Weil ich mich gerade langweile...
...werde ich mich aber dennoch ein wenig mit Shooty auseinandersetzen.
"Die ENDUNGEN für ALLE natürlichen Zahlen mit den ENDUNGEN 0 und 1 und 5 und 6 bleiben bis bis zu einer absichtlich begrenzten Unendlichkeit IMMER die Selben ( = auch das Ergebnis von 6 hoch 17 hoch 85421 hat immer noch die Endung 6 wobei ganz egal ist ob unsere Computer irgendwann mal soweit rechnen können .......... oder nicht )"
10 = 2*5. Ich vermute mal Shooty will uns sagen, daß 0^n=0 mod 5 gilt und andererseits 5^n nie durch 2 teilbar ist, während (2*5)^n das stets ist. Das jedenfalls zu den Endungen 0 und 5. Nun zu den Endungen 1 und 6. 1^n=1 mod 5, das ist ja wiederum nicht gerade besonders schwer einzusehen. Und der Rest ist dann wieder analog, ((2n-1)*5+1)^n ist stets durch 2 teilbar, (2n*5+1)^n hingegen nie.
"Die von mir aufgeführten Intervall sind die Endungen von den Ergebnissen = Potenzen.
Innerhalb der Potenzrechnung gibt es nur 4 solcher gleichen Endungen, die sich immer und immer wieder wiederholen.
Alle Potenzreichen zum Beispiel ^5 oder ^9, ^13, ^17 und alle weiteren Potenzen mit einem Exponent = Hochzahl mit einem Wert von 4n+1 haben die selben Endungen wie unsere (normalen) natürlichen Zahlen.
1 hoch 5 Ergebnis 1 ............. Endung 1
2 hoch 5 Ergebnis 32 ............ Endung 2
3 hoch 5 Ergebnis 243 .......... Endung 3
4 hoch 5 Ergebnis 1024 ......... Endung 4
5 hoch 5 Ergebnis 3125 ......... Endung 5
6 hoch 5 Ergebnis 7776 ......... Endung 6
7 hoch 5 Ergebnis 16807 ....... Endung 7
8 hoch 5 Ergebnis 32768 ....... Endung 8
9 hoch 5 Ergebnis 59049 ....... Endung 9
Dies gilt bis unendlich."
Das Galoisfeld Z5 hat die Einheitengruppe {-2,-1,1,2}, wobei {-1,1} 2-te Wurzeln sind und {-2,2} 4-te Wurzeln, die diese Gruppe auch jeweils erzeugen (im Gegensatz zu {-1,1}, welche eine Untergruppe bilden.) Aus naheliegenden Gründen (i.e. schulische Erziehung) betrachtet Shooty aber lieber wieder Z10 als Z5. Deshalb wieder, wie bereits zuvor, eine zweischrittige Betrachtung. Nehmen wir 5 als Basiszahl des Zahlsystems, dann haben 1 und 6, 2 und 7 usw. natürlich dieselben Endungen.
Die Aussage ist dann zunächst, daß die Funktionen x -> x^n und x -> x^(n+4) mod 5 identisch sind. In der Tat sind sie das, denn x^4=1 für alle x ungleich 0 in Z5 und für x=0 haben wir ja auch nicht wirklich was zu beweisen.
So... da 5 ungerade ist, unterscheiden sich zwei mod 10 verschiedene, mod 5 aber gleiche Zahlen, immer mod 2 (in der Tat ist Z10 isomorph zu (Z2,Z5), wobei die Ringoperationen im letztgenannten Ring komponentenweise gegeben sind.) Nun bleibt aber, wie schon gesehen, eine ungerade Zahl beim Potenzieren immer ungerade und eine gerade immer gerade, so daß, wenn x^n gerade ist, x^(n+4) es auch sein muß und umgekehrt. Also kann es nur 4 verschiedene Potenzendungsfolgen (denn das ist wohl ein passender Name) im dekadischen Zahlsystem geben.
Diese Folgen sind übrigens:
^1 : 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0
^2 : 1,4,9,6,5,6,9,4,1,0
^3 : 1,8,7,4,5,6,3,2,9,0
^4 : 1,6,1,6,5,6,1,6,1,0
Die Länge des Zykels dieser Folgen (10) wird dadurch begrenzt, daß ein Polynom mod 10 seine Werte nach 10 Schritten zwangsläufig wiederholt. Die Symmetrien in der zweiten und vierten Folge stammen daher, daß x^n=(-x)^n für gerade n gilt.
Man sieht hier natürlich auch wieder sehr schön die erste Behauptung von Shooty bzgl. den Potenzen von 1,5,6,10 usw. Daß ^4 so wenige verschiedene Werte annimmt ist die Folge von x^4=1 mod 5 für alle x ungleich 0.
"Und schliesslich noch EBENE 4 = Informationssystem 4
ALLE Potenzen aller GERADEN natürlichen Zahlen besitzen in ALLEN Dimensionen >2 und Systemen >2 einen Wert von 8n !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ALLE Potenzen aller UNGERADEN natürlichen Zahlen besitzen in ALLEN Dimensionen >2 und Systemen >2 einen Wert von 8n PLUS REST ungerade.
Also müssen alle UGR + UGR einen geraden Rest ergeben.
NUR - es gibt KEINE geraden Reste in KEINER Dimension >2 ( bezüglich 8n ).
ODER
Alle Ergebnisse aller Potenzen aller Dimensionen bei denen GERADE natürliche Zahlen verwendet werden, lassen sich ohne Rest durch 8 teilen.
Das heisst, dass "die maximale Annäherung" zu ALLEN möglichen ungeraden Ergebnissen höchstens +1 oder -1 betragen kann .............. und DESHALB eben ab Potenz ^3 die Diophant- und Fermatformel nie wieder WAHR werden kann."
Tja, halbwegs über Shooty's Redeweise informiert, vermute ich doch stark, daß er hier folgende Gleichungen betrachtet.
4*a^n+4*b^n=4*c^n
Bei der nächsten Formulierung scheint es sich dann um einen Trugschluß zu handeln: "Also müssen alle UGR + UGR einen geraden Rest ergeben." Das ist falsch, sie könnten auch gar keinen Rest ergeben, denn einen solchen subsummiert er nicht unter einen geraden, wie der nächste Satz zeigt.
Der Rest stimmt zwar, sagt aber kaum was aus, oder sagen wir lieber, gar nichts, was man nicht auch sofort erkennen würde, wenn man einfach
a^n+b^n=c^n
betrachten würde.
Welch eine Zeitverschwendung... naja, darum ging's mir ja.
?
