Anzeige
Seite 1 von 2 12 LetzteLetzte
Ergebnis 1 bis 10 von 13

Thema: Cremonas Fadenspiele

  1. #1
    Registriert seit
    15.10.2008
    Ort
    Nürnberg
    Beiträge
    386

    Standard Cremonas Fadenspiele

    Anzeige
    Da bin ich doch erst neulich in der Nürnberger Stadtbibliothek auf folgendes Dossier gestoßen.

    https://www.spektrum.de/alias/r-haup...bieren/1039904

    Und weil die Fadenspiele von Luigi Cremona (1830-1903) wie geschaffen für eine Geogebraanimation sind, hab ich mich mal ans Werk gemacht

    https://www.geogebra.org/m/bw5yqvsy
    (siehe auch)
    https://www.spektrum.de/KaustikAnim/ani.htm#cre

    m=2 (Kardioide) ist im Eingangsszenario eingestellt. Wenn man nun den Schieber n animiert, so wird man feststellen: Erhöht man n um 1, so wandert der blaue Punkt um eine Markierung gegen den Uhrzeigersinn weiter. Der rote Punkt bewegt sich m Markierungen weiter (gegen den Uhrzeigersinn bei positiven m und im Uhrzeigersinn bei negativem m).

    Verbindet man nun die beiden Punkt durch eine Strecke (Kreissehne), so stellen wir fest: Die rote Teilsehne ist |m| mal so lang, wie die blaue Teilsehne. Dasselbe Längenverhältnis gilt auch für die beiden Teilstrecken innerhalb des Kreises.

    Wenn wir nun sämtliche Kreissehnen, die wir bei einem Umlauf des blauen Punktes erzeugt haben, aufzeichnen, so erhalten wir das Fadenmuster, welches wir durch Klick auf "Fäden" erhalten.

    Kurve, Fäden und Hebel lassen sich durch Klick auf die entsprechenden Schaltflächen beliebig sichtbar und unsichtbar machen.

    Will man die Animation automatisch ablaufen lassen, dann betätige man die Kassettenrekordertaste links unten.

    Stellen wir nun mal n=25 ein und stellen uns vor, in Ecke 0 befinde sich eine punktförmige Lichtquelle. Ein Strahl, welcher sich von dort zu Ecke 25 (blauer Punkt) bewegt, wird nach Ecke 50 (roter Punkt) umgeleitet.

    Stellen wir n=40 bis 60 ein, so läuft der reflektierte Lichtstrahl durch die Kaustik (wo die Fadendichte am höchste ist).

    Und nun untersuchen wir m=3(Nephroide). Jetzt sollen parallele Lichtstrahlen direkt von unten kommen. Die obere Kaustik wird vom reflektierten Lichtstrahl ungefähr bei n=20 bis 30 durchquert.

    Passend dazu ist auf Seite56 eine fast volle Tasse Kaffee abgebildet, welche von der untergehenden (oder aufgehenden) Sonne beleuchtet wird.

    Die übrigen Einstellungen von m haben dann keine besondere Bedeutung mehr für die Optik. Aber die Kurven schauen dafür ganz interessant aus.

    Vielleicht will der Ein oder Andere es selber nachlesen. Deshalb werde ich das Dossier morgen oder übermorgen wieder abgeben. In Nürnberg ist es dann unter der Regalnummer 53.00 Tre zu finden.

    Ich denke aber mal, dass es auch in anderen Büchereien zu verfügbar ist.

  2. #2
    Registriert seit
    15.10.2008
    Ort
    Nürnberg
    Beiträge
    386

    Standard

    Das Dossier hab ich grad erst abgegeben. Es dürfte also spätestens morgen wieder ausleihbar sein.

    Kann mir übrigens mal jemand erklären. was Leute dazu bewegt, bis zu 20 Bücher mit nach Hause zu nehmen und das obwohl die Lesezeit gerade mal 4 Wochen beträt? Also ich bin froh, wenn ich in der Zeit gerade mal ein Buch schaffe.

    Interessante Kurven kann auch auf dem Volksfest sehen (und vor allem spüren!).

    https://www.youtube.com/watch?v=1_6nigEDEXU
    https://de.wikipedia.org/wiki/Breakd...ahrgeschäft%29
    https://www.geogebra.org/m/XgKRXufE

    Starten und stoppen lässt sich die automatische Animation durch Klick auf "Ani". Deren Geschwindigkeit lässt sich über v_t regeln. Manuelle Animation geht über den t-Schieber.

    Schaltet nun mal die Stangen ein und ihr seht, wie die Bewegung des Punktes zustande kommt. Der besondere Kick für den Fahrgast liegt nun in den engen Schleifen. Denn obwohl der Fahrersitz sich nur langsam bewegt, hat man das Gefühl, dass eine unheimliche Macht einen packt und mit aller Gewalt in die Mitte ziehen will. Zumindest empfand ich das so.

    Warum das so ist, erfahrt ihr, wenn ihr den Geschwindigkeitsvektor einschaltet (oben die Schaltfläche "v"). Zwischen den Schleifen ist er zwar recht groß, aber er ändert sich nicht so schnell. In den Schleifen ist er aber recht klein, dafür aber ändert er ziemlich schnell sowohl seinen Betrag, als auch seine Richtung. Auch sein Krümmungskreis (siehe entsprechende Schaltfläche) ist zusammengeschrumpft.

    Wenn ihr den Beschleunigungsvektor (a) einschaltet (und v dabei ausschaltet), seht ihr, wie der sich aus Tangentialbeschleunigung und Zentripetalbeschleunigung zusammen setzt. Der eigene Körper wird dabei in die entgegen gesetzte Richtung des roten Pfeils gepresst.

    Zoomen könnt ihr übrigens auch, wenn ihr die "+" "-" und "Z" Tasten benutzt. "Normzoom" macht das wieder rückgängig.

    Wenn ihr die Kurven bei Creomas Fadenspiele erzeugen wollt, dann müsst ihr darauf achten, dass gilt:

    r_1/r_2=|m| und |r_1*w_1|=||r_2*w_2|

    Bei m=2 also zum Beispiel
    r_1=6, w_1=2, r_2=3, w_2=4 oder -4

  3. #3
    Registriert seit
    15.10.2008
    Ort
    Nürnberg
    Beiträge
    386

    Standard

    Erst neulich hab ich einen interessanten Zusammenhang zwischen Halbkreis, Ellipse und Nephroide entdeckt.

    https://www.geogebra.org/m/vemstpbz

    Die Ellipsengleichung lautet hier: y=sqrt(1 - x²) / 2 und die der Nephroide:
    Kurve[0.75cos(t) + 0.25cos(3t), 0.75sin(t) + 0.25sin(3t), t, 0, π]

    Der Punkt A (wird über den Schieber a gesteuert) auf der strahlenden Ellipse hat dann die Koordinaten A=(a, sqrt(1 - a²) / 2).

    Der Reflexionspunkt auf dem halbkreisförmigen Spiegel R=(a, sqrt(1 - a²)). Und nun wird der Punkt A an der Strecke (0,0) R gespiegelt.

    Dieser hat die Koordinaten B=(a³, (a² + 0.5) sqrt(1 - a²)). Und ganz egal, wie man den Schieber a auch bewegt. B bleibt fest an die Nephroide gebunden!

    Der blaue reflektierte Strahl endet dann beim gedachten Vollkreis am Punkt C=(4a³ - 3a, (4a² - 1) sqrt(1 - a²)).

    Wer das resultierende Gesamtkunstwerk bewundern möchte, der klicke auf "Fäden" und blende die übrigen Objekte aus.

    Und auch wer "Geogebra" nicht auf seinem Rechner installiert haben möchte und trotzdem wissen möchte, wie einfach es ist, diese 201 Fäden auf den Schirm zu zaubern, der kopieren folgenden Befehl...

    Folge[Strecke[(a, sqrt(1 - a²)), (4a³ - 3a, (4a² - 1) sqrt(1 - a²))], a, -1, 1, 0.01]

    in die Eingabeleiste (eventuell Fadenstärke und Anzahl der Fäden reduzieren).

    https://www.geogebra.org/classic

    So, dann wünsch ich euch noch frohe Festtage und viel Spaß beim Spielen.

  4. #4
    Registriert seit
    15.10.2008
    Ort
    Nürnberg
    Beiträge
    386

    Standard

    Es ist schon erstaunlich, wie manche Leute früher ohne Computer auf solche Ideen kamen.
    https://de.wikipedia.org/wiki/Helge_von_Koch
    https://de.wikipedia.org/wiki/Koch-Kurve

    Ihr seht hier zunächst mal nur ein gleichseitiges Dreieck.
    https://www.geogebra.org/m/yyf4tvg7

    Nach Klick auf "+" wird von jeder Seite das mittlere Drittel weg genommen und darauf eine gleichschenklige "Haube" aufgesetzt. Der Umfang des Gebildes erhöht sich dabei um den Faktor 4/3 (also von 3s auf 4s). Und nach jedem Klick, ähnelt es immer mehr einer Eisblume.

    Es gilt also: Umfang=3s*(4/3)^i. Doch wie schaut es mit dem Flächeninhalt aus? Dazu definiere ich die Fläche des Ausgangsdreiecks als A=1.

    $$\\A=1+\frac{3}{9}+\frac{12}{81}+\frac{48}{729}+. ..\\\\\\A=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\cdot\sum_{i=0}^{ \infty}\left(\frac{4}{9}\right)^{i}=1.6$$

    In den Nennern der Brüche seht ihr in der ersten Zeile die Zahlen 9,81,729. Der Grund hierfür ist, dass jedes "Pseudodreieck" eine um ein Neuntel verringerte Fläche nach jeder Iteration hat. Die Zahlen im Zähler 3,12,48,192... stehen für die Anzahl der neu entstandenen "Pseudodreiecke".

    Wenn ihr euch überzeugen wollt, dass die zweite Zeile mit der ersten identisch ist, dann packt einfach die Summenformel wieder aus.

    Wie man diesen Wert ermittelt, seht ihr hier.
    https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe
    (3/4)/(1-4/9)=1,35
    Dazu noch 1/4 hinzu gerechnet, ergibt 1,6. Obwohl also der Umfang ins Unendliche steigt, kommen nur maximal 60% der Ausgangsfläche hinzu.

    Wikipedia kommt übrigens auf den Wert 1,8 und der ist falsch! Und obwohl das schon vor 2 Jahren auf der Diskussionsseite erwähnt wurde...
    https://de.wikipedia.org/wiki/Diskus..._Schneeflocke?

    ...scheint das niemand zu interessieren.

    Wer übrigens beispielsweise die ersten 10 Iterationen ermitteln will, der braucht in "Geogebra" nur die folgende Zeile eingeben.
    0.25+0.75*Summe[Folge[(4/9)^i, i, 0, 10]]
    Geändert von julian apostata (02.01.2020 um 16:22 Uhr) Grund: Rechnung korrigiert

  5. #5
    Registriert seit
    16.09.2005
    Beiträge
    8.020

    Standard

    Zitat Zitat von julian apostata Beitrag anzeigen
    Wikipedia kommt übrigens auf den Wert 1,8 und der ist falsch! Und obwohl das schon vor 2 Jahren auf der Diskussionsseite erwähnt wurde...
    https://de.wikipedia.org/wiki/Diskus..._Schneeflocke?

    ...scheint das niemand zu interessieren.
    Hallo Julian,

    auf der Wikipedia gibt es viele Trolle, die zum Teil in mehreren Gestalten auftreten, und nicht jeder hat Lust, sich dort jeden Tag "an Bein pinkeln" zu lassen.

    Es steht Dir aber frei, einen Account zu eröffnen und das dort zu korrigieren. - Ich kann Dir anbieten, das dann zu sichten, sprich freizuschalten (PN an mich genügt, dann schaue ich mir das an). Ich habe zweimal mit so etwas sehr viel Zeit verloren und schliesslich meinen Artikel wieder löschen lassen, weil mir das zu anstrengend und zeitraubend war; ein neuer zu diesem Thema wurde bis heute nicht erstellt.


    Freundliche Grüsse, Ralf

  6. #6
    Registriert seit
    04.06.2007
    Beiträge
    1.248

    Standard

    Zitat Zitat von ralfkannenberg Beitrag anzeigen
    Ich habe zweimal mit so etwas sehr viel Zeit verloren und schliesslich meinen Artikel wieder löschen lassen, weil mir das zu anstrengend und zeitraubend war; ein neuer zu diesem Thema wurde bis heute nicht erstellt.
    War das mit Y....z?
    meine Signatur

  7. #7
    Registriert seit
    16.09.2005
    Beiträge
    8.020

    Standard

    Zitat Zitat von pauli Beitrag anzeigen
    War das mit Y....z?
    Hallo pauli,

    die Sache mit Yukterez konnten wir wieder in Ordnung bringen. Hierbei ist auch zu ergänzen, dass er letztlich aktuellere Referenzen beigebracht hat als ich und einige von denen waren auch gut. Ich denke, man sollte nicht in den 1950'iger Jahren stehen bleiben, sondern wenn sich Konventionen modernisieren, dann ruhig mitgehen, auch wenn ich es an der Uni in den 1980'iger Jahren noch anders gelernt habe. Das ist ja auch schon fast 40 Jahre her.

    Die Sache, bei der ich meinen Artikel über Kuipergürtel-Planetoiden mit hohen Perihelen habe löschen lassen, hat aber nichts mit ihm zu tun. Leider interessiert er sich nicht so sehr für dieses Thema, sonst könnte ich da mit ihm zusammen etwas machen.


    Freundliche Grüsse, Ralf

  8. #8
    Registriert seit
    04.06.2007
    Beiträge
    1.248

    Standard

    ah ok, glaube alles unter der Dichte eines Neutronensterns liegt interessiert ihn nicht besonders
    meine Signatur

  9. #9
    Registriert seit
    15.10.2008
    Ort
    Nürnberg
    Beiträge
    386

    Standard

    Hallo Ralf

    Die Sache ist eigentlich ganz einfach. Am Anfang haben wir 3 Strecken eines gleichseitigen Dreiecks. Nach jeder Iteration vervierfacht sich die Anzahl der Strecken. (3,12,48,192,768,3072....).

    Merkwürdigerweise geht der Wikipediaartikel von 4 Strecken am Anfang aus. Wenn ich also als ein Quadrat als Ausgangsfigur wähle, dann stimmt die Wikiformel. Die alternative Koch-Kurve hätte dann tatsächlich die 1,8-fache Fläche (nach unendlich viel Iterationen) des Ausgangsquadrates.

    Aber warum viel Worte verlieren? Ich werde die nächsten Tage mal die Alternativkurve simulieren. Und ich bin selber schon gespannt, wie die wohl aussehen wird.

    Zitat Zitat von ralfkannenberg Beitrag anzeigen
    Ich kann Dir anbieten, das dann zu sichten, sprich freizuschalten (PN an mich genügt, dann schaue ich mir das an).
    Genau, die schaust du dir auch mal an.

  10. #10
    Registriert seit
    16.09.2005
    Beiträge
    8.020

    Standard

    Anzeige
    Zitat Zitat von pauli Beitrag anzeigen
    ah ok, glaube alles unter der Dichte eines Neutronensterns liegt interessiert ihn nicht besonders
    Hallo pauli,

    das trifft es. Wobei ich es umgekehrt formulieren würde: alles was über der Dichte von Neutronensternen liegt interessiert ihn ganz besonders und da investiert er auch gerne und viel Zeit.

    Vor einiger Zeit hatte er mich bei Umlaufbahnen und Entfernungen von Jupitermonden unterstützt, da kannte er sich auch sehr gut aus.


    Freundliche Grüsse, Ralf

Berechtigungen

  • Neue Themen erstellen: Nein
  • Themen beantworten: Nein
  • Anhänge hochladen: Nein
  • Beiträge bearbeiten: Nein
  •  
astronews.com 
Nachrichten Forschung | Raumfahrt | Sonnensystem | Teleskope | Amateurastronomie
Übersicht | Alle Schlagzeilen des Monats | Missionen | Archiv
Weitere Angebote Frag astronews.com | Forum | Bild des Tages | Newsletter
Kalender Sternenhimmel | Startrampe | Fernsehsendungen | Veranstaltungen
Nachschlagen AstroGlossar | AstroLinks
Info RSS-Feeds | Soziale Netzwerke | Flattr & freiwilliges Bezahlen | Werbung | Kontakt | Suche
Impressum | Nutzungsbedingungen | Datenschutzerklärung
Copyright Stefan Deiters und/oder Lieferanten 1999-2013. Alle Rechte vorbehalten.  W3C