welche KBO sind von der Erde aus gesehen die hellsten ?

ralfkannenberg

Registriertes Mitglied
Hallo zusammen,

einige von Euch haben sicherlich mitbekommen, dass ich derzeit scheinbare Helligkeiten von nicht-selbstleuchtenden Körpern ausrechne. Auch wenn ich meine Programme noch nicht sämtlichen Tests unterzogen habe, so werde ich in Bälde mit ihnen rechnen können. Das ganze ist auch im Zusammenhang mit den Erst-Sichtungen der KBO zu sehen und dient mir dazu, ein besseres Gefühl für die Körper in unserem Sonnensystem zu erhalten. Kenne ich die TNO und SDO seit über 10 Jahren schon ein bisschen, so habe ich mich bislang noch nicht sehr mit den Zentauren beschäftigt, obgleich diese eine hochinteressante Population in unserem Sonnensystem darstellen - aufgrund der (astronomisch) kurzen Verweildauer dieser Planetoiden in diesem Bereich ist das ohnehin ein äusserst interessantes Thema.

Heute nun möchte ich hier im Smalltalk bereits etwas vorgreifen und ein "Ratespiel" veranstalten: welche KBO sind von der Erde aus gesehen die scheinbar hellsten ? Natürlich können wir nur die bereits entdeckten KBO berücksichtigen und zudem schliesse ich die Kometen aus - diese können ja aufgrund ihrer sehr kleinen Perihelia sehr hell werden.

Ich treffe einige vereinfachende Annahmen: so sollen die Bahnneigungen für i <= 90° durchwegs den Wert 0° haben und für i > 90° den Wert 90°, dann bleiben die Formel halbwegs übersichtlich; wenn man das macht, so macht der Fehler maximal rund eine halbe Grössenklasse aus. Zudem nehme ich als minimalen Abstand, wenn sich der Planetoid/Zwergplanet im Perihel und die Erde im Aphel befindet. Für den KBO 2004 PC[sub]112[/sub] verwende ich wie hier begründet H=7.0.


Nun kann man das alles in eine Datenbank laden, berechnen und dann der scheinbaren Helligkeit nach sortieren.


Was meint Ihr, wer in die Top 10 kommt ? Werden das die ganz "Grossen" sein, also Pluto oder eine Eris im Perihel ? Wie sieht das mit Makemake und Haumea aus ? Oder Orcus ?

Oder werden die grossen Zentauren das Rennen machen: Chariklo ist zwar nur 1/10 so gross wie der Pluto oder die Eris, aber dafür im Perihel deutlich näher. Oder Chiron: der ist nur wenig kleiner, aber nochmals deutlich näher im Perihel und er ist ja auch der Rekordhalter bei den Erstsichtungen, mit 1895 immerhin 19 Jahre vor der Erstsichtung des Pluto und 35 Jahre vor dessen Entdeckung.

Oder werden besonders nahe Zentauren das Rennen machen: die sind zwar deutlich kleiner, aber nochmals deutlich näher, und bei reflektierenden Körpern geht der Abstand in der 4.Potenz in die scheinbare Helligkeit ein !

Oder gibt es vielleicht günstigere Kombinationen "dazwischen" ?


Viel Spass beim Raten.


Freundliche Grüsse, Ralf
 
Zuletzt bearbeitet:

ralfkannenberg

Registriertes Mitglied
Hallo zusammen,

ich möchte hier einmal anknüpfen.

Dabei gehe ich von folgender Motivation aus:

The newly discovered KBO 2003 UB313 is currently the fourth brightest object known in the Kuiper Belt (after Pluto, 2003 FY9, and 2003 EL61) and is currently the most distant object ever seen in orbit around the Sun.

aus: Discovery of a Planetary-Sized Object in the Scattered Kuiper Belt (M. E. Brown, C. A. Trujillo and D. L. Rabinowitz)

Bemerkung: 2003 UB313 ist die Eris, 2005 FY9 ist Makemake und 2003 EL61 ist die Haumea. Bei 2005 FY9 ist den Autoren noch ein Typo unterlaufen, aber weiter oben im Text ist es korrekt notiert.


Wie auch immer, hier stellt sich die Frage, ob die Eris wirklich der derzeit vierhellste KBO ist, insbesondere möchte ich auch die Zentauren einbeziehen. Wir wollen das einmal grob abschätzen und uns dabei nicht auf den heutigen Zeitpunkt beziehen, sondern auf einen Zeitpunkt, zu dem der KBO ideal zur Erde steht, d.h. in minimalem Abstand, also seine maximale scheinbare Helligkeit erzielt.

Wenn wir den Bahnebene des KBO in diejenige der Erde legen, so wird dieser minimale Abstand noch kleiner, also nach unten abgeschätzt, d.h. wir schätzen damit die Helligkeit zu optimistisch ab. Das soll uns im Moment aber nicht interessieren, denn mit dieser zu optimistischen Abschätzung erhalten wir allenfalls zuviele Kandidaten, aber nicht zuwenige.


Ausgangspunkt ist die Formel, die ich hier genannt habe:

m = H + 2.5 * [sup]10[/sup]log( (d²[sub]BS[/sub]*d²[sub]BO[/sub])/(p(xi)*d[sub]0[/sub][sup]4[/sup]) )

mit:
H = absolute Helligkeit des Körpers ("body")
d[sub]BS[/sub] = Abstand "body-sun", also Körper zur Sonne
d[sub]BO[/sub] = Abstand "body-observer", also Körper zum Beobachter (Erde)
d[sub]0[/sub] = 1AU (1 astronomische Einheit)
p(xi) das Phasen-Integral, eine Zahl zwischen 0 und 1, die in der Praxis durch 2/3 abgeschätzt werden kann.


p(xi) ist also höchstens 1, d.h. der Nenner kann höchstens 1 werden und damit wird der Gesamtausdruck aber kleiner, d.h. wir schätzen die scheinbare Helligkeit noch weiter zur optimistischen Seite hin ab.


Die Formel vereinfacht sich damit zu:

m = H + 2.5 * [sup]10[/sup]log( (d²[sub]BS[/sub]*d²[sub]BO[/sub]) )


Nun können wir die Potenzen im Logarithmus aufgrund des 3.Logarithmensatzes als Faktoren vor den Logarithmus ziehen, d.h. aus dem Quadrat im Logarithmus wird ein Faktor 2:

m = H + 5 * [sup]10[/sup]log( (d[sub]BS[/sub]*d[sub]BO[/sub]) )

Da d[sub]BS[/sub] ~ d[sub]BO[/sub] - der Fehler beträgt nach der Dreiecksungleichung höchstens eine Apheldistanz der Erde, also 1.02 AE, was bei den grossen Distanzen zum Kuipergürtel([sup]*[/sup]) nicht von Relevanz ist, schätzen wir erneut nach unten, also zur noch weiter optimistischen scheinbaren Helligkeit ab:

d[sub]BO[/sub] <~ d[sub]BS[/sub] => d[sub]BO[/sub] * d[sub]BS[/sub] <~ d[sub]BO[/sub] * d[sub]BO[/sub] = d²[sub]BO[/sub]

Somit erhalten wir:

m >~ H + 5 * [sup]10[/sup]log(d²[sub]BO[/sub]), und indem wir erneut den dritten Logarithmensatz anwenden und das Quadrat als Faktor 2 "ausklammern":

m >~ H + 10 * [sup]10[/sup]log(d[sub]BO[/sub])

Wir wollen nun also alle KBO inkl. Zentauren herausfinden, deren scheinbare Helligkeit unter idealen Bedingungen die derzeitige scheinbare helligkeit der Eris erreicht, das ist 18.7 mag. Sagen wir 19 mag, da wir ohnehin nur abschätzen und damit wir einfache Zahlen haben.

H <~ 19 - 10 * [sup]10[/sup]log(d[sub]BO[/sub])

Und da dieses H vom Abstand zur Erde abhängt:

H(d[sub]BO[/sub]) <~ 19 - 10 * [sup]10[/sup]log(d[sub]BO[/sub])

Wir berechnen nun also Mindest-Helligkeit, die ein Objekt von verschiedenen Typen haben muss, um derzeitige Helligkeit der Eris zu erhalten.

Was für Typen wollen wir uns anschauen ?

Nun, ich schlage vor, wir betrachten einmal die folgenden:

- jupiternahe Zentauren, also solche mit Perihel 5 - 7.5 AE
- jupiterferne Zentauren, also solche mit Perihel 7.5 - 10 AE
- saturnnahe Zentauren, also solche mit Perihel 10 - 15 AE
- saturnferne Zentauren, also solche mit Perihel 15 - 20 AE
- ferne Zentauren, also solche mit Perihel 20 - 29 AE (weil ich den Pluto nicht dabei haben möchte)
- nahe KBO'ler, also solche mit Perihel 29-40 AE (dann sind auch Eris und Makemake dabei)
- ferne KBO'ler, also mit Perihel > 40 AE (z.B. Quaoar und Sedna).

([sup]*[/sup]) Man kann es sich aussrechnen, der Fehler, wenn man hier für jupiternahe Zentauren macht, beträgt gerade einmal 0.5 Grössenklassen.


Wenn man sich das ausrechnet, so erhält man:

- jupiternahe Zentauren: [sup]10[/sup]log(d[sub]BO[/sub]) = 0.70
- jupiterferne Zentauren: [sup]10[/sup]log(d[sub]BO[/sub]) = 0.88
- saturnnahe Zentauren: [sup]10[/sup]log(d[sub]BO[/sub]) = 1.00
- saturnferne Zentauren: [sup]10[/sup]log(d[sub]BO[/sub]) = 1.18
- ferne Zentauren: [sup]10[/sup]log(d[sub]BO[/sub]) = 1.30
- nahe KBO'ler: [sup]10[/sup]log(d[sub]BO[/sub]) = 1.46
- ferne KBO'ler: [sup]10[/sup]log(d[sub]BO[/sub]) = 1.60


Somit erhalten wir (Bemerkung: |H| = mag):

- jupiternahe Zentauren: H < 19 - 10*[sup]10[/sup]log(d[sub]BO[/sub]) = 19 - 10*0.70 = 12.0, also H < 12.0 mag
- jupiterferne Zentauren: H < 19 - 10*[sup]10[/sup]log(d[sub]BO[/sub]) = 19 - 10*0.88 = 10.2, also H < 10.2 mag
- saturnnahe Zentauren: H < 19 - 10*[sup]10[/sup]log(d[sub]BO[/sub]) = 19 - 10*1.00 = 9.0, also H < 9.0 mag
- saturnferne Zentauren: H < 19 - 10*[sup]10[/sup]log(d[sub]BO[/sub]) = 19 - 10*1.18 = 7.2, also H < 7.2 mag
- ferne Zentauren: H < 19 - 10*[sup]10[/sup]log(d[sub]BO[/sub]) = 19 - 10*1.30 = 6.0, also H < 6.0 mag
- nahe KBO'ler: H < 19 - 10*[sup]10[/sup]log(d[sub]BO[/sub]) = 19 - 10*1.46 = 4.4, also H < 4.4 mag
- ferne KBO'ler: H < 19 - 10*[sup]10[/sup]log(d[sub]BO[/sub]) = 19 - 10*1.60 = 3.0, also H < 3.0 mag


In dieser Datenbank-Abfrage des MPC Database Search kann man nun nachschauen, ob es solche gibt.


Freundliche Grüsse, Ralf
 
Zuletzt bearbeitet:

ralfkannenberg

Registriertes Mitglied
In dieser Datenbank-Abfrage des MPC Database Search kann man nun nachschauen, ob es solche gibt.
Hallo zusammen,

hierbei muss man noch ein bisschen aufpassen, dass man nicht versehentlich Hauptgürtel-Planetoiden oder Trojaner (vom Jupiter) erwischt.

In den Minor Planet Center-Listen ist 2016 EL28 derjenige TNO mit kleinstem Aphel, das ist bei 8.625 AE der Fall.

Vielleicht wird es in diesem Bereich noch weitere Entdeckungen geben, deswegen schlage ich vor, dass man bei den jupiternahen Zentauren zusätzlich zu den beiden Perihel-Bedingungen für minimal und maximal auch noch eine minimale Aphel-Bedingung bei 6 AE vorgibt.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

ralfkannenberg

Registriertes Mitglied
Somit erhalten wir (Bemerkung: |H| = mag):

- jupiternahe Zentauren: H < 19 - 10*[sup]10[/sup]log(d[sub]BO[/sub]) = 19 - 10*0.70 = 12.0, also H < 12.0 mag
- jupiterferne Zentauren: H < 19 - 10*[sup]10[/sup]log(d[sub]BO[/sub]) = 19 - 10*0.88 = 10.2, also H < 10.2 mag
- saturnnahe Zentauren: H < 19 - 10*[sup]10[/sup]log(d[sub]BO[/sub]) = 19 - 10*1.00 = 9.0, also H < 9.0 mag
- saturnferne Zentauren: H < 19 - 10*[sup]10[/sup]log(d[sub]BO[/sub]) = 19 - 10*1.18 = 7.2, also H < 7.2 mag
- ferne Zentauren: H < 19 - 10*[sup]10[/sup]log(d[sub]BO[/sub]) = 19 - 10*1.30 = 6.0, also H < 6.0 mag
- nahe KBO'ler: H < 19 - 10*[sup]10[/sup]log(d[sub]BO[/sub]) = 19 - 10*1.46 = 4.4, also H < 4.4 mag
- ferne KBO'ler: H < 19 - 10*[sup]10[/sup]log(d[sub]BO[/sub]) = 19 - 10*1.60 = 3.0, also H < 3.0 mag


In dieser Datenbank-Abfrage des MPC Database Search kann man nun nachschauen, ob es solche gibt.
Hallo zusammen,

tatsächlich liefert das noch viele Hits. Wenn man das überschaubar halten möchte, so kann man bei H 2 Grössenklassen strenger sein:

- jupiternahe Zentauren: H < 12.0 mag; 2 Grössenklassen weniger ergibt H < 10.0 mag -> (8405) Asbolus, (342842) und (60558) Echeclus
- jupiterferne Zentauren: H < 10.2 mag; 2 Grössenklassen weniger ergibt H < 8.2 mag -> 1995 SN55, (2060) Chiron, (5145) Pholus und 2013 LU28
- saturnnahe Zentauren: H < 9.0 mag; 2 Grössenklassen weniger ergibt H < 7.0 mag -> 2010 TR19 und (10199) Chariklo
- saturnferne Zentauren: H < 7.2 mag; 2 Grössenklassen weniger ergibt H < 5.2 mag -> keiner
- ferne Zentauren: H < 6.0 mag; 2 Grössenklassen weniger ergibt H < 4.0 mag -> keiner
- nahe KBO'ler: H < 4.4 mag; 2 Grössenklassen weniger ergibt H < 2.4 mag -> (136199) Eris, (134340) Pluto, (136472) Makemake, (136108) Haumea und (90482) Orcus
- ferne KBO'ler: H < 3.0 mag; 2 Grössenklassen weniger ergibt H < 1.0 mag -> keiner


Wir wollen nun mal ein bisschen abschätzen und immer zwei KBO gegeneinander "antreten" lassen. Ich will diesen Anlass auch nutzen, um die beiden KBO auch ein bisschen vorzustellen.

Allerdings wollen wir die Abschätzung vereinfachen und vor allem im Smalltalk auch mehr anschaulich gestalten. So wollen wir statt der doch eher abstrakte Grösse der absoluten Helligkeit geschätzen den Durchmesser und ggf. das Rückstrahlvermögen ("Albedo") nutzen. Natürlich verlieren wir hier Genauigkeit, denn die absolute Helligkeit ist gut bestimmbar, während der Durchmesser und das Rückstrahlvermögen grossen Fehlern unterworfen ist, aber für die Veranschaulichung ist das genau genug und jeder kann sich unter einem Durchmesser mehr vorstellen als unter einer absoluten Helligkeit.


Für die Abschätzung genügt es, folgende Abhängigkeiten zu betrachten:
1. doppelter Durchmesser => 4-fache Oberfläche, d.h. die Oberfläche nimmt mit dem Quadrat des Durchmessers zu
2. doppelter Abstand => ~ 1/16 Leuchtkraft, d.h. die Leuchtkraft bei nicht-reflektierernden Körpern mit der 4.Potenz ab

Allerdings ist das ungenau, denn in der Formel sehen wir, dass es 2 Abstände gibt, nämlich d[sub]bs[/sub] und d[sub]bo[/sub].

Da wir hier im Smalltalk nur grob abschätzen, dürfen wir weiter vereinfachen und setzen das Aphel der Erde zu 1 AE. Zudem vernachlässigen wir alle Bahnneigungen, d.h. der Abstand d[sub]bo[/sub] vereinfacht sich zu d[sub]bs[/sub] - 1.

Sei der relevante Abstand d[sub]r[/sub]:= Mittelwert(d[sub]bs[/sub], d[sub]bo[/sub]), so formt sich das Produkt d[sub]bs[/sub]*d[sub]bo[/sub] wie folgt um:

d[sub]bs[/sub]*d[sub]bo[/sub] = (d[sub]r[/sub] + 0.5 AE ) * (d[sub]r[/sub] - 0.5 AE ) und nach der 3.binomischen Formel (oder durch banales Ausmultiplizieren) erhält man:

d[sub]bs[/sub]*d[sub]bo[/sub] = (d[sub]r[/sub] + 0.5 AE ) * (d[sub]r[/sub] - 0.5 AE ) = d[sup]2[/sup][sub]r[/sub] - 0.25 AE ~ d[sup]2[/sup][sub]r[/sub]

Also erhalten wir: Quadratwurzel(d[sub]bs[/sub]*d[sub]bo[/sub]) ~ d[sub]r[/sub]

Somit wollen wir also für unsere Abstandsbetrachtung stets nur den "relevanten Abstand" d[sub]r[/sub] = Perihel - 0.5 AE verwenden.


In den folgenden Beiträgen werde ich also eine KBO, die in Frage kommen, näher betrachten.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

ralfkannenberg

Registriertes Mitglied
- nahe KBO'ler: H < 4.4 mag; 2 Grössenklassen weniger ergibt H < 2.4 mag -> (136199) Eris, (134340) Pluto, (136472) Makemake, (136108) Haumea und (90482) Orcus
Hallo zusammen,

das ist jetzt etwas dumm gelaufen ... - wir erhöhen das um eine Zehntel Grössenklasse auf H < 2.5 mag, dann bekommen wir auch die "Snow White" dazu:

- nahe KBO'ler: H < 4.4 mag; 2 Grössenklassen weniger + 0.1 ergibt H < 2.5 mag -> (136199) Eris, (134340) Pluto, (136472) Makemake, (136108) Haumea, (90482) Orcus und (225088)


Freundliche Grüsse, Ralf


P.S.: Allerdings sollte diese "Grosszügigkeit" allen zuteil werden, also nich tnur den prominenten; dann kommen bei den jupiternahen Zentauren noch (31824) Elatus, bei den jupiterfernen Zentauren kein weiterer und bei den saturnnahen Zentauen noch 2012 DR30 hinzu.
 
Zuletzt bearbeitet:

ralfkannenberg

Registriertes Mitglied
Hallo zusammen,

ich will das nun ein bisschen spannend machen; ich habe nun also 6 direkte "Helligkeits-Duelle" mit Hintergrund-Informationen vorbereitet, die ich aber noch überprüfen muss und in den nächsten Tagen einstellen kann.

Das sind:
1. die beiden grössten bestätigten Zentauren Chariklo versus Chiron
2. die beiden grössten Zwergplaneten Pluto versus Eris
3. die beiden Erst-Sichtungen: Pluto versus Chiron
4. die beiden Super-Kometen: Chiron versus Echeclus
5. jupiternahe Zentauren: Asbolus versus Echeclus
6. der zweithellste Zwergplanet Makemake versus Chiron


Weitere Vorschläge werden gerne entgegen genommen.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

ralfkannenberg

Registriertes Mitglied
d[sub]bs[/sub]*d[sub]bo[/sub] = (d[sub]r[/sub] + 0.5 AE ) * (d[sub]r[/sub] - 0.5 AE ) = d[sup]2[/sup][sub]r[/sub] - 0.25 AE ~ d[sup]2[/sup][sub]r[/sub]

Also erhalten wir: Quadratwurzel(d[sub]bs[/sub]*d[sub]bo[/sub]) ~ d[sub]r[/sub]

Somit wollen wir also für unsere Abstandsbetrachtung stets nur den "relevanten Abstand" d[sub]r[/sub] = Perihel - 0.5 AE verwenden.
Hallo zusammen,

nein - das kann im nahen Zentauren-Bereich falsche Ergebnisse liefern !

Von dieser Vereinfachung ist also abzusehen.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Wotan

Registriertes Mitglied
... Heute nun möchte ich hier im Smalltalk bereits etwas vorgreifen und ein "Ratespiel" veranstalten: welche KBO sind von der Erde aus gesehen die scheinbar hellsten ? ...

Hallo Ralf,

bei den KBOs tippe ich auf Pluto

als neutralen Vergleichs-Ort und -Zeit schlage ich
Zürich am 10.05.1990 vor. ;)


Überbringst Du die Preise für die Gewinner persönlich?


Vielleicht habe ich mich zu früh festgelegt, mal sehen was deine weiteren Datenbank-Auswertungen zeigen. :confused:
 

ralfkannenberg

Registriertes Mitglied
bei den KBOs tippe ich auf Pluto
Hallo Wotan,

meine aktuelle Programmversion und die erste Programmversion sahen tatsächlich den Pluto auf Platz 1, nur bei der zweiten Variante lag er auf Platz 3.

Erstaunlicherweise waren 7 der Top 10 bei allen drei Programmversionen unter den ersten 10, allerdings mit zum Teil völlig falschen Helligkeiten.


als neutralen Vergleichs-Ort und -Zeit schlage ich
Zürich am 10.05.1990 vor. ;)
Den brauchst Du nicht, weil ich per definitionem voraussetze, dass sich der KBO im Perihel und die Erde gleichzeitig im Aphel befindet und dass die Bahnneigung bei denjenigen KBO mit i<90° den Wert 0 hat und bei den anderen den Wert 90° hat. Das macht bei den Helligkeiten aber schlimmstenfalls nur 1/2 Grössenklasse aus, zumal ich für alle auch den worst case der Bahnneigung von 180° berechnet habe.


Überbringst Du die Preise für die Gewinner persönlich?
Wer liegt denn Deiner Meinung nach unter optimalen Bedingungen, also er selber im Perihel, die Erde im Aphel und die Bahnneigung sehr grosszügig nach unten gerundet, auf Platz 2 ?


Vielleicht habe ich mich zu früh festgelegt, mal sehen was deine weiteren Datenbank-Auswertungen zeigen. :confused:
Die Helligkeiten habe ich schon seit einigen Wochen für alle 1996 KBO ermittelt, einschliesslich der Neptun-Trojaner. Allerdings habe ich auch bemerkt, dass man ein viel besseres "Gefühl" erhält, wenn man je zwei KBO gegeneinander antreten lässt und das dann von Hand abschätzt. Aufgrund des o.g. Fehlers muss ich das aber leider nochmals überarbeiten.

Egal: wen schätzt Du in den Top 6 ?

Einen Tipp gebe ich noch: ausser Pluto schafft noch einer die 14.x-te Grösse, vier KBO schaffen die 15.x-te Grösse, zwei weitere die 16.x-te Grösse und fünf weitere die 17.x-te Grösse, und nochmal zwei weitere sind nur eine Zehntel schwächer, also heller als 18.1 mag.


Freundliche Grüsse, Ralf
 
Zuletzt bearbeitet:

Wotan

Registriertes Mitglied
... Egal: wen schätzt Du in den Top 6 ? ...

das ist mein Vorschlag:



Nr.Planet Datummag-Wert
1Pluto 1990.05.1013,65
2Eris 1696.03.2015,19
3Makemake 1880.04.1515,60
4Haumea 1855.10.1015,68
5Charon 1990.05.1016,51
6Orcus 1899.09.1017,22


Habe keine Erfahrungswerte deshalb ist nicht viel mit schätzen. :confused:
Das ist eine iterative abfrage über die Zeit, zum besten mag-Wert.
(Quelle: Stellarium)
Dein Tipp sagt schon etwas anderes, ich habe es einfach mal versucht. :)
 

ralfkannenberg

Registriertes Mitglied
Egal: wen schätzt Du in den Top 6 ?
Hallo zusammen,

man kann das schon einfach plausibilisieren.


1. Die beiden grössten bestätigten Zentauren und der Pluto

Chiron hat einen Durchmesser von ~200 km und Chariklo einen von ~250 km.

Chiron hat sein Perihel bei 8.5 AE, also ist der minimale Abstand zur Erde rund 7.5 AE. Beim Pluto ist sein Perihel ~29.5 AE, also sein minimaler Abstand zur Erde rund 28.5 AE. Wir wollen nun nicht zuviel rechnen - der minimale Abstand des Pluto zur Erde beträgt rund 4x mehr als der minimale Abstand des Zentauren Chiron zur Erde.

Also: über seinen Durchmesser gewinnt der Zwergplanet Pluto zum Zentauren Chiron einen Faktor 12, das macht für die Oberfläche das Quadrat, also 144. Der viermal grössere Abstand muss in die 4.Potenz genommen warden, weil Pluto zusätzlich zu seinem grösseren Abstand ja auch nur im Quadrat reduziertes Licht von der Sonne erhält, welches er zur Erde reflektieren kann; 4*4*4*4 = 16*16 = 256.

Bemerkung:
Genau genommen muss man nicht den minimalen Abstand zur Erde in die 4.Potenz nehmen, sondern das Produkt "minimaler Abstand zur Erde" * "minimaler Abstand zur Sonne", also "(q-1.02)*q" ins Quadrat nehmen. Hierzu habe ich ja weiter oben den künstlichen Begriff des relevanten Abstandes d[sub]r[/sub]:=q-0.5 definiert, indem ich das Aphel der Erde von 1.02 auf 1 reduziere und dann wie folgt umforme:
(q-1)*q = (d[sub]r[/sub]-0.5) * (d[sub]r[/sub]+0.5) = d²[sub]r[/sub] - 0.25 ~ d²[sub]r[/sub] , d.h. man kann näherungsweise auch d[sub]r[/sub] in die 4.Potenz nehmen.


Somit kehrt der Zentauer Chiron als "Sieger" in der Auseinandersetzung mit dem Zwergplaneten Pluto zurück, aber wir haben noch die Albedo vergessen, und die ist beim Pluto mit 60% rund 6x grösser als die von Chiron, was man noch zur grösseren Oberfläche hinzumultiplizieren muss und somit "gewinnt" der Zwergplanet Pluto diesen Vergleich.


Wie sieht das den nun beim Zentauren Chariklo (ist eigentlich eine Nymphe, die mit Chiron verheiratet war) aus: deren Perihel liegt bei 13 AE, also ist ihr minimaler Abstand zur Erde 12 AE. Und das ist nicht mehr 4x näher zum Pluto wie bei Chiron, sondern nur noch 2.5-mal näher und liefert nur noch einen Faktor von 2.5*2.5*2.5*2.5 = 6.25*6.25 = (6+0.25)² = 36+2*6*(1/4)+1/16 ~< 40. Das heisst Pluto gewinnt über seine Oberfläche einen Faktor von 100 und verliert über seine grössere Entfernung nur einen Faktor von 40, von der Albedo ganz zu schweigen, die bei der Chariklo 12x kleiner als diejenige des Pluto ist.


Vergleichen wir noch rasch die Chariklo mit Chiron: Durchmesser 250/200, also 5/4, im Quadrat also 25/16 ~ 24/16 = 3/2

Minimale Abstände zur Erde: 7.5 (Chiron) versus 12 (Chariklo), also 12/7.5 = 24/15 ~ 24/16 = 3/2; diese in die 4.Potenz liefert 81/16 ~ 80/16 = 5, und das ist mehr als das Quadrat der Oberflächen, welches 1.5 ist. Zudem ist die Albedo der Chariklo nur halb so gross wie diejenige vom Superkometen Chiron.


Was sehen wir nun:
Der Zentauer Chiron kann helligkeitsmässig "in etwa" mit dem Zwergplaneten Pluto mithalten, doch die Nymphe Chariklo schafft das nicht. "Schuld" daran ist der Umstand, dass Chiron's Perihel "jupiterfern" ist, während Chariklo's Perihel halt doch schon "saturnnah" und entsprechend weit weg ist.

Es gibt jenseits der Chariklo-Bahn noch wenige Zentauren, die eine etwas grössere absolute Helligkeit als Chariklo aufweisen, jedoch verläuft deren Perihel fast doppelt so weit entfernt in der Nähe der Uranusbahn.

In diesem Bereich des Sonnensystems befinden sich also keine weiteren KBO, die von der Erde aus gesehen in die Top 10 gelangen könnten; auch Chariklo schafft übrigens nur Platz 14 (bzw. Platz 11, wenn man nur bestätigte KBO zulässt).


Im jupiterfernen Bereich indes, also bei Perihelia zwischen 7.5 AE und 10 AE, gibt es noch weitere Zentauren der ~200 km-Klasse und tatsächlich schaffen diese ebenso wie ein weiterer (leider verloren gegangener) Zentauer im wie Chariklo saturnnahen Bereich die Top 10; von den bestätigten KBO ist das der zweitentdeckte Zentauer Pholus auf Platz 8 bzw. auf Platz 6, wenn man nur die bestätigten KBO zulässt.


Wie wir gesehen haben spielt der Abstand also eine entscheidende Rolle. Wie sieht das denn im jupiternahen Bereich aus, also bei Perihelia zwischen 5 AE und 7.5 AE ? Zwar erreichen die grössten dieser Planetoiden nur Durchmesser von ~80-100 km, aber sie gewinnen doch einige AE zu ihren jupiterfernen "Kollegen" im Sonnensystem.


2. der Bereich der jupiternahen Zentauren

Wollen wir einmal den Super-Kometen Echeclus betrachten, der die drittgrösste absolute Helligkeit dieser Planetoiden hat und ein Perihel von 5.8 AE aufweist. Wir wollen ihn mit dem anderen Super-Kometen, mit Chiron vergleichen:

Durchmesser: 83 km (Echeclus) versus 200 km (Chiron), das ist also ein Faktor von rund 2.5, im Quadrat also 6.25.

Minimale Abstände zur Erde: aufgrund der geringen Perihelia sollten wir die o.g. relevanten Abstände nutzen: Echeclus mit (5.8-0.5) AE = 5.3 AE, Chiron mit (8.5-0.5) AE = 8 AE: 8/5.3 ~ 8/5.2 = 2/1.3 = 20/13 ~ 20/12 = 5/3; erheben wir das in die 4.Potenz, so erhalten wir 625/81 ~ 624/81 = 208/9 = 2.3. Das ist nur wenig weniger als Chiron über seine grössere Oberfläche erreicht und tatsächlich erreicht Echeclus Platz 9 bzw. Platz 7, wenn man nur bestätigten KBO berücksichtigt.


Wie sieht denn das nun mit Asbolus, dem absolut hellsten jupiternahen Zentauren, aus ? Der ist allerdings im Perihel 1 AE weiter entfernt als Echeclus.

Sei der Durchmesser von Asbolus der Einfachheit halber zu 100 km geschätzt und der von Echeclus wieder mit 83 km. 100/83 ~ (wir sind hier ja unter uns ...) 100/80, also 5/4, im Quadrat 25/16 ~ 24/16 = 3/2, also 1.5.

Nehmen wir wieder die relvanten Abstände: Asbolus mit (6.8-0.5) AE = 6.3 AE und Echeclus mit (5.8-0.5) AE = 5.3 AE. Das liefert 6.3/5.3 ~ 6.3/5.4 = 7/6 = (1 + 1/6). Im Quadrat gibt das (binomische Formel) 1+(1/3) - das 1/36 dürfen wir vernachlässigen - und nochmals im Quadrat 1 + 2/3 + 1/9 = 1 + 7/9 = 1.77. Asbolus verliert also geringfügig mehr über seinen Abstand als er über seine grössere Oberfläche gewinnt und tatsächlich klassiert sich Asbolus im 11.Rang (bzw. im 9.Rang, wenn man nur die bestätigten KBO zulässt).


3. Makemake und Haumea

Vergleichen wir Makemake mit Chiron; 200 km zu 1500 km - wir sind grosszügig und geben Makemake sogar 1600 km, dann liegt ein Faktor 1/8 vor, also 64x grössere Oberfläche.

Die Abstände, nun nutzen wir wieder die minimalen Abstände zur Erde: Makemake hat ein hohes Perihel von 38.7 AE, also haben wir den Quotienten 38/8 ~ 40/8 = 5 in die vierte Potenz zu nehmen, das liefert einen Faktor 625 und dagegen kommt die Makemake also nicht an und klassiert sich hinter dem Zentauren Chiron. Und noch um wenige hundertstel Grössenklassen hinter der Haumea, die auf Platz 5 kommt, bzw. Platz 4, wenn man nur die bestätigten TNO betrachtet.


4. Eris

Die Eris ist gleich gross wie der Pluto, hat aber ein um 6 AE höheres Perihel, aber auch eine höhere Albedo. Wollen wir wieder die relevanten Abstände statt der genäherten minimalen Abstände nutzen: 37/29 ~ 36/30 (wir sind hier ja wie gesagt unter uns) = 1.2.

Im Quadrat ist das 1.44 ~ sqrt(2), also in der 4.Potenz = 2. Da die Albedo aber nur einen Faktor 100/60 = 5/3 ausmacht, geht das noch ganz knapp an den Pluto, der die Eris also auf Platz 2 verweist.


5. die übrigen Top 10

Verbleibt noch Orcus, den könnt Ihr Euch selber ausrechnen und er vervollständigt die Top 10 und kommt auf Platz 8, wenn man nur bestätigte KBO zulässt.

Lässt man nur die bestätigten KBO zu, so klassiert sich noch ein jupiternaher Zentauer in den Top 10, und zwar der absolut zweithellste namenlose (342842) 2008 YB3 aus dieser Gruppe; er klassiert sich noch einen Platz vor der Nymphe Chariklo.


Zusammenfassung:

Wir finden folgende Situation vor: bei den scheinbar hellsten KBO in optimaler Position zur Erde befinden sich KBO aus 3 Gruppen:

- grosse KBO mit Perihelia ~ jenseits der Neptunbahn
- grosse Zentauren, solange ihre Perihelia nicht wesentlich weiter entfernt sind als die Saturnbahn
- mittelgrosse Zentauren, deren Perihelia jupiternahe sind


Freundliche Grüsse, Ralf
 
Zuletzt bearbeitet:

ralfkannenberg

Registriertes Mitglied
Hallo zusammen,

seit Juli sind über 400 (!!!) neue KBO hinzugekommen. Ein weiterer wurde inzwischen bestätigt und kam vorübergehend in die Top 10, das war (468861) 2013 LU28; mittlerweile ist er aber auf Platz 12 abgerutscht, sogar noch einen Platz hinter den vormaligen 10.-klassierten KBO, ebenfalls einem Zentauren, der ein Besucher aus der Oort'schen Wolke sein könnte, nämlich (342842) 2008 YB3.

Nun aber wird die Snow White mit einer absoluten Helligkeit von H=1.8 geführt, so dass sie sich zwischen Echeclus und Orcus auf Platz 8 vorschiebt und Asbolus auf Platz 10 verdrängt.


Ganz neu aufgeführt ist ein neuer KBO, der noch nicht bestätigt ist, nämlich 2014 NW65; er ist eine geringfügig absolut-hellere und auch etwas nähere Chariklo; in der Liste aller (einschliesslich unbestätigter und verloren gegangener) KBO, zu der auch der "grosse Chiron" (1995 SN55) und die "grosse Chariklo" (2010 TR19) auf den Plätzen 3 und 7 gehören, belegt sie ebenfalls einen Top 10-Platz, und zwar Platz 9 zwischen dem zweitentdeckten Zentauren Pholus und dem jupiternahen Zentauren Echeclus.

Der vorübergehend in die Schlagzeilen gekommene "mögliche neue Zwergplanet" 2015 RR245, dessen Perihel zwischen Orcus und Haumea liegt, vergleichbar mit demjenigen der "Snow White", landet in dieser Liste allerdings nur auf Platz 48.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Dgoe

Gesperrt
Hallo Ralf,

wo kommen die denn alle her? So plötzlich. Ist da irgendwo ein Superteleskop in Betrieb gegangen?

Gruß,
Dgoe
 

ralfkannenberg

Registriertes Mitglied
wo kommen die denn alle her? So plötzlich. Ist da irgendwo ein Superteleskop in Betrieb gegangen?

Hallo Dgoe,

das weiss ich nicht. Was ich sagen kann: am 13.Juli 2016 waren es 2009, heute sind es 2443. Die neue absolute Helligkeit der Snow White würde ich aber mit Vorsicht geniessen. Die vom Pluto (immerhin number 1 in meiner Liste) ist immer noch falsch; ansonsten betreffend absoluter Helligkeiten:

Eris hat 0.1 mag verloren, Chiron 0.1 mag gewonnen, Haumea 0.1 mag verloren und fällt deswegen hinter Makemake auf Platz 5 zurück; Snow White gewinnt 0.7 mag (!!!); der erst kürzlich bestätigte (468861) verliert 0.1 mag, weswegen er um 2 Plätze zurückfällt.

Ansonsten: Makemake, Pholus, Echeclus, Orcus, Asbolus, (342842), Chariklo, Okyrhoe, Thereus und (315898) haben dieselbe absolute Helligkeit wie im Juli.


Freundliche Grüsse, Ralf
 
Zuletzt bearbeitet:

ralfkannenberg

Registriertes Mitglied
wo kommen die denn alle her? So plötzlich. Ist da irgendwo ein Superteleskop in Betrieb gegangen?
Hallo Dgoe,

wie schon geschrieben: ich weiss es nicht. Aber Vermutungen habe ich natürlich schon: um die Bahn eines Kuipergürtel-Planetoiden zu bestimmen braucht es rund 1 Jahr Beobachtungszeit. Natürlich nicht jeden Tag, aber der zurückgelegte Weg am Himmel muss gross genug sein, so dass man die Bahn bestimmen kann. Dadurch ist er noch nicht "bestätigt", d.h. er bekommt noch keine Nummer, aber zumindest einmal gut genug, um kommuniziert zu werden. Für eine Bestätigung braucht es mehrere Oppositionen und dafür gibt es auch einen "uncertainty-Index".


Und wenn dieser einjährige Prozess irgendwie automatisiert geschehen kann, so kann man natürlich viel mehr von ihnen bearbeiten.

Kommt hinzu, dass ich diese 3 Listen ja nicht jeden Tag abchecke, sondern nur gelegentlich, und da mir aufgefallen war, dass nun doch zahlreiche neu bestätigt worden sind, habe ich mich heute Mittag eben entschlossen, die Daten nochmals runterzuziehen, was etwas mühsam ist, weil die Trojanerliste ein anderes Format aufweist. Der Rest läuft auch bei mir mittlerweile weitestgehend automatisch, so dass ich in einer halben Stunde durch bin.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Dgoe

Gesperrt
Hallo Ralf,

oder auch vereinzelt mehr als 1 Jahr, siehe die im Namen geführten Jahreszahlen...

Aber 2443 sind ja doch unglaublich viele. Wie groß sind sie denn, wenn man ein Albedomittelmaß verwendet? Sind das stabile Umlaufbahnen, oder kreiseln die iwie? Sind Kollisionen denkbar, die Brocken Richtung Erde beförden könnten? Oder haben manche sogar Umlaufbahnen, die ins innere Sonnensytem ragen?

Ich habe das Thema nicht wirklich ...., vielleicht kannst Du kurz dazu etwas sagen...

Gruß,
Dgoe
 

Bynaus

Registriertes Mitglied
Ich nehme an, die neu hinzugefügten stammen aus dieser Arbeit: http://arxiv.org/abs/1608.08772

Interessant ist da übrigens Fig. 15 (Seite 54). Da steht in der Beschreibung:

The cumulative number of objects in the known stable reservoirs in our solar system. The IOC population (q > 50 AU) is likely the largest observed reservoir of small objects in our solar system and should have a few objects larger th an Pluto within the population.

Die "IOC" (= Inner Oort Cloud - Sedna und Co.) Population sollte (könnte!) die grösste Population von Kleinkörpern im Sonnensystem sein. Grösser als der Asteroidengürtel (grösser als die Jupiter- und Neptuntrojaner), grösser als der Kuipergürtel. Sie könnte so gross sein, dass sie noch einige Objekte grösser als Pluto enthalten könnte. Wow! Das ist mal ein Perspektivenwechsel.

Wobei man dazu sagen muss, dass diese Abschätzung bisher nur auf Sedna und VP und ihren jeweiligen Entdeckungswahrscheinlichkeiten basiert ( = wie viele solche Objekte müsste es geben damit die Entdeckung eines Objektes auf dieser Bahn durch unseren Survey plausibel erscheint?).

Aber auch schon die Abschätzung, dass es deutlich mehr "Extreme Detached TNO"s (EDTNOs; die Objekte, für deren Orbit man die Existenz von Planet Neun postuliert hat) als Asteroiden im Gürtel zwischen Mars und Jupiter geben dürfte ist sehr interessant (und diese Abschätzung beruht jetzt auf deutlich mehr Datenpunkten als bei den IOC).
 

ralfkannenberg

Registriertes Mitglied
Aber 2443 sind ja doch unglaublich viele. Wie groß sind sie denn, wenn man ein Albedomittelmaß verwendet?
Hallo Dgoe,

dann werfen wir doch mal die Datenbank an. Also: die Summe aller absoluten Helligkeiten beträgt 18153.9
Dividiert durch 2443 ergibt 7.43 mag.

Allerdings sollte klar sein, dass dieser Wert rein mathematischer Natur ist - schon geringfügig ausserhalb der Saturnbahn (keineswegs Neptunbahn !) macht sich diese 4.Potenz im Abstand bemerkbar. Hier müsste man also viel mehr Statistik betreiben, um den Beobachterauswahl-Effekt, der nähere Objekte massiv bevorzugt, herauszurechnen.


Sind das stabile Umlaufbahnen, oder kreiseln die iwie? Sind Kollisionen denkbar, die Brocken Richtung Erde beförden könnten? Oder haben manche sogar Umlaufbahnen, die ins innere Sonnensytem ragen?
Ja, das tun sie. Die Zentauren verbleiben nur wenige 100000 Jahre bis 20 Millionen Jahre in ihrem Bereich, ehe sie aufgrund der regelmässigen Passagen an den bis zu 4 Gasplaneten so abgelenkt werden, dass sie den Zentauren-Bereich wieder verlassen. Die meisten werden auf hoch-exzentrische scattered-disk-Umlaufbahnen rausgeschleudert, einige schliessen sich der JCF (Jupiter-Comet-Family) an. Einige werden sogar zu Mars-crossern und zu Earth-crossern und werden dann zu den schönen Kometen, die man alle paar Jahre mal beobachten kann.

Und einige verändern ihre Bahn so, dass sich ihre planeten-nächsten Punkte innerhalb des Planeten-Durchmessers befinden, wie das beispielsweise beim Kometen Shoemaker-Levi 9 im Jahre 1994 der Fall war.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

ralfkannenberg

Registriertes Mitglied
Die "IOC" (= Inner Oort Cloud - Sedna und Co.) Population sollte (könnte!) die grösste Population von Kleinkörpern im Sonnensystem sein. Grösser als der Asteroidengürtel (grösser als die Jupiter- und Neptuntrojaner), grösser als der Kuipergürtel. Sie könnte so gross sein, dass sie noch einige Objekte grösser als Pluto enthalten könnte. Wow! Das ist mal ein Perspektivenwechsel.
Hallo Bynaus,

nein, das hat Mike Brown schon vor Jahren gesagt. Gibt es meiner Erinnerung nach sogar mehrere papers dazu, auch wenn ich immer wieder sehr erstaunt bin, wie man aus der Präsenz eines Planetoiden (und später derer 2) zu solchen Aussagen kommen kann - dazu muss man sich Verteilungen zurecht basteln, d.h. also entsprechende Voraussetzungen formulieren und darf dann bloss nicht nach rechts oder links schauen, d.h. muss also alle Hinweise, dass diese Verteilungen unzutreffend sein könnten, out of scope nehmen. Dann klappt sowas natürlich auch mit einer ein- oder zweielementigen Stichprobe.


Freundliche Grüsse, Ralf
 
Zuletzt bearbeitet:

Dgoe

Gesperrt
Jo,

merci. Aber was für Durchmesser stehen für 7,4 mag?
Zumindest mal im Durchschnitt, pi mal daumen, um eine Vorstellung zu bekommen, von der man Abstriche machen kann.

Nehme man Regolit oder ein Minimum und ein Maximum und dann durch 2 easy going.
Ich persönlich kann mir total helle weiße bis weiß-graue Oberflächen kaum vorstellen. Wären Sonderausnahmen, idR sollte viel durchmischt sein = also grau (!) Also schmeiß den Rechner 50% Grau an, besser 60% schwarz (rein intuitiv) ...
Was ergibt das für einen Durchmesser?


Im Grunde interessiert mich die Rechnung sehr, wie man querschließt und was dort eine Rolle spielt - bin ja visuell/optisch affin.

Gruß,
Dgoe
 
Zuletzt bearbeitet:
Oben