Das hat mit dem Begriff "Koordinatensystem" zu tun.
Die Lichtgeschwindigkeit ist Weg durch Zeit. Wenn man beides vernünftig definiert, dann wird man immer, egal welchem Bewegungszustand man sich befindet oder wir tief im Gravitationspotential, in alle Richtungen dieselbe Geschwindigkeit messen.
Man kann aber auch "unvernünftig" definieren. Wenn ich die Sekunde als 4596315885 CäsiumTrallala-Schwingungen definiere (also halb soviele wie normal), dann kommt natürlich die doppelte Lichtgeschwindigkeit raus. Das ist trivial, deswegen wird man's auch nicht machen. Es wäre einfach falsch.
Das Problem ist nur: So toll das ganze an jedem Punkt der Raumzeit auch funktioniert - man muss das auch zu einem Ganzen zusammensetzen können.
Das tut man, indem man globale Koordinaten einführt: eine Zeit, drei Raumdimensionen, die möglichst für die ganze Raumzeit gelten. Ein Beispiel für solche Koordinaten sind die der Schwarzschild-Metrik.
Diese Koordinaten entsprechen den "natürlichen" Koordinaten nur in großem Abstand zu Quelle. Die Zeitkoordinate z.B. ist definiert als die Zeit, die eine unendlich weit weg gelegene, zu Quelle ruhende Uhr anzeigen würde.
In dieser Zeit beurteilt gehen die inneren Uhren tatsächlich langsamer als die äußeren.
In dieser Zeit beurteilt geht die Lichtgeschwindigkeit zum Schwarzschildradius hin tatsächlich gegen 0.
Das ist immer der Preis, wenn ich ein einheitliches Koordinatensystem für die ganze Raumzeit einführe: Die globalen Koordinaten haben (wenn möglich) zwar einen interpretierbaren Sinn, sie sind vom Wesen her aber nur Zahlen, mit denen man all die Ereignisse etikettiert.
Vor dem Hintergrund will ich jetzt meine Aussagen zusammenführen:
Die Lichtgeschwindigkeit ist nur in lokalen Inertialsystemen zwangsweise konstant. Im globalen Koordinatensystem, das man zum Beispiel benutzt, um gravitative Zeitdilatation auszudrücken, ist sie variabel.
"Im globalen Koordinatensystem" heißt: Wenn Licht von Ereignis A nach Ereignis B fliegt, dann ist (Ortskoordinate (B)-Ortskoordinate (A))/(Zeitkoordinate (B)-Zeitkoordinate (A)) die Lichtgeschwindigkeit in diesen Koordinaten. Da kann irgendwas rauskommen, je nachdem, wie ich meine Koordinaten gewählt habe. Man könnte, um Verwirrung zu verringern, von "Koordinatengeschwindigkeit" reden, um klar zu machen dass es sich nicht um die "echte" LG handelt.
Die "echte" LG kriege ich nur lokal definiert: Wenn A und B dicht beieinander liegen, ich ein frei fallendes Bezugssystem benutze (nach wie vor: egal welche Geschwindigkeit), ich Zeit und Raum mit Standarduhren/-maßstäben messe, dann kommt die raus. Immer und überall.
So ist auch meine Aussage
Lichtgeschwindigkeit muss man immer vor Ort messen.
zu verstehen. Wenn ich von hier aus ein Experiment auf der ISS anschaue und
meine Zeit zur Auswertung zugrundelege, kommt nicht c raus. Für die, und deren Zeit mit deren Maßstäben, immer.
Das war jetzt wohl alles zu umständlich formuliert, um erhellend zu wirken.
