Warum die weithin geläufige "Erklärung" der Hawkingstrahlung falsch ist

TomS

Registriertes Mitglied
Häufig wird die Entstehung der Hawkingstrahlung in etwa wie folgt beschrieben:

"Paare virtueller Teilchen werden überall kontinuierlich aus dem Vakuum erzeugt. Üblicherweise annihilieren sie nach sehr kurzer Zeit wieder. Nahe am Ereignishorizont eines schwarzen Lochs kann es jedoch vorkommen, dass ein Teilchen des Paares ins schwarze Loch fällt, bevor die Annihilation mit dem Partner stattfindet, während das andere, jetzt reale Teilchen, als Hawkingstrahlung entkommt."

An diesem Bild, das auf einige unvorsichtige Sätze in Hawking's an sich genialer Originalarbeit zurückgeht, ist folgendes falsch:
1) Das Argument entspricht in keiner Weise der Berechnung, die Hawking selbst durchführt.
2) Es gibt keinen "lokalen Erzeugungsmechanismus" für Hawkingstrahlung "am" Ereignishorizont; der Effekt ist nicht lokalisierbar.
3) Hawking verwendet in seiner Berechnung keine "virtuellen Teilchen" im Sinne der Quantenfeldtheorie.

Im Folgenden gehe ich auf Punkt (3) näher ein:

Im Kontext der Hawkingstrahlung handelt es sich gerade nicht um die aus der Störungstheorie (Feynmandiagramme) bekannten virtuellen Teilchen, sondern um die Problematik, überhaupt teilchenartige Zustände definieren zu können. Aufgrund der nicht-trivialen Raumzeitgeometrie (Existenz eines Horizontes) existiert keine global und eindeutig gültige Definition eines Vakuumzustandes und somit auch keine global gültige Definition von "Teilchen" als Anregung auf demselben. Das ist aber eine Aussage, die unabhängig von der Störungstheorie und der dort verwendeten virtuellen Teilchen formuliert werden kann.

Die im Kontext der Störungstheorie verwendeten virtuellen Teilchen repräsentieren Wechselwirkungsprozesse. Von einem Vertex in einem Feynmandiagramm können äußere oder innere Linien ausgehen; letztere enden an einem anderen Vertex und entsprechen einem mathematischen Objekt namens "Propagator", teilweise auch als "virtuelles Teilchen" bezeichnet. Jeder Vertex entspricht einem "Wechselwirkungspunkt". Im Kontext der Berechnung der Hawkingstrahlung werden jedoch freie Felder betrachtet: es gibt hier überhaupt keine Wechselwirkung, demzufolge keine Wechselwirkungspunkte und keine inneren Linien in Feynmandiagrammen, und somit auch keine virtuellen Teilchen; letztere kommen in der gesamten Berechnung nicht vor.

(Das ist auch recht leicht einzusehen, denn der Effekt stammt ja aus einer Kopplung des Quantenfeldes an eine klassische Raumzeit mit Horizont, nicht aus einer Kopplung von Quantenfeldern wie Elektron- und Photonfeld untereinander. Wäre letzteres der Fall, müsste im Ergebnis von Hawking's Berechnung eine Kopplungskonstante aus den Feynmandiagrammen auftauchen; dies ist jedoch nicht der Fall).
 

Bernhard

Registriertes Mitglied
Im Kontext der Hawkingstrahlung handelt es sich gerade nicht um die aus der Störungstheorie (Feynmandiagramme) bekannten virtuellen Teilchen, sondern um die Problematik, überhaupt teilchenartige Zustände definieren zu können.
Hallo Tom,

ich verstehe Deinen Punkt, will ihn aber nicht recht teilen, weil man S.H. ja auch zugestehen, kann dass er bei seiner Erklärung verallgemeinerte, virtuelle Teilchen meint. Meiner Meinung nach ist die Analgie zu den "üblichen" virtuellen Teilchen sogar relativ groß:

1) Es gibt einen einlaufenden Zustand aus der fernen Vergangenheit
2) Es gibt einen Zustand in der fernen Vergangenheit
3) Es gibt zwischen 1) und 2) die Wechselwirkung

Es handelt sich also, genau wie bei der Verwendung von Feynman-Diagrammen, um einen Streuvorgang mit dem Unterschied, dass der Wechselwirkungsbereich nicht auf einige fm begrenzt ist, sondern sozusagen das gesamte Universum beinhaltet.

Die Punkte 1-3 stammen dabei aus Deinem FAQ. Man könnte eventuell dieses FAQ auch in der Wikipedia verlinken. Mir persönlich gefällt es recht gut.
MfG
 

TomS

Registriertes Mitglied
Hallo Tom,

ich verstehe Deinen Punkt, will ihn aber nicht recht teilen, weil man S.H. ja auch zugestehen, kann dass er bei seiner Erklärung verallgemeinerte, virtuelle Teilchen meint. Meiner Meinung nach ist die Analgie zu den "üblichen" virtuellen Teilchen sogar relativ groß:

1) Es gibt einen einlaufenden Zustand aus der fernen Vergangenheit
2) Es gibt einen Zustand in der fernen Vergangenheit
3) Es gibt zwischen 1) und 2) die Wechselwirkung

Es handelt sich also, genau wie bei der Verwendung von Feynman-Diagrammen, um einen Streuvorgang mit dem Unterschied, dass der Wechselwirkungsbereich nicht auf einige fm begrenzt ist, sondern sozusagen das gesamte Universum beinhaltet.

Die Punkte 1-3 stammen dabei aus Deinem FAQ. Man könnte eventuell dieses FAQ auch in der Wikipedia verlinken. Mir persönlich gefällt es recht gut.
MfG
Du darfst gerne Text aus meinem FAQ in einen Wikipedia-Artikel einbauen. Von Verlinken würde ich abraten, denn dazu war der Text nicht gedacht; er bedarf sicher noch der Überarbeitung. Kurze Anfrage per Mail und wir erledigen das.

Zu deinem Einwand: Ja, man kann die Hawkingstrahlung im allgemeinsten Sinne als Streuprozess auffassen. Dabei muss aber klar sein, dass es sich nicht um einen rein quantenfeldtheoretischen Streuprozess wechselwirkender Felder untereinander handelt, sondern um einen semiklassischen Streuprozess eines ansonsten freien Quantenfeldes an einer klassischen Raumzeit. Und damit resultiert aus dem Formalismus wieder nichts, was einem Propagator = einem virtuellen Teilchen entspräche.
 

Bernhard

Registriertes Mitglied
Hallo Tom,

die wichtige Warnung, dass man die virtuellen Teilchen nicht zu wörtlich verstehen sollte, ist jetzt im Artikel mit drin. Man sollte bei zukünftigen Änderungen darauf achten, dass alles im Rahmen anderer W.-Artikel noch allgemein verständlich bleibt. Der Ruf der Wikipedia ist in dieser Hinsicht nämlich nicht der allerbeste. Die Wikipedia will, so weit ich es weiß, eher ein Nachschlagewerk sein und kein allgemeiner Ersatz für Lehrbücher.

Eine geeignetere Veröffentlichungsplattform für die Details ist eventuell eher die Scholarpedia: http://www.scholarpedia.org/article/Hawking_radiation .
MfG
 

ralfkannenberg

Registriertes Mitglied
Hallo Tom,

die wichtige Warnung, dass man die virtuellen Teilchen nicht zu wörtlich verstehen sollte, ist jetzt im Artikel mit drin. Man sollte bei zukünftigen Änderungen darauf achten, dass alles im Rahmen anderer W.-Artikel noch allgemein verständlich bleibt. Der Ruf der Wikipedia ist in dieser Hinsicht nämlich nicht der allerbeste. Die Wikipedia will, so weit ich es weiß, eher ein Nachschlagewerk sein und kein allgemeiner Ersatz für Lehrbücher.
Hallo Bernhard,

könnte man denn nicht wenigstens ergänzen, dass das ganze "anschaulich" betrachtet von zwei Phänomenen herrührt, nämlich der spontanen Paaarerzeugung und den virtuellen Teilen einerseits und andererseits der Schwerkraft des Schwarzen Loches, aufgrund der es Gravitationswellen abstrahlt und somit Energie verliert und sich nun die virtuellen Teilchen "mit Hilfe" der Gravitationswellen als reale Teilchen manifestieren können ?


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Bernhard

Registriertes Mitglied
Hallo Ralf,

die üblichen Schwarzen Löcher (Schwarzschild, Kerr, Reissner) strahlen keine G-Wellen ab. Man könnte im Artikel aber die Vakuum-Fluktuationen eventuell durch spontane Paarerzeugung ersetzen. Ich werde das bei Gelegenheit machen, wenn ich den Artikel von J. Baez etwas besser verstehe.
MfG
 

ralfkannenberg

Registriertes Mitglied
die üblichen Schwarzen Löcher (Schwarzschild, Kerr, Reissner) strahlen keine G-Wellen ab. Man könnte im Artikel aber die Vakuum-Fluktuationen eventuell durch spontane Paarerzeugung ersetzen. Ich werde das bei Gelegenheit machen, wenn ich den Artikel von J. Baez etwas besser verstehe.
Hallo Bernhard,

das wundert mich nun zwar etwas, aber unabhängig davon, wie man das nun korrekt formuliert: das Schwarze Loch wirkt aufgrund seiner Gravitation mit seiner Aussenwelt und eben hierbei verliert es "als ganzes" Energie.

Dieser Aspekt darf einfach nicht ausgeklammert werden, sondern muss - selbstverständlich korrekt formuliert - mitberücksichtigt werden.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

TomS

Registriertes Mitglied
Hallo Bernhard,

könnte man denn nicht wenigstens ergänzen, dass das ganze "anschaulich" betrachtet von zwei Phänomenen herrührt, nämlich der spontanen Paaarerzeugung und den virtuellen Teilen einerseits und andererseits der Schwerkraft des Schwarzen Loches, aufgrund der es Gravitationswellen abstrahlt und somit Energie verliert und sich nun die virtuellen Teilchen "mit Hilfe" der Gravitationswellen als reale Teilchen manifestieren können ?


Freundliche Grüsse, Ralf
Nein, das sollte man besser nicht ergänzen, denn das ist nicht richtig ;-)

Erstens gibt es in der ganzen Rechnung keine virtuellen Teilchen; zweitens gibt es keine Abstrahlung von Gracitationswellen

Hawking führt eine Art adiabatische Näherung durch; er berechnet die Energie der Strahlung und schlussfolgert daraus, dass eine Massenabnahme existiert; er berechnet jedoch nicht die Dynamik der Raumzeit unter dieser Annahme neu; und nicht zuletzt kann es such nicht um Gravitationswellen handeln, da der Effekt sphärisch symmetrisch ist, es jedoch keine Monopolstrahlung (elektromagnetisch, gravitativ) gibt

Ich schau mir das mal an und mache einen Vorschlag

Generell halte ich die Struktur des Artikels aktuell für nicht gut; die "anschauliche Darstellung" vermischt viele Einzelthemen, teilweise auch solche mit geringerer Relevanz; verschiedene Darstellungen sind evtl. verwirrend

Ich habe mal ein ähnliches Problem in der englischen Wikipedia erlebt; da entstand aus einer Diskussion in einem anderen Forum ein längere Text meinerseits, den dann ein Kollege modifiziert und eingepflegt hat (Schleifenquantengravitation); aber die alten Texte sollten natürlich auch irgendwie bleiben, denn die waren ja nicht ganz falsch; man kann ja darauf hinweisen, dass sie nur Veranschaulichungen sind ... usw. usw. Das Problem löste sich, als irgendeine Gruppe von LGQ-Cracks in einem immensen Aufwand ein kleine Enzyklopädie zur LQG mit einer sauberen Stuktur mit 'zig neuen Seiten erstellt hat ... Respekt.

So wie ich das sehe, kann und will die dt. Wikipedia so nicht sein; ich bin ehrlich, ich weiß nicht genau, was sie sein will; anschaulich? sachlich richtig? kurz und prägnant"? ich finde an vielen Stellen keinen durchgängigen Stil.
 

Bernhard

Registriertes Mitglied
Hallo Tom,

ich hätte da eine Frage zu den "null surfaces". In der ART scheint es da ja eine verallgemeinerte Definition zu geben, die fordert, dass auf solchen Hyperflächen die induzierte Metrik entartet sein soll. Der Ereignishorizont der Schwarzschild-Metrik erfüllt dieses Kriterium, weil da die Komponente g_tt = 0 ist. Hawking schreibt in seiner Arbeit von 1975, dass auch die unendlich fernen Flächen (kalligrafisches I+ und I-) "null surfaces" sind. Warum sind das auch "null surfaces"? Die Metrik ist dort weder degeneriert noch ist der Normalenvektor (0,1,0,0) (also der Vektor in r-Richtung) ein Nullvektor.
MfG
 

TomS

Registriertes Mitglied
Hallo Tom,

ich hätte da eine Frage zu den "null surfaces". In der ART scheint es da ja eine verallgemeinerte Definition zu geben, die fordert, dass auf solchen Hyperflächen die induzierte Metrik entartet sein soll. Der Ereignishorizont der Schwarzschild-Metrik erfüllt dieses Kriterium, weil da die Komponente g_tt = 0 ist. Hawking schreibt in seiner Arbeit von 1975, dass auch die unendlich fernen Flächen (kalligrafisches I+ und I-) "null surfaces" sind. Warum sind das auch "null surfaces"? Die Metrik ist dort weder degeneriert noch ist der Normalenvektor (0,1,0,0) (also der Vektor in r-Richtung) ein Nullvektor.
MfG
woher hast du diese Definition von (0,1,0,0)? ich bin bisher davon ausgegangen, dass er I+ und I- einfach geeignet definiert?

aber die Frage ist gut, ich hab' noch nie über eine Koordinatendarstellung von I+ und I- nachgedacht
 

Bernhard

Registriertes Mitglied
woher hast du diese Definition von (0,1,0,0)?
Dieser Vektor steht auf jeder Hyperfläche mit r=const senkrecht. Ich bekomme damit aber die unterschiedlichen Definitionen einer Nullfläche nicht zur Deckung. Wir können uns deswegen gerne auf die Entartung der Metrik einigen. Das gilt dann zumindest für r=2M.

ich bin bisher davon ausgegangen, dass er I+ und I- einfach geeignet definiert?

Hawking schreibt:
S.204 schrieb:
infinity is represented by the two diagonal lines (really null surfaces) labelled I+ and I-,
ich dachte ursprünglich er meint damit r "gleich" unendlich, aber es dürfte wohl eher die unendlich ferne Zukunft und Vergangenheit gemeint sein, was sich mit Deiner Beschreibung gut decken würde. Die Detailfrage bleibt aber, warum das eine Nullfläche sein soll. Für t=const. kann ich keine weiteren Nullflächen erkennen.

Bei der Schwarzschild-Metrik sehe ich eigentlich nur bei r=2M eine Entartung.

Wichtiger wäre es wohl wissen, ob man für die Bogoljubov-Trf. zwei begrenzende Hyperflächen benötigt, oder ob der EH hier bereits ausreicht.
MfG
 

TomS

Registriertes Mitglied
Dieser Vektor steht auf jeder Hyperfläche mit r=const senkrecht. Ich bekomme damit aber die unterschiedlichen Definitionen einer Nullfläche nicht zur Deckung. Wir können uns deswegen gerne auf die Entartung der Metrik einigen. Das gilt dann zumindest für r=2M.



Hawking schreibt:

ich dachte ursprünglich er meint damit r "gleich" unendlich, aber es dürfte wohl eher die unendlich ferne Zukunft und Vergangenheit gemeint sein, was sich mit Deiner Beschreibung gut decken würde. Die Detailfrage bleibt aber, warum das eine Nullfläche sein soll. Für t=const. kann ich keine weiteren Nullflächen erkennen.

Bei der Schwarzschild-Metrik sehe ich eigentlich nur bei r=2M eine Entartung.

Wichtiger wäre es wohl wissen, ob man für die Bogoljubov-Trf. zwei begrenzende Hyperflächen benötigt, oder ob der EH hier bereits ausreicht.
MfG
Ich glaube, ich verstehe dein Problem; das hat nichts mit einer speziellen Metrik zu tun. Hawking wählt diese Flächen als Nullflächen; du musst dazu als erstes die Notation des Carter-Penrose-Diagramms verstehen.

Diese Nullflächen dienen als Cauchy-Flächen für die Propagation der masselosen Klein-Gordon-Gleichung.

Mit der Bogoljubov-Trf. hat das nichts zu tun.
 

ralfkannenberg

Registriertes Mitglied
Diese Nullflächen dienen als Cauchy-Flächen für die Propagation der masselosen Klein-Gordon-Gleichung.
Nochmal an die stillen Mitleser:

Auch der Begriff der Nullfläche dürfte erwähnenswert sein, das ist wenn ich mich nicht völlig irre nämlich gerade dort der Fall, wo die positive Definitheit der Minkowski-Metrik fehlt.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Bernhard

Registriertes Mitglied
Hallo Tom,

ich habe mir gestern die Arbeit aus dem Jahr 1976 angesehen. Die beiden Autoren berechnen dort den verallgemeinerten Propagator für skalare Teilchen und nutzen ihn für die Berechnung der Hawking-Strahlung. Da nun Propagatoren das Verhalten von virtuellen Teilchen beschreiben ist die anschauliche Interpretation mit Hilfe von virtuellen Teilchen meiner Meinung nach nicht ganz verkehrt.

Der Vergleich der beiden Arbeiten von 1975 und 1976 zeigt meiner Meinung nach auch, dass Hawking 1975 eventuell schon eine Folgeidee hatte und diese dann 1976 ausgearbeitet hat. In der 1976er Arbeit wird (ebenfalls Fig.1) auch etwas klarer, wie Hawking die Penrose-Diagramme benutzt.
MfG
 

TomS

Registriertes Mitglied
Hallo Tom,

ich habe mir gestern die Arbeit aus dem Jahr 1976 angesehen. Die beiden Autoren berechnen dort den verallgemeinerten Propagator für skalare Teilchen und nutzen ihn für die Berechnung der Hawking-Strahlung. Da nun Propagatoren das Verhalten von virtuellen Teilchen beschreiben ist die anschauliche Interpretation mit Hilfe von virtuellen Teilchen meiner Meinung nach nicht ganz verkehrt.

Der Vergleich der beiden Arbeiten von 1975 und 1976 zeigt meiner Meinung nach auch, dass Hawking 1975 eventuell schon eine Folgeidee hatte und diese dann 1976 ausgearbeitet hat. In der 1976er Arbeit wird (ebenfalls Fig.1) auch etwas klarer, wie Hawking die Penrose-Diagramme benutzt.
MfG
hallo Bernhard, hast du Zugriff auf diese Arbeit? ich nämlich nicht; kannst du sie mir zuschicken?
 
Oben