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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Schalensingularität



Ich
17.08.2013, 23:18
Dieser Thread beruht eigentlich auf einer falschen Ausdrucksweise von mir. Auf die Frage nach einer Singularität in Kugelschalenform schrieb ich:

Beim kosmologischen EH gibt es keine Singularität, und die Masse ist (in geeigneten Koordinaten) homogen verteilt und nicht in einem Punkt konzentriert. Definitionen, die eine solche Singularität fordern, sind nicht mit den kosmologischen Modellen vereinbar. (Das heißt, da ließe sich noch was machen: in Normalkoordinaten ist die Urknallsingularität tatsächlich eine Kugeloberfläche. Aber das lassen wir jetzt besser.)
Hintergrund ist, wie der Urknall in verschiedenen Koordinatensystemen "aussieht". Da der Urknall selber eine Singularität ist und somit nicht zur "Mannigfaltigkeit" (dem eigentlichen Universum) gehört, reden wir hier von einem geeigneten Grenzwert: welche Form haben die Raumkoordinaten, die man Ereignissen beliebig nahe an der Singularität zuordnen würde.
Ich bitte zu vermerken, dass ich da manchmal an den Grenzen meines Wissens labern werden, und das Thema in den Lehrbüchern kaum behandelt wird. Also: Benutzung auf eigene Gefahr. (Ich glaube aber doch, die wesentlichen Punkte richtig zu haben.)

Fangen wir im Standardbild der Kosmologie an, in mitbewegten Koordinaten. Dort ist der Fall so, dass zu jeder kosmologischen Zeit t jedem mitbewegten Punkt (z.b. einem Galaxienhaufen) eine konstante Ortsvariable zugeordnet wird. Alle Ereignisse mit t=0, aber unterschiedlichsten Ortsvariablen, liegen auf der Singularität. Ein passendes Bild kann bei Davis und Lineweaver (http://arxiv.org/pdf/astro-ph/0310808v2.pdf) gefunden werden, das zweite Diagramm mit der "comoving distance" als Längenmaß. Dort ist der Urknall die Linie t=0.
Alle diese Ereignisse passieren gleichzeitig, sind also voneinander "raumartig" entfernt und können einander nicht beeinflussen. Der Urknall ist also eine raumartige Hyperfläche. Das ist die Ursache des Horizontproblems (http://de.wikipedia.org/wiki/Horizontproblem): wenn all diese Ereignisse nichts voneinander wissen können, wieso haben sie dann alle ziemlich exakt dieselbe Temperatur?

Im Standardbild der Populärwissenschaft sieht es etwas anders aus. Man verwendet dort entsprechend skalierte Koordinaten, im Englischen als "(cosmological) proper distance" bezeichnet, die den "wahren" Abstand der Dinge zueinander darstellen sollen. Das entsprechende Bild gibt's wieder bei Davis und Lineweaver. Da am Urknall die Ausdehnung gleich Null war, reden wir hier von einem Punkt, keiner Fläche - zumindest für endliche Universen. Bei unendlichen Universen können Dinge heute auch unendlich weit entfernt sein, multipliziert mit Nullausdehnung damals waren sie also... irgendwo. Egal, jedenfalls ist das der Ursprung der Vorstellung vom Big Bang als Punkt, der explodiert.

Ein weiteres Bild wird in der Kosmologie selten verwendet, sonst aber überall: Normalkoordinaten. Hier verwendet man im Gegensatz zu den beiden vorhergehenden Bildern nicht die "kosmologische Zeit" (also verstrichene Eigenzeit der mitbewegten Beobachter seit dem Urknall), sondern eher die Zeitdefinition, die Einstein für die spezielle RT einführte: je zwei benachbarte zueinander ruhende Punkte betrachten die Ereignisse als gleichzeitig, deren Licht sie nach t=Abstand/Lichtgeschwindigkeit sehen. Das ist subtil anders als die kosmologische Zeit, wo man ja zueinander bewegte Punkte als Definitionsgrundlage nimmt.
Der Unterschied ist - am Beispiel eines masselosen Universums, in dem wegen fehlender Raumzeitkrümmung ein direkter Vergleich mit SRT-Koordinaten möglich ist - bei Ned Wright (http://www.astro.ucla.edu/~wright/cosmo_02.htm) dargestellt. Das erste Diagramm ("plotted using the Dnow and t of the Hubble law") zeigt unseren Zweiten Fall: bei endlich vielen Linien ist der Urknall definitiv ein Punkt bei t=0, bei unendlich vielen Linien ist er die ganze Linie - oder auch nicht, egal.
Im zweiten Diagramm, der SRT-Koordinaten (die ein Spezialfall der von mir bemühten Normalkoordinaten sind), ist der Urknall ein Ereignis, ein Punkt bei t=0. Aber das ist nicht alles: das ganze Universum ist da ein nach oben offener Kegel, begrenzt von zwei diagonalen Linien. Das sind die Linien, an denen sich Galaxien mit Lichtgeschwindigkeit von diesem Urknallereignis fortbewegen würden. Zwischen diese Linien passt ein ganzes unendliches Universum - man erkennt, wie wegen der Längenkontraktion die Abstände der - eigentlich gleichverteilten - Punkte zueinander nach außen hin immer kleiner werden. Auf der Linie selbst sind die Abstände gleich Null, dort kommen also unendlich viele Galaxien auf eine Längeneinheit: Dort ist die Singularität. Das zeigt sich auch daran, dass auf dieser Linie wegen der Zeitdilatation auch keine Zeit vergeht, der Urknall also noch nicht vorbei ist. Diese Linien gehören also auch noch zum Urknall - hier ist er also "lichtartig", das sind ja Linien, die eigentlich nur Photonen zustehen.
Wie auch immer, in beiden Diagrammen sind horizontalen Linien welche, die "gleichzeitig" bedeuten. Wenn man im SRT-Bild entlang einer horizontalen Linie schaut, was so alles "jetzt" passiert, trifft man in ca. 13.8 Mrd Lichtjahren tatsächlich auf diese beiden Begrenzungslinien, den Urknall. Im masselosen Universum ereignet sich der Urknall in diesen Koordinaten also "jetzt" in einer Entfernung von 13.8 Mrd Lj, bildet mithin also die Oberfläche einer Kugel mit Radius 13,8 Mrg Lj.

Das ist die "Schalensingularität", die ich damals im Kopf hatte.

Wie es nun aber ist mit Singularitäten im Kopf, ich habe nicht auf "Details" geachtet: Ja, auch in handelsüblichen massebehafteten Universen passiert in diesen Koordinaten der Urknall genau "jetzt" in einer Entfernung von xx Lichtjahren (die Zahlen hängen auch von "Details" ab). Aber: in diesen Universen gilt die SRT nicht, weil wegen Masse die Raumzeit gekrümmt ist. Deswegen ist dieser Raum, der durch die Normalkoordinaten beschrieben wird, auch nicht wie in Ned Wright's Beispiel der übliche flache Mionkowskiraum der SRT, sondern positiv gekrümmt. Wie eine (allerdings dreidimensionale) Kugeloberfläche. Und der Urknall befindet sich zwar immer gleich weit entfernt, egal in welche Richtung man schaut. Bildet aber doch keine Kugelschale, sondern nur einen Punkt.
Zur Anschaulichkeit: Bei einer Dimension weniger wäre der positiv gekrümmte Raum die zweidimensionale Oberfläche einer Kugel wie der Erde. Wenn wir uns an den Nordpol setzen, dann wäre der Urknall in alle Richtungen zwar gleich weit entfernt - allerdings am Südpol. Bildet also doch keinen Kreis, sondern nur einen Punkt.

Ok, also keine "Schalensingularität". Aber doch eine, die wir in alle Richtungen uns umgeben sehen, überall im gleichen Abstand. Mit ein bisschen gutem Willen zählt das auch, imho. Abgesehen davon, dass eh keiner so weit gelesen hat.

Noch eine kleine Anmerkung: "Schalensingularität" würde man ins Englische wohl als"shell singularity" übersetzen. Dort ist tatsächlich der Begriff der "shell crossing singularity" ein Begriff (pun intended), der allerdings etwas anderes meint. Wen's interessier, der kann hier (http://journals.cambridge.org/download.php?file=%2FANZ%2FANZ41_02%2FS03342700000 11140a.pdf&code=f593026bc72faac9d563057d88374391)nachlesen oder unter LTB dust, das sind aber keine so richtig echten Singularitäten und hier auch nicht gemeint.

Dgoe
11.09.2013, 13:46
Hallo Ich,

nach der ersten Lektüre bin ich leider nicht wesentlich schlauer geworden - ich werde es wohl mehrmals wiederholen und rekapitulieren müssen, dazu die Links lesen und, und und...
Danke für Deine Mühe hier etwas Licht hineingebracht zu haben.

Gruß,
Dgoe

ralfkannenberg
11.09.2013, 17:35
nach der ersten Lektüre bin ich leider nicht wesentlich schlauer geworden
Hallo Dgoe,

das wäre ich auch nicht. Diese Thematik ist alles andere als trivial.


ich werde es wohl mehrmals wiederholen und rekapitulieren müssen, dazu die Links lesen und, und und...
Für einmal rate ich ab - Dir fehlt das Grundwissen dafür. Und begründen tue ich das damit, dass ich von mir auf andere schliesse: zumindest mir fehlt das Grundwissen, um diese Inhalte wirklich qualifiziert nachvollziehen zu können.

Wenn Du hier also wirklich weiterkommen möchtest, müsstest Du jemanden finden, der diese Inhalt ganz von vorne und einfach darzustellen bereit ist. Die Frage ist aber auch, ob man als Laie wirklich diese Detailtiefe benötigt.


Freundliche Grüsse, Ralf

Dgoe
11.09.2013, 20:48
Hallo Ralf,

ja, das ist ein gewisser Trost. Nur wie Du am Ende bemerkt hast, kann ich die Detailtiefe natürlich nicht ergründen, entsprechend wie Du am Anfang bemerkt hast, da mir Grundwissen dazu fehlt. Was Dich betrifft, hast Du in der Mitte nicht von ungefähr eingegrenzt 'qualifiziert'! Was ich so interpretiere, dass zumindest solange und wenn Du Lust hast, das durchaus nachvollziehen kannst oder könntest, halt nur nicht mit dem Anspruch "qualifiziert" unbedingt.

Mir würde indes vorerst schon genügen, das überhaupt - also auch unqualifiziert - nachvollziehen zu können.

Neben dem kann man nötiges Grundwissen ja auch erwerben - theoretisch. Aber auch praktisch. Ich könnte ja ein Studium beginnen oder Vorlesungen besuchen - Bonn soll eine gute Adresse dafür sein (habe ich schon recherchiert). Nicht zuletzt wären auch autodidaktische Maßnahmen für ein erfolgreiches Verständnis nicht undenkbar. Meine Ambitionen zur beruflichen Anwendung halten sich in Grenzen, bzw. haben überhaupt keine Priorität - wenn dann eher grenzübergreifend zur Kunst. Neugier allerdings ist auch ein sehr starker Motor.

Aber nun sagst nicht nur Du mir, dass ich es besser vergessen sollte, zuletzt auch Bernhard schon - indirekt. An Ichs Zweifel kann ich mich auch erinnern. Nur Einstein persönlich hat in irgendeinem Zitat erwähnt, dass - ähm, ich habe es nicht vorliegen, aber sinngemäß - Physik und dessen Mathematik ist/sollte für jeden weitestgehend erklärbar sein, durch PROSA.

Und Logik ist jedem Menschenverstand erst einmal offen, behaupte ich. Und wenn man irgendwofür Mathematik zum Verständnis braucht, diese ist ja auch keine Geheimwissenschaft. Du selber hast mir einiges etwas bisschen schon einmal verständlich machen können - nur als Beispiel.

Obendrein bin ich der Meinung, dass unser Gehirn oft intern Mathematik benutzt, ohne dass es dem Träger der grauen Masse konkret in Form von erst zu erlernenden Notationen überhaupt bewusst ist. USW...

Gruß,
Dgoe

Dgoe
11.09.2013, 21:38
Aber ich will erst mal kleine Brötchen backen, ob sie gleich aufgehen, oder nicht.

@Ich:
hier im Wikipedia-Artikel, Singularität (http://de.wikipedia.org/wiki/Singularit%C3%A4t_(Astronomie)) bin ich auf eine vielsagende Textstelle gestoßen:

Singularitäten können aber auch nicht-punktförmig sein, wobei sich etwa die Raumzeit so sehr um das Objekt krümmt, dass Größenangaben nicht in ein sinnvolles Verhältnis zur Metrik des umgebenden Raumes gesetzt werden können.

"können aber auch nicht punktförmig sein" <=> könnten auch schalenförmig sein! (oder kreuzförmig, sternförmig oder sonst wie-förmig, aber auch schalenförmig also).


Das ist die "Schalensingularität", die ich damals im Kopf hatte.


Joa, verstehe (nicht ganz - sagen wir einfach so vom Text nachvollzogen überhaupt nicht). Also ich hatte die ganze Zeit seither folgendes im Kopf: eine physikalisch relevante Singularität lässt sich auch als Schale beschreiben, mit gaaaanz viel Mathe irgendwie - aber eben halt dennoch. Sprich Schalensingularität. Und da Du da Thema gleich abhaken wolltest, dachte ich, zuviel Mathe im Spiel wohl, führt zu weit.

Dazu will ich auch obiges Wikipedia-Zitat nochmal aufgreifen, also speziell den Part "wobei sich etwa die Raumzeit so sehr um das Objekt krümmt"....... Hmmmm.
Objekt? Punkt? drum herum? Kugelförmig? schalenförmig?

Da ist doch etwas. Kann mir doch keiner erzählen, als ob alles ganz normal... Dazu muss ich nicht alle Semester besucht haben... Fragt sich nur WAS?
Um keine Missverständnisse aufkommen zu lassen, natürlich sehe ich keine Verschwörung oder dergleichen dahinter. Ich vermute einfach, dass es da zig Theorien und Ansätze gibt und eh keiner was genaues sagen kann, erwarte aber, dass zur Schale nochmal etwas konkreteres dabei rauskommt und nicht zuletzt auch zum inversen schwarzen Loch dabei für den GdM-Thread 42+1 (ganz unverholen).

Gruß,
Dgoe

TomS
11.09.2013, 21:54
Hallo Ich,

tolle Erklärung, aber eine Frage habe ich noch: die Singularität wird ja geometrisch charakterisiert (geodätische Unvollständigkeit, divergente Krümmungsskalare, ...), aber du sprichst hier von der "Form der Singularität", also einer topologischen Charakterisierung.

Gibt es entsprechende topologische Invarianten, die man aus diesen geometrischen Größen ableiten kann, sprich, kann man die Singularitäten z.B durch algebraische Topologie o.ä. beschreiben?

Dgoe
11.09.2013, 22:24
Zwischenbemerkung:

Topologische Invariante – Wikipedia (http://de.wikipedia.org/wiki/Topologische_Invariante)
Homöomorphismus – Wikipedia (http://de.wikipedia.org/wiki/Hom%C3%B6omorphismus)
Algebraische Topologie – Wikipedia (http://de.wikipedia.org/wiki/Algebraische_Topologie)
"geodätische Unvollständigkeit" - Google-Suche (http://www.google.de/search?q=geod%C3%A4tische+Unvollst%C3%A4ndigkeit&oq=geod%C3%A4tische+Unvollst%C3%A4ndigkeit&aqs=chrome..69i57.1748j0&sourceid=chrome&ie=UTF-8#q=%22geod%C3%A4tische+Unvollst%C3%A4ndigkeit%22)
divergente Krümmungsskalare - Google-Suche (http://www.google.de/search?q=divergente+Kr%C3%BCmmungsskalare&oq=divergente+Kr%C3%BCmmungsskalare&aqs=chrome..69i57.1535j0&sourceid=chrome&ie=UTF-8)

until then,

Gruß,
Dgoe

Nathan5111
12.09.2013, 01:30
Zwischenbemerkung:
...
until then,

Na, siehst Du, es geht doch ...

Und wenn Du dann noch das rechte Maß Basiswissen darunter legst, bestehen gute Chancen.

ralfkannenberg
12.09.2013, 10:12
Ich könnte ja ein Studium beginnen oder Vorlesungen besuchen
Hallo Dgoe,

eine gute Idee mit völlig intakten Aussichten auf Erfolg.


Bonn soll eine gute Adresse dafür sein (habe ich schon recherchiert).
Das hatte ich 1983 nach Abschluss meines Vordiploms (Universität Basel) in Erwägung gezogen, bin dann aber statt dessen an der ETH Zürich gelandet (ja ja, wegen der Weiber halt ... - hatte aber auch den Vorteil, dass die ETH Zürich schon immer von meinem Vater bewundert worden war und ich obendrein in der "Nähe" meiner Eltern verbleiben konnte).


Freundliche Grüsse, Ralf

Ich
12.09.2013, 16:25
Hi Dgoe,


Aber nun sagst nicht nur Du mir, dass ich es besser vergessen sollte, zuletzt auch Bernhard schon - indirekt. An Ichs Zweifel kann ich mich auch erinnern.
Es kommt darauf an, was du erreichen willst. Ich habe nur gesagt, dass du nicht "wirklich die ART lernen willst" (Beweis (http://www.astronews.com/forum/showthread.php?7029-Schalensingularit%E4t&p=97620#post97620)). Ich will das übrigens auch nicht, das ist ziemlich viel trocken Brot, mühselig und abstrakt und fehleranfällig und anspruchsvoll. Ich bin bei weitem nicht auf dem Stand, in diesem Gebiet theoretischer Physik zu forschen oder Vorlesungen zu halten.
Ich versuche eher, mich halbwegs intuitiv mit der Materie auseinanderzusetzen. Aber: damit kommt man immer nur so und so weit, dann muss man einfach die Theorie befragen, was sie nun wirklich sagt. Und dafür braucht's Mathematik. Die lehrreichsten Momente sind die, in denem man rechnet und ganz etwas anderes herauskommt, als man erwartet hat (obwohl man sich nicht verrechnet hat, wohlgemerkt). Wenn man verstanden hat, warum, ist man ein Stück schlauer. Das lässt sich m.E. auch nur bedingt durch Erklärungen ersetzen.

Wie auch immer, je nach eigenem Anspruch brauchst du nicht unbedingt ein Physikstudium. Teilaspekte kann man sicher auch ohne verstehen.

Ich
12.09.2013, 16:50
Hi Tom,

die Singularität wird ja geometrisch charakterisiert (geodätische Unvollständigkeit, divergente Krümmungsskalare, ...), aber du sprichst hier von der "Form der Singularität", also einer topologischen Charakterisierung.

Gibt es entsprechende topologische Invarianten, die man aus diesen geometrischen Größen ableiten kann, sprich, kann man die Singularitäten z.B durch algebraische Topologie o.ä. beschreiben?
Gibt's alles bestimmt, man kennt ja z.B. linienförmige Singularitäten (kosmische Strings) und auch ringförmige (Kerr) und alle möglichen Abarten in verschiedenen Dimensionen. Die wird schon jemand geeignet klassifiziert haben.
Ich bin da aber leider der falsche Ansprechpartner, mein Mathe ist nicht besonders und mit diesem Teilgebiet habe ich mich nicht beschäftigt. Ich persönlich behelfe mich für meine Anschauung mit einer Ereignismenge im Limes verschwindenden Abstands zu Singularität.

Bernhard
16.09.2013, 09:20
Gibt es entsprechende topologische Invarianten, die man aus diesen geometrischen Größen ableiten kann, sprich, kann man die Singularitäten z.B durch algebraische Topologie o.ä. beschreiben?
Hi Tom,

in diesem Fall (und Ich hat da ja eine ganz konkrete Metrik im Sinn) ist die Singularität eine reine Koordinatensingularität. Die raumartige Hyperfläche auf der die zugehörige Metrik singulär wird ist der |R^3, womit aus Sicht des Topologen praktisch alles gesagt ist. Man könnte diese Singularität deswegen auch 'Flächensingularität' nennen.

Weiterführende Literatur:
MTW (Misner-Thorne-Wheeler)
http://de.wikipedia.org/wiki/De-Sitter-Raum
MfG

Dgoe
25.09.2013, 20:46
Hallo,

Na, siehst Du, es geht doch ...

Und wenn Du dann noch das rechte Maß Basiswissen darunter legst, bestehen gute Chancen.
Danke für Deinen Optimismus! :)


..., dass du nicht "wirklich die ART lernen willst"
Doch will ich. Gelächter dazu sind mir wie Fliegengesum in meinen Ohren. Damit meine ich Dich nicht, gut zu wissen jedenfalls, dass der Hammer ziemlich hoch hängt. Deine Meinung schätze ich sehr.


Ich könnte ja ein Studium beginnen oder Vorlesungen besuchen - Bonn soll eine gute Adresse dafür sein (habe ich schon recherchiert).



eine gute Idee mit völlig intakten Aussichten auf Erfolg. ...ETH...

Vielen Dank, das ist echt motivierend aus Deinem Mund. Ich muss noch sehen, wie sich das vereinbaren lässt, schließlich bin ich kein Schulabgänger mehr. Außerdem sollte man dafür nach Bonn oder Zürich ziehen (müssen), jedenfalls umziehen.


Davon ab, habe ich hier entnommen, dass diverse Singularitäten die Runde gemacht haben. Nur nicht die Schalensingularität. Kann diese denn sein? Mathematisch oder physikalisch? Genauer: kann eine Singularität in einer Kugeloberfläche vorliegen!? Schale synonym. Insbesondere bei einer Kugel/Schalen-Innenfläche...

Gruß,
Dgoe


P.S./Edit: in Referrenz zu 42+1 (http://www.astronews.com/forum/showthread.php?6765-42-1)