Wenn ich H durch H/c^2 ersetze und DANN mit c^2 multipliziere, dann habe ich ja bei Lambda ein c^2. So war das gemeint.
Ich verstehe. man muss zur Sicherrheit immer die Einheiten überprüfen.
Bleiben wir mal bei der normalen Zeitableitung und nicht die Ableitung nach der nullten Komponenten.
Der Hubble-Parameter ist doch immer definiert als H=dR/(dtR) definiert. Richtig?
Damit würde die Friedmann-Gleichung also lauten:
H^2=(\dot{R}/R)^2=8piG/3 \rho - kc^2/R^2 +1/3\Lambda c^2
Nun soweit kein Problem. Die Probleme traten ja beim Skalenfaktor a auf. Wenn ich die nun für a umschreiben will, gilt doch zunächst die Relation:
\dot{a}/a=\dot{R}/R
Damit kann ich schreiben:
H^2=(\dot{a}/a)^2=8piG/3 \rho - kc^2/R^2 +1/3\Lambda c^2
Wenn ich nun auch das R umschreiben will, so folgt:
H^2=(\dot{a}/a)^2=8piG/3 \rho - kc^2/(a^2R_0^2) +1/3\Lambda c^2
Diese Gleichung stimmt dann auch mit dem hier überein:
http://www.ita.uni-heidelberg.de/research/bartelmann/Lectures/astroAp2/astroAp201.pdf
Ich denke, dass ist die wenn auch nicht für die älteren Theoretiker "natürlcihere" Form der Friedmann-Gleichung, oder? So stimmts auch wieder mit den Einheiten, da a dimensionslos ist.
Damit wäre auch die 2. Gleichung wohl falsch, da dort nur k/a^2 steht...und k ist ja eine dimensionslose Konstante.
Nun zur Ableitung nach der nullten Komponenten.
Dabei hat dann \dot{a}/a=\dot{R}/R
die Einheit 1/m.
Definieren dann Kosmologen dann den Hubble-parameter auch als: H=\dot{a}/a=\dot{R}/R ? Damit wäre die 1. Gleichung doch auch richtig?
Falls nicht, multipliziert man mit c^2 und alles wäre wie bei der normalen Zeitableitung.
Damit hätte man :
H^2=(\dot{a}/a)^2=(\dot{R}/R)^2=8piG/3
c^2 \rho - k/(a^2R_0^2) +1/3\Lambda
Also ohne c^2 in den letzten beiden Termen.
ODER:
H^2/c^2=8piG/3
c^2 \rho - k/(a^2R_0^2) +1/3\Lambda
oder mal c^2...
Also ich hab das Gefühl, dass das richtig ist, weil es gerade alles logisch ist. Wäre nett, wenn du dir die Zeit nimmst und auf jede Frage eingehen würdest.
