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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Hat Information eine Masse?



Kibo
20.10.2015, 23:08
if you actually tried to picture Graham's number in your head, then your head would collapse to form a black hole.

Frei übersetzt "Wenn jemand versuchen würde (Anmerkung: es auch schaffen würde) sich Graham's Nummer vorzustellen, dann würde sein Kopf zu einem schwarzen Loch werden"

Tony erklärt das mit:


Well,because there's a sort of maximum amount of what we call entropy that can be stored in your head. And the maximum amount of entropy you can store in your head is related to a blackhole the size of your head. And the entropy of a blackhole the size of your head carries less information than it would take to write out Graham's number.

Quelle der Zitate hier (https://www.youtube.com/watch?v=XTeJ64KD5cg&feature=iv&src_vid=HX8bihEe3nA&annotation_id=annotation_3256986161)

Ich übersetze jetzt nur den relevanten Teil:
"Die maximale Menge an Entropie, die jemand in seinem Kopf speichern kann, entspricht der Entropie eines schwarzen Loches in der Größe des Kopfes von diesem."

Ein Schwarzes Loch entsteht doch nicht auf Grund der Menge von Information oder Entropie innerhalb eines Raumes sondern aufgrund der Überschreitung einer bestimmten Masse oder?

Mal ganz dumm gefragt: Wenn ich sterbe, und alle Informationen in meinen Gehirn gehen verloren, wird es dann dadurch leichter?

mfg

ralfkannenberg
21.10.2015, 00:26
Graham's Nummer
Um solche Zahlen darstellen zu können wird oft die Pfeilschreibweise (https://de.wikipedia.org/wiki/Pfeilschreibweise) verwendet. Das ganze ähnelt auch der Ackermann-Funktion.

Wer einmal mit meiner Theorie konfrontiert war, wird umschwer erkennen, dass das n, also die Anzahl der Pfeile, vom Absolutbetrag gerade eins grösser ist als der von mir verwendete "Verknüpfungsgrad". Allerdings multipliziere ich diese Zahl noch mit (-1), weil dann die Formeln einfacher darstellbar werden.

Aber darum geht es mir an dieser Stelle gar nicht und ich möchte auch "klassisch" bleiben: die Pfeilschreibweise ist geeignet, um riesig grosse Zahlen darzustellen, und sie ist auch nur für natürliche Zahlen definiert. Als Purist würde ich sie übrigens nur für natürliche Zahlen echt grösser als 1, also erst ab der 2, definieren.

Wirklich interessant würde es aber werden, könnte man a <pfeil n> b mit a zwischen 1 und 2 betrachten, denn da werden die Zahlen keinesweges so riesig gross; beispielsweise kann man zeigen, dass gilt:

lim(n in IN) a <pfeil 2> n für a <= e(1/e), also der e.-ten Wurzel aus e, konvergiert, obgleich die e.-te Wurzel aus e grösser als 1 ist.

Zudem vermute ich, dass der Ausdruck n <pfeil 2> x = x für n = e ein Maximum annimmt. Für n <pfeil 1> x = x ist das so, da die Funktion f(x) = x(1/x) an der Stelle x = e ein Maximum annimmt; das zeigt man, indem man beide Seiten logarithmiert und dann das Maximum bildet, also die 1.Ableitung zu 0 setzt.

So vermute ich auch, dass die Folge e <pfeil j> x = x nach x aufgelöst monoton wachsend ist, aber durch die Zahl 2 nach oben begrenzt ist.

Aber eben - da das alles nicht definiert ist und mir auch nicht klar ist, wie man das zweckmässig approximieren kann, habe ich das nicht weiter verfolgt.


Freundliche Grüsse, Ralf


P.S.: Da ich mein Skript derzeit nicht greifbar habe bitte ich für allfällige Schreibfehler um Nachsicht: ich schreibe das aus der Erinnerung auf und habe mich seit Jahrzehnten nicht mehr damit beschäftigt.

FrankSpecht
21.10.2015, 03:24
Moin Kibo,

Hat Information eine Masse?
Interessante, aber nicht neue Frage!
Hast du diesen Arxiv-Artikel schon gelesen: Does Information Have Mass? (http://arxiv.org/abs/1309.7889)

Our results indicate that there are different answers depending on the physical situation, and sometimes the mass can even be negative

TomS
21.10.2015, 06:57
Zunächst mal trägt jede Information irgendwie eine Energie, z.B. wenn sie als Bit auf einer Festplatte gespeichert ist. Nehmen wir an, ein Bit entspräche genau einem Elementar-Spin. Dann wäre die zur Speicherung notwendige Energie von der Größenordnung der Energie, die zum Umklappen des Spins benötigt wird.

Die Idee, dass die maximale Information eines Systems bzw. dessen maximale Entropie durch die Oberfläche des (hypothetischen) Schwarzschildradius gegeben ist, nennt man holographisches Prinzip, die Obergrenze der Entropie selbst heißt Bekenstein Bound

https://en.wikipedia.org/wiki/Holographic_principle
https://en.wikipedia.org/wiki/Bekenstein_bound

Es gibt tatsächlich Hinweise, dass dieses Prinzip in Theorien zur Quantengravitation realisiert ist (AdS/CFT, LQG)

Kibo
21.10.2015, 08:13
Spannend, danke erst einmal dafür.

Major Tom
21.10.2015, 10:05
Aber setzt die Existenz von Information nicht einen Informationsträger (Energie/Materie) voraus?
Keine Materie oder Energie = keine Information.
MT

TomS
21.10.2015, 22:05
Aber setzt die Existenz von Information nicht einen Informationsträger (Energie/Materie) voraus?
Keine Materie oder Energie = keine Information.
MT
praktisch ja, theoretisch m.E. nein