Skalenfaktor in der Friedmann-Gleichung
- Ersteller lambda
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Nomen est omen.
Ja. Momentan bin ich ja noch ein kleines lambda. Identifiziere mich aber eher mit dem gr0ßen Lambda.
Wenn wir ja jetzt bei der kosmologischen Konstante schon angekommen sind. Ich habe bis jetzt immer nur diese Gleichungen für die Energiedichten aus heiterem Himmle fallen sehen. Gibt es von der Vakuumenergiedichte eine Herleitung?
Hier die erste Gleichung.
Wenn wir schon dabei sind. Wieso definiert man Omega_k (also die Krümmung) so wie man sie definiert? Hat das außer den Einheiten auch einen physikalischen Hintergrund?
Ja, ich habs ja schon öfters erwähnt, dass ich gelesen habe (so auch im Liddle), dass dort k die Einheit 1/m^2 hat. Aber irgedmwie muss es doch dimensionslos sein, sonst passt es mit den Einheiten nicht mehr.
Sorry wegen Doppelpost.
Bei
http://de.wikipedia.org/wiki/Kosmologische_Konstante
können die Einheiten doch trotzdem immer noch nicht stimmen?!
Lambda soll ja die EInheit 1/m² haben.
Also [Lambda] = [8piG/c^4 rho_vac]=m³/(kg s²) s^4/m^4 kg/m^3=s^2/m^4
Das kann aber nur auf 1/m² führen wenn: Lambda = 8piG/c² rho_vac
Bei
http://de.wikipedia.org/wiki/Kosmologische_Konstante
können die Einheiten doch trotzdem immer noch nicht stimmen?!
Lambda soll ja die EInheit 1/m² haben.
Also [Lambda] = [8piG/c^4 rho_vac]=m³/(kg s²) s^4/m^4 kg/m^3=s^2/m^4
Das kann aber nur auf 1/m² führen wenn: Lambda = 8piG/c² rho_vac
Bernhard
Registriertes Mitglied
Hallo Lambda,
im Fließbach, Kapitel 53, Abschnitt: "Kosmologische Konstante" gibt es einen ziemlich abstrusen, theoretisch ermittelten Wert. Im Vergleich zum astrophysikalisch gemessenen Wert ergibt sich da ein Verhältnis der Werte von Theorie zur Messung von 10^-119
. Meiner Meinung nach ist, wie gesagt, der theoretische Wert völlig unsinnig und deswegen auch die Herleitung falsch.die englische Wikipedia schreibt dazu
Wenn k die Einheit m^-2 hat, hat die Koordinate r die Einheit m und a skaliert von 0 bis 1. Im Fließbach hat die Koordinate der RW-Metrik keine Einheit. Damit ist auch k dimensionslos. Der Skalenfaktor R(t) hat dort die Einheit m.Wikipedia.en schrieb:
MfG
Bernhard
Registriertes Mitglied
da bin ich vorhin auch darüber gestolpert, aber die jetzige Version stimmt schon, weil dort rho die Energiedichte ist. Zur Erinnerung E=mc^2. Daher kommt ein Faktor c^2. Ich persönlich finde Materiedichten auch anschaulicher als Energiedichten. Bei beiden Artikeln die Energiedichten durch Materiedichten zu ersetzen ist mir aber momentan zu aufwendig.
MfG
Ok. Um nochmal wieder am Ausgang Anschluss zu finden:
Es ging um die Gleichung:
http://upload.wikimedia.org/math/1/5/f/15f8400c33bd7efd9acaa8d3e6b4bfd6.png
Und den Term: -kc²/a.
Das funktioniert aber nicht, wenn man ein dimensionsloses k verwenden will, wo man nur k=1,k=0,k=-1 einsetzen will. Von den Einheiten klappt es wieder, wenn k die Einheit m^-2 hat.
Es ging um die Gleichung:
http://upload.wikimedia.org/math/1/5/f/15f8400c33bd7efd9acaa8d3e6b4bfd6.png
Und den Term: -kc²/a.
Das funktioniert aber nicht, wenn man ein dimensionsloses k verwenden will, wo man nur k=1,k=0,k=-1 einsetzen will. Von den Einheiten klappt es wieder, wenn k die Einheit m^-2 hat.
lambda
Du hast den Term...
-kc²/a^2.
Und dann geht es mit den Dimensionen auf, wenn k dimensionslos ist. Alle drei Terme haben die Dimension 1/s^2. Und das muss so sein; denn Ho^2 hat ebenfalls diese Dimension.
Zum Salat, der bei diesem Thema ohnehin schon angerichtet wurde - ich meine hier die von Bernhard erwähnte unsägliche Diskrepanz zwischen quantentheoretischem und aus der Beobachtung geschätztem Wert der Vakuumenergie - zu diesem Salat giesst du mit solchen Verschreibern auch noch tüchtig Sosse.
Orbit
Du hast den Term...
... falsch aus der verlinkten Gleichung abgeschrieben. Dort heisst er
-kc²/a^2.
Und dann geht es mit den Dimensionen auf, wenn k dimensionslos ist. Alle drei Terme haben die Dimension 1/s^2. Und das muss so sein; denn Ho^2 hat ebenfalls diese Dimension.
Zum Salat, der bei diesem Thema ohnehin schon angerichtet wurde - ich meine hier die von Bernhard erwähnte unsägliche Diskrepanz zwischen quantentheoretischem und aus der Beobachtung geschätztem Wert der Vakuumenergie - zu diesem Salat giesst du mit solchen Verschreibern auch noch tüchtig Sosse.
Orbit
Zum Salat, der bei diesem Thema ohnehin schon angerichtet wurde - ich meine hier die von Bernhard erwähnte unsägliche Diskrepanz zwischen quantentheoretischem und aus der Beobachtung geschätztem Wert der Vakuumenergie - zu diesem Salat giesst du mit solchen Verschreibern auch noch tüchtig Sosse.
Orbit
Was immer du auch damit meinen willst...
Allerdings kann das ja mal passieren und es macht auch keinen Unterschied ob a oder a². Denn ich dachte eigentlich, dass a dimensionslos sei...k und a also dimensionslos...
Ja, das ist mir auch klar.
Ja, dann muss also bei dir a die EInheit m haben...Finde ich nicht toll, da ja a=R/R_0 ist.
Ja, dann muss also bei dir a die EInheit m haben...Finde ich nicht toll, da ja a=R/R_0 ist.
Bei mir muss a gar nichts.
Wenn man ein dimensionsloses k in die Gleichung einsetzt, hat a die Dimension Meter. Soll a dimensionslos sein, dann hat k die Dimension 1/m^2, wie ich weiter oben vorgeschlagen habe. Die Dimension, die dabei heraus kommt, muss einfach 1/s^2 sein.
Orbit
Wenn man ein dimensionsloses k in die Gleichung einsetzt, hat a die Dimension Meter. Soll a dimensionslos sein, dann hat k die Dimension 1/m^2, wie ich weiter oben vorgeschlagen habe. Die Dimension, die dabei heraus kommt, muss einfach 1/s^2 sein.
Orbit
Bernhard
Registriertes Mitglied
Hallo Lambda,
Du klammerst Dich ganz offensichtlich viel zu stark an relativ unbedeutende Definitionen und dazu hatte ich Dir weiter oben bereits mit dem englischen Wikipedia-Zitat sagen wollen, dass es da zwei gleichwertige Möglichkeiten gibt. Die Diskussion dreht sich also im Kreis. Wieder von vorne anzufangen macht keinen Sinn und deswegen bleibt nur noch die Möglichkeit die Abstraktionen zu reduzieren.
Was setzen also die Friedmann-Gleichungen voraus? Antwort: Die Robertson-Walker-Metrik, Kapitel 49 im Fließbach. Lies Dir bitte zuerst mal dieses Kapitel sorgfältig durch. Dabei sollten die verschiedenen Definitionsmöglichkeiten von k dann hoffentlich klar werden. Die verschiedenen pngs bringen uns hier nicht weiter, denn genau dafür gibt es ja die Wikipedia und der englische Artikel ist weitgehend vollständig.
MfG
Bernhard
Registriertes Mitglied
Hallo Lambda,
da ich die Diskussion hier nicht einfach so "abwürgen" möchte, noch eine Erklärung für die Verwirrung um die Einheiten. Meiner Meinung nach muss man sich dazu nur den Radialanteil der Robertson-Walker-Metrik (RWM) einmal etwas genauer ansehen und sich dabei an das bekannte Luftballon-Modell erinnern.
Der Radialanteil lautet: R(t)²* dr²/(1-k*r²) und muss insgesamt die Einheit m² erhalten, damit die Metrik innerhalb des Rahmens der allgemeinen RT noch Sinn macht. Zur Erinnerung: 2*R(t) kann man sich als Durchmesser des Luftballon-Universums vorstellen. Die Koordinate r bezeichnet dagegen den Abstand zwischen zwei festen Punkten auf der Ballon-Oberfläche, die sich auf einem Großkreis (z.B. Äquator oder Längenkreise, aber keine Breitenkreise) befinden. k ist die Krümmung der Ballon-Oberfläche.
Die Einheiten kann man jetzt wie folgt verteilen:
1.) R(t) hat die Einheit m. k und r sind dimensionlos.
2.) R(t) ist dimensionslos. Dann hat r die Einheit m und die Metrik bekommt von dem Quadrat des infinitesimalen Wegelements dr² die Einheit m². Der Nenner muss dann dimensionslos sein und das geht nur, wenn k die Einheit m^-2 bekommt.
Weitere Details können wir auch gerne im AC-Forum klären. Dort lautet der neueste Teilnehmer interessanterweise ebenfalls lambda .
MfG
da ich die Diskussion hier nicht einfach so "abwürgen" möchte, noch eine Erklärung für die Verwirrung um die Einheiten. Meiner Meinung nach muss man sich dazu nur den Radialanteil der Robertson-Walker-Metrik (RWM) einmal etwas genauer ansehen und sich dabei an das bekannte Luftballon-Modell erinnern.
Der Radialanteil lautet: R(t)²* dr²/(1-k*r²) und muss insgesamt die Einheit m² erhalten, damit die Metrik innerhalb des Rahmens der allgemeinen RT noch Sinn macht. Zur Erinnerung: 2*R(t) kann man sich als Durchmesser des Luftballon-Universums vorstellen. Die Koordinate r bezeichnet dagegen den Abstand zwischen zwei festen Punkten auf der Ballon-Oberfläche, die sich auf einem Großkreis (z.B. Äquator oder Längenkreise, aber keine Breitenkreise) befinden. k ist die Krümmung der Ballon-Oberfläche.
Die Einheiten kann man jetzt wie folgt verteilen:
1.) R(t) hat die Einheit m. k und r sind dimensionlos.
2.) R(t) ist dimensionslos. Dann hat r die Einheit m und die Metrik bekommt von dem Quadrat des infinitesimalen Wegelements dr² die Einheit m². Der Nenner muss dann dimensionslos sein und das geht nur, wenn k die Einheit m^-2 bekommt.
Weitere Details können wir auch gerne im AC-Forum klären. Dort lautet der neueste Teilnehmer interessanterweise ebenfalls lambda
.MfG
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Danke für deine Mühe.
Das war aufschlussreich.
Fragen werde ich noch viele haben.
Das hast du scharfsinnig beobachtet.
Das war aufschlussreich.
Fragen werde ich noch viele haben.
Das hast du scharfsinnig beobachtet.