Maximal erreichbare Entfernung eines Menschen im Rahmen heutiger Theorien

SRMeister

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Also ich möchte herausfinden, wie weit ein Mensch in seiner Lebzeit kommen kann.
Bedingungen:

(1) Heute als Gültig anerkannte Naturgesetze finden Anwendung

(2) Es soll in einer Lebzeit erfolgen können, allerdings nach Eintritt in das Erwachsenenalter

(3) Eine ausreichende Menge an Energie steht zur Verfügung

(4) Ein ausreichend starker Antrieb steht zur Verfügung

(5) Am Ziel soll die Endgeschwindigkeit natürlich bei 0 liegen

Ich muss also eine Gleichung aufstellen, in der diese Bedingungen berücksichtigt werden.

Weg = Funktion von Zeit

Zur Zeit:
Da die maximal verfügbare Zeit sich etwa so berechnen lässt:
max.Zeit = erreichbares Alter - Alter beim Start
beträgt sie etwa 50 Jahre. Ich möchte die Eigenzeit des Raumschiffes verwenden.

Zur Funktion:
Das Raumschiff bewegt sich in 2 Abschnitten: Beschleunigung, Bremsen.
Was bedeutet, das die Funktion aus 2 linearen Gleichungen besteht, die aber identisch sind, nur die Beschleunigung ist bei der 2. negativ.
Also bräuchte ich nur auszurechnen, auf welche maximale Geschwindigkeit ich nach 25 Jahren komme. (etwa) die selbe Energie und Zeit wird dann verwendet, um die Geschw. wieder auf 0 zu bringen.

zum Weg:
Ich habe keine Not zu sagen, dass ich genau an einem Tag oder in einem bestimmten Monat abfliegen will. Daraus folgt, dass, wenn ich weis in welche Richtung ich möchte, kann ich max. noch ein halbes Jahr warten und die Erde ist dem Ziel bis zu 2 AU näher gekommen. Diese 2 AU werden im Endeffekt aber vernachlässigbar sein.

zur Beschleunigung:
Das ist nun der Knackpunkt der ganzen Angelegenheit. Auf der Erde herrscht eine Beschleunigung von g=9,81m/s². Ein Mensch verträgt aber nicht eine unendlich hohe Beschleunigung, weshalb das Raumschiff nicht unendlich stark beschleunigen kann.
Wenn man davon ausgeht, dass der menschliche Körper gut anpassungsfähig ist, könnte man vielleicht davon ausgehen, das er über 50 Jahre hinweg eine Beschleunigung von 1,5 bis 2,5 mal g vertragen sollte !??? Also nehme ich einfach erstmal 2g.

Die ganze Sache ohne Relativitätstheorie:
s= 2 * sh | sh= halbe Strecke in halber Zeit
a= 20m/s² | 2 fache Erdbeschleunigung
t= 25a = 788,4 *10^6

sh= a/2 * t² = (20m/s²) / 2 * (788,4s*10^6)²
sh= 6,215 * 10^17 m
sh= 4,14 *10^6 AU

Strecke = (rund) 8,3 Millionen AU = 131 Lichtjahre

Wie gesagt, das ganze ohne relativistische Effekte, mit denen wird es ja noch um einiges mehr.

Das werde ich später ausrechnen, falls ihr mir nicht zuvor kommt(wäre auch nicht schlecht) muss mir nur erst die Gleichungen dazu raussuchen.

SRM
 

Bynaus

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Also ich möchte herausfinden, wie weit ein Mensch in seiner Lebzeit kommen kann.

Unter den geannten Bedingungen: Beliebig weit.

Es sind eben genau die relativistischen Effekte, die da hinein spielen. Ein Raumschiff, dass stetig mit 1 g beschleunigt, könnte in kürzester Zeit "Bordzeit" (wenige Jahre) das Zentrum der Galaxis, die Andromeda-Galaxie, den nächsten Galaxienhaufen, jede beliebige Entfernung (allerdings nicht jeden Ort im zurzeit sichtbaren Universum) erreichen. Die relativistische Zeitdilatation sorgt dafür, dass man am Schluss nur noch Sekunden altert, während draussen Jahrmillionen vergehen. Mit beliebiger Näherung an die Lichtgeschwindigkeit könnte man zusehen, wie Sterne entstehen und vergehen, wie die letzten Sterne erlöschen, wie das Universum zerstäubt wird...
 

SRMeister

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OK Danke

Weist du wie es sich mathematisch ausdrücken lässt?
Mich würde allein die Gleichung interessieren, weil ich damit noch anderes machen könnte (wie lange bräuchte man bis zum anderen Ende der Milchstrasse usw)

SRM
 

Bynaus

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Ich habe ein bisschen gegoogelt, aber auf die Schnelle nichts gefunden. Es gibt da das berühmte Sci-Fi-Buch "Tau Zero", in dem eine solche Reise beschrieben wird. Möglicherweise hilft dir das weiter.
 

Aragorn

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SRMeister schrieb:
Also ich möchte herausfinden, wie weit ein Mensch in seiner Lebzeit kommen kann.SRM

Welche Entfernung kann ein Astronaut im Ruhesystem der Erde und innerhalb seiner Lebensspanne zurücklegen?

in Anlehnung an: Domenico Giulini, Spezielle Relativitätstheorie, Kapitel 4.5 Science-Fiction: Reise zu anderen Sternen

Wenn man eine Beschleunigung von 1 g ansetzt, erhält man die im Ruhesystem der Rakete in der Zeit t' (in Jahren) zurückgelegte Entfernung im Ruhesystem der Erde s (in Lichtjahren) mit:

s = 0,5 * (e^t' + e^-t')

t = 0,5 * (e^t' - e^-t')

Gamma = s + 1

beträgt die Reisedauer t', im Ruhesystem der Raumfahrer, ein paar Jahre kann e^-t' vernachlässigt werden und es wird:

s = t = 0,5 * e^t'

Gamma = s

Wenn im Ruhesystem der Raumfahrer t' = 25 Jahre vergangen sind, haben diese im Ruhesystem der Erde eine Entfernung s von:

s = 0,5 * e^25 (Lichtjahre)

s = 3,6*10^10 = 36 Milliarden Lichtjahre zurückgelegt.


Der Gammafaktor ist genauso groß, also 36 Milliarden.
Das heißt, selbst bei einer idealen Photonenrakete mit 100 % Energieumwandlung, beträgt das Massenverhältnis zwischen Gesamtmasse zu Nutzmasse bescheidene 36 Milliarden.
Und wenn die Rakete anschließend wieder abbremsen soll, um dann in 72 Milliarden Lichtjahren Entfernung auf einem Planeten zu landen, wird es nochmals sehr viel schlimmer. Dann beträgt das Massenverhältnis ca. 1,3*10^21 (1,3 Trilliarden).
Die Startmasse der Photonenrakete wäre dann größer wie die Erdmasse.


Soll die Andromedagalaxie (t' = 14,6 Jahre) erreicht werden, siehts etwas besser aus. Dann beträgt das Massenverhältnis M:

ohne Landung: M = 2,2 * 10^6 (-> Einflug durch M31 nach t' = 15,3 Jahre)

mit Landung: M = 1,2 * 10^12 (-> Landung auf einem Planeten in M31 nach einer Reisedauer von ca. 29,2 Jahren)

Die Mondrakete Saturn 5 hatte eine Startmasse von 2900 Tonnen. Eine ideale Photonenrakete gleicher Startmasse könnte damit gerademal ein Staubkorn oder eine Amöbe (ca. 2 Mikrogramm) nach M31 bringen.


Um Astronauten innerhalb ihrer Lebenszeit zu entfernten Galaxien zu transportieren, sind daher andere Antriebssysteme notwendig. Ein Staustrahltriebwerk, welches den Treibstoff unterwegs aufsammelt wäre dazu geeignet. Dieses könnte, wenn es auf eine ausreichend große Anfangsgeschw. gebracht wird, beliebig lange mit 1g weiterbeschleunigen.
Dann könnten Astronauten innerhalb ihrer Eigenzeit t' die folgenden Entfernungen s im Ruhesystem der Erde zurücklegen:

t' = 15,3 Jahre -> s = 2,2 Millionen Lichtjahre
t' = 25,0 Jahre -> s = 36 Milliarden Lichtjahre
t' = 30,0 Jahre -> s = 5,3 Billionen Lichtjahre (ca. 410 mal weiter als der derzeitige Horizont)
t' = 50,0 Jahre -> s = 2,6 E+21 Lichtjahre (ca. 200 Milliarden mal weiter als der derzeitige Horizont)
t' = 70,0 Jahre -> s = 1,3 E+30 Lichtjahre

mfG
Helmut
 

Zero07

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Hallo,
schaut mal bei www.br-online.de rein! Dort findet ihr die Sendung Alpha Centauri mit Dr. Harald Lesch! Eine davon heißt: "Wie kann man auf Licht segeln?"! Sehr interessant!!:)
 

gcorp

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Hallo SRMeister,

ich weiß, es ist nun schon länger her, dass dieser Thread geöffnet wurde, aber ich hoffe, ich darf trotzdem noch ein paar Anmerkungen machen.

Ich finde es toll, dass diese Überlegung angestellt wurde, denn ich hatte mich auch öfters gefragt, wie weit man in z.B. 1 oder 5 Jahren kommen kann. :)

Was mir allerdings an Deiner Berechnung fehlt, ist die Grenzgeschwindigkeit. In Deiner Gleichung beschleunigt man ja einfach so über die Lichtgeschwindigkeit hinaus. (131 Lichtjahre in 50 Jahren)

Viele Grüße, Lutz
 

Kibo

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In Deiner Gleichung beschleunigt man ja einfach so über die Lichtgeschwindigkeit hinaus. (131 Lichtjahre in 50 Jahren)

Eigentlich nicht, denn es geht ja um die Eigenzeit (Boardzeit) nach der Zeit eines ruhenden Beobachters würde die Rakete unterhalb der Lichteschwindigkeit fliegen und somit weit mehr als 131 Jahre brauchen

mfg
 

gcorp

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Hallo Kibo,

SRMeister schreibt, dass er nichtrelativistisch rechnet. Also dürfte - meiner Ansicht nach - keine Zeitdilatation berücksichtigt werden.

Viele Grüße
 

galileo2609

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Hallo gcorp,
SRMeister schreibt, dass er nichtrelativistisch rechnet. Also dürfte - meiner Ansicht nach - keine Zeitdilatation berücksichtigt werden.
SRMeister sagte in seinem Eingangspost, dass er die relativistische Rechnung noch nachreichen würde, sofern ihm keiner zuvor käme. Letzteres ist in diesem Thread bereits vor fünf Jahren geschehen. Das Thema ist abschliessend behandelt. Und ich sehe keinen Grund, warum du diese Diskussion wieder aufmachst. Aber vielleicht erklärst du dich ja noch.

Grüsse galileo2609
 

gcorp

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Hallo galileo2609,

mich hat vor allem interessiert, wie weit man sinnvoll mit einer Mission ins All kommen kann, d.h. man fliegt z.B. 5 Jahre weit raus, untersucht etwas und kommt dann zurück. Insbesondere deswegen interessiert mich eine relativistische Berechnung nicht, weil sie nur "auf den Astronauten wirkt" und nicht auf die Menschen auf der Erde. Denn ich gehe davon aus, dass ein (normaler) Astronaut eine Familie und Freunde hat, die er wiedersehen möchte und die ihn (in ähnlichem Alter) wieder sehen möchten.

Warum bist Du eigentlich so erpicht darauf, dass die Diskussion beendet ist?
Eine allgemeine (nichtrelativistische) Formel, mit der man die Max. Entfernung bei vorgegebener "Missionszeit" berechnen könnte, wäre doch sehr hilfreich.

Viele Grüße, Lutz
 

SRMeister

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Also wenn der Mensch in 5 Jahren wieder zurück sein soll und dabei keine großartig andere Zeitspanne auf der Erde vergangen ist, dann kann er nur im Sonnensystem rumhüpfen.
Und das vermutlich auch nur bis Jupiter.
Nimmt man ein paar Jahre dazu kommt man sicher noch weiter, aber sicher nicht über den letzten Planeten hinaus.

Eine Formel dafür anzugeben wird sehr schwierig. Einerseits sind die Flugbahnen stark gekrümmt, dann kommen noch swing by manöver hinzu. Außerdem muss man das Antriebssystem festlegen. Man könnte unter enormen Aufwand sicherlich eine Formel für irgendeinen konstruierten Spezialfall aufstellen, aber am besten du schaust einfach wohin die Menschheit Sonden geschickt hat, wie lange die unterwegs sind/waren. Dann bekommst du einen guten Eindruck davon was möglich ist.
 
Zuletzt bearbeitet:

galileo2609

Registriertes Mitglied
aber am besten du schaust einfach wohin die Menschheit Sonden geschickt hat, wie lange die unterwegs sind/waren. Dann bekommst du einen guten Eindruck davon was möglich ist.
Wobei diese Sonden ab einem bestimmten Zeitpunkt eben keinen zusätzlichen Antrieb (Raketenmotor, swing by) mehr haben, sondern im 'freien Fall' unterwegs sind. Vorausgesetzt man hätte einen idealen Antrieb mit konstanter Beschleunigung, wird die nichtrelativistische Betrachtung einfach gegenstandslos.

Grüsse galileo2609
 

Aragorn

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gcorp schrieb:
mich hat vor allem interessiert, wie weit man sinnvoll mit einer Mission ins All kommen kann, d.h. man fliegt z.B. 5 Jahre weit raus, untersucht etwas und kommt dann zurück. Insbesondere deswegen interessiert mich eine relativistische Berechnung nicht, weil sie nur "auf den Astronauten wirkt" und nicht auf die Menschen auf der Erde.

Das stand doch schon in SRMeisters Eingangsposting drin? Mußt du halt dein gewünschtes a und t entsprechend einsetzen?

SRMeister schrieb:
Die ganze Sache ohne Relativitätstheorie:
s= 2 * sh | sh= halbe Strecke in halber Zeit
a= 20m/s² | 2 fache Erdbeschleunigung
t= 25a = 788,4 *10^6

sh= a/2 * t² = (20m/s²) / 2 * (788,4s*10^6)²
sh= 6,215 * 10^17 m
sh= 4,14 *10^6 AU

Strecke = (rund) 8,3 Millionen AU = 131 Lichtjahre

Oder meinst du das relativistische Weg-Zeit-Gesetz (Weg- und Zeitintervalle im Erdsystem)? Das ist die Gleichung 12.8 auf S.75 in oben angegebenen "Jürgen Freund"?

Gruß Helmut
 

SRMeister

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Hi Helmut,
erstmal muss ich mich bei dir und Bynaus noch bedanken für eure Hilfe :D :D hab ich damals nicht getan *vergebungerhoff* ;)
Ich glaube er meint das so, dass es innerhalb dieser 5 Jahre keine großartige Zeitverschiebung gibt, also 5 Jahre für den Astronauten und für die Erde gleichermaßen vergangen sind.
Da man dann nicht besonders schnell werden kann, bleibt nur das Sonnensystem. Alpha Centauri wäre schon zu weit entfernt.

Vorausgesetzt man hätte einen idealen Antrieb mit konstanter Beschleunigung, wird die nichtrelativistische Betrachtung einfach gegenstandslos
Genau so isses...

Jetzt muss ich erstmal ausrechnen wie schnell ich mit 1g Antrieb morgen früh auf arbeit wäre :D
Schönen Sonntag noch @alle!
 
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