julian apostata
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Da bin ich doch erst neulich in der Nürnberger Stadtbibliothek auf folgendes Dossier gestoßen.
https://www.spektrum.de/alias/r-hauptkategorie/physikalische-unterhaltungen-zum-ausprobieren/1039904
Und weil die Fadenspiele von Luigi Cremona (1830-1903) wie geschaffen für eine Geogebraanimation sind, hab ich mich mal ans Werk gemacht
https://www.geogebra.org/m/bw5yqvsy
(siehe auch)
https://www.spektrum.de/KaustikAnim/ani.htm#cre
m=2 (Kardioide) ist im Eingangsszenario eingestellt. Wenn man nun den Schieber n animiert, so wird man feststellen: Erhöht man n um 1, so wandert der blaue Punkt um eine Markierung gegen den Uhrzeigersinn weiter. Der rote Punkt bewegt sich m Markierungen weiter (gegen den Uhrzeigersinn bei positiven m und im Uhrzeigersinn bei negativem m).
Verbindet man nun die beiden Punkt durch eine Strecke (Kreissehne), so stellen wir fest: Die rote Teilsehne ist |m| mal so lang, wie die blaue Teilsehne. Dasselbe Längenverhältnis gilt auch für die beiden Teilstrecken innerhalb des Kreises.
Wenn wir nun sämtliche Kreissehnen, die wir bei einem Umlauf des blauen Punktes erzeugt haben, aufzeichnen, so erhalten wir das Fadenmuster, welches wir durch Klick auf "Fäden" erhalten.
Kurve, Fäden und Hebel lassen sich durch Klick auf die entsprechenden Schaltflächen beliebig sichtbar und unsichtbar machen.
Will man die Animation automatisch ablaufen lassen, dann betätige man die Kassettenrekordertaste links unten.
Stellen wir nun mal n=25 ein und stellen uns vor, in Ecke 0 befinde sich eine punktförmige Lichtquelle. Ein Strahl, welcher sich von dort zu Ecke 25 (blauer Punkt) bewegt, wird nach Ecke 50 (roter Punkt) umgeleitet.
Stellen wir n=40 bis 60 ein, so läuft der reflektierte Lichtstrahl durch die Kaustik (wo die Fadendichte am höchste ist).
Und nun untersuchen wir m=3(Nephroide). Jetzt sollen parallele Lichtstrahlen direkt von unten kommen. Die obere Kaustik wird vom reflektierten Lichtstrahl ungefähr bei n=20 bis 30 durchquert.
Passend dazu ist auf Seite56 eine fast volle Tasse Kaffee abgebildet, welche von der untergehenden (oder aufgehenden) Sonne beleuchtet wird.
Die übrigen Einstellungen von m haben dann keine besondere Bedeutung mehr für die Optik. Aber die Kurven schauen dafür ganz interessant aus.
Vielleicht will der Ein oder Andere es selber nachlesen. Deshalb werde ich das Dossier morgen oder übermorgen wieder abgeben. In Nürnberg ist es dann unter der Regalnummer 53.00 Tre zu finden.
Ich denke aber mal, dass es auch in anderen Büchereien zu verfügbar ist.
https://www.spektrum.de/alias/r-hauptkategorie/physikalische-unterhaltungen-zum-ausprobieren/1039904
Und weil die Fadenspiele von Luigi Cremona (1830-1903) wie geschaffen für eine Geogebraanimation sind, hab ich mich mal ans Werk gemacht
https://www.geogebra.org/m/bw5yqvsy
(siehe auch)
https://www.spektrum.de/KaustikAnim/ani.htm#cre
m=2 (Kardioide) ist im Eingangsszenario eingestellt. Wenn man nun den Schieber n animiert, so wird man feststellen: Erhöht man n um 1, so wandert der blaue Punkt um eine Markierung gegen den Uhrzeigersinn weiter. Der rote Punkt bewegt sich m Markierungen weiter (gegen den Uhrzeigersinn bei positiven m und im Uhrzeigersinn bei negativem m).
Verbindet man nun die beiden Punkt durch eine Strecke (Kreissehne), so stellen wir fest: Die rote Teilsehne ist |m| mal so lang, wie die blaue Teilsehne. Dasselbe Längenverhältnis gilt auch für die beiden Teilstrecken innerhalb des Kreises.
Wenn wir nun sämtliche Kreissehnen, die wir bei einem Umlauf des blauen Punktes erzeugt haben, aufzeichnen, so erhalten wir das Fadenmuster, welches wir durch Klick auf "Fäden" erhalten.
Kurve, Fäden und Hebel lassen sich durch Klick auf die entsprechenden Schaltflächen beliebig sichtbar und unsichtbar machen.
Will man die Animation automatisch ablaufen lassen, dann betätige man die Kassettenrekordertaste links unten.
Stellen wir nun mal n=25 ein und stellen uns vor, in Ecke 0 befinde sich eine punktförmige Lichtquelle. Ein Strahl, welcher sich von dort zu Ecke 25 (blauer Punkt) bewegt, wird nach Ecke 50 (roter Punkt) umgeleitet.
Stellen wir n=40 bis 60 ein, so läuft der reflektierte Lichtstrahl durch die Kaustik (wo die Fadendichte am höchste ist).
Und nun untersuchen wir m=3(Nephroide). Jetzt sollen parallele Lichtstrahlen direkt von unten kommen. Die obere Kaustik wird vom reflektierten Lichtstrahl ungefähr bei n=20 bis 30 durchquert.
Passend dazu ist auf Seite56 eine fast volle Tasse Kaffee abgebildet, welche von der untergehenden (oder aufgehenden) Sonne beleuchtet wird.
Die übrigen Einstellungen von m haben dann keine besondere Bedeutung mehr für die Optik. Aber die Kurven schauen dafür ganz interessant aus.
Vielleicht will der Ein oder Andere es selber nachlesen. Deshalb werde ich das Dossier morgen oder übermorgen wieder abgeben. In Nürnberg ist es dann unter der Regalnummer 53.00 Tre zu finden.
Ich denke aber mal, dass es auch in anderen Büchereien zu verfügbar ist.