Hammer und Feder

Bernhard

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Ich verstehe hier leider nur, dass du dich ganz einfach über mich lustig machst.
Hallo Orbit,

das tut mir leid und war so nicht wirklich beabsichtigt, aber es geht bei dieser Frage um Stoff aus der achten Klasse Schulphysik und das wollte ich, wegen der Öffentlichkeit hier nicht unbeantwortet lassen.
MfG
 

jonas

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Bernhard schrieb:
Gänzlich "paradox" ist das Ende des Fallversuches. Der Hammer kommt mit niedrigerer Geschwindigkeit früher an als die Feder. "Paradox" in Anführungszeichen, weil die Lösung des "Paradoxons" eben in der Berechnung des Zwei-Körper-Problems liegt, also in der Berücksichtigung des Schwerpunktsystems. Die Rechenergebnisse bestätigen das meiner Meinung nach :).
Das Ganze geht nach wie vor auch bei rein qualitativer Überlegung:
Ein Körper mit bestimmter Masse übt eine Gravitationsbeschleunigung auf andere Körper aus, die spezifisch für seine Masse ist. Für die Erde ist es z.B. rund 9,81 ms^-2.

Auch der Hammer und die Feder haben aufgrund ihrer Masse ihre eigene spezifische Gravitationsbeschleunigung. Wäre der Mond nun festgenagelt, so würden Hammer und Feder, losgelassen einen Meter über der Mondoberfläche, exakt gleichzeitig mit gleicher Geschwindigkeit auf dem Mondboden aufschlagen.

Weil aber der Mond nicht festgenagelt ist, zieht der Hammer während seines Falls den Mond ein Stückchen näher an sich ran als die Feder. So weit waren wir ja schon. Aber jetzt kommt es mit der Geschwindigkeit: Da der Hammer eine geringe Winzigkeit weniger Fallstrecke hat (weil er sich ja den Mond herangezogen hat), ist seine Geschwindigkeit für einen Beobachter auf dem Mond geringer.

Für einen Beobachter außerhalb des Systems Mond/Hammer/Feder sieht es aber anders aus. Denn aus seinem Blickwinkel hat der Mond ja auch Geschwindigkeit aufgenommen, und zwar stärker als beim Fall der Feder.

Dies löst das "Paradoxon" wieder auf.

PS: Dies zeigt, daß herumhüpfen zwischen den Bezugssystemen nicht nur in der Relativitätstheorie Verwirrung erzeugen kann :D
PPS: Merke grade, daß ich mit der obigen Erklärung auch auf den Bezugssystemen ausgerutscht bin ... mal sehen wer es als erster merkt wo :D
 
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Orbit

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Bernhard
Zum 8.-Klasse-Problem, das du mir erklären willst: Ich kenne den Unterschied zwischen Beschleunigung und Geschwindigkeit schon. Wenn aber Zweikörpersysteme unterschiedliche Startbeschleunigungen haben, wirkt sich das auf die Fallzeit und die Geschwindigkeit beim Aufschlag aus.
Ich habe mich allerdings ungeschickt ausgedrückt, meinte aber etwa das, was Jonas inzwischen geschrieben hat.


Orbit
 
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Bernhard

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Wenn aber Zweikörpersysteme unterschiedliche Startbeschleunigungen haben
Hallo Orbit,

genau diesen Punkt sehe ich halt anders. Meiner Meinung nach sind die Startbeschleunigungen von Hammer und Feder eben genau gleich groß und als Untermauerung dieser These habe ich die zwei Wiki-Links eingefügt. Für die Veranschaulichung mag dieser Unterschied keine Rolle spielen; für eine korrekte Rechnung macht das jedoch durchaus einen, wenn auch nur formalen, Unterschied. Ich dachte das würde Dich interessieren :confused: .
MfG
 

Isotop

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Moin,

danke für den Hinweis auf die interessante Tatsache, dass der Hammer beim Aufschlag in der Tat eine geringere Geschwindigkeit hat, als die Feder, obwohl er füher ankommt. Ist ja auch logisch, denn er hatte ja auch weniger Zeit zum beschleunigen.

Gruß, Isotop

P.S. Dieses Forum macht echt Spass :)
 
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Orbit

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Bernhard schrieb:
genau diesen Punkt sehe ich halt anders. Meiner Meinung nach sind die Startbeschleunigungen von Hammer und Feder eben genau gleich groß.
Ja, aber so machst du aus dem Zweikörperproblem ein Einkörperproblem, in welchem nur noch die Masse des Mondes eine Rolle spielt. Das darf man bei Testkörpern mit geringer Masse schon; aber in diesem Fall, wo du's ganz genau wissen willst, eben nicht.
Was schliesslich beim Aufschlag zählt, ist die Relativgeschwindigkeit von Mond und Hammer, respektive von Mond und Feder, und die ist im ersten Fall höher als im zweiten.
Bernhard schrieb:
Ich dachte das würde Dich interessieren
Die Berechnung irgend einer absoluten Geschwindigkeit von Hammer oder Feder ist unsinnig und interessiert mich nicht.

Das letzte Feedback von isotop...
isotop schrieb:
danke für den Hinweis auf die interessante Tatsache, dass der Hammer beim Aufschlag in der Tat eine geringere Geschwindigkeit hat, als die Feder, obwohl er füher ankommt. Ist ja auch logisch, denn er hatte ja auch weniger Zeit zum beschleunigen.
...zeigt schliesslich, wie grotesk das Ganze nun geworden ist.

Orbit
 

Bernhard

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Ja, aber so machst du aus dem Zweikörperproblem ein Einkörperproblem, in welchem nur noch die Masse des Mondes eine Rolle spielt.
Hallo Orbit,

wenn man einmal genau hinschaut, sieht man, dass sich meine Formel für die Beschleunigung nur auf den Startzeitpunkt bezieht (t=t0). Sobald ich dazu ein bestimmtes Bezugssystem (jonas hat diesen Begriff völlig zu Recht miteingebracht) wähle, bekomme ich automatisch die Position des Schwerpunktes. Diese Position hängt von beiden Massen ab und schon habe ich wieder eine Rechnung, in der beide Massen vorkommen.

Wie Du auf die Formeln:
a (Hammer) = G(M+mH)/r^2
a (Feder) = G(M+mF)/r^2
a (Feder+Hammer) = G(M+mF+mH)/r^2
kommst, ist mir nach wie vor nicht klar. Könntest Du dazu eventuell/bitte eine kurze Herleitung oder eine Literaturquelle angeben?
MfG
 

Orbit

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Bernhard
Du zitierst nun schon zum zweiten Mal diese Formel, obwohl ich sie im Beitrag 19 korrigiert und auch erläutert habe.
Ich meine dies: Die Gesamtbeschleunigung zweier gravitativ wechselwirkender Körper hänge nur von der Gesamtmasse der beiden Körper ab. Es spiele also keine Rolle, wie diese Gesamtmasse auf die beiden Körper verteilt sei.

Orbit
 

Chrischan

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Moin,

Wie Du auf die Formeln:
[...]
kommst, ist mir nach wie vor nicht klar.
a (Mond+Hammer) = G(M+mH)/r^2
a (Mond+Feder) = G(M+mF)/r^2
ich denke so:

Die Beschleunigungen bei Hammer und Mond:
a(Hammer) = G*M_Mond/r^2
a(Mond) = G*M_Hammer/r^2
ergibt addiert:
a(Mond+Hammer) = G*(M_Mond+M_Hammer)/r^2
Analog bei der Feder.

Weil (M_Mond+M_Hammer)>(M_Mond+M_Feder) ist die resultierende Beschleunigung beim Hammer größer als bei der Feder und dadurch die Fallzeit des Hammers kürzer.

Ich hoffe, daß das so von Orbit gemeint war. Ansonsten ignoriert bitte diesen Post...

Gruß,
Christian
 
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