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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Sterne pro Kubikparsec



mac
11.03.2006, 12:25
Hallo!

Nachdem ich (hier) gelesen habe, was auf einen zukommen kann, wenn man sich auf Diskussionen mit überzeugten Laien einlässt, verstehe ich sehr gut, warum die zwei Fachleute, an die ich mich bisher per E-mail gewandt habe, mir nur einmal geantwortet haben.

Da ich aber gerade erst angefangen habe mich mit dem folgenden Thema zu befassen, kann ich die klügeren Fragen erst stellen, nachdem ich klüger gemacht wurde (aktiv oder passiv). Aufgrund der erstaunlich geduldigen und kompetenten Beiträge der meisten Beiträger/innen dieses Forums denke ich, hier kann’ste ja mal versuchen klüger zu werden.

Es geht um die Sternenzahl pro Pc^3 in der ‚Umgebung’ unserer Sonne.

Vorab: Im Sternenkatalog CNS3 von Gliese und Jahrreiß 1991 finde ich eine mittlere Sternendichte im Umkreis von 25 Parsec von 0,03 Sternen/Pc^3.

Die Sternendichte des CNS3 dient, wie ich auf Nachfrage erfahren habe, zur Zeit in der Astrophysik als eine Basis für die Bestimmung der baryonischen Masse und ist somit auch eine Basis für das Postulat der WIMP’s (Neudeutsch: schwach wechselwirkende massive Partikel oder die sog. nicht baryonische, dunkle Materie. Soweit ich glaube es bisher verstanden zu haben.)

In dem Katalog ASCC 2.5, Kharchenko 2001 (CDA-Nr.: I/280A) finde ich für das gleiche Raumvolumen eine mittlere Sternendichte von ca. 2,7 Sternen/Pc^3. Ganz ähnliche Werte finde ich im Tycho-Main-Katalog.

Wenn man sich dann noch auf einen Kugelradius von 10 Pc beschränkt, sind es sogar rund 14 Sterne/Pc^3. (Das Sterne nicht Sonnenmassen sind, weiß ich. Der Unterschied 14/2,7 der Sternendichte liegt, denke ich, zum Teil an der Grenzgröße der in den Katalog aufgenommenen Sterne.)

Die Zuverlässigkeit der Parallaxendaten des CNS3 ist zweifellos weit besser, als die der Tycho-Daten. Somit ist für die Frage: Welche Sterne sind näher als 25 Pc? der CNS3 sicher zu bevorzugen. Ebenso für die Frage nach einem gesicherten unteren Grenzwert.

Nach meinem Verständnis müsste doch aber für das Postulat der WIMP’s eher die Frage gelten: Gibt es angesichts der Daten der Tycho-Messungen einen ausreichenden Grund, an der Existenz einer hinreichenden Menge von baryonischer Masse zu zweifeln?

Was mich aber am meisten wundert: Viele Quellen bei denen ich nach Informationen suchte, weisen darauf hin, dass rund 1 bzw. 2 Millionen Sternpositionen mit ca. 1/10 der Hipparchos-Genauigkeit existieren. (eben die Tycho-Daten) Aber einen Hinweis, dass kleine Teile dieser Daten den bisherigen Annahmen zur Sternendichte extrem widersprechen, konnte ich nirgendwo finden. Ist die fast völlige Unbrauchbarkeit der errechneten Tycho-Parallaxendaten so eindeutig, dass dazu noch nicht einmal ein Konsens formuliert werden musste? Ja sogar so eindeutig, dass diese, nicht ganz unwichtige Diskrepanz in der Astrophysik (soweit für mich bisher erkennbar) gar nicht geläufig ist?

Meine Fragen an Euch: Ist zu diesem Thema etwas bekannt? Oder, (wahrscheinlicher) was mache ich falsch?

Mit freundlichen aber etwas ratlosen Grüßen

MAC

Bynaus
11.03.2006, 13:08
Ich bin nicht ganz sicher, dass ich dich richtig verstanden habe: aber könnte es sein, dass einige der Kataloge (zumindest jene, die zu tiefe Zahlen liefern) gar nicht den Anspruch haben, alle Sterne zu erfassen? Das heisst, die Dichte entspricht der Anzahl katalogisierter Sterne pro Kubikparsec, nicht jene aller real existierender Sterne pro Kubikparsec.

http://www.solstation.com/stars/pc10.htm

Hier sieht man (etwas herunterscrollen) eine Liste mit der Anzahl Sterne der verschiedenen Typen und ihren typischen Massen. Wenn ich hier die Anzahl Sterne pro Kubikparsec berechne, komme ich auf 364 / ((4/3)*Pi*10^3) = ~0.09. Kann es sein, dass du in einem Fall mit Lichtjahren statt Parsec gerechnet hast, das heisst, die 10 Parsec für 10 Lichtjahre genommen hast (z.B. durch falsches Ablesen in einem Katalog?)? In diesem Fall hättest du 364 / ((4/3)*Pi*(10/3.26)^3) = ~3 bekommen. Das scheint mir eine wahrscheinliche Fehlerquelle zu sein.

mac
11.03.2006, 14:36
Hallo Bynaus,
Gliese und Jahreiß erheben in ihrer Beschreibung des Kataloges den Anspruch auf Vollständigkeit, innerhalb von 25 Pc (genauer: Zitat: The present version of the CNS3 contains all known stars within 25 parsecs of the Sun0,... The catalogue contains every star with trigonometric parallax greater than or equal to 0.0390 arcsec. Zitat Ende). 0,04 Bogensekunden Parallaxe wären genau 25 Pc.
Auch wenn das vielleicht naheliegt, aber ich habe ganz sicher nicht pc und Lichtjahre verwechselt. Da die Katalogangaben (in den meisten Katalogen die ich kenne) die Parallaxe angeben, ist es sowieso einfacher in pc zu rechnen. Ich war mir in meiner Anwendung des ASCC 2.5 nicht ganz sicher und habe Frau Karchenkow gefragt. Sie hat netterweise sofort geantwortet, meine Zahlen bestätigt und mir erklärt, daß die Anwendung der Tycho-Daten durch die großen Fehler sehr unsicher ist. (ca. 180000 Sterne bei 50% Wahrscheinlichkeit innerhalb 25 Pc, ca. 68000 Sterne bei 68% Wahrscheinlichkeit, wenn ich aber sicher sein will, sollte ich den CNS3 verwenden) Eine weitere Nachfrage meinerseits hat sie leider nicht beantwortet (wie ich in meinem ersten Post geschrieben habe aus, jedenfalls für mich, nachvollziehbaren Gründen)

Bynaus
11.03.2006, 15:02
Naja, dann würde ich einen "durchschnittlichen" Wert eher mit den nahen Sternen "eichen", weil erstens deren Parallaxe grösser und damit weniger fehlerbehaftet ist, und zweitens weil man davon ausgehen kann, dass diese ein vollständigeres Bild abgeben, da auch die kleineren Sterne bekannt sind.

ralfkannenberg
11.03.2006, 15:22
Naja, dann würde ich einen "durchschnittlichen" Wert eher mit den nahen Sternen "eichen", weil erstens deren Parallaxe grösser und damit weniger fehlerbehaftet ist, und zweitens weil man davon ausgehen kann, dass diese ein vollständigeres Bild abgeben, da auch die kleineren Sterne bekannt sind.Kennt man eigentlich alle Braunen Zwerge in diesem Bereich ? :confused:

Das ist insgesamt ein sehr interessanter Thread, ich werde ihn gerne passiv mitverfolgen :)

Bynaus
11.03.2006, 15:42
Kennt man eigentlich alle Braunen Zwerge in diesem Bereich ?

Naja, selbst wenn man hundert von ihnen nicht gesehen hätte - sie würden in diesem Fall maximal (!) acht Sonnenmassen ausmachen, vermutlich viel weniger. Es ist also nicht so wichtig, ob sie dabei sind oder nicht, insbesondere nicht, wenn die Absicht ist, die totale baryonische Masse abzuschätzen.

ralfkannenberg
11.03.2006, 16:05
Naja, selbst wenn man hundert von ihnen nicht gesehen hätte - sie würden in diesem Fall maximal (!) acht Sonnenmassen ausmachen, vermutlich viel weniger. Es ist also nicht so wichtig, ob sie dabei sind oder nicht, insbesondere nicht, wenn die Absicht ist, die totale baryonische Masse abzuschätzen.stimmt, ich habe schon wieder nicht daran gedacht :o
Selbst wenn es "viele" von ihnen gibt, so sind sie so massenarm, dass ihr Beitrag zur baryonischen Masse vernachlässigbar wäre .......

mac
11.03.2006, 16:56
Hallo Ralf und Bynaus
Erstmal Danke für Eure Aufmerksamkeit und Zeit!
Der CNS3 Katalog listet rund 1800 Sterne innerhalb von 25 Pc.
Ich habe das alles schon gerechnet (mit den Formeln die ich für die Umrechnung von scheinbarer zu absoluter Helligkeit und von absoluter Helligkeit zu Masse gefunden habe. (ich erhebe keinen Anspruch auf Fehlerfreiheit dieser Rechnung, aber allein das Sternenverhältnis zeigt, das es bei diesem Problem auf einen Faktor 2,3,5.. nicht ankommt)
Die Grenzgröße des ASCC2.5 ist 12 bis 14 Magnituden scheinbarer Helligkeit lt. ReadMe dieses Kataloges.
Das Massenverhältnis ASCC/CNS3 ist innerhalb von 10 Parsec Radius etwa 150/1 (Sternenverhältnis 500/1).
Wenn ich die Mittelwerte der Entfernungen (genauer Parallaxen) nehme. Der Knackpunkt (zumindest nach der Antwort von Fr. Dr. Kharchenkow) scheint mir die Fehlergröße zu sein.

Prof. Gliese, leider vor einigen Jahren durch einen tragischen Unfall verstorben, war soweit ich das bisher überblicke, die Instanz für nahe Sterne, er wurde von seinen Kollegen sicher nicht umsonst Mr. Nearby Stars genannt. Es gibt neben dem Heidelberger Rechenzentrum (Quelle des CNS3) eine weitere Organisation die sich mit diesem Thema intensiv beschäftigt (RECONS) sie haben in der Zwischenzeit (1991 ist das Datum des CNS3) einige weitere nahe Sterne in ihrem Katalog aufgelistet.
Die Parallaxenmessungen sind nicht trivial. Z.B. verursacht die Zeit, die das Licht braucht um das Teleskop zu durchlaufen durch die Bewegungsgeschwindigkeit der Erde einen größern (glücklicherweise systematischen) Fehler als die Parallaxen selbst der nächsten Sterne groß sind.

galileo2609
11.03.2006, 17:40
Ich habe das alles schon gerechnet (mit den Formeln die ich für die Umrechnung von scheinbarer zu absoluter Helligkeit und von absoluter Helligkeit zu Masse gefunden habe. (ich erhebe keinen Anspruch auf Fehlerfreiheit dieser Rechnung, aber allein das Sternenverhältnis zeigt, das es bei diesem Problem auf einen Faktor 2,3,5.. nicht ankommt).

Hallo mac,

was willst du jetzt eigentlich wirklich ausrechnen? Die Entfernungen oder die Massen?
Die Hipparcos-Daten haben eine theoretische Fehlergrenze von 0.001''. Die Tychodaten haben eine Fehlergrenze von 0.02'', dafür gibt es hier mehr Daten.

Ich beschäftige mich z. Zt. auch gerade mit der Berechnung von Sterneigenschaften auf Basis des Hipparcos-Katalogs. Könntest du mal einen Link zu ASCC2.5 und CNS3 hier einstellen?
Auch eine Beispielrechnung für einen ausgewählten Stern wäre nicht schlecht.
Die Frage ist z. B. ob die Daten des CNS3, die du verwendest noch eine Korrektur für die Extinktion benötigen, bezüglich der Entfernungsbestimmung.
Oder wenn du Massen berechnen willst, ist die Frage mit welcher Helligkeit du rechnest, mit der Absoluten Helligkeit (scheinbare Helligkeit in 10 pc) oder der Bolometrischen Helligkeit. Für die Bestimmung der Massen ist die Bolometrische Helligkeit nötig, und für deren Berechnung gibt es ein paar interessante Wege, die sich in ihrer Genauigkeit aber ziemlich unterscheiden.

Ich werde mich heute abend gerne in diese Diskussion einschalten.

Grüsse galileo2609

mac
11.03.2006, 22:48
Hallo galileo,

danke für Dein Interesse!

die Frage war: Ist zu diesem Thema etwas bekannt? Oder, (wahrscheinlicher) was mache ich falsch? Ich bin für jede echte Information dankbar und freue mich über jegliches Interesse.

Die Adresse der CDA-Datenbank in Straßburg ist:
ftp://cdsarc.u-strasbg.fr/pub/cats/
Der CNS3 Katalog steht unter V 70A (V steht für römisch 5)
Der ASCC2.5 Katalog steht unter I 280A. Der ist allerdings ein 'Monstrum' mit 2,5 Millionen Einträgen. Die Einträge sind nach Deklination sortiert in Einzelfiles. Für eine Verifizierung meiner Behauptungen genügt es eigentlich einen einzelnen File zu untersuchen und auf die Gesamtzahl hochzurechnen. Ich habe das mit dem Bereich von Alpha Centauri ausprobiert. Die Stichprobe hatte einige promille Abweichung zum Gesamtkatalog. EXCEL kann leider nur 65000 Datenzeilen aufnehmen, aber da die Daten nach Deklination sortiert sind, ist ein Abschneiden der darüber hinaus gehenden Daten keine Verfälschung der Stichprobe.
Es genügt die Datei zu dekomprimieren, die Endung gegen .txt auszutauschen und in EXCEL diese Datei zu öffnen. EXCEL führt Dich dann durch den Rest. Du brauchst zunächst auch nur die Plx Spalte zu importieren.
Sehr wichtig ist, daß Du die ReadMe Datei des Kataloges liest, damit Du die richtigen Spalten findest und die Einheit in der die Parallaxenwerte notiert sind richtig anwendest. Das dürfte, wenn Du mit EXCEL und Katalogdaten vertraut bist, nicht länger als 5-10 Minuten dauern. Für eine Gesamtverifikation ist der Katalog ziemlich unhandlich, ich habe viele Stunden gebraucht bis ich ihn in ACCESS gespeichert hatte. (Wenn das eine überflüssige Beschreibung war, bitte ich um Entschuldigung)

Mit Deinem Einwand, ob ich die absolute oder bolometrische Helligkeit verwendet habe, hast Du genau einen meiner wunden Punkte getroffen! Ich habe zwar diese Begriffe schon gelesen aber noch keine wirkliche Vorstellung was da die genauen Unterschiede sind. Ich bin Laie auf diesem Gebiet und mußte alles erst lernen (seit Oktober 05 beschäftige ich mich damit so nebenbei, überwiegend aus dem Internet). Ein großes Problem für mich ist, daß die Einheiten leider sogar innerhalb einer einzigen Publikation mit verschiedenen Begriffen belegt werden, in den verschiedenen Katalogen die selben Einheiten verschiedene Meßwerte anzeigen, da mit fortschreitender Zeit sowohl Veränderliche Sterne ihre Helligkeit ändern, als auch verschieden gute Messungen existieren. Es ist für mich tatsächlich sehr schwierig sicher zu sein, ob meine Berechnugen stimmen, ob ich zulässige Daten verwende. (daher auch meine vorsichtige Formulierung)

Im Falle des CNS3 hatte ich das Problem das bis zu einer bestimmten Entfernung die Formel die ich verwendet habe aus Apparent Magnitude exakt die Werte der Absolute visual magnitude, M(V) reproduzierte (weniger als 1 Promille Abweichung) aber ab einer bestimmten Entfernung (ich glaube es waren 40 Pc. Mein Hauptrechner ist zur Zeit mit einer viele Tage dauernden Berechnung beschäftigt die ich nicht durch irgendwelche weiteren Programme gefährden möchte) wichen die Ergebnisse schnell ganz krass ab. Ich habe meinen Berechnungen trotzdem vertraut, weil 10 und auch 25 Pc weit unter dieser Grenze lagen. Im Falle des ASCC habe ich für einige sicher identifizierbare Sterne (Hipparchos Nr. über einige CrossReferenzkataloge) die Daten von Vmag aus ASCC und Apparent Magnitude aus CNS3 verglichen, sie erschienen mir ausreichend ähnlich so daß ich dieselbe Rechnung auch hier angewandt habe. Das das eine nicht zu unterschätzende Fehlerquelle sein kann, ist mir bewußt, aber ich habe bisher keine bessere Methode herausgefunden. Bei der Umrechnung in Masse bin ich im Prinzip gleichartig vorgegangen. Verifikation an vorgegebenen Katalogdaten. Das das noch keine Beispielrechnung ist weis ich, aber hier muß ich Dich um etwas Geduld bitten, bis ich an meine Back-Up-Daten im Büro herankomme, also vielleicht Mo. Abend.

galileo2609
11.03.2006, 23:28
Das das noch keine Beispielrechnung ist weis ich, aber hier muß ich Dich um etwas Geduld bitten, bis ich an meine Back-Up-Daten im Büro herankomme, also vielleicht Mo. Abend.

O.K.! Ich glaube mit einer Beispielrechnung kommen wir am weitesten. Dann also vielleicht Montag abend. Aber mach dir keinen Stress! :)

Grüsse galileo2609

mac
13.03.2006, 19:03
Hallo Galileo,

hier die noch fehlenden Beispielrechnungen:

Umwandlung scheinbarer Helligkeit zu absoluter Helligkeit:
LOG dekadischer Logarithmus

Formel: Absolute Helligkeit = -1*((5*LOG(1/Parallaxe)-5)-(scheinbare Helligkeit))

Zahlenbeispiel: für -1,43 mag scheinbare Helligkeit bei 0.38002 Bogensekunden Parallaxenwinkel.
Absolute Helligkeit = 1,47 (genauer Zahlenwert zur Rechenkontrolle ist: 1,469032268)
(Das waren die Daten für Sirius aus dem RECONS (Research Consortium on Nearby Stars) Katalog)

Die Extinktion in der Umgebung unserer Sonne macht 1 mag pro KiloParsec aus, da ich bei meinen Berechnungen immer unter 25 bzw 10 Parsec geblieben bin, habe ich sie vernachlässigt.


Grobe Schätzung für Sternenmasse/Sonnmasse:
* Bitte vor Gebrauch den letzten Absatz dieses Posts lesen! (Schütteln wäre überflüssig)

Für absolute Helligkeit heller als 10 mag verwendete ich:
M0 steht für Sonnenmasse (rund 2*10^30 kg)

Formel: Masse/M0 = LOG(absolute Helligkeit) * -1,82 + 2,3

Zahlenbeispiel für absolute Helligkeit 5 mag ergibt 1,03 fache Sonnenmasse (genauer Zahlenwert zur Rechenkontrolle ist: 1,027874592) (Das das nicht genau ist, weiß ich)

Für absolute Helligkeit dunkler als 10 mag verwendete ich:

Formel: Masse/M0 = 10^(LOG(absolute Helligkeit) * -4,3 + 4,05)

Zahlenbeispiel: absolute Helligkeit 11 ergibt 0,37 fache Sonnenmasse (genauer Zahlenwert zur Rechenkontrolle ist: 0,373260002)

Das das nicht die offiziellen Formeln sind, wusste ich auch damals schon. (für wirklich genauere Formeln wäre ich allerdings immer noch sehr dankbar)

Ich habe diese Formeln aus den veröffentlichten Masse-Werten der Kataloge: V 117 Geneva-Copenhagen Survey of Solar neighbourhood (Nordstrom+, 2004), V 101 Nearest stars until 10pc (Zakhozhaj, 1979-1996) und RECONS (Research Consortium on Nearby Stars) aus den Daten der 100 nahesten Sterne per ‚Hand’Regression (und ohne jede physikalische Grundlage) angepasst. (Mehr Aufwand bei der Regression wäre, solange ich nicht weis, welche Parameter welche Rolle spielen, Zeitverschwendung)

Die Abweichungen der Mittelwerte der Summen sind:
9 % bei Nordstrom, 6 % bei Zakhozhaj und 3 % bei RECONS (100 naheste Sterne)
Mit diesen Abweichungen war ich mir ausreichend sicher, dass meine grobe Abschätzung genau genug ist.

Die mit diesen Formeln errechneten Massendichten innerhalb von 10 Parsec waren:

CNS3: 129 Sonnenmassen verteilt auf 282 Sterne in 4/3 * Pi * 10 Pc^3 = 4188,8 Pc^3
Das entspricht einer mittleren Massendichte von 129/4188,8 = 0,03 Sonnenmassen pro Kubikparsec innerhalb einer Kugel mit 10 Pc Radius

ASCC: 13770 Sonnenmassen verteilt auf 45299 Sterne in 4188,8 Pc^3. Das entspricht einer mittleren Massendichte von 13770/4188,8 = 3,3 Sonnenmassen pro Kubikparsec innerhalb der selben Kugel.

Der Massenquotient der beiden Kataloge innerhalb 10 Pc beträgt somit rund 110

Die rund 150 die ich im vorhergehenden Post angegeben habe, kommt zustande wenn man die Daten des CNS3 für 25 Pc verwendet. (so wie es in seiner Beschreibung steht) und die Daten des ASCC auf Sternenzahl zu Abstand von der Sonne untersucht und dort das Maximum (etwa 8 Pc) aufsucht.

Übrigens, die Verteilungsstatistik der Sternengrößen im ASCC ist hoch interessant. (entweder ein systematischer Meßfehler und oder Rechenfehler (hoffentlich nicht von mir) oder ein unglaubliches Naturphänomen) Entschuldigung, anderes Thema.

Bitte behalte im Auge: Das Ganze war nur eine Überschlagsrechnung, damit ich wußte wo die Glocken hängen, die mir in den Ohren dröhnten als ich die Daten des ASCC sah und einen Monat später begriffen hatte, das diese Daten gar nicht verwendet werden.


* Achtung! An alle, die die hier beschriebenen Formeln verwenden wollen.
Diese Formeln sind nicht geeignet für die Massenberechnung einzelner Sterne! Es gibt dabei Abweichungen von mehreren 100% (z.B. weiße Zwerge und Sterne die nicht zur Hauptreihe gehören) Wenn man die Grenze von 15 mag nicht deutlich überschreitet, sind sie für die Berechnung einer mittleren Sonnenmasse in einem Raumgebiet allerdings erheblich genauer, als sie sein müssten,. Hier tragen andere Messwerte weit aus größere Fehler bei.

Herzliche Grüße

MAC

galileo2609
13.03.2006, 20:39
Hallo mac,

danke für die Beispielrechnungen. Ich schau mir das noch genauer an.

Grüsse galileo2609

mac
14.03.2006, 18:54
Ich habe soeben eine Antwort auf meine Frage von einem SuW-Redakteur erhalten. Er erklärt mir in dieser Antwort, warum die Tycho-Parallaxen für meine Rechnung unbrauchbar sind.

Wenn er mir die Erlaubnis gibt, werde ich die komplette Antwort hier posten

mac
15.03.2006, 23:27
Hallo an alle,

Herr Bastian von der SuW-Redaktion
Hat mir erlaubt seine Antwort hier zu posten,
mich aber gebeten den kompletten Wortlaut zu
schreiben incl. meiner Anfrage. Deshalb die
teilweise Wiederholung meines ersten Posts.


Ich habe geschrieben
Sehr geehrte Damen und Herren,

die Anfrage, die ich hier an Sie richte,
betrifft die Sternenzahl pro Pc^3 in der
’Umgebung' unserer Sonne.

Vorab: Im Sternenkatalog CNS3 von Gliese und
Jahrreiß 1991 finde ich eine mittlere
Sternendichte im Umkreis von 25 Parsec von 0,03
Sternen/Pc^3.

Die Sternendichte des CNS3 dient, wie ich auf
Nachfrage erfahren habe, zur Zeit in der
Astrophysik als eine Basis für die Bestimmung
der baryonischen Masse und ist somit auch eine
Basis für das Postulat der WIMP's.

In dem Katalog ASCC 2.5, Kharchenko 2001
(CDA-Nr.: I/280A) finde ich für das gleiche
Raumvolumen eine mittlere Sternendichte von ca.
2,7 Sternen/Pc^3. Ganz ähnliche Werte finde ich
im Tycho-Main-Katalog.

Wenn man sich dann noch auf einen Kugelradius
von 10 Pc beschränkt, sind es sogar rund 14
Sterne/Pc^3.

Die Präzision der Parallaxendaten des CNS3 ist
zweifellos weit besser, als die der Tycho-Daten.
Somit ist z.B. für die Frage: Welche Sterne sind
näher als 25 Pc? der CNS3 sicher zu bevorzugen.
Ebenso für die Frage nach einem gesicherten
unteren Grenzwert.

Nach meinem Verständnis müsste doch aber für das
Postulat der WIMP's eher die Frage gelten: Gibt
es angesichts der Daten der Tycho-Messungen
einen ausreichenden Grund, an der Existenz einer
hinreichenden Menge von baryonischer Masse zu
zweifeln?

Was mich aber am meisten wundert: Viele mir
zugängliche Quellen weisen darauf hin, das rund
1 bzw. 2 Millionen Sternpositionen mit ca. 1/10
der Hipparchos-Genauigkeit existieren, eben die
Tycho-Daten; aber einen Hinweis, dass kleine
Teile dieser Daten den bisherigen Annahmen zur
Sternendichte extrem widersprechen, konnte ich
bisher nirgendwo finden.

Meine Fragen an Sie: Welche Gründe gibt es, dass
die Parallaxendaten der Tycho-Messungen für die
Abschätzung der möglichen Sternenzahl pro Pc^3
anscheinend gar nicht einbezogen werden?

Ist die fast völlige Unbrauchbarkeit der
errechneten Tycho-Parallaxendaten so eindeutig,
dass dazu noch nicht einmal ein Konsens
formuliert werden musste? Ja sogar so eindeutig,
dass diese, nicht ganz unwichtige Diskrepanz in
der Astrophysik anscheinend gar nicht geläufig
ist und in der Frage zur postulierten Existenz
von WIMP's anscheinend überhaupt keine Rolle
spielt?

Mit freundlichen aber etwas ratlosen Grüßen

meine Unterschrift




Herr Bastian antwortete mir gestern:


hier antwortet Ihnen einer der Autoren des Tycho-Katalogs, der
zufaellig mit dem Leserbriefredakteur von SuW identisch ist.
Die typische Genauigkeit einer Tycho-Parallaxe liegt bei einigen
Dutzend Millibogensekunden. Das heisst, Sterne deren Parallaxe
in Wahrheit winzig klein ist, haben mit ca. 30-prozentiger
Wahrscheinlichkeit eine Parallaxe von einigen Dutzend Millibogensekunden
(mas), scheinen also nur einige Dutzend Parsec von uns entfernt zu sein,
wenn man die Parallaxe einfach woertlich nimmt. Mit einer
Wahrscheinlichkeit in der Gegend von einigen Prozent ist die
gemessene Parallaxe sogar groesser als 100 mas, was zu Distanzen
von 10 pc und weniger fuehrt.

Diese Parallaxen sind also "unbrauchbar" in dem Sinne, wie Sie sie hier
benutzen. Dennoch sind diese Parallaxen "richtig", denn ihre Fehler
entsprechen den angegebenen (Un)Genauigkeiten. Was man einfach NICHT
machen DARF: Eine Parallaxe unbesehen in eine Entfernung umrechnen.
Es kommt dabei immer Unsinn heraus, wenn der mittlere Fehler der
Parallaxe groesser ist als ein Zehntel des gemessenen Wertes. Und das
ist bei praktisch allen Tycho-Parallaxen der Fall.

Bei Ihnen ist jetzt der Fall eingetreten, dass Sie viel zu viele "nahe"
Sterne erhalten haben, weil Sie die grossen Messwerte aus dem Katalog
herausgepickt haben. Viel haeufiger passiert es umgekehrt, dass Leute
sich ueber einige extrem weit entfernte Sterne wundern. Das sind die
Parallaxen mit den zufaellig negativen Fehlern (Messwert kleiner als
wahrer Wert). Wenn man diese Parallaxen unkritisch in eine Entfernung
umrechnet, kann man zu wahren Monsterwerten fuer die Groesse und
Leuchtkraft ganz normaler Sterne kommen.

Es mag Sie vielleicht troesten, dass immer wieder auch Profis in diese
mathematische Falle tappen. Und zum Beispiel grob ueberschaetzte
mittlere absolute Helligkeiten fuer eine Sterngruppe berechnen. Bei der
ersten grossen wissenschaftlichen Diskussion der Hipparcos- und
Tycho-Kataloge ein halbes Jahr nach ihrer Fertigstellung (bei einer
grossen Tagung in Venedig 1997) hat ein Japaner einen Vortrag gehalten,
in dem er den ganzen Hipparcos-Katalog als Unsinn entlarvte - mit solchen
falsch berechneten Leuchtkraeften von galaktischen Cepheiden. Es war ihm
dann sehr, sehr peinlich als wir ihm direkt nach seinem Vortrag seinen
Irrtum erklaert haben.

Uebrigens: Wenn Sie die selbe Rechnung mit dem Hipparcos- statt dem
Tycho-Katalog machen, dann kommen Sie auf eine zu kleine Sterndichte.
Hier sind die Parallaxen zwar genau genug, aber Hipparcos konnte wegen
seiner Grenzhelligkeit von effektiv 11 mag die meisten sonnennahen
Sterne ueberhaupt nicht beobachten. Darin liegt der eigentliche Wert
des CNS3/4: dass er eine kritische Sichtung und Bewertung aller
vorliegenden Messwerte und Sternlisten vorgenommen hat!

Herzliche Gruesse,
Ihr Leserbriefredakteur,
Ulrich Bastian

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galileo2609
15.03.2006, 23:38
Das ist mal eine richtig gute Info, die man auch für andere Anwendungsfälle gebrauchen kann. Danke. Wir sollten demnächst angesichts dieser Klarstellungen nochmal auf dein eigentliches Grundproblem zurückkommen.

Grüsse galileo2609

mac
16.03.2006, 01:07
Hallo an alle,

Erstmal auch von hier aus noch mal herzlichen Dank für diese ausführliche Antwort an Herrn Ulrich Bastian von der SuW.

Was ich (tut mir leid, vielleicht bin ich da irgendwie vernagelt?) nach wie vor nicht verstanden habe: Ist das jetzt ein Freispruch erster Klasse (für das WIMP-Postulat) oder zweiter Klasse (Mangel an Beweisen für mehr Sterne)?

Sollte es erste Klasse sein, hätte ich ein grundsätzliches Verständnisproblem mit der Statistik und bräuchte tatsächlich eine detailliertere Erklärung, wieso.

Bei zweiter Klasse wäre die Welt im Prinzip in Ordnung. Würde mich aber trotzdem wurmen, dass eine solche ‚Verzweiflungstat’ (Postulat der WIMP’s) so einfach davon kommt.

Aber mit Gaia hab’ ich/wir ja hoffentlich noch ein Eisen im Feuer.

mac
19.05.2006, 23:45
Das ist mal eine richtig gute Info, die man auch für andere Anwendungsfälle gebrauchen kann. Danke. Wir sollten demnächst angesichts dieser Klarstellungen nochmal auf dein eigentliches Grundproblem zurückkommen.

Grüsse galileo2609


Ich bin momentan in London in einem Kurs, komme momentan also nicht dazu. Hoffentlich naechste Woche.

Freundliche Gruesse, Ralf

Hallo,

vielleicht gelingt es mir ja jetzt, ganz kurz, nur so zwischendurch, sozusagen en passant, Euch von Eurer 'Liaison' mit JL für eine kurze Antwort auf meine Frage abzulenken?

Herzliche Grüße

MAC

Bynaus
29.05.2006, 23:34
Hm, nachdem ich schon hierher gelenkt wurde ;) - was ich nicht ganz verstehe, was meinst du mit "Freispruch für das WIMP-Postulat"?

mac
30.05.2006, 00:59
Hm, nachdem ich schon hierher gelenkt wurde ;) - was ich nicht ganz verstehe, was meinst du mit "Freispruch für das WIMP-Postulat"?
Hallo Bynaus,

ich bin sehr froh, daß Du dich meiner Einstiegsfrage in dieses Forum annimmst. Ich habe nämlich noch immer keine wirkliche Vorstellung, was ich davon halten soll.

Also ich war, für mich völlig überraschend, auf diese Sternendichte gestoßen. Und hatte an verschiedenen Stellen rumgefragt, was es damit auf sich hat. Unter anderem auch bei der SuW.

Herr Bastian hat mir diese Antwort gegeben, aber ich verstehe (statistisch) nicht, wie ich das zu interpretieren habe.

Mir fallen zwei Möglichkeiten ein:

Freispruch 1. Klasse: Die Sternendichte ist, ohne Wenn und Aber nicht so hoch wie im Tychokatalog angegeben. (Würde ich statistisch überhaupt nicht verstehen)

oder

Freispruch 2. Klasse: Die Daten reichen nicht aus für einen Beweis in Richtung: Da ist mehr Materie als bisher geglaubt. Sie reichen aber auch nicht aus für einen Beweis: Da ist nur soviel Materie wie im CNS3 Katalog. (Dann würde ich aber den Brustton der Überzeugung der DM-Befürworter, daß zu wenig Materie da ist, auch nicht verstehen)

Da es anscheinend an meinem Nicht-Verstehen der Statistik liegt, dachte ich ursprünglich daß Ralf mir weiterhelfen kann.

Herzliche Grüße

MAC

SRMeister
30.05.2006, 02:55
Ich bin mir nicht sicher, aber nach der Antwort von SuW würde ich auf Freispruch 1. Klasse Tippen.
Eben wegen der Statistik. So wie ich es verstanden habe, sind also von den seehr vielen Sternen im Tycho Katalog etwa 1% so stark fehlerbehaftet, dass sie anstatt sehr weit entfernt, nun sehr nahe (zB <10pc) erscheinen.
Deshalb erh&#228;lst du wohl auch um so mehr Sterne/pc^3, je gr&#246;sser du den Radius w&#228;hlst, da dann immer mehr "Ausrei&#223;er" (eigentlich weit entfernte Sterne) in die Rechnung mit einbezogen werden.

Ich denke, umso kleiner man den Radius w&#228;hlt, umso n&#228;her kommst du auch mit dem Tycho Kat. dem Wert aus dem CNS3 Kat., weil der Einfluss des Fehlers abnimmt. (Best&#228;tigen ja auch deine Rechnungen)

Oder? Naja ob das angesichts dieser Uhrzeit noch sinnvoll ist, &#252;ber so was kompliziertes effektiv nachzudenken, weis ich auch nicht. :-)

mac
30.05.2006, 17:59
Ich bin mir nicht sicher, aber nach der Antwort von SuW würde ich auf Freispruch 1. Klasse Tippen.

Hallo SRMeister,

vielen Dank für Deine Antwort!

Deine Vermutung, die Du zur Begründung Deiner Antwort anführst, kann ich leider nicht bestätigen. Trotzdem kann Deine Antwort, soweit ich da noch durchblicke, immer noch richtig sein.

Ich schildere am besten hier noch mal eine kurze Zusammenfassung meiner Ergebnisse. Die reinen Zahlen, soweit sie von Frau Karchenkow überhaupt genannt wurden, entsprechen genau meinen Ergebnissen. (Als Hinweis auf meine korrekte Zählung)

Die Anzahl der Sterne im ASCC nimmt ab ca. 8 Pc Entfernung in allen 8 Kugelsektoren gleichartig, mit zunehmender Entfernung ab. Die absolute Dichte ist in den Kugelsektoren nicht gleich, nur der relative Dichteverlauf mit der Entfernung.

Theoretisch würde ich, aufgrund der (anscheinend üblichen) Methode, den Katalog durch eine Grenzhelligkeit zu limitieren erwarten, dass die Sternendichte mit zunehmender Entfernung in Form einer immer *flacher werdenden Exponentialfunktion abnimmt. Qualitativ tut sie das auch in diesem Katalog und zwar so gut, dass ich keine Veranlassung sah, mit einer theoretischen Verteilung die Ergebnisse statistisch zu prüfen.

Die Fehlerstatistik zur Parallaxe hat für den Entfernungsbereich bis 25 Pc. folgende Auswirkungen:

Nimmt man die gelisteten Mittelwerte zur Parallaxe, dann gibt es rund 180000 Sonnen in diesem Bereich. (gut 7% aller Sterne des Kataloges)
Subtrahiert man den jeweiligen 1s Bereich des Fehlers vom jeweiligen Mittelwert der Parllaxe des Sternes, dann bleiben noch ca. 68000 Sonnen übrig. Bei sehr vielen von diesen übriggebliebenen ist der einfache Fehler numerisch größer als der Mittelwert der Messungen.

Herr Bastian hat ausdrücklich Wert darauf gelegt, dass nicht der Eindruck entsteht er sage: Die Messungen sind unbrauchbar.


Herzliche Grüße

MAC

*Im Idealfall: Müsste bei gleichmäßiger Sternenverteilung und nicht limitierter Meßempfindlichkeit die Sternendichte mit der Entfernung gleich bleiben.

Im Realfall: Da es von den kleineren Sternen viel mehr gibt, als von den größeren, werden diese bei einem Helligkeitslimit (das sie ja bei zunehmender Entfernung irgendwann unterschreiten) viel eher und mit viel größerer Zahl aus dem Limit fallen, als die nächst größeren. In der Summe ergibt das theoretisch eine Kurve, die einer Funktion vom Typ Dichte(r) = Dichte(max)*EXP(a*r^b) entspricht. Mit a<0 und 0<b<1, r Abstand zum Maximum. Somit ist aber auch eine Aussage zur Dichte jenseits des Maximums nur näherungsweise möglich und auch nur dann, wenn die Sternenverteilung gleichmäßig ist.

mac
30.05.2006, 18:01
Viele meiner Posts sind viel zu lang!

Ich versuche mich zu bessern.

Deshalb hier, thematisch etwas abgetrennt vom vorherigen Post eine weitere Auffälligkeit in den Katalogdaten.

Im Entfernungsbereich unter ca. 8-5 Pc nimmt die Sternendichte aber auch sehr stark ab. Diese Beobachtung habe ich schon vor vielen Jahren an anderer Stelle gelesen (Es wurde in dem Artikel so nebenbei erwähnt, sozusagen als allgemein bekannte Tatsache. Leider keine Chance das heute noch wiederzufinden).

Es wäre interessant zu prüfen, ob diese Verteilung auch um die nächeren‚ großen Sonnen zu beobachten ist. Allerdings nicht mit dafür so ‚unbrauchbaren’ Daten. (Deswegen habe ich das auch noch nicht getan)

Wenn das nicht eine geradezu unglaubliche Langzeitstabilität solcher Strukturen voraussetzen würde, könnte es übrigens auch sehr gut zu einer neueren Theorie zur Sternentstehung passen. (Spektrum der Wissenschaften Mai 2006, Braune Zwerge)
Die Verteilung der unterschiedlichen Sternengrößen um unsere (relativ große) Sonne herum, bildet diese Theorie geradezu verblüffend exakt ab. Aber leider, so muß ich nach den Aussagen von Fr. Karchenkow und Herrn Bastian schließen, darf man sie dazu dann auch nicht benutzen.

Herzliche Grüße

MAC

SRMeister
31.05.2006, 20:36
K&#246;nntest du mir zuliebe ein paar Worte &#252;ber diese Theorie loswerden (der Wissenschaften Mai 2006, Braune Zwerge) ?

Also wenn ich dich jetz richtig verstanden habe, ist um grosse Sonnen herum wenig los, daf&#252;r gibt es Gebiete wo viel los ist aber keine grossen Sonnen sind!?

Klingt sehr interessant! (Falls ich das &#252;berhaupt richtig verstanden habe)

-SRM-

mac
31.05.2006, 23:34
Hallo SRMeister,

gerne!

Welch ein Glück! Ich hab die Daten sogar noch wiedergefunden!

ich hätte das vielleicht noch deutlicher formulieren müssen. Etwa so: Wenn es nicht so verrückt wäre, zu glauben, daß eine Sternenformation von Geburt an, 5E9 Jahre später noch wiederzuerkennen ist...

Also diese ganz und gar unwahrscheinliche Stabilität der Formation und die schlechte Fehlerstatistik der Katalogdaten sprechen eindeutig gegen diesen Zusammenhang und gegen die Existenz dieser Verteilung um unsere Sonne herum.

Aus dem Katalog I/280A (das ist der ASCC) hier ist das ftp Hauptverzeichnis des CDS (ftp://cdsarc.u-strasbg.fr/pub/cats/) habe ich durch Filterung nach Entfernung (0 bis 25 pc) einen Datensatz von ca. 184000 Sonnen erhalten. Für diese Sonnen habe ich die absolute Helligkeit errechnet und sie in Gruppen mit jeweils gleichem Raumvolumen sortiert (Kugelschalen mit gleichen r^(1/3) Schritten zunehmender Entfernung). Innerhalb dieser Entfernungsgruppen habe ich sie nach absoluter Helligkeit sortiert.

Da der Katalog (lt. Beschreibung) durch Filterung nach scheinbarer Grenzhelligkeit > 14 mag limitiert ist, kam wie zu erwarten heraus, dass die Zahl der Sonnen/Raumvolumen mit zunehmender Entfernung abnimmt.

Was ich allerdings nicht erwartet hatte, war die Abnahme der Sonnen nach innen, innerhalb von ca. 10 pc.

Was ich noch viel weniger erwartet hatte, war die selektive, krasse und stetige Abnahme der leuchtschwächeren Sonnen innerhalb von ca. 10 pc zugunsten der noch Leuchtschwächeren Sonnen.

Identische Relationen bei unterschiedlichen absoluten Zahlen finde ich auch, wenn ich die Kugelschalen in jeweils 8 gleiche Sektoren teile.

Wie gesagt, hier geht zweimal die Parallaxe ein. In die Entfernung und in die absolute Helligkeit. Ich wollte die Daten eigentlich schon in die Rundablage befördern.

Der Editor macht aus meiner Tabelle einen etwas unübersichtlichen Haufen von Zahlen. Wenn's Dich trotz aller Fehler interessiert, kann ich Dir die Excel-Tabelle per E-mail schicken.

So, und hier jetzt noch zwar nicht der Spektrum-Artikel, aber die Zusammenfassung der zitierte Arbeit.
http://www.heise.de/tp/r4/artikel/9/9016/1.html


Herzliche Grüße

MAC

mac
01.06.2006, 18:33
Mir ist heute noch ein bildlicher Vergleich dieser Verteilung eingefallen:
Das ganze sieht so ähnlich aus, wie die Darstellungen der Oort'sche Wolke, nur viel weiter weg.

MAC

UMa
01.07.2006, 12:21
Hallo MAC,

ich habe die Auswirkungen der Fehler der Parallaxe auf die Sternanzahlen mal simuliert.
Ich gebe mir einen W&#252;rfel mit zuf&#228;llig verteilten Sternen N=30000000 vor, Kantenl&#228;nge 600pc, Sonne im Mittelpunkt.
Dann berechne ich die wahren Entfernungen, sowie die wahren Parallaxen.
Dann addiere ich einen normalverteilten Fehler, mit unten angegebener Standardabweichung zu den Parallaxen und berechne die gemessene Entfernung.
Dann z&#228;hle ich die Sterne in 5 10 15 20 und 25 pc Kugeln um den Ursprung.

Das Ergebnis ist (Messfehler in Bogensekunden):

Messfehler 0.020000
Anzahl bis 5 pc wirklich: 87 gemessen: 94 gem/wir= 1.080
Anzahl bis 10 pc wirklich: 596 gemessen: 824 gem/wir= 1.383
Anzahl bis 15 pc wirklich: 2015 gemessen: 31524 gem/wir= 15.645
Anzahl bis 20 pc wirklich: 4637 gemessen: 339136 gem/wir= 73.137
Anzahl bis 25 pc wirklich: 9107 gemessen: 1104950 gem/wir=121.330

Messfehler 0.010000
Anzahl bis 5 pc wirklich: 71 gemessen: 72 gem/wir= 1.014
Anzahl bis 10 pc wirklich: 558 gemessen: 595 gem/wir= 1.066
Anzahl bis 15 pc wirklich: 1965 gemessen: 2292 gem/wir= 1.166
Anzahl bis 20 pc wirklich: 4597 gemessen: 6364 gem/wir= 1.384
Anzahl bis 25 pc wirklich: 9182 gemessen: 21277 gem/wir= 2.317



Gr&#252;&#223;e UMa

mac
01.07.2006, 13:18
Hallo UMa.

ich bin begeistert, und besch&#228;mt, denn auf diese wiklich naheliegende Idee h&#228;tte ich auch kommen k&#246;nnen!:o

:) Ganz vielen herzlichen Dank!

Ich probiere, sobald ich kann, den Effekt auf diese Rechnung aus, wenn die Parallaxen wirklich so gro&#223;e Fehler haben, wie sie in den Katalogen angegeben sind, denn in Deiner Rechnung nimmt der Quotient mit zunehmender Entfernung zu, w&#228;hrend er in den Katalogen abnimmt.

Aber das habe ich jetzt endlich wirklich verstanden und kann damit auch experimentieren.

Nochmal vielen Dank und Herzliche Gr&#252;&#223;e

:) MAC:)

UMa
02.07.2006, 11:10
Hallo MAC,

ich habe mit noch mehr Werten experimentiert (s.u.).
Der Effekt scheint bei gr&#246;&#223;erer Entfernung tats&#228;chlich wieder abzunehmen.
Ob das jetzt an der endlichen Ausdehnung des W&#252;rfels liegt? Bzw. bei den Katalogen an der Grenzgr&#246;&#223;e?

Was man evtl. noch ber&#252;cksichtigen sollte ist, dass die Anzahl der Sterne senkrecht zur galaktischen Ebene abnimmt.


Bei Bedarf kann ich das Programm hier einstellen.

Kennst du octave?
Damit habe ich das Programm geschrieben.
Du kannst es downloaden unter
http://www.gnu.org/software/octave/
Es gibt sowohl eine Linux als auch eine Windows-Version (Gr&#246;&#223;e ca. 22MB).


Gr&#252;&#223;e UMa

Messfehler 0.001000
Anzahl bis 5 pc wirklich: 77 gemessen: 75 gem/wir= 0.974
Anzahl bis 10 pc wirklich: 615 gemessen: 617 gem/wir= 1.003
Anzahl bis 15 pc wirklich: 2065 gemessen: 2064 gem/wir= 1.000
Anzahl bis 20 pc wirklich: 4682 gemessen: 4678 gem/wir= 0.999
Anzahl bis 25 pc wirklich: 9112 gemessen: 9116 gem/wir= 1.000
Anzahl bis 30 pc wirklich: 15658 gemessen: 15754 gem/wir= 1.006

Messfehler 0.003000
Anzahl bis 5 pc wirklich: 66 gemessen: 67 gem/wir= 1.015
Anzahl bis 10 pc wirklich: 561 gemessen: 551 gem/wir= 0.982
Anzahl bis 15 pc wirklich: 1899 gemessen: 1925 gem/wir= 1.014
Anzahl bis 20 pc wirklich: 4537 gemessen: 4658 gem/wir= 1.027
Anzahl bis 25 pc wirklich: 8927 gemessen: 9267 gem/wir= 1.038
Anzahl bis 30 pc wirklich: 15642 gemessen: 16380 gem/wir= 1.047

Messfehler 0.010000
Anzahl bis 5 pc wirklich: 97 gemessen: 97 gem/wir= 1.000
Anzahl bis 10 pc wirklich: 597 gemessen: 632 gem/wir= 1.059
Anzahl bis 15 pc wirklich: 1945 gemessen: 2280 gem/wir= 1.172
Anzahl bis 20 pc wirklich: 4620 gemessen: 6321 gem/wir= 1.368
Anzahl bis 25 pc wirklich: 8957 gemessen: 21030 gem/wir= 2.348
Anzahl bis 30 pc wirklich: 15605 gemessen: 86299 gem/wir= 5.530

Messfehler 0.020000
Anzahl bis 5 pc wirklich: 52 gemessen: 60 gem/wir= 1.154
Anzahl bis 10 pc wirklich: 536 gemessen: 759 gem/wir= 1.416
Anzahl bis 15 pc wirklich: 1885 gemessen: 31346 gem/wir= 16.629
Anzahl bis 20 pc wirklich: 4516 gemessen: 339210 gem/wir= 75.113
Anzahl bis 25 pc wirklich: 9037 gemessen: 1105186 gem/wir=122.296
Anzahl bis 30 pc wirklich: 15652 gemessen: 2167527 gem/wir=138.482

Messfehler 0.030000
Anzahl bis 5 pc wirklich: 75 gemessen: 84 gem/wir= 1.120
Anzahl bis 10 pc wirklich: 593 gemessen: 22382 gem/wir= 37.744
Anzahl bis 15 pc wirklich: 1957 gemessen: 559961 gem/wir=286.132
Anzahl bis 20 pc wirklich: 4636 gemessen: 1891263 gem/wir=407.951
Anzahl bis 25 pc wirklich: 9133 gemessen: 3464451 gem/wir=379.333
Anzahl bis 30 pc wirklich: 15805 gemessen: 4932507 gem/wir=312.085

Messfehler 0.040000
Anzahl bis 5 pc wirklich: 66 gemessen: 109 gem/wir= 1.652
Anzahl bis 10 pc wirklich: 595 gemessen: 249728 gem/wir=419.711
Anzahl bis 15 pc wirklich: 1956 gemessen: 1763514 gem/wir=901.592
Anzahl bis 20 pc wirklich: 4665 gemessen: 3756993 gem/wir=805.358
Anzahl bis 25 pc wirklich: 9014 gemessen: 5525990 gem/wir=613.045
Anzahl bis 30 pc wirklich: 15503 gemessen: 6951597 gem/wir=448.403

Messfehler 0.050000
Anzahl bis 5 pc wirklich: 82 gemessen: 1518 gem/wir= 18.512
Anzahl bis 10 pc wirklich: 606 gemessen: 826090 gem/wir=1363.185
Anzahl bis 15 pc wirklich: 2001 gemessen: 3155999 gem/wir=1577.211
Anzahl bis 20 pc wirklich: 4650 gemessen: 5366256 gem/wir=1154.034
Anzahl bis 25 pc wirklich: 9011 gemessen: 7072181 gem/wir=784.839
Anzahl bis 30 pc wirklich: 15684 gemessen: 8358412 gem/wir=532.926

Messfehler 0.100000
Anzahl bis 5 pc wirklich: 75 gemessen: 751158 gem/wir=10015.440
Anzahl bis 10 pc wirklich: 593 gemessen: 5055464 gem/wir=8525.234
Anzahl bis 15 pc wirklich: 1957 gemessen: 7960035 gem/wir=4067.468
Anzahl bis 20 pc wirklich: 4636 gemessen: 9679669 gem/wir=2087.936
Anzahl bis 25 pc wirklich: 9133 gemessen: 10779514 gem/wir=1180.282
Anzahl bis 30 pc wirklich: 15805 gemessen: 11534791 gem/wir=729.819

mac
02.07.2006, 23:57
Hallo großer Bär ;)

herzlichen Dank für Dein Angebot.

ich werde mir diese Hochsprache mal näher ansehen.

Zur Zeit glaube ich allerdings, daß es für mich weniger Zeitaufwand bedeutet, dieses Programm selbst zu schreiben als mich in eine neu Hochsprache einzuarbeiten. Aber wenn es für Dich keinen Aufwand bedeutet, dann stell Dein Programm bitte hier in einen Post. Ich denke, daß es wahrscheinlich für mich lesbar sein wird. Und wenn nicht, kann ich ja fragen. :)

Herzliche Grüße

MAC

UMa
03.07.2006, 19:25
Hallo MAC,

hier kommt das Programm.
Aus Geschwindigkeitsgr&#252;nden habe ich mit gro&#223;en Arrays der Dimension n gearbeitet. Sonst w&#228;re der Interpreter zu langsam.

Edit: leider wurden die Einr&#252;ckungen beim posten zerst&#246;rt.

Gr&#252;&#223;e UMa

Programm-Quelltext:

% Programm zur Ermittlung des Einflusses von Fehlern der Parallaxenmessung auf Sternanzahlen
clear all;
wir=zeros(30,1);gem=wir; % initialisiere mit 0
n=500000; % Anzahl der Sterne, Array-gr&#246;&#223;e
d=300; % maximale Distanz in pc, Gr&#246;&#223;e des W&#252;rfels
er=0.02; % Fehler der Parallaxen in arcsec
for m=1:60 % wollen 30 Mio Sterne, haben aber nur Speicher f&#252;r 0.5Mio
pos=rand(n,3)*(2*d-d); % zuf&#228;llige Positionen in -d bis +d W&#252;rfel
dist=sqrt(sum((pos.^2)')'); % Entfernungen
para=1./dist; % wahre Parallaxe
paraf=para+randn(n,1)*er; % Parallaxe + normalverteilen Fehler
paraf=max(paraf,0.0001); % keine negativen oder 0 Parallaxen,
distf=1./paraf; % fehlerbehaftete Entfernung
for di=5:5:30
wir(di)=wir(di)+sum(dist<=di); % summiere die dist<=di auf
gem(di)=gem(di)+sum(distf<=di); % summiere die distf<=di auf
end
end
fprintf('Messfehler %f\n',er);
for di=5:5:30
fprintf('Anzahl bis %5.0f pc wirklich: %7.0f gemessen: %7.0f gem/wir=%7.3f\n',di,wir(di),gem(di),gem(di)/wir(di));
end

mac
03.07.2006, 19:49
Hallo UMa,

:) vielen Dank für das Listing!

Ich kann es ohne Probleme lesen. (ich verwende seit den Amiga-Zeiten :D GFA-Basic und in Access VB).

Herzliche Grüße

MAC

ralfkannenberg
05.07.2006, 00:04
Nachdem wir jetzt ausgeschieden sind habe ich sogar etwas Zeit, hier mal hineinzuschauen.

@mac: Wie kommst Du darauf, dass ich von Statistik eine Ahnung hätte ? Das ist "angewandte" Mathematik, ich bin aber eher "reiner" Mathematiker. Ich wurde 1 Semester in einer Vorlesung gequält und habe dann mit einem enormen Lernaufwand ohne Sinn und Verstand tatsächlich eine genügende Note in der Statistik-Prüfung bekommen und umgehend alles, was mit Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung zu tun hatte, so schnell wie möglich wieder vergessen.

Zu diesen statistischen Phänomenen der Kataloge - ist es evtl. möglich, sogenannte repräsentative Daten zu bekommen, also solche, die die Menge ganz gut darstellen, die aber einen geringen "Fehler" aufweisen ?

Freundliche Grüsse, Ralf

mac
05.07.2006, 00:31
@mac: Wie kommst Du darauf, dass ich von Statistik eine Ahnung h&#228;tte ? Das ist "angewandte" Mathematik, ich bin aber eher "reiner" Mathematiker.

Hallo Ralf,

das liegt sicher an meinem Respekt vor den Menschen, die Mathematik verstehen. F&#252;r mich war allein schon die Fachsprache w&#228;hrend des Studiums (ohne Abi) eine schwierige H&#252;rde.

Auf keinen Fall wollte ich Dich damit unter Druck setzen.

F&#252;r mich war &#252;brigens die angewandte Mathematik (in unserem Rahmen) viel einfacher, als die ganzen Herleitungen.



Zu diesen statistischen Ph&#228;nomenen der Kataloge - ist es evtl. m&#246;glich, sogenannte repr&#228;sentative Daten zu bekommen, also solche, die die Menge ganz gut darstellen, die aber einen geringen "Fehler" aufweisen ?
durch den Tip von UMa, ist es f&#252;r mich jetzt ganz einfach mir eine entsprechende Simulation mit verschiedenen Szenarien zu programmieren. Sobald ich dazu komme, (ich hoffe im Urlaub ab n&#228;chster Woche) werde ich das durchrechnen und die Ergebnisse hier vorstellen. &#220;berschlagsm&#228;&#223;ig sehe ich schon soweit klar, da&#223; die Angaben der Autoren mir jetzt plausibel sind. Nur kann ich ohne diese Simulation keine Aussage &#252;ber die Quantit&#228;ten und die evtl. immer noch m&#246;gliche Unsicherheit in den Sternenzahlen treffen.

Ich bin sehr gespannt.

Herzliche Gr&#252;&#223;e

MAC

ralfkannenberg
05.07.2006, 08:47
Hallo mac,

ich konnte diesen Thread mit all' seinen Rechnungen und doch zum Teil gar nicht trivialen Aussagen bislang nur sehr oberfl&#228;chlich mitverfolgen, insbesondere muss ich mir die Antwort von Herrn Bastian vom SuW nochmal genauer anschauen. Dennoch m&#246;chte ich jetzt schon ein paar Gedanken einbringen, auch auf die Gefahr hin, dass sie bereits besprochen worden sind.

1.) Excel kann nur 64*1024 Records bearbeiten. Wie ist das mit einem Datenbankprogramm, z.B. Access ? Ich habe den Sky Catalogue von Tirion vor Jahren mal gekauft und mit Norton Utilities (ja ja, h&#228;tte gar nicht gedacht, dass man die f&#252;r sowas brauchen kann ;) ) in ASCII umgewandelt und dann ins gute alte dBase III+ geladen, das sind knapp &#252;ber 50000 Records und klappt sehr gut.

2.) Grenzhelligkeiten: Hast Du ber&#252;cksichtigt, dass man schwache nahe Sterne, die Hipparcos im Abstand von 10pc noch sehen konnte, im Abstand von 25pc nicht mehr in den Katalog gelangen k&#246;nnen ? Solche Sterne verf&#228;lschen die Statistik systematisch, d.h. bei einer statistischen Auswertung musst Du sie - zun&#228;chst - weglassen. Ein Trick w&#228;re, die Auswertung nicht nur f&#252;r 25pc zu t&#228;tigen, sondern vielleicht Auswertungen auf kleinere Bereiche ebenfalls zu t&#228;tigen, z.B. alle bis 5pc, alle bis 10pc, alle bis 15 pc, alle bis 20 pc und alle bis 25 pc; so kannst Du bei einer Untersuchung aller Sterne bis 15 pc viel mehr nahe schwache Sterne ber&#252;cksichtigen (n&#228;mlich ganz konkret die, die man bei 15 pc noch sehen kann, aber nicht mehr bei 25 pc) als bei der Untersuchung bis 25 pc. Und dann die unterschiedlichen Resultate der Auswertungen anschauen.

3.) Ich vermute mal (habe das nun nicht nachgerechnet), dass Hipparcos alle Hauptreihensterne bis und mit zum Spektraltyp K9 im Abstand von 25 pc noch sehen kann. Es k&#246;nnte also interessant sein, Deine Auswertungen f&#252;r alle Sterne mit Spektraltyp heller als K9 zu t&#228;tigen, also konkret alle M-Zwerge, alle Braunen Zwerge und alle Weissen Zwerge in einem ersten Approach zu streichen und dann die Ergebnisse zu beurteilen.

4.) Ich habe mir angew&#246;hnt, bei solchen Auswertungen die beiden verschiedenen Kataloge zu vereinheitlichen, d.h. alle Daten in eine Datei einladen. Hierzu ist es nat&#252;rlich unerl&#228;sslich, zun&#228;chste eine eindeutige Zuordnung zwischen den Daten zu finden und auch zu pr&#252;fen, dass diese wirklich eindeutig ist; meiner Freundin ist es k&#252;rzlich bei ihrer Doktorarbeit (Chemie) passiert, dass ihr Prof einen Schleife von 3 auf 15 erweitert hat und da das Skript eine Teilfolge einer Zeichenfolge, die nach dem Index stand, gepr&#252;ft hat, passierte es, dass z.B. f&#252;r i=1 der richtige Wert gefunden wurde, doch bei i=11 hatte diese Teilfolgen-Abfrage eben wieder die 1 gefunden, da ja diese Teilfolge nach der rechten 1 der 11 stand. Das hatte dann zur Folge, dass der vorher richtige Wert von i=1 mit dem falschen Wert von i=11 &#252;berschrieben wurde ... (ich habe das Skript dann korrigiert ...). Was ich sagen will: Es ist zwar sehr langweilig, aber diese Eindeutigkeit muss gepr&#252;ft werden und danach kann man die Datenmengen vereinheitlichen; insbesondere bei unterschiedlichen Parallaxenangaben (z.B. bei einer Abweichung von mehr als 2%) ist dann also Vorsicht angebracht; falls man rein statistische Auswertungen macht, kann es auch eine Idee sein, die Daten zu gewichten, d.h. solche mit Abweichung unter 2% mit Faktor 3, solche mit Abweichung von 2% bis 5% mit Faktor 2 und solche mit Abweichung &#252;ber 5% nur noch mit einem Faktor 1. Man muss dann aber mit den Daten etwas spielen und ein "Gef&#252;hl" daf&#252;r bekommen, wie man sowas am besten machen kann. Ok, die Spezialisten legen dann eine stetige Gewichtungskurve dr&#252;ber, aber f&#252;r die hier beschriebene Auswertung d&#252;rfte das ein &#252;bertriebener Aufwand sein und die vorher beschriebene Gewichtung mit Faktoren 3, 2 und 1 v&#246;llig ausreichend.

Freundliche Gr&#252;sse, Ralf

UMa
05.07.2006, 20:39
Hallo MAC,

zu deinen Fragen in diesem Thread.

Das mit der hohen Dichte im ASCC scheint ja nun gekl&#228;rt.

Der CNS3 ist f&#252;r Entfernungen >5pc sicher unvollst&#228;ndig. Es fehlen vor allem viele der schwachen M-Sterne in diesem Bereich, die (d.h. deren Entfernungen) noch gar nicht bekannt sind.
Eine bessere Absch&#228;tzung der Sterndichte ergibt sich aus einem wesentlich kleinern Gebiet um die Sonne.
Eine Tabelle der 100 n&#228;chsten Sternsysteme findet sich auf der RECONS Seite in der TOP100 Tabelle. (ok. RECONS kennst du schon). Dort gibt es auch eine Grafik in der man sch&#246;n sieht, dass nicht einmal bis 10pc alle Sterne bekannt sind.
In diesen Bereichen die vermutlich einigerma&#223;en vollst&#228;ndig sind d.h. so 5pc (erst k&#252;rzlich wurden aber noch einige Sterne gefunden) kommt man auf 0,12 Sterne/pc&#179; bzw. 0.04-0.045 Msonne/pc&#179;. In einen vollst&#228;ndigen Katalog bis 25pc m&#252;ssten sich also ca. 8000 Sterne befinden. Dabei habe ich Doppelsterne als 2 Sterne usw. gez&#228;hlt.
Vegleich bis 10pc:
CNS3 282 Sterne, RECONS 349 Sterne, zu erwarten 500-550 Sterne (aufgrund der Anzahl von 5pc)

Gr&#252;&#223;e UMa

UMa
05.07.2006, 20:40
Hallo Ralf,

die Einschr&#228;nkung auf hellere Sterne d.h. ohne M-Zwerge und wei&#223;e Zwerge f&#252;r gr&#246;&#223;ere Entfernungen ist einen gute Idee.
Allerdings w&#252;rde ich eben die Helligkeit und nicht die Spektralklasse (zu ungenau) als Kriterium nehmen. F&#252;r hellere Sterne sind die Kalaloge (fast) komplett und auch die mittleren Messfehler sind geringer. Der Anteil der M-Zwerge und wei&#223;en Zwerge ist dann z.B. aus den Recons Top100 hochzurechenen.

Gr&#252;&#223;e UMa

mac
05.07.2006, 22:06
Hallo Ralf, hallo UMa,

danke f&#252;r Diesen auf&#252;hrlichen Post!:)

1.) Excel kann nur 64*1024 Records bearbeiten. Wie ist das mit einem Datenbankprogramm, z.B. Access ? Ich habe den Sky Catalogue von Tirion vor Jahren mal gekauft und mit Norton Utilities (ja ja, h&#228;tte gar nicht gedacht, dass man die f&#252;r sowas brauchen kann ;) ) in ASCII umgewandelt und dann ins gute alte dBase III+ geladen, das sind knapp &#252;ber 50000 Records und klappt sehr gut.
ich habe die gr&#246;&#223;eren Kataloge in ACCESS untergebracht und die Berechnungen mit gefilterten Ausz&#252;gen daraus in EXCEL ausgef&#252;hrt.


2.) Grenzhelligkeiten: Hast Du ber&#252;cksichtigt, dass man schwache nahe Sterne, die Hipparcos im Abstand von 10pc noch sehen konnte, im Abstand von 25pc nicht mehr in den Katalog gelangen k&#246;nnen ? Solche Sterne verf&#228;lschen die Statistik systematisch, d.h. bei einer statistischen Auswertung musst Du sie - zun&#228;chst - weglassen. Ein Trick w&#228;re, die Auswertung nicht nur f&#252;r 25pc zu t&#228;tigen, sondern vielleicht Auswertungen auf kleinere Bereiche ebenfalls zu t&#228;tigen, z.B. alle bis 5pc, alle bis 10pc, alle bis 15 pc, alle bis 20 pc und alle bis 25 pc; so kannst Du bei einer Untersuchung aller Sterne bis 15 pc viel mehr nahe schwache Sterne ber&#252;cksichtigen (n&#228;mlich ganz konkret die, die man bei 15 pc noch sehen kann, aber nicht mehr bei 25 pc) als bei der Untersuchung bis 25 pc. Und dann die unterschiedlichen Resultate der Auswertungen anschauen.
ich bin mit meinen Auswertungen sehr weit &#252;ber die hier von Dir vorgeschlagene Systematik hinausgegangen. Der Effekt durch nicht mehr sichtbare Sterne in gr&#246;&#223;erer Entfernung ist mir bewu&#223;t. Was bisher noch aussteht, ist die Anwendung von UMa's Modellrechnung auf verschiedene Populationszusammensetzungen und auf verschiedene Dichten.

Ich hatte ja auch beschrieben, da&#223; die Sternendichte von 1 bis ca. 8 Parsec stark zunimmt und danach (erwartungsgem&#228;&#223; durch das Verschwinden der leuchtschwachen Sonnen) wieder abnimmt.

Wenn ich die Folgen f&#252;r die detektierbarkeit von schwachen Sonnen mit zunehmender Entfernung und den Effekt auf die (durch Parallexenfehler falsch gemessene) Sternenzahl &#252;berschlage, dann ist die ('falsche') Verteilung im ASCC plausibel, zumindest qualitativ.

Worauf ich (zu meiner hoffentlich endg&#252;ltigen Beruhigung) hinaus will, ist ob ich aus diesen Modellrechnungen eine deutliche Aussage finden kann, ob das Festhalten an der Sternendichte 0,02 M0/pc^3 auch mit dem ASCC gerechtfertigt werden kann, oder ob man tats&#228;chlich keine Aussage (also Freispruch 2. Klasse) machen kann.


3.) Ich vermute mal (habe das nun nicht nachgerechnet), dass Hipparcos alle Hauptreihensterne bis und mit zum Spektraltyp K9 im Abstand von 25 pc noch sehen kann. Es k&#246;nnte also interessant sein, Deine Auswertungen f&#252;r alle Sterne mit Spektraltyp heller als K9 zu t&#228;tigen, also konkret alle M-Zwerge, alle Braunen Zwerge und alle Weissen Zwerge in einem ersten Approach zu streichen und dann die Ergebnisse zu beurteilen.
4.) ...

&#220;ber die Auswahlkriterien f&#252;r die Hipparchos Messungen habe ich leider keine befriedigende Aussage gefunden. Es gibt aber den Hipparchos Eingangskatalog, der vor dieser Mission zusammengestellt wurde und festgelegt hat, welche Sterne mit dem Hipparchos Experiment ausgemessen werden sollen. Auch wenn ich nicht glaube, da&#223; hier eine statistische Tots&#252;nde begangen wurde; ohne die Auswahlkriterien zu kennen, konnte ich meine Zweifel hier nicht ausr&#228;umen. Es gibt im Gliese Katalog eine ganze Reihe von Sternen, die im Hipparchos Katalog anscheinend nicht vorkommen. (Ich habe zumindest &#252;ber alle eingeschlagenen Wege einer Cross-Referenz keine &#220;bereinstimmung gefunden) Und aus Katalogdaten allein diese Zuordnung zu machen war mir zu unsicher.

UMa, die Zahlen, die Du mir hier aufgeschrieben hast, kannte ich zwar schon, aber trotzdem danke ich Dir f&#252;r Deine Arbeit damit. Bis zu Deinem L&#246;sungsvorschlag stand ich aber vor dem Problem, da&#223; ich auf der einen Seite einige Kataloge mit relativ &#228;hnlichen Zahlen hatte, die aber (anscheinend?) keine representative Grundlage haben. Das Auswahlkriterium f&#252;r sie ist immer die Parallaxenbestimmung, w&#228;hrend Tycho explizit eine untere Grenze angibt und sagt alles was da ist, wurde br&#252;cksichtigt. Das ist zwar auch nicht representativ aber wenigstens nicht so krass selektiv wie die anderen. Und diese beiden Katalogtypen unterscheiden sich eben drastisch vonaeinander, zumindest bis Du mit Deinem Vorschlag kamst. Jetzt kann ich wieder nach herzenslust experimentieren:D

Auch wenn das von Dir, Ralf geschriebene bisher nur Ausloten der Gespr&#228;chsbasis war, ich freue mich sehr, hier endlich einige Gespr&#228;chspartner gefunden zu haben. Das macht viel mehr Spa&#223; und bringt viel mehr als wenn man alles alleine macht.:)

Herzliche Gr&#252;&#223;e

MAC

UMa
07.07.2006, 20:29
ich bin mit meinen Auswertungen sehr weit über die hier von Dir vorgeschlagene Systematik hinausgegangen. Der Effekt durch nicht mehr sichtbare Sterne in größerer Entfernung ist mir bewußt. Was bisher noch aussteht, ist die Anwendung von UMa's Modellrechnung auf verschiedene Populationszusammensetzungen und auf verschiedene Dichten.


Worauf ich (zu meiner hoffentlich endgültigen Beruhigung) hinaus will, ist ob ich aus diesen Modellrechnungen eine deutliche Aussage finden kann, ob das Festhalten an der Sternendichte 0,02 M0/pc^3 auch mit dem ASCC gerechtfertigt werden kann, oder ob man tatsächlich keine Aussage (also Freispruch 2. Klasse) machen kann.

Hallo MAC,

Was hast du denn genau gemacht?

Wie kommst du auf 0,02 M0/pc^3?

Diese Dateien könnten interessant sein.
http://www.rssd.esa.int/hipparcos/CATALOGUE_VOL1/catalog_vol1.html
In Abschnitt z.B. 2.2 (bezieht sich m.E. auf Tycho1)
steht etwas über die Vollständigkeit des TYC (S141) und auf Seite 142 ist ein Vergleich der Sterne im TYC und im HIPc., helligkeitsabhängig.
Gut sieht man die Zunahme des Fehlers der Parallaxe für schwächere Sterne.

Ein Test wäre noch der: Zwischen Hauptreihe und den weißen Zwergen sollte es, außer den seltenen Unterzwergen, keine Sterne geben.

Grüße UMa

mac
07.07.2006, 21:29
Hallo UMa,

vielen Dank f&#252;r den Link!

Leider schaffe ich das jetzt nicht mehr alles noch vor unserem Start morgen Fr&#252;h zu erledigen. Aber ich werde mich auf jeden Fall weiter damit besch&#228;ftigen.

Herzliche Gr&#252;&#223;e

MAC