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Thema: Schneller als das Licht

  1. #131
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    dann würde beim erreichen der Lichtgeschwindigkeit, Masse doch zu Energie werden, oder ??
    Nein. Masse und Energie sind lediglich verschiedene Umschreibungen desselben Sachverhalts. Die Masse (= Ruhemasse!) der Elementarteilchen wird denn oft auch häufig als Energie geschrieben:
    Proton:
    1,6726E-27 kg
    938,27 MeV (1 Mev 1,6022E-13 J)
    1,503E-10 J

    1,503E-10 J/1,6726E-27 kg = 8,986 (m/s)^2 = c^2.
    c^2 ist also der Proportionalitätsfaktor zwischen Masse und Energie.

    Wird ein Teilchen mit Ruhemasse beschleunigt, dann gehen dessen Werte für die Masse und die Energie bei gegen c asymptotisch gegen unendlich:
    m = mo/Wurzel(1-(v/c)^2)
    E' = E/Wurzel(1-(v/c)^2)
    Orbit

  2. #132
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    Zitat Zitat von Ich
    Probieren wir's anders, wenn p:=m*v nicht mehr reicht. Alle Rechnungen reichen in erster Näherung, dv<<v.

    Ein Körper mit (ruhe-) Masse 1 kg fliegt mit gamma=2 von links nach rechts.

    2. Ich lasse 1 Sekunde lang eine Kraft von 1 N nach rechts wirken.
    a) Um vieviel verändert sich die Geschwindigkeit des Körpers, also wie groß ist seine Beschleunigung?
    b) Warum?
    c) Welche Beschleunigung spürt der Körper?
    d) Warum?
    Und der zweite Teil.

    Wie im ersten Teil sind:

    x, t, v, a = ungestrichene Größen -> S-System (ist das Bezugssystem in dem der Körper mit Gamma=2 unterwegs ist)
    x', t', v', a' = gestrichene Größen -> S'-System (ist das Ruhesystem des Körpers)

    Gegeben sind: Gamma = 2, a' = 1 m/s^2, v_x'= 1 m/s im S'-System
    Gesucht ist: a, v im S-System

    v0_x = c*Wurzel[(Gamma^2-1)/Gamma^2)]

    v = (v0_x + v_x, 0, 0)


    Lorentztrafo (LT):
    -----------------------------------
    (L1) c*t = Gamma*(c*t' + v/c*x')

    (L2) x = Gamma*(x' + v*t')
    -----------------------------------

    Weil die Bewegung diesmal ausschließlich in x-Richtung erfolgt, benötige ich diesmal die Zeittransformation (L1) und die Transformation der x-Koordinate (L2).

    Aus dem LT erhalte ich dann durch Differenzieren von (L1) und (L2):

    (L1) dt/dt' = Gamma*(1 + v/c^2*[dx'/dt'])

    ----------------------------------------
    (1) dt/dt' = Gamma*(1 + v/c^2*v_x')
    ----------------------------------------

    (L2) dx/dt' = Gamma*(dx'/dt' + v)

    ----------------------------------
    (2) dx/dt' = Gamma*(v_x' + v)
    ----------------------------------


    Gesucht ist v und a im S-System, das ich nun mit (1) und (2) zu erhalten suche:


    v = dx/dt = (dx/dt') / (dt/dt') = Gamma*(v_x' +v) / [Gamma*(1 + v/c^2 * v_x')]

    v = (v + v_x') / (1 + v/c^2 * v_x')

    Zuletzt wird noch die Beschleunigung benötigt. Dazu ist die gerade erhaltene Gleichung nach dt zu differenzieren. Dabei muß man sich wieder ins Gedächtnis rufen, welches die variable Geschwindigkeit (von t abhängige ist). Der variable Anteil ist v_x'(t), die Beschleunigung in X-Richtung addiert sich zur konstanten Geschw. v. v ist eine Konstante!!!

    a = dv/dt = d/dt [(v + v_x'(t)) / (1 + v/c^2*v_x'(t))]

    Nach ein paar Umformungen (Quotientenregel anwenden) erhalte ich dann:

    a = a' * (1 - v^2/c^2) / (1 + v/c^2*v_x')

    oder mit Gamma ausgedrückt und Nährung v*v_x'/c^2 << 1:

    a = a' / Gamma^2

    Mit den gegebenen Werten:

    a' = 1 m/s^2
    v_x' = 1 m/s

    erhalte ich dann:

    v = 0,866c
    a = 0,25 m/s^2




    1) Beschreibung im Bezugssystem S indem der Körper in x-Richtung die Geschw. v + v_x(t) besitzt.

    2a) v = (v + v_x') / (1 + v/c^2 * v_x') -> v = 0,866c

    2a) a = a' / Gamma^2 -> a = 0,25 m/s^2

    2b) Die Zeitdauer t' = 1 sek der Krafteinwirkung muß entsprechend dem Lorentztrafo umgerechnet werden ins S-System. Da die Geschw. des Körpers in x-Richtung im S-System nahe c ist, muß diesmal die x-Koordinate mit transformiert werden (x = Gamma*(x' + v*t').


    1) Beschreibung im Bezugssystem S' indem der Körper ruht.

    2c) a' = 1 m/s^2
    v_x' = 1 m/s

    2d) Relativitätsprinzip der SRT


    Gruß Helmut
    Geändert von Aragorn (18.11.2008 um 20:32 Uhr)

  3. #133
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    Hallo Aragorn,

    da hast du dir ganz schön Mühe gegeben. Eigentlich wollte ich mit den Aufgaben nur Julian aufzeigen, dass es beliebig kompliziert wird und nicht mit m->gamma*m getan ist.
    Fangen wir an mit 2:
    Dort hast du noch ein gamma vergessen bei v_x': die Kraft wirkt im System des bewegten Körpers nur für 0,5 s, sodass v_x'=0,5 m/s und entsprechend a=0,125 m/s². a=a'/gamma² bleibt, es gilt aber F=gamma³*m*a.
    Bei 1 ist alles richtig, bis auf den unschönen Umstand, dass die 3D-Kraft sich blöd transformiert: 1 N y-Komponente der bewegten Kraft entspricht 2 N im bewegten System. Also F=gamma*m*a.

    Darauf wollte ich hinaus, dass F=mrel*a nicht allgemein gilt; will man diese Formel aufrechterhalten, müsste man mit longitudinaler und transversaler Masse arbeiten, wie man es früher durchaus getan hat. Das entspricht natürlich nicht einem intuitiven Massebegriff. Man kann argumentieren, dass das zusätzliche gamma² bei Kraft in Bewegungsrichtung aus den Raum- und Zeittransformationen folgt, und die Masse eigentlich schon mrel bleibt. Wenn man konsequent ist, stellt man aber fest, dass auch mrel aus m wegen der Raum- und Zeittransformationen folgt.
    Der moderne, koordinatenunabhängige, Ansatz ist dementsprechend der mit Vierervektoren. In Komponenten ausgedrückt, muss dann das gamma der Geschwindigkeit zugesprochen werden und nicht der Masse. Dann erhält man die kovarianten Gleichungen p=m*v, F=m*a, v=dx/dtau, a=dv/dtau.

  4. #134
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    Zitat Zitat von messias Beitrag anzeigen
    Bitte noch um eine Antwort zu Post 125
    Also ich sehe das so:

    Ein Radiosender strahlt sein Programm auf der Frequenz 100 Mhz aus. Nun kann man das, was der Sender ausstrahlt, auch als Teilchenstrom interpretieren. Und da gibt es die Formel:

    E = 6,6 * 10^-34 Js * f

    Mit anderen Worten: Wenn wir diesen komischen Zahlenwert multiplizieren mit der Frequenz des Radiosenders (100 Millionen Schwingungen pro Sekunde) kommen wir zu der Erkenntnis:

    Dieser Sender strahlt genormte Energiebündelchen ab, mit der Größe: 6,6 * 10^ -26 Joule.

    Wenn wir jetzt E=mc² umstellen zu m=E/c²

    6,6 * 10^-26 Joule / (9 * 16 m² / s²) = 7,3 * 10^-43 Kg

    Der Radiosender strahlt also auf 7,3 * 10^-43 Kg könnte man alternativ zu 100 Mhz sagen.

    Mit anderen Worten: immer dann, wenn unser Sender ein solches genormtes Photon entlässt, wird die Antenne um 7,3 * 10^-43 Kg leichter.

    @Aragorn

    Dein Beitrag enthält soviel abstrakte Mathematik, dass ich damit erst einmal hoffnungslos überfordert bin.

    Ich kann ja mal probieren, mich in den nächsten Tagen da durchzuarbeiten, versprechen kann ich allerdings nichts.

  5. #135
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    Mit anderen Worten: immer dann, wenn unser Sender ein solches genormtes Photon entlässt, wird die Antenne um 7,3 * 10^-43 Kg leichter.
    Wohl kaum. Da geht nur eins weg, wenn vorher eins reingesteckt wurde. Es gibt also keine quantenmechanische Korrosion an der Antenne.
    Mit dem Photoeffekt (Einstein 1905) könnte aber Dein Beispiel klappen.
    Orbit
    Geändert von Orbit (19.11.2008 um 17:23 Uhr)

  6. #136
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    Zitat Zitat von julian apostata Beitrag anzeigen
    @Aragorn

    Dein Beitrag enthält soviel abstrakte Mathematik, dass ich damit erst einmal hoffnungslos überfordert bin.

    Ich kann ja mal probieren, mich in den nächsten Tagen da durchzuarbeiten, versprechen kann ich allerdings nichts.
    Hallo julian,

    der Experte "Ich" hat hier im März einen Lehrgang über die SRT abgehalten. Vielleicht hilft es dir da mal reinzuschauen (vielleicht so ab Posting 119). Und laß dich nicht von aveneer verwirren, der dort seine Crank-Theorie verkaufen will :

    http://www.astronews.com/forum/showt...t=2264&page=12

    Die Fragen in Posting 119 beziehen sich auf das Beispiel zweier Raketen die mit v=0,86c an zwei Erden vorbeifliegen von hier:
    http://www.astronews.com/forum/showthread.php?t=2270

    Oder gleich ab hier einsteigen:
    http://www.astronews.com/forum/showp...&postcount=165

    Gruß Helmut
    Geändert von Aragorn (19.11.2008 um 19:40 Uhr)

  7. #137
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    Hallo Ich,

    Zitat Zitat von Ich
    Fangen wir an mit 2:
    Dort hast du noch ein gamma vergessen bei v_x': die Kraft wirkt im System des bewegten Körpers nur für 0,5 s, sodass v_x'=0,5 m/s und entsprechend a=0,125 m/s². a=a'/gamma² bleibt, es gilt aber F=gamma³*m*a
    Ok, ich nehme mal an mit v_x' = 0,5 m/s meinst du v_x = 0,5 m/s. Jedenfalls habe ich bei a = dv/dt ehe einen Fehler gemacht, denn ich habe da v_x'(t') nach dt abgeleitet. Das geht natürlich nicht. In erster Nährung bekomme ich dann auch a=0,125 m/s^2 raus. Zumindest mit der Nährung v/c^2*v_x' << 1. Dann bleibt nur noch das zusätzliche Gamma übrig und dt/dt' = Gamma.
    Irgendwie muß man da höllisch aufpassen. Ein Strich verschlampt und schon wirds falsch. 3 mal gerechnet und 5 verschiedene Ergebnisse. Lol.

    Darauf wollte ich hinaus, dass F=mrel*a nicht allgemein gilt; will man diese Formel aufrechterhalten, müsste man mit longitudinaler und transversaler Masse arbeiten, wie man es früher durchaus getan hat. Das entspricht natürlich nicht einem intuitiven Massebegriff. Man kann argumentieren, dass das zusätzliche gamma² bei Kraft in Bewegungsrichtung aus den Raum- und Zeittransformationen folgt, und die Masse eigentlich schon mrel bleibt. Wenn man konsequent ist, stellt man aber fest, dass auch mrel aus m wegen der Raum- und Zeittransformationen folgt.
    Ok. Ein solcher Massenbegriff führt dann wohl dazu, das es keine der Lorentztransformation vergleichbare Transformation für Impulse mehr geben würde.

    Gruß Helmut

  8. #138
    fspapst Gast

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    Nur mal so dazwischen:
    Zitat Zitat von julian apostata Beitrag anzeigen
    Der Radiosender strahlt also auf 7,3 * 10^-43 Kg könnte man alternativ zu 100 Mhz sagen.
    Die 100 MHz sagen noch nicht wirklich etwas über die abgestrahlte Masse aus. Da muss noch die Menge der Strahlung, also die Leistung des Senders berücksichtigt werden. Beschränkt auf das eine EM-Quant könnte das natürlich die 7,3 * 10^-43 Kg haben.
    Zitat Zitat von julian apostata Beitrag anzeigen
    Mit anderen Worten: immer dann, wenn unser Sender ein solches genormtes Photon entlässt, wird die Antenne um 7,3 * 10^-43 Kg leichter.
    Die Antenne nimmt ja auch Energie der elektrischen Leistung auf, wandelt also Energie nur um, wird dabei wärmer und müsste somit anschließend sogar schwerer sein als vor dem Senden des Photons.

    Gruß
    FS

  9. #139
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    Also, nach einer kleinen Auszeit bin ich inzwischen soweit, dass ich Folgendes erkenne:

    Man kann nicht sagen:

    („Relativistische Masse“) * (Beschleunigung) * (Weg) = Energie

    Weil ich hab mal zu dem Thema eine eigene Untersuchung angestellt:

    Ein Raumschiff beschleunige ständig mit g’ = c/354Tage ~ 9,8 m/s²
    Dazu hab ich eine kleine Grafik gebastelt.

    http://www.windhauch.gmxhome.de/rakete

    Um beispielsweise auf 0,95 * c zu kommen, braucht das Raumschiff nach Erdzeit 1077 Tage und nach Raumfahrerzeit 648 Tage.

    Doch das sei nur eine Info am Rande. Wenn ich nämlich meine 1. Ableitung umforme, und mit der Stammfunktion kombiniere, erhalte ich:

    s * g’ = [1/Wurzel(1-v²/c²)] – 1

    Man kann also wohl sagen:

    (Raumschiff(ruhe)masse) * (darin wahrgenommene Beschleunigung) * (Weg) = (kinetische Energie)

    Die Problematik des Begriffes der „relativistischen Masse“ ist mir jetzt also durchaus klar.

    Und trotzdem find ich den Begriff sehr hilfreich, weil diese Masse sich durchaus wiegen lässt, wenn sie zur Ruhe kommt.

  10. #140
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    Die Problematik des Begriffes der „relativistischen Masse“ ist mir jetzt also durchaus klar.
    Die liegt erstens darin, dass sich diese Masse nicht immer wie eine solche verhält, was wiederum daran liegt, dass sie aus Kinematik Dynamik macht. Zweitens darin, dass es für genau diese Größe schon ein anderes Wort gibt. Drittens darin, dass sie nicht ausbaufähig ist zur kovarianten Beschreibung.
    Und trotzdem find ich den Begriff sehr hilfreich, weil diese Masse sich durchaus wiegen lässt, wenn sie zur Ruhe kommt.
    Was du da wiegst ist die Ruhemasse, nicht die relativistische. Ruhemasse ist per definitionem die Energie im Schwerpunktsystem.

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