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Thema: Axiome

  1. #1
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    Standard Axiome

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    Hallo zusammen,

    ich bin neu hier im Forum, und ich habe eine Frage, die ich mir selbst als Physik-Laie nicht beantworten kann.

    Mathematische Konstrukte bauen ja o.B.d.A. auf Axiomen auf, z.B. die Geometrie. Aus den Axiomen ergibt sich dann im Prinzip die Menge aller (bereits entdeckten und auch der noch nicht bekannten) Sätze.

    Läßt sich dieses Prinzip ungefähr auf die physikalische Welt übertragen?
    Kann man behaupten, es gibt universelle physikalische "Axiome" (z.B. Energie-Erhaltungssatz, Urknall-Parameter etc), wobei es keine Rolle spielt ob wir diese Voraussetzungen im einzelnen kennen - es zählt einzig ob man sagen kann, daß es solche Axiome gibt bzw. geben muß?

    Vorausgesetzt, es gäbe eine Menge solcher physikalischer, universeller "Axiome", ist es dann analog zur Mathematik legitim zu konstatieren, daß alle Eigenschaften und Zustände des Universums aus diesen "Axiomen" herleitbar sind (ich übertrage das Konzept der mathematischen Herleitung auf das physikalische Prinzip Ursache -> Wirkung)? Ließe sich so eine Deutung vereinbaren mit der (möglicherweise nicht-deterministischen?) Quantenmechanik?

    Kurz gesagt bzw. gefragt: Kann man die Menge an Naturgesetzen und aller Anfangsparameter des Universums als Axiome im mathematische Sinn ansehen, die die Entwicklung (Herleitung) des Universums determinieren?

    Gruß
    void

  2. #2
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    Hallo void, Willkommen im Forum.

    Kurz gesagt bzw. gefragt: Kann man die Menge an Naturgesetzen und aller Anfangsparameter des Universums als Axiome im mathematische Sinn ansehen, die die Entwicklung (Herleitung) des Universums determinieren?
    Die Physik funktioniert rückwärts, also andersrum als man sich die Mathematik so vorstellt. Zuerst kommen die Beobachtungen, in denen sucht man Muster, die beschreibt man mithilfe von Theorien. Diese Theorien sollen möglichst viel erklären mit möglichst wenig Annahmen.
    Es gibt einige immer wiederkehrende Annahmen, die quasi jeder Theorie zugundeliegen. Diese Postulate sind das, was den mathematischen Axiomen am nächsten kommt. Es gibt nur einen wesentlichen Unterschied: ein Postulat kann falsch sein, also nicht der Wirklichkeit entsprechen, während Axiome immer gelten, da die Mathematik eh nicht der Wirklichkeit entsprechen muss. Wenn sich also nach 20000 Jahren ein solches Postulat als nicht exakt gültig herausstellt, kann sich ein völlig neues Verständnis der Physik bilden. Es gibt also nicht die absolute Sicherheit, dass das alles wirklich so ist. Außerdem kann man nicht sicher sein, welche dieser Annahmen nun nötig sind und welche vielleicht auf noch grundlegendere Annahmen zurückgeführt werden können.

    Man ist weit davon entfernt, zu glauben, man habe schon absolut verläßliche Postulate gefunden, obwohl schon ein paar ganz stabile dabei sind. Der Energieerhaltungssatz allerdings gehört nicht dazu, der folgt mathematisch aus anderen Postulaten.

    Man glaubt auch nicht, die Entwicklung z.B. des Universums exakt determinieren zu können. Die Anfangsbedingungen sind prinzipiell unscharf, die genaue Entwicklung entsprechend auch.

  3. #3
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    Hallo Ich

    vielen Dank für deine hilfreichen Erläuterungen. OK also die Physiker arbeiten mit Postulaten, soweit klar. Ich weiß auch nicht genau wie ich meine Frage ausdrücken kann ohne zwangsläufig mangels ausreichend Hintergrund die falsche Terminologie zu verwenden.

    Vielleicht gibt es theoretische "Meta"-Überlegungen über die Physik bzw. die Existenz der Dinge an sich? Auch wenn es die Philosophie ist, gibt es darüber denn keine Betrachtungen? (wie geht die Physik mit Wittgensteins Tractatus um?)

    Man könnte doch sagen: Entweder

    a) es gibt eine Menge von "Elementar-Tatsachen" (Gesetze, Konstanten etc.), die dem Kosmos und dessen Entwicklung zugrundeliegen, und alles Sein und Geschehen ist eine (kausale) Folge dieser "Elementar-Tatsachen"

    oder

    b) es gibt keine Menge von "Elementar-Tatsachen", und die kosmologische Entwicklung vollzieht sich einfach so völlig grundlos und chaotisch vor sich hin.

    Meines Erachtens sollte jedenfalls entweder a) oder b) gelten.
    Ich möchte nochmals betonen, daß es mir nicht darauf ankommt, ob die heutige Wissenschaft diese Grundbedingungen kennt oder nicht, nur kann vielleicht entweder a) oder b) logisch ausgeschlosseen werden. Und natürlich sollten diese "Elementar-Tatsachen", sofern es sie gibt, nicht wie Axiome definiert oder postuliert werden, sondern harrend ihrer Entdeckung einfach da sein.

    Kann überhaupt b) möglich sein? Und falls doch a), kann man dann nicht jeden beliebigen (existierenden) Sachverhalt analog der Mathematik als "Satz" ansehen, da er aus den ursprünglichen Bedingungen folgt?

    Grüße
    void


    Nachtrag:

    Ist die anfängliche Unschärfe des Kosmos die (so wie ich es verstehe) Nicht-Meßbarkeit bzw. Nicht-Berechenbarkeit der genauen Anfangsparameter, oder ist es gleichbedeutend mit der prinzipiellen Nicht-Existenz solcher Anfangsparameter?
    Geändert von void (06.07.2008 um 21:57 Uhr)

  4. #4
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    OK also die Physiker arbeiten mit Postulaten, soweit klar. Ich weiß auch nicht genau wie ich meine Frage ausdrücken kann ohne zwangsläufig mangels ausreichend Hintergrund die falsche Terminologie zu verwenden.
    Ich wollte nicht Terminologie richtigstellen, sondern auf den Unterschied zwischen Axiomen und Postulaten hinweisen. Postulate können falsch sein, und dann taugen sie nichts. So, wie Mathematik immer wahr ist, kann Physik immer falsch sein.
    Vielleicht gibt es theoretische "Meta"-Überlegungen über die Physik bzw. die Existenz der Dinge an sich? Auch wenn es die Philosophie ist, gibt es darüber denn keine Betrachtungen?
    Gibt's Tausende, die Zahl wird nur noch übertroffen von der Zahl der unterschiedlichen Ergebnisse solcher Betrachtungen.
    wie geht die Physik mit Wittgensteins Tractatus um?
    Weiß ich nicht, weil ich mich nur marginal für Philosophie interessiere. Seine Aussage
    Zitat Zitat von Wittgenstein
    Die meisten Sätze und Fragen, welche über philosophische Dinge geschrieben worden sind, sind nicht falsch, sondern unsinnig. Wir können daher Fragen dieser Art überhaupt nicht beantworten, sondern nur ihre Unsinnigkeit feststellen.
    trifft m.E. aber den Kern: viele "Grundfragen" der Physik werden nicht beantwortet, sondern als unsinnig festgestellt werden. Das erlebt man bereits heute vielfach.

    Man könnte doch sagen: Entweder

    a) es gibt eine Menge von "Elementar-Tatsachen" (Gesetze, Konstanten etc.), die dem Kosmos und dessen Entwicklung zugrundeliegen, und alles Sein und Geschehen ist eine (kausale) Folge dieser "Elementar-Tatsachen"

    oder

    b) es gibt keine Menge von "Elementar-Tatsachen", und die kosmologische Entwicklung vollzieht sich einfach so völlig grundlos und chaotisch vor sich hin.
    Es gibt genug Regeln, denen alles Sein und Geschehen folgt. Und es gibt Dinge, über die wir keine Aussagen treffen können, z.B. den "wahren Aufenthaltsort" eines Elektrons im Atom. "Entweder-Oder" ist selten eine gute Herangehensweise bei Fragen, die so komplex sind wie die nach dem Leben, dem Universum und dem ganzen Rest.
    Kann überhaupt b) möglich sein? Und falls doch a), kann man dann nicht jeden beliebigen (existierenden) Sachverhalt analog der Mathematik als "Satz" ansehen, da er aus den ursprünglichen Bedingungen folgt?
    Wie gesagt, b) alleine scheidet aus, weil wir genug gute Gesetze kennen. Und selbst wenn man alle "Elementar-Tatsachen" kennen sollte, so wäre doch nicht jeder existierende Sachverhalt als Satz zu definieren. Zum einen wird es immer Wahrheiten geben, die nicht aus den Axiomen (bzw. Postulaten) folgen (siehe Gödel), zum anderen sind viele interessierende Sachverhalte emergent. Das Wissen um die Grundlagen des Seins hilft einem z.B. wenig weiter, wenn Frauen verstehen will. Da bedarf es anderer Herangehensweisen.

  5. #5
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    Zitat Zitat von Ich Beitrag anzeigen
    Zum einen wird es immer Wahrheiten geben, die nicht aus den Axiomen (bzw. Postulaten) folgen (siehe Gödel)...
    Die Gödelschen nicht-herleitbaren Wahrheiten sind aber genau Sätze, nur eben nicht beweisbare.

    Zitat Zitat von Ich Beitrag anzeigen
    ...zum anderen sind viele interessierende Sachverhalte emergent.
    Hmm habe mir gerade http://de.wikipedia.org/wiki/Emergenz durchgelesen. Dein Argument ist nicht unstichhaltig.

    Im Übrigen wollte ich auf Gödel hinaus. Ich überlege gerade, ob die Existenz emergenter Phänomene nicht genau der Gödelschen Unvollständigkeit bzgl. der Beweisbarkeit / Nicht-Beweisbarkeit bestimmter Sätze eines Kalküls entsprechen (ist das so?)

    Danke für deine kompetenten Antworten. Viele Grüße

    void
    Geändert von void (06.07.2008 um 23:12 Uhr)

  6. #6
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    Dein Argument ist nicht unstichhaltig.
    Es hält also Stich?
    Im Übrigen wollte ich auf Gödel hinaus. Ich überlege gerade, ob die Existenz emergenter Phänomene nicht genau der Gödelschen Unvollständigkeit bzgl. der Beweisbarkeit / Nicht-Beweisbarkeit bestimmter Sätze eines Kalküls entsprechen (ist das so?)
    Mag in vielen Fällen so sein, in anderen wiederum wäre vielleicht einfach die Beweiskette viel zu lang und undurchschaubar, als dass man sein Wissen um die "Natur des Seins" nutzen könnte.
    Ich hab die Befürchtung, dass eine TOE - Gödel hin oder her - für alle praktischen Belange gänzlich unbrauchbar sein wird. Von überragender Einfachheit und Eleganz wegen mir, aber man wird wohl so gut wie nichts direkt damit berechnen können. Nimm als Beispiel die Protonmasse: mit den heutigen, näherungsweise gültigen Theorien lässt sie sich berechnen - wenn man einen dicken Supercomputer zur Verfügung hat, es nicht allzu genau braucht und gemessene Werte für die Konstituentenquarks einsetzt. Sinnlos, sowas in z.B. die Festkörperphysik einfließen lassen zu wollen. Die wird wohl in Zukunft genauso funktionieren wie jetzt, egal ob man eine TOE gefunden hat oder nicht.

  7. #7
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    Ich hab die Befürchtung, dass eine TOE - Gödel hin oder her - für alle praktischen Belange gänzlich unbrauchbar sein wird.
    Mußte erstmal TOE googeln... achso. Mich interessiert das einfach so, auch ohne praktische Anwendung. Was die TOE aber mit der Fragestellung zu tun hat, verstehe ich nicht ganz.

    Tja, bin nur Laie, daher kann ich dir auch bei den Konstituentenquarks nicht widersprechen, wird wohl so sein.

    Was mir halt durch den Sinn geht ist folgendes: Wenn es physikalische "Grund-Tatsachen" gibt und man die Analogie zu den mathematischen Axiomen und Gödel zieht, und wenn man real existierende Sachverhalte dann ebenfalls analog als "Sätze" versteht, dann muß es also in der physikalischen Welt Sachverhalte ohne Ursache geben (Analogie zur Mathematik: nicht beweisbare Sätze).

    Also es passieren oder existieren Dinge ohne Ursache, ganz einfach.

    (Im Quantenbereich ist das ja nichts Neues glaube ich; aber wenn die Parallele stimmen sollte, dann gibt es die besagten Phänomene auch in der makroskopischen Welt - ich jedenfalls habe nichts darüber gelesen, daß die Gödelschen Sätze auf ein gewisses "Level" beschränkt seien, und in darauf aufbauenden Konstrukten nicht mehr auftauchen.)

    Gruß
    void
    Geändert von void (07.07.2008 um 19:07 Uhr)

  8. #8
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    Hallo void,

    ich hoffe, ich verstehe nicht, worauf Du hinaus willst.

    Gruß Nathan

  9. #9
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    Hallo Nathan

    ich hoffe, ich verstehe nicht, worauf Du hinaus willst.
    Eigentlich nur darauf, daß, wenn es "physikalische Axiome" oder "Elementar-Tatsachen" gibt, und die oben genannten Analogien zulässig sind, es meines Erachtens Dinge und Vorgänge ohne Ursache gibt, auch im makroskopischen Bereich.

    Aber ich glaube, deine Frage war eher rhetorisch gemeint?

    Grüße

  10. #10
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    Hallo void,
    Zitat Zitat von void Beitrag anzeigen
    Aber ich glaube, deine Frage war eher rhetorisch gemeint?
    das war sie absolut nicht.
    Du stellst eine, für einen "Physik-Laien", recht vielschichtige Frage, die Dir 'Ich' in seiner gewohnt duldsamen Art
    Zitat Zitat von Ich Beitrag anzeigen
    Die Physik funktioniert rückwärts, also andersrum als man sich die Mathematik so vorstellt.
    auch auf Deine mehrfache Wiederholung beantwortet hat.

    Du bringst 'Emergenz' ins Spiel und benutzt Formulierungen wie
    ... physikalische "Grund-Tatsachen",
    Sachverhalte ohne Ursache,
    Also es passieren oder existieren Dinge ohne Ursache, ganz einfach.,
    "physikalische Axiome" oder "Elementar-Tatsachen"

    Spätestens bei den "Physik-Axiomen" gibt meine linke Ohrmuschel ihre anmutige Rundung auf und spitzt sich: Diese 'Kombinationen' habe ich in letzter Zeit einfach zu häufig gelesen.

    Vielleicht tue ich Dir ja Unrecht
    Nathan

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