Bernhard
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UMa sprach das neulich mal an, daß es ganz spezielle Sprachen gibt, die mit wesentlich höherer Genauigkeit rechnen können. Ich selbst kenne dafür nur ein Do-it-your-self Verfahren, mit einer selbst gestrickten String-Algebra, das vor vielen Jahrzehnten, muß ich wohl inzwischen sagen, ich meine in der CT‘, für die Grundrechenarten beschrieben wurde und im Prinzip eine Genauigkeit der Zahlendarstellung zuließ, die der maximalen Stringlänge der Programmiersprache entsprach. Ich denke mal, daß man dieses Prinzip oder was Besseres auch schon vorher anständig ausgebaut hat(te), denn die Anforderungen dafür, gabs auch schon damals.
Hallo MAC
weit verbreitet sind auch die "Numerical Recipes". Ich kenne die Recipes in C. Im letzten Kapitel gibt es dabei den Abschnitt "Arithmetic at Arbitrary Precision". Dort gibt es Code für die vier Grundrechenarten und die Quadratwurzel. Mit etwas Internetrecherche kann man dann z.B. ohne allzu großen Aufwand Programme für den PC stricken, die Pi auf eine Millionen Nachkomastellen berechnen. Für noch tiefere Rechnungen muss man sich dann noch zusätzliche Gedanken darüber machen wieviel RAM vorhanden ist und wie lange man den Rechner laufen lassen will. Gerade den Gauß-AGM-Algorithmus (s. Jörg Arndt, "Algorithmen, Computer, Arithmetik", Springer Verlag) finde ich absolut faszinierend. Bei diesem Algorithmus bekommt man bei jedem Iterationsschritt mehr als doppelt so viele Nachkommastellen wie vorher. Die Borwein-Algorithmen sind nochmal um einiges besser.
Man sieht also auch schon bei der Berechnung der Zahl pi, dass es ganz entscheidend auf die Mathematik ankommt, die in den Programmen verwendet wird. Mit Religion, so wie Marc das streckenweise vermutet, hat das dann eigentlich gar nichts mehr zu tun und das ist auch gut so, denn sonst würde das Attribut wissenschaftlich ja nicht mehr zutreffen.
Was die bekannten Differenzenverfahren angeht, wo Ableitungen durch endliche Differenzenquotienten ersetzt werden, damit habe ich auch so meine Probleme. Damit werden meines Wissens gerne auch Flugzeuge strömungstechnisch optimiert. Ob solche Verfahren dann immer einen Fortschritt darstellen oder nur dabei helfen (Benzin-)Kosten einzusparen sei einmal dahingestellt.