Rätsel: wie hoch spritzt es?

[jonas]

Die Antwort auf 2.) ist nicht ganz trivial. Bedenkt bitte alle, daß der Durchmesser des Rades 65 cm beträgt und das Rad nicht 32,5 cm tief durch den Schlamm pflügt, sondern auf einer schön geteerten Straße fährt.

Es mag ja sein, daß sich bei 270 Grad die höchste vertikale Geschwindigkeit ergibt. Darauf kam der 17-jährige Schüler auch recht schnell. Nur: Die Aufgabenstellung fragt nach einem Winkel gegenüber der waagrechten durch die Nabe. Es ist also entweder der Beweis zu führen, daß bei 270 Grad die höchsten Höhen zu erreichen sind, oder eine Berechnung des Winkels und Neuüberlegung zur größtmöglichen Höhe.

PS: selbst wenn es durch den Schlamm pflügen würde, wäre 270 Grad nicht ohne weiteres richtig. Seht das als Hinweis zu Eurer Erleuchtung oder weiteren Verwirrung

[Hirschi]

ok, dann schwant mir Integrieren zweier Funktionen (ähnlich der "Man nehme x meter Zaun. Wieviel Fläche ist damit maximal einzäunbar" Aufgabe) und 1. Ableitung fürs Maximum. Das dauert länger bei mir

[jonas]

ok, dann schwant mir Integrieren zweier Funktionen (ähnlich der "Man nehme x meter Zaun. Wieviel Fläche ist damit maximal einzäunbar" Aufgabe) und 1. Ableitung fürs Maximum.

JAU! Es ist eine Maximierungsaufgabe, aber eine, die sich gewaschen hat, weil sich alles dreht und bewegt ... aber ist alles davon relevant?

Bin mal bis morgen offline. Mal sehen, was am Sonntag so alles kommt. Und dann schwebt mir noch eine Verschärfung der Frage im Kopf herum ... mit Doppelintegral ... oder Ableitung ... oder Zeug und so

[Hirschi]

JAU! Es ist eine Maximierungsaufgabe, aber eine, die sich gewaschen hat, weil sich alles dreht und bewegt ... aber ist alles davon relevant?

Bin mal bis morgen offline. Mal sehen, was am Sonntag so alles kommt. Und dann schwebt mir noch eine Verschärfung der Frage im Kopf herum ... mit Doppelintegral ... oder Ableitung ... oder Zeug und so

Hau rein und gute Nacht Bis morgen

Gruß
Hirschi

[Aragorn]

Ich denke ich habe die Aufgabe noch nicht so recht verstanden.

Zunächst geht es mal darum wo der Tropen sich vom drehenden Reifen löst. Auf den Tropfen wirkt die Zentrifugalkraft, die Gravitationskraft und die Adhäsionskraft. Vom Reifen ablösen müßte der Tropfen sich dann, wenn die vektorielle Addition von Zentrifugalkraft und Gravitationskraft die größte resultierende Kraft ergeben.

Das ist an der Fahrbahnkontaktstelle der Fall, weil dort Zentrifugalkraft und Gravitationskraft in die gleiche Richtung zeigen. Und das ergibt einen Winkel von 270° oder 90° (je nachdem wieherum man dreht) zwischen der Verbindungslinie Nabe-Ablösepunkt mit der waagrechten. Man könnte auch gleich sagen, die Verbindungslinie ist immer parallel zur Gravitationskraft.

Sobald der Tropfen sich abgelöst hat, wirkt nur noch die Gravitationskraft auf ihn. Hmm, und wie geht es jetzt weiter? So gesehen dürfte die Tropfen ja nie nach oben fliegen. Damit habe ich nun "bewiesen" das Regenschutzbleche überflüssiger Schnick-Schnack sind. Und eine weltweite Verschwörung aufgedeckt

Gruß Helmut

[Aragorn]

Hmm, um eine Bewegung nach oben hinzukriegen, sehe ich nur die Möglichkeit die Abplattung des Reifens, an der Kontaktstelle mit der Fahrbahn, mit in die Aufgabe einzubeziehen. Dann lösen sich die Tropfen nicht mehr parallel zur Fahrbahn.
Eine andere Möglichkeit wieso der Tropfen nach oben fliegen sollte, sehe ich nicht?

Das wäre dann eine Maximalwertaufgabe, weil zwei Effekte entgegenwirken:

a) bei langsamer Fahrt ist die Abplattung des Reifens am größten -> ergibt einen steileren Winkel, aber bei langsamer Tropfengeschw.
b) bei schneller Fahrt ist die Abplattung kleiner (flacherer Winkel), dafür aber die Tropfengeschw. größer

[jonas]

Eine Abplattung anzunehmen führt nicht zur Lösung. Schau Dir mal die Gedankengänge von Hirschi an, er ist auf dem besten Weg.

[Aragorn]

Eine Abplattung anzunehmen führt nicht zur Lösung. Schau Dir mal die Gedankengänge von Hirschi an, er ist auf dem besten Weg.

ok, dann schwant mir Integrieren zweier Funktionen (ähnlich der "Man nehme x meter Zaun. Wieviel Fläche ist damit maximal einzäunbar" Aufgabe) und 1. Ableitung fürs Maximum. Das dauert länger bei mir

Hmm, mit W_kin = W_pot kommt man auf:

h = v^2/(2*g) + d/2 = 1,9 m

Das wäre bei v=20 km/h und d=65 cm die maximal mögliche Höhe. Das ist aber nur der Fall, wenn die Tropfen sich dort lösen, wo die Tangente am Reifen senkrecht steht. Und warum sollten sich die Tropfen genau dort lösen? Die tun das imho dort, wo die größte radiale Ablösekraft auftritt. Und diese tritt an der Kontaktstelle mit der Straße auf.

Eine Maximalwertaufgabe, kann man dann daraus noch machen, weil die Abwurfhöhe r=r+dr mit dr=r*sin(Phi) noch weiter zunimmt (bis der Tropfen die höchste Höhe r erreicht), während die vertikale Geschw. komponente vs=v*cos(Phi) aber gleichzeitig auf 0 abnimmt.

Dann wäre vielleicht noch mehr als h=1,9 m möglich. Müßte ich aber erst ausrechnen.

Dafür benötigt man dann aber ein Spezialfahrrad mit getakteter Adhäsionskraft.

[Aragorn]

Hmm, beim getakteten Spezialfahrrad komme ich bei ca. 5,93° weiterer Drehung auf den Maximalwert von 1,915 m. Das macht ergo so gut wie nichts aus. Dann weiss ich auch nicht weiter, und überlasse anderen das Feld.

Für ein Standardfahrrad bleibe ich vorerst bei meiner Reifenabplattungslösungs.

[jonas]

Hi Aragorn

Gratulation! Richtige Lösung unter Problematisierung irrelevanter Nebenbedingungen

Aus der täglichen Erfahrung weiß man doch, dass bei Nässe die Reifen das Wasser rundherum wegspritzen. Wo Du dich aufgehängt hast war eigentlich das Problem, an welcher Stelle sich ein Trofen am wahrscheinlichsten ablöst. Da die Zentripetalkraft, die den Wasserfilm am rotierenden Reifen festhält, also Adhäsion und Oberflächenspannung, ein kontinuierliches Spektrum hat, lösen sich an jeder Stelle Wassertropfen. An gewissen Stellen etwas mehr als woanders, aber darum ging es ja nicht.

Bin mal gespannt, ob noch jemand die Maximierungsaufgabe lösen kann und vielleicht auch sogar die Formel dafür hinschreibt.