Es ist zwar nur ein Detail, aber ich denke, dass die relative Geschwindigkeit zwischen dem Higgsfeld und den Protonen lorentzinvariant sein sollte, falls man so etwas wie die Geschwindigkeit des Higgsfeldes sinnvoll definieren kann. Da es aber auch einen Impuls des Higgsfeldes gibt, müsste es eigentlich auch eine Geschwindigkeit des Higgsfeldes geben.
Natürlich kannst du dem Higgsfeld Energie und Impuls innerhalb eines bestimmten Bereiches sowie für einem bestimmten Zustand psi zuordnen:
$$ p^\mu_\psi = \int_V \langle \psi | \hat{P}^\mu | \psi \rangle $$
Wenn wir von Vakuum reden dann gilt wg. Lorentzinvarianz
$$ p^\mu_\text{vac} = \int_V \langle \text{vac} | \hat{P}^\mu | \text{vac} \rangle =( V \epsilon, \vec{0}) $$
Für einen Zustand mit einem Proton innerhalb dieses Bereiches gilt
$$ p^\mu_\text{prot} = \int_V \langle \text{prot} | \hat{P}^\mu | \text{prot} \rangle =( V \epsilon + \sqrt{m^2 + \vec{k}^2}, \vec{p}) $$
Man setzt in der QFT außerdem
$$ V\epsilon = 0 $$
d.h. man subtrahiert die (unendliche) Vakuumenergie mittels der sogenannten Normalordnung
$$ \langle \psi | :\hat{p}^\mu: | \psi \rangle $$
Daraus folgt
$$ p^\mu_\psi = \int_V \langle \psi | :\hat{p}^\mu: | \psi \rangle $$
$$ p^\mu_\text{vac} = \int_V \langle \text{vac} | :\hat{p}^\mu: | 0 \rangle = ( 0, \vec{0}) $$
$$ p^\mu_\text{prot} = \int_V \langle \text{prot} | :\hat{p}^\mu: | \text{prot} \rangle =( \sqrt{m^2 + \vec{p}^2}, \vec{p}) $$
D.h. im Vakuum sind Energie und Impuls Null, für ein Proton trägt ausschließlich dieses Proton zum Impuls bei.
Demnach sollte es schon einen Unterschied machen, ob man ruhende oder hochenergetische Protonen betrachtet.
Das kommt darauf an, was du messen bzw. berechnen möchtest.
Wenn du einen sichtbaren Prozess erwartest, also "Proton bewegt sich - und dann ereignet sich etwas", dann sichert die Lorentzinvarianz folgendes zu
1) ein Proton bewege sich mit Impuls p bzgl. eines Beobachters B - dieser Beobachter B misst ein Ereignis E
2) das Proton bewege sich mit Impuls p' bzgl. eines anderen Beobachters B' - dieser Beobachter B' misst ein Ereignis E'
Das Ereignis E' bzgl. B' geht aus dem Ereignis E bzgl. B mittels Lorentztransformation hervor. Das bedeutet, dass wenn B eine Teilchenerzeugung misst, dass dann auch B' eine Teilchenerzeugung misst, wobei die beteiligten Impulse und Energien durch Lorentztransformation verknüpft sind. Es kann nicht sein, dass B keine Teilchenerzeugung sieht, B' dagegen schon.
Insofern ist es egal, ob sich die Protonen bewegen oder nicht, denn man kann beweisen, dass ein Proton in Wechselwirkung mit dem Higgsfeld zu keiner Teilchenerzeugung führt - und das ist eine lorentzinvariante Aussage.
Dazu betrachte ich im Rahmen der Streutheorie die S-Matrix
$$ S_{fi} \equiv \lim_{t \to +\infty} \langle f|\psi(t)\rangle \equiv \langle f|\hat{S}|i\rangle $$
f und
i stehen für
final sowie
initial
In unserem Fall ist
$$ |i\rangle = |\text{prot},p^\mu\rangle $$
wobei ich hier andeute, dass das Proton einen bestimmten Impuls trägt (s.o.)
Aus der QFT folgt, dass
$$ |f\rangle \neq |\text{prot},p^\mu\rangle \;\Rightarrow\; S_{fi} = 0 $$
bzw.
$$ S_{\text{X},p^\prime_\mu;\, \text{prot},p_\mu} \sim \delta_{\text{X}; \text{prot}} \, \delta( p^\prime_\mu - p_\mu ) $$
Vereinfacht gesprochen,
es passiert nichts.
Diese Beziehungen für die S-Matrix sind lorentzinvariant, d.h. es gilt für beliebige Lorentztransformationen Lambda
$$ |f\rangle \neq |\text{prot},(\Lambda p)^\mu\rangle \;\Rightarrow\; S_{fi} = 0 $$
$$ S_{\text{X},(\Lambda p^\prime)_\mu;\, \text{prot},(\Lambda p)_\mu} \sim \delta_{\text{X}; \text{prot}} \, \delta( \Lambda (p^\prime - p)_\mu ) $$
Vereinfacht gesprochen,
es passiert nichts - und zwar für beliebige Beobachter
Wenn du daran zweifelst, dann sprechen wir nicht mehr über Elementarteilchenphysik, sondern dann stellst du die Grundlagen unseres gesamten Theoriegebäudes in Frage - und das wäre schon ziemlich off-topic.