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Thema: Berechnung der Albedo - und welcher?

  1. #1
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    Standard Berechnung der Albedo - und welcher?

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    Kann mir bitte jemand mittels einer einfachen Skizze oder Rechnung veranschaulichen, wie die verschiedenen Albedos berechnet werden?

    Die Fragestellung ist ganz einfach: ich möchte die Helligkeit von Mars und Jupiter vergleichen, also die Intensität der von beiden Planeten auf der Erde ankommenden Strahlungsleistung. Neben den Bahnradien sowie den Abständen von der Erde zu den beiden Planeten benötige ich die Albedo, also das reflektierte und/oder diffus von einer Halbkugel gestreute (?) näherungsweise parallele Sonnenlicht. Welche Albedo bedeutet was, welche nutze ich da? Die Erklärung in Wikipedia ist eher tauglich für Astrologen.

    Ansatz für die auf der Erde empfangene Strahlungsleistung, ausgehend von der Strahlungsleistung der Sonne, auf Basis der Strahlungsleistung auf der Planetenbahn im Radius R sowie der Distanz D des Planeten zur Erde.

    $$ I_{E,in} = \frac{\gamma \, r_E^2}{D_{P,E}^2} \, \frac{\alpha_P \, r_P^2}{R_P^2} \, I_{S, out} $$

    Gesucht ist die Albedo im Zähler des zweiten Bruchs inkl. geometrischer Faktoren; diese stecken im ersten Bruch in gamma, aber das ist trivial.
    Geändert von TomS (28.08.2021 um 14:31 Uhr)
    Gruß
    Tom

    Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

  2. #2
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    Zitat Zitat von TomS Beitrag anzeigen
    Die Erklärung in Wikipedia ist eher tauglich für Astrologen.
    Den/die englischen Artikel zu Albedo finde ich so schlecht nicht...(?)
    Da wird der Unterschied zwischen den beiden Albedo-Arten für Planeten zumindest besser erklärt, als im deuschen Artikel.
    Freundliche Grüße, B.

  3. #3
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    Zitat Zitat von TomS Beitrag anzeigen
    Gesucht ist die Albedo im Zähler des zweiten Bruchs inkl. geometrischer Faktoren; diese stecken im ersten Bruch in gamma, aber das ist trivial.
    Ich würde für einen ersten Versuch für alpha_P die visuelle geometrische Albedo von hier: https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_albedo verwenden. also:

    alpha_Mars = 0,17
    alpha_Jupiter = 0,538

    Zusätzlich muss dabei (insbesondere bei Mars) aber noch berücksichtigt werden, dass man je nach Stellung der Planeten nicht die volle Planetenscheibe sieht. Diesen geometrischen Faktor würde ich mit alpha_P multiplizieren und gamma dann gleich 1 setzen.

    Den geometrischen Faktor müsste man dann noch wie folgt bestimmen. Bei Opposition und Konjunktion ist der gleich 1. Wenn man den Planeten genau von der Seite sieht, was bei Jupiter zB nie der Fall ist, ist der Faktor genau 0,5.

    Die Berechnung der Zwischenwerte der Belechtung würde ich wie hier: https://www.rustimation.eu/index.php...ng-ausrechnen/ machen, falls die Position des Planeten bekannt ist.

    Zusatz: Ein Blick in den Quelltext von Cartes Du Ciel sollte ebenfalls weiterhelfen:
    https://www.ap-i.net/skychart/en/start
    https://sourceforge.net/projects/skychart/files/0-beta/

    Dort wird sowohl die Position als auch die scheinbare Helligkeit der Planeten berechnet. Außerdem ist dieses Programm in der semiprofessionellen Amateurszene gut bekannt und wurde deshalb bezüglich des hier gestellten Themas bereits ausgiebig getestet.
    Freundliche Grüße, B.

  4. #4
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    Standard

    Danke, also du geometrische Albedo.

    Zitat Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
    Ich würde für einen ersten Versuch für alpha_P die visuelle geometrische Albedo von hier: https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_albedo verwenden. also:

    alpha_Mars = 0,17
    alpha_Jupiter = 0,538

    Den geometrischen Faktor müsste man dann noch wie folgt bestimmen. Bei Opposition und Konjunktion ist der gleich 1 …
    Für die Albedo ja, aber nicht in meiner Formel. Das ist aber nebensächlich, da er sich bei vergleichen der scheinbaren Helligkeiten herauskürzt.
    Gruß
    Tom

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  5. #5
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    Zitat Zitat von TomS Beitrag anzeigen
    Für die Albedo ja, aber nicht in meiner Formel. Das ist aber nebensächlich, da er sich bei vergleichen der scheinbaren Helligkeiten herauskürzt.
    Dann verschenkst du aber Möglichkeit die Ergebnisse zu überprüfen. Ich habe die drei WP-Artikel ja auch nur kurz durchgelesen und meine Meinung dazu aufgeschrieben.

    Mit Geometrie ist es zwar mehr Arbeit, aber dann könntest du die Ergebnisse mit CartesDuCiel überprüfen und eventuell noch weiter verbessern.

    EDIT: Habe gerade gesehen, dass die visuelle geometrische Albedo bei Enceladus größer als Eins ist, was nicht gut zu deiner Formel passt. Eventuell muss da noch entsprechend korrigiert werden. Dazu kommen bei einer realen Beobachtung auch noch Effekte der Abschwächung der scheinbaren Helligkeit durch die Erdatmosphäre. d.h. den Ort des Beobachters auf der Erde.
    Geändert von Bernhard (29.08.2021 um 09:45 Uhr)
    Freundliche Grüße, B.

  6. #6
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    Zitat Zitat von TomS Beitrag anzeigen
    Das ist aber nebensächlich, da er sich bei vergleichen der scheinbaren Helligkeiten herauskürzt.
    In das Verhältnis der scheinbaren Helligkeiten geht doch auch das Verhältnis der Planetenphasen ein. Die Planetenphasen sind bei Jupiter und Mars i.A. verschieden.
    Freundliche Grüße, B.

  7. #7
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    Zitat Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
    In das Verhältnis der scheinbaren Helligkeiten geht doch auch das Verhältnis der Planetenphasen ein.
    Wenn du damit den Phasenwinkel meinst, dann nicht in die geometrische Albedo, denn … the geometric albedo of a celestial body is the ratio of its actual brightness as seen from the light source (i.e. at zero phase angle) to that of an idealized flat, fully reflecting, diffusively scattering (Lambertian) disk with the same cross-section. (This phase angle refers to the direction of the light paths …)

    Wenn die Planeten in Konjunktion sind, dann kürzen sich die geometrischen Faktoren heraus, auch wenn der Phasenwinkel ungleich Null ist. Wenn sie nicht in Konjunktion sind, dann kann die geometrische Albedo nicht angewendet werden.
    Geändert von TomS (29.08.2021 um 11:25 Uhr)
    Gruß
    Tom

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  8. #8
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    Hallo zusammen,

    ich möchte mich nicht in Eure theoretischen Betrachtungen einmischen. In der "Praxis" hat man versucht, für Objekte des Kuipergürtels die Albedo mithilfe des Spitzer-Teleskopes zu bestimmen und dabei erreicht, dass man viel zu tiefe Werte für die Albedo erhalten hat, so dass die Durchmesser der Körper überschätzt wurden; betroffen hiervon sind vor allem grosse KBOs.

    Hier eine Arbeit, bei der der Durchmesser der Eris - damals noch "10.Planet" auf ~3000 km Durchmesser statt gut 2300 km Durchmesser geschätzt wurde, d.h. der wirkliche (vom HST ermittelte) Durchmesserwert lag weit ausserhalb der Standardabweichung, wobei sich bei einer Sternbedeckung durch die Eris dann ergab, dass die Eris präziser als in der zweiten Arbeit geschrieben sogar noch etwas kleiner als der Pluto ist.


    Freundliche Grüsse, Ralf

  9. #9
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    Mir ging es wirklich zunächst mal darum, die geometrischen Zusammenhänge zu verstehen. Ohne diese hängt das alles etwas in der Luft.

    Im folgenden Artikel wird das recht gut zusammengefasst.

    https://arxiv.org/abs/1112.4476v1
    Analytic models for albedos, phase curves and polarization of reflected light from exoplanets
    Nikku Madhusudhan (Princeton), Adam Burrows (Princeton)
    New observational facilities are becoming increasingly capable of observing reflected light from transiting and directly imaged extrasolar planets. In this study, we provide an analytic framework to interpret observed phase curves, geometric albedos, and polarization of giant planet atmospheres. We compute the observables for non-conservative Rayleigh scattering in homogeneous semi-infinite atmospheres using both scalar and vector formalisms. In addition, we compute phase curves and albedos for Lambertian, isotropic, and anisotropic scattering phase functions. We provide analytic expressions for geometric albedos and spherical albedos as a function of the scattering albedo for Rayleigh scattering in semi-infinite atmospheres. Given an observed geometric albedo our prescriptions can be used to estimate the underlying scattering albedo of the atmosphere, which in turn is indicative of the scattering and absorptive properties of the atmosphere. We also study the dependence of polarization in Rayleigh scattering atmospheres on the orbital parameters of the planet-star system, particularly on the orbital inclination. We show how the orbital inclination of non-transiting exoplanets can be constrained from their observed polarization parameters. We consolidate the formalism, solution techniques, and results from analytic models available in the literature, often scattered in various sources, and present a systematic procedure to compute albedos, phase curves, and polarization of reflected light.

    Gruß
    Tom

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  10. #10
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    Daumen hoch

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    Zitat Zitat von TomS Beitrag anzeigen
    Wenn die Planeten in Konjunktion sind, dann kürzen sich die geometrischen Faktoren heraus, auch wenn der Phasenwinkel ungleich Null ist.
    Ok. Man beschränkt sich dann aber tatsächlich auf die theoretische, scheinbare Helligkeit bei einer oberen Konjunktion (=Phase Null Grad) oder der beobachtbaren Opposition (Phase = 180 Grad):
    https://de.wikipedia.org/wiki/Konjun...onjunktion.png

    Kann man natürlich machen.

    Muss mir dann mal bei Gelegenheit die verlinkte Arbeit ansehen.
    Freundliche Grüße, B.

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