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Thema: Funktionsgraph der Gravitation

  1. #1
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    Standard Funktionsgraph der Gravitation

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    Hallo Leute,

    mich würde interessieren, ob man die Gravitation eines Schwarzen Lochs auf ein anderes Objekt in Abhängigkeit von der Entfernung zu ihm in einem Funktionsgraphen darstellen könnte.
    Ist das möglich oder ist die Gravitation um ein Schwarzes Loch heurm dafür zu komplex?

    viele grüße

    Jax

  2. #2
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    Hallo Jax,

    wenn man einmal das einfachste, denkbare Schwarze Loch betrachtet, also ohne Ladung und Drehimpuls, so findest du die gesuchte Funktion in dem Buch von T. Fließbach, "Allgemeine Relativitätstheorie", 4. Auflage, S. 141, Abbildung 25.1, Kapitel 25, Bewegung im Zentralfeld.

    Obwohl gemäß ART die Gravitation identisch ist mit einer Krümmung in der vierdimensionalen Raum-Zeit, so kann man zusätzlich die Bewegung von Testkörpern im relativistischen Gravitationsfeld betrachten und diese Bewegung mit der newtonschen Gravitationstheorie vergleichen. Dabei findet man ein effektives Potential, das von dem effektiven Potential der newtonschen Gravitationstheorie für sehr kleine Abstände vom Schwarzen Loch stark abweicht.
    Gruß

    EDIT: Sobald man dem Schwarzen Loch einen Drehimpuls mitgibt, wird die Rechnung gleich sehr viel komplizierter.

  3. #3
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    Hallo und willkommen im Forum,

    Zitat Zitat von Jax Beitrag anzeigen
    mich würde interessieren, ob man die Gravitation eines Schwarzen Lochs auf ein anderes Objekt in Abhängigkeit von der Entfernung zu ihm in einem Funktionsgraphen darstellen könnte.
    Ja, kann man. Sogar trivial mit Newtons Gravitationsgesetz:
    F = G*m1*m2 / r²

    mit
    G = Gravitationskonstante
    m1 = Masse des ersten Körpers (z.B. das Schwarze Loch)
    m2 = Masse des zweiten Körpers (z.B. die Erde)
    r = Abstand beider Massen voneinander

    Das Ergebnis F (die Kraft, die die Massen aufeinander ausüben) kannst du als Funktion des Abstands in einem Graphen darstellen.

    Hier mal eine Seite, auf der das recht beispielhaft gemacht wurde:
    Distribution of Gravity in Near Earth Space

    Zitat Zitat von Jax Beitrag anzeigen
    Ist das möglich oder ist die Gravitation um ein Schwarzes Loch heurm dafür zu komplex?
    Die Komplexität ist um Schwarze Löcher nicht anders als um jeden beliebigen Himmelskörper.

    EDIT: Uuups!! Sehe gerade Bernhards Post. Sollte ich die Frage so gründlich missverstanden haben?
    Nach dem Fließbach wird's dann tatsächlich sehr komnpliziert...
    Geändert von FrankSpecht (01.07.2010 um 22:13 Uhr)
    cs, Frank
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  4. #4
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    Hallo Frank,
    Zitat Zitat von FrankSpecht Beitrag anzeigen
    EDIT: Uuups!! Sehe gerade Bernhards Post. Sollte ich die Frage so gründlich missverstanden haben?
    Nach dem Fließbach wird's dann tatsächlich sehr komnpliziert...
    es kommt halt darauf an, welchen Abstand Jax im Sinn hat. Ansonsten reicht es schon, an Eddington zu denken, der für die Lichtablenkung am Sonnenrand 1919 nach Newton einen ca. halben Winkel gegenüber der ART berechnet hatte. Und Einstein auf Príncipe zum Durchbruch verhalf.

    Grüsse galileo2609
    RelativKritisch | Pseudowissenschaft auf dem Sezierteller

  5. #5
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    Hallo Bernhard,

    Zitat Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
    wenn man einmal das einfachste, denkbare Schwarze Loch betrachtet, also ohne Ladung und Drehimpuls
    Habe bis jetzt immer gedacht Drehimpuls und vor allem Ladung haben keinen Einfluss auf Gravitation. Hab daher kurz Wikipedia befragt und hab dort ein paar Antworten gefunden (Kerr-Metrik, Reissner–Nordström-Metrik, usw.). Leider habe ich nicht herausgefunden, warum die Ladung die Gravitation bzw. die Lösung der Einsteingleichung beeinflußt. Kannst du (oder jemand der sich auch auskennt) das in ein, zwei (oder mehr) Sätzen erklären.

    Danke,
    Volki

  6. #6
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    Eine Ladung erzeugt ein elektrisches Feld - dieses speichert Energie. Energie und Masse sind äquivalent und krümmen den Raum. Die Ladung muss natürlich ziemlich gross sein, um einen messbaren Einfluss zu haben. Etwas ähnliches hat man aber schon beobachtet: die Magnetfelder von einigen Magnetaren sind so stark, dass sie einen messbaren Einfluss auf die Verzerrung der Raumzeit haben.
    Planeten.ch - Acht und mehr Planeten
    Final-Frontier.ch - Auf zu neuen Welten

  7. #7
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    Hallo Leute,

    super, dass ihr so schnell und so hilfreich geantwortet habt.
    Ich meine tatsächlich ein ganz "einfaches" schwarzes Loch, ohne Drehimpuls oder Ladung, also eins, das durch die Schwarzschild-Metrik beschrieben werden kann. (Dass die Ergebnisse bei geringen Abständen stark abweichen lasse ich erstmal ausser acht, da der Graph alles nur annäherungsweise, dafür aber recht "einheitlich" erklären soll.)
    Habe mal ganz simple Daten genommen und sie in Newtons Gravitationsgesetz eingesetzt, allerdings kann ich den Graph aufgrund der hohen Werte nicht mit dem Funktionsplotter den ich eigentlich verwenden wollte, darstellen. Hat jemand von euch eine Idee oder weiß sogar ein entsprechendes Programm, mit dem ich diesen Graph darstellen kann? Eigentlich wollte ich www.mathe-fa.de verwenden.

    m1: 9*MSonne
    m2: MErde


    viele Grüße

    Jax

  8. #8
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    Zitat Zitat von Jax Beitrag anzeigen
    Hat jemand von euch eine Idee oder weiß sogar ein entsprechendes Programm, mit dem ich diesen Graph darstellen kann? Eigentlich wollte ich www.mathe-fa.de verwenden.

    m1: 9*MSonne
    m2: MErde
    Hallo Jax,

    du kannst mit diesen Angaben z.B. die potentielle Energie G*m1*m2/r darstellen. Dazu setzt du einfach G=m1=m2=1 und bekommst damit eine schöne Hyperbel. Die Skalierung der y-Achse funktioniert dabei folgendermaßen: Die mathematische Eins auf der Skala entspricht gerade der Energie G*m1*m2, ungefähr gleich 7.1e45 J.

    Gute, kostenlose Programme zur Darstellung kenne ich leider keines. Ich verwende für solche Fälle was Selbstgemachtes, aber vielleicht hilft dir ja auch eine Skizze mit Papier und Bleistift weiter?
    Gruß

  9. #9
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    Standard

    Zitat Zitat von Jax Beitrag anzeigen
    Hat jemand von euch eine Idee oder weiß sogar ein entsprechendes Programm, mit dem ich diesen Graph darstellen kann? Eigentlich wollte ich www.mathe-fa.de verwenden.

    m1: 9*MSonne
    m2: MErde
    Hallo Jax,

    mir fällt gerade auf, dass dich vermutlich eher die newtonsche Gravitationskraft G*m1*m2/(r^2) interessiert, aber das geht eigentlich genauso wie beim Potential. Du zeichnest dabei jedoch die Funktion 1/(r^2), sprich eins durch r Quadrat, auf. Die Eins der Skala entspricht dann einer Kraft von 7.1e45 N. Beide Kurven (Potential und Kraft) unterscheiden sich nur durch das Vorzeichen und den Exponenten (1, bzw. 2) im Nenner.
    MfG
    Geändert von Bernhard (03.07.2010 um 12:31 Uhr) Grund: Vorzeichen

  10. #10
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    Moin, Jax,
    Zitat Zitat von Jax Beitrag anzeigen
    Hat jemand von euch eine Idee oder weiß sogar ein entsprechendes Programm, mit dem ich diesen Graph darstellen kann?
    Gute und kostenlose Programme gibt's bei Heise.

    Hier 'ne Liste der Top 100 Mathematik-Programme für PCs (gibt's auch für Linux und Mac):
    Heise: Mathematik Top Downloads

    EDIT:
    Habe mal www.mathe-fa.de ausprobiert:
    Funktionen: f(x) = 1/x^2
    Koordinatenbereich: x := 0 - 10; y := 0 - 1
    Den Rest so lassen, dann kriegst du einen hübschen Plot
    Geändert von FrankSpecht (03.07.2010 um 12:57 Uhr)
    cs, Frank
    frank-specht.de

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