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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Warum die weithin geläufige "Erklärung" der Hawkingstrahlung falsch ist



TomS
17.02.2015, 13:50
Häufig wird die Entstehung der Hawkingstrahlung in etwa wie folgt beschrieben:

"Paare virtueller Teilchen werden überall kontinuierlich aus dem Vakuum erzeugt. Üblicherweise annihilieren sie nach sehr kurzer Zeit wieder. Nahe am Ereignishorizont eines schwarzen Lochs kann es jedoch vorkommen, dass ein Teilchen des Paares ins schwarze Loch fällt, bevor die Annihilation mit dem Partner stattfindet, während das andere, jetzt reale Teilchen, als Hawkingstrahlung entkommt."

An diesem Bild, das auf einige unvorsichtige Sätze in Hawking's an sich genialer Originalarbeit zurückgeht, ist folgendes falsch:
1) Das Argument entspricht in keiner Weise der Berechnung, die Hawking selbst durchführt.
2) Es gibt keinen "lokalen Erzeugungsmechanismus" für Hawkingstrahlung "am" Ereignishorizont; der Effekt ist nicht lokalisierbar.
3) Hawking verwendet in seiner Berechnung keine "virtuellen Teilchen" im Sinne der Quantenfeldtheorie.

Im Folgenden gehe ich auf Punkt (3) näher ein:

Im Kontext der Hawkingstrahlung handelt es sich gerade nicht um die aus der Störungstheorie (Feynmandiagramme) bekannten virtuellen Teilchen, sondern um die Problematik, überhaupt teilchenartige Zustände definieren zu können. Aufgrund der nicht-trivialen Raumzeitgeometrie (Existenz eines Horizontes) existiert keine global und eindeutig gültige Definition eines Vakuumzustandes und somit auch keine global gültige Definition von "Teilchen" als Anregung auf demselben. Das ist aber eine Aussage, die unabhängig von der Störungstheorie und der dort verwendeten virtuellen Teilchen formuliert werden kann.

Die im Kontext der Störungstheorie verwendeten virtuellen Teilchen repräsentieren Wechselwirkungsprozesse. Von einem Vertex in einem Feynmandiagramm können äußere oder innere Linien ausgehen; letztere enden an einem anderen Vertex und entsprechen einem mathematischen Objekt namens "Propagator", teilweise auch als "virtuelles Teilchen" bezeichnet. Jeder Vertex entspricht einem "Wechselwirkungspunkt". Im Kontext der Berechnung der Hawkingstrahlung werden jedoch freie Felder betrachtet: es gibt hier überhaupt keine Wechselwirkung, demzufolge keine Wechselwirkungspunkte und keine inneren Linien in Feynmandiagrammen, und somit auch keine virtuellen Teilchen; letztere kommen in der gesamten Berechnung nicht vor.

(Das ist auch recht leicht einzusehen, denn der Effekt stammt ja aus einer Kopplung des Quantenfeldes an eine klassische Raumzeit mit Horizont, nicht aus einer Kopplung von Quantenfeldern wie Elektron- und Photonfeld untereinander. Wäre letzteres der Fall, müsste im Ergebnis von Hawking's Berechnung eine Kopplungskonstante aus den Feynmandiagrammen auftauchen; dies ist jedoch nicht der Fall).

Bernhard
17.02.2015, 15:59
Im Kontext der Hawkingstrahlung handelt es sich gerade nicht um die aus der Störungstheorie (Feynmandiagramme) bekannten virtuellen Teilchen, sondern um die Problematik, überhaupt teilchenartige Zustände definieren zu können.
Hallo Tom,

ich verstehe Deinen Punkt, will ihn aber nicht recht teilen, weil man S.H. ja auch zugestehen, kann dass er bei seiner Erklärung verallgemeinerte, virtuelle Teilchen meint. Meiner Meinung nach ist die Analgie zu den "üblichen" virtuellen Teilchen sogar relativ groß:

1) Es gibt einen einlaufenden Zustand aus der fernen Vergangenheit
2) Es gibt einen Zustand in der fernen Vergangenheit
3) Es gibt zwischen 1) und 2) die Wechselwirkung

Es handelt sich also, genau wie bei der Verwendung von Feynman-Diagrammen, um einen Streuvorgang mit dem Unterschied, dass der Wechselwirkungsbereich nicht auf einige fm begrenzt ist, sondern sozusagen das gesamte Universum beinhaltet.

Die Punkte 1-3 stammen dabei aus Deinem FAQ (http://www.physikerboard.de/topic,37758,-faq---virtuelle-teilchen-und-hawkingstrahlung.html). Man könnte eventuell dieses FAQ auch in der Wikipedia verlinken. Mir persönlich gefällt es recht gut.
MfG

TomS
17.02.2015, 16:32
Hallo Tom,

ich verstehe Deinen Punkt, will ihn aber nicht recht teilen, weil man S.H. ja auch zugestehen, kann dass er bei seiner Erklärung verallgemeinerte, virtuelle Teilchen meint. Meiner Meinung nach ist die Analgie zu den "üblichen" virtuellen Teilchen sogar relativ groß:

1) Es gibt einen einlaufenden Zustand aus der fernen Vergangenheit
2) Es gibt einen Zustand in der fernen Vergangenheit
3) Es gibt zwischen 1) und 2) die Wechselwirkung

Es handelt sich also, genau wie bei der Verwendung von Feynman-Diagrammen, um einen Streuvorgang mit dem Unterschied, dass der Wechselwirkungsbereich nicht auf einige fm begrenzt ist, sondern sozusagen das gesamte Universum beinhaltet.

Die Punkte 1-3 stammen dabei aus Deinem FAQ (http://www.physikerboard.de/topic,37758,-faq---virtuelle-teilchen-und-hawkingstrahlung.html). Man könnte eventuell dieses FAQ auch in der Wikipedia verlinken. Mir persönlich gefällt es recht gut.
MfG
Du darfst gerne Text aus meinem FAQ in einen Wikipedia-Artikel einbauen. Von Verlinken würde ich abraten, denn dazu war der Text nicht gedacht; er bedarf sicher noch der Überarbeitung. Kurze Anfrage per Mail und wir erledigen das.

Zu deinem Einwand: Ja, man kann die Hawkingstrahlung im allgemeinsten Sinne als Streuprozess auffassen. Dabei muss aber klar sein, dass es sich nicht um einen rein quantenfeldtheoretischen Streuprozess wechselwirkender Felder untereinander handelt, sondern um einen semiklassischen Streuprozess eines ansonsten freien Quantenfeldes an einer klassischen Raumzeit. Und damit resultiert aus dem Formalismus wieder nichts, was einem Propagator = einem virtuellen Teilchen entspräche.

Bernhard
18.02.2015, 10:25
Hallo Tom,

die wichtige Warnung, dass man die virtuellen Teilchen nicht zu wörtlich verstehen sollte, ist jetzt im Artikel mit drin. Man sollte bei zukünftigen Änderungen darauf achten, dass alles im Rahmen anderer W.-Artikel noch allgemein verständlich bleibt. Der Ruf der Wikipedia ist in dieser Hinsicht nämlich nicht der allerbeste. Die Wikipedia will, so weit ich es weiß, eher ein Nachschlagewerk sein und kein allgemeiner Ersatz für Lehrbücher.

Eine geeignetere Veröffentlichungsplattform für die Details ist eventuell eher die Scholarpedia: http://www.scholarpedia.org/article/Hawking_radiation .
MfG

ralfkannenberg
18.02.2015, 10:30
Hallo Tom,

die wichtige Warnung, dass man die virtuellen Teilchen nicht zu wörtlich verstehen sollte, ist jetzt im Artikel mit drin. Man sollte bei zukünftigen Änderungen darauf achten, dass alles im Rahmen anderer W.-Artikel noch allgemein verständlich bleibt. Der Ruf der Wikipedia ist in dieser Hinsicht nämlich nicht der allerbeste. Die Wikipedia will, so weit ich es weiß, eher ein Nachschlagewerk sein und kein allgemeiner Ersatz für Lehrbücher.
Hallo Bernhard,

könnte man denn nicht wenigstens ergänzen, dass das ganze "anschaulich" betrachtet von zwei Phänomenen herrührt, nämlich der spontanen Paaarerzeugung und den virtuellen Teilen einerseits und andererseits der Schwerkraft des Schwarzen Loches, aufgrund der es Gravitationswellen abstrahlt und somit Energie verliert und sich nun die virtuellen Teilchen "mit Hilfe" der Gravitationswellen als reale Teilchen manifestieren können ?


Freundliche Grüsse, Ralf

Bernhard
18.02.2015, 10:46
Hallo Ralf,

die üblichen Schwarzen Löcher (Schwarzschild, Kerr, Reissner) strahlen keine G-Wellen ab. Man könnte im Artikel aber die Vakuum-Fluktuationen eventuell durch spontane Paarerzeugung ersetzen. Ich werde das bei Gelegenheit machen, wenn ich den Artikel von J. Baez etwas besser verstehe.
MfG

ralfkannenberg
18.02.2015, 11:26
die üblichen Schwarzen Löcher (Schwarzschild, Kerr, Reissner) strahlen keine G-Wellen ab. Man könnte im Artikel aber die Vakuum-Fluktuationen eventuell durch spontane Paarerzeugung ersetzen. Ich werde das bei Gelegenheit machen, wenn ich den Artikel von J. Baez etwas besser verstehe.
Hallo Bernhard,

das wundert mich nun zwar etwas, aber unabhängig davon, wie man das nun korrekt formuliert: das Schwarze Loch wirkt aufgrund seiner Gravitation mit seiner Aussenwelt und eben hierbei verliert es "als ganzes" Energie.

Dieser Aspekt darf einfach nicht ausgeklammert werden, sondern muss - selbstverständlich korrekt formuliert - mitberücksichtigt werden.


Freundliche Grüsse, Ralf

TomS
18.02.2015, 12:04
Hallo Bernhard,

könnte man denn nicht wenigstens ergänzen, dass das ganze "anschaulich" betrachtet von zwei Phänomenen herrührt, nämlich der spontanen Paaarerzeugung und den virtuellen Teilen einerseits und andererseits der Schwerkraft des Schwarzen Loches, aufgrund der es Gravitationswellen abstrahlt und somit Energie verliert und sich nun die virtuellen Teilchen "mit Hilfe" der Gravitationswellen als reale Teilchen manifestieren können ?


Freundliche Grüsse, Ralf
Nein, das sollte man besser nicht ergänzen, denn das ist nicht richtig ;-)

Erstens gibt es in der ganzen Rechnung keine virtuellen Teilchen; zweitens gibt es keine Abstrahlung von Gracitationswellen

Hawking führt eine Art adiabatische Näherung durch; er berechnet die Energie der Strahlung und schlussfolgert daraus, dass eine Massenabnahme existiert; er berechnet jedoch nicht die Dynamik der Raumzeit unter dieser Annahme neu; und nicht zuletzt kann es such nicht um Gravitationswellen handeln, da der Effekt sphärisch symmetrisch ist, es jedoch keine Monopolstrahlung (elektromagnetisch, gravitativ) gibt

Ich schau mir das mal an und mache einen Vorschlag

Generell halte ich die Struktur des Artikels aktuell für nicht gut; die "anschauliche Darstellung" vermischt viele Einzelthemen, teilweise auch solche mit geringerer Relevanz; verschiedene Darstellungen sind evtl. verwirrend

Ich habe mal ein ähnliches Problem in der englischen Wikipedia erlebt; da entstand aus einer Diskussion in einem anderen Forum ein längere Text meinerseits, den dann ein Kollege modifiziert und eingepflegt hat (Schleifenquantengravitation); aber die alten Texte sollten natürlich auch irgendwie bleiben, denn die waren ja nicht ganz falsch; man kann ja darauf hinweisen, dass sie nur Veranschaulichungen sind ... usw. usw. Das Problem löste sich, als irgendeine Gruppe von LGQ-Cracks in einem immensen Aufwand ein kleine Enzyklopädie zur LQG mit einer sauberen Stuktur mit 'zig neuen Seiten erstellt hat ... Respekt.

So wie ich das sehe, kann und will die dt. Wikipedia so nicht sein; ich bin ehrlich, ich weiß nicht genau, was sie sein will; anschaulich? sachlich richtig? kurz und prägnant"? ich finde an vielen Stellen keinen durchgängigen Stil.

Dgoe
18.02.2015, 14:02
Hier findet sich eine gute Darstellung zu diesem Punkt, die ich wegen der Fülle gar nicht zitieren mag: Wikipedia_Enzyklopädie (http://de.wikipedia.org/wiki/Enzyklopädie) (wirklich sehr aufschlußreich und lesenswert)

Und hier: Wikipedia_Wikipedia (http://de.wikipedia.org/wiki/Wikipedia)

Gruß,
Dgoe

TomS
18.02.2015, 14:46
Hier findet sich eine gute Darstellung zu diesem Punkt, die ich wegen der Fülle gar nicht zitieren mag: Wikipedia_Enzyklopädie (http://de.wikipedia.org/wiki/Enzyklop%C3%A4die) (wirklich sehr aufschlußreich und lesenswert)

Und hier: Wikipedia_Wikipedia (http://de.wikipedia.org/wiki/Wikipedia)

Gruß,
Dgoe
Kannst du einen präzisen Link angeben? deiner verweist immer nur auf die Hauptseite

Dgoe
18.02.2015, 16:51
Kannst du einen präzisen Link angeben? deiner verweist immer nur auf die Hauptseite

Habe das oben korrigiert. Gemeint sind die Artikel 'Enzyklopädie' und "Wikipedia" bei Wikipedia.

Gruß,
Dgoe

Bernhard
21.02.2015, 10:14
Hallo Tom,

ich hätte da eine Frage zu den "null surfaces". In der ART scheint es da ja eine verallgemeinerte Definition zu geben, die fordert, dass auf solchen Hyperflächen die induzierte Metrik entartet sein soll. Der Ereignishorizont der Schwarzschild-Metrik erfüllt dieses Kriterium, weil da die Komponente g_tt = 0 ist. Hawking schreibt in seiner Arbeit von 1975, dass auch die unendlich fernen Flächen (kalligrafisches I+ und I-) "null surfaces" sind. Warum sind das auch "null surfaces"? Die Metrik ist dort weder degeneriert noch ist der Normalenvektor (0,1,0,0) (also der Vektor in r-Richtung) ein Nullvektor.
MfG

TomS
21.02.2015, 15:35
Hallo Tom,

ich hätte da eine Frage zu den "null surfaces". In der ART scheint es da ja eine verallgemeinerte Definition zu geben, die fordert, dass auf solchen Hyperflächen die induzierte Metrik entartet sein soll. Der Ereignishorizont der Schwarzschild-Metrik erfüllt dieses Kriterium, weil da die Komponente g_tt = 0 ist. Hawking schreibt in seiner Arbeit von 1975, dass auch die unendlich fernen Flächen (kalligrafisches I+ und I-) "null surfaces" sind. Warum sind das auch "null surfaces"? Die Metrik ist dort weder degeneriert noch ist der Normalenvektor (0,1,0,0) (also der Vektor in r-Richtung) ein Nullvektor.
MfG
woher hast du diese Definition von (0,1,0,0)? ich bin bisher davon ausgegangen, dass er I+ und I- einfach geeignet definiert?

aber die Frage ist gut, ich hab' noch nie über eine Koordinatendarstellung von I+ und I- nachgedacht

Bernhard
21.02.2015, 16:34
woher hast du diese Definition von (0,1,0,0)?
Dieser Vektor steht auf jeder Hyperfläche mit r=const senkrecht. Ich bekomme damit aber die unterschiedlichen Definitionen einer Nullfläche nicht zur Deckung. Wir können uns deswegen gerne auf die Entartung der Metrik einigen. Das gilt dann zumindest für r=2M.


ich bin bisher davon ausgegangen, dass er I+ und I- einfach geeignet definiert?

Hawking schreibt:

infinity is represented by the two diagonal lines (really null surfaces) labelled I+ and I-,
ich dachte ursprünglich er meint damit r "gleich" unendlich, aber es dürfte wohl eher die unendlich ferne Zukunft und Vergangenheit gemeint sein, was sich mit Deiner Beschreibung gut decken würde. Die Detailfrage bleibt aber, warum das eine Nullfläche sein soll. Für t=const. kann ich keine weiteren Nullflächen erkennen.

Bei der Schwarzschild-Metrik sehe ich eigentlich nur bei r=2M eine Entartung.

Wichtiger wäre es wohl wissen, ob man für die Bogoljubov-Trf. zwei begrenzende Hyperflächen benötigt, oder ob der EH hier bereits ausreicht.
MfG

TomS
21.02.2015, 16:57
Dieser Vektor steht auf jeder Hyperfläche mit r=const senkrecht. Ich bekomme damit aber die unterschiedlichen Definitionen einer Nullfläche nicht zur Deckung. Wir können uns deswegen gerne auf die Entartung der Metrik einigen. Das gilt dann zumindest für r=2M.



Hawking schreibt:

ich dachte ursprünglich er meint damit r "gleich" unendlich, aber es dürfte wohl eher die unendlich ferne Zukunft und Vergangenheit gemeint sein, was sich mit Deiner Beschreibung gut decken würde. Die Detailfrage bleibt aber, warum das eine Nullfläche sein soll. Für t=const. kann ich keine weiteren Nullflächen erkennen.

Bei der Schwarzschild-Metrik sehe ich eigentlich nur bei r=2M eine Entartung.

Wichtiger wäre es wohl wissen, ob man für die Bogoljubov-Trf. zwei begrenzende Hyperflächen benötigt, oder ob der EH hier bereits ausreicht.
MfG
Ich glaube, ich verstehe dein Problem; das hat nichts mit einer speziellen Metrik zu tun. Hawking wählt diese Flächen als Nullflächen; du musst dazu als erstes die Notation des Carter-Penrose-Diagramms verstehen.

Diese Nullflächen dienen als Cauchy-Flächen für die Propagation der masselosen Klein-Gordon-Gleichung.

Mit der Bogoljubov-Trf. hat das nichts zu tun.

Bernhard
21.02.2015, 17:09
du musst dazu als erstes die Notation des Carter-Penrose-Diagramms verstehen.
Stimmt. Mit Fig.1 kann ich auch nach der Lektüre des Wikipedia-Artikels zu "Penrose-Diagramm" so gut wie gar nichts anfangen.

ralfkannenberg
21.02.2015, 20:15
Diese Nullflächen dienen als Cauchy-Flächen für die Propagation der masselosen Klein-Gordon-Gleichung.
Hallo zusammen,

für den stillen Mitleser sei dieser Link empfohlen: Cauchy-Fläche (http://www.wissenschaft-online.de/astrowissen/lexdt_c.html#cau)

Und unbedingt auch dieser Link, in dem es auch einige Bilder gibt: Kerr-Lösung (Kerr-Metrik) (http://www.wissenschaft-online.de/astrowissen/lexdt_k02.html#kerr)

Hierbei geht es um nicht-geladene Schwarze Löcher, welche rotieren.


Freundliche Grüsse, Ralf

ralfkannenberg
21.02.2015, 20:21
Diese Nullflächen dienen als Cauchy-Flächen für die Propagation der masselosen Klein-Gordon-Gleichung.
Nochmal an die stillen Mitleser:

Auch der Begriff der Nullfläche (http://en.wikipedia.org/wiki/Null_surface) dürfte erwähnenswert sein, das ist wenn ich mich nicht völlig irre nämlich gerade dort der Fall, wo die positive Definitheit der Minkowski-Metrik fehlt.


Freundliche Grüsse, Ralf

Bernhard
22.02.2015, 09:01
Hallo Tom,

ich habe mir gestern die Arbeit aus dem Jahr 1976 angesehen. Die beiden Autoren berechnen dort den verallgemeinerten Propagator für skalare Teilchen und nutzen ihn für die Berechnung der Hawking-Strahlung. Da nun Propagatoren das Verhalten von virtuellen Teilchen beschreiben ist die anschauliche Interpretation mit Hilfe von virtuellen Teilchen meiner Meinung nach nicht ganz verkehrt.

Der Vergleich der beiden Arbeiten von 1975 und 1976 zeigt meiner Meinung nach auch, dass Hawking 1975 eventuell schon eine Folgeidee hatte und diese dann 1976 ausgearbeitet hat. In der 1976er Arbeit wird (ebenfalls Fig.1) auch etwas klarer, wie Hawking die Penrose-Diagramme benutzt.
MfG

TomS
22.02.2015, 09:40
Hallo Tom,

ich habe mir gestern die Arbeit aus dem Jahr 1976 angesehen. Die beiden Autoren berechnen dort den verallgemeinerten Propagator für skalare Teilchen und nutzen ihn für die Berechnung der Hawking-Strahlung. Da nun Propagatoren das Verhalten von virtuellen Teilchen beschreiben ist die anschauliche Interpretation mit Hilfe von virtuellen Teilchen meiner Meinung nach nicht ganz verkehrt.

Der Vergleich der beiden Arbeiten von 1975 und 1976 zeigt meiner Meinung nach auch, dass Hawking 1975 eventuell schon eine Folgeidee hatte und diese dann 1976 ausgearbeitet hat. In der 1976er Arbeit wird (ebenfalls Fig.1) auch etwas klarer, wie Hawking die Penrose-Diagramme benutzt.
MfG
hallo Bernhard, hast du Zugriff auf diese Arbeit? ich nämlich nicht; kannst du sie mir zuschicken?

Bernhard
22.02.2015, 10:06
kannst du sie mir zuschicken?
Gerne. Ist eben raus gegangen.

TomS
22.02.2015, 11:34
Hallo Tom,

ich habe mir gestern die Arbeit aus dem Jahr 1976 angesehen. Die beiden Autoren berechnen dort den verallgemeinerten Propagator für skalare Teilchen und nutzen ihn für die Berechnung der Hawking-Strahlung. Da nun Propagatoren das Verhalten von virtuellen Teilchen beschreiben ist die anschauliche Interpretation mit Hilfe von virtuellen Teilchen meiner Meinung nach nicht ganz verkehrt.

MfG
das Paper ist stärkerer Tobak ;-)

die größte Leistung - und die größte Problematik beim Nachvollziehen der Argumentation - ist, die analytischen Eigenschaften des Pfadintegrals und der abgeleiteten Größen zu verstehen

zur Interpretation: H&H verwenden den quantenmechanischen Propagator eines freien relativistischen Teilchens; sie betreiben also letztlich wieder quantenmechanische Streutheorie; sie verwenden an keiner Stelle Quantenfeldtheorie, sie verwenden nie den Propagator eines (wechselwirkenden) Klein-Gordon-Feldes, ...; d.h. in diesem Artikel kommt wiederum nichts vor, was irgendwie mit einem "virtuellen Teilchen" zu tun hätte

meinst du, ich soll dazu etwas in der Wikipedia schreiben?

Bernhard
22.02.2015, 16:16
sie verwenden nie den Propagator eines (wechselwirkenden) Klein-Gordon-Feldes
Da zeigt Abschnitt III, aber etwas anderes. K(x,x') ist doch genau der Propagator eines Klein-Gordon-Feldes in einer gekrümmten Raumzeit, siehe Gleichung (3.1). Die Frage ist eher, wie dann die Teilchenerzeugung und -vernichtung beschrieben wird, siehe Abschnitt IV. Ich muss mir das auch erst mal ansehen, aber die Teilchen, welche die beiden Autoren weiter oben immer wieder erwähnen sind natürlich die skalaren Teilchen, die auch schon in der 1975er Arbeit verwendet wurden.


meinst du, ich soll dazu etwas in der Wikipedia schreiben?
Das überlasse ich deinem "Gusto" :) .
MfG

TomS
22.02.2015, 17:12
Da zeigt Abschnitt III, aber etwas anderes. K(x,x') ist doch genau der Propagator eines Klein-Gordon-Feldes in einer gekrümmten Raumzeit, siehe Gleichung (3.1). Die Frage ist eher, wie dann die Teilchenerzeugung und -vernichtung beschrieben wird, siehe Abschnitt IV. Ich muss mir das auch erst mal ansehen, aber die Teilchen, welche die beiden Autoren weiter oben immer wieder erwähnen sind natürlich die skalaren Teilchen, die auch schon in der 1975er Arbeit verwendet wurden.
MfG
Sorry, das war sehr unglücklich formuliert.

Was ich sagen wollte war folgendes: sie verwenden den Propgator immer nur als Lösung der Wellenfunktion, also "gegeben sei ein Teilchen|x,t>, berechne die Amplitude von |x',t'>"; das liefert in der Tat den Propagator K(x',t',x,t) = <x',t'|x,t>. Das ist aber einfach eine Lösung der Klein-Gordon-Gleichung als relativistische Wellengleichung.

Sie verwenden den Propagator nie als Feynmanpropagator im Kontext der Schwinger-Dyson-Reihe für ein Quantenfeld phi. D.h. die Argumentation läuft wieder über die quantenmechanische Streuung einer Wellenfunktion bzw. eines Propagators K, nicht über die Schwinger-Dyson-Reihe bzw. Feynmandiagramme eines Quantenfeldes.

Alternativ kann man sagen, dass sie im Formalismus der ersten Quantisierung arbeiten, nicht im Kontext der zweiten Quantisierung.

Bernhard
22.02.2015, 21:06
Alternativ kann man sagen, dass sie im Formalismus der ersten Quantisierung arbeiten, nicht im Kontext der zweiten Quantisierung.
Was die Abschnitte 1-3 angeht würde ich zustimmen. Dort wird nur mit dem freien Propagator argumentiert und das reicht ja auch völlig aus, weil die Gravitation nicht als Wechselwirkung mit dem skalaren Klein-Gordon-Feld angesehen wird, sondern als reine Geometrie, die den Propagator sozusagen nur etwas verzerrt. Eine Störungsreihe braucht man dabei nicht, weil man hier beliebige und damit auch globale Pfade berechnen will.

EDIT: Es stellt sich noch die Frage, was dabei herauskommt, wenn man mit dem angegebenen Propagator die 1-Loop-Korrektur, also die Vakuumpolarisation, berechnet. Ich sehe momentan keinen Hinderungsgrund hier die bekannte Störungsreihe zu verallgemeinern, außer dass die zugehörige Mathematik (wegen des komplizierteren Propagators) ganz schön unübersichtlich wird.

TomS
23.02.2015, 07:48
EDIT: Es stellt sich noch die Frage, was dabei herauskommt, wenn man mit dem angegebenen Propagator die 1-Loop-Korrektur, also die Vakuumpolarisation, berechnet. Ich sehe momentan keinen Hinderungsgrund hier die bekannte Störungsreihe zu verallgemeinern, außer dass die zugehörige Mathematik (wegen des komplizierteren Propagators) ganz schön unübersichtlich wird.
Dazu müsste man aber erst einen WW-Term des Skalarfeldes in die Lagrangedichte einbauen. Außerdem ist mir unklar, ob man die dann auftretenden Terme explizit berechnen kann; insbs. in der Nähe des EH, wo man entsprechend große Korrekturen erwartet, ist der Propagator selbst ja gar nicht explizit bekannt

Bernhard
23.02.2015, 08:30
insbs. in der Nähe des EH, wo man entsprechend große Korrekturen erwartet, ist der Propagator selbst ja gar nicht explizit bekannt
Stand in dem Paper so etwas drin oder ist das eine Vermutung? Mir ist da nichts aufgefallen.

TomS
23.02.2015, 08:53
Stand in dem Paper so etwas drin oder ist das eine Vermutung? Mir ist da nichts aufgefallen.
Es gibt keine Formel, in der der Propagator explizit berechnet wird, oder?

Bernhard
23.02.2015, 09:02
Es gibt keine Formel, in der der Propagator explizit berechnet wird, oder?
Doch schon. Im Paper wird sogar die klassische Wirkung des Teilchens hingeschrieben (unter dem Integral steht da das bekannte ds = g(v,v)dt) über die man den Propagator dann ausrechnet. Ich muss allerdings gestehen, dass ich diesen Weg auch erst seit kurzer Zeit kenne :) . Wie das für die nichtrelativistischen Propagatoren prinzipiell gemacht wird, findet man sehr gut erklärt in dem wenig zitierten Werk vom Meister selbst: "Quantim Mechanics and Path Integrals" von R.P.Feynman und A. Hibbs, falls es nicht bekannt sein sollte. Das Buch ist mMn eine exzellente Einführung in die Methode der Pfadintegrale, nicht zu vergleichen mit den undurchschaubaren und verwirrenden Beschreibungen von W. Greiner.
MfG

TomS
23.02.2015, 09:45
Doch schon. Im Paper wird sogar die klassische Wirkung des Teilchens hingeschrieben (unter dem Integral steht da das bekannte ds = g(v,v)dt) über die man den Propagator dann ausrechnet. Ich muss allerdings gestehen, dass ich diesen Weg auch erst seit kurzer Zeit kenne :) . Wie das für die nichtrelativistischen Propagatoren prinzipiell gemacht wird, findet man sehr gut erklärt in dem wenig zitierten Werk vom Meister selbst: "Quantim Mechanics and Path Integrals" von R.P.Feynman und A. Hibbs ...
Aber diese Darstellung ist zunächst ebenfalls rein formal. Diese Wirkung steht in einem Pfadintegral. Ich kann nicht erkennen, dass H&H dieses Pfadintegral explizit lösen.

Bernhard
23.02.2015, 10:10
Ich kann nicht erkennen, dass H&H dieses Pfadintegral explizit lösen.
Das kann ich leider erst heute abend nachsehen. Ich dachte aber, ich hätte da bereits eine explizite Formel gesehen.

Bernhard
23.02.2015, 19:08
Ich kann nicht erkennen, dass H&H dieses Pfadintegral explizit lösen.
Hallo Tom,

ich habe da bei Gleichung (2.19) wohl nicht genau genug hingesehen und um weiter in die Thematik einzudringen fehlt mir vorerst die Zeit.
MfG

Bernhard
29.04.2015, 13:01
Hallo Tom,

wenn man sich den Artikel zum Thema aus der Scholarpedia ansieht fällt der folgende Satz auf:

When considering the propagation of light in the static spacetime obtained after the collapse, one finds that outgoing wave packets initially localized very near the horizon split into two waves: one with positive frequency that escapes and a partner wave ϕ−ω of negative frequency which is trapped inside the horizon

Ich wollte das nicht unerwähnt lassen, weil danach ja auch auf der Seite von John Baez gefragt wurde.

Daran schließt sich die Frage an, inwieweit die Hawking-Temperatur ortsabhängig ist. Denn wenn die meisten Photonen nur knapp neben dem Horizont entstehen erhalten diese eine entsprechende Rotverschiebung für entfernte Beobachter.

Bernhard
17.05.2015, 00:15
aber die Frage ist gut, ich hab' noch nie über eine Koordinatendarstellung von I+ und I- nachgedacht
Ich habe heute festgestellt, dass der "Wald" (Robert M. Wald, "Gravitation", 1984) hier weiterhilft. Auf Seite 273 findet man fast am Ende der Seite:


while all null geodesics begin at I- and end at I+
Ferner werden im Buch auch die von Hawking salopp als Penrose-Diagramm bezeichneten Diagramme erklärt. Es handelt sich dabei eher um eine Beschreibung der Schwarzschild-Metrik in Kruskal-S.-Koordinaten, gekoppelt mit einer konformen Transformation, was ebenfalls im Buch näher beschrieben wird.

TomS
17.05.2015, 07:38
Daran schließt sich die Frage an, inwieweit die Hawking-Temperatur ortsabhängig ist. Denn wenn die meisten Photonen nur knapp neben dem Horizont entstehen erhalten diese eine entsprechende Rotverschiebung für entfernte Beobachter.
Ich würde nicht sagen, dass "die meisten Photonen knapp neben dem Horizont entstehen"; das folgt so nicht aus den Gleichungen.

Ja, man kann schon sagen, dass die Hawking-Temperatur ortsabhängig ist. Zum einen resultiert sicher eine Rotverschiebung; zum anderen löst Hawking die Gleichungen nur im asymptotischen Bereich.

Bernhard
17.05.2015, 07:49
zum anderen löst Hawking die Gleichungen nur im asymptotischen Bereich.
Das steht in deutlichem Widerspruch zur Aussage in der Scholarpedia. Die betas der Bogoljubov-Transformation gibt es laut deren Aussage vorwiegend in der Nähe des Horizontes. Man sollte also vielleicht mal die Referenzen von dort lesen, allerdings reicht mir aktuell die Aussage der dortigen Autoren. Warum sollten die hier irgend etwas falsches erfinden?

EDIT: Ich habe mir gerade ein paper von Wald aus dem Jahr 1975 geladen: "On Particle Creation by Black Holes", Comm. Math. Phys. 45/1, 9-34. Dort wird schon mal darauf verwiesen, dass es bei I- eigentlich gar keinen Horizont gibt, weil es das SL dort noch gar nicht gibt. Auf S. 20 zerlegt Wald dann den Hilbertraum der asymptotischen Zustände in einen Teil, der im Außenraum nach I+ geht und einen Teil, der in das SL stürzt.

TomS
17.05.2015, 08:13
Das steht in deutlichem Widerspruch zur Aussage in der Scholarpedia. Die betas der Bogoljubov-Transformation gibt es laut deren Aussage vorwiegend in der Nähe des Horizontes. Man sollte also vielleicht mal die Referenzen von dort lesen, allerdings reicht mir aktuell die Aussage der dortigen Autoren. Warum sollten die hier irgend etwas falsches erfinden?
Nee, so meine ich das nicht.

Meine Kritik richtet sich gegen das Verb "entstehen". Da "entsteht" nichts; es gibt keine "Photonenquelle"; es gibt keinen Raumbereich mit einer "Lampe". Es gibt lediglich eine Art Streuprozess des einlaufenden Zustandes.

Richtig ist, dass der wesentliche Beitrag zur Streuung natürlich aus dem Bereich in der Nähe des Horizintes stammt. D.h. die Streuung (und die Koeffizienten der Bogoljubov-Trf.) werden von Beiträgen aus diesem Bereich dominiert.

Aber dennoch löst Hawking die Gleichungen nur im asymptotischen Bereich. Seine explizite Darstellung der Koeffizienten als Funktion der Frequenz gilt nur asymptotisch. D.h. dass die natürlich eine Hawkingstrahlung auch im nicht-asymptotischen Bereich folgt, nur wird sie in seiner Arbeit so nicht dargestellt.

Bernhard
17.05.2015, 08:53
Aber dennoch löst Hawking die Gleichungen nur im asymptotischen Bereich. Seine explizite Darstellung der Koeffizienten als Funktion der Frequenz gilt nur asymptotisch. D.h. dass die natürlich eine Hawkingstrahlung auch im nicht-asymptotischen Bereich folgt, nur wird sie in seiner Arbeit so nicht dargestellt.
Am Anfang will man natürlich wissen, welche Strahlung einen Beobachter fern vom Horizont erreicht. Insofern ist es verständlich, dass man sich für die Zustände auf I+ interessiert, trotzdem finde ich beschreibt Hawkings anschauliche Erklärung mit Hilfe von virtuellen Teilchen das Geschehen schon relativ gut. Man sollte dabei nicht vergessen, dass diese anschauliche Erklärung erst etliche Jahre nach der Originalarbeit geschrieben wurde.

Bernhard
17.05.2015, 17:19
Hallo Tom,

mich würde jetzt schon auch interessieren, wie man die "beta_ijs" berechnet. Hast Du da eventuell eine passende Arbeit, wo das explizit durchgeführt wird? Falls Du das rechnen kannst, wäre der Wikipedia-Artikel natürlich auch geeignet.

TomS
17.05.2015, 21:51
Am Anfang will man natürlich wissen, welche Strahlung einen Beobachter fern vom Horizont erreicht. Insofern ist es verständlich, dass man sich für die Zustände auf I+ interessiert, ...
Hawking berechnet auch nur diese


... trotzdem finde ich beschreibt Hawkings anschauliche Erklärung mit Hilfe von virtuellen Teilchen das Geschehen schon relativ gut ...
Der Physiker versteht unter virtuellen Teilchen Artefakte der Störungstheorie ab erster Ordnung; Hawking verwendet freie Felder = nullte Ordnung. Dass er den Begriff "virtuelle Teilchen" einführt ist also falsch - zumindest, wenn er sich ab dem üblichen Sprachgebrauch orientiert.


Man sollte dabei nicht vergessen, dass diese anschauliche Erklärung erst etliche Jahre nach der Originalarbeit geschrieben wurde.
Bereits die Orginalarbeit enthält einen kurzen Absatz mit derartigen Ausführungen, die er aber gleich wieder deutlich relativiert. In seinen populärwissenschaftlichen Büchern relativiert er (leider) gar nichts mehr.




mich würde jetzt schon auch interessieren, wie man die "beta_ijs" berechnet. Hast Du da eventuell eine passende Arbeit, wo das explizit durchgeführt wird?
Ich kenne nur seine Orginalarbeit. Und ich hatte mal folgenden längeren Artikel dazu gelesen ... http://arxiv.org/abs/0710.4345v1

Bernhard
20.05.2015, 12:04
Dass er den Begriff "virtuelle Teilchen" einführt ist also falsch - zumindest, wenn er sich ab dem üblichen Sprachgebrauch orientiert.
SH gehört mMn zu dem sehr beschränkten Personenkreis, der eben auch den üblichen Sprachgebrauch innerhalb der Physik definieren darf und das ein Stück weit auch gemacht hat.

TomS
20.05.2015, 12:15
SH gehört mMn zu dem sehr beschränkten Personenkreis, der eben auch den üblichen Sprachgebrauch innerhalb der Physik definieren darf und das ein Stück weit auch gemacht hat.

Quod licet Jovi, non licet bovi.

Natürlich muss man mit derartiger Kritik vorsichtig sein. Es soll ja keinsewegs so aussehen, als ob Hawking's Leistungen dadurch irgendwie geschmälert würde.

Rein didaktisch war es jedoch ein furchtbarer Irrweg (wie du vielleicht an der Diskussion bei der Überarbeitung des Wikipedia-Artikels erkennst; einige Disksussionsteilnehmer haben überhaupt nicht kapiert, wo das eigentliche Problem liegt, und was in dem Artikel letztlich wirklich falsch war; und tausende von physikinteressierten Laien lernen etwas falsches). Hawking ist damit aber nicht alleine. Ich habe schon mit einigen Physikern gesprochen, die der Meinung sind, dass der Begriff "virtuelle Teilchen" nie die Seminarräume über Quantenfeldtheorie hätte verlassen dürfen.

Bernhard
20.05.2015, 13:32
Ich habe schon mit einigen Physikern gesprochen, die der Meinung sind, dass der Begriff "virtuelle Teilchen" nie die Seminarräume über Quantenfeldtheorie hätte verlassen dürfen.
Puristische Ansichten sind zumeist weltfremd und übertrieben elitär ;-) . Ich erinnere da an Feynmans "Sie belieben wohl zu scherzen", wo er erzählt, dass er sich als Jux einige Feynman-Graphen als Verzierung auf das Auto gepinselt hat. Ein derart unkomplizierter Umgang mit der theoretischen Physik hat, finde ich, schon etwas sympathisches an sich, wenngleich Feynman streckenweise wohl auch ziemlich "versnobt" war. Es gibt dazu einen recht witzigen Clip von M. Gell-Mann auf Youtube.

TomS
20.05.2015, 13:47
Puristische Ansichten sind zumeist weltfremd und übertrieben elitär
Und falsche Ansichten sind gefährlich.

Warum erklärt man Laien mühsam etwas Falsches? Entweder erklärt man ihnen den Aspekt nicht, oder man erklärt es richtig (das fängt schon mit Orbitalen im Chemieunterricht an). Andererseits - wenn das alles so funktionieren würde, dann könnten wir diverse Foren dichtmachen ;-)