Hammer und Feder

Isotop

Registriertes Mitglied
Moin,

In las ich in einem Forum folgendes:
"Das Hammer und Feder im Vakuum gleich schnell fallen, obwohl sie eine unterschiedliche Masse haben beweist, dass die Masse nicht die Ursache für die Gravitation sein kann."

Ich habe darüber nachgedacht um bin zu folgender Überlegung gekommen, von der ich gerne wüste ob ihr das auch so seht:

Wenn ich auf dem Mond einen Hammer fallen lasse, so wird er in Richtung Mond beschleunigt, aber auch der Mond wird in Richtung Hammer beschleunigt. Da die Masse des Hammers im Verhältniss zur Mondmasse verschwindent gering ist, wird die Beschleunigung des Mondes wohl nicht messbar, aber zumindest mathematisch erfassbar sein. Aus der Addition der beiden Beschleunigungen und dem Abstand beim Fallenlassen ergibt sich die Zeit, die vergeht bis sich Hammer und Mond treffen.
Lasse ich nun statt dem Hammer eine Feder fallen, so wird diese von der Mondmasse genauso stark beschleunigt wie der Hammer, aber der Mond wird von der Feder weniger stark beschleunigt als vom Hammer, denn die Masse der Feder ist ja kleiner als die des Hammers. Das bedeutet, dass die Zeit bis sich Feder und Mond treffen eine Winzigkeit länger sein muss als beim Hammer.
Lasse ich nun Feder und Hammer gleichzeitig, und nahe beieinander, fallen, so wird der Mond von den beiden Massen gleichzeitig angezogen, so dass er sich Hammer und Feder gleich schnell nähert und beide den Mond zur gleichen Zeit treffen.

Fazit:
Hammer und Feder kommen nur dann gleichzeitig auf dem Mond an, wenn sie beide gleichzeitig, und nahe beieinander, fallen. Fallen sie einzeln ist der Hammer eine Winzigkeit schneller, weil der Mond ihm eine Winzigkeit schneller entgegend kommt als der Feder.
Genau genommen fallen Hammer und Feder schon gleich schnell, denn es ist ja der Mond, der unterschiedlich schnell fällt.

Damit ist das Eingangs genannte Argument, die Masse sei nicht die Ursache für die Gravitation, entkräftet.

Seh ich das richtig?

Gruß, Isotop
 

galileo2609

Registriertes Mitglied
Hallo Isotop,
In las ich in einem Forum folgendes:
"Das Hammer und Feder im Vakuum gleich schnell fallen, obwohl sie eine unterschiedliche Masse haben beweist, dass die Masse nicht die Ursache für die Gravitation sein kann."
diesen Unsinn hat sich Alfred Evert ausgedacht, um seine Version der pushing gravity und seine 'Nebenprodukte' unters Volk zu bringen.

Im Rahmen des Newtonschen Gravitationsgesetz braucht es nicht viel, um diesen Unsinn auf die Plätze zu verbannen, wie du es richtig vorgeführt hast.

Grüsse galileo2609
 

Orbit

Registriertes Mitglied
isotop
Wie Jonas bereits gesagt hat, siehst du das richtig.
Die Formeln für die verschiedenen Beschleunigungen lauten
a (Hammer) = G(M+mH)/r^2
a (Feder) = G(M+mF)/r^2
a (Feder+Hammer) = G(M+mF+mH)/r^2
wobei G die Gravitationskonstante ist, M die Masse des Mondes und r der Abstand zum Schwerpunkt des Mondes.

SK
Warum diese Reaktion?
Das Wesentliche ist doch, dass isotop diesen Unsinn, den er da irgendwo gelesen hat und über den du dich ärgerst, widerlegt.

Willkommen im Forum, isotop!
Orbit
 

Isotop

Registriertes Mitglied
Moin,
danke erstmal für die nette Begrüßung und die Antworten.
Ich hab dieses klasse Forum erst vor kurzem entdeckt und werde bestimmt noch die eine oder andere Frage haben um mein amateurhaftes und sicher sehr lückenhaftes Weltbild zu verifizieren und zu vervollständigen.

Geglaubt hab ich die Aussage von Alfred Evert von Anfang an nicht. Da ich aber nur Hobbydenker bin wollte lieber mal die Profies fragen, um sicher zu gehen, dass ich auch wirklich verstehe warum ich es nicht glaube ;)

Gruß, Isotop
 

jonas

Registriertes Mitglied
Hi Isotop

So, wie Du das in Deinem startpost beschrieben hast, also rein qualitativ, ohne jegliche Formel, kann man das in jedem Forum und auch gegenüber Laien (und sogar Kindern) verwenden.

Daß Du noch betont hast, daß man für einen korrekten Vergleich die Feder und den Hammer getrennt voneinander fallen lassen muß, um den Unterschied festzustellen, hat mich besonders beeindruckt.

Nachdenken führt zum Ergebnis, oft schneller als nachrechnen :)
 

Bernhard

Registriertes Mitglied
Fallen sie einzeln ist der Hammer eine Winzigkeit schneller, weil der Mond ihm eine Winzigkeit schneller entgegend kommt als der Feder.
Hallo zusammen und hallo Isotop,

wenn man da mal wirklich genau hinsieht ist es genau umgekehrt. Der Hammer fällt eine Winzigkeit langsamer, wegen des Energiesatzes. Der Hammer zieht den Mond etwas stärker als die Feder an und deswegen wird der Mond von dem Hammer auch etwas mehr beschleunigt. Von der frei werdenden potentiellen Energie des Hammers wird also mehr Energie auf den Mond übertragen als bei der Feder und deswegen fällt der Hammer in diesem Fall etwas langsamer als die Feder.

Lustigerweise hatten wir so ein ähnliches Thema hier erst vor kurzem:
http://www.relativ-kritisch.net/forum/viewtopic.php?t=1673
http://astronews.com/forum/showthread.php?t=4106
Das zweite Thema ist ziemlich weitläufig, enthält aber bei genauem Hinsehen ebenfalls das hier aufgegriffene Thema.
MfG
 
Zuletzt bearbeitet:

Bernhard

Registriertes Mitglied
Hallo jonas et al.,

die Sache ist in der Tat etwas kniffelig und die Berechnung dieses "Phänomens" hat mich auch einige Nerven gekostet, aber trotzdem habe ich eine Näherungsformel gefunden. Die Aufgabe besteht darin, den freien Fall als echtes Zwei-Körper-Problem gemäß Newton zu rechnen. Die zugehörige Fallzeit nenne ich mal t_Newton. Nach Galilei gilt einfach: s = 0.5 * g * t^2 und demnach gilt für die Fallzeit t_Galilei = sqrt(2.0 * s / g). Mit s: Fallstrecke, g: Schwerebeschleunigung am Testort, z.B. 9.81 m/s^2 auf der Erde oder 1.62 m/s^2 auf dem Mond.

Nun gilt näherungsweise:
t_Newton = t_Galilei * (1.0 + m_1/m_2)

m_1: Masse des Probekörpers, z.B. Hammer (vielleicht 1kg) oder Feder (vielleicht 10g)
m_2: Masse der Erde oder des Mondes, je nachdem, wo das Experiment durchgeführt wird.

An obiger Formel sieht man, wie groß die tatsächliche Korrektur ist. Für den Hammer ergibt sich auf der Erde ein Korrekturfaktor von etwa 1.7e-25. So etwas ist, wie es zu erwarten war, nicht mehr wirklich meßbar. Also das Ganze bitte nicht übermäßig ernst nehmen. Wer sich wirklich für das Zwei-Körper-Problem in diesem Fall interessiert, dem empfehle ich dringend das oben verlinkte Alpha-Centauri-Thema. Dort habe ich mal skizziert, wie man so etwas prinzipiell berechnet. Der Fall hier mit ungleichen Massen erfordert noch mal ein paar zusätzliche Tricks, die vermutlich nur für wirklich hart gesottene Physikstudenten interessant sind.
MfG
 

Klaus

Registriertes Mitglied
Der Hammer fällt eine Winzigkeit langsamer, wegen des Energiesatzes.
Sicher, daß Du Dich da nicht grad vertust? Der Hammer fällt nämlich sogar eine Winzigkeit schneller nur eben nicht so tief, die ihm der Mond mehr entgegenkommt als der Feder und durch den verkürzten Abstand auch stärker anzieht. Somit schlägt der Hammer dann letztlich eher als die Feder auf der Mondoberfläche auf - doch mit geringerer Endgeschwindigkeit. :eek: :confused: Kling irgendwie seltsam, doch vielleicht meintest Du das ja auch...
 

Bernhard

Registriertes Mitglied
nur eben nicht so tief, die ihm der Mond mehr entgegenkommt als der Feder
Hallo Klaus,

das habe ich bei meiner Berechnung tatsächlich vernachläßigt. Obige Formel gilt deswegen nur für genau gleiche Fallstrecken. Mal sehen, ob sich das Ergebnis noch verbessern läßt. Zumindest gibt die Formel eine erste quantative Aussage darüber, wie groß die hier beschriebenen Zeitdifferenzen sind.
MfG
 

Bernhard

Registriertes Mitglied
Mal sehen, ob sich das Ergebnis noch verbessern läßt.

Hallo zusammen,

Klaus hat Recht. Nimmt man anstelle der absoluten Position des Testkörpers (z.B. Feder) den Abstand zwischen dem Schwerpunkt des Mondes und dem Schwerpunkt des Testkörpers bekommt man:

t_Newton (näherungsweise gleich) t_Galilei * (1.0 - m_1/(2 * m_2))

m_1: Masse des Fallkörpers
m_2: z.B. Masse des Mondes

Der Hammer erreicht also bei etwas niedrigerer Geschwindigkeit die Mondoberfläche einen Tick früher als die Feder.
Sorry.
 

Orbit

Registriertes Mitglied
Bernhard schrieb:
Der Hammer erreicht also bei etwas niedrigerer Geschwindigkeit die Mondoberfläche einen Tick früher als die Feder.

Ja, Bernhard, das geht auch aus den einfachen Formeln nach Newton, welche ich im Beitrag 5 aufgeschrieben habe, hervor:
a (Hammer) = G(M+mH)/r^2
a (Feder) = G(M+mF)/r^2

Orbit
 
Zuletzt bearbeitet:

Bernhard

Registriertes Mitglied
Die Formeln für die verschiedenen Beschleunigungen lauten
a (Hammer) = G(M+mH)/r^2
a (Feder) = G(M+mF)/r^2
a (Feder+Hammer) = G(M+mF+mH)/r^2
Hallo Orbit,

auch wenn´s pedantisch erscheint, aber die Beschleunigungen beim Start des Fallversuches sind doch wirklich anders:
a (Hammer) = F_G / m_Hammer = G * m_Mond * m_Hammer / d^2 / m_Hammer = G * m_Mond / d^2 und damit ist die Anfangsbeschleunigung für die Feder genauso groß, wie die für den Hammer! Und d steht dabei ganz absichtlich für den Abstand der zwei Schwerpunkte.

Gänzlich "paradox" ist das Ende des Fallversuches. Der Hammer kommt mit niedrigerer Geschwindigkeit früher an als die Feder. "Paradox" in Anführungszeichen, weil die Lösung des "Paradoxons" eben in der Berechnung des Zwei-Körper-Problems liegt, also in der Berücksichtigung des Schwerpunktsystems. Die Rechenergebnisse bestätigen das meiner Meinung nach :) .
MfG
 

Orbit

Registriertes Mitglied
Ach so. Ich hätte schreiben sollen

a (Mond+Hammer) = G(M+mH)/r^2
a (Mond+Feder) = G(M+mF)/r^2

Mit a ist die Beschleunigung gemeint, mit welcher sich die beiden Körper im jeweiligen Zweikörpersystem auf einander zu bewegen.

Das Dreikörper-System lassen wir besser weg, denn da wird's komplizierter, weil sich ja auch der Hammer und die Feder anziehen. :)

Orbit
 

Bernhard

Registriertes Mitglied
Das Dreikörper-System lassen wir besser weg, denn da wird's komplizierter, weil sich ja auch der Hammer und die Feder anziehen. :)
Hallo Orbit,

über das Dreikörper-System kann man in diesem Zusammenhang schon nachdenken, allerdings würde ich da lieber das System Erde-Mond-Hammer vorschlagen ;) . Die Berechnung überlaße ich dabei gerne anderen...

Die von Dir aufgeschriebenen Formeln verstehe ich, glaube ich, so langsam:
a (Hammer) = G * (m_Mond + m_Feder) / r^2
a (Feder) = G * (m_Mond + m_Hammer) / r^2
weil beim Fall der Feder der Hammer am Mondboden liegt und umgekehrt :D .

Bezüglich der Beschleunigung empfehle ich ganz allgemein bitte einen Blick nach
http://de.wikipedia.org/wiki/Gravitationskonstante und
http://de.wikipedia.org/wiki/Newtonsche_Gesetze.
MfG
 
Oben