Mathematik: Erfindung oder Entdeckung?

FrankSpecht

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Moin zusammen,
mich hatte vor ein paar Tagen beim www-Surfen diese Frage - leider nur - überflogen:
Is math discovered or invented?

Ich bin ja der Meinung, dass Mathematik eine universelle Sprache ist (quasi erzeugt mit dem Urknall), daher wurde sie entdeckt.
Somit ist sie auch brauchbar zur ersten Kontaktaufnahme mit außerirdischen Intelligenzen.

Was denkt ihr?
 
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MoreInput

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HI,

Astronomie ist die Lehre und Erforschung von Himmelskörpern: Also werden hier Dinge entdeckt.
Mathematik ist die Lehre und Erforschung von Mustern: Also ebenfalls Entdeckung, keine Erfindung.

Gruß,
MoreInput
 

ralfkannenberg

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Mathematik ist die Lehre und Erforschung von Mustern: Also ebenfalls Entdeckung, keine Erfindung.
Hallo MoreInput,

ich wüsste nicht, warum sich die Mathematik freiwillig so beschneiden sollte. Die "Lehre und Erforschung von Mustern" mag einen Teilbereich der Mathematik abdecken, aber ist ganz gewiss nicht ihr Inhalt.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Alex74

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Meine Meinung ist:

Entdeckt hat man, dass sich die Natur in mathematischen Mustern verhält bzw. man Mathematik zur Beschreibung der Natur verwenden kann; Man kann auf jedes Problem aus der Natur eine mathematische Methode ersinnen die das Problem beschreiben kann; das macht Mathematik extrem universal.

Die Frage ist: kann es eine Welt geben in der "unsere" Mathematik nicht wie bekannt funktioniert?
Das glaube ich nicht, da Mathematik den Anspruch hat aus den wenigsten möglichen Axiomen aufgebaut zu sein. Und das beginnt einfach bei der Annahme dass es zwei Werte gibt, die voneinander verschieden sind und die Eigenschaften haben die sie haben - 0 und 1 eben. Die Existenz bzw. Eigenschaften anderer Zahlen kann man fast nur aus 0, 1 und ihren Eigenschaften ableiten - und damit praktisch die ganze uns bekannte Mathematik.

Gegen eine Erfindung der Mathematik spricht auch, dass sie absolut konsistent zu sein scheint. Wer ein bisschen Ahnung davon hat (Ralf?) muss eigentlich davor erschauern wieviele Teilbereiche und Zweige der Mathematik es gibt, und nirgends treten Widersprüche auf die das Gerüst zusammenbrechen ließen. Da ist Mathematik nämlich wirklich knallhart: wenn etwas falsch ist, ist das nicht Auslegungssache, sondern absolut falsch. Ein einziger Widerspruch innerhalb der Mathematik könnte daher zum ernsten Problem für sie selbst werden.

Dass die Mathematik widerspruchsfrei ist lässt sich wohl aber nicht beweisen. Ich kenne dazu noch das Bonmot "Es gibt einen Gott weil die Mathematik widerspruchsfrei ist, und es gibt einen Teufel weil wir es nicht beweisen können".

Echte Mathematiker mögen mich korrigieren wenn ich irgendwo irre...

Gruß Alex
 

ralfkannenberg

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Meine Meinung ist:

(...)

Echte Mathematiker mögen mich korrigieren wenn ich irgendwo irre...
Hallo Alex,

bist Du Dir sicher, dass Du das willst ? Zum einen erhebst Du nicht den Anspruch, uns harte Fakten mitzuteilen, sondern Du teilst Deine Meinung mit - diese Vorgehensweise finde ich im Sinne eines "Inputs" richtig, und zum anderen befinden wir uns hier im Bereich "Smalltalk" und nicht im Seminarraum.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Alex74

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Es ist lediglich eine Meinung/Einschätzung weil es keinen Beweis dafür gibt ob die uns bekannte Mathematik universal ist.

Die Eingangsfrage war sehr eindeutig, und auf Basis dessen habe ich halt meine Meinung geschrieben; anderes als Meinungen wirds dazu auch kaum geben - eben mangels Beweisen oder Widerlegungen. Ich bat nur darum falls irgendwas kompletter Bullshit ist was ich schrieb.
 

ralfkannenberg

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Hallo Alex,

nein, kompletter bullshit ist es natürlich nicht, ganz sicher nicht !

Also gehen wir mal kurz durch:

Entdeckt hat man, dass sich die Natur in mathematischen Mustern verhält bzw. man Mathematik zur Beschreibung der Natur verwenden kann; Man kann auf jedes Problem aus der Natur eine mathematische Methode ersinnen die das Problem beschreiben kann
Das ist insofern falsch, weil man solche Modelle meistens gar nicht ersinnen zu braucht, weil sie schon vorhanden sind. In der Regel genügt es, in die Bibliothek zu gehen und die Werke alter Meister zu studieren, da wird man dann fast immer fündig.

das macht Mathematik extrem universal.
Lass einfach das Wort "extrem" weg, dann bin ich einverstanden. Zwar nicht wegen der von Dir genannten Begründung, sondern einfach nur wegen ihrer Allgemeinheit.

Die Frage ist: kann es eine Welt geben in der "unsere" Mathematik nicht wie bekannt funktioniert?
An sich ist das eher eine Frage nach der Logik, nicht nach der Mathematik. Der Mathematik wirft man Axiome zum Fraße vor, aus denen man dann nur irgendetwas herleiten versucht. Wobei man zeigen kann, dass das keineswegs immer gelingen wird, und wenn ich mich recht entsinne, ist es sogar die Mehrheit der Fälle, wo das nicht klappt. Natürlich sind das konstruierte und sehr künstliche Fälle, die mit der Natur eher wenig zu tun haben. Ein Theorem ist aber nur gültig, wenn der "für alle gilt"-Operator erfüllt ist und da sind dann eben diese künstlichen und praxisfremden Fälle mit dabei.

Das glaube ich nicht, da Mathematik den Anspruch hat aus den wenigsten möglichen Axiomen aufgebaut zu sein.
Nein, diesen Anspruch erhebt die Mathematik nicht. Natürlich wird man bemüht sein, das Axiomensystem zu minimieren und man wird Methoden erarbeiten, wie man Redunanzen qualifiziert und wie man feststellt, dass zwei Axiomensysteme äquivalent sind, aber selbstverständlich kann man auch mit nicht-minimalen Axiomensystemen arbeiten.

Und das beginnt einfach bei der Annahme dass es zwei Werte gibt, die voneinander verschieden sind und die Eigenschaften haben die sie haben - 0 und 1 eben.
Von einer solchen Annahme habe ich noch nie gehört. Vielleicht meinst Du die Mengenlehre und den Umstand, dass eine Aussage "wahr" oder "falsch" sein kann. Aber schon in der drei-wertigen Aussagenlogik ist das nicht mehr der Fall.

Die Existenz bzw. Eigenschaften anderer Zahlen kann man fast nur aus 0, 1 und ihren Eigenschaften ableiten - und damit praktisch die ganze uns bekannte Mathematik.
Das würde mich jetzt interessieren: wie kannst Du beispielsweise ohne zusätzliche Annahmen die Existenz der natürlichen Zahlen aus "0, 1 und ihren Eigenschaften" ableiten ?

Gegen eine Erfindung der Mathematik spricht auch, dass sie absolut konsistent zu sein scheint. Wer ein bisschen Ahnung davon hat (Ralf?) muss eigentlich davor erschauern wieviele Teilbereiche und Zweige der Mathematik es gibt, und nirgends treten Widersprüche auf die das Gerüst zusammenbrechen ließen.
Och wie schön das wäre. Denke mal nur an das Russel'sche Paradoxon oder an die Mathematiken ohne Auswahlaxiom - da hat man Ärger ohne Ende am Hals.

Da ist Mathematik nämlich wirklich knallhart: wenn etwas falsch ist, ist das nicht Auslegungssache, sondern absolut falsch. Ein einziger Widerspruch innerhalb der Mathematik könnte daher zum ernsten Problem für sie selbst werden.
Na auch nicht unbedingt: meist kann man da noch bei den Annahmen etwas machen. So kann man beispielsweise dem Russel'schen Paradoxon zu Leibe rücken, indem man statt des Mengenbegriffes den Klassenbegriff verwendet. Wirklich "befriedigend" ist das aber irgendwie nicht. Vielleicht ist es aber wirklich nicht so dramtisch, wenn man eine Entität hat, die halt nicht widerspruchsfrei definierbar ist - man muss nur entsprechend vorsichtig damit umgehen.

Dass die Mathematik widerspruchsfrei ist lässt sich wohl aber nicht beweisen.
Da kann wohl der Herr Gödel was dazu sagen. Ich kenne mich da aber weder aus noch interessiere ich mich wirklich für solche Fragestellungen, die wohl auch heutzutage noch jederzeit Anlass für eine Disertation geben dürften.

Ich kenne dazu noch das Bonmot "Es gibt einen Gott weil die Mathematik widerspruchsfrei ist, und es gibt einen Teufel weil wir es nicht beweisen können".
Nett, aber man kann einfach zeigen, dass dieser Gott nicht omnipotent sein kann, da er nicht einen Stein schaffen kann, der so schwer ist, dass er ihn nicht mehr hochheben kann.

Natürlich kann es jetzt sein, dass einige Antis aus ihren Löchern hervorgekrochen kommen und meinen Beitrag so verstehen, dass es in der Mathematik nicht so wichtig auf die Widerspruchsfreiheit ankäme. Dann haben diese mich aber falsch verstanden.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Bernhard

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Hallo Frank,

umformuliert zielt diese Frage doch darauf ab, ob es die Mathematik unabhängig vom Menschen gibt (?) und diese Frage ist zur Zeit wohl noch offen, also nicht mit Gewissheit zu beantworten.

Ich habe mich trotzdem über das Thema gefreut und bedanke mich dafür, da sich innerhalb der Quantenmechanik bei der Interpretation des Kollapses der Wellenfunktion vergleichbare Fragestellungen ergeben. Ich habe mir auch wegen Toms Beiträgen hier im Forum deswegen bereits relativ fest vorgenommen endlich auch mal die Bellsche Ungleichung in meiner Freizeit etwas eingehender zu studieren.
 

FrankSpecht

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Vielen Dank für eure bisherigen Ansichten!

@Bernhard,
umformuliert zielt diese Frage doch darauf ab, ob es die Mathematik unabhängig vom Menschen gibt (?)
Ja, genau darauf zielt die Fragestellung ab!

Ich hatte übrigens vor 30 Jahren oder so Hofstadters Buch "Gödel, Escher, Bach" gelesen. Ich muss gestehen, dass ich davon bis heute wenig, d.h. sehr wenig, verstanden habe :eek:

PS: Im Zusammenhang mit der Quantenmechanik ist dann ja auch - aus mathematischer Sicht - die "fuzzy logic" interessant?
Oder sind das verschiedene Paare Schuhe?
 
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Bernhard

Registriertes Mitglied
Ja, genau darauf zielt die Fragestellung ab!
Volltreffer! :D :eek:

Ich hatte übrigens vor 30 Jahren oder so Hofstadters Buch "Gödel, Escher, Bach" gelesen. Ich muss gestehen, dass ich davon bis heute wenig, d.h. sehr wenig, verstanden habe
Das Buch ist ja eher so etwas wie ein populärwissenschaftlicher Rundumschlag, der vermutlich sogar daraufhin ausgelegt war, offene Fragen zu erzeugen(?)

PS: Im Zusammenhang mit der Quantenmechanik ist dann ja auch - aus mathematischer Sicht - die "fuzzy logic" interessant?
Oder sind das verschiedene Paare Schuhe?
Völlig richtig. Diese Themen führen weit hinein in die akademische Philosophie. Kant hatte ja bekanntlich einen Lehrstuhl für Logik inne und in dieser Tradition befinden sich natürlich viele Naturwissenschaftler und Mathematiker. Die Quantenmechanik löste dann mit J. von Neumann sogar eine Erweiterung dieser Disziplin hin zur Quantenlogik aus, die ich vor allem als Logik mit besonderer Beziehung hin zu zeitlichen Vorgängen im Allgemeinen und natürlich auch zur Quantenmechanik hin verstehe. Es ist allerdings ein weites Feld, das man nur schwer als Freizeitbeschäftigung angehen kann.

Zwischen Quantenlogik und Fuzzy logic gibt es natürlich Beziehungen, aber ich bin da momentan auch eher der falsche Ansprechpartner :eek: .
 

ralfkannenberg

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Die Rezension in der aktuellen SuW 08/15 :) von Fr. Konitzer (dort leider nicht frei einsehbar)
http://www.spektrum.de/magazin/rezension-astronomischer-literatur/1354526
sieht den Teil "Mathematik" betreffend "unbefriedigend" und "dünn", weil eben spekulativ.
Hallo Herr Senf,

auch ohne das gelesen zu haben würde ich vermutlich zu einem vergleichbaren Ergebnis kommen. Aber ok, man müsste es sich natürlich vorgängig näher anscheuen.

Tegmark vertritt auch die Meinung, daß wir die einzigen intelligenten Lebewesen im All sind :mad:
Unheimlich aktuell - das kann man schon in der Bibel nachlesen.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

ralfkannenberg

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was man für gewöhnlich ein Vorurteil nennt.
Hallo Dgoe,

selbstverständlich, aber gewisse Dinge riechen einfach zum Himmel. Wobei ich in diesem Falle auch gar nicht wüsste, was man Tegmark konkret anlasten soll; vielleicht ist es sein Prosa-Stil, der mich stört. Oder seine Thesen, die an sich weder beweisbar noch widerlegbar sein dürften.

Das ganze ist zwar eine Fragestellung über die Mathematik, aber trotzdem irgendwie eine "nicht-mathematische" Fragestellung; so würde ich irgendwie gar nicht auf die Idee kommen, dass über sowas ein Bedarf besteht, sich Gedanken zu machen.

Es ist ein bisschen so, wie wenn man im Studium Algebra studiert; da werde im ersten Kapitel meistens typische Begriffe aus der Mengenlehre nochmals kurz repetiert.

Nun hat man zwei Möglichkeiten: man nimmt diese zur Kenntnis, achtet vor allem darauf, wo ungewohnte Konventionen bestehen, und liest dann weiter, denn das Thema, was dann auch in den Prüfungen angesprochen werden wird, befindet sich natürlich erst in den nachfolgenden Kapiteln. Ich habe das schon mehrfach geschrieben: bei harter Arbeit kann man dann pro Tag vielleicht 3 oder 4 Seiten erarbeiten, und wenn man das durchzieht, hat man das Buch nach einem Monat erfolgreich durchgearbeitet, was sich dann auch in der Note der Prüfung entsprechend niederschlagen wird.

Die andere Stategie ist, alle Begriffe des ersten Kapitels zu hinterfragen; das mag ja durchaus zu interessanten Einsichten führen, hat aber dennoch eher wenig mit Algebra zu tun und der Prüfling wird dann auch enttäuscht zur Kenntnis nehmen müssen, dass darüber keine einzige Frage kam. Dass er die Prüfung nicht bestanden haben wird brauche ich sicherlich nicht extra zu erwähnen.

Wie gesagt: wenn man in eine Algebra-Prüfung gehen will, wird man den ersten Ansatz wählen; das soll aber jemanden, der genügend Zeit hat, nicht davon abhalten, auch den zweiten Ansatz zu wählen und zu entsprechenden Erkenntnissen, die dann auch durchaus kommunizierbar sein können, sprich: Anlass für eine Publikation geben. Trotzdem würde ich das als eine nicht-algebraische Fragestellung bezeichnen.

Also kurz zusammengefasst: das ganze handelt zwar von Mathematik, ist aber meiner Meinung nach letztlich eine "nicht-mathematische" Fragestellung.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

ralfkannenberg

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auch ohne das gelesen zu haben würde ich vermutlich zu einem vergleichbaren Ergebnis kommen. Aber ok, man müsste es sich natürlich vorgängig näher anscheuen.
Hallo zusammen,

nein, ich muss das widerrufen: ich habe nun das SuW erworben und mir die Rezension angeschaut.

Warum nur, warum nur belässt es die Rezensorin nicht einfach bei der reinen Rezension, warum nur musste sie auch noch einen abschliessenden Absatz mit ihrer persönlichen bisweilen vernichtenden Kritik zufügen ?

Ohne das hätte man ihr eine sehr gute und laiengerechte Rezension anerkannt, die die Arbeit Tegmarks angemessen zusammenfasst und auch Lust auf mehr, sprich den Erwerb des Buches oder wenigstens die Lektüre der vorgenannten arXiv-Artikel, macht.

So aber hat sie nur völlig unnötigerweise gezeigt, dass sie nicht wirklich Ahnung hat, dies aber anderen unterstellt. Schade !!


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Dgoe

Gesperrt
Aktuell 10 Rezensionen/Reviews findet man auch hier for free.

Ich kann nur betonen, dass Tom (als Physiker - und Virtuose der theoretischen Physik, in meinen Augen), sich ernsthaft damit auseinander gesetzt hat (mindestens die Lektüre echt lesend) und dem Original, bzw. deutschen Buch viele interessante Punkte entnehmen konnte. Ja sogar hauptsächlich mit Mahanada auch seitenweise diskutiert hat.

Ich war auch zuerst sehr skeptisch auf den ersten Blick.

Es geht aber genau um Franks Fragestellung von #1.

Gruß,
Dgoe

P.S.: @Tom: hoffe das korrekt wiedergegeben zu haben.
 

ralfkannenberg

Registriertes Mitglied
So aber hat sie nur völlig unnötigerweise gezeigt, dass sie nicht wirklich Ahnung hat, dies aber anderen unterstellt. Schade !!
Hallo zusammen,

in diesem Zusammenhang fällt übrigens äusserst unangenehm auf, dass Aussenseiter wie Unzicker ("Vom Urknall zum Durchknall" und Nachfolge-"Werke") von den SuW-Rezensoren stets milde beurteilt werden, während Leute wie Tegmark, die wirklich was können - dass ich seine Thesen nicht unbedingt mag heisst ja nicht, dass ich seine Kompetenz irgendwie in Frage stellen würde ! - abqualifiziert werden.


Freundliche Grüsse, Ralf
 
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