Physik: Die Kaffeetemperatur im ICE

astronews.com Redaktion

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Vor über 100 Jahre wurde die spezielle Relativitätstheorie Einsteins veröffentlicht. Trotzdem blieb eine Frage lange Zeit unbeantwortet: Erscheint die Temperatur eines Kaffees in einem sehr schnell fahrenden Zug höher oder niedriger als in einem langsam fahrenden? Einstein hatte an eine Verringerung der Temperatur geglaubt. Augsburger Physiker sind da anderer Ansicht. (8. November 2007)

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Orbit

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Ich habe den Artikel schon gestern von pro-physik.de zugestellt bekommen und mich über dieses Resulatat gefreut. Das heisst doch nun nichts anderes als dass die Boltzmann-Konstante k wie die drei andern Naturkonstanten aus der sich die Plancktemperatur ergibt (h,c und G) eine absolute Naturkonstante ist. Freuen tut mich das deshalb auch, weil ich auf meiner kürzlichen Oesterreichreise zufälligerweise vom tragischen Ende Boltzmanns gelesen habe, das bestimmt einen Zusammenhang damit hat, dass ihm nicht die Anerkennung zuteil wurde, welche er verdient hätte.
Orbit
 

Ich

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Ich hab dazu nichts eingenes beizutragen, aber k war eigentlich noch nie in der Diskussion. Was pervect hier,#7 als die aktuelle Meinung wiedergibt ist ungefähr: dS=k*DE/T heißt eigentlich dS=k*dP/T, wobei P ein Energie-Impuls-Vektor ist. Wenn dann 1/T auch ein Vierervektor ist, ist alles wieder gut und dS invariant - was es nach der statistischen Themodynamik auch sein sollte, es ist ja eigentlich eine Zahl - also die Zahl der möglichen Zustände. Damit würde die Zeitkomponente von 1/T mit der Geschwindigkeit anwachsen, die Temperatur mithin abnehmen.
Wenn das jetzt unverständlich war: Ich hab's selber nicht nachvollzogen und auch keinen Bedarf verspürt, es zu verstehen. Und dementsprechend auch wenig Lust, mich verständlich auszudrücken, dann käme evtl. nämlich raus, dass ich's nicht verstanden habe.
Bloß: Wenn jemand T als konstant definiert, dann hab ich denjenigen am ehesten im Verdacht, k verändern zu wollen.
 

Orbit

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Hab es mir so überlegt:
T = p*V/(N*k)
p = Gadruck
V = Molvolumen
N = Avogadro'sche Zahl oder Loschmidtzahl
k = Boltzmann-Konstante

Über dem Bruchstrich der Term einer Energie.
Unter dem Bruchstrich auch; denn k = J/K
Energie dilatiert.
Wenn nun aber über und unter dem Bruchstrich derselbe Dilatationsfaktor gilt, kürzt er sich raus.

Wer eine relativistische Zu-oder Abnahme der Temperatur proklamiert (soll ja beides vorgekommen sein), kann das nur auf Kosten der Konstanz von k tun; denn N kann ja nicht dilatieren.
Bei T = const. ist somit auch k konstant.

Gruss Orbit
 

prim_ass

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@Orbit:

Sehe ich auch so.


@all:

Die Aussage im Artikel:

ein mit konstanter Geschwindigkeit bewegtes Gas erscheint also weder erhitzt noch abgekühlt

verstehe ich nicht.

Relativistische Effekte erwarte ich doch wenn ein System beschleunigt und das andere ruht ? Wobei ruhen meint, dass sich dieses System mit einer gleichförmigen, also konstanten, Geschwindigkeit bewegt. Und in einem System mit konstanter Geschwindigkeit erwartet niemand eine Temperaturänderung aufgrund der Bewegung, nur in einem beschleunigten System wird das erwartet.

Übrigens: Wenn man ein System am absolutem Nullpunkt beschleunigt, dann müsste ja nach Einstein dieser absolute Nullpunkt unterschritten werden, wenn eine Verringerung der Temperatur angenommen wird.

Nein die Boltzmannkonstante k hat den gleichen Stellenwert wie die Planckkonstante h und wir sehen wieder, dass die Größe beta = 1/T eine fundamentale Bedeutung zukommt.

In diesem Rahmen lässt sich vermuten, dass neben der Poincare Gruppe, mit c als fundamentale Grenze im Vakuum, auch eine Gruppe G_beta exisitieren muss, so dass eine weitere Zeitdimension, welche nicht ausgedehnt, sondern kompakt ist, zu berücksichtigen ist. Im Minkowski-Raum wäre mithin der Ausdruck

dS = - icdt + dx + dy + dz

zu ergänzen durch ein

dS = - icdt + dx + dy + dz - j(beta)dt

mit j als kompakte Zeitachse.
 

Orbit

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Hallo prim_ass
verstehe ich nicht.

Relativistische Effekte erwarte ich doch wenn ein System beschleunigt und das andere ruht ? Wobei ruhen meint, dass sich dieses System mit einer gleichförmigen, also konstanten, Geschwindigkeit bewegt.

Der Dilatationsfaktor nach SRT ist nur von der Geschwindigkeit abhängig:
gamma = 1/sqrt(1 - (v/c)^2)
Und in einem System mit konstanter Geschwindigkeit erwartet niemand eine Temperaturänderung aufgrund der Bewegung, nur in einem beschleunigten System wird das erwartet.
Das siehst Du falsch.
Da sind immer zwei Inertialsysteme mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten im Spiel. Zählen tut nur die Relativgeschwindigkeit.
Der Aufhänger des Artikels ist natürlich für den Laien und eigentlich irreführend. Die Zugreisenden hätten im Zug eh keinen Temperaturanstieg festgestellt. Eine Erwärmung hätte nur ein aussenstehender Beobachter registrieren können - zum Beispiel der Bahnhofvorstand. Wie der aber zu diesen Informationen hätte kommen sollen, weiss ich genau so wenig, wie ich mir vorstellen kann, wie man sowas im Labor misst.

Aber jetzt nicht etwa daraus schliessen, die Nullnummer habe sich ergeben, weil man das gar nicht messen könne! :))
(Das war eine Zwischenbemerkung in die Runde. Manchmal lesen ja auch Leute mit, die zu solchen Schlüssen neigen.)

Also die Zugpassagiere hätten auch dann ihren Kaffee so heiss getrunken, wie vor dem Start des Zugs im Bahnhof.
Hätten aber auch sie auf dieselbe Weise eine Messung am Kaffee des in seinem Büro zurückgeblieben Bahnhofvorstandes vornehmen können, hätten sie festgestellt, dass dessen Kaffe wärmer wird, seitdem der Zug fährt!!

Zum Glück ergab die Messung eine Null. So kann man solche Geschichten getrost wieder in die Besenkammer der RT stellen.

Aber Achtung: nur, was die Temperatur betrifft. Bei Masse, Energie, Frequenz und Zeit oder bei Distanzen gilt das immer noch, auch wenn man es fast nicht glauben kann.

Übrigens: Wenn man ein System am absolutem Nullpunkt beschleunigt, dann müsste ja nach Einstein dieser absolute Nullpunkt unterschritten werden, wenn eine Verringerung der Temperatur angenommen wird.

Das ist auch ein gutes Argument.

In diesem Rahmen lässt sich vermuten, dass neben der Poincare Gruppe, mit c als fun...
Da muss ich passen. Lässt sich das einem Laien wie mir erklären?

Herzliche Grüsse
Orbit
 

Gernot

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Dopplereffekt?

Vermute ich richtig, dass bei einem Gas oder einer Flüssigkeit der Dopplereffekt keine Rolle spielt, weil die Teilchenbewegung chaotisch verläuft?
Doch wie siehts bei einer senkrecht zur "Fahrtrichtung" aufgebauten Heizplatte aus? Die Heizplatte selber dürfte wahrscheinlich ebenfalls weder heißer noch kälter sein, als in einem zum Beobachter ruhenden Bezugssystem. Doch wie sieht das für die Wärmestrahlung der Heizplatte aus? Sobald diese von der Platte emittiert wird, müsste doch eine augenblickliche Energieerniedrigung oder -erhöhung (Rot-/Blauverschiebung) eintreten.
Angenommen, man stellt "über" die Heizplatte eine Kaffetasse auf (sehr geringer Abstand, damit die Verluste kleinstmöglich gehalten werden), dann müsste an der der Kaffetasse der umgekehrte Effekt wie beim Austritt der Wärmestrahlung von der Heizplatte eintreten.
Stimmts, oder wo ist mein Denkfehler?

PS: Wollte eigentlich Dilatationseffekt schreiben.
 

aveneer

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Hi Orbit,
Wie der aber zu diesen Informationen hätte kommen sollen, weiss ich genau so wenig, wie ich mir vorstellen kann, wie man sowas im Labor misst.
Ich verstehe das so:
Ein Stern mit einer anderen Relativgeschwindigkeit hätte, wenn T nicht Konstant ist, eine andere Temperatur. Ich denke, dass das für die Rotverschiebung eine elementare Erkenntnis ist. Denn sonnst hätten wir ein Problem die Geschwindigkeit weit entfernter Galaxien zu messen, da bei einer relativistischen Temperaturänderung die Rotverschiebung, durch diese Änderung, verändert werden würde. Die Rotverschiebung wäre sozusagen mit der relativistischen Temperaturänderung „verunreinigt“. Mann müsste daher zuerst die Sonnentypen und ihre "richtigen" Temperaturen ableiten.
Stimmt das?:rolleyes:
Gruß
Aveneer
 

Ich

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Orbit schrieb:
Die Gleichung gilt nur für ideale Gase. Für grundsätzliche Überlegungen würde ich eher die Definition der Temperatur, 1/T=dS/dE, verwenden.
prim_ass schrieb:
Übrigens: Wenn man ein System am absolutem Nullpunkt beschleunigt, dann müsste ja nach Einstein dieser absolute Nullpunkt unterschritten werden, wenn eine Verringerung der Temperatur angenommen wird.
0*(<1)=0, das geht schon. Die Repräsentation von 1/T als Vierervektor würde wohl ein bißchen leiden.
Nein die Boltzmannkonstante k hat den gleichen Stellenwert wie die Planckkonstante h und wir sehen wieder, dass die Größe beta = 1/T eine fundamentale Bedeutung zukommt.
Sehen wir?
In diesem Rahmen lässt sich vermuten, ...
Vielleich eher im Rahmen des "Gegen den Mainstream".
Gernot schrieb:
Angenommen, man stellt "über" die Heizplatte eine Kaffetasse auf (sehr geringer Abstand, damit die Verluste kleinstmöglich gehalten werden), dann müsste an der der Kaffetasse der umgekehrte Effekt wie beim Austritt der Wärmestrahlung von der Heizplatte eintreten.
Stimmts, oder wo ist mein Denkfehler?
Das hab ich nicht verstanden.
aveneer schrieb:
Mann müsste daher zuerst die Sonnentypen und ihre "richtigen" Temperaturen ableiten.
Stimmt das?
Nein. Schau mal "Rotverschiebung" nach, die hat nichts mit rötlichen Spektraltypen zu tun.
 

Orbit

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Hallo aveneer und Gernot
Ihr stellt mir Fragen, als ob ich der Experte wäre! :)

@ aveneer
Ich denke, Deine Überlegung ist richtig; aber sie ist natürlich keine Antwort auf meine offene Frage, die Du voranstellst. Macht aber nichts.
Es ist vor allem aber auch kein Beweis dafür, dass die Temperatur nicht ansteigen könnte. Hätte das Experiment nicht Null ergeben, dann hätte man halt die Rotverschiebung modifiziert interpretieren müssen. Das ist ja nun aber nicht der Fall, weil eine Sonne näherungsweise auch als ideales Gas beschrieben werden kann.
Gernot fragt sich nun aber, ob dieses Null-Resultat auch für Festkörper gelte.

@ Gernot
Ich habe Dir bis jetzt nicht geantwortet, weil ich die Antwort nicht weiss.
Gefühglsmässig tendiere ich zu einem 'Ja'. Aber logisch kann ich das noch nicht erklären. Ich bin dran.

Herzliche Grüsse
Orbit
 

aveneer

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Hallo Ich (sagt der Schizophrene):D, (kam der Witz schon:rolleyes:?)
Nein. Schau mal "Rotverschiebung" nach, die hat nichts mit rötlichen Spektraltypen zu tun.
ich kenne mich nicht so aus welche Spektrallinie verwendet werden, aber die Fraunhoferlinien der Sonne wären doch Temperaturabhängig?
Aber gut – Ich glaube dir da einfach einmal.
Gruß
Aveneer
 

Ich

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ich kenne mich nicht so aus welche Spektrallinie verwendet werden, aber die Fraunhoferlinien der Sonne wären doch Temperaturabhängig?
Die Intensitäten ja, aber nicht ihre Positionen. Die wiederum unterliegen der Rotverschiebung.
 

aveneer

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Hallo Orbit,
Ihr stellt mir Fragen, als ob ich der Experte wäre!
Tja- die Hoffnung stirbt zuletzt!:D
… ob dieses Null-Resultat auch für Festkörper gelte.
Nun ich erkläre mir es als Laie so (und das habe ich auch schon vor der Berechnung über den Super-Computer ;))
Es gibt zwei relativistische Effekte die man berücksichtigen muss. Zeitdilatation und relativistische Masse. O.K. relativistische Masse ist nicht so gerne gesehen/gehört, aber hier funktioniert es ganz gut.
Temperatur ist doch abhängig von Bewegung und Masse. Die Bewegung ist verlangsamt wenn die relativistische Masse zunimmt – und umgekehrt. Die beiden rel. Effekte heben sich also immer auf. Sprich die kinetische Energie die ich über die Temperatur messe ist immer gleich. So oder so ähnlich sollte man das doch sehen können!? :rolleyes:
Gruß
Aveneer
 
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Orbit

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Hallo Ich
... k war eigentlich noch nie in der Diskussion. Was pervect hier,#7 als die aktuelle Meinung wiedergibt ist ungefähr: dS=k*DE/T heißt eigentlich dS=k*dP/T, wobei P ein Energie-Impuls-Vektor ist. ...
Bloß: Wenn jemand T als konstant definiert, dann hab ich denjenigen am ehesten im Verdacht, k verändern zu wollen.

Müsste es nicht heissen

'dS=DE/(T*k) heißt eigentlich dS=dP/(T*k)'

k also im Nenner stehen?
Dann wäre doch k erneut 'gerettet'.

Gruss Orbit
 

Ich

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Guter Hinweis. Es heißt richtig dS=dE/T, außerdem S=k*ln(Omega), wobei Omega die Anzahl der möglichen Zustände ist. Dann haben wir
ln(Omega)=dE/(kT).
 

Orbit

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Hi Ich
Heisst das nun
ln(Omega)=dE/(kT) = 1 Zustand?
Dass es also keine Zustandsänderung und somit keine Entropie gibt (dS = 0)?
Muss nachfragen, weil das für mich Neuland ist.
Orbit
 

Orbit

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Konklusion

Gernot
Zu Deiner Frage, ob dieser Befund auch für Festkörper gelte:
Eigentlich steht die Antwort bereits im Artikel, über den wir hier diskutieren:
Mittels molekular-dynamischer Simulationen konnten sie zeigen, dass bei Wahl eines geeigneten Thermometers die Temperatur eines Körpers nicht von dessen Bewegungszustand abhängt.
Aber das registriere ich auch erst jetzt, nachdem ich mir die Sache vorwärts und rückwärts überlegt und dabei einiges über Thermodynamik gelernt habe.

Die haben ihre Simulation mit beschleunigten MOLEKÜLEN gemacht.
Offenbar war man sich vor dieser Simulation nicht einig, ob sich Moleküle als Inertialsysteme adiabatisch verhalten oder nicht. Würden die nämlich bei Beschleunigung
1. ihre Eigentemperatur relativistisch erhöhen und
2. einen Teil davon an die Umgebung abgeben (nicht adiabatisches Verhalten)
dann müsste die Temperatur der Umgebung, die als ideales Gas beschrieben werden kann, relativistisch ansteigen. Die von mir verwendete Formel gälte nicht mehr absolut.
Offenbar verhält sich nun ein Molekül als Inertialsystem adiabatisch.
Das gilt auch für Moleküle von Festoffen, denke ich.
Also keine Plattenerwärmung - Du kannst sie drehen, wie Du willst. ;-)

Allerdings die Frage, ob die Eigentemperatur der Moleküle ändere, ist damit für mich noch nicht beantwortet und auch nicht die Frage, ob das Inertialsystem Atom eine relativistisch bedingte Temperaturänderung erfahre. Vorerst ist nur klar, dass Moleküle wegen Beschleunigung keine Wärme an die Umgebung abgeben und auch keine aus ihr borgen.

Gruss Orbit
 

Ich

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Heisst das nun
ln(Omega)=dE/(kT) = 1 Zustand?
Das heisst vor allem, dass ich offensichtlich massiv auf Kriegsfuß mit dieser Formel stehe.
Ich probiers nochmal, vielleicht krieg ich's diesmal hin:
dS=dE/T
S=k*ln(Omega) (soweit gings ja noch)
dann:
d(ln(Omega))=dE/(kT).
Ohne Gewähr. :rolleyes:

Irgendwelche Folgerungen bezüglich des Transformationsverhaltens sehe ich aber nicht.
 
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