Berechnung der Geschwindigkeit

[Jax]

Hallo Leute,

ich habe mir ein Computerprogramm geschrieben, dass mir die Geschwindigkeit von Materie berechnen soll, die von einem Schwarzen Loch angezogen wird.
Da die Geschwindigkeiten deutlich über 0.1c liegen, rechne ich natürlich relativistisch. Zunächst rechne ich die totale Energie aus, die die Materie bekommt.
M = Masse des SL (im Test 10*Ms)
m= Masse der Materie (im Test Ms/500)
E = G * (M * m)/ 2*r
anschliessend setze ich es in die umgeformte Gleichung der relativistischen Geschwindigkeit ein:
v= Wurzel(Wurzel((m0*c^2)/E)*c^2 * c^2)

Leider rechnet der Computer bei der totalen Energie immer etwas minimal kleines aus, dabei habe ich mit dem Taschenrechner sehr große Werte berechnet. Ich habe auch die Werte richtig umgerechnet und die Gravitationskonstante in der richtigen Form genommen.

Hat jemand eine Idee oder habe ich sogar die Gleichungen total falsch aufgestellt?

Viele Grüße

Jax

[Aragorn]

Was ist mit der "Gleichung der relativistischen Geschw." gemeint? Ist diese aus der relativistischen kinetischen Energie abgeleitet?
Auf jedenfall stimmen bei v = wurzel( ... die Einheiten schonmal nicht. Das ist wenn v^2.

Gruß Helmut

[Jax]

ja damit ist die ableitung gemeint.

Nein, denn durch umformung komme ich ja auch v = Wurzel(...)
Sonst wäre es v^2 = (...)

Grüße

Jax

[Aragorn]

innerere Wurzelterm: m0*c^2/E ist Einheitenlos.

äußerer Wurzelterm ergibt c^2 (Wurzel aus c^4)

-> Einheiten passen nicht

Was hast du abgeleitet?
Schreibe doch bitte mal genauer hin, wie du auf das v = Wurzel(... kommst.

Ansonsten kann man meines Wissens, laut Sexl - Weisse Zwerge Schwarze Löcher, bei radialem Einfall und in Eigenzeit mit den Newton-Gleichungen rechnen. Müßte imho ergo in deinem Beispiel möglich sein, wenn nicht nach Koordinatengeschw. (äußere Beobachter) gefragt wird, und der einfallende Körper keinen Drehimpuls besitzt.

Gruß Helmut

[Aragorn]

Imho lautet der korrekte Rechenweg von E_kin zu v so:

E_kin=(Gamma-1)*m0*c^2
mit Gamma = 1/wurzel(1-v^2/c^2)

E_kin/(m0*c^2)+1 = 1/wurzel(1-v^2/c^2)
Wurzel(1-v^2/c^2) = 1/(E_kin/(m0*c^2)+1)

v=c*wurzel(1-1/(E_kin/(m0*c^2 )+1)^2)

Gruß Helmut

[Jax]

Hallo. Ich habe folgendermaßen abgeleitet:
http://yfrog.com/c8ableitungj

Ist da ein fehler drin?

[Aragorn]

Du hast abgeleitet von der Ruheenergie E=Gamma*m0*c^2. Du musst von der kinetischen Energie E_kin=(Gamma-1)*m0*c^2 ausgehen.
Das Ergebnis steht oben.

Du siehst an deinem Ergebnis das dort etwas nicht stimmen kann, wenn du einsetzt:

E=0 -> v=unendlich
E=unendlich -> v=c

Die passt eher für Tachyonen.

Gruß Helmut

[Nathan5111]

Links quadrieren, rechts Wurzel ziehen??

[Jax]

Hmm

jetzt wird die Energie immer kleiner je näher die Materie dem Schwarzen Loch kommt. Und die Geschwindigkeit wird auch immer kleiner. Müssten die beiden nicht eigentlich größer werden?

[Aragorn]

Ist bei mir nicht so (M=10*M_Sonne, r_S = Schwarzschildradius)

r = 1000*r_S -> v = 0,0316c
r = 10*r_S -> v = 0,305c
r = r_S -> v = 0,745c
r = 0 -> v = c

Stimmt aber doch nicht wirklich mit der Rechnung nach ART überein. Denn die ergibt bei r=r_S meines Wissens eine lokale Geschw von v=c.

Gruß Helmut