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Thema: Hammer und Feder

  1. #11
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    Zitat Zitat von Isotop Beitrag anzeigen
    Fallen sie einzeln ist der Hammer eine Winzigkeit schneller, weil der Mond ihm eine Winzigkeit schneller entgegend kommt als der Feder.
    Hallo zusammen und hallo Isotop,

    wenn man da mal wirklich genau hinsieht ist es genau umgekehrt. Der Hammer fällt eine Winzigkeit langsamer, wegen des Energiesatzes. Der Hammer zieht den Mond etwas stärker als die Feder an und deswegen wird der Mond von dem Hammer auch etwas mehr beschleunigt. Von der frei werdenden potentiellen Energie des Hammers wird also mehr Energie auf den Mond übertragen als bei der Feder und deswegen fällt der Hammer in diesem Fall etwas langsamer als die Feder.

    Lustigerweise hatten wir so ein ähnliches Thema hier erst vor kurzem:
    http://www.relativ-kritisch.net/foru...pic.php?t=1673
    http://astronews.com/forum/showthread.php?t=4106
    Das zweite Thema ist ziemlich weitläufig, enthält aber bei genauem Hinsehen ebenfalls das hier aufgegriffene Thema.
    MfG
    Geändert von Bernhard (12.03.2010 um 10:43 Uhr)

  2. #12
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    Bernhard, das kann ich jetzt nicht nachvollziehen.
    Much more attention has been paid to carbon organic chemistry than to silicon organic chemistry, largely because most biochemists we know are of the carbon, rather than the silicon, variety (Carl Sagan)

  3. #13
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    Hallo jonas et al.,

    die Sache ist in der Tat etwas kniffelig und die Berechnung dieses "Phänomens" hat mich auch einige Nerven gekostet, aber trotzdem habe ich eine Näherungsformel gefunden. Die Aufgabe besteht darin, den freien Fall als echtes Zwei-Körper-Problem gemäß Newton zu rechnen. Die zugehörige Fallzeit nenne ich mal t_Newton. Nach Galilei gilt einfach: s = 0.5 * g * t^2 und demnach gilt für die Fallzeit t_Galilei = sqrt(2.0 * s / g). Mit s: Fallstrecke, g: Schwerebeschleunigung am Testort, z.B. 9.81 m/s^2 auf der Erde oder 1.62 m/s^2 auf dem Mond.

    Nun gilt näherungsweise:
    t_Newton = t_Galilei * (1.0 + m_1/m_2)

    m_1: Masse des Probekörpers, z.B. Hammer (vielleicht 1kg) oder Feder (vielleicht 10g)
    m_2: Masse der Erde oder des Mondes, je nachdem, wo das Experiment durchgeführt wird.

    An obiger Formel sieht man, wie groß die tatsächliche Korrektur ist. Für den Hammer ergibt sich auf der Erde ein Korrekturfaktor von etwa 1.7e-25. So etwas ist, wie es zu erwarten war, nicht mehr wirklich meßbar. Also das Ganze bitte nicht übermäßig ernst nehmen. Wer sich wirklich für das Zwei-Körper-Problem in diesem Fall interessiert, dem empfehle ich dringend das oben verlinkte Alpha-Centauri-Thema. Dort habe ich mal skizziert, wie man so etwas prinzipiell berechnet. Der Fall hier mit ungleichen Massen erfordert noch mal ein paar zusätzliche Tricks, die vermutlich nur für wirklich hart gesottene Physikstudenten interessant sind.
    MfG

  4. #14
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    Zitat Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
    Der Hammer fällt eine Winzigkeit langsamer, wegen des Energiesatzes.
    Sicher, daß Du Dich da nicht grad vertust? Der Hammer fällt nämlich sogar eine Winzigkeit schneller nur eben nicht so tief, die ihm der Mond mehr entgegenkommt als der Feder und durch den verkürzten Abstand auch stärker anzieht. Somit schlägt der Hammer dann letztlich eher als die Feder auf der Mondoberfläche auf - doch mit geringerer Endgeschwindigkeit. Kling irgendwie seltsam, doch vielleicht meintest Du das ja auch...

  5. #15
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    Zitat Zitat von Klaus Beitrag anzeigen
    nur eben nicht so tief, die ihm der Mond mehr entgegenkommt als der Feder
    Hallo Klaus,

    das habe ich bei meiner Berechnung tatsächlich vernachläßigt. Obige Formel gilt deswegen nur für genau gleiche Fallstrecken. Mal sehen, ob sich das Ergebnis noch verbessern läßt. Zumindest gibt die Formel eine erste quantative Aussage darüber, wie groß die hier beschriebenen Zeitdifferenzen sind.
    MfG

  6. #16
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    Zitat Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
    Mal sehen, ob sich das Ergebnis noch verbessern läßt.
    Hallo zusammen,

    Klaus hat Recht. Nimmt man anstelle der absoluten Position des Testkörpers (z.B. Feder) den Abstand zwischen dem Schwerpunkt des Mondes und dem Schwerpunkt des Testkörpers bekommt man:

    t_Newton (näherungsweise gleich) t_Galilei * (1.0 - m_1/(2 * m_2))

    m_1: Masse des Fallkörpers
    m_2: z.B. Masse des Mondes

    Der Hammer erreicht also bei etwas niedrigerer Geschwindigkeit die Mondoberfläche einen Tick früher als die Feder.
    Sorry.

  7. #17
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    Zitat Zitat von Bernhard
    Der Hammer erreicht also bei etwas niedrigerer Geschwindigkeit die Mondoberfläche einen Tick früher als die Feder.
    Ja, Bernhard, das geht auch aus den einfachen Formeln nach Newton, welche ich im Beitrag 5 aufgeschrieben habe, hervor:
    a (Hammer) = G(M+mH)/r^2
    a (Feder) = G(M+mF)/r^2
    Orbit
    Geändert von Orbit (13.03.2010 um 09:40 Uhr)

  8. #18
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    Zitat Zitat von Orbit Beitrag anzeigen
    Die Formeln für die verschiedenen Beschleunigungen lauten
    a (Hammer) = G(M+mH)/r^2
    a (Feder) = G(M+mF)/r^2
    a (Feder+Hammer) = G(M+mF+mH)/r^2
    Hallo Orbit,

    auch wenn´s pedantisch erscheint, aber die Beschleunigungen beim Start des Fallversuches sind doch wirklich anders:
    a (Hammer) = F_G / m_Hammer = G * m_Mond * m_Hammer / d^2 / m_Hammer = G * m_Mond / d^2 und damit ist die Anfangsbeschleunigung für die Feder genauso groß, wie die für den Hammer! Und d steht dabei ganz absichtlich für den Abstand der zwei Schwerpunkte.

    Gänzlich "paradox" ist das Ende des Fallversuches. Der Hammer kommt mit niedrigerer Geschwindigkeit früher an als die Feder. "Paradox" in Anführungszeichen, weil die Lösung des "Paradoxons" eben in der Berechnung des Zwei-Körper-Problems liegt, also in der Berücksichtigung des Schwerpunktsystems. Die Rechenergebnisse bestätigen das meiner Meinung nach .
    MfG

  9. #19
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    Ach so. Ich hätte schreiben sollen

    a (Mond+Hammer) = G(M+mH)/r^2
    a (Mond+Feder) = G(M+mF)/r^2

    Mit a ist die Beschleunigung gemeint, mit welcher sich die beiden Körper im jeweiligen Zweikörpersystem auf einander zu bewegen.

    Das Dreikörper-System lassen wir besser weg, denn da wird's komplizierter, weil sich ja auch der Hammer und die Feder anziehen.

    Orbit

  10. #20
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    Zitat Zitat von Orbit Beitrag anzeigen
    Das Dreikörper-System lassen wir besser weg, denn da wird's komplizierter, weil sich ja auch der Hammer und die Feder anziehen.
    Hallo Orbit,

    über das Dreikörper-System kann man in diesem Zusammenhang schon nachdenken, allerdings würde ich da lieber das System Erde-Mond-Hammer vorschlagen . Die Berechnung überlaße ich dabei gerne anderen...

    Die von Dir aufgeschriebenen Formeln verstehe ich, glaube ich, so langsam:
    a (Hammer) = G * (m_Mond + m_Feder) / r^2
    a (Feder) = G * (m_Mond + m_Hammer) / r^2
    weil beim Fall der Feder der Hammer am Mondboden liegt und umgekehrt .

    Bezüglich der Beschleunigung empfehle ich ganz allgemein bitte einen Blick nach
    http://de.wikipedia.org/wiki/Gravitationskonstante und
    http://de.wikipedia.org/wiki/Newtonsche_Gesetze.
    MfG

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