Geometrie des Universums

Hallo Zusammen,

ich habe eine Frage im Zusammenhang mit Kosmologie und Raumgeometrie und hoffe Ihr könnt mir da weiterhelfen. Ich bin allerdings fachfremd. Bitte entschuldigt, wenn ich mich nicht korrekt ausdrücke.

"Geometrische" Eigenschaft des Universums

Es gibt gemäß der Friedmann- Gleichungen und der sich daraus ergebenden Ableitungen drei mögliche Formen des Universums:

a) Positive Krümmung: 3-Sphäre (die 3-dimensionale Oberfläche einer 4-dimensionalen Kugel)
b) Negative Krümmung: Hyperbolisch
c) Flach: Sprich Kugel ohne äußere Raumkrümmung.

Mich interessiert hier Variante c) unter Berücksichtigung des Standardmodells. Das heißt: Keine Einbettung des Universums in weitere, zusätzliche Dimensionen!
Die Variante des flachen Universums ist derzeit – nach meinem Kenntnisstand – gemäß Messungen, ein heißer Kandidat.

Fragen hierzu:

1.1 Kann ein flaches Universum (also eine Kugel), welches gemäß Friedmann aus kleinem entstanden ist und stetig wächst, unendlich oder auch nur unbegrenzt sein? Oder anders: Hat ein flaches Universum einen Rand?
(Ich bitte darum, von Erklärungen abzusehen, welche nicht dem Standardmodell entsprechen – also insbesondere keine, welche eine imaginäre 4. Dimension zurate ziehen!)

1.2 Falls jemand der Meinung ist, es hätte einen Rand, so kommen hier die eigentlichen Kernfragen:

1.2.1 Inwiefern beeinflusst das die Grundsätze von Homogenität und Isotropie (Standardmodell) für Positionen welche sich näher am „Rand“ befinden als die unsrige?
1.2.2 Inwiefern beeinflusst das die Hubblekonstante für diese Objekte (einseitige gravitative Ablenkung)?
1.2.3 Gibt es Überlegungen / Messungen in dieser Richtung?

Besten Dank & Gruß,
Dorothy

Dorothy schrieb:

Hallo Zusammen,

ich habe eine Frage im Zusammenhang mit Kosmologie und Raumgeometrie und hoffe Ihr könnt mir da weiterhelfen. Ich bin allerdings fachfremd. Bitte entschuldigt, wenn ich mich nicht korrekt ausdrücke.

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erst mal ein Willkommen im Forum.

1.1 Kann ein flaches Universum (also eine Kugel), welches gemäß Friedmann aus kleinem entstanden ist und stetig wächst, unendlich oder auch nur unbegrenzt sein? Oder anders: Hat ein flaches Universum einen Rand?

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das flache Universum entspricht weitgehend der naiven Vorstellung eines euklidischen Raumes. Dieses Modell (flaches Universum) postuliert also, abgesehen von t=0, einen unendlichen Raum der kontinuierlich reskaliert wird. Der Meter war also in der Frühphase des Universums etwas anderes als heute. Diese Reskalierung wird hauptsächlich benötigt, um die beobachtbare Rotverschiebung der Spektren ferner Galaxien und Quasare, usw. zu erklären.

(Ich bitte darum, von Erklärungen abzusehen, welche nicht dem Standardmodell entsprechen – also insbesondere keine, welche eine imaginäre 4. Dimension zurate ziehen!)

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In der Anfangszeit der Relativitätstheorie (also zwanziger bis 50er Jahre) wurde die Zeit manchmal als imaginäre Dimension bezeichnet. Formal ist daran nichts auszusetzen, allerdings hat sich das Arbeiten mit einer pseudo-euklidischen Metrik im Vergleich zur Schreibweise mit einer komplexen Zeitkoordinate mittlerweile klar durchgesetzt.

1.2 Falls jemand der Meinung ist, es hätte einen Rand, so kommen hier die eigentlichen Kernfragen:

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so eine Diskussion gehört eigentlich eher in den GdM-Bereich (Gegen den Mainstream) .
MfG

Dorothy schrieb:

Kann ein flaches Universum (also eine Kugel)

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Hallo Dorothy,

hast Du eigentlich verstanden, was genau Du fragen möchtest ? Eine "Kugel" ist sicher nicht flach, sondern im Gegenteil kugelrund.

Wenn man in der Konsmologie von dieser "Flachheit" spricht, so meint man üblicherweise, dass der Quotient aus der "Knallenergie des Urknalls", also wie stark sich das Universum ausdehnt, und der vorhandenen Masse des Universums, also wie stark diese die Ausdehung zu stoppen imstande ist.

Wenn sich beide "Kräfte" die Waage halten, dieser Quotient also gleich 1 ist, dann sprich tman von einem "flachen" Universum. Das hat aber nichts mit irgendwelchen räumlichen Dimensionen des Universums zu tun.

Wenn die Knallenergie "stärker" ist als die Masse, dann dehnt sich das Universum endlos aus und wenn sie "schwächer" als die Masse ist, dann wird die ausdehnung immer langsamer und kehrt sich irgendwann wieder um. Ebenso wie ein Ball, den Du in Richtung Mond wirfst: Von Menschenkraft reicht die Energie nicht aus, die Schwerkaraft der Erde zu verlassen, d.h. nach einiger Zeit bleibt der Ball stehen und fällt dann wieder zurück.

Die Mondraketen indes hatten genügend Energie. Und der Grenzfall zwischen den beiden wäre, dass der Ball unendlich lange wegfliegt, aber der Umkehrpunkt erst im "Unendlichen" erreicht wird. Das wäre also das "flache" Szenario.


Freundliche Grüsse, Ralf


P.S. Dieser Beitrag ist anschaulich geschrieben, d.h. physikalisch ist die Verwendung der Begriffe "Energie" und "Kraft" (die man ineinander umrechnen kann) nicht immer korrekt ! Ich bitte hier um Nachsicht.

ralfkannenberg schrieb:

hast Du eigentlich verstanden, was genau Du fragen möchtest ? Eine "Kugel" ist sicher nicht flach, sondern im Gegenteil kugelrund.

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Hallo Ralf,

genau über diesen Punkt bin ich auch gestolpert, allerdings fällt mir dazu jetzt noch folgendes ein. Dorothy meint sicherlich die kugelförmige Expansion der Materie innerhalb eines euklidischen Raumes und so kann man natürlich auch die Frage nach dem Rand verstehen, ohne gleich ins GdM-Forum geschickt zu werden (Sorry). Der Rand ergibt sich jedoch nur bei einer endlichen Masse des Universums und zwar auch bei Skalierung über den Skalenfaktor (?).

So viel ich weiß, ist diese Endlichkeit aber nur bei der zyklischen Modellvariante mit endlichem Volumen zwingend.
Gruß

ralfkannenberg schrieb:

Wenn man in der Konsmologie von dieser "Flachheit" spricht, so meint man üblicherweise, dass der Quotient aus der "Knallenergie des Urknalls", also wie stark sich das Universum ausdehnt, und der vorhandenen Masse des Universums, also wie stark diese die Ausdehung zu stoppen imstande ist.

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Nicht ganz. Dunkle Energie trägt zur Krümmung bei, nicht aber zur Abbremsung. Das zeitliche Schicksal (Kollaps oder nicht) ist also entkoppelt von der räumlichen Ausdehnung.

Dorothy schrieb:

1.1 Kann ein flaches Universum (also eine Kugel), welches gemäß Friedmann aus kleinem entstanden ist und stetig wächst, unendlich oder auch nur unbegrenzt sein? Oder anders: Hat ein flaches Universum einen Rand?
(Ich bitte darum, von Erklärungen abzusehen, welche nicht dem Standardmodell entsprechen – also insbesondere keine, welche eine imaginäre 4. Dimension zurate ziehen!)

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Diese ganze Kugelvorstellung entspricht nicht dem Friedmann-Modell.
Im Modell ist das Universum überall gleich. Ein flaches Universum ist dann notwendigerweise unendlich.

Ob das echte Universum dem Modell entspricht, ist eine andere Frage.

Ich wollte hier eigentlich nichts schreiben, da meine Meinung schon im parallelen Thread steht, aber einige Aspekte sind trotzdem interessant etwas dazu anzumerken.

Man muß damit rechnen, daß das was ralfkannenberg als Knallenergie bezeichnet, manchmal eine Art dem Raum (und anderen Dimensionen) seit seiner Erzeugung inherente, unver¨anderliche Eigenschaft sein könnte, sozusagen ein Schwung, Impuls oder dynamischer Aspekt, die die globale Ausdehnung des Raumes vorgibt bzw produziert, dieser wiederum die globale Kr¨ummung und Gravitation, sodass dann die Gravitation nicht ¨uber ihren eigenen Schatten springen also diese ihre Bedingung nicht ¨andern also die Expansion nicht abremsen kann.

Man muß die mathematische Sichtweise von der physikalischen oder reellen unterscheiden, und gerade der ebene Raum ist ein 'einfaches Beispiel' daf¨ur. Mathematisch w¨are er entweder unendlich (so auch nach dem kosmologischen Prinzip), andernfalls mit Rand und Problemen. Physikalisch oder reell jedoch, w¨are einerseits ein unendlicher ebener Raum nicht mit einer Entstehung der Welt vereinbar, denn entweder m¨uste dann unendliche Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Kausalit¨at bestehen, oder aber der ebene Raum m¨ußte unendlich weit an vielen Stellen kausal voneinander unabh¨angig entstehen, die erstens nichts voneinander wissen daß es eben sein soll (noch Naturkonstanten usw) und sich zweitens danach nahtlos zum gesamten Raum vereinen m¨usten - beides sehr hypothetisch. Andererseits w¨are es aber perfekt denkbar, daß reell, anders als mathematisch, sich ein anfangs kleiner, endlich großer ebener Raum ausdehnt, der einen Rand hat, und dahinter schlicht und einfach nichts ist, weil dort nichts positiv definiert wurde - also auch kein Einbettungsraum. Solch einem Rand kann ein Horizont naheliegen oder (von innen gesehen) vorangehen, von hinter dem w¨ahrend des Alters jedes Raumpunktes der Ebene keine Information dorthin zur¨uckk¨ame, sodaß es 'egal' ist, ob und wieweit dahinter der Raum noch weitergeht oder nicht und was dort exakt ist. Ferner kann so ein Rand unmittelbar dort beliebige topologische Eigenschaften haben - beispielsweise statt sph¨arenf¨ormig, ring- oder punktf¨ormig sein; dann w¨are solch ein Raum 'fast' ¨uberall eben aber genau am Rand nicht und deshalb zBsp genauso geschlossen wie ein gleichm¨aßig gekr¨ummter Raum etwa vom Typ Robertson-Walker (halt nur inhomogen, aber eben nur am Rand; jedenfalls geschlossen denn es kann nichts raus); dazu kann auch ein Horizont direkt bei solch einem Rand kommen, das alles h¨angt rein formal nur von den metrischen Koeffizienten ab. Ich m¨ochte nicht in Details gehen, aber wollte andeuten, daß anders als in der Mathematik, in der Realit¨at auch eine evtl. r¨aumlich und zeitlich begrenzte G¨ultigkeit der Wahrheit bestehen kann, einschließlich 'dort wo' noch kein kausaler Kontakt besteht und nichts positiv definiert oder bewirkt wurde, schlicht und einfach NICHTS vorhanden ist, auch nicht der Raum selbst und auch kein Einbettungsraum von ihm, und von dort auch keine (Rück-)Meldung/Wirkung zu uns kommt.

Dies ist meine rein persönliche, eigene Meinung und kein Teil der ethablierten Physik.

973 schrieb:

Dies ist meine rein persönliche, eigene Meinung und kein Teil der ethablierten Physik.

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Gut, dass du das noch erwähnt hast

Dorothy schrieb:

Hallo Zusammen,

ich habe eine Frage im Zusammenhang mit Kosmologie und Raumgeometrie und hoffe Ihr könnt mir da weiterhelfen. Ich bin allerdings fachfremd. Bitte entschuldigt, wenn ich mich nicht korrekt ausdrücke.

"Geometrische" Eigenschaft des Universums

Es gibt gemäß der Friedmann- Gleichungen und der sich daraus ergebenden Ableitungen drei mögliche Formen des Universums:

a) Positive Krümmung: 3-Sphäre (die 3-dimensionale Oberfläche einer 4-dimensionalen Kugel)
b) Negative Krümmung: Hyperbolisch
c) Flach: Sprich Kugel ohne äußere Raumkrümmung.

Mich interessiert hier Variante c) unter Berücksichtigung des Standardmodells. Das heißt: Keine Einbettung des Universums in weitere, zusätzliche Dimensionen!
Die Variante des flachen Universums ist derzeit – nach meinem Kenntnisstand – gemäß Messungen, ein heißer Kandidat.

Fragen hierzu:

1.1 Kann ein flaches Universum (also eine Kugel), welches gemäß Friedmann aus kleinem entstanden ist und stetig wächst, unendlich oder auch nur unbegrenzt sein? Oder anders: Hat ein flaches Universum einen Rand?
(Ich bitte darum, von Erklärungen abzusehen, welche nicht dem Standardmodell entsprechen – also insbesondere keine, welche eine imaginäre 4. Dimension zurate ziehen!)

1.2 Falls jemand der Meinung ist, es hätte einen Rand, so kommen hier die eigentlichen Kernfragen:

1.2.1 Inwiefern beeinflusst das die Grundsätze von Homogenität und Isotropie (Standardmodell) für Positionen welche sich näher am „Rand“ befinden als die unsrige?
1.2.2 Inwiefern beeinflusst das die Hubblekonstante für diese Objekte (einseitige gravitative Ablenkung)?
1.2.3 Gibt es Überlegungen / Messungen in dieser Richtung?

Besten Dank & Gruß,
Dorothy

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1.1 Ein völlig flaches Universum kann natürlich offensichtlich unbegrenzt sein. Erstaunlicher ist, dass es im Prinzip auch begrenzt sein kann. Wie muss man sich das vorstellen? Ungefähr wie bei Pacman . Wer auf der einen Seite rausgeht, kommt auf der anderen Seite wieder rein. Der Ort des Randes wäre allerdings nicht bestimmbar. Die Antwort auf deine Frage ist also: Man weiß es nicht.

1.2.1 Ein Universum mit Rand wäre nicht mehr Isotrop, es könnte aber noch einigermaßen homogen sein.
1.2.2 und 1.2.3 Das kommt wohl auf die Eigenschaften des Randes an. Falls es einen Rand gibt, dann gibt es auch Bedingungen, die für Teilchen und Felder in der Nähe des Randes gelten. Man weiß auch nicht besonders viel über die Hubble-Expansion.