Der Photonenspin
Zap schrieb:
Okay, das faengt viel frueher an. Woher soll das Maennchen wissen, dass es was tun soll? Okay, da es das anscheinend durch Intuition weiss, kann man ihn auch mit Teilchen versorgen, die parallel bzw. antiparallel ihrer Bewegungsrichtung polarisiert sind. Somit hat man eine ausgezeichnete Achse und die weitere Denke ist auf meinen Ansatz zurueckgefuehrt ;-)
Man könnte, dem selbstmörderischen Männchen ja, bevor es sich ins Schwarze Loch stürzt sagen es solle doch bitte den Spin der hineinfallenden Teilchen messen. Das Problem wäre nur: Woher weiss das Männchen welche Teilchen es messen soll? Verschränkte Teilchenpaare muss man ja auch erstmal aus dem Teilchenschauer mit Polarisatoren herausfiltern. Man müsste das Schwarze Loch von jeglicher anderer Strahlung abschirmen. Das geht aber nicht da das Schwarze Loch durch seine Gezeitenkraft, selbst ständig Teilchen aus dem Quantenvakuum erzeugt. Das "Männchen" könnte diese nicht von der richtigen Strahlung die es messen soll unterscheiden.
Uns selbst wenn es wüsste an welchen Teilchen es den Spin messen soll, so wüsste es dennoch nicht bezüglich welcher Richtung es dies tun soll. Und vorher eine Abfolge von Richtungen vereinbaren bringt auch nichts, da das Männchen im Innern des Lochs ja nicht wüsste ob die Teilchen die der Beobachter draußen misst dann tatsächlich eine Polarisation in diese Richtung hatten. Denn wenn dies nicht der Fall ist, wird das Photon vom Polarisator absorbiert und gelangt nicht zum Detektor wo sein Zustand, also die Information gemessen werden könnte.
Zap schrieb:
Hier musste ich ein wenig laenger ueberlegen, um den Knackpunkt zu erkennnen. Ein Positron-Elektron-Paar aus der Paarbildung ist sicher ein Verschraenkter Zustand. Allerdings gibt es ein paar Probleme. Lassen sich Ladung und Spin gleichzeitig beliebig genau Messen? Denn mit nur einer Messung hebt man dann die Verschraenkung komplett auf und hat nur die Haelfte der Informationen. Somit ist das Beispiel zumindest zu kompliziert.;-)
Mir ist keine Ladung-Spin-Unbestimmtheitsrelation bekannt. Zudem kann ein Halbzähliger Spin nicht von einem Photon stammen. Man weiss also schon mit welchem Teilchen man es zu tun hat.
Zap schrieb:
Mal eine kleine abweichende Bemerkung am Anfang. Die Polarisation ist im Allgemeinen nicht der Spin von Photonen. Photonen haben die Helizitaet +/- 1, d. h. sie sind immer zirkularpolarisiert. Wenn man von einer linearen Polarisation spricht, hat man schon eine Mischung. Aber das ist fuer die weitere Ueberlegung nicht so wichtig.
Da Photonen sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, muss Ihre Spinachse immer in Bewegungsrichtung zeigen. Nehmen wir an wir hätten für ein einzelnes Photon den Quantenzustand:
IR> + q IL>
Dabei ist R der rechtshändige und L der linkshändige Spinzustand (man kann sich zur Veranschaulichung das Photon wie eine Gewehrkugel mit Rechts oder Linksdrall vorstellen). q sei eine bestimmte komplexe Zahl. Sie entspricht einem Punkt auf der Riemannschen Kugel. Denken wir uns die Riemannkugel so ausgerichtet dass die Verbindungslinie zwischen Nord und Südpol die Bewegungsrichtung des Photons anzeigt. Hier entspricht nun Nord und Südpol die Zustände IR> und IL>. Wie du angemerkt hast sind Photonen immer zirkular polarisiert. Um eine Verbindung zwischen q und der Polarisationsellipse herzustellen, müssen wir die Quadratwurzel aus q betrachten. Wir wollen sie p nennen (hätten wir es statt mit Photonen mit hypothetischen Gravitonen zu tun, so müssten wir die Vierte Wurzel von q nehmen. Das liegt daran dass Gravitonen, den Spin 2 hätten, also das vierfache der Grundeinheit h/(4pi)). Betrachten wir nun diejenige Ebene durch den Kugelmittelpunkt die rechtwinklig zur Verbindungslinie zwischen dem Mittelpunkt und dem Punkt p liegt. Diese Ebene schneidet die Kugel in einem Kreis und durch vertikales Projezieren dieses Kreises auf die Äquatorebene erhalten wir die Polarisationsellipse.
Bei Teilchen mit Masse ist die Sache einfacher. Hier ist der Spin direkt durch q bestimmt, oder wenn die erste komplexe Zahl ungleich Eins ist, vom Verhältnis zweier Komplexer Zahlen w und z. Wir haben hier einen Spinzustand:
w I --> > + z I <-- >
Das Verhältnis w:z definiert über die Riemannsche Kugel eine Spinrichtung. Haben wir ein ganzes Atom so steigt die Anzahl der Spinrichtungen die als Messergebnis möglich sind, mit dem Spin. Bei einem Atom etwa mit Spin n* h/(4pi), gäbe es n+1 verschiedene Möglichkeiten, die durch n+1 ungeordnete Punkte auf der Riemannschen Kugel charakterisiert sind. Vielleicht hätte so mancher erwartet dass der Spin in die klassische Rotation übergeht wenn er größer wird, doch das gegenteil ist der Fall: Wir bekommen immer mehr Spinachsen!
Ist IwI^2 = IzI^2 = 0,5, so ist der Spin natürlich völlig unbestimmt und es sind alle Richtungen als Spinachsen möglich.
Zap schrieb:
Ansonsten sehe ich nicht so den Inforamtionsgewinn bei dem Passieren mehrer Polarisatoren. Sofern ein Photon auch nur einen Polarisator ungehindert passiert, ist der Zustand nicht mehr verschraenkt. Somit steht eigentlich fest, was und wie Person 2 Messen muss. Und das ist kein Informationsgewinn, ausser man will wissen, ob auf dem Weg noch was anderes passiert ist.
Man könnte erst nach dem ersten Polarisator die beiden Photonen verschränken. Die beiden Photonen würden dann zu zwei Unterschiedlichen räumlich getrennten Detektoren mit Polarisatoren laufen.
Gruß,
Sky.