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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Die Widerlegung des Doomsday-Arguments



UMa
07.02.2013, 10:45
Vorbemerkung: Ärgerlich ist, das die Latexdarstellung von Formeln offenbar nicht mehr geht. Ich habe die Formeln im Latexcode belassen, was natürlich die Lesbarkeit beeinträchtigt.

1. Einleitung

Hier im Astronews-Forum wurde und wird wiederholt das sogenannte Doomsday-Argument (DDA) benutzt oder diskutiert. Beispielsweise hier
http://www.astronews.com/forum/showthread.php?2238-Das-Doomsday-Argument
http://www.astronews.com/forum/showthread.php?5317-Doomsday-Argument-versus-Unendlichkeit
http://www.astronews.com/forum/showthread.php?6503-Doomsday-Argument-auf-dem-Pr%FCfstand

Dabei handelt es sich um eine Argumentation, bei der mit Hilfe statistischer oder wahrscheinlichkeitstheoretischer Aussagen aus einer einzigen Beobachtung auf die Gesamtheit aller Beobachter geschlossen werden soll. Beispielsweise soll aus der Platznummer auf die Größe eines Theaters, aus der vergangenen Zeit der Menschheit auf ihre künftige Existenzdauer, aus der (eigenen) Geburtsnummer auf die Gesamtzahl aller noch geboren werdenden Menschen oder daraus, dass wir in keinem Habitat leben, darauf, dass Habitat bildende Superzivilisationen selten seien, geschlossen werden. Ein kurzer Überblick
http://de.wikipedia.org/wiki/Doomsday-Argument
http://www.final-frontier.ch/doomsday-argument

Das DDA wird von seinen Befürwortern unter der Annahme, dass die eigene Position gleichwahrscheinlich mit der aller anderen potentiellen Beobachter ist, als mathematisch korrekte Schlußfolgerung aus der eigenen Position angesehen.

Motivation: Das DDA wird immer wieder in Diskussionen gebracht, in denen es um die zukünftige Entwicklung der Menschheit um interstellare Reisen oder außerirdische Zivilisationen geht. Dann driftet die Diskussion in eine Diskussion um das DDA und die Diskussion von Möglichkeiten, die nach dem DDA eine geringe Wahrscheinlichkeit haben, wird unterbunden. Ich finde das Abwürgen solcher Diskussionen nicht gut. Wichtiger noch ist, dass in den Diskussionen um das DDA es selbst von 'DDA-Gegnern' als mathematisch korrekt bezeichnet wird und andere, die 'DDA-Befürworter' nicht überzeugende Argumente gegen das DDA gebracht werden.

Ich schreibe diese Widerlegung des DDA hier in diesen Bereich, da die meisten DDA-Diskussionen bereits hier stattgefunden haben, es sich nicht um eine eigene Theorie handelt und es sich m.E. auch nicht um die Kritik an einer etablierten Theorie handelt, da es m.E. beim DDA nicht um eine etablierte Theorie handelt, auch die deutschsprachige Wikipedia bezeichnet das DDA zumindest als umstritten
Zitat: "Die Gültigkeit des Doomsday-Arguments ist heftig umstritten."
http://de.wikipedia.org/wiki/Doomsday-Argument#Kritik

Der weitere Teil gliedert sich wie folgt. Im Abschnitt 2 werde ich eine mathematische Schlussfolgerung, die in den Diskussionen um das DDA zentral ist und als 'trivial' angesehen wird, als Trugschluss entlarven und versuchen diesen auch für in der Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht so Bewanderte zu erklären. Außerdem werde ich ein paar Gegenbeispiele bringen. Im Abschnitt 3 gehe ich kurz auf die Bayessche Interpretation des DDA ein. Im Abschnitt 4 vergleiche ich die Vorhersagen des DDA mit den Beobachtung für einen der obigen Anwendungsfälle. Im Abschnitt 5 untersuche ich, wie sich das DDA unter zusätzlichen Beobachtungen verhält und welche Voraussetzungen bei Verallgemeinerungen auf allgemeinere Gruppen nötig sind. Im Abschnitt 6 fasse ich nochmal zusammen.

UMa
07.02.2013, 10:47
2. Wahrscheinlichkeitstheoretisch korrekte Formulierung des DDA und vermeidbare Trugschlüsse

Vorbemerkung zur Farbgebung: Ich werde die in Diskussionen um das DDA immer wieder angeführten, aber belanglosen, Wahrscheinlichkeiten rot färben. Die tatsächlich wichtigen Wahrscheinlichkeiten dagegen blau. Es wird sehr oft behauptet, dass diese Wahrscheinlichkeiten zwangsläufig gleich seien, was ich durch Gegenbeispiele widerlegen werde.

Allgemeine Formulierung: Ich formuliere es für Theaterplätze, die Formulierung für die Geburten oder die Lebenserwartung ist analog.
Wir haben irgendeinen Platz in einem Theater. Die Plätze in jedem Theater mit n Plätzen sind mit i von 1 bis n durchnummeriert. Die Theater seien mit j durchnummeriert, die Anzahl der Plätze in den Theatern sein n=n(j). Alle Plätze seien besetzt.
Sei nun w_i,j die Wahrscheinlichkeit dafür, dass wir den i-ten Platz in j-ten Theater mit n=n(j) Plätzen haben. Dabei können i und j jeden Wert der natürlichen Zahlen (Menge \N) annehmen, 0 ist ausgeschlossen.
Da in einem Theater mit n Plätzen keine Platznummern i größer als n existieren, gilt w_i,j=0 falls i>n(j) gilt. Für alle anderen Wahrscheinlichkeit gilt 0 \le w_i,j \le 1.
Die Wahrscheinlichkeit überhaupt einen Platz zu haben ist nach Voraussetzung 1.
\sum_{j=1}^{\infty} \sum_{i=1}^{\infty} w_i,j = \sum_{j=1}^{\infty} \sum_{i=1}^{n(j)} w_i,j = 1

Nun gilt für die Wahrscheinlichkeit im j-ten Theater einen Platz zu haben.
P(T=j) = \sum_{i=1}^{\infty} w_i,j = \sum_{i=1}^{n(j)} w_i,j
Nun gilt für die Wahrscheinlichkeit die Platznummer i zu haben (bei unbekanntem Theater).
P(K=i) = \sum_{j=1}^{\infty} w_i,j = \sum_{j \in \N mit n(j)\ge i} w_i,j
Die Wahrscheinlichkeit sich in einem Theater mit m Plätzen zu befinden ist die Summe über alle Wahrscheinlichkeiten P(T=j) falls n(j)=m ist.
\sum_{j mit n(j)=m} P(T=j) = \sum_{j mit n(j)=m} \sum_{i=1}^{\infty} w_i,j = \sum_{j mit n(j)=m} \sum_{i=1}^{n(j)} w_i,j
Diese Wahrscheinlichkeiten sind unter der Voraussetzung, dass weder i,j noch n bekannt sind.

Nun sollen Wahrscheinlichkeiten angegeben werden, unter der Voraussetzung, dass etwas bekannt ist, also bedingte Wahrscheinlichkeiten P(A/B)=P(A und B)/P(B)
http://de.wikipedia.org/wiki/Bedingte_Wahrscheinlichkeit

Wir wissen, dass wir uns im k-ten Theater befinden, das n(k) Plätze hat, wir kennen aber unsere Platznummer nicht.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass wir den i-ten Platz im j-ten Theater unter der Bedingung, dass wir uns im k-ten Theater befinden ist nun P(T=j,K=i / T=k)=0 für j \ne k und
P(T=j,K=i / T=k) = w_i,k / P(T=k) = w_i,k / \sum_{r=1}^{n(k)} w_r,k
falls j=k. Falls die Belegung der Plätze gleichwahrscheinlich ist, gilt sogar mit w_r,k=w_i,k für r=1,...,n(k):
P(T=j,K=i / T=k) = w_i,k / \sum_{r=1}^{n(k)} w_i,k = w_i,k / (n(k) w_i,k) = 1/ n(k)

Wir wissen, dass wir uns in einem Theater mit m Plätzen befinden, wir kennen aber unsere Platznummer nicht oder das Theater ist. Falls es nur ein Theater mit m Plätzen gibt, fällt das mit dem letzte Fall zusammen.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass wir den i-ten Platz im j-ten Theater unter der Bedingung, dass wir uns in einem Theater mit m Plätzen befinden ist nun P(T=j,K=i / n(j)=m)=0 für n(j) \ne m und
P(T=j,K=i / n(j)=m) = w_i,j / \sum_{r mit n(r)=m} P(T=r) = w_i,j / \sum_{r mit n(r)=m} \sum_{i=1}^{m} w_i,r,
Bei Gleichverteilung gilt P(T=j,K=i / n(j)=m) = 1/ (m b) wobei b die Anzahl der Theater mit m Plätzen ist.
Falls die Nummer des Theaters egal ist und uns nur die Wahrscheinlichkeit des i-ten Platzes interessiert, gilt P(K=i / n(\cdot)=m) = \sum_{r mit n(r)=m} w_i,r / \sum_{r mit n(r)=m} \sum_{i=1}^{m} w_i,r, bzw. P(K=i / n(\cdot)=m) = 1/ m bei Gleichverteilung.

Wir wissen, dass unsere Platznummer i ist d.h. dass wir ist auf dem i-ten Platz befinden. Wir wissen aber nicht in welchen Theater wir uns befinden und kennen auch die Größe des Theaters nicht. Dies ist der Fall, der beim DDA auftritt.
Nun gilt für die Wahrscheinlichkeit im j-ten Theater einen Platz zu haben.
P(T=j / K=i) = w_i,j / \sum_{r=1}^{\infty} w_i,r = w_i,j / \sum_{r \in \N mit n(r)\ge i } w_i,r
Falls alle w_i,j gleich sind gilt
P(T=j / K=i) = 1 / a , falls das j-te Theater mindestens i Plätze hat, sonst ist P(T=j / K=i) = 0.
Wobei a die Anzahl der Theater mit mindestens i Plätzen ist. Es gilt a>0, da wir sonst keinen i-ten Platz hätten.
Nun gilt für die Wahrscheinlichkeit dafür, dass wir uns in einem Theater mit m Plätzen befinden.
P(n(\cdot)=m / K=i) = \sum_{s \in \N mit n(s)=m } w_i,s / \sum_{r=1}^{\infty} w_i,r = \sum_{s \in \N mit n(s)=m } w_i,s / \sum_{r \in \N mit n(r)\ge i } w_i,r
Falls alle w_i,j gleich sind (und m\ge i) gilt
P( n(\cdot)=m / K=i) = b / a
Wobei a die Anzahl der Theater mit mindestens i Plätzen ist und b wieder die Anzahl der Theater mit m Plätzen ist.


Beispiel 1:
Jetzt bringe ich erstmal ein konkretes Beispiel. Der Einfachkeit wegen gibt es nur 2 Theater, ein kleines mit 10 Plätzen und ein großes mit 1000000 Plätzen. Das große habe die Nummer j=1, das kleine die Nummer j=2. Außerdem soll die Wahrscheinlichkeit einen der 1000010 Plätze zu erhalten für alle Plätze gleich sein. Dann gilt
w_i,1=1/1000010 für i=1 bis 1000000 und w_i,2=1/1000010 für i=1 bis 10. Alle anderen w_i,j sind gleich 0.
Nun gilt für die Wahrscheinlichkeit im 1-ten (großen) Theater einen Platz zu haben:
P(T=1) = \sum_{i=1}^{\infty} w_i,1 = \sum_{i=1}^{n(1)} w_i,1 = n(1) 1/1000010 = 100000/100001 = 0,99999
Nun gilt für die Wahrscheinlichkeit im 2-ten (kleinen) Theater einen Platz zu haben:
P(T=2) = \sum_{i=1}^{\infty} w_i,2 = \sum_{i=1}^{n(2)} w_i,2 = n(2) 1/1000010 = 1/100001 = 0,00001
Durch Einsetzen wie eben ergibt sich für die Wahrscheinlichkeit einen Platz mit der Nummer i zu haben:
P(K=i) = 2/1000010 für die Plätze 1 bis 10 und
P(K=i) = 1/1000010 für die Plätze 11 bis 1000000.
Die Wahrscheinlichkeit sich in einem Theater mit m Plätzen zu befinden ist
1/100001=0,00001 für m=10; 100000/100001=0,99999 für m=1000000 und 0 für andere m.

Nun sollen Wahrscheinlichkeiten angegeben werden, unter der Voraussetzung, dass etwas bekannt ist, also bedingte Wahrscheinlichkeiten

Wir wissen, dass wir uns im großen Theater mit 1000000 Plätzen befinden. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass wir den i-ten Platz haben ist 1/1000000. , für 1 \le i \le 1000000, sonst 0.
Wir wissen, dass wir uns im kleinen Theater mit 10 Plätzen befinden. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass wir den i-ten Platz haben ist 1/10, für 1\le i \le 10, sonst 0.

Wir wissen nun, dass unsere Platznummer i ist d.h. dass wir ist auf dem i-ten Platz befinden. Wir wissen aber nicht in welchem Theater wir uns befinden und kennen auch die Größe des Theaters nicht. Dies ist der Fall, der beim DDA auftritt.
Nun gilt für die Wahrscheinlichkeit im kleinen Theater einen Platz zu haben.
P(T=2 / K=i) = 1 / 2 = 0,5 , falls i \le 10 und 0 sonst
Nun gilt für die Wahrscheinlichkeit im großen Theater einen Platz zu haben.
P(T=1 / K=i) = 1 / 2 = 0,5 , falls i \le 10 und
P(T=1 / K=i) = 1 , falls 10 < i \le 1000000 und 0 sonst.
Beachte, dass für i\le 10 die Wahrscheinlichkeit sich im großen Theater von 0,99999 auf 0,5 verringert, während sich die Wahrscheinlichkeit im kleinen Theater zu befinden von 0,00001 auf 0,5 erhöht. Eine geringe Platznummer (\le 10) erhöht also tatsächlich im Beispiel die Wahrscheinlichkeit, einen Platz in einem kleinen Theater zu haben und verringert die Wahrscheinlichkeit, einen Platz in einem großen Theater zu haben. Dies geschieht allerdings hier nicht in dem Ausmaß, wie es das DDA suggeriert. Immerhin ist die Wahrscheinlichkeit einen der ersten 10 Plätze im großen Theater zu haben 10/1000000=1/100000=0,00001. Dies übersetzt sich aber nicht in eine geringe Wahrscheinlichkeit, im großen Theater zu sein, sie beträgt 0,5. Haben wir gar die Platznummer 11 (oder 17) ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dieser Platz im großen Theater ist 1. Und dies obwohl die Wahrscheinlichkeit einen der ersten 20 Plätze des großen Theaters zu haben nur 0,00002 beträgt.
Man sieht in diesem Beispiel schön, wie sich die geringe Wahrscheinlichkeit einen von sehr vielen Plätzen zu bekommen mit der hohen Wahrscheinlichkeit, das der Platz zu der großen Gruppe von Plätzen gehört, wieder aufhebt. Auch sieht man, dass die blaugefärbten Wahrscheinlichkeiten nicht von der Größe des großen Theaters abhängen, ob 11, 100, 10000, 1000000 oder 1e42 Plätze, die Wahrscheinlichkeit ist immer 0,5 oder 1. Die, bei sehr vielen Plätzen klein werdenden, rotgefärbten Wahrscheinlichkeiten, welche für die Fragestellung des DDA belanglos sind, führen hier in die Irre, von einer Gleichheit dieser Wahrscheinlichkeiten kann keine Rede sein. Trotzdem werden sie bei Diskussionen des DDAs leider immer wieder angeführt.

Fazit: Aus der Wahrscheinlichkeit mit der ein Platz, oder eine Platzspanne, bei unbekannte Platznummer und bekannter Theatergröße, auftritt, kann man nicht auf die Wahrscheinlichkeit schließen, mit der man bei bekannter Platznummer und unbekannter Theatergröße einen Platz in einem so großen Theater hat. Wie der Rechengang zeigt, hängt diese Wahrscheinlichkeit (wenn alle Plätze gleichwahrscheinlich sind) nur von der Häufigkeit der Größen der Theater ab, in denen sich ein solcher Platz befindet. Die Platznummer spielt dagegen keine Rolle. Sie liefert uns nur eine Mindestgröße für das Theater.

UMa
07.02.2013, 10:48
2. Wahrscheinlichkeitstheoretisch korrekte Formulierung des DDA und vermeidbare Trugschlüsse (Fortsetzung)

Hier hätte jetzt eine Matrix der w_i,j dargestellt werden sollen. Leider funktioniert die Latexfunktion nicht mehr. Den Theatern j entsprechen die Spalten (rot). Den Platznummern i die Zeilen (blau). Platz 1 im ersten Theater wäre rechts unten.

Trotzdem wurde versucht, aus den roten Aussagen die blauen zu erhalten. Z.B.
http://www.final-frontier.ch/dem-doomsday-durch-selbstindikation-entfliehen
Die Umstellung der Ungleichung verschleiert die Umstellung der Variablen.
Zitat: "Also: mit p=0.9 gilt: Z > 0.1*N. Also auch: 10*Z > N, in Worten: N ist kleiner als 10*Z. "
Für N fest, wenn Z die Werte 1,..., N annehmen kann, gilt mit p=0,9 : Z > 0,1 N.
Für N fest, wenn Z die Werte 1,..., N annehmen kann, gilt mit p=0,9 : N < 10 Z.
Für Z fest, wenn N die Werte Z, Z+1,..., annehmen kann, gilt mit p=0,9 : Z > 0,1 N.
Für Z fest, wenn N die Werte Z, Z+1,..., annehmen kann, gilt mit p=0,9 : N < 10 Z.
Zwischen den beiden roten Aussagen kann natürlich mit Ungleichungsumstellung gewechselt werden. Zwischen den beiden blauen auch. Aber aus einer roten Aussage kann man nicht eine der blauen Aussagen folgern (auch nicht umgekehrt), da sich die Bedeutung von N und Z unterscheidet. Bei den roten Aussagen ist Z die Zufallsvariable. Dagegen ist bei den blauen Aussagen N die Zufallsvariable.

In der deutschsprachigen Wikipedia dagegen wurde die Gültigkeit des DDA einfach angenommen.
Wikipedia Zitat: http://de.wikipedia.org/wiki/Doomsday-Argument
(1)"Angenommen, dass wir uns mit gleicher Wahrscheinlichkeit (mit den anderen N Menschen) an jeder beliebigen Position n finden, können wir folgern, dass unsere Position f einer diskreten Gleichverteilung auf dem Intervall (0; 1] folgt, bevor wir unsere absolute Position erfahren. "
Das sind die allgemeinen Voraussetzungen des DDA. Daraus folgen die roten Wahrscheinlichkeiten.

(2)"Nehmen wir darüber hinaus an, dass unsere Position f auf (0; 1] gleichverteilt ist, auch wenn wir unsere absolute Position n erfahren."
Diese Annahme ist durch nichts gerechtfertigt(*). Sie impliziert mit der (1) die Gleichheit der roten und blauen Wahrscheinlichkeiten. Doch bereits (2) impliziert das DDA, Annahme (1) wird durch (2) überflüssig. Sollten (1) und (2) für alle n gelten, folgt daraus eine ganz spezielle Verteilung der Häufigkeit/Wahrscheinlichkeit von N (siehe Abschnitt 3). Für andere Verteilungen ist diese Annahme (2) i.A. falsch (oder Widersprüchlich zu (1)). Dies sehen wir auch im folgenden Beispiel 2.

Dagegen ist in der englischsprachischen Wikipedia der Trugschluss des Schließens von der roten Aussage (Copernican principle)=(1) auf die blaue Aussage (impliziert DDA)=(2) direkt gemacht.
http://en.wikipedia.org/wiki/Doomsday_argument
Zitat:
"... so humans assume that our fractional position f = n/N is uniformly distributed on the interval [0, 1] prior to learning our absolute position.
f is uniformly distributed on (0, 1] even after learning of the absolute position n."


(*) Wir könnten auch gleich die schwächere Annahme hinschreiben
"Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Gesamtzahl der Menschen N<20n ist, ist 0,95."
Dies ist aber bereits die Aussage des DDA.

Beispiel 2: Betrachten wir ein Bevölkerungsdiagramm in dem wie in einer Bevölkerungspyramide die Häufigkeit ein ein bestimmtes Alter zu erreichen waagerecht und das Alter senkrecht aufgetragen wird. (Ich wollte hier ein Bild verlinken, habe aber kein geeigentes gefunden. Ich hoffe ihr könnt es auch vorstellen.)
Darin wird die statistisch ermittelte Häufigkeit aufgetragen, mit der, bei konstant angenommener Sterblichkeit (i.A. nur von Alter und Geschlecht abhängig betrachtet) ein Mensch ein bestimmtes Alter erreicht. Nehmen wir an, ein Mensch kennt diese Statistik nicht, möchte aber mittels seines Alters und des DDA eine Wahrscheinlichkeitsaussage über seine Lebenserwartung machen. Dabei nehmen wir an, dass die Wahrscheinlichkeit für jedes Alter gleich sei (kopernikanisches Prinzip). Daraus folgt z.B. dass ein Mensch (der das DDA auf dieses Problem anwendet), der 80 Jahre alt wird, dieses DDA mit 50% vor seinem 40. Geburtstag tut und mit 50% Wahrscheinlichkeit danach, mit 2.5% Wahrscheinlichkeit vor seinem 2. Geburtstag(**) und mit 97,5% Wahrscheinlichkeit vor seinem 78. Geburtstag usw. Dies ist eine rote Aussage, wir können für einen 'Beispielmenschen' (mit bekannter Lebensdauer von z.B. 80 Jahren) einen roten senkrechten Strich, er geht von seiner Geburt hinauf bis zu seinem Tod, in das Diagramm zeichnen. Nun kennt dieser Mensch aber sein Alter und nicht seine Lebensdauer. Die Wahrscheinlichkeit ein bestimmtes Alter zu erreichen, lässt sich aber (bei bekannter Statistik) direkt aus dem Bevölkerungsdiagramm ablesen. Wir ziehen einen waagerechten blauen Strich in Höhe des bekannten Alters. Dabei sei angenommen, dass das Alter von links nach rechts ansteigt. Nun können wir aus dem Verhältnis der Länge des blauen Strichs rechts vom roten Strich zur Gesamtlänge des blauen Strichs die Wahrscheinlichkeit dafür ablesen, von jetzigen Alter ausgehend mindestens 80 Jahre (oder eben das Alter, dass dem roten Strich entspricht, sollte dieser an einer andern Stelle stehen) alt zu werden. Wir können das Ganze auch noch für 2,5% oder 97,5% machen. Letztlich kommen wir zum Schluss: senkrecht 2,5%, 50% oder 97,5%(rot) bedeutet eben nicht waagerecht 2,5% 50% 97,5% (blau).
Oder anders ausgedrückt: Die Wahrscheinlichkeit von 95% für bekanntes N und unbekanntes G (rot) zu den mittleren 95% zu gehören, führt nicht zu einer Wahrscheinlichkeit von 95% für bekanntes G und unbekanntes N (blau) zu den mittleren 95% zu gehören. Dies wird aber leider in Diskussionen um das DDA oft stillschweigend vorausgesetzt.

(**) Dass das kopernikanisches Prinzip in der Praxis hier offensichtlich nicht erfüllt ist, da Säuglinge oder Kleinkinder das DDA höchstwahrscheinlich nicht (oder zumindest so oft!) anwenden, soll hier nicht weiter stören.

Nebenbei bemerkt, ist die Verwendung der eigenen Geburtsnummer (Z, n, G je nach Kontext) an sich bereits nicht korrekt. Man müsste stattdessen die Gesamtzahl der Geburten bis zum heutigen Tag nehmen. Diese stellt eine größere Mindestanzahl für die Gesamtanzahl aller Menschen dar.

UMa
07.02.2013, 10:49
3. DDA und Bayessche Statistik

Ich gehe ich hier nur kurz auf die Aussage in dem englischsprachischen Wikipedia-Artikel ein.
http://en.wikipedia.org/wiki/Doomsday_argument#Variations
Zitat:
"The use of a vague prior distribution seems well-motivated as it assumes as little knowledge as possible about N, given that any particular function must be chosen. It is equivalent to the assumption that the probability density of one's fractional position remains uniformly distributed even after learning of one's absolute position (n)."
Der letzte Satz ist Aussage (2), aus diesem folgen die Behauptungen des DDA sofort. Letztlich liefert genau dieser Prior (und nur dieser) zusammen mit Aussage (1) Aussage (2). Bei einem anderen Prior würde eine andere Wahrscheinlichkeitsverteilung herauskommen.
Die relative Wahrscheinlichkeitsverteilung für N \ge n wurde aber durch die Kenntnis von n nicht beeinflusst sondern entspricht der des Priors. Damit sind die zukünftigen Wahrscheinlichkeiten ausschließlich abhängig vom Prior. Sinnvollere Anwendungen der Bayesschen Statistik sollten aber zu Aussagen kommen, die möglichst wenig vom Prior und mehr von den Beobachtungen abhängen. Im Prior steckt nur unser Vorurteil über die Wahrscheinlichkeitsverteilung von N.

Fazit: Es ist also auch bei der Bayesschen Statistik nicht so, dass aus der Geburtennummer auf die Gesamtzahl der Menschen geschlossen werden kann. Vielmehr steckt die gesamte Information (über zukünftige Aussterbewahrscheinlichkeiten) bereits im Prior. Die Geburtsanzahl liefert uns nur eine Mindestgröße für die Gesamtzahl der Menschen.


4. Vorhersage des DDA für die Abhängigkeit der Sterberate von der Bevölkerungsgröße und Überlegungen dazu.

Über die Aussterbewahrscheinlichkeit (pro Zeit) in Abhängigkeit von der Bevölkerungsgröße vergleichen wir die Vorhersage des DDA mit realistischen Annahmen. Eine große Bevölkerungsgröße ist im DDA, angewendet auf die Geburtsnummer, eine Bedrohung, weil die Geburten bald 'aufgebraucht' sind, in der Realität ist das keine Bedrohung, eher eine sehr, sehr kleine Bevölkerungszahl. Das DDA ignoriert aber die Information über die gegenwärtige Geburtenrate oder Bevölkerungsgröße, die wir haben.

Beim gültigen DDA, angewendet auf die Geburtsnummer, d.h. (2) aus dem Wikipediazitat von Abschnitt (2) gilt, ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Geburtsnummer die letzte ist, nur Abhängig von der Geburtsnummer selbst, also der Anzahl der bisher geborenen Menschen. Sie ist aber unabhängig von der pro Zeiteinheit geborenen Menschen. Deswegen die Wahrscheinlichkeit innerhalb eines bestimmten Zeitraumes auszusterben (=letzte Geburt), proportional zur Anzahl der pro Zeiteinheit geborenen Menschen. Dies ist nicht nur unplausibel sondern widerspricht dem Wissen um die Fortpflanzung der Menschen.

Ein extremes Beispiel: Bei nur einer Geburt in hundert Jahren würde das DDA eine um den Faktor eine Milliarde geringere Wahrscheinlichkeit für das Aussterben der Menschheit innerhalb eines bestimmten Zeitraumes vorhersagen, als bei einer Milliarde Geburten in hundert Jahren. Im Gegensatz dazu ist die Wahrscheinlichkeit des Aussterbens der Menschheit bei einer Geburt in hundert Jahren aufgrund von Zusatzinformationen über die Fortpflanzung der Menschen mit nahezu eins anzusetzen, alles andere wäre ein Wunder. Bei einer Milliarde Geburten in hundert Jahren dürfte die Wahrscheinlichkeit deutlich geringer sein, auf keinen Fall aber eine Milliarde Mal größer.

Damit ist das DDA, angewendet auf die Geburtsnummer, falsch. Insbesondere (2) aus dem Wikipediazitat von Abschnitt (2) ist widersprüchlich damit, dass mit nur noch einem Menschen die Menschheit ausgestorben ist.

Dies hat auch praktische Konsequenzen. Beispielsweise könnte man wegen des DDA zum Schutz gefährdeter Tierarten auf die Idee kommen deren Geburtenzahlen zu minimieren, damit die verblieben Geburten nicht so schnell aufgebraucht werden. Nach dem DDA sollte das die Aussterbewahrscheinlichkeit (pro Zeiteinheit) stark senken. In Wirklichkeit wird die Aussterbewahrscheinlichkeit (pro Zeiteinheit) stark erhöht.

Ähnlich ist es auch, wenn, wie in Beispiel 2, ein Mensch seine verbleibende Lebenserwartung ermitteln will und dazu nur sein Alter heranzieht. Er könnte 1. das DDA verwenden. Besser wäre es wenn er echte Informationen über die Sterbewahrscheinlichkeit nach dem Alter aus einer Bevölkerungsstatistik hat. Aber auch dann kann er falsche Schlußfolgerungen ziehen, wenn er andere Beobachtungen ignoriert. In Gefahrensituationen z.B. während eines Verkehrsunfalls kann er sich nicht darauf verlassen, dass er ja seinem Alter gemäß noch so und so lange zu leben hätte. Das Alter ist hier, ebenso wie die Geburtsnummer bei der Menschheit nicht die beste Information, besonders dann, wenn andere zur Verfügung stehen.

Fazit: Man darf vorhandene Informationen nicht ignorieren.


5. Voraussetzungen und Verallgemeinerungen

Welche Beobachtungen gibt es?

Beispielsweise wäre es eine Beobachtung, wenn man der einzige Mensch auf der Erde wäre. Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass man der letzte Mensch ist auch bei hoher Geburtsnummer sehr hoch, siehe letzten Abschnitt. Damit ist aber auch die Beobachtung nicht der einzige Mensch zu sein wichtig, da damit die Wahrscheinlichkeit eines baldigen Endes der Menschheit geringer ist als im ersten Fall. Und damit auch geringer, als im Fall, dass man darüber nichts weiß. So gibt es unzählige Beobachtungen, die die Wahrscheinlichkeit gegenüber dem Fall, dass man nichts, außer seiner Geburtsnummer weiß, verändern. Beim DDA werden solche Beobachtungen ignoriert.

Man darf vorhandene Informationen nicht ignorieren.

Der DDA-Anwender darf nicht die Antwort bereits kennen oder zu kennen glauben. Beispielsweise könnte die Theatergröße auf der Karte stehen (z.B. Platz 7 von 45300) oder im Falle der Gesamtzahl der Menschen könnten inzwischen so viele außerirdische Zivilisationen bekannt sein, dass eine Statistik über die Lebenserwartung von Zivilisationen erstellt werden kann, so wie heute über die Lebenserwartung von Menschen. Damit könnte man die Wahrscheinlichkeit ohne DDA ausrechnen, und man brauchte das DDA nicht mehr. Damit ist man als DDA, der diese Information noch nicht hat, weil er zu einem früheren Zeitpunkt lebt, nicht mehr gleichverteilt unter allen Menschen.

Macht man also an sich oder seiner Situation Beobachtungen kann man, wenn überhaupt, das DDA nur auf diejenigen anwenden, die diese Beobachtungen auch machen. Möchte man sie auf andere, auf die diese Beobachtungen nicht zutreffen, verallgemeinern, muss man zunächst nachweisen (oder annehmen und hoffen, dass es stimmt), dass diese Beobachtungen keinen Einfluss auf die Aussage haben. Dies ist jedoch im allgemeinen der Fall, wodurch sich die Menge, über die man Aussagen treffen kann, stark einschränkt. Im Prinzip ist die Kenntnis der eigenen Geburtsnummer bereits so einen Beobachtung. Dass das dort alles andere als trivial ist, haben wir in den Abschnitt 2 gesehen.


6. Zusammenfassung

Ungenügende Unterscheidung zwischen den roten und blauen Aussagen, blaue folgen i.A. nicht aus den roten Aussagen. Die Kenntnis der Geburtsnummer wird i.A. die Verteilung auf die Prozentbereiche zunichte machen.

In der Bayesschen Statistik gilt das DDA nur bei spezieller Endverteilung. Diese müsste als Prior genommen werden, da keine Information über diese Verteilung in der Geburtsnummer steckt. D.h. die Wahrscheinlichkeit zukünftiger Geburtenzahlen hängt einzig und allen vom Prior ab.

Weitere Informationen außer Geburtsnummer sind vorhanden, sollten nicht vernachlässigt werden.

Verallgemeinerungen nur, wenn Verteilung von der speziellen Gruppe der man angehört und der allgemeinen Gruppe auf die Prozentanteile gleich ist.


Also nochmal zum Schluss.

Annahmen für das DDA:
a) Gleichverteilung, Kopernikanisches Prinzip
b) Aussterbewahrscheinlichkeit entspricht der 'vague prior' Annahme aus der Bayesschen Statistik (Abschnitt 3) (= Geburtsnummer ändert die Prozentverteilung nicht)
c) keine weiteren Beobachtungen als Geburtsnummer, oder die Beobachtungen ändern die Prozentverteilung nicht

Wären die Annahmen a), b) und c) erfüllt, ist das DDA richtig.

In Diskussionen um das DDA behaupten 'DDA-Anhänger' oft nur a) anzunehmen und das damit das DDA wegen Statistik schon folgt. Dies ist falsch siehe Abschnitt 2.
Aus a) folgen nur die roten Aussagen. Wenn jemand das DDA oder dessen Aussagen für falsch hält, bedeutet das nicht, das er zwangsläufig Annahme a) für falsch hält.
Annahme b) ist notwendig um die blauen Aussagen zu erhalten. Wenn aber jemand in einer Diskussion um die Möglichkeit der zukünftigen Besiedlung der Galaxis z.B. annimmt, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, bei mindesten 70 Billionen(*) Kolonisten, 0,5 ist, nimmt er explizit an, dass b) und damit das DDA falsch ist. Denn das DDA schreibt für N \ge 70 Billionen Menschen explizit eine Wahrscheinlichkeit von exakt 0,001 vor. Ist die Wahrscheinlichkeit anders, ist b) und damit das DDA falsch. Eine andere Wahrscheinlichkeitsverteilung in b), als die, die das DDA vorschreibt ist aber ebenso plausibel. Die Wahrscheinlichkeit für mindestens 70 Billionen Menschen ist unter dieser Annahme eben 0,5 und nicht 0,001. Das ist dann kein Widerspruch zum DDA, da das DDA unter dieser Annahme falsch ist. (Sollte jemand wieder bei solchen Diskussionen behaupten, dass das sehr unwahrscheinlich wegen des DDAs ist, bitte diese Behauptung ignorieren und hier her verlinken und dann weiter diskutieren.)
Außerdem dürfen weiter Beobachtungen c) nicht noch die Wahrscheinlichkeit verändern.

Ich selbst halte b) und c) und damit auch die Folgerungen aus dem DDA für unplausibel und höchstwahrscheinlich falsch. Ob a) richtig ist weiß ich nicht, jedenfalls ist das nicht ausreichend.

(*) Bisher sind ca. 70 Milliarden Menschen geboren.

Schmidts Katze
07.02.2013, 12:01
Hallo UMa,

ich verstehe nicht, was dein Beispiel 1 aus #2 mit dem DDA zu tun hat.

Von den 1,000,000 Besuchern des Theater 1 werden 950,000, nämlich die von Nr. 25,000 bis Nr. 975,000, bei Anwendung des DDA auf eine Spannbreite für die Größe des Theaters schließen, in der die 1,000,000 liegt.

Bei den 10 Besuchern des Theaters 2 gilt das analog, obwohl die Zahlen hier etwas klein sind, um auf ganze Zahlen zu kommen.

Die 10 ersten im Theater 1 gehören zu den 25,000, die die Größe ihres Theaters zu klein einschätzen.

Wo liegt in dem Beispiel ein Widerspruch zum DDA?

Grüße
SK

Schmidts Katze
07.02.2013, 19:03
Hallo UMa,


Dabei handelt es sich um eine Argumentation, bei der mit Hilfe statistischer oder wahrscheinlichkeitstheoretischer Aussagen aus einer einzigen Beobachtung auf die Gesamtheit aller Beobachter geschlossen werden soll. Beispielsweise soll aus der Platznummer auf die Größe eines Theaters, aus der vergangenen Zeit der Menschheit auf ihre künftige Existenzdauer, aus der (eigenen) Geburtsnummer auf die Gesamtzahl aller noch geboren werdenden Menschen oder daraus, dass wir in keinem Habitat leben, darauf, dass Habitat bildende Superzivilisationen selten seien, geschlossen werden.
fett von mir, das sagt das DDA nicht.

ich fasse das DDA nochmal kurz zusammen:

Wenn in einer Menge die Elemente durchnummeriert sind, kann ich sie farblich markieren:
die ersten 2.5% sind grün, die nächsten 95% sind gelb, und die restlichen 2.5% rot.

Jetzt ziehe ich ein Element und soll raten, welche Farbe es hat; da sage ich doch gelb, und werde zu 95% rechthaben.


So weit, so gut, das dürfte unstrittig sein.


Jetzt drehe ich das Ticket um, und entdecke eine Nummerierung:
Ich bin Nr. 152645.

Das ändert natürlich nichts an meiner Annahme, daß ich mit 95%iger Wahrscheinlichkeit zu den Gelben gehöre.

Daraus folgt dann, daß Nr. 152645 gelb ist (mit einer Wahrscheinlichkeit von 95%), und daraus kann ich auf die Gesamtzahl der Elemente dieser Menge schließen (mit einer Wahrscheinlichkeit von 95%, rechtzuhaben).

Das ist alles, und alles andere sind Strohmänner.
Mehr behauptet das DDA nicht.

Grüße
SK

Schmidts Katze
07.02.2013, 19:23
Nebenbei bemerkt, ist die Verwendung der eigenen Geburtsnummer (Z, n, G je nach Kontext) an sich bereits nicht korrekt. Man müsste stattdessen die Gesamtzahl der Geburten bis zum heutigen Tag nehmen. Diese stellt eine größere Mindestanzahl für die Gesamtanzahl aller Menschen dar.

Ja stimmt, meine Geburtsnummer dürfte den roten Bereich bereits verlassen haben, es geht im Grunde um die Nr. des letztgeborenen Menschen, aber das habe ich schon in älteren Diskussionen bemerkt.

Grüße
SK

mac
07.02.2013, 19:31
Hallo SK,


fett von mir, das sagt das DDA nicht.Ich laß mich jetzt mal nicht darauf ein, was das DDA sagt und was nicht. ;) Tatsächlich wird es aber, zumindest von Bynaus, genau so angewandt. Nur ein Beispiel: http://www.astronews.com/forum/showthread.php?2238-Das-Doomsday-Argument&p=34001#post34001

Herzliche Grüße

MAC

Schmidts Katze
07.02.2013, 20:15
Hallo mac,

ich gehe davon aus, daß Bynaus sich noch äussern wird.

Ich habe mein Verständniss des DDA in den Posts oben beschrieben, und ich versuche, es möglichst einfach zu halten, weil es meiner Meinung nach auch sehr einfach ist:

95% Prozent der Elemente einer durchnummerierten Menge gehören zu den mittleren 95% der Elemente dieser Menge.

Grüße
SK

Aries
07.02.2013, 20:43
Wenn in einer Menge die Elemente durchnummeriert sind, kann ich sie farblich markieren:
die ersten 2.5% sind grün, die nächsten 95% sind gelb, und die restlichen 2.5% rot.
Genauso gut könntest Du die die ersten 10% rot, die mittleren 80% türkis und die letzten 10% weiß markieren, oder ersten 10% lila, die nächsten 89% blau und das letzte Prozent orange, oder die ersten 50% schwarz und die zweiten 50% braun, oder einfach alle hellrosa.



Daraus folgt dann, daß Nr. 152645 gelb ist (mit einer Wahrscheinlichkeit von 95%)Der Wert dieser Aussage ist nicht höher als der, dass das Element überhaupt zur Menge der Elemente gehört, und das ist eine Nullaussage.

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ohne die Erfahrungswissenschaft ein stumpfes Schwert.

Nathan5111
07.02.2013, 21:25
ich fasse das DDA nochmal kurz zusammen:

Wenn in einer Menge die Elemente durchnummeriert sind, kann ich sie farblich markieren:
die ersten 2.5% sind grün, die nächsten 95% sind gelb, und die restlichen 2.5% rot.

Was machst Du, wenn die Anzahl der Elemente nicht begrenzt ist?

TomS
07.02.2013, 23:00
Was machst Du, wenn die Anzahl der Elemente nicht begrenzt ist?
Danke, genau Einwand! Aber ich will diese m.E. problematische Voraussetzung hier nicht wieder diskutieren, das hatten wir ja erst kürzlich: http://www.astronews.com/forum/showthread.php?6503-Doomsday-Argument-auf-dem-Pr%FCfstand/page12 ca. ab #116

Bynaus
08.02.2013, 00:11
ich gehe davon aus, daß Bynaus sich noch äussern wird.

Mit Sicherheit. Aber zur Zeit ist gerade nicht so günstig. Ganz kurz: ich stimme aber auch zu, dass man hier keine Strohmänner abfackeln sollte...

Arcturus
08.02.2013, 01:00
Hallo Forumleute,
ich bin seit einigen Monaten stiller Leser dieses Forums und möchte diesen jetzt mit meinen hoffentlich nicht allzu laienhaften Ansichten bereichern.
Das Doomsday-Argument: Schon öfters habe ich dieses Thema hier in diversen Threats herumgeistern sehen...

Meine Meihnung dazu: Es stimmt

Nur frage ich mich, wieso es immer wieder so eine hohe Diskussionskraft besitzt. Und was versucht man hier eigendlich zu wiederlegen?
Das DDA sagt doch nur aus, dass die Chance bei 95% liegt, dass wir zu den letzten 95% der Menschen gehören, die jemals geboren werden (bzw 2,5% / 95% / 2,5%).
Das ist eine nichtssagende Aussage und deswegen nicht falsch!!!

Genauso gut kann ich die 100% in 20 Blöcke aufteilen (Achtung Vereinfacht).
B1=1-5%; B2=6-10%;...; B20=95-100%.
Die Wahrscheinlichkeit in Block 1 geboren zu sein ist gleich groß, wie in Block 13 oder Block 20.
Auch diese nichtsaussagende Aussage ist richtig!!!
Es gibt schließlich keine harten Fakten sondern nur viel Raum für eigene Interpretationen.

Diesem Argument hätte ich jetzt dem dramatischen Namen "Doomsday-Argument" geben können, aber naja...
Leider zu spät...
Und so sorgt jetzt das DDA halt mit seinen 95% statt mit jeder anderen x-beliebigen Wahrscheinlichkeit und seiner nicht vorhandenen Aussagekraft für Diskussionsbedarf...

Hallo UMa,
respekt für die ganze Mühe!!! Aber wie oben geschrieben, weiß ich nicht was man genau wiederlegen soll?

Hallo Schmidts Katze,
mir gefällt deine nüchterne Betrachtung der Theorie...

Hallo Nathan5111,
ich persönlich denke (ich übertrage das Bsp. der Elemente von S K auf die Menschheit), dass alles mal ein Ende haben wird. Das Problem beim DDA ist, dass wir nicht wissen wie und wann.
Kommt das Ende in ein paar Jahren, durch selbstzerstörung?
In 100 Jahren durch einen Kometen?
Wenn die Sonne ein Leben auf der Erde unmöglich macht und wir bis dahin nicht das weite gesucht haben?
Oder enden wir zusammen mit dem Universum?
Das die Anzahl der "Elemente" nicht begrenzt ist, ist für mich unwahrscheinlich aber natürlich möglich?! Meines Wissens nach, ist aber nicht klar wie das DDA in dem Fall angewendet werden soll und meiner Meihnung nach ist das Argument in dem Fall (und nur in dem Fall) falsch, weil ich nicht wüsste wie man bei unendlichen Geburtenzahlen wahrscheinlichkeiten nehmen sollte?!

Aber wie geschrieben, das DDA ist in seiner Form meiner Meihnung nach absolut richtig, nur halt aufgrund fehlender Fakten (wie sterben wir aus?) ziemlich nichtssagend und deshalb keiner größeren Bedeutung wert.
So in etwa ist das doch auch bei den Wahrsagern. Da sie so nichtssagende Vorraussagungen treffen, liegen sie meistens (zu 95%, hihi) richtig. Dann glauben Menschen an höhere Kräfte und werden zu Eso's.

Das war meine nüchterne Einschätzung zu dem Thema

Gute nacht

Ps. Auch wenn ich die DDA Diskussionen sinnlos finde, sind sie doch sehr unterhaltsam zu lesen und deshalb freue ich mich auf mehr :)

Arcturus
08.02.2013, 01:10
pps. bitte sich kein DDA-Anhänger durch meinen Wahrsagervergleich als Esotheriker angesprochen fühlen

TomS
08.02.2013, 07:33
Hallo Arcturus,

Willkommen im Forum.


... Nur frage ich mich, wieso es immer wieder so eine hohe Diskussionskraft besitzt ...


Wie ich schon an anderer Stelle geschrieben habe ist beim DA nicht die mathematische Schlussfolgerung das Problem, es sind die Prämissen, die kritisiert werden. Die Mathematik sagt letztlich nur "unter der Voraussetzung X gilt A". Wenn "unter der Voraussetzung X ..." falsch bzw. unzutreffend ist, dann ist zwar die logische Schlussfolgerung "... gilt A" nicht logisch falsch, jedoch ist der ganze Satz falsch bzw. eben unzutreffend d.h. nicht auf die Realität anwendbar.

Einfach mal im Internet nachlesen, dort wirst du einige derartige Kritikpunkte finden, insbs. die self-sampling Assumption sowie die Voraussetzung nur endlich vieler Menschen.

Es gibt Fälle, wo die Prämissen nachweislich zutreffen und daher auch das gesamte Argument funktioniert; siehe z.B. Das German Tank Problem.

Wenn dich das interessiert, würde ich dich auf den anderen Thread verweisen, denn dieser hier wurde - so wie ich das sehe - von UMa mit einer anderen Intention gestartet.

http://www.astronews.com/forum/showthread.php?6503-Doomsday-Argument-auf-dem-Pr%FCfstand/page12

Schmidts Katze
08.02.2013, 08:24
Hallo TomS,


Aber ich will diese m.E. problematische Voraussetzung hier nicht wieder diskutieren, das hatten wir ja erst kürzlich: http://www.astronews.com/forum/showthread.php?6503-Doomsday-Argument-auf-dem-Pr%FCfstand/page12 ca. ab #116

ich aber, tut mir leid.

Ich hatte dich dort in #122 gefragt,


Nehmen wir an, wir fänden ein Mammut oder einen Säbelzahntiger, und wir könnten seinen Geburtsrang innerhalb seiner Spezies ermitteln.
Könnten wir daraus mithilfe des DA die Gesamtzahl aller Mammuts oder Säbelzahntiger abschätzen?
Mit anderen Worten, ist das das Problem, daß der Mensch noch nicht ausgestorben ist?

und du hast geantwortet,


Ja. Genauso funktionierte die Lösung des "German tank problems"


Jetzt schlage ich vor, wir nehmen den letztgeborenen Menschen, und wir gravieren ihm nicht seinen Geburtsrang in den Oberschenkelknochen, und versenken ihn in einem Moor, sondern wir errichten eine Stele auf dem Pluto, so daß irgendwelche Ausserirdische in einigen Milliarden Jahren, wenn wir längst ausgestorben sind, diese finden.

Dann könnten diese Ausserirdischen aus dieser Information genauso viel ableiten, wie wir aus der Nummerierung des Mammuts.
Aber warum können wir das nicht heute auch schon?
Wir haben dieselben Informationen, wie diese Ausserirdischen.

Grüße
SK

TomS
08.02.2013, 08:51
Na, wir können das auch gerne hier diskutieren.

Schau doch mal hier nach: http://en.wikipedia.org/wiki/German_tank_problem

Für Mammuts können wir das heute sicher tun, da wir sicher wissen, dass es endlich viele gab. Unter der Voraussetzung dass wir den Geburtsrang kennen, können wir die Gesamtzahl abschätzen (und zwar um so besser, je mehr Mammuts bzw. Geburtsränge wir kennen).

Für Menschen müssen wir (bzw. die Außerirdischen) die zusätzliche Annahme treffen, dass es nur endlich viele geben wird. Hätten wir nach Aussterben der Menschheit Kenntnis über einige Geburtsränge, könnten wir daraus wieder die Gesamtzahl abschätzen. Lassen wir heute die Annahme endlich vieler Menschen fallen, weil wir eine potentiell unendliche Population in der Zukunft nicht ausschließen wollen, dann funktioniert die Mathematik des DA nicht mehr, weil dann die Annahme der Geichverteilung nicht mehr zulässig ist.

Also angewandt auf eine sicher endliche Population ist das kein Problem, die Formeln findest du unter dem o.g. Link (für Stichrobenumfang Eins kann es sein, dass einige Rechenschritte nicht mehr funktionieren). Eine analoge Erweiterung auf eine potentiell unendliche Population setzt eine andere Verteilung voraus (die Gleichverteilung existiert nicht). Dann würde ein modifiziertes DA[V] für eine derartige Verteilung V ebenfalls wieder funktionieren, allerdings würden wir uns dann streiten, welche Verteilung V wir vernünftigweisr annehmen sollten.

Kibo
08.02.2013, 08:56
Hallo Forumsteilnehmer!

Ich mische mich an sich ungern ein, aber könnten wir in diesem Thread ausnahmsweise zuerst einmal die Experten reden lassen?

Wenn der Thread 10 Seiten hat, bevor überhaupt die 3 - 4 Leute, die wirklich davon Ahnung haben, sich geäußert haben, sieht wieder keiner durch und auch dieser Thread wird, wie alle anderen zuvor, sein Ziel hier endlich mal einen Konsens zu schaffen, verfehlen, wie bei so vielen Versuchen zuvor!

Also alle die vom DDA nur das Wissen, was in Wikipedia, bei FF und hier steht, haben:
einfach mal Finger von der Tastatur und einfach entspannt mitlesen.

mfg

zabki
08.02.2013, 09:11
Tut mit leid, bin kein Experte und warte auch auf deren Äußerungen. Ich möchte aber dennoch etwas zum Mammut-Beispiel sagen:

Die Mammuts sind ausgestorben, jedes von diesen hat also (idealerweise) eine Chance, von uns gefunden und nach Geburtsrang bestimmt zu werden. Eine Stele auf dem Pluto hingegen können wir nur dem jetzt Letztgeborenen errichten, zukünftige Menschen haben da zum jetztigen Zeitpunkt keine Chance.

Schmidts Katze
08.02.2013, 09:39
Tut mit leid, bin kein Experte und warte auch auf deren Äußerungen.

Ich bin aber Experte, ich habe hier schon genug zu dem Thema diskutiert.

Und TomS und UMa sind natürlich auch Experten, auch wenn sie anderer Meinung sind als ich.


Die Mammuts sind ausgestorben, jedes von diesen hat also (idealerweise) eine Chance, von uns gefunden und nach Geburtsrang bestimmt zu werden. Eine Stele auf dem Pluto hingegen können wir nur dem jetzt Letztgeborenen errichten, zukünftige Menschen haben da zum jetztigen Zeitpunkt keine Chance.

Richtig, aber auch vorher geborene haben keine Chance.

Der Letztgeborene deshalb, weil er als einziger beide Bedingungen erfüllt:
1. Er gehört zur Menge der geborenen Menschen, das gilt für keinen in der Zukunft geborenen mit Sicherheit.
2. Er kann jeder Gruppe (2.5%, 95%, 2.5%) mit der entsprechenden Wahrscheinlichkeit angehören, das gilt für uns in der Vergangenheit geborenen nicht.

Grüße
SK

TomS
08.02.2013, 09:53
Das mit dem letztgeborenen verstehe ich nicht.

Entweder wir wissen sicher das es der letztgeborene ist und kennen seinen Geburtsrang, dann brauchen wir das DA nicht und kennen sofort die Gesamtzahl.

Oder wir wissen das nicht, dann ist es sinnlos, darüber zu reden, dass es der letztgeborene ist.

Die Außerirdischen wissen das sicher nicht, sie haben einen Stichprobenumfang von Eins, sie nehmen an dass es sich um eine ausgestorbene Spezies handelt und wenden die Mathematik des German Tank Problems an - fertig.

Das DA verwendet bedingte Wahrscheinlichkeiten. Dabei ist es wichtig, dass diese Bedingungen aus Sicht der Menschen und der Außerirdischen unterschiedlich sein können und dass sie daher zu unterschiedlichen Abschätzungen für die Population kommen werden.

Schmidts Katze
08.02.2013, 09:57
Hallo TomS,


Für Menschen müssen wir (bzw. die Außerirdischen) die zusätzliche Annahme treffen, dass es nur endlich viele geben wird.

Die Gültigkeit des DDA ist beschränkt auf die natürlichen Zahlen, sollte die tatsächliche Anzahl aller jemals lebenden Menschen unendlich sein, hätte ich unrecht.

Aber ich sehe sowenig Grund, anzunehmen, die Anzahl aller Menschen könnte unendlich sein, wie ich darüber nachdenke, diese Anzahl wäre negativ oder eine rationale Zahl.

Grüße
SK

Schmidts Katze
08.02.2013, 10:05
Das mit dem letztgeborenen verstehe ich nicht.

Entweder wir wissen sicher das es der letztgeborene ist und kennen seinen Geburtsrang, dann brauchen wir das DA nicht und kennen sofort die Gesamtzahl.

Da ist nicht der allerletzte Mensch gemeint, sondern der aktuell Letztgeborene, der in der letzten Minute geboren ist.

Ich kann z.B. mich nicht als Reverenz verwenden, weil seit meiner Geburt schon soviele Kinder geboren wurden, daß ich aus den oberen 2.5% schon herausfalle.
Der gerade jetzt geborene kann in allen drei Gruppen entsprechend der Wahrscheinlichkeit vertreten sein.

Grüße
SK

joeydee
08.02.2013, 11:12
Die Aussagen des DDA sind mathematisch/logisch immer richtig.
Nur unsere intuitive Interpretation ist falsch.



Daraus folgt dann, daß Nr. 152645 gelb ist (mit einer Wahrscheinlichkeit von 95%),

Richtig.



und daraus kann ich auf die Gesamtzahl der Elemente dieser Menge schließen (mit einer Wahrscheinlichkeit von 95%, rechtzuhaben).

Falsch.
Nimm dir mal alle gelben Elemente nacheinander vor. Liegst du mit der jeweils errechneten "Gesamtzahl" wirklich in 95% aller Fälle richtig?

Unser Interpretationsproblem
Unser Problem ist, dass es in der Originalaussage ein "kleiner als" gibt und wir das intuitiv als mögliche Obergrenze, sprich "fast gleich" akzeptieren. Die Zahl hat aber alleinstehend nicht die geringste Bedeutung und ihre Richtigkeit nichts mit der im selben Satz genannten Wahrscheinlichkeit zu tun.
Es ist nur eine lose Hülle, praktischerweise so konstruiert, dass die gewonnene Aussage mit den wenigen bekannten Informationen bei einer einzigen Stichprobe möglichst nicht in Widerspruch steht. Wie nahe die errechnete an der tatsächlichen Zahl ist, lässt sich ohne weitere Informationen jedoch nichtmal annähernd abschätzen.

Der Trick des DDA, möglichst wahre Aussagen zu generieren
Wie bekommt das DDA seine Schätzung hin? Es fällt auf: Je höher wir die Wahrscheinlichkeit ansetzen (die 95% sind ja ein Parameter, also änderbar), desto höher wird die "Obergrenze" für eine bestimmte Stichprobe. Man kann das annähern bis hin zur Aussage "Zu 100% wird es uns nicht ewig geben" - wir bekommen dann genau die Prämisse heraus, von der das Doomsday-Argument stillschweigend ausgeht (da wir immer mit endlichen Mengen arbeiten, kann das DDA auch nur auf solche Modelle angewendet werden - schließt man von vornherein nicht eine unendlichen Menge aus, ist das Rechenmodell unzulässig).
Die DDA-Argumentation ist dann also im weitesten Sinne vergleichbar mit einer Gleichung, bei der man beim Auflösen "1=1" herausbekommt. Die Aussage ist wahr, aber ohne jeglichen informativen Gehalt. Und noch weniger Gehalt haben irgendwelche Zwischenergebnisse.

Das Interpretationsproblem nochmal in aller Kürze, ganz ohne Mathe:

Eine zweifellos richtige Aussage:
Ich werde mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit weniger als 1000 Jahre alt.
Aber daraus zu folgern, dass ich mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit knapp 1000 Jahre alt werde, ist schlichtweg Unsinn. Ganz im Gegenteil: Je höher ich die Endzahl ansetze, desto eher stimmt die Aussage, aber desto nichtssagender wird die Zahl selbst.

Aries
08.02.2013, 12:13
Jetzt schlage ich vor, wir nehmen den letztgeborenen Menschen, und wir gravieren ihm nicht seinen Geburtsrang in den Oberschenkelknochen, und versenken ihn in einem Moor, sondern wir errichten eine Stele auf dem Pluto, so daß irgendwelche Ausserirdische in einigen Milliarden Jahren, wenn wir längst ausgestorben sind, diese finden.

Dann könnten diese Ausserirdischen aus dieser Information genauso viel ableiten, wie wir aus der Nummerierung des Mammuts.
Aber warum können wir das nicht heute auch schon?
Wir haben dieselben Informationen, wie diese Ausserirdischen.
Nein, wir haben mehr Informationen. Wenn man nichts weiß außer dem Geburtsrang kann man keine bessere Vorhersage treffen als mit dem "DDA". Bloß ist dass kein Grund dafür, wenn man wie wir weitere Informationen hat, diese auszublenden, sich dumm zu stellen, und auf dem "DDA" auszuruhen.

mac
08.02.2013, 12:34
Hallo UMa,

ich mühe mich gerade damit, die für mich bisher völlig unbekannte Notation zu entschlüsseln. :o
muß das:
\sum_{j=1}^{\infty} \sum_{i=1}^{\infty} w_i,j = \sum_{j=1}^{\infty} \sum_{i=1}^{n(j)} w_i,j = 1 nicht vielleicht eher so: \sum_{j=1}^{\infty} \sum_{i=1}^{\infty} w_i,_j = \sum_{j=1}^{\infty} \sum_{i=1}^{n(j)} w_i,_j = 1
geschrieben werden? (Änderung durch mich in roter Farbe)

Herzliche Grüße

MAC

TomS
08.02.2013, 12:41
Hallo,
OK, die Sache mit dem letztgeborenen ist mir dann klar; war einfach ein Missverständnis.


Die Gültigkeit des DDA ist beschränkt auf die natürlichen Zahlen...
Nein, die Gültigkeit besachränkt sich auf ein endliches Intervall, dessen Obergrenze zwar unbekannt aber sicher endlich ist.


..., sollte die tatsächliche Anzahl aller jemals lebenden Menschen unendlich sein, hätte ich unrecht.
Nein, die Gültigkeit hängt nicht von der endlichen Anzahl der tatsächlich jemals lebenden Menschen ab, sondern von der potentiellen Anzahl. Die Anzahl darf nicht potentiell unendlich sein, denn bereits dann funktioniert die Mathematik (Gleichverteilung) des DDA nicht mehr.


Aber ich sehe sowenig Grund, anzunehmen, die Anzahl aller Menschen könnte unendlich sein, ...
Doch, das musst du, und das habe ich in dem anderen Thread auch sehr ausführlich erklärt. Eine Beschränkung auf eine endliche Anzahl aus z.B. physikalischen Gründen kann die Mathematik des DDA nicht reparieren. Wenn du retrospektiv weißt, dass nur eine endliche Anzahl gelebt hat, dann ist alles in Ordnung, wenn du aber bzgl. der Zukunft kein mathematisches Argument hast, das die Anzahl auf eine endliche Anzahl begrenzt, dann müsstest du auch mathematisch für eine wachsende Population das DDA auf eine unendliche Anzahl erweitern; aber das kannst du nicht.

Ist postuliere keineswegs eine unendliche Anzahl von Menschen, ich schließe sie nur als mathematisch vernünftige Prämisse nicht aus (weil die Mathematik nicht von der Astrophysik abhängt). Ich erwarte von einem vernünftigen mathematischen Argument, dass es für mathematisch sinnvolle Prämissen anwendbar bleibt. Und ich erwarte, dass seine grundsätzliche Sinnhaftigkeit nicht von wesensfremden Theorien (Astrophysik) abhängt. Wenn das nicht der Fall ist, ziehe ich die Argumentation in Zweifel.

Da es offensichtlich schwierig ist, die Problematik rüberzubringen, kopiere ich mein Beispiel nochmal rein:

Ein Autofreak und ein Autohändler unterhalten sich:

Freak: wie schnell fährt die Kiste?
Händler: mindestens 250 Sachen
Freak: und wie lang hält die?
Händler: ewig!
Freak: wirklich ewig?
Händler: klar!
Freak: auch bei Voll-Stoff?
Händler: logisch, theoretisch schon! aber nach ein paar Milliarden Jahren wird die Sonne zu einem roten Riesen und verschlingt die Erde; dann geht das Auto natürlich kaputt
Freak: ... Scheiße ... (rechnet das mit der Mathematik des DDA durch) ... dann verreckt die Kiste ja nach 10000 km - mit einer Wahrscheinlichkeit von 95%!!

Das ist genau das Szenario, das wir hier diskutieren. Und damit sollte klar sein, warum ich Bedenken habe, ein Argument, das in einem astrophysikalischen Kontext vernünftig ist, auf einen anderen Kontext (die Mathematik des DDA) zu übertragen. Die Voraussetzung des DDA ist m.E. zu stark.

UMa
08.02.2013, 13:54
Hallo Schmidts Katze,

ich finde deine Aufstellung schön.
Daran lässt sich nochmal mein Hauptargument demonstrieren.



Wenn in einer Menge die Elemente durchnummeriert sind, kann ich sie farblich markieren:
die ersten 2.5% sind grün, die nächsten 95% sind gelb, und die restlichen 2.5% rot.

Jetzt ziehe ich ein Element und soll raten, welche Farbe es hat; da sage ich doch gelb, und werde zu 95% rechthaben.


So weit, so gut, das dürfte unstrittig sein.


Jetzt drehe ich das Ticket um, und entdecke eine Nummerierung:
Ich bin Nr. 152645.

Das ändert natürlich nichts an meiner Annahme, daß ich mit 95%iger Wahrscheinlichkeit zu den Gelben gehöre.

Daraus folgt dann, daß Nr. 152645 gelb ist (mit einer Wahrscheinlichkeit von 95%), und daraus kann ich auf die Gesamtzahl der Elemente dieser Menge schließen (mit einer Wahrscheinlichkeit von 95%, rechtzuhaben).

(Fette Hervorhebung von mir)
Bis zu "Ich bin Nr. 152645.", ist es richtig.
Doch die Kenntnis der Ticketnummer ändert die Wahrscheinlichkeit. Das ist ja genau der Punkt. Darum geht es bei mir ja im Abschnitt 2.


Ich möchte die Änderung noch ein einem einfacheren bekannten Beispiel verdeutlichen:


Wahrscheinlichkeiten bei einem HIV-Test.

Der Test soll im Falle eine HIV-Infektion mit 99% Wahrscheinlichkeit positiv sein mit 1% negativ.
Falls die betreffende Person nicht infiziert ist, soll der Test in 99% der Fälle negativ sein und in 1% der Fälle positiv. Also wird immer in 99% der Fälle eine Infektion korrekt erkannt. Auch eine Nichtinfektion wird in 99% der Fälle korrekt erkannt.

Ein Trugschluss wäre jetzt aber folgendes:
Eine Person, die nicht weiß, ob sie HIV-infiziert ist, oder nicht unterzieht sich dem Test.
Der Test ist positiv. Die Person denkt, da der Test immer in 99% der Fälle eine Infektion korrekt erkennt, bin ich mit 99% Wahrscheinlichkeit HIV-infiziert. Dies ist aber falsch! Die Wahrscheinlichkeit recht zu behalten bleibt bei der Kenntnis des Ergebnisses nicht gleich!

Berechnung der Wahrscheinlichkeiten an einem Beispiel.

Voraussetzungen: Es gibt 1000000 Personen. Davon sind 0.1% mit HIV infiziert und 99.9% nicht. Also gibt es 1000 HIV-Infizierte und 999000 nicht-HIV-infizierte.
Es ist völlig unbekannt, ob eine Person HIV-infiziert ist oder nicht, für jede besteht die gleiche Wahrscheinlichkeit von 0.1%.

Jetzt werden alle Personen dem Test unterzogen.

Rechengang:

Von den 1000 HIV-Infizierten ist der Test bei 1000 * 99% = 990 positiv und bei 1000 * 1% = 10 negativ, da der Test in 99% der Fälle das richtige Ergebis liefert.
Von den 999000 nicht HIV-Infizierten ist der Test bei 999000 * 1% = 9990 positiv und bei 999000 * 99% = 989010 negativ, da der Test in 99% der Fälle das richtige Ergebis liefert.

Jetzt gibt es also 4 Gruppen:

nicht HIV-Infizierte, positiv getestet: 9990 hier ist der Test falsch
nicht HIV-Infizierte, negativ getestet: 989010 hier ist der Test richtig
HIV-Infizierte, positiv getestet: 990 hier ist der Test richtig
HIV-Infizierte, negativ getestet: 10 hier ist der Test falsch

Gesamt test falsch 9990 + 10 = 10000 = 1% von 1000000
Gesamt test richtig 989010 + 990 = 990000 = 99% von 1000000
Also ist der Test in 1% aller Fälle falsch und in 99% aller Fälle richtig. Mit dem Test liegen also 99% aller Personen richtig.

Aber wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Test richtig ist, wenn er ein positives Ergebnis zeigt? Bleibt dann die Wahrscheinlichkeit richtig zu liegen von 99% erhalten oder nicht?
Natürlich bleibt sie erhalten, würden hier einige argumentieren, denn egal ob HIV-infiziert oder nicht, in 99% der Fälle ist das Ergebnis richtig.

Rechnen wir mal nach:
Wer positiv getestet wurde gehört entweder in die erste oder die dritte Gruppe. Ist also 'nicht HIV-infiziert und positiv getestet' oder 'HIV-infiziert und positiv getestet'
Das sind in der 1. Gruppe 9990 und in der zweiten Gruppe 990, insgesamt 9990 + 990 = 10980.
Un wieviele davon liegen richtig? Nur 990.
990 von 10980 sind gerade mal 9%. D.h. nur 9% der positiv getesteten sind auch HIV-infiziert. Nicht 99%. Der Test liegt bei den positiv getesteten in 91% aller Fälle falsch.

Die Wahrscheinlichkeit dafür, ob der Test das richtige Ergebnis liefert, ändert sich durch die Kenntnis des Testresultates!

Ebenso ändert sich die Wahrscheinlichkeit zu den mittleren 95% zu gehören von 95% mit der Kenntnis der Geburts- oder Ticketnummer auf irgendeinen unbekannten Wert, der von der unbekannten Verteilung der möglichen Gesamtanzahlen abhängt. Wäre die Verteilung bekannt, ließe sich die Wahrscheinlichkeit ausrechnen. Je nach Verteilung kann irgendetwas zwischen 0% und 100% rauskommen.

Die Wahrscheinlichkeit recht zu behalten bleibt bei der Kenntnis des Ergebnisses nicht gleich.

Grüße UMa

UMa
08.02.2013, 13:57
Hallo MAC, (Beitrag #27)

hab's gerade ausprobiert. Es müsste w_{i,j} sein, dann stellt LaTeX es richtig dar.

Grüße UMa

joeydee
08.02.2013, 15:41
Weiß nicht ob ihr meinen Beitrag gelesen habt oder er einfach nur zu banal ist um kommentiert zu werden...

Jedenfalls noch eine Ergänzung zum Beispiel mit dem Gelb-Ziehen, die den falschen Umkehrschluss deutlich macht:
Nr. 152645 ist mit 95% Wahrscheinlichkeit Gelb. Aber damit das DDA aus dieser Nummer eine zu 95% richtige Gesamtzahl berechnet, müsste ja zu 95% die Nummer 152645 aus der gelben Menge gezogen werden können. Und dieser Umkehrschluss stimmt ganz offensichtlich nicht.

UMa
08.02.2013, 16:12
Hallo joeydee

zu den Theaterkarten mit der Nummer Nr. 152645 und den Farben.
Wenn es z.B. 100 Theater mit mindestens 152645 Plätzen gibt und in jedem Theater die Karten auf der einen Seite die Nummer haben und auf der anderen Seite bis 2.5% grün von 2.5%-97.5% gelb und sonst rot gefärbt sind, wie von Schmidts Katze vorgeschlagen und unter den 100 Karten mit Nr. 152645 aus den hundert Theatern 27 grün sind (weil sie in den ersten 2.5% der Plätze dieser Theater liegen) 65 gelb (weil 2.5%-97.5%) und 8 rot (weil >97.5%), dann ist, bei gleicher Wahrscheinlichkeit aller Plätze, die Karte mit der Nr. 152645 mit Wahrscheinlichkeit 27% grün, mit Wahrscheinlichkeit 65% gelb und mit Wahrscheinlichkeit 8% rot. Dabei sind trotzdem in jedem einzelnen dieser Theater 95% aller Karten (mit verschiedenen Nummern) gelb.

Grüße UMa

Nathan5111
08.02.2013, 19:38
ich fasse das DDA nochmal kurz zusammen:

Wenn in einer Menge die Elemente durchnummeriert sind, kann ich sie farblich markieren:
die ersten 2.5% sind grün, die nächsten 95% sind gelb, und die restlichen 2.5% rot.
Was machst Du, wenn die Anzahl der Elemente nicht begrenzt ist?

Ach Nathan, was verzapftst Du da?

Da das DDA eine Aussage über "N" (alle jemals geborenen Menschen) machen soll, hätte eine Frage von mir lauten können:

Wie färbst Du die erste Geburt eines Menschen im Februar 2609?

Schmidts Katze
09.02.2013, 15:54
Ach Nathan, was verzapftst Du da?

Ja, Nathan, das ist eine gute Frage.

Es dürfte inzwischen jedem klar sein, daß du das DDA nicht ernst nimmst, und in diesem Thread nur rumblödelst.

Ich würde mir wünschen, daß du diese Trollereien einstellst, und diesen Thread einfach ignorierst.

Grüße
SK

Nathan5111
09.02.2013, 21:31
Oh, Du hast etwas Ernstzunehmendes in dieser Banalität entdeckt?

Lass hören!

Ach ja, ich vergaß ...


Ich bin aber Experte, ich habe hier schon genug zu dem Thema diskutiert.

Schmidts Katze
09.02.2013, 22:17
Nein, ich entdecke ständig Banalitäten in einer ernsthaften Diskussion.


Wie färbst Du die erste Geburt eines Menschen im Februar 2609?

Wenn du ernsthaft diskutieren willst, anstatt hier nur Strohmänner in die Gegend zu stellen und Torpfosten hin- und herzuschieben, kannst du sicher erläutern, woher ein Befürworter des DDA wissen sollte, ob im Febr. 2609 überhaupt ein Kind geboren wird.

Grüße
SK

Aries
09.02.2013, 23:02
Auf der einen Seite ist der Wert des DDA gleich 0. Auf der anderen Seite ist dieser Wert immernoch großer als der Wert von Schwachsinnsannahmen, die einen negativen Wert besitzen. Soviel muss man dem DDA zugestehen. Aber das DDA wird viel zu wichtig genommen. Es ist lächerlich, wie viel darüber diskutiert wird. Ich glaube, hier zeigt sich einmal mehr, dass Stochastik vielen Leuten einfach grundsätzlich unvermittelbar ist.

Wenn irgendjemand eine Schwachsinnstheorie zur zukünftigen Entwicklung der Menschheit bringt, dann kann man dagegen nicht mit dem DDA argumentieren, denn das DDA ist, sofern sich überhaupt irgendwie um Wahrscheinlichkeitstheorie geschert wird, quasi Ausgangspunkt jeder solchen Theorie, die dann nur durch bestimmte Annahmen in eine bestimmte Richtung weiterentwickelt wird. Man muss bei Schwachsinnstheorien in der Sache dagegen argumentieren, warum man das DDA nicht in die entsprechende Richtung weiterentwickeln sollte.

Schmidts Katze
09.02.2013, 23:22
Danke für deine Meinung, Aries.
Kannst du diese auch begründen?

Grüße
SK

Aries
10.02.2013, 10:57
Das DDA stellt eine neutrale Wahrscheinlichkeitsberechnung dar ohne einzige physikalische relevante Information zu verwerten. Das heißt: Ohne Zweifel ist diese Theorie prinzipiell durch Einbeziehung physikalisch relevanter Informationen verbesserbar. Man muss also in der Sache diskutieren, ob in einem konkreten Fall die Theorie verbessert oder verschlechtert wurde. Man kann nicht sagen: Sie kann generell nur verschlechtert worden sein. Was gibt es da nicht zu verstehen?

TomS
11.02.2013, 09:02
Nachdem SchmidtsKatze mich darum gebeten hat hier nochmal die Erläuterung, was bei einer Beschränkung auf eine a-priori endliche Population schief geht.

Ich postuliere keineswegs eine unendliche Anzahl von Menschen, ich schließe sie nur als mathematisch vernünftige Prämisse nicht aus. Üblicherweise lassen mathematische Modelle zum Populationswachstum auch unendliche Populationen zu, zumindest solange kein mathematischer Grund existiert, der die Population begrenzt. So sollte das auch im Falle des DDA sein, d.h. erwarte, dass ein erweitertes DDA (eDDA) existiert, das für mathematisch sinnvolle Prämissen anwendbar bleibt.

Ich möchte erklären, dass es unzulässig ist, wesensfremden Theorien (Astrophysik) heranzuziehen, um das mathematische Modell des eDDA auf den des DDA zu beschränken d.h. dass es unzulässig ist, a-priori eine endliche Population einzuführen (ich würde stattdessen erwarten, dass dies aus der Mathematik folgt).

Grundsätzlich: ich ziehe keineswegs die konkrete Berechnung gemäß dem DDA in Zweifel (die wurden zigfach überprüft und sind sicher richtig), ich halte die Prämissen (endliche Population, Gleichverteilung) und damit die Anwendbarkeit des DDA für das zentrale Problem.

Zum Bespiel: Ein Autofreak und ein Autohändler unterhalten sich:

Freak: wie schnell fährt die Kiste?
Händler: mindestens 250 Sachen
Freak: und wie lang hält die?
Händler: ewig!
Freak: wirklich ewig?
Händler: klar!
Freak: auch bei Voll-Stoff?
Händler: logisch, theoretisch schon! aber nach ein paar Milliarden Jahren wird die Sonne zu einem roten Riesen und verschlingt die Erde; dann geht das Auto natürlich kaputt
Freak: ... Scheiße ... (rechnet das mit der Mathematik des DDA durch) ... dann verreckt die Kiste ja nach 10000 km - mit einer Wahrscheinlichkeit von 95%!!

(die Zahlen sind nur willkürliche Beispiele und hier irrelevant)

Was passiert hier? Wir haben es mit einer Klasse von Autos zu tun, deren durchschnittliche Fahrleistung unendlich ist, d.h. bei mindestens einem Auto (einer endlichen Menge derartiger Autos) liegt eine unedliche Fahrleistung vor. Angewandt auf das DDA gilt folgende Entsprechung:

Auto => Population
Fahrleistung => Gesamtanzahl der Individuen

Im Falle der Population ist eine unendliche Gesamtanzahl vernünftig (Stichwort exponentielles Wachstum), bei Autos eher nicht, aber das ist ja auch nur ein Beispiel, und die Problematik liegt wo anders.

Wir gehen aus von einem mathematischen Modell, das grundsätzlich mit einer unendlichen Fahrleistung umgehen kann. Konkret kann daraus sowohl eine endliche als auch eine unendliche Fahrleistung folgen, aber a-priori soll unser Automodell sozusagen ideal konstruiert sein.

Nun ändern die beiden Protagonisten aufgrund einer sachfremden Argumenation das mathematische Modell ab und erhalten aus diesem neuen Modell eine neue (unsinnig kleine) Fahrleistung. Das ist sicher falsch! Hätten wir im ursprünglichen Modell (das auch eine unendliche Fahrleistung zulässt) eine Fahrleistung von etlichen Trilliarden Kilometer erhalten, so hätte der Autofreak sich gesagt, dass das nur eine theoretische Fahrleistung ist, die jedoch durch den Zeitraum bis zur Zerstörung der Erde praktisch beschränkt ist. Der Autohändler hätte also konkret argumentiert: theoretisch etliche Milliarden Kilometer, aber die werden sie aufgrund der Zerstörung der Erde nicht erreichen. Stattdessen führen beide jedoch ein neues Modell ein, das die Fahrleistung künstlich beschränkt obwohl das für das gewählte Automodell unzutreffend ist! Daraus resultiert letztlich das falsche Ergebnis von 10000 km.

Was bedeutet das nun für das DDA?

Für Populationen sollte prinzipiell eine unendliche Anzahl an Individuen zulässig sein, das konkrete Ergebnis eine endlichen Anzahl sollte dann aus einem konkreten Modell folgen, nicht aus einer a-priori Annahme, die nur durch sachfremde Argumente 'gestützt' wird. Für eine unendliche Population möge eine Klasse eDDA[V] gelten, wobei jedes dieser eDDA ein konkretes Modell der Population darstellt. Wir setzen dabei kein bestimmtes Popuationswachstum (exponentiell o.ä.) voraus, diesbezüglich sollen die Modelle weiterhin allgemeingültig sein. Alles was wir benötigen ist eine Verteilungsfunktion V, die die Wahrscheinlichkeit, die Geburtsnummer oder das Relikt eines bestimmten Individuums unter allen Individuen zu finden, kodiert. Wichtig: dabei kann es sich nicht um eine Geichverteilung handeln, denn diese ist für potentiell unendliche Populationen nicht definiert. Damit ist das DDA kein Element der Klasse der Modelle eDDA[V].

Nun führen wir eine Änderung des mathematischen Modells ein, d.h. wir beschränken durch eine sachfremde Argumentation das Modell auf eine endliche Popuation, und wir führen (weil wir das jetzt dürfen) für V eine Gleichverteilung ein. 'Sachfremd' deswegen, weil es nicht das mathematische Modell ist, das eine endliche Population vorhersagt, sondern weil wir diese Beschränkung künstlich einführen. Würde unser Modell eine unendliche Population bei jeweils gleichzeitig nur endlicher Anzahl vorhersagen, so würden wir wie oben argumentieren: theoretisch eine unendliche Population, aber die werden wir aufgrund der Zerstörung der Erde in endlicher Zeit nicht erreichen.

Erkenntnis: Wir ändern unser mathematisches Modell von eDDA[V] auf DDA ab, obwohl wir wissen, dass Populationen in allgemeinen Modellen auch unendlich wachsen können. Diese Änderung erfolgt nicht durch ein neues, besseres Modell zur Populationsentwicklung, sondern durch eine sachfremde, dem Modell wesensfremde Annahme. Und wir führen eine neue Wahrscheinlichkeitsverteilung ein, die mit dem ursprünglichen Modell (dem jeweiligen V) unverträglich ist. Damit sind alle Schlussfolgerungen des DDA durch unsere künstlichen Eingriffe limitiert.

Zum Abschluss: Das DDA besagt verkürzt, dass ... unter der Annahme endlicher Gesamtpopulation und Gleichverteilung bei zufälligem Ziehen eines Geburtsranges ... Beide Annahmen können falsch sein - die sog. Self Sampling Assumption wird mindestens ebenso kritisch diskutiert wie die endliche Population - und daher ist die Anwendung des DDA und damit auch die Schlussfolgerung für mich unsinnig. Statt dessen muss man erweiterte Modelle - ich nenne sie eDDA[V] - diskutieren. Auch hier kann man a priori endliche Populationen betrachten, man wird jedoch abhängig vom gewählten V unterschiedliche Ergebnisse (x, y) für "... mit einer Wsk. x% unter den letzten y% der Menschheit" finden. Dies zeigt, dass das DDA höchstens eines unter vielen einer Klasse von Argumenten ist, wobei die konkrete Rechtfertigung für die Annahmen und damit für das spezielle Argument nicht existiert!

Das DDA ist also nicht deswegen unzutreffend, weil es mathematisch inkorrekt ist, sondern weil seine Anwendbarkeit nicht gerechtfertigt werden kann.

Aries
11.02.2013, 16:54
Unter der Voraussetzung, dass die Gesamtzahl aller Menschen unendlich sein wird, ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Nummer eines zufälligen Menschen endlich ist, 1/∞ = 0. Da die Nummern aller Menschen aber tatsächlich endlich ist, ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Gesamtzahl aller Menschen unendlich ist, daher 0.

Solarius
11.02.2013, 17:43
Unter der Voraussetzung, dass die Gesamtzahl aller Menschen unendlich sein wird, ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Nummer eines zufälligen Menschen endlich ist, 1/∞ = 0. Da die Nummern aller Menschen aber tatsächlich endlich ist, ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Gesamtzahl aller Menschen unendlich ist, daher 0.
Es gibt unendlich viele natürliche Zahlen. Wenn ich aber ganz zufällig eine ziehe, dann ist sie endlich. Es stimmt also nicht, was du da geschrieben hast.

Aries
11.02.2013, 18:23
Es gibt unendlich viele natürliche Zahlen. Wenn ich aber ganz zufällig eine ziehe, dann ist sie endlich.
Du kannst aus einer unendlichen Menge gar nicht zufällig eine ziehen, da Du sie nicht überblicken und beherrschen kannst und die Zufälligkeit nicht sicherstellen kannst.

Wenn Du eine zufällig ziehen könntest, dann könntest Du sehr wohl nicht endliche Zahlen ziehen (z. B. ∞/2). Die Chance, dass Du eine endliche Zahl ziehen würdest, wäre unendlich gering.

Verwirrung ist hier vorprogrammiert. Der Grund liegt darin, dass es einfach unsinnig ist, unendlich in diese Diskussion einzubringen.

TomS
12.02.2013, 07:54
Unter der Voraussetzung, dass die Gesamtzahl aller Menschen unendlich sein wird, ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Nummer eines zufälligen Menschen endlich ist, 1/∞ = 0.
Das ist nur die unmathematische Formulierung dafür, dass (wie ich mehrfach geschrieben habe) die Gleichverteilung (bzw. das entsprechende Wahrscheinlichkeitsmaß) auf der Menge der natürlichen Zahlen [1,∞[ nicht existiert (*)


Da die Nummern aller Menschen aber tatsächlich endlich ist, ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Gesamtzahl aller Menschen unendlich ist, daher 0.
Die Gesamtzahl aller potentiell zukünftig lebenden Menschen muss nicht endlich sein, das ist lediglich eine Annahme. Deine Schlussfolgerung ist so außerdem nicht richtig.

Die korrekte Schlussfolgerung aus der Annahme unendlich vieler Menschen ist, eine andere Wahrscheinlichkeitsvertelung V zu wählen, die in diesem Fall widerspruchsfrei definiert werden kann.





Du kannst aus einer unendlichen Menge gar nicht zufällig eine ziehen, ...
Das ist richtig, wenn du mit "zufällig" "entsprechend der Gleichverteilung" meinst; s.o. (*)



Verwirrung ist hier vorprogrammiert. Der Grund liegt darin, dass es einfach unsinnig ist, unendlich in diese Diskussion einzubringen.
Nein, ist es nicht. Du kannst sehr wohl Zufallszahlen auf der Menge der natürlichen Zahlen betrachten. Unsinnig ist nur die Kombination aus "unendlich" und "Gleichverteilung".

In das DDA gehen einige zunächst voneinander unabhängige Annahmen ein, insbs.:
A) die Gleichverteilung
B) eine a-priori endliche Population
Beide Annahmen sind miteinander verträglich.

Wenn du B aufgibst, musst du A geeignet ändern, da du sonst mathematische Widersprüche erhältst. Allerdings kannst du keine dieser Annahmen A oder B oder eine geeignete Abwandlung mathematisch begründen oder widerlegen. Daher ist die Annahme
B') einer potentiell unendlich Population und die Annahme
A') einer geeigneten anderen Verteilung V
mathematisch zulässig; man kann V so definieren, dass A' und B' wieder miteinander verträglich sind.

Ich sehe kein mathematisches Argument, das eine endliche Population erzwingt. Im Gegenteil: da Populationen potentiell unendlich wachsen können, ist es sogar sinnvoll. Dass dann das DDA nicht mehr funktioniert steht auf einem anderen Blatt. Tatsächlich ist das sogar einer meiner Hauptkritikpunkte am DDA: für den mathematisch vernünftigen Fall potentiell unendlicher Population ist das DDA in seiner herkömmlichen Form nicht mehr gültig.

Deine Argumentation ist "ich muss bestimmte Annahmen treffen, da sonst die Mathematik des DDA nicht funktioniert". Meine Argumentation ist "da die Schwäche des DDA in seinen (versteckten) Annahmen begründet ist, muss ich alternative Annahmen untersuchen". Das ist übrigens die Vorgehensweise, die du in der gesamten mathematischen Fachliteratur findest; niemand zweifelt die Herleitung des DDA aus den einmal getroffenen Annahmen an; die Kritikpunkte sind immer die Annahmen selbst bzw. ihre Anwendbarkeit.

Aries
12.02.2013, 13:02
In das DDA gehen einige zunächst voneinander unabhängige Annahmen ein, insbs.:
A) die Gleichverteilung
B) eine a-priori endliche Population
Beide Annahmen sind miteinander verträglich.

Wenn du B aufgibst, musst du A geeignet ändern, da du sonst mathematische Widersprüche erhältst.
Du hast wohl recht damit, dass B aufgegeben werden muss. Ich glaube aber nicht, dass man A geeignet ändern kann.

Wenn man ein Punkt auf einer Strecke oder Halbgeraden ist, und nur weiß, dass es einen Anfangspunkt gibt, wie soll man dann daraus ableiten, ob (bzw. mit welcher Wahrscheinlichkeit) es einen Endpunkt gibt oder nicht, ob es sich also um eine Strecke oder eine Halbgerade handelt? Das ist einfach unmöglich.

Der Schluss daraus kann nur einmal mehr sein, dass man mit reiner Mathematik nichts über die Zukunft der Menschheit erfährt. Man muss praktisches Wissen miteinbeziehen.

TomS
12.02.2013, 14:05
Du hast wohl recht damit, dass B aufgegeben werden muss. Ich glaube aber nicht, dass man A geeignet ändern kann.
Nun, man kann A sicher ändern; die Frage ist, ob man es "geeignet" im Sinne des DDA bzw. eines eDDA[V] ändern kann.


Wenn man ein Punkt auf einer Strecke oder Halbgeraden ist, und nur weiß, dass es einen Anfangspunkt gibt, wie soll man dann daraus ableiten, ob (bzw. mit welcher Wahrscheinlichkeit) es einen Endpunkt gibt oder nicht, ob es sich also um eine Strecke oder eine Halbgerade handelt?
Darum geht es zunächst noch gar nicht. Prinzipiell muss man nur ein sinnvolles V einführen, das einem wohldefinierten Wahrscheinlichkeitsmaß auf den natürlichen Zahlen entspricht. Dabei ist zunächst wohldefiniert sicherzustellen (das geht), dann ist sinnvoll zu definieren (ist nicht mathematisch lösbar).


Der Schluss daraus kann nur einmal mehr sein, dass man mit reiner Mathematik nichts über die Zukunft der Menschheit erfährt. Man muss praktisches Wissen miteinbeziehen.
Da sind wir uns absolut einig.

Man könnte versuchsweise einen Poisson-Prozess einführen, demzufolge die Wahrscheinlichkeit p(L) des Aussterbens einer Population nach N Geburten innerhalb des folgenden Intervalls [N, N+L] nur von der Intervalllänge L abhängt. Auch das wäre sozusagen eine "minimalistische Annahme" ohne Auszeichnung eines bestimmten x aus diesem Intervall oder eines bestimmten Intervalls. Unter der weiteren Annahme, dass die Menschheit eine typisch Population darstellt, muss die Wahrscheinlichkeit p(L) für kleines L winzig klein sein. Andernfalls wäre die Wahrscheinlichkeit für das Aussterben hoch, die Wahrscheinlichkeit die Menschheit vorzufinden also extrem gering, die Menschheit (so wie sie heute ist) wäre also eine untypische Population. Damit lässt sich die Wahrscheinlichkeit des Aussterbens innerhalb der folgenden n Intervalle [N+(n-1)L, N+nL] leicht berechnen. Jedenfalls ist die Schlussfolgerung eine völlig andere: unter der o.g. Annahme, dass die Menschheit eine typische Population darstellt und unser Übereben bisher kein großer Zufall war, wird die Menschheit mit sehr großer Wahrscheinlichkeit zumindest noch weitere N Individuen hervorbringen.

Bsp.: sei die Wsk., dass eine Population bis zur Anzahl von N Individuen nicht ausstirbt gleich 1-q = 99.995%; dann ist die Wsk., dass diese Population in 6 Schritten von N auf 7N anwächst immer noch (1-q)^6 = 96.5%.

Das ist nun ein alternatives Modell, das ebenfalls keinerlei praktisches Wissen voraussetzt und lediglich die Annahme einer typischen Population voraussetzt. Ich denke, es ist zumindest nicht völlig blödsinnig. Alleine die Existenz eines Alternativen Modells stellt das DDA in Frage (natürlich umgekehrt die Existenz des DDA auch mein Modell). Und damit lautet meine Argumentation weiterhin, dass die Annahmen sowie die Anwendbarkeit des DDA sowie ähnlicher Argumente nicht zu rechtfertigen sind.

UMa
13.02.2013, 10:25
Hallo Schmidts Katze,


"aus der vergangenen Zeit der Menschheit auf ihre künftige Existenzdauer"

fett von mir, das sagt das DDA nicht.

genau diese Aussage war meine erste Begegnung mit dem Doomsday-Argument. Sie stammt von J. Richard Gott III.

Strohmänner kann ich bei mir nicht erkennen. Was meinst du damit?

Grüße UMa

Lina-Inverse
13.02.2013, 17:13
Es gibt da einige Kritikpunkte am DA zu denen ich Diskussionsbedarf sehe, leider ist schon der letzte Thread zu Punkt 2 vor einigen Jahren auf wenig Interesse gestossen (bzw. habe ich an der redundanten Argumentation und Unterstellung ich verstünde es einfach nur nicht, auch das Interesse verloren).

1.) Abgrenzungsproblem der betrachteten Menge: Das DA wird gelegentlich als Argument benutzt eine Zukunftsvision X sei unwahrscheinlich da diese Vision eine grössere Anzahl Element (i.d.R. Menschen) erfordere als nach dem DA (in welcher Formulierung auch immer) "wahrscheinlich" sind. Dabei wird das Problem ignoriert das sich die Elementmenge bei der Fragestellung nicht exakt abgrenzen lässt; der Begriff "Mensch" ist dehnbar - wenn z.B. die Behauptung aufgestellt wird das die Menschheit in Zukunft die Galaix kolonisiere, wird argumentiert das (z.B.) wenn in Zukunft 1% der Sternensysteme von ca 1'000'000'000 Menschen bewohnt sein sollen, dies eine unwahrscheinlich hohe Geburtenanzahl benötige. Dabei wird ignoriert das diese Zukunft möglicherweise eine Anpassung des Menschen beinhaltet die zukünftige Menschen (z.B. genetisch) vom heutigen Menschen unterscheidet. Im Sinne des DA gibt es in dieser Zukunft keine Menschen mehr, im Sinne der Zukunftsvision existiert sie trotzdem weiter. Das DA sagt nur es wird wahrscheinlich nicht so viele Menschen (nennen wir sie Population I) geben. Ein zufälliges Sample aus Population I (wir gehören Population I an) kann nur auf der Erde angetroffen werden, da "Auswanderer" zur Population II mutieren. Das DA passt perfekt, nur die Schlussfolgerung im bezug auf die Zukunftsvision ist unzulässig.

2.) Prämisse der endlichen Menge: Das die Anzahl der Menschen endlich ist scheint für einige Poster hier selbstverständlich zu sein. Das finde ich insofern erstaunlich als das die gleichen Poster möglicherweise auch Vertreter des (kosmologischen) Standardmodells sind. Dieses Standardmodell lässt die Möglichkeit eines räumlich unendlichen Universums zu (in gängiger Variante impliziert es diese geradezu), daraus folgt aber das *alle* Mengen (auch die der Menschen) unendlich gross ist. Anscheinend geht man stillschweigen davon aus die Menge könnte zu einer endlichen Menge reduziert werden indem man die Elementdefinition "repariert" (z.B. einschränkt auf "Menschen auf der Erde"). Damit ist die Menge wieder endlich (die Erde ist endlich und hat eine endlich Existenzdauer), aber leider auch die Aussage des DA eine ganz andere - es sagt jetzt nur noch etwas über die wahrscheinliche Anzahl Menschen auf der Erde, nichts mehr über die ganze Menschheit aus.

3.) SSA (Self-Sampling-Assumption) wird für das DA nicht konsequent angewendet:
All other things equal, an observer should reason as if they are randomly selected from the set of all actually existent observers (past, present and future) in their reference class.Bei der Argumentation zum DA wird das *self* durch den aktuell zuletzt geborenen Menschen (höchsten realisierten Geburtsrang) ersetzt. Dieses Sample ist *nicht* kompatibel mit der SSA - es wurde bewusst ausgewählt anhand einer konrekten Eigenschaft. Das Sample ist nicht zufällig gewählt! Zudem ändert sich das gewählte Sample per definition mit jeder Geburt.

4.) Das DA kann in Unterschiedlichen Varianten formuliert werden (z.B. Geburtsrang vs. Existenzdauer) und liefert je nach Formluierung um Grössenordnung andere Ergebnisse. Die Behauptung das der Geburtsrang die "beste" Formulierung sei ist nicht beweisbar und sie folgt in keinster Weise aus dem DA selbst.

5.) Wenn man das DA wiederholt mit verschiedenen (monoton steigenden) Samples anwendet, konvergiert das Ergebnis nicht auf einen Wert (ja das ist zuviel verlangt vom Dreisatz). Es gestattet selbst bei Kenntnis mehrerer Samples keine Aussage über seine eigene Qualität, man kann einen per DA gefundene Wahrscheinlichkeit also nicht durch weitere Informationen verbessern. Da ändert nicht am DA, sollte aber bei der Gewichtung seiner Aussage berücksichtigt werden.

Grüsse
Michael

TomS
13.02.2013, 17:54
Es gibt da einige Kritikpunkte am DA zu denen ich Diskussionsbedarf sehe, leider ist schon der letzte Thread zu Punkt 2 vor einigen Jahren auf wenig Interesse gestossen (bzw. habe ich an der redundanten Argumentation und Unterstellung ich verstünde es einfach nur nicht, auch das Interesse verloren).
Hallo Michael,

schön, dass sich noch jemand fundiert und mathematisch mit den Problemen des DDA auseinandersetzt!


1.) Abgrenzungsproblem der betrachteten Menge: ...
Wird m.W.n. in der Literatur als das Reference Class Problem bezeichnet


2.) Prämisse der endlichen Menge: ...
Habe ich weiter oben mehrfach versucht zu diskutieren. M.E. besteht dabei das Problem, dass die vorausgesetzte Mathematik (Auswahl erfolgt zufällig und gleichverteilt) bei einer unendlichen Menge mathematisch nicht mehr definiert ist. Man setzt die endliche Menge nicht bewusst aufgrund eines weiteren Prinzips voraus, sondern lediglich, weil man nicht weiß, wie man das DDA mit einer unendlichen Menge mathematisch formulieren kann; jemanden der nur einen Hammer hat, tendiert dazu, jedes Problem wie ein Nagel zu behandeln.


3.) SSA (Self-Sampling-Assumption) ...
Die Self Sampling Assumption ist m.E. (und auch in der Literatur) das wichtigste und zugleich schwierigste Problem im Umfeld des DDA. Es gibt eine Gegenposition, die sogenannte Self Indication Assumption SIA, aus der (zusammen mit sonst unveränderten Voraussetzungen) mathematisch beweisbar folgt, dass nichts folgt, d.h. dass die Schlussfolgerungen des DDA exakt aufgehoben werden. Sowohl SSA als auch SIA kann man als Prämissen nur "philosophisch" diskutieren.

Es gibt jedoch m.E. einen einfachen Einwand gegen die SSA bzgl. der Referenzklasse "alle Menschen inkl. der in Zukunft geborenen": ich kann versuchsweise vorausetzen, dass die SSA bzgl. der der Referenzklasse "alle Menschen die bis jetzt geboren wurden" anzuwenden ist. Daraus folgt nichts!

Frage: Was sagst du zu meinem Gegenargument auf Basis eines Poisson-Prozesses?

Schmidts Katze
13.02.2013, 18:57
Hallo Leute,

ich habe mit TomS einiges per PN diskutiert.
Ich bin weiterhin der Meinung, daß die Gesamtzahl aller Menschen, beginnend mit der Trennung von den anderen Primaten bis zum Aussterben, eine natürliche Zahl ist, genau wie bei den Mammuts oder den Säbelzahntigern.

Für mich macht es keinen relevanten Unterschied, daß die Mammuts und Säbelzahntiger bereits ausgestorben sind, es reicht mir, zu wissen, daß wir ebenfalls irgendwann aussterben werden.
Ich habe deshalb vorgeschlagen, eine Beobachterposition ausserhalb unserer Raumzeit einzunehmen.

Für das Aussterben der Menschheit kann ich keine mathematischen Gründe nennen, sondern nur kosmologische, aber mir scheint das ausreichend, ich kann aber Gründe nennen, warum in endlicher Zeit aus einer endlichen Population keine unendliche werden kann.


@ UMa, ich habe den Eindruck, du überschätzt das DDA, und ziehst Schlüsse, die aus dem DDA nicht hervorgehen, um diese zu widerlegen.

Das sieht man zum Beispiel bei der Geschichte mit den beiden Theatern.
Nein, solche Sachen behauptet das DDA nicht!

Da sag ich dann Strohmann, aber nicht in dem Sinne, daß du unredlich argumentierst, das möchte ich hier klarstellen.
Ich bin nur der Meinung, daß du mit dieser Argumentation auf dem Holzweg bist.

Grüße
SK

Aries
13.02.2013, 22:59
Ich bin weiterhin der Meinung, daß die Gesamtzahl aller Menschen, beginnend mit der Trennung von den anderen Primaten bis zum Aussterben, eine natürliche Zahl ist, genau wie bei den Mammuts oder den Säbelzahntigern.
Nicht alle Tierarten der Vergangenheit sind ausgestorben. Viele leben heute noch in meist weiterentwickelter Form. Es ist also nicht so, als ob die Geschichte zeigen würde, dass alle Arten einmal aussterben.

Das Leben an sich ist einmal entstanden und bis heute nicht ausgestorben. Woher willst Du wissen, ob es aussterben wird, bevor es in ferner Zukunft durch die Kosmologie begrenzt wird, oder nicht?


Für das Aussterben der Menschheit kann ich keine mathematischen Gründe nennen, sondern nur kosmologische, aber mir scheint das ausreichend
Die Kosmologie schlägt aber nicht zufällig zu, wie es das DDA verlangt.

TomS
13.02.2013, 23:27
Ich bin weiterhin der Meinung, daß die Gesamtzahl aller Menschen ... eine natürliche Zahl ist
Eine natürliche Zahl sicher, aber du meinst wohl eine endliche natürliche Zahl. Das ist deine Meinung, aber die Idee ist ja, zu begründen, warum diese Meinung sinnvoll ist.


Für mich macht es keinen relevanten Unterschied, daß die Mammuts und Säbelzahntiger bereits ausgestorben sind, es reicht mir, zu wissen, daß wir ebenfalls irgendwann aussterben werden.
Aber das wissen wir a priori nicht, das müssen wir begründen. Aber das können wir nicht, da das DDA genau das als unbewiesene Prämisse benutzt. Und dass die Prämissen i) endlicher und ii) unendlicher Population mathematisch völlig unterschiedliche Auswirkungen habe, wurde hier schon hinreichend diskutiert.


Für das Aussterben der Menschheit kann ich keine mathematischen Gründe nennen, sondern nur kosmologische, aber mir scheint das ausreichend ...
Anderen (u.a. mir) erscheint das nicht ausreichend. Aber du gehst leider nicht inhaltlich auf die Argumentation ein.


... ich kann aber Gründe nennen, warum in endlicher Zeit aus einer endlichen Population keine unendliche werden kann.
Das DDA enthält keinen zeitlichen Aspekt.



Bevor ich jetzt weiter argumentiere, ohne dass diese (mehrfach erläuterten) Argumente inhaltlich beantwortet werden, und wir uns weiter im Kreis drehen, schlage ich vor, mein (neues) Argument auf Basis des Poisson-Prozesses (der mit einer potentiell unendlichen Population zurechtkommt) sowie den (sehr interessanten) Beitrag #48 von Lina-Inverse zu diskutieren.

Lina-Inverse
14.02.2013, 21:36
Hallo TomS,

wenn ich deinen Vorschlag richtig verstanden habe, würde die Wahrscheinlichkeit für eine Populationsgrösse X als Graph eine Asymptote ergeben? Lässt man X gegen unendlich gehen nähert sich die Wahrscheinlichkeit an 0 an, wird aber niemals 0. Man müsste nur willkürlich zwei Grenzwahrscheinlichkeiten wählen zwischen denen man das "wahrscheinliche" Intervall sieht? Hm, das schliesst unendliche Mengen nicht aus, es liefert statt dessen eine unendlich kleine Eintrittswahrscheinlichkeit. Mir kommt deine Formulierung zumindest eleganter vor, aber analog dem DA (mit den gleichen prinzipiellen Kritikpunkten, minus einer Hälfte des Unendlichkeitsproblems - unendliche Ausgangspopulationen sehe ich so nicht erfasst).

Zum Reference Class Problem, das kannte ich noch nicht. Der wiki-en Artikel beschäftigt sich allerdings mit der Wahl einer "geeigneten" Referenzklasse, ich hatte konkreter das Problem im Auge das jeder Diskutant eine etwas andere Definition für die Referenzklasse annimmt. Wenn ich jetzt nochmal darüber nachdenke kann das DA prinzipiell nichts über heterogene Klassen sagen, weil die SSA dann nicht mehr gegeben sein kann. Womit sich die Frage stellt ob "Mensch" eine heterogene Klasse ist im Sinne der SSA ist...

Gruss
Michael

PS: Ob der grossen Anzahl Tippfehler in meinem letzten Beitrag habe ich diesen Beitrag doch lieber wieder mit einer richtigen Tastatur geschrieben :P

TomS
14.02.2013, 23:18
... wenn ich deinen Vorschlag richtig verstanden habe, würde die Wahrscheinlichkeit für eine Populationsgrösse X als Graph eine Asymptote ergeben? Lässt man X gegen unendlich gehen nähert sich die Wahrscheinlichkeit an 0 an, wird aber niemals 0. Man müsste nur willkürlich zwei Grenzwahrscheinlichkeiten wählen zwischen denen man das "wahrscheinliche" Intervall sieht? Hm, das schliesst unendliche Mengen nicht aus, es liefert statt dessen eine unendlich kleine Eintrittswahrscheinlichkeit.
Ja, das hast du grundsätzlich richtig verstanden. Nur was meinst du mit "unendlich kleine Eintrittswahrscheinlichkeit"?


.Mir kommt deine Formulierung zumindest eleganter vor, aber analog ...

Danke! Aber analog? Wohl eher konträr.

Es geht mir übrigens gar nicht darum, eine Alternative zu propagieren oder das DDA so zu widerlegen (man kann es nicht widerlegen, sondern nur entweder die Prämissen glauben oder ablehnen). Ich möchte lediglich aufzeigen, dass unter anderen, vergleichsweise einfachen, ebenfalls agnostischen Prämissen auch gegenteilige Schlussfolgerungen möglich sind. Die Existenz derartiger Prämissen entkräftet das DDA.


... dem DA (mit den gleichen prinzipiellen Kritikpunkten, minus einer Hälfte des Unendlichkeitsproblems - unendliche Ausgangspopulationen sehe ich so nicht erfasst).
Und natürlich entkräftet das DDA umgekehrt auch meine Prämissen. Aber wieso unendliche Ausgangspopulationen? Die schließe ich nun wieder aus (OK, insofern ist auch meine Vorgehensweise angreifbar).

Meine Schlussfolgerung ist letztlich, dass wenn unterschiedliche, jeweils für sich alleine vernünftige Prämissen existieren und daraus konträre Schlussfolgerungen ableitbar sind, dass man dann in Ermangelung von weiterem Wissens oder übergeordneter Prinzipien, die bestimmte Prämissen z.B. nahelegen und andere ausschließen, keine Schlussfolgerungen ziehen sollte.

Lina-Inverse
04.03.2013, 22:12
Hi TomS


Nur was meinst du mit "unendlich kleine Eintrittswahrscheinlichkeit"?Das hier: Lässt man X gegen unendlich gehen nähert sich die Wahrscheinlichkeit an 0 an, wird aber niemals 0

Danke! Aber analog? Wohl eher konträr.Nun, wenn dir die Formulierung lieber ist, dann eben konträr :) Ich finde analog persönlich nicht schlecht, weil es sich für mich ganz abstrakt um eine alternative Formulierung handelt.

Aber wieso unendliche Ausgangspopulationen?Das ist eine Folgerung direkt aus dem Standardmodell: Ein rämlich undendlich grosses, isotropes Universum enthält (genau jetzt) auch unendlich viele Erden mit unendlich vielen Menschen. Daher könnte die Anfangspopulation unendlich gross sein.

Gruss
Michael

Kubi
07.03.2013, 00:19
Ich persönlich habe mit dem Doomsday-Argument auch meine Probleme und will es trotz der mathematischen Richtigkeit nicht wirklich akzeptieren. Für meine Sicht, die aus Gründen des Studiums eine Biologische ist, ist die Anwendung des Geburtenparameters falsch. Das setzt voraus, daß alle Menschen aus der Vergangenheit und auch in der Zukunft auf natürlichem Wege gezeugt und geboren werden, was seit den 60er Jahren aber nicht mehr der Fall ist und sich in der Zukunft noch stark verändern wird, weil der Wunsch nach einem freiwählbaren Zeitpunkt der Schwangerschaft steigen wird oder man gar dahingeht, Nachkommen komplett ohne natürlicher Fortpflanzung zu erzeugen. Aus wissenschaftlicher Betrachtung her, kein weiter Schritt mehr, der ethische Schritt ist wahrscheinlich länger, was jedoch keine wirkliche Grenze darstellt.

Das DA bezieht sich jedoch nur auf natürliche Geburten mit natürlicher Zeugung, da der Großteil der bis jetzt geborenen Menschen auf natürlichem Wege gezeugt und geboren wurden. Nach der Definition dürften "Retortenbabys" nicht unter die Kategorie Mensch fallen.

Und nach ein paar Kaffee, freien Minuten und Langerweile habe ich mich gefragt, warum man nicht einfach die Zeitdauer der menschlichen Existenz auf der Erde als Parameter nimmt.

Bynaus
07.03.2013, 07:56
Das setzt voraus, daß alle Menschen aus der Vergangenheit und auch in der Zukunft auf natürlichem Wege gezeugt und geboren werden

Das wird nirgends vorausgesetzt. Wenn du so willst, zählen im DA nur die "Ichs", wie auch immer jene in die Welt kamen. Künstliche, vom Menschen erzeugte Intelligenzen genauso wie Kopien von Gehirnuploads, Retortenbabies (was für ein antiquierter Begriff) genauso wie Klone, Kaiserschnitte etc. Es spielt keine Rolle, wie ein "Ich" in die Welt gekommen ist: alles, was zählt, ist seine Perspektive und seine Position innerhalb der Summe aller "Ichs", die es je gegeben hat und je geben wird.


Und nach ein paar Kaffee, freien Minuten und Langerweile habe ich mich gefragt, warum man nicht einfach die Zeitdauer der menschlichen Existenz auf der Erde als Parameter nimmt.

Das ursprüngliche DA, so wie es Anfang der 80er Jahre u.a. in Nature publiziert wurde, tat das auch. Allerdings werden, weil es pro Zeiteinheit unterschiedlich viele Menschen geben kann, nicht alle Zeitabschnitte mit der gleichen Wahrschienlichkeit beobachtet. Zeiten, die von vielen Menschen bevölkert werden, werden mit höherer Wahrscheinlichkeit beobachtet, deshalb darf man da nicht einfach Gleichverteilung der Beobachtungswahrscheinlichkeit annehmen.

Da aber jedes "Ich" nur einmal geboren wird (wie auch immer das im Detail geschieht), es also nicht sein kann, dass sich mehrere "Ichs" eine Geburt teilen (ausser vielleicht in der Form von zukünftigen Upload-Kopien, wobei es auch hier Grenzen gibt), darf man hier Gleichverteilung annehmen.

Aries
09.03.2013, 21:43
Da aber jedes "Ich" nur einmal geboren wird (wie auch immer das im Detail geschieht), es also nicht sein kann, dass sich mehrere "Ichs" eine Geburt teilen (ausser vielleicht in der Form von zukünftigen Upload-Kopien, wobei es auch hier Grenzen gibt), darf man hier Gleichverteilung annehmen.
Gleichverteilung darf man aus einem anderen Grund nicht annehmen: Beim DDA nimmt man an, dass der zum Zeitpunkt der Anwendung des DDA letztgeborene Mensch ein zufälliger aus der Menge aller Menschen, die an einem unterstellten Ende aller Zeiten geboren sein werden, ist. Um Gleichverteilung annehmen zu können, müsste man erstmal belegen, dass zu allen Zeiten das DDA im Verhältnis zur Populationsgröße gleichhäufig angewandt wird. Es ist ohne weiteres vorstellbar, dass das DDA nicht zu allen Zeiten gleichmäßig angewendet wird. Ich behaupte sogar, dass es wahrscheinlich ist, dass das DDA zu Zeiten großer Umbrüche wie heute mehr angewendet wird als sonst. Da große Umbrüche sowohl Gefahren als auch Möglichkeiten für die Menschheitspopulation in sich bergen, denke ich, dass die Wahrscheinlichkeit, dass der in diesem Moment letztgeborene Mensch einen Geburtsrang zwischen 25% und 75%, kleiner als 50% ist.

TomS
09.03.2013, 22:56
Hallo Kubi, Willkommen! Das DDA macht hier explizit keine Annahme, wann und wie die Geburten zustandekommen. Das DDA führt auch keinen Zeitparameter ein. Es versucht, mit minimalen Annahmen auszukommen. Deswegen ist es auch mathematisch in sich völlig korrekt, d.h. man kann es nicht "von innen heraus" widerlegen.

Aries, deine Argumentation geht in die Richtung der Problematik der Self-Sampling-Assumption.

Michael, ja, insofern hast du recht, man kann (sollte) in einem unendlichen Universum insgs. eine unendliche Anfangspopulation annehmen. Daraus könnte man dann ein endliche Teilpopulation auswählen. Egal, das DDA ist mit irgend einer unendlichen Population mathematisch prinzipiell nicht formulierbar.

Bynaus
10.03.2013, 00:07
Um Gleichverteilung annehmen zu können, müsste man erstmal belegen, dass zu allen Zeiten das DDA im Verhältnis zur Populationsgröße gleichhäufig angewandt wird.

Nun, das ist mit Sicherheit nicht so, denn das DA wurde ja erst in den frühen 80er Jahren überhaupt erst "entdeckt". Du definierst hier jedoch einfach eine ganz andere Population, nämlich jene der tatsächlichen (bewussten) DA-Anwender. Damit man das DA (bewusst) anwenden kann, muss man es erst einmal kennen, und da es, gemessen an, sagen wir, der bisherigen Menschheitsgeschichte, "eben erst" erfunden wurde, ist es nicht so sicher, dass man es bereits auf die DA-Anwender selbst anwenden sollte.

Am Argument selbst ändert das nichts. Ich bin zwar vielleicht kein typischer DA-Anwender, aber ich bin mit hoher Wahrscheinlichkeit ein typischer Mensch.

Unendliche Populationen sind sowohl unphysikalisch als auch absurd.

Aries
10.03.2013, 01:24
Nun, das ist mit Sicherheit nicht so, denn das DA wurde ja erst in den frühen 80er Jahren überhaupt erst "entdeckt". Du definierst hier jedoch einfach eine ganz andere Population, nämlich jene der tatsächlichen (bewussten) DA-Anwender. Damit man das DA (bewusst) anwenden kann, muss man es erst einmal kennen, und da es, gemessen an, sagen wir, der bisherigen Menschheitsgeschichte, "eben erst" erfunden wurde, ist es nicht so sicher, dass man es bereits auf die DA-Anwender selbst anwenden sollte.
Die Anwendung des DDA hängt auch noch von etwas anderem ab: Dem Interesse an der Frage, nach der Menge an zukünftigen Menschen. Dieses Interesse, dass es auch schon früher gab, könnte doch ohne weiteres systematischen Schwankungen unterliegen.

Wir haben die Geburtsnummern von allen bisher geborenen Menschen. Wenn wir nun die Geburtsnummer eines dieser Menschen nach einem Kriterium herausgreifen, dann muss die Zufälligkeit dieses Auswahlverfahrens erst einmal belegt werden, wenn man den Anspruch erhebt, eine zufällige Auswahl getroffen zu haben.


Am Argument selbst ändert das nichts. Ich bin zwar vielleicht kein typischer DA-Anwender, aber ich bin mit hoher Wahrscheinlichkeit ein typischer Mensch.
Und die Tätigung dieser Aussage fällt Dir nicht schwer, wenn Du Dir ansiehst, wie untypisch unsere Zeit, im Vergleich zur Vergangenheit ist?


Unendliche Populationen sind sowohl unphysikalisch als auch absurd.
Wenn Du hier eine physikalische Informationen miteinbeziehen willst, wie willst Du dann noch für die generelle Nichteinbeziehung andere physikalischer Informationen argumentieren?

Zunächst einmal stellt sich die Frage, ob die Zeit und der Raum unendlich sind oder nicht. Ich wüsste nicht, wie wir das beantworten können sollten, erst recht nicht, wenn man sich auf mathematische Überlegungen beschränkt. Die Möglichkeit einer unendlichen Zeit und eines unendlichen Raumes legt aber die Möglichkeit einer unendlichen Anzahl Menschen sehr nahe.

Bynaus
10.03.2013, 10:16
Die Anwendung des DDA hängt auch noch von etwas anderem ab: Dem Interesse an der Frage, nach der Menge an zukünftigen Menschen. Dieses Interesse, dass es auch schon früher gab, könnte doch ohne weiteres systematischen Schwankungen unterliegen.

Wie gesagt: es geht nicht um die tatsächliche Anwendung des DA. Wir sind wohl keine typischen DA-Anwender. Aber wir sind typische Menschen. Das gilt unabhängig davon, wie viele Menschen DA-Anwender waren.


Wir haben die Geburtsnummern von allen bisher geborenen Menschen. Wenn wir nun die Geburtsnummer eines dieser Menschen nach einem Kriterium herausgreifen, dann muss die Zufälligkeit dieses Auswahlverfahrens erst einmal belegt werden, wenn man den Anspruch erhebt, eine zufällige Auswahl getroffen zu haben.

Ja, das DA setzt voraus, dass man das gezogende Los als zufällig gezogen betrachten darf, ohne das zu beweisen. Allerdings macht man das immer: wenn ich jemandem sage, dass die Chance, im Lotto zu gewinnen, 1:10 Mio beträgt, dann fodert der auch nicht, zu beweisen, dass sein Lottoschein als zufällig unter allen Lottoscheinen gezogen betrachtet werden darf: das zeigt sich von allein, weil es ein Experiment ist, das man unzählige Male wiederholen kann. Beim DA kann man es nicht unzählige Male wiederholen, aber das ändert nichts daran, dass es am vernünftigsten ist, bis zum Beweis des Gegenteils davon auszugehen, dass man seine eigene Geburtsnummer als zufällig gezogen betrachten kann.


Und die Tätigung dieser Aussage fällt Dir nicht schwer, wenn Du Dir ansiehst, wie untypisch unsere Zeit, im Vergleich zur Vergangenheit ist?


Jede Zeit hatte das Gefühl, untypisch zu sein im Vergleich zur Vergangenheit...

Anderseits, selbst wenn wir diese Prämisse akzeptieren: wir wissen nicht, wie sich diese "Untypischheit" auf die Zukunft auswirkt: macht sie eine lange Zukunft für die Menschheit (bzw. viele künftige Geburten) wahrscheinlicher, oder weniger wahrscheinlich? Das hängt jetzt völlig von subjektiven Bewertungen verschiedener Trends (Technologie, Waffensysteme, Umweltverschmutzung, etc.) ab. Das DA ignoriert diese subjektiven Bewertungen und sagt: man kann in den meisten Situationen (oder auch: bis zum Beweis des Gegenteils) sagen, dass wir typisch sind. Und wenn die Menschheit auf eine lange, stabile Zukunft zusteuern würde, würde der typische Mensch eben in dieser langen, stabilen Zukunft leben. Das tun wir aber nicht. Also leben wir entweder (mit sehr kleiner Wahrscheinlichkeit) am Anfang dieser langen, stabilen Zukunft, oder aber es gibt mit hoher Wahrscheinlichkeit keine derart lange, stabile Zukunft.

Wie schon etliche Male in solchen Diskussionen erwähnt, muss die Nichtexistenz einer "langen stabilen Zukunft" keineswegs heissen, dass die Menschheit gleich ausstirbt. Es reicht z.B. auch, wenn es irgendwann in den nächsten Jahrhunderten zu einem Ende von neuen Geburten bzw. zu einem Ende der Entstehung neuer "Ichs" kommt (bzw. zu einem asymptotischen Abfall selbiger). Denn wie lange diese "Ichs" dann noch weiterexistieren, kann man mit dem DA nicht erfassen: selbst wenn wir persönlich eines Tages zu solchen langlebigen "Ichs" würden, leben wir zweifellos am Anfang dieser Entwicklung (sie hat ja noch gar nicht stattgefunden).

Und wenn ich mir die schnelle Entwicklung der Menschheit und ihrer Technologie in den letzten Jahrzehnten, Jahrhunderten anschaue, dann frage ich mich tatsächlich, warum viele hier so verbissen davon überzeugt sind, dass wir noch bis in alle erdenkliche Zukunft (bis in die Unendlichkeit, sogar, wenn es nach einigen geht) nach der alten Steinzeit-Methode Kinder (bzw. neue "Ichs") auf die Welt stellen werden und dazu noch neue Welten erobern und besiedeln (mit neuen "Ichs" füllen) werden. Technologie verändert den Menschen, und wir werden in den nächsten Jahrzehnten und Jahrhunderten mehr technologische Veränderungen durchmachen als alle Generationen vor uns. Insofern sollte man das DA eher als eine Anregung nehmen, solche simplen Extrapolationen zu hinterfragen, und uns zu fragen, was stattdessen kommen könnte. Wie erreichen wir den maximalen Wohlstand für alle, wenn die Anzahl der "Ichs" begrenzt ist? Welche Szenarien - auch bedrohliche, die es zweifellos auch gibt - könnte das für die Zukunft der Menschheit nahelegen, die wir in Betracht ziehen sollten?

Man kann es auch so sagen: die Frage nach den existenziellen Bedrohungen für die Menschheit ist vielleicht die ethischste und wichtigste aller Fragen überhaupt, die sich eine Zivilisation stellen kann. Der schweigende Himmel sollte uns eine Warnung sein.


Wenn Du hier eine physikalische Informationen miteinbeziehen willst, wie willst Du dann noch für die generelle Nichteinbeziehung andere physikalischer Informationen argumentieren?

Welche "physikalischen" Informationen zur Frage, wie lange es die Menschheit noch gibt willst du denn einbeziehen, und wie willst du die verschiedenen Informationen bewerten?

Unphysikalisch ist es deshalb, weil es die Verletzung von Erhaltungsgesetzen voraussetzt: Jeder Mensch braucht, um zu leben, eine bestimmte Menge an Energie. Genauer, er braucht einen Fluss von höherwertiger Energie (chemisch gespeichert), die er zu niederwertiger Energie (Wärme) umwandeln kann. Derjenige Teil des Universums, den wir erreichen können, ist endlich gross - wegen der Endlichkeit der Lichtgeschwindigkeit. Das heisst, selbst wenn Raum und Zeit unendlich sind, ist auch die Menge an (höherwertiger) Energie, die wir erreichen können, endlich. Es kann deshalb nur so viele Menschen geben, wie es braucht, um diese endliche Energiemenge vom höherwertigen Energiezustand (über den Umweg der chemisch gespeicherten Energie) in Wärme umzuwandeln. Und dann ist Schluss: mehr Menschen kann es nicht geben. Diese maximale Zahl von Menschen mag gigantisch gross sein, aber sie ist eben doch, endlich.

TomS
10.03.2013, 12:25
Unendliche Populationen sind sowohl unphysikalisch als auch absurd.
es hilft nichts, das gebetsmühlenartig zu wiederholen; sie sind weder unphysikalisch (unendlich ausgedehntes Universum, ewige Inflation) noch absurd (mathematisch wächst eine Population potentiell ins Unendliche); es gibt zwei Gründe sie auszuschließen: 1) du lehnst sie ohne Begründung ab und nimmst Gegenargumente nicht zur Kenntnis; 2) du möchtest das DDA diskutieren oder "funktionieren sehen" und limitierst deswegen dein konkretes Modell auf endliche Populationen

alle Gründe, die gegen das DDA sprechen, beruhen auf der Kritik der Prämissen; die endliche Population ist eine davon

TomS
10.03.2013, 12:54
Noch etwas zur unendlichen Population (wobei die Argumente auf Wahrscheinlichkeitsaussage beruhen und damit kritisierbar sind, da Wahrscheinlichkeitsmaße für unendliche Mengen notorisch schwierig zu definieren sind)

Prämissen:
A) die ggw. astrophysikalischen Erkenntnisse deuten auf ein offenes (unendliches) Universum hin, das dann notwendigweise unendlich viele Planeten enthält
B) die Wahrscheinlichkeit der Existenz der Menschheit ist nicht Null

Daraus folgt, dass es wohl unendlich viele "Menschheiten" mit zumindest nur geringen Abweichungen bzgl. ihrer biologischen Eigenschaften geben wird. Damit ist eine unendliche Eingangspopulation sinnvoll.


Unphysikalisch ist es deshalb, weil es die Verletzung von Erhaltungsgesetzen voraussetzt: Jeder Mensch braucht, um zu leben, eine bestimmte Menge an Energie. ... Derjenige Teil des Universums, den wir erreichen können, ist endlich gross - wegen der Endlichkeit der Lichtgeschwindigkeit. Das heisst, selbst wenn Raum und Zeit unendlich sind, ist auch die Menge an (höherwertiger) Energie, die wir erreichen können, endlich.
Immer unter der Annahme endlicher Zeit. Aber diese geht in das DDA nicht ein.

Dann noch etwas zu ausschöpfbaren Energieresourcen: nehmen wir an, die Größe der Population N skaliert mit dem Volumen V, das die Population einnimmt, d.h. N=nV. Die verfügbaren Energieresourcen E skalieren sicher auch mit dem erreichbaren Volumen, d.h. E=qV. Damit ist aber E=(q/n)V. Die einzige Frage, die bleibt ist, ob die Vergrößerung des Volumens, das die Population einnimmt, plus das Wachstum der Population weniger oder mehr Energie benötigt, als in dem verfügbaren Volumen zur Verfügung steht. Aus heutiger Sicht ist die Volumenvergrößerung durch interplanetare Reisen der limitierende Faktor, aber das muss ja nicht so bleiben.


Der springende Punkt ist aber ein anderer: die Mathematik des DDA funktioniert nicht für unendliche Populationen, also versucht man, physikalische Gründe zu finden, warum eine endliche Population vorliegen muss. Ehrlicherweise müsste man mathematisch aber anders vorgehen: man konstruiert ein erweitertes DDA, das auch für unendliche Populationen funktioniert, und eliminiert damit eine ad-hoc Annahme. Eine angebliche Rechtfertigung der Prämissen durch die Physik ist m.E. schon deswegen logisch zweifelhaft, weil das DDA ja ohne spezielle Annahmen (Zeit, Populationswachstumsmodelle, ...) auskommen möchte (eine seiner Stärken). Wenn man dann aber nicht weiterkommt, dann beruft man sich doch wieder auf (schwache) physikalische Argumente.

Meine Schlussfolgerung ist, dass wenn man das DDA logisch unangreifbar machen will, man keine wesensfremden Argumentationen zu seiner Stützung aufbauen darf. D.h. man sollte eben gerade keine biologischen, physikalischen o.ä. Argumente verwenden, denn damit macht man die Türe weit auf für andersgeartete Annahmen wie spezielle Populationsentwicklungen o.ä. Wenn man sich die mathematische und philosophische Fachliteratur zu dem Thema anschaut, dann ist diese in dieser Beziehung "sauber", und das ist auch richtig so. Deshalb lehne ich derartige Argumentationen ab; sie sind logisch schwach (und meist auch fachlich entweder schwach oder sehr spezifisch).

Aries
10.03.2013, 15:52
Ja, das DA setzt voraus, dass man das gezogende Los als zufällig gezogen betrachten darf, ohne das zu beweisen. Allerdings macht man das immer: wenn ich jemandem sage, dass die Chance, im Lotto zu gewinnen, 1:10 Mio beträgt, dann fodert der auch nicht, zu beweisen, dass sein Lottoschein als zufällig unter allen Lottoscheinen gezogen betrachtet werden darf:
Ob man im Lotto gewinnt, hängt vom Tipp und von den gezogenen Lottokugeln ab. Und natürlich fordern die Lottoteilnehmer, dass die Zufälligkeit der Lottokugelauswahl sichergestellt wird.


Beim DA kann man es nicht unzählige Male wiederholen, aber das ändert nichts daran, dass es am vernünftigsten ist, bis zum Beweis des Gegenteils davon auszugehen, dass man seine eigene Geburtsnummer als zufällig gezogen betrachten kann.
Nein, anders als beim Lotto, wo man keinerlei Informationen über eine besondere Wahrscheilichkeit der eigenen Zahlenkombination hat, hat man bei seiner eigenen Geburtsnummer die Information, dass man selbst zu den Menschen gehört, die sich überhaupt mit so einem Kram (nicht notwendigerweise konkret mit dem DDA) beschäftigen. Das sich alle Manschen zu allen Zeiten mit so einem Kram gleich wahrscheinlich beschäftigen ist doch ziemlich unwahrscheinlich. Wenigstens liegt aber die Beweislast bei Dir.


Anderseits, selbst wenn wir diese Prämisse akzeptieren: wir wissen nicht, wie sich diese "Untypischheit" auf die Zukunft auswirkt: macht sie eine lange Zukunft für die Menschheit (bzw. viele künftige Geburten) wahrscheinlicher, oder weniger wahrscheinlich? Das hängt jetzt völlig von subjektiven Bewertungen verschiedener Trends (Technologie, Waffensysteme, Umweltverschmutzung, etc.) ab.
Zunächst einmal kann man sich anschauen wie sich andere Populationen in untypischen Zeiten entwickelt haben. Ich denke, sie sind in für sie untypischen Zeiten sowohl häufiger ausgestorben als auch häufiger von der Zahl her explodiert als in typischen Zeiten. Ohne auf irgendwelche konkreten Trends einzugehen, halte ich es daher auch für den Menschen für wahrscheinlicher entweder relativ nah am Anfang oder am Ende ihrer Geschichte zu stehen als in der Mitte.


Und wenn ich mir die schnelle Entwicklung der Menschheit und ihrer Technologie in den letzten Jahrzehnten, Jahrhunderten anschaue, dann frage ich mich tatsächlich, warum viele hier so verbissen davon überzeugt sind, dass wir noch bis in alle erdenkliche Zukunft (bis in die Unendlichkeit, sogar, wenn es nach einigen geht) nach der alten Steinzeit-Methode Kinder (bzw. neue "Ichs") auf die Welt stellen werden
Alternativmethoden entwickeln sich, aber am Kinder in die Welt stellen nichts. Die Menschen wollen es treiben, die Menschen wollen Kinder, und alte Menschen leiden an Alterszerfall.


Insofern sollte man das DA eher als eine Anregung nehmen, solche simplen Extrapolationen zu hinterfragen, und uns zu fragen, was stattdessen kommen könnte. Wie erreichen wir den maximalen Wohlstand für alle, wenn die Anzahl der "Ichs" begrenzt ist?
Also eine fixe Grenze und, dass es sinnlos wäre, auf eine größere Menschenzahl hinzuarbeiten, lässt sich ja nicht einmal aus dem DDA ableiten.

Liege ich richtig, wenn ich aus dem "maximaler Wohlstand für alle" eine marxistische Gesinnung herauslese? Also ich denke ja garnicht daran, an "alle" zu denken. An den ich denke, der muss sich schon durch etwas auszeichnen. Und maximaler Wohlstand ist meines Erachtens eine niedere, hedonistische Zielsetzung.


Der schweigende Himmel sollte uns eine Warnung sein.
Naja.


Welche "physikalischen" Informationen zur Frage, wie lange es die Menschheit noch gibt willst du denn einbeziehen, und wie willst du die verschiedenen Informationen bewerten?
Ich habe da kein ausgearbeitetes Konzept. Aber ich könnte mir vorstellen so eines dem DDA vorzuziehen.


Unphysikalisch ist es deshalb, weil es die Verletzung von Erhaltungsgesetzen voraussetzt: Jeder Mensch braucht, um zu leben, eine bestimmte Menge an Energie. Genauer, er braucht einen Fluss von höherwertiger Energie (chemisch gespeichert), die er zu niederwertiger Energie (Wärme) umwandeln kann. Derjenige Teil des Universums, den wir erreichen können, ist endlich gross - wegen der Endlichkeit der Lichtgeschwindigkeit.
Dem liegt ein falsches Verständnis der Relativitätstheorie zugrunde. Wenn wir uns beschleunigen, zieht sich alles in der Beschleunigungrichtung zusammen. Das heißt, man kann den Abstand zwischen zwei Objekten theoretisch unendlich schnell überbrücken.

Bynaus
11.03.2013, 08:54
es gibt zwei Gründe sie auszuschließen: 1) du lehnst sie ohne Begründung ab und nimmst Gegenargumente nicht zur Kenntnis; 2) du möchtest das DDA diskutieren oder "funktionieren sehen" und limitierst deswegen dein konkretes Modell auf endliche Populationen

Für mich zeigt viel eher die Versteifung auf ein absurdes Argument wie jenes der unendlichen Population, dass euch die guten Argumente längst ausgegangen sind...


Immer unter der Annahme endlicher Zeit.

Du kannst nutzbare Energie nur einmal thermalisieren.


Der springende Punkt ist aber ein anderer: die Mathematik des DDA funktioniert nicht für unendliche Populationen, also versucht man, physikalische Gründe zu finden, warum eine endliche Population vorliegen muss.

Ich muss keine Gründe "erfinden", warum eine endliche Population vorliegen muss. Selbst wenn wir uns darauf einigen könnten, dass eine unendliche Population von Menschen in einem Universum mit endlicher Lichtgeschwindigkeit und stetig steigender Entropie überhaupt erst möglich ist (was ich nach wie vor bezweifle), ist die Prämisse einer unendlichen Population aufgrund unserer Erfahrungen mit diesem Universum und seinen Gesetzen derart unplausibel, dass man sie getrost verwerfen kann.


hat man bei seiner eigenen Geburtsnummer die Information, dass man selbst zu den Menschen gehört, die sich überhaupt mit so einem Kram (nicht notwendigerweise konkret mit dem DDA) beschäftigen.

Ah ja, das kannst du allein aus deiner Geburtsnummer ableiten? Beeindruckend. Wie?

Wie gesagt: mich interessiert nicht, ob ich typisch innerhalb all derer bin, die ihre Geburtsnummer kennen oder das DA anwenden (oder darüber diskutieren). Mich interessiert einzig, ob ich ein typischer Mensch bin. Und bis zum Beweis des Gegenteils sehe ich keinen vernünftigen Grund, anzunehmen, dass ich untypisch sein muss.


Zunächst einmal kann man sich anschauen wie sich andere Populationen in untypischen Zeiten entwickelt haben.

Wir kennen keine anderen Populationen, bei denen wir davon ausgehen können, dass sie denselben Dynamiken gehorchen wie eine soeben erst der Steinzeit entstiegende Zivilisation.


Alternativmethoden entwickeln sich, aber am Kinder in die Welt stellen nichts. Die Menschen wollen es treiben, die Menschen wollen Kinder, und alte Menschen leiden an Alterszerfall.

"Niemand wird jemals mehr als 10 Megabyte Speicher benötigen!"

Die Menschen haben die Pille erfunden, die Kinderzahlen in wohlhabenden Ländern kollabieren, Altern hat nicht nur mit Zerfall zu tun. Bisher haben wir eben erst unsere Umwelt manipuliert - nun wenden wir unsere Kreativität und unseren Erfindungsgeist auf uns selbst an. Wer will da behaupten, wir würden auch nur schon in ein paar Jahrhunderten noch dieselben sein wie in der Steinzeit?


Liege ich richtig, wenn ich aus dem "maximaler Wohlstand für alle" eine marxistische Gesinnung herauslese?

:D Im Gegenteil.


Wenn wir uns beschleunigen

Beschleunigen kostet Energie...


Das heißt, man kann den Abstand zwischen zwei Objekten theoretisch unendlich schnell überbrücken.

Nein, nicht unendlich schnell. Nur beliebig schnell, und unter jeweils beliebig hohem Energieaufwand. Der subjektive Blickwinkel ändert nichts daran, dass wir in einem Universum mit endlicher Lichtgeschwindigkeit nur einen Bruchteil des Universums erreichen können, selbst unter der Annahme unendlicher Zeit. Und gerade in einem beschleunigt expandierenden Universum dürfte selbst ein unendlich grosser Bruchteil nur eine endliche Menge an Energie enthalten.

ralfkannenberg
11.03.2013, 11:28
Mich interessiert einzig, ob ich ein typischer Mensch bin. Und bis zum Beweis des Gegenteils sehe ich keinen vernünftigen Grund, anzunehmen, dass ich untypisch sein muss.
Hallo Bynaus,

vermutlich hast Du das schon irgendwann einmal (oder auch öfters) geschrieben, aber ich habe mittlerweile den Überblick verloren, was diesbezüglich der aktuelle Stand ist, deswegen ehe ich das hier ungenau und somit falsch verstehe:

Wie ist in Deiner Terminologie ein "typischer Mensch" definiert ?


Freundliche Grüsse, Ralf

Bynaus
11.03.2013, 12:04
Wie ist in Deiner Terminologie ein "typischer Mensch" definiert ?

Einer, dessen Geburtsrang nicht mehr als ein bis zwei Grössenordnungen von der totalen Anzahl aller Menschen (oder "Ichs"), die jemals geboren werden (oder sonstwie in die Welt kommen), entfernt ist.

Nathan5111
11.03.2013, 12:25
Wie gesagt: mich interessiert nicht, ob ich typisch innerhalb all derer bin, die ihre Geburtsnummer kennen oder das DA anwenden (oder darüber diskutieren). Mich interessiert einzig, ob ich ein typischer Mensch bin. Und bis zum Beweis des Gegenteils sehe ich keinen vernünftigen Grund, anzunehmen, dass ich untypisch sein muss.

Im Sinne des DDA bist Du typisch, aber dafür reicht es aus, dass Du geboren wurdest.

Alle weiteren Aspekte Deiner Geburt machen Dich untypisch bis hin zur individuellen Einzigartigkeit.

ralfkannenberg
11.03.2013, 12:33
Einer, dessen Geburtsrang nicht mehr als ein bis zwei Grössenordnungen von der totalen Anzahl aller Menschen (oder "Ichs"), die jemals geboren werden (oder sonstwie in die Welt kommen), entfernt ist.
Hallo Bynaus,

vorweg: mir gefällt die Wortwahl "geboren werden", weil sie anschaulich und auch hinreichend präzise ist; zudem ändert sich ja nichts an der Idee des DA, wenn man diesen Begriff geeignet verallgemeinert und damit auch moderne Möglichkeiten wie Kaiserschnitt oder allfällige spätere Technologien miteinbezieht. Und ja - aus religiöser Sicht müssen natürlich auch alle die Behandlungsmassnahmen, die bei erschwerter Schwangerschaft zur Anwendung kommen und bei der die überzähligen Föten "vernichtet" werden, mitgezählt werden. Vielleicht will man aber auch nur diejenigen mitzählen, die wenigstens 4.5 Monate, also eine halbe normale Schwangerschaft, lebendig waren.

Wie gesagt, das sind aus Sicht des DA irrelevante Details, über die man im Zusammenhang des DA nicht sprechen sollte, es sollte einfach ein Konsens darüber herrschen, was ein "Mensch" ist, egal nun ob typisch oder nicht-typisch.

Ich gehe also nachfolgend davon aus, dass ein Konsens darüber herrscht, was ein "Mensch", genauer: ein Exemplar davon, sei.

Zurück zum typischen Menschen:

Du sprichst von einer Abweichung bzw. einer Toleranz. Eine "x bis y-Angabe" macht da wenig Sinn, also nehmen wir die grösstmögliche Menge, die Du genannt hast, d.h. heben wir die "Entfernung" auf 2 Grössenordnungen, also die natürliche Zahl 100.

Dann ist also ein "typischer Mensch" wie folgt definiert:

totale Anzahl aller Menschen / 100 <= Geburtsrang(typischer Mensch) <= totale Anzahl aller Menschen * 100


Habe ich Dich so richtig verstanden ?


Freundliche Grüsse, Ralf

mac
11.03.2013, 12:43
Hallo!

@ Bynaus

Für mich zeigt viel eher die Versteifung auf ein absurdes Argument wie jenes der unendlichen Population, dass euch die guten Argumente längst ausgegangen sind...
A oder B
A Du argumentierst rein mathematisch. Dann brauchst Du auch eine rein mathematische saubere(und nicht eine physikalische) Begründung für die Begrenzung auf endliche Objekte/Subjekte. Eine der Fragen (von TomS) ist, ob das geht? (Poisson-Verteilung?)

B Du argumentierst physikalisch. Dann mußt Du auch erklären, wieso Du Dich nur auf die Energiemenge beziehen willst und ansonsten nur das DDA (und keine weiteren auch physikalischen und biologischen Argumente) zulassen möchtest.

Der Dissens entsteht dadurch, daß 'Du' mit Physik Mathematik einschränkst (und Dich damit an einen (mathematischen) Lufthaken hängst.)



@ Aries

Dem liegt ein falsches Verständnis der Relativitätstheorie zugrunde. Wenn wir uns beschleunigen, zieht sich alles in der Beschleunigungrichtung zusammen. Das heißt, man kann den Abstand zwischen zwei Objekten theoretisch unendlich schnell überbrücken.Das wäre nur dann richtig, wenn sich das Universum nicht beschleunigt ausdehnen würde.



@All
Ich bin mir nicht sicher, ob ich UMa’s Beweisführung richtig und vor allem vollständig verstanden habe, aber ich meine, daß er hier nachweist, daß der (auch von Bynaus) im Zusammenhang mit dem DDA oft gebrauchte Umkehrschluß:
„Da ich typisch bin, ist es mehr oder minder unwahrscheinlich, daß ich nicht in einer (irdischen oder außerirdischen) Weltraumkolonie/Habitat lebe, wenn die Menschheit (oder sonst jemand) solche Kolonien in Zukunft (oder bei nicht Menschen auch schon in der Vergangenheit) so erfolgreich gründen wird/gegründet hat, daß die überwältigende Mehrheit aller jemals geborenen Menschen/ET's darin leben wird oder lebt oder gelebt hat.“ nicht zulässig ist.

Herzliche Grüße

MAC

Kibo
11.03.2013, 13:03
Hallo,
Ist es nicht egal welche wissenschaftlichen Disziplinen in einer Theorie bemüht werden, solange sie am Ende dazu dient unser tatsächliches Wissen zu vermehren?
Mit dem DA haben wir ein Werkzeug zur Abschätzung der Lebensdauer unsere Spezies, egal wie grob diese Abschätzung ist, Sie ist doch immer noch besser als gar nichts zu haben. Bis auf Michaels Vorschlag habe ich jetzt hier noch keine wirkliche Alternative lesen können.
mfg

Aries
11.03.2013, 15:05
Ah ja, das kannst du allein aus deiner Geburtsnummer ableiten?
Nein, das kann man daraus ableiten, dass man sie anwendet. Kannst Du sie anwenden, ohne zu wissen, dass Du sie anwendest?


Wie gesagt: mich interessiert nicht, ob ich typisch innerhalb all derer bin, die ihre Geburtsnummer kennen oder das DA anwenden (oder darüber diskutieren). Mich interessiert einzig, ob ich ein typischer Mensch bin. Und bis zum Beweis des Gegenteils sehe ich keinen vernünftigen Grund, anzunehmen, dass ich untypisch sein muss.
Menschen die das DDA anwenden, ihre Geburtnummer kennen, oder sich auch nur mit der zukünftigen Zahl an Menschen beschäftigen sind nicht typisch. Typische Menschen kümmern sich nicht um so einen Scheiß.


Wir kennen keine anderen Populationen, bei denen wir davon ausgehen können, dass sie denselben Dynamiken gehorchen wie eine soeben erst der Steinzeit entstiegende Zivilisation. Man kann eine Situation immer so stark konkretisieren, dass man sie mit keiner anderen mehr vergleichen kann. Soll das etwa sinnvoll sein?


Die Menschen haben die Pille erfunden, die Kinderzahlen in wohlhabenden Ländern kollabieren
Seit den 70ern hat sich da nicht mehr viel geändert. Die Kinderzahlen sind stabil, wenn auch auf zu niedrigem Niveau. Und diese wohlhabenden Völker, die zu wenig Kinder kriegen, werden einfach durch andere Völker verdrängt, sowohl was die globale Bedeutung angeht, als auch in den eigenen Ländern durch Einwanderung.


Altern hat nicht nur mit Zerfall zu tun. Bisher haben wir eben erst unsere Umwelt manipuliert - nun wenden wir unsere Kreativität und unseren Erfindungsgeist auf uns selbst an. Wer will da behaupten, wir würden auch nur schon in ein paar Jahrhunderten noch dieselben sein wie in der Steinzeit?
Also ich wüsste nicht wie man den Alterszerfall gänzlich stoppen können sollte. Aber selbst wenn man das könnte, warum sollten die Leute auf Kinder verzichten?


Nein, nicht unendlich schnell. Nur beliebig schnell, und unter jeweils beliebig hohem Energieaufwand. Der subjektive Blickwinkel ändert nichts daran, dass wir in einem Universum mit endlicher Lichtgeschwindigkeit nur einen Bruchteil des Universums erreichen können, selbst unter der Annahme unendlicher Zeit. Und gerade in einem beschleunigt expandierenden Universum dürfte selbst ein unendlich grosser Bruchteil nur eine endliche Menge an Energie enthalten.
Warum kann man denn nicht alle Energieformen direkter oder indirekter für das Leben nutzen?

Bynaus
11.03.2013, 15:50
@ralf:


totale Anzahl aller Menschen / 100 <= Geburtsrang(typischer Mensch) <= totale Anzahl aller Menschen * 100

Nicht ganz, denn der Geburtsrang muss ja stets < totale Anzahl Menschen sein. Ich hab da Kürze der Genauigkeit vorgezogen. Etwas ausführlicher, dafür korrekt:

Ein typischer Mensch hat einen Geburtsrang Z, der sich wie folgt zur Anzahl aller Menschen, die es je gegeben haben wird (N) verhält: 0.01 * N < Z < 0.99 * N

@Mac: Ich habe nie bestritten, dass das DA nur funktioniert, wenn man es auf endliche Mengen anwendet. Die Behauptung, die Anzahl künftiger Menschen könnte auch unendlich gross sein, scheint mir aber derart absurd (und eben: unphysikalisch, in einem Universum mit begrenzter Lichtgeschwindigkeit, stets wachsender Entropie und beschleunigter Expansion), dass man diese Möglichkeit, die "rein mathematisch" gesehen existiert, nicht wirklich ernsthaft in Betracht ziehen muss.

Deinen Satz, was denn nun UMas "Beweisführung" nachweist, habe ich nicht verstanden, ich denke er ist unvollständig.

@Aries:


Nein, das kann man daraus ableiten, dass man sie anwendet.

Ich weiss, was du sagen willst, aber es ist völlig irrelevant. Ich bin nicht an den DA-Anwendern interessiert. Meine Referenzklasse sind die Menschen, und ich kann das DA problemlos auf alle Menschen anwenden. Dein Argument würde nur dann greifen, wenn wir einen zwingenden Beleg hätten, dass das DA nur in einer der beiden (oder auch in beiden) untypischen Phasen (dh, ganz am Anfang oder ganz am Schluss) angewendet wird, so dass man von der Anwendung des DA an sich auf die eigene Existenz innerhalb einer solchen Phase rückschliessen könnte. Diesen Zusammenhang kannst du jetzt zwar so postulieren, aber belegen kannst du ihn nicht. Bisher hast du quasi nur den Zirkelschluss "wir sind untypisch, also haben wir das DA erfunden und wenden es an, was darauf hinweist, dass wir untypisch sind" angeführt.


Typische Menschen kümmern sich nicht um so einen Scheiß.

Typisch bezieht sich beim DA nur auf die Geburtsnummer, nicht auf die philosophischen Ansichten und alltäglichen Vorlieben.


Soll das etwa sinnvoll sein?

In einer Situation, in der man nichts über die eigene Position in einer Verteilung aussagen kann, fährt man mit dem kopernikanischen Prinzip (auf dem das DA beruht) eben viel besser als mit reinem Raten (oder Kaffeesatzlesen).


Und diese wohlhabenden Völker, die zu wenig Kinder kriegen, werden einfach durch andere Völker verdrängt

Nur bis jene Völker auch wohlhabend werden. Dieser negative Zusammenhang zwischen Wohlstand und Kinderhäufigkeit zeigt sich quer durch alle Länder und Kulturen.


Aber selbst wenn man das könnte, warum sollten die Leute auf Kinder verzichten?

Tja, warum tun sie es bereits?

Man merke, ich hab nirgends gesagt, dass es zwingend so kommen muss, dass Kinder durch immer ältere Menschen (bzw. ihre künstlichen Nachfahren, etc.) "ersetzt" werden. Ich hab bloss darauf hingewiesen, dass es auch andere mögliche "Auswege" aus dem DA-Dilemma gibt, bei der die Menschheit nicht demnächst ausstirbt. Aber natürlich kann sie genausogut demnächst aussterben. Das löst das DA am überzeugendsten und einfachsten, und angesichts von Umweltgefahren, neuen Technologien, Massenvernichtungswaffen von nuklear bis biologisch scheint es auch gar nicht so unwahrscheinlich.


Warum kann man denn nicht alle Energieformen direkter oder indirekter für das Leben nutzen?

Wenn ich vom Energiegehalt rede, dann meine ich bereits jegliche denkbare Form von Energie. Irgendwann ist alle Energie in Wärme umgewandelt, die sich dann aus thermodynamischen Gründen nicht mehr nutzen lässt. So lange es keine Perpetuum Mobiles gibt, kann es in unserem Universum nur eine endliche Anzahl Menschen geben. Damit musst du dich abfinden.

ralfkannenberg
11.03.2013, 17:40
@ralf:



Nicht ganz, denn der Geburtsrang muss ja stets < totale Anzahl Menschen sein. Ich hab da Kürze der Genauigkeit vorgezogen. Etwas ausführlicher, dafür korrekt:

Ein typischer Mensch hat einen Geburtsrang Z, der sich wie folgt zur Anzahl aller Menschen, die es je gegeben haben wird (N) verhält: 0.01 * N < Z < 0.99 * N
Hallo Bynaus,

sehr gut, so hatte ich es auch vermutet. Ich wollte nur sichergehen, dass ich an dieser Stelle nichts falsch verstanden habe.




@Mac: Ich habe nie bestritten, dass das DA nur funktioniert, wenn man es auf endliche Mengen anwendet. Die Behauptung, die Anzahl künftiger Menschen könnte auch unendlich gross sein, scheint mir aber derart absurd (und eben: unphysikalisch, in einem Universum mit begrenzter Lichtgeschwindigkeit, stets wachsender Entropie und beschleunigter Expansion), dass man diese Möglichkeit, die "rein mathematisch" gesehen existiert, nicht wirklich ernsthaft in Betracht ziehen muss.
Obgleich ich Mathematiker bin würde ich den unendlichen Fall ebenfalls irgendwie als "praxisfremd" ausschliessen - es ist m.E. problemlos möglich, eine riesige aber endliche Zahl zu finden, die genügend weit in die Zukunft des Universums hineinreicht. Als erste "Näherung" hierfür würde ich die Halbwertszeit der Protonen nehmen.

Es geht in der Diskussion bezüglich der Zukunft der Menschheit meinem Verständnis gemäss nicht darum, Epochen zu untersuchen, in denen nur noch die Hälfte der Protonen zur Verfügung stehen.


Freundliche Grüsse, Ralf

mac
11.03.2013, 17:42
Hallo Bynaus,


@Mac: Ich habe nie bestritten, dass das DA nur funktioniert, wenn man es auf endliche Mengen anwendet.das wissen wir alle. Ich wüßte auch nicht, wer da was anderes behauptet hätte.




Die Behauptung, die Anzahl künftiger Menschen könnte auch unendlich gross sein, scheint mir aber derart absurd (und eben: unphysikalisch, in einem Universum mit begrenzter Lichtgeschwindigkeit, stets wachsender Entropie und beschleunigter Expansion), dass man diese Möglichkeit, die "rein mathematisch" gesehen existiert, nicht wirklich ernsthaft in Betracht ziehen muss. Ich denke, jeder hier hat diese Begründung von Dir verstanden. Ich halte sie, ebenso wie Du, schon aus praktischen Gründen für notwendig.

Nur - das ist keine mathematische Beweisführung für die Anwendbarkeit des DDA.

Ob hier ein solch strenger Formalismus wirklich Sinn macht? Ich glaube, daß man da einen Ingenieur besser nicht nach fragen sollte. Und was ein Mathematiker zu dieser Mischform sagen würde? Vielleicht kann ja Ralf, als Mathematiker, was zur Legitimation? solcher 'Verwässerungen' der Mathematik sagen?




Deinen Satz, was denn nun UMas "Beweisführung" nachweist, habe ich nicht verstanden, ich denke er ist unvollständig.Danke für den Hinweis! Hab‘ ich korrigiert.

Herzliche Grüße

MAC

EDIT: Na, da war Ralf schon schneller, auch wenn er nach bisherigen Messungen die Zeit (sicher ungewollt) auf Unendlich gesetzt hat und ihm die Hawkingstrahlung und beschleunigte Expansion den Maßstab untergraben und was weiß ich noch alles.

ralfkannenberg
11.03.2013, 17:58
Und was ein Mathematiker zu dieser Mischform sagen würde? Vielleicht kann ja Ralf, als Mathematiker, was zur Legitimation? solcher 'Verwässerungen' der Mathematik sagen?
Hallo Mac,

meines Wissens war es Hilbert, der einmal angemerkt hat, dass reine Mathematik und angewandte Mathematik nichts miteinander zu tun haben. Meine Ausbildung verlief im Rahmen ersterer, d.h. von der angewandten Mathematik ("Statistik") habe ich so gut wie keine Ahnung.


Freundliche Grüsse, Ralf

Aries
11.03.2013, 18:12
Hallo,
Ist es nicht egal welche wissenschaftlichen Disziplinen in einer Theorie bemüht werden, solange sie am Ende dazu dient unser tatsächliches Wissen zu vermehren?
Mit dem DA haben wir ein Werkzeug zur Abschätzung der Lebensdauer unsere Spezies, egal wie grob diese Abschätzung ist, Sie ist doch immer noch besser als gar nichts zu haben. Bis auf Michaels Vorschlag habe ich jetzt hier noch keine wirkliche Alternative lesen können.
mfg
Mit dem DDA kann man die Menschheit wie folgt abschätzen:

Wahrscheinlichkeit: Anzahl Menschen

x = bisherige Menschenzahl (ca. 70 Milliarden)

12,5%: 1 - 1,14 x
12,5%: 1,14 - 1,33 x
12,5%: 1,33 - 1,6 x
12,5%: 1,6 - 2 x
12,5%: 2 - 2,66 x
12,5%: 2,66 - 4 x
12,5%: 4 - 8 x
12,5%: 8 - ∞ x

So schlecht finde ich diese Abschätzung garnicht, aber hier trotzdem eine Alternative, in der sowohl der Gefahr einer baldigen Apokalypse etwa durch Massenvernichtungswaffen oder den Klimawandel unter Berücksichtigung der momentan nicht akut menschheitsgefährdenden Weltsituation, als auch den Chancen, die die Weltraumfahrt bietet, stärker Rechnung getragen wird:

12,5%: 1,025 - 1,10 x
12,5%: 1,10 - 1,24 x
12,5%: 1,24 - 1,51 x
12,5%: 1,51 - 2,05 x
12,5%: 2,05 - 3,20 x
12,5%: 3,20 - 6,24 x
12,5%: 6,24 - 19,57 x
12,5%: 19,57 - ∞ x



Ich weiss, was du sagen willst, aber es ist völlig irrelevant. Ich bin nicht an den DA-Anwendern interessiert. Meine Referenzklasse sind die Menschen, und ich kann das DA problemlos auf alle Menschen anwenden.
Aber zu anderen Zeiten war es vielleicht nicht so, dass sich so viele Menschen pro Kopf um die zukünftige Anzahl Menschen Gedanken gemacht haben wie heute.


Dein Argument würde nur dann greifen, wenn wir einen zwingenden Beleg hätten, dass das DA nur in einer der beiden (oder auch in beiden) untypischen Phasen (dh, ganz am Anfang oder ganz am Schluss) angewendet wird, so dass man von der Anwendung des DA an sich auf die eigene Existenz innerhalb einer solchen Phase rückschliessen könnte.
Wieso nur? Es reicht wenn es vermehrt in diesen Phasen angewendet wird.

Im Übrigen muss man genauso das Gegenteil (also dass es nicht vermehrt in bestimmten Phasen angewendet wird) belegen, wenn man für das DDA argumentiert.


Typisch bezieht sich beim DA nur auf die Geburtsnummer, nicht auf die philosophischen Ansichten und alltäglichen Vorlieben.
Ja, aber dass Menschen mit bestimmten philosophischen Ansichten und alltäglichen Vorlieben, was die Geburtsnummer angeht, typisch seien, müsstest Du erstmal belegen. So fern liegt der Gedanke nicht, dass da eine Korrelation besteht.


Nur bis jene Völker auch wohlhabend werden. Dieser negative Zusammenhang zwischen Wohlstand und Kinderhäufigkeit zeigt sich quer durch alle Länder und Kulturen.
Bei welcher außer der westlichen denn noch? Historisch ist es doch eher andersrum. Ich sehe ein Zusammenspiel aus dem Vorhandensein von Verhütungsmitteln und bestimmten Erscheinungen der westlichen Kultur wie der Emanzipation der Frau als verantwortlich für die zu niedrigen Geburtenzahlen an. Die Erfindungen werden wohl nicht einfach vergessen werden, aber die Kultur wird sich wohl eher wieder ändern, denn sie gebärdet sich wie ein Schwarzes Loch, das die von ihr befallenen Völker einfach verschwinden lässt.

Aber das ist eigentlich auch irrelevant, denn, wie gesagt, sind selbst in den westlichen Ländern die Geburtenzahlen stabil.


Tja, warum tun sie es bereits?
Das ist doch nur ein Teil. Und dem standen früher garkeine Verhütungsmittel zur Verfügung.



Man merke, ich hab nirgends gesagt, dass es zwingend so kommen muss, dass Kinder durch immer ältere Menschen (bzw. ihre künstlichen Nachfahren, etc.) "ersetzt" werden. Ich hab bloss darauf hingewiesen, dass es auch andere mögliche "Auswege" aus dem DA-Dilemma gibt
Also ich sehe da nicht wirklich ein Dilemma. Auch das DDA schließt ja eine sehr lange Zukunft nicht aus.

In Betracht zu ziehen ist aber auch, was bisher mit unzähligen Arten passiert ist: Der Weiterentwicklung zu einer höheren Art.


Aber natürlich kann sie genausogut demnächst aussterben. Das löst das DA am überzeugendsten und einfachsten, und angesichts von Umweltgefahren, neuen Technologien, Massenvernichtungswaffen von nuklear bis biologisch scheint es auch gar nicht so unwahrscheinlich.
Also als DDA-Befürworter darfst Du da aber garnichts drauf geben, ob die DDA-Vorhersagen tatsächlich gar nicht so unwahrscheinlich erscheinen.


Wenn ich vom Energiegehalt rede, dann meine ich bereits jegliche denkbare Form von Energie. Irgendwann ist alle Energie in Wärme umgewandelt, die sich dann aus thermodynamischen Gründen nicht mehr nutzen lässt.
Kann man nicht auch Wärme in andere Energieformen umwandeln?

Bynaus
11.03.2013, 19:43
Nur - das ist keine mathematische Beweisführung für die Anwendbarkeit des DDA.

Nein, aber ich will auch nichts beweisen. Ich räume ein, dass das DA nur für endliche Mengen gilt. Ich sage bloss, dass wir uns über die unendliche Menge in diesem Fall keine Gedanken machen müssen, weil sie in der Realität - und um diese geht es uns - ausgeschlossen ist.

Und nein, ich glaube nicht, dass UMa's Argument belegt, dass der Umkehrschluss nicht richtig ist. Aber das werde ich mir mal im Detail vornehmen müssen, wenn ich mehr Zeit habe.

@Aries:


Aber zu anderen Zeiten war es vielleicht nicht so, dass sich so viele Menschen pro Kopf um die zukünftige Anzahl Menschen Gedanken gemacht haben wie heute.

Na und?


Es reicht wenn es vermehrt in diesen Phasen angewendet wird.

Von mir aus auch das (wobei es dann soviel mehr angewandt werden müsste, damit es die Anwendungen in den typischen Zeiten in der totalen Anzahl um Grössenordnungen übertrifft).


Im Übrigen muss man genauso das Gegenteil (also dass es nicht vermehrt in bestimmten Phasen angewendet wird) belegen, wenn man für das DDA argumentiert.

Nocheinmal: mir geht es nicht um die DA-Anwender. Ich habe keine Ahnung, wie sich die Anwendung des DA über die Menschheitsgeschichte verteilen wird: das hängt ganz davon ab, welche Position wir relativ zu dieser Menschheitsgeschichte einnehmen: währt diese nur noch kurz, beschränkt sich die Anwendung des DA's (wie auch die Anwendung von, sagen wir mal, Forensoftware) auf den Schluss, dauert sie lang, wird das DA über nahezu die gesamte Menschheitsgeschichte angewandt werden. Wir können zwischen diesen beiden Szenarien nicht objektiv unterscheiden, sie hängen von unserer Position relativ zur Menschheitsgeschichte (mit anderen Worten: unserem Geburtsrang) ab. Und das ist genau das, was wir mit dem DA abschätzen wollen.


Ja, aber dass Menschen mit bestimmten philosophischen Ansichten und alltäglichen Vorlieben, was die Geburtsnummer angeht, typisch seien, müsstest Du erstmal belegen.

Nein, muss ich nicht. Ich interessiere mich nicht für die Geschichte des Brokkoli-Essens, sondern für die Geschichte der Menschheit. Genauso wie die Addition schon korrekt war, bevor sie erfunden wurde, kann ich auch das DA auf alle Menschen anwenden.


Bei welcher außer der westlichen denn noch?

Allen - schau selbst nach, z.B. im CIA World Factbook. Plotte einfach Einkommen gegen Kinderzahl. Es gibt ganz wenige Ausnahmen, Israel ist eine davon.


Ich sehe ein Zusammenspiel aus dem Vorhandensein von Verhütungsmitteln und bestimmten Erscheinungen der westlichen Kultur wie der Emanzipation der Frau als verantwortlich für die zu niedrigen Geburtenzahlen an.

Das greift zu kurz.


Auch das DDA schließt ja eine sehr lange Zukunft nicht aus.

Nein, sie ist bloss sehr unwahrscheinlich. Sagen wirs so: Die Chance ist grösser, dass dieser Komet nächsten Herbst den Mars trifft, als dass nach uns noch 20'000 Milliarden Menschen geboren werden.


In Betracht zu ziehen ist aber auch, was bisher mit unzähligen Arten passiert ist: Der Weiterentwicklung zu einer höheren Art.

Ja, das haben wir vor langer Zeit bereits diskutiert. So lange diese weiterentwickelte Art immer noch Beobachter stellt, gibt es keinen Grund davon auszugehen, dass wir zur primitiven Art gehören sollen, wenn doch die Mehrheit aller Beobachter zur weiterentwickelten Art gehören.


Also als DDA-Befürworter darfst Du da aber garnichts drauf geben, ob die DDA-Vorhersagen tatsächlich gar nicht so unwahrscheinlich erscheinen.


Doch, warum nicht? Würden wir in einer heilen, stabilen, nachhaltigen Welt leben, die alle potentiellen, existenzbedrohenden Katastrophen gebändigt hat, wäre es auf jeden Fall schwieriger, der zentralen Aussage des DA Glauben zu schenken.


Kann man nicht auch Wärme in andere Energieformen umwandeln?

Nur so lange du eine Senke hast, also eine weniger warme Region. Wie gesagt: du brauchst ein Perpetuum Mobile, um die Menschheit mit endlichen Ressourcen für unendliche Zeit zu erhalten.

Lina-Inverse
11.03.2013, 20:14
Autsch, das die Diskussion jetzt an dem einen Punkt unendlicher Populationen eskaliert ist schade. Andere Punkte, insbesondere das Referenzklassenproblem sehe ich als wesentlich wichtiger an. Deshalb nochmals als Klarstellung zu unendlichen Populationen:

Es spielt keine Rolle ob eine Teilpopulation (z.B. wir Erdbewohner) unser sichtbares Universum verlassen können. In einem isotropen, räumlich unendlichem Universum gibts es unendlich viele Erden - diese haben zwar nur endliche Energie in ihrer Reichweite, aber die Summe der Teilpopulationen ist trotzdem unendlich. Bynaus Argumentation der Erreichbarkeit spielt dafür keine Rolle.

Wenn man nun nicht über unendliche Populationen diskutieren mag (die übrigens trotzdem aussterben können) kann man das über die Definition der Referenzklasse ausdrücken, diese muss dann eben die Einschränkung "im sichtbaren Universum" beinhalten. Damit bleiben dann noch potentielle Boltzman-Menschen (spontan durch Vakumflukuationen entstandene) übrig. Diese kann (muss) man ausschliessen - am einfachsten dadurch das man annimmt das die Energiedichte des Universums es nicht gestattet das so massereiche Objekte wie ein Mensch (bzw. komplette Erden) spontan entstehen. Ich halte diese Annahme übrigens für zwingend, denn sonst stünde man mit dem DA in Erklärungsnot warum wir keine Boltzmann-Menschen sind.

Bynaus hat den Begriff des typischen Menschen verwendet. Den braucht es meiner Meinung nach nicht und es führt nur zu Definitionsproblemen (was ist typisch?). Ich würde ihn ersatzlos fallen lassen. Mensch als Definition ist bereits schwammig genug. Womit wir beim Referenzklassen-Problem wären - für die Anzahl der bereits geborenen Menschen werden 70 bis 100*10^9 angenommen. Es muss also eine Definition her die den Vorfahren des 1. Manschen von den Nicht-Menschen abgrenzt, gleichzeitig müsste diese Definition auch klar abgrenzen wo das Menschsein wieder aufhört.

Ich sehe jedenfalls einen erheblichen Unterschied darin ob die Menschheit ausstirbt weil sie keine Nachkommen mehr hat, oder ob die Nachkommen einfach nur aufhören Menschen zu sein.

Grüss
Michael

ralfkannenberg
11.03.2013, 21:09
Hallo zusammen,

ich möchte jetzt mal das DA "heuristisch" knacken, also nicht streng formal, sondern mehr anschaulich.

Hierzu dient mir der Begriff des "typischen Exemplares", also beispielsweise des "typischen Menschen" - deswegen hatte ich hier ja auch noch genauer nachgefragt.

Ich betrachte jetzt auch keinen Zeitstrahl oder Geburtsrang, d.h. das müsste man sich dann noch im Detail näher anschauen. Ich möchte nun also das "typische Exemplar" aushebeln bzw. "Werbung" machen, dass der heutige Mensch eben womöglich doch nicht so typisch ist wie es zunächst aussieht, wenn man keine weiteren Annahmen trifft.

Betrachten wir also zu diesem Zwecke die "typische Tierart". Ich würde bis auf guten Widerspruch also annehmen, dass der "typische Mensch" zu einer "typischen Tierart" gehört, ebenso wie Ratten, Affen, Hunde oder Feuersalamander und Spinnen, nur um einige ganz wenige von ihnen zu nennen.

Wieviele von ihnen hat es geschafft, auf den Mond zu kommen ? Ich schliesse daraus, dass die typische Tierart bislang nicht in der Lage war, zum Mond zu gelangen, und mit dem Argumentationsschema des DA könnte man nun daraus schliessen, dass weil der Mensch ja auch eine typische Tierart ist auch der Mensch nicht zum Mond gelangen kann.

Er ist es aber, d.h. zumindest bezüglich der Fähigkeit, den Mond zu erreichen, ist der Mensch unter den Tierarten nicht typisch. Und entsprechend sehe ich auch wenig Grund für die Annahme, dass der (heutige) Mensch bezüglich seines künftigen Populationsverhaltens "typisch" sein solle.


Freundliche Grüsse, Ralf

Lina-Inverse
11.03.2013, 22:01
In einer Situation, in der man nichts über die eigene Position in einer Verteilung aussagen kann, fährt man mit dem kopernikanischen Prinzip (auf dem das DA beruht) eben viel besser als mit reinem Raten (oder Kaffeesatzlesen).Und die konsequente Anwendung des kopernikanischen Prinzips bis ins letzte Extrem beschert dir potentiell unendliche Populationen (isotropes, räumlich unendliches Universum). Du muss einige Einschränkungen des kopernikanischen Prinzips zulassen um das zu umgehen (diese habe ich im meinem Vorherigen Post explizit genannt). Es dreht sich doch auch wesentlich darum welche Einschränkungen sinnvoll sind, und welche nicht.


Aber natürlich kann sie genausogut demnächst aussterben. Das löst das DA am überzeugendsten und einfachsten, und angesichts von Umweltgefahren, neuen Technologien, Massenvernichtungswaffen von nuklear bis biologisch scheint es auch gar nicht so unwahrscheinlich.Da möchte ich entschieden Widersprechen. Die Menschheit muss schon zu ziemlichen Handständen greifen um sich selbst zuverlässig auszurotten. Nuklearer Krieg? Zerstört unsere Zivilisation, aber ausrotten würde es die Menschheit nicht. Umweltgefahren? Dito. Ein Rückfall auf ein Niveau vor der neolithischen Revolution halte ich für plausibel darstellbar, das würde auch der Evolution Tür und Tor öffnen - dann hören die Nachfahren einfach auf Menschen zu sein. U.a. deshalb halte ich die exakte Definition der Klasse Mensch für so wichtig.


So lange es keine Perpetuum Mobiles gibt, kann es in unserem Universum nur eine endliche Anzahl Menschen geben.Sprichst du vom Universum als Ganzes ist das durchaus anfechtbar (siehe meinen vorherigen Post). Für das sichtbare Universum stimme ich zu (mit den von mir zuvor vorgeschlagenen expliziten Prämissen).

Das Argument von Ralf finde ich sehr interessant, es beweist doch zumindest das der Wahl der Referenzklasse eine überragende Bedeutung zukommt.
@Ralf: Ich hoffe ich kann dich überreden das typisch in Zukunft zu streichen. Das Argument funktioniert nach Streichung von typisch ganz genauso und wir hätten ein Defnitionsproblem weniger.

Gruss
Michael

ralfkannenberg
11.03.2013, 22:52
Das Argument von Ralf finde ich sehr interessant, es beweist doch zumindest das der Wahl der Referenzklasse eine überragende Bedeutung zukommt.
@Ralf: Ich hoffe ich kann dich überreden das typisch in Zukunft zu streichen. Das Argument funktioniert nach Streichung von typisch ganz genauso und wir hätten ein Defnitionsproblem weniger.
Hallo Michael,

das "Schlimme" ist, dass es meines Erachtens gar nicht im Widerspruch zu Bynaus steht. Bynaus geht einfach davon aus, dass wir gar keine Zusatzinformationen haben und unter einer solchen Voraussetzung hat er m.E. natürlich recht.


Freundliche Grüsse, Ralf

Aries
11.03.2013, 23:17
Na und?Das bedeutet, dass wenn Du die Geburtsnummer eines Menschen Deiner Zeit heranziehst, dies keine zufällige Auswahl ist.

Aber ich zweifle, ob wir uns hier verstehen können, denn ich verstehe langsam nicht mehr, warum Du mich nicht verstehst.


Nein, muss ich nicht. Ich interessiere mich nicht für die Geschichte des Brokkoli-Essens, sondern für die Geschichte der Menschheit. Genauso wie die Addition schon korrekt war, bevor sie erfunden wurde, kann ich auch das DA auf alle Menschen anwenden.
Es geht hier nicht um Brokkoli. Du willst eine zufällige Geburtsnummer aus der Menge aller menschlichen Geburtsnummern ziehen. Die Methode einfach einen Menschen aus Deiner Zeit zu nehmen, ist aber möglicherweise/wahrscheinlich keine zufällige.


Allen - schau selbst nach, z.B. im CIA World Factbook. Plotte einfach Einkommen gegen Kinderzahl. Es gibt ganz wenige Ausnahmen, Israel ist eine davon.
Interessante Seite, Danke dafür! Hast Du einen genauen Link? Ich finde da nur für ganze Länder die Kinderzahl pro Frau. Einkommen finde ich nicht.

Geeignet wäre pro Staat der Korrelationkoeffizient aus Kinder pro Frau und Einkommen.

Aber es scheint so, als ob man da nur Staaten vergleichen könnte, und nicht die Menschen in den Staaten.

Eines ist klar: Die meisten Länder sind mehr oder weniger von der westlichen Kultur beeinflusst. Vermutlich ist tendenziell, je höher dieser Einfluss ist, der Korrelationkoeffizient aus Kinder pro Frau und Einkommen niedriger.

Dass es auch anders als in der modernen nichtjüdischen westlichen Kultur geht, zeigen, worauf Du schon hingedeutet hast, die Juden.


Nein, sie ist bloss sehr unwahrscheinlich. Sagen wirs so: Die Chance ist grösser, dass dieser Komet nächsten Herbst den Mars trifft
Wie hoch ist die denn? :)



Ja, das haben wir vor langer Zeit bereits diskutiert. So lange diese weiterentwickelte Art immer noch Beobachter stellt, gibt es keinen Grund davon auszugehen, dass wir zur primitiven Art gehören sollen, wenn doch die Mehrheit aller Beobachter zur weiterentwickelten Art gehören.
Das verstehe ich hinten und vorne nicht. Die mögliche Spaltung der menschlichen Art, von der ich rede, hat ja noch garnicht stattgefunden.

Aber möglicherweise müsste man einen Übermenschen, den die Evolution hervorbringen könnte, immernoch zu den Menschen zählen, sowie der Mensch ja auch zu den Primaten gezählt wird.


Doch, warum nicht? Würden wir in einer heilen, stabilen, nachhaltigen Welt leben, die alle potentiellen, existenzbedrohenden Katastrophen gebändigt hat, wäre es auf jeden Fall schwieriger, der zentralen Aussage des DA Glauben zu schenken.
Ja aber nach derjenigen Logik, nach der das DDA gilt, gilt es eben immer und überall, vollkommen unabhängig von jeglichen sachbezogenen Fakten. Wenn man sich irgendwie nach Fakten, die die Situation der Menschheit betreffen schert, ist man doch schon aus der Logik des DDA raus.


Nur so lange du eine Senke hast, also eine weniger warme Region. Wie gesagt: du brauchst ein Perpetuum Mobile, um die Menschheit mit endlichen Ressourcen für unendliche Zeit zu erhalten.
Ja gut, mag sein. Der Punkt ist aber folgender:

Wenn man rein mathematisch argumentiert, ist eine nach dem DDA errechnete Menschenzahl nicht gegen eine unendliche Menschenzahl abwägbar.
Wenn man Unendlichkeit aufgrund einer physikalischen Grenze ausschließt, ist eine nach dem DDA errechnete Menschenzahl nicht gegen die maximale Menschenzahl, die diese physikalische Grenze zulässt, abwägbar. (Darauf hat TomS ja schon mit dem Auto-Beispiel hingewiesen.)

Es ändert quasi nichts, wenn Du, nur was die Unendlichkeit betrifft, physikalische Argumente zulässt. Wäre ja auch unlogisch. Wenn Du physikalische Argumente aber generell zulässt, ziehst Du damit dem DDA komplett den Boden unter den Füßen weg.

Kibo
12.03.2013, 07:44
Du willst eine zufällige Geburtsnummer aus der Menge aller menschlichen Geburtsnummern ziehen. Die Methode einfach einen Menschen aus Deiner Zeit zu nehmen, ist aber möglicherweise/wahrscheinlich keine zufällige.

Er zieht aber nicht irgend wen anderes sondern sich selber. Es ist reiner Zufall, dass er mit der Geburtsnummer 69.937.654.398 geboren wurde, es hätte genau so gut auch 42 sein können, dann würde er aber mit seinem DA kräftig falsch liegen. Das konnte man damals ja noch nicht wissen, das dieser kleine Stamm von Menschen sich so ausbreitet und nicht von Löwen gefressen wird.


Unendlich viele Menschen... Typische Tiere....

Das kommt davon, wenn man von der vorgegebenen Referanzklasse abweicht. Bynaus hat es selber die des öfteren gesagt. Die Referanzklasse Beobachter ist eine humanoide Spezies mit dem Ursprung Erde im Sol System der Milchstraße, und beginnt beliebig beispielsweise mit der Erlangung der kognitiven Fähigkeit über seine Geburtsummer nachzudenken.
Bynaus interessieren keine "Menschen", die 70 Billiarden Lichtjahre weiter weg auf Klaxmurg von bekifften Aliens erschaffen und ausgesetzt wurden und zufälligerweise ihren Planeten Erde nennen. Da deren Aussterben für ihn keine Relevanz hat, warum sollte er sie in seine Referenzklasse mit aufnehmen? Die Menschen die uns interessieren können sich nicht unendlich vermehren, da hilft auch keine sonstige Verstauchung der Hirnwindungen.

mfg

TomS
12.03.2013, 08:39
Ich versuche die Probleme nochmal kurz und präzise zusammenzufassen:

Das DDA ist ein rein mathematisches Argument, das in seinen Prämissen und seinen Schlussfolgerungen vollständig agnostisch bzgl. Physik, Biologie o.ä. ist. Daher sind sowohl Stützungen des DDA als auch potentielle Widerlegungen rein mathematisch zu halten (sonst könnte bzw. müsste man auch konkrete Modell aus der Physik, der Biologie und ggf. der Politik, Soziologie etc. zulassen).

Jedes Argument, das sich anderer Ideen bedient (Endlichkeit der Population aufgrund physikalischer Annahmen) schwächt das DDA logisch, da damit von den zuvor beschriebenen Prämissen abgewichen wird. Rein mathematisch gibt es keinen Grund, der gegen eine unendliche Population spricht, außer der Tatsache, dass damit die Mathematik des DDA nicht mehr funktioniert.

Dazu gib es auch ein entsprechendes Argument auf der englischen Wikipedia-Seite, das motiviert, warum rein mathematisch eine unendliche Population möglich ist.

http://en.wikipedia.org/wiki/Doomsday_argument#Infinite_Expectation

Die (aus mathematischer Sicht) künstliche Einschränkung auf eine endliche Population kann zu einem Effekt führen, wie ich sie im Beispiel des Autokaufs beschrieben habe. Siehe dazu Post #40 (und bitte lest ihn und geht inhaltlich auf die Argumentation ein, anstatt immer nur abzulehnen, ohne mathematisch zu argumentieren)

Ein mathematisch korrektes Vorgehen wäre, keine Annahme über die Population zu treffen (d.h. endlich oder unendlich zuzulassen) und einen Erwartungswert für die Population abzuleiten. Dies ist mit den mathematischen Prämissen des DDA nicht möglich, daher sind diese schwach, und man sollte sich allgemeinere Prämissen überlegen. Auch dazu habe ich ein Beispiel angeführt, nämlich in in #46, wobei ich unter vergleichsweise agnostischen Annahmen mittels eines Poissonprozesses auf eine unendliche Population komme (auch hier die Bitte um inhaltliche Diskussion anstelle von Ablehnung, ohne mathematische Argumentation)

Alleine die Existenz dieses alternativen Modells stellt das DDA in Frage. Und damit lautet meine Argumentation weiterhin, dass die Annahmen sowie die Anwendbarkeit des DDA (oder ähnlich gelagerter Argumente) logisch nicht bzw. nur schwach zu rechtfertigen sind. Ich sehe nicht, wie man unter Kenntnis logisch gleichwertigen Alternativen eine davon logisch begründet ablehnen kann.

D.h. meine Argumentation trifft sowohl das DDA als auch ähnlich gelagerte Alternativen!

ralfkannenberg
12.03.2013, 09:38
Hallo zusammen,

ich will noch einen heuristischen Einwand vortragen, wobei dieser erneut nicht das DA selber, sondern nur dessen Anwendbarkeit auf die Menschheit betrifft. Sorry Michael wenn ich mich dabei weiterhin auf diesen Begriff des "typischen Exemplares" beziehe.

Es gibt zahlreiche Tierarten, die - je nach Argumentation - eine genügend hohe Präsenzdauer auf der Erde oder eine genügend hohe Anzahl Exemplare auf der Erde aufweisen.

All' diese befanden sich in der Vergangenheit einmal aus DA-Sicht in einer analogen Situation, in der sich die Menschheit heute befindet.

Trotzdem sind sie noch nicht ausgestorben. Und da der Mensch aus Evolutionssicht eine der jüngeren Tierarten auf der Erde ist, würde dies unter Anwendung des DA bedeuten, dass fast alle heute noch lebenden Tierarten nicht-typisch sind und ein solches Resultat ist meines Erachtens absurd, es sei denn, man bezeichnet die bereits ausgestorbenen Tierarten als "typisch".


Freundliche Grüsse, Ralf

Bynaus
12.03.2013, 09:42
@Lina-Inverse:


Es spielt keine Rolle ob eine Teilpopulation (z.B. wir Erdbewohner) unser sichtbares Universum verlassen können. In einem isotropen, räumlich unendlichem Universum gibts es unendlich viele Erden - diese haben zwar nur endliche Energie in ihrer Reichweite, aber die Summe der Teilpopulationen ist trotzdem unendlich. Bynaus Argumentation der Erreichbarkeit spielt dafür keine Rolle.

Diese Art von Unendlichkeit spielt beim DA keine Rolle. Es geht darum, dass in einer fortlaufenden Reihe (wie dem Geburtsrang) der Bruch zwischen einer Zahl aus der Reihe und der grössten Zahl der Reihe (ein Mass für die Position innerhalb der Reihe) stets definiert ist - ausser, die Reihe ist unendlich lang. Dann ist jede Zahl aus der Reihe extrem (der Bruch wird stets beliebig klein), so dass die Umkehrung nicht funktionieren kann. Dass "anderswo" auch noch andere Reihen existieren (und seien es unendlich viele), spielt keine Rolle, denn wir interessieren uns nur für diese eine Reihe - für die Menschen, die auf dieser Erde entstanden sind. Und wenn wir da zum Schluss kommen, dass diese Reihe irgendwann zwingend zu einem Ende kommen muss, dann ist eben jede Position auf der Reihe definiert (wenn auch der Wert des Bruches unbekannt ist), womit das DA greifen kann.

@ralfkannenberg:


Er ist es aber, d.h. zumindest bezüglich der Fähigkeit, den Mond zu erreichen, ist der Mensch unter den Tierarten nicht typisch.

Niemand hat das behauptet...

Ein typischer Mensch ist einer mit einer typischen Geburtsnummer (wie kürzlich definiert). Nichts weiter.

Wieder @Lina-Inverse:


Es dreht sich doch auch wesentlich darum welche Einschränkungen sinnvoll sind, und welche nicht.

Richtig. Gib mir einen guten Grund (ausser dass es so beruhigend und angenehm wäre, davon auszugehen), warum ich davon ausgehen soll, dass wir heute lebenden Menschen zu den praktisch allerersten Menschen überhaupt gehören sollen, und warum das überzeugender sein soll als die 90%-Wahrscheinlichkeit, dass wir meiner Definition eines typischen Menschen genügen.

Wir kennen keine anderen Zivilisationen, also können wir nichts durch Beobachtung und Erfahrung ableiten. Wir können höchstens in die Geschichte der Menschheit sehen, und da sehen wir, dass jede bisherige Hochzivilisation kollabiert ist. Natürlich könnten wir dann (wie wohl viele Zivilisationen vor uns) behaupten, dass es bei uns anders wäre. Wir können auch in die Zukunft schauen und uns fragen, was geschieht, wenn die Party, die uns die fossilen Energieträger beschert haben, zu ihrem unausweichlichen Ende kommt. Wir können hinaus ins All schauen und sehen, dass da draussen keine galaktischen Superzivilisationen zu erkennen sind, dass selbst das Sonnensystem mit seinen 4.5 Mrd Jahren soweit absolut frisch und unberührt aussieht. Anderseits sehe ich auch keinen Grund, warum wir zu den praktisch allerletzten Menschen gehören sollten. Sicher, es gibt Gefahren für die Zivilisation, aber ich sehe nicht, warum diese in den nächsten Jahrzehnten bereits das Ende der Menschheit herbeibringen sollten (und das wäre nötig, um uns extrem bzw. untypisch im Sinn von sehr hohen Geburtsrängen zu machen). Selbst wenn ich die Welt da draussen also berücksichtigen möchte, ich sehe keinen Grund, von der Einschätzung, dass wir wohl typische Geburtsränge haben, abzurücken.


Da möchte ich entschieden Widersprechen. Die Menschheit muss schon zu ziemlichen Handständen greifen um sich selbst zuverlässig auszurotten. Nuklearer Krieg? Zerstört unsere Zivilisation, aber ausrotten würde es die Menschheit nicht. Umweltgefahren? Dito. Ein Rückfall auf ein Niveau vor der neolithischen Revolution halte ich für plausibel darstellbar, das würde auch der Evolution Tür und Tor öffnen - dann hören die Nachfahren einfach auf Menschen zu sein. U.a. deshalb halte ich die exakte Definition der Klasse Mensch für so wichtig.

Ach, es gibt sicher jede Menge Dinge, die die Menschheit restlos ausrotten können. Die Neanderthaler sind auch ausgestorben, ganz ohne nuklearem Krieg oder Umweltgefahren. Ich bin sicher, dass die Technologie da genausoviele Möglichkeiten in petto hat wie die Natur.

Die Definition der Klasse Mensch bzw. Beobachter bzw. "Ichs" halt ich nicht für so umwerfend wichtig. Wir sollten typische Positionen in allen (nein - nur in den meisten!) denkbaren Referenzklassen einnehmen (natürlich kann man sich eine Menge Referenzklassen ausdenken, in denen wir keine typische Position einnehmen, aber das ändert nichts daran). Zudem gab es ganz am Anfang so lange Zeit so wenige Menschen, dass es keine grosse Rolle spielt, bei welcher Gruppe von Hominiden wir den Schnitt effektiv ansetzen.


Aber ich zweifle, ob wir uns hier verstehen können, denn ich verstehe langsam nicht mehr, warum Du mich nicht verstehst.

Ich verstehe dich voll und ganz. Aber der Umstand, dass ich meine Geburtsnummer kenne, ist überhaupt nicht zwingend an eine untypische Geburtsnummer gekoppelt. Das mag dir zwar plausibel erscheinen, aber das allein hat nichts zu sagen. Wir haben keine empirischen Informationen darüber, ob Leute, die ihre Geburtsnummer kennen, auch untypische Geburtsnummern haben. Und genau deshalb ist es vernünftig, bis zum Beweis des Gegenteils (z.B., sagen wir, einer Encyclopedia Galactica, zu der wir Zugang erhalten und nachschauen können, wann im Verlauf der typischen Zivilisationsentwicklung das DA entwickelt wird, so dass wir "Kenntnis der Geburtsnummer" und "untypische Position innerhalb aller Geburtsnummern" miteinander vergleichen können) vom DA auszugehen.


Du willst eine zufällige Geburtsnummer aus der Menge aller menschlichen Geburtsnummern ziehen.

Eigentlich nicht. Ich frage mich, ob man quasi auch sagen könnte, dass ich durch eine faire Geburtsnummernlotterie in genau dieses Leben gekomen bin. Wenn ja, dann sagt meine Geburtsnummer eben etwas über die Anzahl Lose aus (sie ist sicher nicht kleiner, aber höchstwahrscheinlich auch nicht sehr viel grösser). Das ist alles.


Die Methode einfach einen Menschen aus Deiner Zeit zu nehmen, ist aber möglicherweise/wahrscheinlich keine zufällige.

Das DA über die Zeit ist problematischer als jenes über die Geburtsnummer. Wenn viele Menschen gleichzeitig leben, ist es wahrscheinlicher, diese Zeit zu beobachten als irgend eine andere. Deshalb definiere ich stets das DA über die Geburtsnummer. Dass wir heute (bzw. in "unserem Geburtsnummernbereich") das DA kennen und darüber diskutieren, ist bloss eine Nebenerscheinung dieser Zeit, wie auch Flugzeuge oder Mondlandungen. Deswegen muss ich nicht davon ausgehen, dass die Geburtsnummernlotterie getürkt war.


Interessante Seite, Danke dafür! Hast Du einen genauen Link? Ich finde da nur für ganze Länder die Kinderzahl pro Frau. Einkommen finde ich nicht.

Du kannst das Bruttosozialprodukt nehmen.


Eines ist klar: Die meisten Länder sind mehr oder weniger von der westlichen Kultur beeinflusst. Vermutlich ist tendenziell, je höher dieser Einfluss ist, der Korrelationkoeffizient aus Kinder pro Frau und Einkommen niedriger.

Nana, jetzt redest du dich heraus und setzt moderner Lebensstil mit westlichem Lebensstil gleich. Aber sag mal einem Chinesen bzw. einem Iraner oder Brasilianer, sie seien "westlich beeinflusst". All diese Länder haben eine drastische Reduktion der Kinderzahlen mit wachsendem Einkommen, Gleichberechtigung und der Einführung von Verhütungsmitteln gesehen. Diese Effekte würden anhalten, selbst wenn der Westen morgen kollabierte.


Dass es auch anders als in der modernen nichtjüdischen westlichen Kultur geht, zeigen, worauf Du schon hingedeutet hast, die Juden.

Ich würde eher sagen, das ist ein Artefakt eines politisch-religiösen Konstrukts, aber das führt jetzt zuweit vom Thema weg.

(Fortsetzung in Teil 2)

Bynaus
12.03.2013, 09:43
(Fortsetzung)



Das verstehe ich hinten und vorne nicht. Die mögliche Spaltung der menschlichen Art, von der ich rede, hat ja noch garnicht stattgefunden.

Du redest von Weiterentwicklung, nicht Spaltung, oder? Stell dir vor, du seist ein Historiker einer ausserirdischen Zivilisation, die in etlichen Millionen Jahren auf Stippvisite das Sonnensystem besucht und herausfindet, dass es auf dem dritten Planeten mal eine - inzwischen längst ausgestorbene - Zivilisation gab. Du findest alles heraus, wie die Zivilisation entstand, wuchs, was sie auf ihrem Höhepunkt alles erreichte und wie sie am Ende unterging. Nehmen wir an, du möchtest für deinen Bericht auf der Heimatwelt als stilistisches Mittel ein typisches Mitglied dieser Zivilisation aufgreifen und aus seinem Alltag (soweit du dies rekonstuieren konntest) berichten lassen. Nun - was wird dieses typische Mitglied in deinem Bericht erzählen? Wenn fast alle Menschen, die je existieren werden, zu einer weiterentwickelten Spezies des Menschen gehören, dann wird dieses zufällig herausgegriffene Mitglied in deinem Bericht ebenfalls zu der weiterentwickelten Spezies gehören - einfach weil das für die meisten Zivilisationsmitglieder gilt. Wenn die Mehrheit aus Uploads besteht, wird das Mitglied ein Upload sein. Aber vielleicht ist es eben auch einfach ein Homo Sapiens Sapiens aus dem frühen 21. Jahrhundert.


Ja aber nach derjenigen Logik, nach der das DDA gilt, gilt es eben immer und überall, vollkommen unabhängig von jeglichen sachbezogenen Fakten. Wenn man sich irgendwie nach Fakten, die die Situation der Menschheit betreffen schert, ist man doch schon aus der Logik des DDA raus.

Erstens ist es nur eine Wahrscheinlichkeitsaussage - das heisst, es gilt zwar immer, aber man liegt nur in (90, 95, 99% - suchs dir aus) der Fälle richtig mit der Abschätzung, die man damit macht.

Aber letztlich sind wir ja an der Frage interessiert, ob wir typische Menschen sind bzw. wie lange es die Menschheit noch geben wird (bzw. wie viele noch geboren werden). Wäre die Menschheit eine Zivilisation, die sich dereinst zu einer stabilen, bevölkerungsreichen Zivilisation weiterentwickelt, würden fast alle Menschen in dieser Zukunft leben, und wir wären untypisch früh dran. Dass wir eben NICHT in einer solchen Welt leben, sollte uns dazu verleiten, dieses Zukunftsszenario mit einer geringeren Plausibilität zu bewerten. Der Umstand, dass wir ausgerechnet zu einem Zeitpunkt leben, da das Fassungsvermögen der Erde langsam an seine Grenzen stösst, sollte uns zu denken geben. Auf der Brücke stehen genau dann die meisten Menschen, wenn sie einbricht...


Es ändert quasi nichts, wenn Du, nur was die Unendlichkeit betrifft, physikalische Argumente zulässt. Wäre ja auch unlogisch. Wenn Du physikalische Argumente aber generell zulässt, ziehst Du damit dem DDA komplett den Boden unter den Füßen weg.

Nenn mir ein physikalisches (also aus Naturgesetzen ableitbares) Argument, wonach wir heute lebenden Menschen untypisch sein müssen. Sowas gibt es nicht. Es gibt nur vage Interpretationen von komplexen Beobachtungen und das Ziehen von Vergleichen zwischen Dingen, die sich nicht zwingend vergleichen lassen. Wir sind nicht völlig ahnungslos gegenüber der Frage, ob es unendlich viele Menschen geben könnte. Aber wir haben keine Ahnung, wo wir uns innerhalb der Geburtsnummernverteilung aller Menschen befinden.

TomS
12.03.2013, 09:43
Hallo zusammen,


ich will noch einen heuristischen Einwand vortragen, wobei dieser erneut nicht das DA selber, sondern nur dessen Anwendbarkeit auf die Menschheit betrifft. Sorry Michael wenn ich mich dabei weiterhin auf diesen Begriff des "typischen Exemplares" beziehe.


Es gibt zahlreiche Tierarten, die - je nach Argumentation - eine genügend hohe Präsenzdauer auf der Erde oder eine genügend hohe Anzahl Exemplare auf der Erde aufweisen.


All' diese befanden sich in der Vergangenheit einmal aus DA-Sicht in einer analogen Situation, in der sich die Menschheit heute befindet.


Trotzdem sind sie noch nicht ausgestorben. Und da der Mensch aus Evolutionssicht eine der jüngeren Tierarten auf der Erde ist, würde dies unter Anwendung des DA bedeuten, dass fast alle heute noch lebenden Tierarten nicht-typisch sind und ein solches Resultat ist meines Erachtens absurd, es sei denn, man bezeichnet die bereits ausgestorbenen Tierarten als "typisch".




Freundliche Grüsse, Ralf


Danke Ralf, genau das sagt mein Argument aus #46 letztlich auch.

Wenn wir sowie andere Spezies uns heute in der typischen Situation wir sind nicht ausgestorben befinden, dann war die Wahrscheinlichkeit für das Aussterben gering. Wenn es keinen zusätzlichen Grund gibt, warum sie zukünftig höher werden sollte, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Populationen deutlich über die bisherige Gesamtzahlen hinaus wachsen, hoch.

Siehe dazu auch http://en.wikipedia.org/wiki/Doomsday_argument#Critique:_Human_extinction_is_di stant.2C_a_posteriori

Wichtig: Gegenargumente zu Human extinction is distant, a posteriori bedürfen wieder zusätzlicher Modelle und Annahmen und sind daher logisch schwächer als das DDA und diese Kritik.

TomS
12.03.2013, 09:56
Es geht darum, dass in einer fortlaufenden Reihe ... der Bruch zwischen einer Zahl aus der Reihe und der grössten Zahl der Reihe ... stets definiert ist - ausser, die Reihe ist unendlich lang. Dann ist jede Zahl aus der Reihe extrem (der Bruch wird stets beliebig klein), so dass die Umkehrung nicht funktionieren kann. ... Und wenn wir da zum Schluss kommen, dass diese Reihe irgendwann zwingend zu einem Ende kommen muss, dann ist eben jede Position auf der Reihe definiert (wenn auch der Wert des Bruches unbekannt ist), womit das DA greifen kann.

"... außer, die Reihe ist unendlich lang" ist der wesentliche Einwand.

"Und wenn wir da zum Schluss kommen, dass diese Reihe irgendwann zwingend zu einem Ende kommen muss, ..." ist das Problem, denn wir kommen nicht zu diesem Schluss, wir setzen das voraus, ohne es mathematisch oder logisch begründen zu können.

Ich habe den Eindruck, dass du die grundsätzliche Problematik dieser Argumentation nicht zur Kenntnis nehmen willst. Ist dir klar, warum die Mathematik des DDA mit einer unendlichen Population nicht funktioniert? Und ist dir klar, welche logischen Probleme daraus resultieren?

Aries
12.03.2013, 11:37
Wir haben keine empirischen Informationen darüber, ob Leute, die ihre Geburtsnummer kennen, auch untypische Geburtsnummern haben. Und genau deshalb ist es vernünftig, bis zum Beweis des Gegenteils ... vom DA auszugehen.
Ich halte es für methodisch nicht sauber, solange wir keine Informationen haben, von etwas auszugehen.


Eigentlich nicht. Ich frage mich, ob man quasi auch sagen könnte, dass ich durch eine faire Geburtsnummernlotterie in genau dieses Leben gekomen bin.
Du hast aber auch sozusagen an einer Lotterie teilgenommen, bei dem es um den Wahrheitswert der Geburtsnummernkenntnis ging, und die war wahrscheinlich nicht fair. Dass Du Dich mit erstere Lotterie beschäftigen kannst, kannst Du nur aufgrund des Ergebnises letzterer. Und deswegen ist es nicht legitim, letztere einfach zu ignorieren.


Wenn ja, dann sagt meine Geburtsnummer eben etwas über die Anzahl Lose aus (sie ist sicher nicht kleiner, aber höchstwahrscheinlich auch nicht sehr viel grösser). Das ist alles.
Du kannst Deine Geburtsnummer nicht kennen, ohne zu wissen, dass Du sie kennst.


Dass wir heute (bzw. in "unserem Geburtsnummernbereich") das DA kennen und darüber diskutieren, ist bloss eine Nebenerscheinung dieser Zeit, wie auch Flugzeuge oder Mondlandungen. Deswegen muss ich nicht davon ausgehen, dass die Geburtsnummernlotterie getürkt war.
Das sehe ich auch so. Aber die Geburtsnummernkenntniswahrheitswertlotterie war womöglich getürkt, wobei es in unserem Geburtsnummernbereich eine vermutlich größerer Wahrscheinlichkeit für einen "wahr"-Wert gab.


Du kannst das Bruttosozialprodukt nehmen.
Das bedeutet wohl aber, dass man sich innerstaatliche Korrelationen da garnicht ansehen kann.


Nana, jetzt redest du dich heraus und setzt moderner Lebensstil mit westlichem Lebensstil gleich. Aber sag mal einem Chinesen bzw. einem Iraner oder Brasilianer, sie seien "westlich beeinflusst". All diese Länder haben eine drastische Reduktion der Kinderzahlen mit wachsendem Einkommen, Gleichberechtigung und der Einführung von Verhütungsmitteln gesehen. Diese Effekte würden anhalten, selbst wenn der Westen morgen kollabierte.
China ist ein Sonderfall, wegen der Ein-Kind-Politik. Die Iranische Opposition und Jugend etc. ist westlich beeinflusst, ebenso selbstverständlich Brasilien. Wir leben in einer globalisierten Welt, in der die Stärksten auf fast alle ausstrahlen.

Diejenigen in einer Gesellschaft mit höherem Einkommen sind tendenziell diejenigen die leistungsfähiger sind. Die Leistungsfähigen sind tendenziell diejenigen mit den besseren Genen. Das bedeutet, wenn sich die mit niedrigem Einkommen mehr fortpflanzen, verschlechter sich der Genpool der Gesellschaft. Glaubst Du, dass das eine dauerhafte Erscheinung sein kann?


Du redest von Weiterentwicklung, nicht Spaltung, oder?
Meistens entwickeln sich von einer Art nicht alle weiter, sondern nur ein Teil, sodass es zu einer Spaltung kommt, sonst gäbe es heute nur eine Art.


Aber letztlich sind wir ja an der Frage interessiert, ob wir typische Menschen sind bzw. wie lange es die Menschheit noch geben wird (bzw. wie viele noch geboren werden). Wäre die Menschheit eine Zivilisation, die sich dereinst zu einer stabilen, bevölkerungsreichen Zivilisation weiterentwickelt, würden fast alle Menschen in dieser Zukunft leben, und wir wären untypisch früh dran. Dass wir eben NICHT in einer solchen Welt leben, sollte uns dazu verleiten, dieses Zukunftsszenario mit einer geringeren Plausibilität zu bewerten. Der Umstand, dass wir ausgerechnet zu einem Zeitpunkt leben, da das Fassungsvermögen der Erde langsam an seine Grenzen stösst, sollte uns zu denken geben. Auf der Brücke stehen genau dann die meisten Menschen, wenn sie einbricht...Das sind gute Argumente. Auf der anderen Seite halte ich eine restlose Ausrottung der Menschheit durch Atomkrieg oder Klimawandel ähnlich wie Lina-Inverse für nicht plausibel darstellbar. Ich halte es für sehr schwer die Zukunft der Menschheit einzuschätzen.

Frage: Welchen Nutzen hat eine Einschätzung der Zukunft der Menschheit überhaupt?


Nenn mir ein physikalisches (also aus Naturgesetzen ableitbares) Argument, wonach wir heute lebenden Menschen untypisch sein müssen.
Nehmen wir mal Punkte auf einer Halbgerade (solche die endlich weit vom Anfang entfernt liegen): Für die ist es geradezu typisch relativ unendlich weit am Anfang zu liegen. So könnte es auch beim Menschen sein, von der einschränkenden kosmologischen Obergrenze abgesehen. Also typisch muss nicht immer bedeuten, in der Mitte zu liegen.

ralfkannenberg
12.03.2013, 16:40
Hallo zusammen,

noch eine Frage am Rande: warum legt Ihr so viel Wert darauf, das DA auch auf den Fall einer nicht-endlichen Population zu erweitern ? Das mag zwar mathematisch reizvoll sein - wobei Mathematiker typischerweise Unendlichkeiten vermeiden und das ganze auf die Peano-Axiome und den "für alle gilt"-Operator herunterbrechen, womit man dann ja in die Epsilontik kommt.

Wie auch immer - es gibt meines Wissens nur endlich viele Menschen und aus endlich vielen Menschen lassen sich in endlicher Zeit auch nur endlich viele Menschen "herstellen"; zudem gehen die Schätzungen nach wie vor davon aus, dass man nur "rund" 10^80 Teilchen zur Verfügung hat, womit die maximale Anzahl Menschen ebenfalls nach oben mit einer endlichen Zahl abschätzbar ist.


Freundliche Grüsse, Ralf

Nathan5111
12.03.2013, 16:58
, dass man nur "rund" 10^80 Teilchen zur Verfügung hat,

... die man durchaus mehrfach 'verbauen' darf.

ralfkannenberg
12.03.2013, 17:16
... die man durchaus mehrfach 'verbauen' darf.
Hallo Nathan,

es sind aber trotzdem weniger als "unendlich" viele. Und zwar echt weniger: von 10^80 ist es bis "unendlich" immer noch unendlich weit entfernt, lass Dich da nicht von der stereographischen Projektion auf die Riemann'schen Zahlenkugel, wo sich das dann alles in der Nähe vom Nordpol wiederfindet, verwirren.


Freundliche Grüsse, Ralf

TomS
12.03.2013, 18:30
warum legt Ihr so viel Wert darauf, das DA auch auf den Fall einer nicht-endlichen Population zu erweitern ?

Ganz einfach: das DDA ist in sich gesehen mathematisch völlig korrekt und logisch unabhängig von irgendwelchen Modellannahmen aus dem Bereich der Physik, Biologie etc. Das DDA ist daher nicht "von innen" angreifbar, sondern nur "von außen", nämlich entweder
a) über die Einführung von Zusatzmodellen (Astrophysik, ...), was dem Geist des DDA zuwiederläuft (maximal agnostisch, d.h. eben gerade keine zusätzlichen Modelle) oder
b) über die Kritik seiner Prämissen.
Letzteres ist meine Argumentationsrichtung (und übrigens die aller ernsthafter Kritiker). Niemand zweifelt an der Korrektheit des Argumentes selbst; bezweifelt werden immer die Prämissen, d.h. die Anwendbarkeit des Argumentes.

Wenn ich nun ohne Zusatzannahmen wie a) auskommen will (und zwar sowohl zur Stützung als auch zur Widerlegung des Argumentes), dann muss ich seine Prämissen angreifen. Und die Prämisse der endlichen Population ist ohne Zusatzannahme (Astrophysik) nicht logisch begründbar, d.h. das DDA einschließlich seiner Prämissen ist logisch schwächer als ein Argument, das ohne die Prämisse der Endlichkeit auskommt (einfach eine Annahme weniger).

Andere Kritikpunkte (siehe englische Wikipedia) richten sich gegen andere Prämissen (insbs. kann die Prämisse der self-sampling-assumption durch die Prämisse der self-indication assumption aufgehoben werden).

Mein Ansinnen ist nicht, das DDA zu Fall zu bringen, sondern zu zeigen, dass rein mathematisch / logisch eine Klasse gleich starker Argumente existiert, aus denen sich widersprechende Aussagen folgen. Und damit ist die ganze Klasse dieser Argumente nicht wirklich viel wert.

Mein Beispiel des Poissonprozesses ist sehr naürlich und einfach, daher logisch stark: Es setzt nur an, dass für ein Geburtsrang-Intervall [N,N+Z] die Wahrscheinlichkeit des Aussterbens nicht von N abhängt, sondern nur von Z (das ist logisch gleich stark oder schwach wie die Gleichverteilung des Ziehens eines Geburtsranges n aus einer endlichen Menge). Aber mein Beispiel kommt mit einer Annahme weniger aus, ich muss nämlich nicht voraussetzen, dass die Gesamtheit der Menge aller Menschen a priori endlich ist. Ich erhalte dafür einen endlichen Erwartungswert als Schlussfolgerung, d.h. mein Argument ist logisch stärker (meine Rechnung scheitert nicht an einer potentiell unendlichen Population, das DDA dagegen scheitert, d.h. die notwendigen mathematischen Begriffe sind nicht definiert!)

Nun hält man mir vor, dass die Annahme einer endlichen Population unsinnig sei. Dazu zwei Anmerkungen:
1) ich nehme das gar nicht an, ich lasse es nur zu, d.h. ich schließe es nicht explizit aus!
2) ohne zusätzliche Annahmen oder Modelle (Astrophysik o.ä.) ist die Annahme einer endlichen Population absurd, rein mathematisch sollte ich immer auch unendliche Populationen zulassen!!

D.h. die zwingende Einführung einer endlichen Population kann man nur rechtfertigen, wenn man explizit oder implizit nicht-mathematische Zusatzannahmen (Astrophysik, ...) macht. Aber dann stellt sich sofort die Frage, warum ich gerade diese einen Prämisse mittels eines astrophysikalischen Aspektes begründe, während ich alle möglichen anderen Aspekte der Astrophysik, der Biologie, der Soziologie, ... außer acht lasse. Das ist willkürlich und dient nur zur Untermauerung einer einzelnen Prämisse - und das ist wieder ein logisch schwaches Vorgehen.

Wenn ich das DDA "astrophysikalisach agnostisch" angehe, dann darf ich logisch zwingend nicht die Astrophysik heranziehen, um die endliche Population zu rechtfertigen. Wenn ich andereseits die Astrophysik mit ins Spiel bringe, dann kann ich mir alle möglichen anderen Argumenet vorstellen, die das DDA ebenfalls in die eine oder andere Richtung verbiegen. Also bin ich entweder ehrlich und lasse die Astrophysik außen vor - und konstruiere alternative Argumente mit entgegengesetzten Aussagen - oder ich bin unehrlich und bringe die Astrophysik heimlich ins Spiel, aber dann kann ich das auf mannigfaltige Weise tun.

Außerdem habe ich im Beispiel des Autofreaks gezeigt, dass das Reduzieren einer potentiell unendlichen auf eine a priori (nicht a posteriori!) endliche Menge künstliche, absurde Effekte hervorbringen kann. Nicht muss, aber das kann ich nicht untersuchen, denn dazu ist die im DDA verwendete Mathematik nicht in der Lage. D.h. ich kann nicht prüfen, ob die gemachte Annahme mathematisch bzw. logisch "unschädlich" ist. In meinem Beispiel des Poissonprozesses kann ich dies tun, ich kann nämlich zeigen, dass die Annahme einer genügend großen Menge, jedoch a priori endlichen Menge mein Argument nicht zerstört bzw. nicht merklich beeinflusst (während die Annahme einer zu kleinen Menge das Argument nachrprüfbar immer zerstört).

Bynaus
12.03.2013, 19:07
@TomS:


"... außer, die Reihe ist unendlich lang" ist der wesentliche Einwand.

"Und wenn wir da zum Schluss kommen, dass diese Reihe irgendwann zwingend zu einem Ende kommen muss, ..." ist das Problem, denn wir kommen nicht zu diesem Schluss, wir setzen das voraus, ohne es mathematisch oder logisch begründen zu können.

Ich habe den Eindruck, dass du die grundsätzliche Problematik dieser Argumentation nicht zur Kenntnis nehmen willst. Ist dir klar, warum die Mathematik des DDA mit einer unendlichen Population nicht funktioniert? Und ist dir klar, welche logischen Probleme daraus resultieren?

Wenn du meinen Post genau liest, dann steht da schon alles. Die "Problematik" existiert, und ich räume seit eh und je ein, dass das DA nur funktioniert, wenn man es auf endliche Populationen anwendet. Aber nur weil man es nicht auf unendliche Populationen anwenden kann, heisst das nicht, dass es falsch wird, wenn man es auf endliche Populationen anwendet!!! Ich kann also problemlos sagen, dass ich das DA anwende unter der Annahme, dass die Population endlich ist. Das ist genauso legitim wie zu sagen, dass ich morgen ans Grillfest kommen werde, sofern es nicht regnet. Nur weil es regnen könnte, ist die Aussage deswegen nicht falsch.

Darüber hinaus gilt aber auch, dass alles, was wir über die Naturgesetze in unserem Universum wissen, uns sagt, dass die Menschheit mit Sicherheit keine unendlich grosse Population darstellen wird. Deshalb kann man das nicht nur argumentatorisch, sondern kategorisch ausschliessen. Eine unendliche Population ist deshalb nur eine rein theoretische Möglichkeit, genauso "real" wie negative Geschwindigkeiten oder imaginäre Zeitunterschiede.

@Aries


Ich halte es für methodisch nicht sauber, solange wir keine Informationen haben, von etwas auszugehen.

Das DA ist die logische Wahl im Fall, wo keine Information vorliegt. Man kann es verstehen als eine etwas verdrehte Art zu sagen, dass alles offen ist. Kannst du einen Würfelwurf voraussagen? Nein. Aber du kannst sagen, dass die Chance auf eine Sechs = 1/6 ist. Das gilt IMMER, ganz egal, wie wenig du über den nächsten Würfelwurf weisst.


Du hast aber auch sozusagen an einer Lotterie teilgenommen, bei dem es um den Wahrheitswert der Geburtsnummernkenntnis ging, und die war wahrscheinlich nicht fair.

Nein... aber ich gebs auf. Ich hab keine Lust mehr, hier weiter zu diskutieren.


Frage: Welchen Nutzen hat eine Einschätzung der Zukunft der Menschheit überhaupt?

Wenn man aus dem DA eine Lehre ziehen sollte, dann die: Wir unterschätzen die Möglichkeit unseres baldigen Aussterbens wohl drastisch (im Stil vom Sturz vom Balkon, wobei man in jedem Stockwerk, an dem man vorbei fällt sagt: "Jusqu'ici tout va bien (http://fr.wikiquote.org/wiki/La_Haine)"...). Wir sollten existenzielle Risiken für die Menschheit viel besser erforschen, erfassen und Gegenstrategien entwickeln. Wenn wir typische Beobachter sind, wie das DA nahelegt, muss uns etwas gelingen, was offenbar typischerweise misslingt: langfristig zu überleben.


So könnte es auch beim Menschen sein, von der einschränkenden kosmologischen Obergrenze abgesehen. Also typisch muss nicht immer bedeuten, in der Mitte zu liegen.

Du kannst nicht von der Obergrenze absehen. Entweder, die Reihe ist unendlich, oder sie ist es nicht. Ist sie gegenüber den bisherigen 70 Mrd einfach nur gigantisch gross, ist es eben auch gigantisch unwahrscheinlich, im allerersten winzigen Bruchteilchen einer so gewaltigen Verteilung zu leben. Ich red auch nicht von der Mitte, wenn ich typisch sage: es sind nur die mittleren 99% (z.B.).

Kibo
12.03.2013, 19:18
Zitat von Bynaus

Der Umstand, dass wir ausgerechnet zu einem Zeitpunkt leben, da das Fassungsvermögen der Erde langsam an seine Grenzen stösst, sollte uns zu denken geben. Auf der Brücke stehen genau dann die meisten Menschen, wenn sie einbricht..

Hmm naja, andererseits Gibt's es anscheinend zu jeder Zeit einen Malthus, der genau dass über die jeweilige Zeit behauptet

Hallo Aries, ich stell das mal so untereinander:


Zitat von Aries
China ist ein Sonderfall, wegen der Ein-Kind-Politik. Die Iranische Opposition und Jugend etc. ist westlich beeinflusst, ebenso selbstverständlich Brasilien. Wir leben in einer globalisierten Welt, in der die Stärksten auf fast alle ausstrahlen.


Zitat von Aries
Seit den 70ern hat sich da nicht mehr viel geändert. Die Kinderzahlen sind stabil, wenn auch auf zu niedrigem Niveau. Und diese wohlhabenden Völker, die zu wenig Kinder kriegen, werden einfach durch andere Völker verdrängt, sowohl was die globale Bedeutung angeht, als auch in den eigenen Ländern durch Einwanderung

mfg

ralfkannenberg
12.03.2013, 19:46
Wenn man aus dem DA eine Lehre ziehen sollte, dann die: Wir unterschätzen die Möglichkeit unseres baldigen Aussterbens wohl drastisch (im Stil vom Sturz vom Balkon, wobei man in jedem Stockwerk, an dem man vorbei fällt sagt: "Jusqu'ici tout va bien (http://fr.wikiquote.org/wiki/La_Haine)"...). Wir sollten existenzielle Risiken für die Menschheit viel besser erforschen, erfassen und Gegenstrategien entwickeln. Wenn wir typische Beobachter sind, wie das DA nahelegt, muss uns etwas gelingen, was offenbar typischerweise misslingt: langfristig zu überleben.

Hallo Bynaus,

ich bin da irgendwie nicht einverstanden: Du stellst Dich auf den Standpunkt, dass man die weitere Zukunft des Menschen nicht kennt und sich deswegen auch keine Mühe zu geben braucht, diese näher in Kenntnis zu bringen, sondern statt dessen ein voraussetzungsfreies Theorem anwenden soll, dessen Aussage entsprechend allgemein gehalten ist.

Gewiss, es kann zu einer Katastrophe kommen, d.h. eine genauere Untersuchung mit einem "erfreulicheren" Ergebnis wird entsprechend auch fehlerbehaftet sein; aber auch das DA macht ja auch keine 100%-ige Aussage.


Freundliche Grüsse, Ralf

Aries
12.03.2013, 20:31
Du kannst nicht von der Obergrenze absehen.
Nehmen wir einmal an, bei der Menschheit würde es sich mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% um eine unsterbliche Art halten, und zu 50% um eine sterbliche.

Dann wäre die insgesamte Menschenzahl zu 50% unendlich groß und (sofern das DDA ansonsten anzuwenden ist) zu 49,5% zwischen 70 Milliarden und 100*70 Milliarden Menschen groß.

Führt man jetzt beispielsweise folgende Regel ein: Das Universum lässt maximal eine Menschenzahl von 100.000 Milliarden zu, dann ändert sich an dieser Wahrscheinlichkeitsverteilung lediglich, dass, anstatt dass die insgesamte Menschenzahl zu 50% unendlich groß wäre, die insgesamte Menschenzahl zu 50% 100.000 Milliarden betragen würde.

Alles andere wäre vollkommen unlogisch.

Ich hoffe, das ist verständlich.

Ansonsten könnte man es auch nochmal anhand des Auto-Beispiels von TomS erklären.

@Kibo Warum zitierst Du mich?

TomS
12.03.2013, 20:51
Die "Problematik" existiert, und ich räume seit eh und je ein, dass das DA nur funktioniert, wenn man es auf endliche Populationen anwendet. Aber nur weil man es nicht auf unendliche Populationen anwenden kann, heisst das nicht, dass es falsch wird, wenn man es auf endliche Populationen anwendet
Das Probem ist, dass du nicht weißt, ob bzw. warum eine Population endlich ist, d.h. ob ggf. mathematisch gefolgert werden kann, dass sie endlich ist, oder ob man dies a priori annimmt, obwohl es falsch ist (rein mathematisch betrachtet). Siehe mein Argument mit dem Autofreak, auf das du leider nie eingehst.


Ich kann also problemlos sagen, dass ich das DA anwende unter der Annahme, dass die Population endlich ist. Das ist genauso legitim wie zu sagen, dass ich morgen ans Grillfest kommen werde, sofern es nicht regnet. Nur weil es regnen könnte, ist die Aussage deswegen nicht falsch.
Da hast du natürlich recht, aber es gibt gefährliche weil evtl. falsche Aussagen:
"Ich gehe nicht zum Grillfest" könnte falsch sein, weil man außer Acht lässt, dass es nicht regnen könnte und man deswegen hingeht.
"Ich gehe nicht zum Grillfest, weil es regnet" könnte falsch sein, weil es einen anderen Grund geben könnte, nicht zum Grillfest zu gehen.


Darüber hinaus gilt aber auch, dass alles, was wir über die Naturgesetze in unserem Universum wissen, uns sagt, dass die Menschheit mit Sicherheit keine unendlich grosse Population darstellen wird. Deshalb kann man das nicht nur argumentatorisch, sondern kategorisch ausschliessen.
Ich bestreite deine physikalische Argumentation nicht, aber es könnte trotzdem sein, dass du d falsche Mathematik anwendest, das jedoch scheinbar (!) reparieren kannst, weil die Prämisse der endlichen Population so logisch erscheint. Sie ist logisch unter bestimmten physikalischen Annahmen, sie ist nicht logisch bzw. sogar absurd ohne diese physikalischen Annahmen. Statt also das DDA mit seinen Schwächen zu glauben (!) sollte man lieber die Schwächen eliminieren. Aber du diskutierst diese intrinsischen Schwächen nicht, sondern weichst aus. Siehe wiederum mein Argument mit dem Autofreak, auf das du leider nie eingehst.


Das DA ist die logische Wahl im Fall, wo keine Information vorliegt.
Das bestreite ich. Es ist eine mögliche Wahl, aber sicher nicht die (einzige) logische Wahl. Siehe mein Argument mit dem Poissonprozess, auf das du ebenfalls nie eingehst.



Wenn man aus dem DA eine Lehre ziehen sollte, dann die: Wir unterschätzen die Möglichkeit unseres baldigen Aussterbens wohl drastisch ...
Oder man überschätzt sie, entgegen der Tatsache, dass rückblickend die Wahrscheinlichkeit unseres Überlebens (und das anderer Populationen) sehr hoch ist. Siehe auch dazu mein Argument mit dem Poissonprozesses sowie der Verweis auf die englischsprachige Wikipedia. Wenn zwei gleichgelagerte Argumentationen zu sich widersprechenden Schlussfolgerungen führen, sollte an nicht ohne weiteres eine davon bevorzugen, sondern beide (skeptisch) als potentiell falsch einstufen.

Kibo
12.03.2013, 21:04
Ich verabschiede mich dann mal von diesen Thread,

sollte sich, wider erwarten, doch noch eine Einigung erzielen sagt mir Bescheid.

Bynaus
12.03.2013, 21:15
Das Probem ist, dass du nicht weißt, ob bzw. warum eine Population endlich ist, d.h. ob ggf. mathematisch gefolgert werden kann, dass sie endlich ist, oder ob man dies a priori annimmt, obwohl es falsch ist (rein mathematisch betrachtet).

Die Population, auf die wir das DA anwenden wollen, ist nicht unendlich. Sie kann es unmöglich sein. Deine mathematische Ausnahme ist eine Spielerei, die am eigentlichen Punkt vorbeigeht. Das ist etwa so, wie wenn wir gemeinsam eine Bank überfallen und du das ganze Geld danach behalten willst, obwohl wir halbe-halbe ausgemacht hatten: "Die Division durch Null ist nicht definiert!" sagst du einfach, weshalb du - leider - nicht teilen könntest. Aber natürlich reden wir hier nicht von der Division durch Null, sondern von der Division durch Zwei.


Siehe mein Argument mit dem Autofreak, auf das du leider nie eingehst.

Das muss ich überlesen haben. Ich hab am Anfang nicht so fleissig mitgelesen. Ich hab jetzt zwar nachgeschaut, aber ich verstehe nicht, was du damit sagen willst. Ich komm z.B. nicht drauf, wie der Autofreak aus den gegebenen Daten auf die Idee kommen soll, dass "die Kiste nach 10000 km verreckt".


"Ich gehe nicht zum Grillfest" könnte falsch sein, weil man außer Acht lässt, dass es nicht regnen könnte und man deswegen hingeht.
"Ich gehe nicht zum Grillfest, weil es regnet" könnte falsch sein, weil es einen anderen Grund geben könnte, nicht zum Grillfest zu gehen.

Dann ist es ja gut, dass ich diese Sätze nicht sage.


Statt also das DDA mit seinen Schwächen zu glauben (!) sollte man lieber die Schwächen eliminieren.

Das ist doch keine Schwäche. Es gibt einen Spezialfall, in dem es nicht definiert bzw. unsinnig ist. Aber wie beim Banküberfall: das hindert einen nicht daran, das DA den anderen Fällen, wo es definiert ist, anzuwenden - gerade auch deshalb, weil es bei der Anwendung auf endliche Populationen zweifellos korrekt ist. Wenn alle an der Party einen Hut aufgesetzt bekommen, den sie selbst nicht sehen, und 95% der Hüte sind blau, dann ist eben auch meiner mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% blau (so lange die Verteilung zufällig war). Selbst wenn ich nur an eine einzige Party gehe! Und dass diese Regel für unendlich viele Partyhüte versagt, kann mir reichlich egal sein.


Oder man überschätzt sie, entgegen der Tatsache, dass rückblickend die Wahrscheinlichkeit unseres Überlebens (und das anderer Populationen) sehr hoch ist.

Rückblickend ist die Wahrscheinlichkeit unseres Überlebens sehr hoch? Das ist ja gerade "jusqu'ici tout va bien" in Reinform.

ralfkannenberg
12.03.2013, 21:17
Ich verabschiede mich dann mal von diesen Thread,

sollte sich, wider erwarten, doch noch eine Einigung erzielen sagt mir Bescheid.
Hallo Kibo,

warum das denn ? Die Diskussion befindet sich in einer Phase, in der niemand Zweifel an der mathematischen Gültigkeit des Theorems hat, und jetzt muss eben noch über die Voraussetzungen gesprochen werden. Das ist eigentlich der weit interessantere Teil.

In der Mathematik ist eine gewisse Pedanterie an dieser Stelle das tägliche Brot, ausserhalb der Mathematik - sieht man einmal von der theoretischen Physik ab - wird diese Festlegung der Spielregeln (Voraussetzungen) in der Regel übergangen, weil sie (leider) irgendwie als lästig empfunden wird.


Freundliche Grüsse, Ralf

ralfkannenberg
12.03.2013, 21:37
Rückblickend ist die Wahrscheinlichkeit unseres Überlebens sehr hoch? Das ist ja gerade "jusqu'ici tout va bien" in Reinform.
Hallo Bynaus,

auch, aber eben nicht nur: zweifelsohne ist das Beispiel mit dem Sturz von einem hohen Balkon eindrucksvoll, aber es gibt auch andere Beispiele, die wir im täglichen Leben ständig benutzen: als Kind probierst du z.B. aus, im Schwimmbad vom 1m Block ins Wasser zu springen, später vielleicht traust du dich auf den 3m-Turm und springst hinunter, und wenn dabei auch nichts passiert und du siehst, wie die anderen sogar vom 5m-Brett springen, ohne dass ihnen etwas passiert wirst du es vielleicht auch ausprobieren.

Ausprobieren kann also auch heissen, ökologische Nischen zu erschliessen, und wenn man da - z.B. zufällig - einen Vorteil hat, kann das relevant fürs Überleben sein. Dabei gibt es auch Verluste, die zum Tode eines einzelnen Individuums folgen - das sind dann die Pioniere; gleichzeitig aber die Population selber bewahrt, diesen Fehler ein zweites Mal zu begehen.

Das rückblickende, traditionelle wird also in der Regel nicht so schlecht sein, dass es zum Auslöschen der gesamten Population führt, ganz im Gegenteil - es bietet Chancen.


Freundliche Grüsse, Ralf

TomS
12.03.2013, 22:08
Die Population, auf die wir das DA anwenden wollen, ist nicht unendlich. Sie kann es unmöglich sein. Deine mathematische Ausnahme ist eine Spielerei, die am eigentlichen Punkt vorbeigeht.
Nein, falsch. Die Annahme einer endlichen Population ist mathematisch nicht zu rechtfertigen, deswegen ist es mathematisch nur logisch, sich damit auseinanderzusetzen.


Das muss ich überlesen haben ... Ich hab jetzt zwar nachgeschaut, aber ich verstehe nicht, was du damit sagen willst. Ich komm z.B. nicht drauf, wie der Autofreak aus den gegebenen Daten auf die Idee kommen soll, dass "die Kiste nach 10000 km verreckt".
10000 km sind nur ein beliebiges, willkürliches Beispiel.

Tatsache ist folgendes: wir haben einen Autotyp mit einer potentiell unendlichen Fahrleistung, d.h. dass im Falle einer genügend großen Stichprobe einige Autos dieses Typs enthalten wären, die jeweils nach einer beliebig großen Fahrleistung noch nicht defekt sind, weswegen die mittlere Fahrleistung ebenfalls unendlich oder zumindest extrem groß werden wird.

Wir nehmen also an, es gäbe diesen Autotyp.

Nun zweifelt der Autofreak daran (warum ist egal) und der Autohändler gibt ihm aus einem sachfremden (!) Grund recht, er führt nämlich den roten Riesen in die Argumentation ein. Nun ändert der Autofreak das anzuwendende mathematische Modell ab und erhält ein neues Ergebnis, das die Fahrleistung aufgrund des neuen, falschen Modells deutlich unterschätzt. Die 10000 km sind also nicht im Autotyp begründet, sondern in der falschen (!) Annahme, man dürfe mit einem Modell für einen Autotyp endlicher Lebensdauer rechnen.

Im Falle eines Autotyps mit tatsächlich unendlicher mittlerer Fahrleistung ist ein Modell für ausschließlich endliche Fahrleistung explizit falsch!

Wichtig ist, dass das vorher kein Modell genannt wird und auch keines bekannt ist (so wie beim DDA) und dass die Änderung des Modells nicht logisch begründet wird, sondern durch ein sachfremdes Argument "motiviert wird" (so wie bei der Kombination DDA + Astrophysik).

Wir wissen nun nicht, ob wir das Ergebnis in diesem Sinne verfälschen, weil wir für den Fall der potentiell unendlichen Population ja gar kein Modell und kein Ergebnis haben. Aber wir können genau deswegen eben nicht ausschließen, dass wir die Mathematik in genau der selben Weise wie im Falle des Autos unzulässig ändern. Die Möglichkeit dieses Fehlers existiert, aber wir können sie nicht untersuchen, da uns die limitierte Mathematik der endlichen Population dies unmöglich macht.

Es könnte sein, dass die Annahme einer endlichen Population zu einem falschen Ergebnis führt. Es könnte sein, dass ohne diese Annahme ebenfalls eine endliche, aber deutlich größere Population vorgesagt wird. Damit wärst du ja zufrieden, da du die unendliche Population ablehnst. Aber du hast gar nicht die Möglichkeit, diese alternative Rechnung durchzuführen, da du ein mathematisches Modell wählst, das die Population a priori endlich annimmt und zu einer zu niedrigen Vorhersage kommt, anstatt auf Basis einer potentiell unendlichen Population a postiori ebenfalls zu einer endlichen aber deutlich größeren Population zu gelangen.

Dies ist der potentieller Fehler, der in dieser Annahme des DDA versteckt ist.

Die Annahme der endlichen Population ist z.B. mit dem von mir vorgeschlagenen Poissonprozess explizit inkompatibel, obwohl der Poissonprozess an sich nicht wirklich unnatürlich ist. Er liefert bei potentiell unendlicher Population a posteriori und vernünftigerweise im Mittel eine endliche Population, ist aber mit den Annahmen des DDA nicht beschreibbar. Warum nicht? Es gibt keine vernünftige Begründung.

TomS
12.03.2013, 22:45
Mir fällt noch ein anderes Beispiel ein.

Nehmen wir an, wir haben eine Funktion f(z) über der komplexen Zahlenebene C. Nehmen wir an, wir wissen sicher, dass die Funktion im Inneren einer Kreisscheibe keine Singularitäten hat, und nehmen wir weiter an, wir kennen für die Funktion alle endlich vielen Nullstellen innerhalb des Kreises, d.h. alle zn mit f(zn) = 0. Außerhalb des Kreises existieren sicher keine Nullstellen.

Nun kann man beweisen, dass bestimmte Klassen komplexer Funktion eindeutig aus der Gesamtheit ihrer Null- und Polstellen rekonstruierbar sind. Hätten wir nun Kenntnis über alle Nullstellen und alle Pole, könnten wir die Funktion vollständig, d.h. für beliebige z aus C eindeutig rekonstruieren, wobei uns aus "physikalischen Gründen" lediglich f(z) für z innerhalb der Kreisscheibe interessiert.

Wir kennen aber die Polstellen außerhalb der Kreisscheibe nicht!

Wir haben nun zwei Modelle
1) eines mit endlich vielen isolierten Polstellen außerhalb der Kreisscheibe, wobei wir nicht genau wissen, wo diese genau liegen
2) ein anderes, bei dem wir aus "physikalischen Gründen" die Existenz von Polstellen generell für ganz C ausschließen

Nun ist klar, dass beide Modelle außerhalb der Kreisscheibe zu qualitativ unterschiedlichem Verhalten führen und dass nur ein Modell richtig sein kann. Nehmen wir an, das Modell (1) ist korrekt, aber wir entscheiden uns für das Modell (2), weil wir die (potentiellen) Polstellen als unphysikalisch oder irrelevant ablehnen. Nun ist es aber so, dass aufgrund dieser Wahl auch die Funktion f(z) innerhalb der Kreisscheibe mit Ausnahme der Nullstellen beliebig (!) falsch vorhergesagt werden kann. D.h. das fälschliche Ignorieren von "unphysikalischen" Polstellen weit außerhalb des für uns relevanten Gebietes beeinflusst das Verhalten im für uns relevanten Bereich.

Unser gewähltes Modell (2) ist falsch, aber wir glauben, dass dies für uns irrelevant sei, da der Fehler in einem irrelevanten Bereich liegt (den wir z.B. aus physikalischen Gründen ausschließen können). Die komplexe Funktionentheorie sagt uns jedoch, dass wir dadurch Gefahr laufen, ein beliebig falsches Ergebnis auch im relevanten Bereich zu erhalten. Abweichungen der von uns (falsch!) rekonstruierten Funktion von der tatsächliche Funktion f(z) liegen in der fälschlichen Ablehnung der von uns als irrelevant erachteten Polstellen begründet, also in der Wahl eines falschen Modells (2).

Genau diesen Fehlschluss begehen wir bei der Ablehnung der potentiell unendlichen Population. Konkret: wir erwarten "aus physikalische Gründen" immer eine endliche Population (= keine Polstellen innerhalb der Kreisscheibe); wir lehnen deshalb generell unendliche Populationen ab (= keine Polstellen in ganz C); wir erhalten logischerweise das erwartete Ergebnis einer endlichen Population (= keine Polstellen innerhalb der Kreisscheibe); wir erhalten aber möglichweise einen völlig falschen Wert für die Population (= völlig falsche Funktionswerte innerhalb der Kreisscheibe, mit Ausnahme der Nullstellen).

Zusammenfassend: ja, das DDA liefert richtigerweise eine endliche Population, aber es liefert möglicherweise einen völlig falschen Wert für die Population, weil wir das falsche Modell verwenden, da wir das richtige irrtümlicherweise aus sachfremden Gründen ausschließen.

Im Falle des DDA haben wir es darüber hinaus mit der Problematik zu tun, dass wir kein alternatives Modell (2) kennen, und Vorhersagen des Modells (1) nicht bzgl. Plausibilität prüfen können. Wir sollten jedoch nicht aus Unkenntnis von (2) die Existenz von (2) ablehnen, wir sollten uns im Gegenteil um Altnativen (2), (3), ... bemühen.

Lina-Inverse
12.03.2013, 23:45
noch eine Frage am Rande: warum legt Ihr so viel Wert darauf, das DA auch auf den Fall einer nicht-endlichen Population zu erweitern? Das mag zwar mathematisch reizvoll sein...
Das ist eine gute Frage auf die ich auch keine Antwort weiss :) Meiner Meinung nach dafür geeignete Prämissen habe ich ja gestern gepostet, aber niemand scheint gewillt zu sein damit zu arbeiten. Eine rein theoretische Lösung ganz ohne physikalisch begründete Prämissen halte ich auch für nicht nützlich - die Eigenschaften die wir dem Universum unterstellen entscheiden unter anderem darüber ob unendlich eine Option ist oder nicht. Ohne physikalische Prämissen kommen wir in die Situation das wir vielleicht eine wundervolle mathematische Lösung finden die aber gar nicht zur Physik passt (in etwa wie jemand der versucht mit euklidischer Geometrie zu beweisen das Dreiecke eine Winkelsummer von 180° haben, aber übersieht das diese nur in einer Ebene gilt).


Die Definition der Klasse Mensch bzw. Beobachter bzw. "Ichs" halt ich nicht für so umwerfend wichtig. Wir sollten typische Positionen in allen (nein - nur in den meisten!) denkbaren Referenzklassen einnehmen (natürlich kann man sich eine Menge Referenzklassen ausdenken, in denen wir keine typische Position einnehmen, aber das ändert nichts daran). Zudem gab es ganz am Anfang so lange Zeit so wenige Menschen, dass es keine grosse Rolle spielt, bei welcher Gruppe von Hominiden wir den Schnitt effektiv ansetzen.
Wenn du die Definition nicht für wichtig befindest, kann jeder seine eigene verwenden. Dann will ich von dieser Option mal Gebrauch machen: Beobachter ist jeder Vorfahre und jeder Nachfahre des Menschen, einschliesslich der Urzelle. Das erhöht meinen Geburtsrang ganz beträchtlich und ich kann dir entgegnen das die Menschheit nach dem DA sehr wahrscheinlich noch sehr viele nachfolgende Beobachter hervorbringen wird. Wie? Damit bist du nicht einverstanden?

Warum nicht? Du hast doch gegenüber Aries selbst behauptet das dich DA-Anwender nicht interessieren, also macht es ja auch nichts das Einzeller nur eingeschränkte Beobachter sind, oder? Du solltest die Wichtigkeit der Klassendefinition vielleich doch nochmal evaluieren.

Im übrigen ist die Definition "Beobachter" auch durch das antropische Prinzip angreifbar. Beobachter, die sich selbst als Mensch definieren, können gar keine Geburtsränge von noch nicht geborenen Nicht-Menschen beobachten. Die Annahme das man die Self-Sampling-Assumption auf Nicht-Menschen ausdehnen könnte ist mindestens strittig, keineswegs selbstverständlich wie du es voraussetzt.

Gruss
Michael

Bynaus
13.03.2013, 00:04
Hier noch meine Kommentare zu UMa's einführender Rechnung. Möglicherweise verstehe ich ihn falsch oder bin zu dumm dafür, aber ich sehe aus dem, was er geschrieben hat nicht, wie das das DA wiederlegen soll.

Wie SK schon geschrieben hat, lässt sich das DA ganz einfach über das (oder Variationen des) Urnenbeispiels illustrieren. Wenn ich aus einer Urne mit von 1 bis N durchnummerierten Losen ein Los mit der Nummer X ziehe, dann gilt in 99% der Fälle, in denen ich das mache, N<99*X (ja, N ist endlich und das Ziehen aus der Urne ist fair). Auf die Geburtsnummern übertragen heisst das, mit 99% Wahrscheinlichkeit (a priori) ist die totale Anzahl Menschen < 99*(70-100 Mrd).
Ja, nur wenn die Anzahl Menschen endlich ist (zweifellos, aus Gründen der Thermodynamik und der begrenzten Lichtgeschwindigkeit) und die "Self-Sampling-Assumption" (IMO eine Nebelkerze, ausser man will ernsthaft in Betracht ziehen, dass unsere Welt eine Simulation ist) gilt.

Aber nehmen wir mal UMa's Argumentation auf und versuchen zu bestimmen, ob wir wohl eher in einer Welt leben, in der es total 200 Milliarden Menschen geben wird (das pessimistische Szenario s_1), oder alternativ eine, in der es total 200 Billionen Menschen (also 1000 mal mehr) geben wird (das optimistische Szenario s_2). Wir beobachten die Geburtsnummer 100 Milliarden - welches Zukunftsszenario ist demnach wahrscheinlicher? Diese Umformulierung ist zwar korrekt, bedingt aber (im Gegensatz zum DA), dass wir dass wir den beiden Szenarien, die wir für diese Überlegung in Betracht ziehen wollen, nun eine Wahrscheinlichkeit zuweisen müssen: denn wenn wir das nicht tun, können wir unmöglich sagen, wie wahrscheinlich unsere Beobachtung des Geburtsranges ist.

Die Wahrscheinlichkeit, einen bestimmten, spezifischen Geburtsrang zu haben, ist natürlich immer 1/N, dh, sie ist 1/100 Milliarden im pessimistischen, und 1/100 Billionen im optimistischen Szenario. Doch wie wahrscheinlich ist es nun, dass wir uns in Szenario s_1 oder s_2 befinden, in Abhängigkeit der Beobachtung, dass wir einen Rang von 100 Milliarden haben? Dafür brauchen wir die sogenannt bedingte Wahrscheinlichkeit (UMa und Co wissen das natürlich, aber ich will, dass es hier einmal alle mitverfolgen können).

Bedingte Wahrscheinlichkeit wird so formuliert: P(A | B) = P(A & B) / P(B).

P(A | B) bedeutet, dass A unter der Bedingung, dass B eingetreten ist, auftritt. P(A & B) ist die Wahrscheinlichkeit, dass A und B zusammen auftreten, und P(B) ist die Wahrscheinlichkeit, dass B auftritt. Das heisst also, die Wahrscheinlichkeit, dass A eintritt, wenn zuvor B eingetreten ist, entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass A und B zusammen auftreten, geteilt durch die Wahrscheinlichkeit, dass B auftritt. Also wenn wir z.B. wissen wollen, wie gross die Wahrscheinlichkeit ist, mit einem 6er Würfel eine 4 gewürfelt zu haben, wenn man bereits weiss, dass man eine gerade Zahl gewürfelt hat, gilt also:

P (4 gewürfelt | gerade Zahl gewürfelt) = P(4 gewürfelt und gerade Zahl gewürfelt) / P(gerade Zahl gewürfelt) = (1/6) / (1/2) = 1/3.

Und das stimmt natürlich: es gibt genau drei gerade Zahlen, die man mit einem 6er-Würfel würfeln kann, und die 4 ist eine von den dreien, also beträgt die Chance 1/3.

Soweit alles klar? Weiter.

P(A), also die "totale" Wahrscheinlichkeit, dass A auftritt, kann man natürlich als Summe der Wahrscheinlichkeit, dass A unter der Bedingung von B auftritt, plus der Wahrscheinlichkeit, dass A NICHT unter der Bedingung von B auftritt (Nicht-B) ausdrücken, also:

P(A) = P(A | B) * P(B) + P(A | -B) * P(-B).

Wenn wir nur zwei Fälle haben (wie hier, mit unseren Szenarien s_1 und s_2), dann ist P(-B) natürlich gerade 1 - P(B).

Und zuletzt brauchen wir nur noch den Satz von Bayes. Er verknüpft P(A | B) und P(B | A) miteinander. Es gilt ja:

P(A | B) = P(A & B) / P(B) => P(A | B) * P(B) = P(A & B)
P(B | A) = P(A & B) / P(A) => P(B | A) * P(A) = P(A & B)

Also: P(A | B) * P(B) = P(B | A) * P(A)

Und damit: P(A | B) = P(B | A) * P(A) / P(B)

P(B) kann man dann mit der totalen Wahrscheinlichkeit (für B) von oben ersetzen und erhält folgenden Wurm:

P(A | B) = P(B | A) * P(A) / ( P(B | A) * P(A) + P(B | -A) * P(-A) )

Nun können wir also einsetzen:

P(s_1 | X=100 Mrd) = P(X=100 Mrd | s_1)*P(s_1) / (P(X=100 Mrd | s_1)*P(s_1) + P(X=100 Mrd | s_2)*P(s_2))

Warum haben wir das gemacht? Nun stehen zum Teil Werte drin, die wir kennen:

P(X=100 Mrd | s_1) = 1/200 Mrd = a
P(X=100 Mrd | s_2) = 1/200 Bio = b

Ausserdem stehen da P(s_1) und P(s_2). Welche Wahrscheinlichkeiten sollen wir den beiden Szenarien zunächst einmal zuweisen? Nehmen wir als erstes mal an, die beiden seien etwa gleich wahrscheinlich, also P(s_1) = 0.5 und P(s_2) = 0.5. Was kommt da raus? Folgendes:

P(s_1 | X=100 Mrd) = a * 0.5 / ( (a * 0.5) + (b * 0.5) ) = 99.9%. Uups. Es gibt, unter der Annahme, dass beide Szenarien gleich plausibel sind, eine offenbar erdrückend hohe Wahrscheinlichkeit, dass wir uns im pessimistischen Szenario befinden. Das könnte man als Variation auf das klassiche DA, wie ich es üblicherweise formuliere, verstehen.

Doch seien wir mal optimistisch und weisen wir dem optimistischen Szenario P(s_2) = 0.99 zu, und dam pessimistischen entsprechend P(s_1) = 0.01. Dann gilt:

P(s_1 | X=100 Mrd) = a * 0.01 / ( (a * 0.01) + (b * 0.99) ) = 91%. Das heisst, obwohl wir dem optimistischen Szenario nun eine sehr viel grössere Plausibilität eingeräumt haben, ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir uns im pessimistischen Szenario befinden, immer noch sehr gross, nämlich 91%.

Was geschieht aber nun, wenn wir den beiden Szenarien die Plausibilität gerade proportional zur Anzahl ihrer Beobachter zusprechen, also P(s_2) = 0.999 und P(s_1) = 0.001? Dann ergibt die die Rechnung:

P(s_1 | X=100 Mrd) = a * 0.001 / ( (a * 0.001) + (b * 0.999) ) = 0.5 = 50.0%.

Wenn also jeder Beobachter die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Szenario beobachtet wird, proportional erhöht (und das ist keineswegs klar, dass dem so sein soll), dann hebelt das direkt den Effekt des DA aus, und man ist "so schlau wie zuvor". Dieses Argument ist allerdings nicht neu, man nennt es "Selbstindikation (http://www.final-frontier.ch/dem-doomsday-durch-selbstindikation-entfliehen)" bzw. "self-indication-assumption (http://en.wikipedia.org/wiki/Self-Indication_Assumption)" = SIA (siehe auch: http://en.wikipedia.org/wiki/Self-Indication_Assumption_Doomsday_argument_rebuttal).

Man kann übrigens auch weitere Szenarien hinzunehmen, aber die Wahrscheinlichkeit, sich in einem bestimmten davon zu befinden, wird immer 1/S sein, mit S der Anzahl in Betracht gezogener Szenarien. Es erscheint nicht nur ein bisschen seltsam, dass die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Szenario eintreten soll, von der Anzahl Szenarien abhängen soll, die man zum Vergleich heran zieht. Wenn jedes Szenario (dh, jede künftige Anzahl Menschen) gleich wahrscheinlich ist, dann dominieren die Szenarien, die grösser sind als die im Universum überhaupt mögliche maximale Populationsanzahl U, die Wahrscheinlichkeitsverteilung, denn es gibt keine Obergrenze, bei der die Verteilung gekappt wird. Beim DA hingegen bekommt man eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die von Szenarien dominiert ist, die (fast) allesamt extrem viel kleiner als U sind. Weiter halte ich es für unbefriedigend, dass man die Plausibilität der einzelnen Szenarien "von Hand" vorgeben muss. Und schliesslich ändert die SIA nichts daran, dass wir in den postulierten bevölkerungsreichen Szenarien stets extreme, unwahrscheinliche Positionen innerhalb der jeweiligen Population einnehmen, stets ganz am Anfang... Und zu guter Letzt: Im pessimistischen Szenario s_1 sind nur 50% der Menschen "erfunden" - im optimistischen s_2 sind es 99.99%, aber gemäss SIA ist nichts dabei (es ist gleich wahrscheinlich), Szenarien mit (1-10^-100)*100% erfundenen Menschen zu postulieren. Das erscheint dann definitiv so, als müssten wir hier einfach zwanghaft gewaltige künftige Menschenmengen erfinden, um uns aus den viel stärker in der Realität verankerten, aber pessimistischen Szenarien herauszuretten.

Bynaus
13.03.2013, 00:30
Nur noch kurz, jetzt:


Im Falle eines Autotyps mit tatsächlich unendlicher mittlerer Fahrleistung ist ein Modell für ausschließlich endliche Fahrleistung explizit falsch!

Ja. Aber es gibt nun mal keinen Autotyp mit tatsächlich unendlicher mittlerer Fahrleistung. Wir müssen diesen Fall nicht diskutieren, weil er nicht eintritt. Wir müssen für die Frage, die uns interessiert, nur Fälle betrachten, in denen Autotypen endliche mittlere Fahrleistungen haben.


Es könnte sein, dass die Annahme einer endlichen Population zu einem falschen Ergebnis führt.

Mag sein. Es ist aber keine Annahme. Die Population ist zwingend endlich.

Die Abschätzung gemäss dem DA führt, das räumst du ja selbst ein, für endliche Populationen zu einem richtigen Ergebnis, oder? Siehe das Beispiel mit den Hüten. Die Population der Menschen (wie auch der Hüte) IST endlich. Wenn wir also mit den Hüten richtig liegen, liegen wir auch mit den Menschen richtig. Ich sehe wirklich nicht, was daran so schwierig sein soll.


Wenn du die Definition nicht für wichtig befindest, kann jeder seine eigene verwenden. Dann will ich von dieser Option mal Gebrauch machen: Beobachter ist jeder Vorfahre und jeder Nachfahre des Menschen, einschliesslich der Urzelle. Das erhöht meinen Geburtsrang ganz beträchtlich und ich kann dir entgegnen das die Menschheit nach dem DA sehr wahrscheinlich noch sehr viele nachfolgende Beobachter hervorbringen wird. Wie? Damit bist du nicht einverstanden?

Dochdoch, damit bin ich einverstanden. Bloss dass nicht alle "Beobachter" eben auch wirklich "beobachten" werden, wie wir das meinen, wenn wir den Homo Sapiens als Referenzklasse nehmen. Es wird, selbst wenn die Menschheit ausstirbt, sicher noch unzählige Nachfahren bzw. "Beobachter" wie du sie nennst (also z.B. Einzeller) geben, wohl fast bis dass die Sonne die Erde verschluckt...

Aber tatsächlich hab ich das nicht so gemeint. Ich meinte, es gibt eine Reihe von möglichen Referenzklassen von tatsächlichen, menschenähnlichen "Beobachtern", die man definieren kann, die sich allesamt recht gut überschneiden und wo sich die zahlenmässigen Unterschiede, im Vergleich zu den absoluten Geburtsrängen, die heute vergeben werden, doch sehr in Grenzen halten.


Beobachter, die sich selbst als Mensch definieren, können gar keine Geburtsränge von noch nicht geborenen Nicht-Menschen beobachten.

Anderseits wissen wir aber auch gar nicht, ob es diese Geburtsränge jemals überhaupt geben wird.

TomS
13.03.2013, 02:16
Es ist aber keine Annahme. Die Population ist zwingend endlich. Entschuldige bitte, aber in jeder ernsthaften Diskussion des DDA wird die endliche Population als unbeweisbare Prämisse eingeführt; lies bitte Orginalarbeiten oder schau auf die mehrfach zitierte Wikipedia-Seite o.ä.:

http://en.wikipedia.org/wiki/Doomsday_argument#Infinite_Expectation
http://telescoper.wordpress.com/2009/04/29/the-doomsday-argument/
http://www.anthropic-principle.com/preprints/lit/

Man kann also zeigen, dass - obwohl das DDA unter der Annahme endlicher Population formuliert wird - mathematisch agumentiert werden kann, dass auch unendliche Populationen möglich sind. Sicher ein Schwachpunkt bzw. eine paradoxe Situation.

Es kann also keine Rede davon sein, dass die Population zwingend endlich ist!

Ich habe auch zig-fach erklärt, warum die a priori Annahme einer endlichen Population mathematisch unbegründet ist und dass alleine daraus falsche Schlussfolgerungen folgen können, selbst wenn die tatsächliche Population aus anderen Gründen endlich ist. Ich habe ein explizites Gegenbeispiel angeführt, aus dem ohne die Annahme einer endlichen Population diese als Folgerung ableitbar ist, jedoch andere Ergebnisse von denen des DDA abweichen.

Es tut mit leid das so sagen zu müssen, aber außer dem gebetsmühlenartigen Wiederholen, dass du an eine endliche Population glaubst, hast du kein ernsthaftes mathematisches Argument angeführt. Dass ich deine astrophysikalischen Argumente nicht bezweifle, habe ich mehrfach geschrieben, ich habe aber auch begründet, warum die a priori Annahme einer endlichen Population trotzdem problematisch ist. Du hast dich mit keinem Gegenargument inhaltlich auseinandergesetzt, weder mit den von mir angeführten, noch mit anderen aus der Fachliteratur. Entweder bist du dazu nicht in der Lage (kann ich mir nicht vorstellen) oder du du bist nicht Willens (warum?) In beiden Fällen hat es jedenfalls keinen Sinn, weiter zu diskutieren.

Bynaus
13.03.2013, 08:07
In beiden Fällen hat es jedenfalls keinen Sinn, weiter zu diskutieren.

Das sehe ich auch so. Ich verstehe wirklich ganz grundsätzlich nicht, warum es für dich nicht einleuchtend ist, dass die Annahme einer endlichen Population beim DA unproblematisch ist, weil wir ja in Wirklichkeit nur endliche Populationen betrachten und das DA für endliche Populationen offensichtlich problemlos funktioniert. Deine Argumentation, warum das ein Problem sein soll, hat mich nicht überzeugt oder ich habe sie nicht verstanden. Du hingegen verstehst offenbar nicht, warum mich der mathematische Spezialfall einer unendlichen Population nicht kümmert, weil du darin eine Schwäche der Argumentation zu erkennen glaubst, und ich konnte dir offenbar nicht vermitteln, warum ich diese Position vertrete. Der Unterschied hat wohl viel mehr mit unserer Herangehensweise an die Mathematik zu tun, als mit dem DA.

Damit beende ich für den Moment meine Beiträge in diesem Thread. Ich denke, ich habe in den letzten paar Posts wohl alles gesagt, was es aus meiner Sicht dazu zu sagen gilt, und ich habe das Gefühl, die Diskussion dreht sich schon länger im Kreis (und zwar um einen Punkt, der aus meiner Sicht hinfällig ist). Ich sehe auch nach wie vor keinen Grund, bei künftigen Diskussionen im Forum vom Gebrauch des DA abzusehen, wie das UMa sich wohl gewünscht hätte.

Aries
13.03.2013, 10:05
Das sehe ich auch so. Ich verstehe wirklich ganz grundsätzlich nicht, warum es für dich nicht einleuchtend ist, dass die Annahme einer endlichen Population beim DA unproblematisch ist, weil wir ja in Wirklichkeit nur endliche Populationen betrachten und das DA für endliche Populationen offensichtlich problemlos funktioniert.
Ob das DA für endliche Populationen problemlos funktioniert, hat keine Bedeutung, denn Population können immer nur aus physikalischen Gründen endlich sein. Das heißt, man muss trotzdem eine Wahrscheinlichkeitsfunktion anwenden, die an sich grundsätzlich eine unendliche Population zulässt. Bloß muss man eben die physikalische Obergrenze zusätzlich anwenden.

Nathan5111
13.03.2013, 12:00
aber auch das DA macht ja auch keine 100%-ige Aussage.

Bist Du da ganz sicher?

Diesen Aspekt sollte man gelegentlich näher beleuchten.

TomS
13.03.2013, 12:30
Ob das DA für endliche Populationen problemlos funktioniert, hat keine Bedeutung, denn Population können immer nur aus physikalischen Gründen endlich sein. Das heißt, man muss trotzdem eine Wahrscheinlichkeitsfunktion anwenden, die an sich grundsätzlich eine unendliche Population zulässt. Bloß muss man eben die physikalische Obergrenze zusätzlich anwenden.
Danke, wenigstens bin ich nicht ganz alleine hier :D

@Bynaus: irgendwie bin ich mit meinem Latein am Ende; da ich nicht annehme, dass du zu blöd zum verstehen bist, muss wohl ich zu dumm zum erklären sein; egal, und nichts für ungut ... :)

Bernhard
13.03.2013, 16:08
denn Population können immer nur aus physikalischen Gründen endlich sein.
@Aries und Tom,

offensichtlich wollt Ihr auch Szenarien betrachten, die sich nicht strikt an physikalische Gesetze halten? Ich finde so etwas auch interessant, aber man müsste vermutlich zusätzlich (er)klären in wie weit das dann ein GdM-Thema wäre.
MfG

mac
13.03.2013, 16:12
Hallo Bynaus,


Das sehe ich auch so. Ich verstehe wirklich ganz grundsätzlich nicht, warum es für dich nicht einleuchtend ist, dass die Annahme einer endlichen Population beim DA unproblematisch ist, weil wir ja in Wirklichkeit nur endliche Populationen betrachten und das DA für endliche Populationen offensichtlich problemlos funktioniert.Darauf hat es bereits etliche einleuchtende Antworten gegeben. Nach diesem Zitat von Dir, hat Aries es nochmal, auch für jeden verständlich, der der hier verwendeten Sprache nicht immer ausreichend mächtig ist, ganz klar und deutlich formuliert:


Ob das DA für endliche Populationen problemlos funktioniert, hat keine Bedeutung, denn Population können immer nur aus physikalischen Gründen endlich sein. Das heißt, man muss trotzdem eine Wahrscheinlichkeitsfunktion anwenden, die an sich grundsätzlich eine unendliche Population zulässt. Bloß muss man eben die physikalische Obergrenze zusätzlich anwenden.




aber ich sehe aus dem, was er (UMa) geschrieben hat nicht, wie das das DA wiederlegen soll.(UMa) von mir eingefügt.
Wenn ich in Deinem Post #109 nichts Entscheidendes übersehen habe, dann liegt das daran, daß Du auf den Kern von UMa’s Argumentation gar nicht eingegangen bist/ihn nicht wahrgenommen hast?
Fazit: Aus der Wahrscheinlichkeit mit der ein Platz, oder eine Platzspanne, bei unbekannte Platznummer und bekannter Theatergröße, auftritt, kann man nicht auf die Wahrscheinlichkeit schließen, mit der man bei bekannter Platznummer und unbekannter Theatergröße einen Platz in einem so großen Theater hat. Wie der Rechengang zeigt, hängt diese Wahrscheinlichkeit (wenn alle Plätze gleichwahrscheinlich sind) nur von der Häufigkeit der Größen der Theater ab, in denen sich ein solcher Platz befindet. Die Platznummer spielt dagegen keine Rolle. Sie liefert uns nur eine Mindestgröße für das Theater.Darum verstehe ich zwar, das Du
Ich sehe auch nach wie vor keinen Grund, bei künftigen Diskussionen im Forum vom Gebrauch des DA abzusehen, wie das UMa sich wohl gewünscht hätte.schreibst, aber es wird auch in meinen Augen UMa’s Argumentation selbst dann nicht gerecht, wenn Du Dein Vorgehen bei der Behandlung endliche/unendliche Population, für legitim hältst.

Eines Deiner, im Zusammenhang mit dem DDA immer wieder vorgetragenen Anliegen, daß wir uns unserer Zerbrechlichkeit bewußt werden sollten, kann ich (und das auch ganz und gar ohne DDA) mit tragen.




Der Dissens zwischen TomS und Bynaus, liegt, wenn ich das richtig verstanden habe, im Kern darin ob man mit einem vereinfachten Model, wie dem (aus der mathematischen Not heraus) auf endliche Populationsentwicklung reduzierten DDA, die Realität ausreichend zuverlässig abbilden kann. Keiner von Beiden kann das (wenn ich das richtig verstanden habe) positiv oder negativ beweisen. Auch der Beweis, daß man mit einem Model, welches auch für (mathematisch potentiell) unentlich große Populationen endliche, aber (von mir aus auch krass) abweichende Ergebnisse erhalten könnte, ist noch kein Beweis für seine größere Zuverlässigkeit. Wohl aber wäre das ein ausreichendes Motiv, für weiter gehende Untersuchungen.

Für einen Ingenieur wie mich, wäre in dieser Situation der nächste Schritt, daß ich die Wirklichkeit mit den Modellen vergleiche und nach Abweichungen suche und wenn das aus praktischen Gründen nicht geht, daß ich die Wirklichkeit so gut ich kann, so nahe wie möglich an der Physik und Biologie, mathematisch modelliere. Auch das ist, erst recht in der Biologie, nicht ganz einfach.

Herzliche Grüße

MAC

PS: Ich bin mir bewußt, wie zeitaufwändig und anstrengend Dein Eingehen auf zahlreiche Diskutanten und Argumente hier ist und finde es großartig, mit welcher menschlichen Souveränität diese Diskussion von allen Beteiligten geführt wurde.

mac
13.03.2013, 16:30
Hallo Bernhard,


@Aries und Tom,

offensichtlich wollt Ihr auch Szenarien betrachten, die sich nicht strikt an physikalische Gesetze halten? Ich finde so etwas auch interessant, aber man müsste vermutlich zusätzlich (er)klären in wie weit das dann ein GdM-Thema wäre.
MfG

Es ist in meinen Augen ein fundamentaler Unterschied, ob ich eine Funktion mit den Werkzeugen der Mathematik dazu bringe endliche Abschnitte zu beschreiben, oder ob ich solche Funktionen von vornherein mit physikalischen Argumenten ausschließe.
Um das in einem besonders einfachen Beispiel zu illustrieren, Du argumentierst (im übertragenen Sinne): Weil die Exponentialfunktion bis ins unendliche wächst, darf ich sie nicht zur Beschreibung der Populationsentwicklung verwenden, denn das wäre unphysikalisch, weil aus rein physikalischen Gründen, keine Population bis ins Unendliche wachsen kann.

Der mathematische Weg die potentiell ins Unendliche wachsende e-Funktion hier auf den Boden der Tatsachen zu bringen ist z.B. die Erweiterung der Gleichung auf die logistische Funktion.

Herzliche Grüße

MAC

ralfkannenberg
13.03.2013, 17:54
Mir fällt noch ein anderes Beispiel ein.

Nehmen wir an, wir haben eine Funktion f(z) über der komplexen Zahlenebene C. Nehmen wir an, wir wissen sicher, dass die Funktion im Inneren einer Kreisscheibe keine Singularitäten hat, und nehmen wir weiter an, wir kennen für die Funktion alle endlich vielen Nullstellen innerhalb des Kreises, d.h. alle zn mit f(zn) = 0. Außerhalb des Kreises existieren sicher keine Nullstellen.

Nun kann man beweisen, dass bestimmte Klassen komplexer Funktion eindeutig aus der Gesamtheit ihrer Null- und Polstellen rekonstruierbar sind. Hätten wir nun Kenntnis über alle Nullstellen und alle Pole, könnten wir die Funktion vollständig, d.h. für beliebige z aus C eindeutig rekonstruieren, wobei uns aus "physikalischen Gründen" lediglich f(z) für z innerhalb der Kreisscheibe interessiert.

Wir kennen aber die Polstellen außerhalb der Kreisscheibe nicht!

Wir haben nun zwei Modelle
1) eines mit endlich vielen isolierten Polstellen außerhalb der Kreisscheibe, wobei wir nicht genau wissen, wo diese genau liegen
2) ein anderes, bei dem wir aus "physikalischen Gründen" die Existenz von Polstellen generell für ganz C ausschließen

Nun ist klar, dass beide Modelle außerhalb der Kreisscheibe zu qualitativ unterschiedlichem Verhalten führen und dass nur ein Modell richtig sein kann. Nehmen wir an, das Modell (1) ist korrekt, aber wir entscheiden uns für das Modell (2), weil wir die (potentiellen) Polstellen als unphysikalisch oder irrelevant ablehnen. Nun ist es aber so, dass aufgrund dieser Wahl auch die Funktion f(z) innerhalb der Kreisscheibe mit Ausnahme der Nullstellen beliebig (!) falsch vorhergesagt werden kann. D.h. das fälschliche Ignorieren von "unphysikalischen" Polstellen weit außerhalb des für uns relevanten Gebietes beeinflusst das Verhalten im für uns relevanten Bereich.

Unser gewähltes Modell (2) ist falsch, aber wir glauben, dass dies für uns irrelevant sei, da der Fehler in einem irrelevanten Bereich liegt (den wir z.B. aus physikalischen Gründen ausschließen können). Die komplexe Funktionentheorie sagt uns jedoch, dass wir dadurch Gefahr laufen, ein beliebig falsches Ergebnis auch im relevanten Bereich zu erhalten. Abweichungen der von uns (falsch!) rekonstruierten Funktion von der tatsächliche Funktion f(z) liegen in der fälschlichen Ablehnung der von uns als irrelevant erachteten Polstellen begründet, also in der Wahl eines falschen Modells (2).
Hallo Tom,

hier bin ich nicht einverstanden: dadurch, dass wir die Polstellen dieser (meromorphen ? - ist bei mir schon Jahrzehnte her ...) nicht kennen, kann man eben keine Aussage über diese Funktion gewinnen. Man kennt die Polstellen für z >= 0 nicht und der Identitätssatz ist nicht mehr anwendbar.

Kommt hinzu, dass Du durch die Hinzunahme einer weiteren Voraussetzung (meromorphe Funktion) das Agnostikerprinzip verletzst, auf welchem das DA beruht.

Etwas blöd formuliert: wenn Du 2 Geraden in der Ebene schneidest und den Schnittpunkt bestimmst, so wirst Du keine weiteren Lösungen bekommen, wenn Du diese beiden Geraden in einen höherdimensionalen Raum einbettest.


Freundliche Grüsse, Ralf

TomS
13.03.2013, 18:13
Ist ja nur ein (weitere) Beispiel.

Das Ausschließen der Polstellen bedeutet, dass wir die Funktionen unzulässig einschränken, da wir explizit die ganze Klasse ausschließen, aus der die korrekte Funktion stammt. Daher enthält die Klasse der verbleibenden Funktionen (die ohne Polstellen) sicher ausschließlich falsche Funktionen. Und daher diese können abseits der bekannten Nullstellen sogar beliebig falsch sein.

TomS
13.03.2013, 18:13
@Aries und Tom,

offensichtlich wollt Ihr auch Szenarien betrachten, die sich nicht strikt an physikalische Gesetze halten?
Nein, dem ist nicht so.

Es ist so, dass die Einschränkung auf endliche Population ursprünglich (nicht hier im Forum) gar nicht physikalisch motiviert war, sondern der Not entsprungen ist, da man die Gleichverteilung und die self-sampling assumption mathematisch nicht auf unendliche Mengen anwenden kann.


Es gibt zwei Vorgehensweisen:
1) verwende ein allgemeines mathematisches Modell, das keine Einschränkung bei der Populationsgröße macht; berechne z.B. den Erwartungswert der Populationsgröße und schneide ihn ggf. bei einem endlichen Wert ab, der sich z.B. aus der Restlebensdauer der Sonne ergibt. Dann weißt du, wann spätestens dein Modell versagt.
2) verwende ein spezifisches mathematisches Modell, das die Einschränkung der Populationsgröße bereits in sich trägt; berechne z.B. den Erwartungswert der Populationsgröße und glaube das Ergebnis (was nicht zwingend endlich sein muss – eine Schwäche des Modells).
Im DDA wird die Vorgehensweise (2) gewählt, und es ist leider unbeweisbar, ob die a priori Einschränkung der Populationsgröße bereits das Modell verfälscht oder nicht.

Das (und nur das) ist mein Kritikpunkt.





Der Dissens zwischen TomS und Bynaus, liegt, wenn ich das richtig verstanden habe, im Kern darin ob man mit einem vereinfachten Model, wie dem (aus der mathematischen Not heraus) auf endliche Populationsentwicklung reduzierten DDA, die Realität ausreichend zuverlässig abbilden kann. Keiner von Beiden kann das (wenn ich das richtig verstanden habe) positiv oder negativ beweisen. Auch der Beweis, daß man mit einem Model, welches auch für (mathematisch potentiell) unentlich große Populationen endliche, aber (von mir aus auch krass) abweichende Ergebnisse erhalten könnte, ist noch kein Beweis für seine größere Zuverlässigkeit. Wohl aber wäre das ein ausreichendes Motiv, für weiter gehende Untersuchungen.

Hallo Mac! Danke für die Zusammenfassung, du hast aus meiner Sicht den Kern der Diskussion sehr präzise zusammengefasst.

Vielleicht noch mal zum Hintergrund: Das DDA startet ohne irgendein spezifisches Modell, d.h. mit „maximalem Unwissen“; ich habe das gerne „agnostisch“ genannt. Nun nimmt man die Gleichverteilung des eigenen bzw. eines ausgelosten Geburtsranges innerhalb aller Geburtsränge an, d.h. auch hier wiederum „maximales Unwissen“. Und jetzt steht man vor einem Problem: die Gleichverteilung ist für unendliche Populationen mathematisch nicht definierbar! Man muss also zwischen zwei Übeln wählen:
1) Ausschließen der unendlichen Population, obwohl Populationen mathematisch gesehen unendlich wachsen können; dafür aber Retten des „maximalen Unwissens“.
2) Zulassen der unendliche Population, weil (!) Populationen mathematisch gesehen unendlich wachsen können; dafür aber Ausschließen der Gleichverteilung, was bedeutet „irgendeine andere Verteilung“ – welche ist egal – d.h. aber mit dieser Verteilung Opfern des Prinzips des „maximalen Unwissens“.
Beides ist unschön und erfordert jeweils eine ad hoc Annahme.

Ich behaupte nun nicht, dass (1) und damit das DDA falsch, und statt dessen (2) richtig ist; ich behaupte lediglich, dass weil (2) überhaupt als mathematische Option existiert, und weil ich ein konkretes Beispiel angeben kann, (2) richtig und (1) falsch sein könnte (könnte!)

Wobei falsch hier irreführend ist, denn es um die Anwendbarkeit von Prämissen, nicht um die logische Wahrheit von Theoremen.

Das Problem mit der physikalischen Argumentation ist nun, dass man wegen des a priori Ausschließens der Option (2) evtl. sinnvolle Modelle ausschließt, die aus (2) folgen, die aber evtl. physikalisch akzeptable Aussagen liefern. Z.B. liefert mein Beispiel (Poissonprozess) sicher physikalisch akzeptablen Aussagen, aber er wird zusammen mit dem Ausschließen von (2) ebenfalls ausgeschlossen, d.h. gar nicht betrachtet.

ralfkannenberg
13.03.2013, 19:15
Hallo zusammen,

vielleicht noch eine blöde Frage von mir: warum betrachtet Ihr nicht einfach beide Varianten, d.h. eine, die nur den endlichen Fall mit seiner Gleichverteilung berückichtigt und einen zweiten, der auch einen unendlichen Fall zulässt und entsprechend mit einer verallgemeinerten Verteilung als der Gleichverteilung durchgeführt wird.

Dann hätte man eben zwei DA: ein DA1 (endlich, Gleichverteilung) und ein DA2 (unendlich, z.B. Poisson-Verteilung).

Und dann kann man noch die Spezialisten auf diese beiden DA1 und DA2 "hetzen", damit sie dann zeigen können, unter welchen Umständen das DA2 eine "Fortsetzung" (was auch immer das jetzt konkret sein soll) vom DA1 ist.

Das wäre doch der sauberste Anssatz anstatt sich herumzustreiten, ob der allgemeine Fall oder der physikalisch relevante Fall betrachtet werden müsse.


Freundliche Grüsse, Ralf

ralfkannenberg
13.03.2013, 19:43
und das DA für endliche Populationen offensichtlich problemlos funktioniert.
Hallo Bynaus,

das habe ich so aber nicht verstanden. Mathematisch ist es hieb- und stichfest, und die unendliche Variante wirst Du mathematisch auch hieb- und stichfest hinkriegen.

Aber der "agnostische" Ansatz, einfach nichts weiter wissen zu wollen, erscheint mir zu bequem, um wirklich sinnvolle Aussagen bzw. Prognosen mithilfe des DA (egal ob endlich oder unendlich) gewinnen zu können.

Oder wie ich schon erwähnt habe: es ist m.E. absurd, fast alle heute noch lebenden Tierarten als "nicht-typisch" zu bezeichnen, und die Tierarten, die bereits ausgestorben sind, als "typisch".


Freundliche Grüsse, Ralf

ralfkannenberg
13.03.2013, 19:46
Bist Du da ganz sicher?

Diesen Aspekt sollte man gelegentlich näher beleuchten.
Hallo Nathan,

ich verstehe irgendwie nicht, was Du sagen willst: die ganze Zeit sprechen wir von Wahrscheinlichkeiten und jetzt willst Du wissen, warum ich von Wahrscheinlichkeiten kleiner 100% spreche.


Freundliche Grüsse, Ralf

spacewalk1
13.03.2013, 20:47
Aber der "agnostische" Ansatz, einfach nichts weiter wissen zu wollen, erscheint mir zu bequem, um wirklich sinnvolle Aussagen bzw. Prognosen mithilfe des DA (egal ob endlich oder unendlich) gewinnen zu können.


Das habe ich jetzt nicht richtig verstanden.
Die Anwendung des DA bietet doch bereits sinnvolle Aussagen und Prognosen.

Formulierung des Arguments nach Richard Gott:
Wenn wir annehmen, dass bis jetzt 60 Milliarden Menschen geboren wurden, dann können wir mit 95 % Wahrscheinlichkeit sagen, dass die
Gesamtzahl N aller Menschen, die jemals geboren werden, unterhalb von 20·60 = 1200 (Milliarden) liegt.

Prognose:
Mit 95 % Wahrscheinlichkeit überdauert die Menschheit nicht mehr als weitere 9120 Jahre.

Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Doomsday-Argument


Diese Aussagen und Prognosen sind eine gute Ausgangslage und konnten bisher nicht wiederlegt werden.

Aries
13.03.2013, 21:25
Prognose:
Mit 95 % Wahrscheinlichkeit überdauert die Menschheit nicht mehr als weitere 9120 Jahre.
Da fällt mir ein weiteres Argument gegen das DDA ein:

Aus der vom DDA prognostizierten Zahl an zukünftigen Menschen ergibt sich je nach Relation zu den aktuellen Geburtenzahlen eine unterschiedliche zu erwartende zukünftige Lebenszeit der Menschheit. Manche Faktoren, die zum Aussterben der Menschheit führen können, sind aber unabhängig von den aktuellen und insgesamten menschlichen Geburtenzahlen. Ob die Erde z. B. von einem Gammastrahlenblitz getroffen wird oder nicht, ist davon unabhängig.

Manchen Faktoren würde man gerechter werden, wenn man beim DDA anstatt nach der Individuenzahl, die die Menschheit hervorgebracht hat, nach der Zeit, die sie gelebt hat, gehen würde. Anderen Faktoren wird man andersrum gerechter. Welches Verhältnis am besten ist, kann man nicht mit reiner Mathematik herausfinden.

Lina-Inverse
13.03.2013, 22:04
Diese Aussagen und Prognosen sind eine gute Ausgangslage und konnten bisher nicht wiederlegt werden.
Darauf würde ich nicht wetten.

Ich kehre nochmals zur Referenzklasse zurück, nachdem ich Bynaus Antwort zu meiner Auslegung der Referenzklasse verarbeitet habe ist mir jeztzt klar was mich an seiner Definition stört (und ich hoffe das ich zeigen kann das die Problematik möglicherweise alle Referenzklassen betrifft).

Ich versuche Bynaus typischen Beobachter deshalb formal zu beschreiben, dazu wähle ich der Einfachheit halber den durchschnittlichen IQ als Kriterium. Trage ich das als Graph auf, Y-Achse IQ, X-Achse Geburtsrang, sieht das in etwa so aus:


^
|
|
| +
I | /
Q | +-------+
| /
| /
| +----+
| /
|/
+------------------------------------------->
Geburtsrang

Nun zur Referenzklasse Beobachter: Ich setze willkürlich fest, das die ersten menschlichen Geburtsränge einen IQ von 75 aufwiesen (der genaue Zahlenwert ist ohnehin unwichtig). Die Referenzklasse hat also die untere Grenze IQ >= 75. Die gestern definierte Referenzklasse verstehe ich so, das jeder intelligentere Beobachter in die Referenzklasse fällt. Das heisst keine Obergrenze, oder formal: Obergrenze unendlich (!).

Ich markiere die von der Referenzklasse sicher abgedeckte Fläche im Graph mit #, die potentiell abgedeckte Fläche mit ., X sei das Sample und U der Punkt an dem die Untergrenze überschritten wird:


^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
| ############..........>
| ############..........>
| ###########X..........>
I | ##########/#..........>
Q | #+-------+##..........>
| U###########..........>
| /
| +----+
| /
|/
+------------------------------------------->
Geburtsrang

Da die Referenzklasse nach oben offen ist, setzen sich beide Flächen nach Y bis ins quasi-unendliche fort (durch ^ angedeutet), die potentiell erfasste Fläche auch nach rechts bis zum zwar unbekannten, aber als endlich angenommenen Geburtsrang fort(durch > angedeutet). Ich schreibe quasi-unendlich, weil der IQ durch die erreichbare Energiemenge begrenzt ist (Postulat), die Referenzklasse aber echt-unendlich als Obergrenze definiert.

Daraus ist sofort und klar ersichtlich das die sicher überspannte Fläche # unter dem Sample kleiner ist als die Fläche # über dem Sample. Aus dieser Asymetrie kann ich ableiten das sich das Sample X an einer atypischen Position befindet. Die Referenzklasse ist deshalb invalid.

Forderung: Valide Referenzklassen müssen für das Masskriterium sowohl Ober- und Untergrenze definieren. Beide Grenzen müssen vom Sample gleich weit entfernt sein, sonst wäre das Sample atypisch für die Klasse.

Die Diskussion stützte sich bisher immer auf umgangssprachlich definierte Referenzklassen. Das war nachlässig. Es ist vor allem deswegen fatal, weil daraus nicht sofort klar erkennbar ist, wie die definierte Referenzklasse nach unten und oben beschränkt ist.

Gruss
Michael

@Bynaus: Ich finde es schade das du die Nase voll hast, aber ich verstehe es auch. Manchmal muss man einfach Abstand gewinnen.

Aries
13.03.2013, 22:33
Forderung: Valide Referenzklassen müssen für das Masskriterium sowohl Ober- und Untergrenze definieren. Beide Grenzen müssen vom Sample gleich weit entfernt sein, sonst wäre das Sample atypisch für die Klasse.Wobei man auf die Natur des Wachstums des Kriteriums achten muss. Da der IQ vermutlich exponenziell wächst, sollte es in diesem Falle um einen gleichen Quotienten aus Samplewert und Untergrenze und aus Obergrenze und Samplewert gehen, anstatt um eine gleiche Differenz. Wenn das Sample einen IQ von 100 hätte und die Untergrenze 75 betragen würde, dann sollte die Obergrenze 133 betragen.

spacewalk1
13.03.2013, 23:34
Ich versuche Bynaus typischen Beobachter deshalb formal zu beschreiben, dazu wähle ich der Einfachheit halber den durchschnittlichen IQ als Kriterium.

Nun zur Referenzklasse Beobachter: Ich setze willkürlich fest, das die ersten menschlichen Geburtsränge einen IQ von 75 aufwiesen (der genaue Zahlenwert ist ohnehin unwichtig). Die Referenzklasse hat also die untere Grenze IQ >= 75. Die gestern definierte Referenzklasse verstehe ich so, das jeder intelligentere Beobachter in die Referenzklasse fällt. Das heisst keine Obergrenze, oder formal: Obergrenze unendlich (!).

Die Diskussion stützte sich bisher immer auf umgangssprachlich definierte Referenzklassen. Das war nachlässig. Es ist vor allem deswegen fatal, weil daraus nicht sofort klar erkennbar ist, wie die definierte Referenzklasse nach unten und oben beschränkt ist.



Das DDA macht keine Aussagen über den durchschnittlichen IQ-Wert eines Beobachters:

“Observers should reason as if they were a random sample from the set of all observers in their reference class.”
“Beobachter sollen so schlussfolgern, als wären sie eine zufällige Stichprobe aus ihrer Referenzklasse.”

Lina-Inverse
13.03.2013, 23:43
Aries, das ist nur ein (IMO unwichtiges) Detail. Die für mich entscheidende Konsequenz aus der Forderung das eine valide Referenzklasse Ober- und Untergrenze so definiern muss das das Sample an einer typischen Position liegt ist weitreichender.

Es existieren nun nämlich drei distinkte Fälle wie der Graph sich in Zukunft entwickeln kann:
1.) Graph verlässt Referenzklasse nach oben, das entspricht einer Weiterentwicklung
2.) Graph bleibt in der Referenzklasse, da Geburtsränge endlich sind entspricht das dem Aussterben
3.) Graph verlässt Referenzklasse nach unten, das entspricht einer Rückbildung

Aus dem DDA folgt aber nur eine Vorhersage in welchem Intervall einer der drei Fälle eintritt. Es sagt nicht welcher und es kann auch keinem der drei Fälle eine ausgezeichnete Wahrscheinlichkeit zuordnen. Agnostisch müsste man also jedem der drei Fälle eine Eintrittswahrscheinlichkeit von 1/3 zuordnen. Die Interpretation des DDA als Aussterben ist dann kein starkes Argument mehr, da dieser Fall nur noch eine Eintrittswahrscheinlichkeit von 1/3 * 0.95 besitzt (Fallwahrscheinlichkeit * DDA-Wahrscheinlichkeit).

So interpretiere ich das jedenfalls :)

Gruss
Michael

Lina-Inverse
13.03.2013, 23:47
“Beobachter sollen so schlussfolgern, als wären sie eine zufällige Stichprobe aus ihrer Referenzklasse.”Doch die SSA (die ist es die dem Zitat zugrunde liegt, nicht das DA) beruht auf dem kopernikanischen Prinzip. Deshalb gilt zufällig = typisch. Wenn das nicht gelten würde, kannst du das Sample nicht als typisch betrachten.

Gruss
Michael

PS: Und ich Dubbel wollte schon typisch eliminieren. Entschuldige @Ralf

TomS
14.03.2013, 00:04
Mathematisch ist es hieb- und stichfest, und die unendliche Variante wirst Du mathematisch auch hieb- und stichfest hinkriegen.
leider nein; es wird nie die unendliche Variante geben, sondern nur eine ganze Klasse von Varianten; und jede davon wird eine spezifische Verteilung verwenden


Aber der "agnostische" Ansatz, einfach nichts weiter wissen zu wollen, erscheint mir zu bequem, um wirklich sinnvolle Aussagen bzw. Prognosen mithilfe des DA (egal ob endlich oder unendlich) gewinnen zu können.
sehe ich nicht so; es ist nur der Versuch, mit minimalem Input maximalen Output zu erzielen; wenn du bessere Modelle hast, wirst du aber natürlich genau die verwenden


es ist m.E. absurd, fast alle heute noch lebenden Tierarten als "nicht-typisch" zu bezeichnen, und die Tierarten, die bereits ausgestorben sind, als "typisch".
ja, das ist ein bekanntes Gegenargument

TomS
14.03.2013, 00:14
vielleicht noch eine blöde Frage von mir: warum betrachtet Ihr nicht einfach beide Varianten, d.h. eine, die nur den endlichen Fall mit seiner Gleichverteilung berückichtigt und einen zweiten, der auch einen unendlichen Fall zulässt und entsprechend mit einer verallgemeinerten Verteilung als der Gleichverteilung durchgeführt wird.
sicher keine blöde Frage; es gibt nicht eine verallgemeinerte Verteilung, sondern nur eine Klasse zulässiger, jeweils spezifischer Verteilungen, wobei jede für sich das kopernikanische Prinzip verletzt


Das wäre doch der sauberste Anssatz anstatt sich herumzustreiten, ob der allgemeine Fall oder der physikalisch relevante Fall betrachtet werden müsse.
wie gesagt, es gibt nicht den einen Fall; ich wollte nicht sagen, dass es genau eine sinnvolle Alternative zur Gleichverteilung gibt, sondern nur, dass es mit dem Fallenlassen der endlichen Population eine Klasse sinnvoller Verteilungen geben kann

Leider kenne ich kein logisches Argument für eine bestimmte Verteilung, und Experimente sind auch nicht bekannt ;-)

Aries
14.03.2013, 04:05
Das DDA macht keine Aussagen über den durchschnittlichen IQ-Wert eines Beobachters:

“Observers should reason as if they were a random sample from the set of all observers in their reference class.”
“Beobachter sollen so schlussfolgern, als wären sie eine zufällige Stichprobe aus ihrer Referenzklasse.”
Die Referenzklasse muss aber erst einmal genau definiert werden. Wenn das Sample typisch für die Referenzklasse sein soll, muss die Referenzklasse nach einem oder mehreren Werten des Samples definiert sein mit einer größeren oder kleineren Toleranz. Als Wert den IQ herzunehmen, ist ja nur ein Beispiel.


Aries, das ist nur ein (IMO unwichtiges) Detail. Die für mich entscheidende Konsequenz aus der Forderung das eine valide Referenzklasse Ober- und Untergrenze so definiern muss das das Sample an einer typischen Position liegt ist weitreichender.

Es existieren nun nämlich drei distinkte Fälle wie der Graph sich in Zukunft entwickeln kann:
1.) Graph verlässt Referenzklasse nach oben, das entspricht einer Weiterentwicklung
2.) Graph bleibt in der Referenzklasse, da Geburtsränge endlich sind entspricht das dem Aussterben
3.) Graph verlässt Referenzklasse nach unten, das entspricht einer Rückbildung

Aus dem DDA folgt aber nur eine Vorhersage in welchem Intervall einer der drei Fälle eintritt. Es sagt nicht welcher und es kann auch keinem der drei Fälle eine ausgezeichnete Wahrscheinlichkeit zuordnen. Agnostisch müsste man also jedem der drei Fälle eine Eintrittswahrscheinlichkeit von 1/3 zuordnen. Die Interpretation des DDA als Aussterben ist dann kein starkes Argument mehr, da dieser Fall nur noch eine Eintrittswahrscheinlichkeit von 1/3 * 0.95 besitzt (Fallwahrscheinlichkeit * DDA-Wahrscheinlichkeit).

So interpretiere ich das jedenfalls :)Ich stimme Dir da zu. Das DDA kann demnach kein starkes Argument für das Aussterben sein. Möglich wäre auch, dass der Graph die Referenzklasse nach oben und unten verlässt, oder später noch einmal zurückkehrt. Ich glaube, man kann überhaupt nicht abschätzen, was der Graph außerhalb der Referenzklasse macht, und dementsprechend so auch überhaupt keine Wahrscheinlichkeitsaussage über das Aussterben erzielen.

Kibo
14.03.2013, 08:29
Liegen wir mit unserer SSA richtig, liegt das x auch relativ mittig. Etwas anderes anzunehmen wäre doch schon sehr optimistisch.
Davon auszugehen, dass der IQ exponentiell steigen wird, widerspricht den Beobachtungen. Momentan sinkt der durchschnittliche IQ seit einigen Jahren (LINK (http://www.focus.de/wissen/mensch/der-durchschnittliche-iq-sinkt-menschen-werden-immer-duemmer_aid_859770.html)) und das ist auch ganz normal so, denn aufgrund der Erleichterungen der Zivilisation muss man ja nicht mehr sonderlich schlau sein um zu überleben.

Michael, wenn dir das x bei 95% nicht mittig genug ist, dann nimm halt 50%, oder wie es dir am liebsten ist.

mfg

TomS
14.03.2013, 08:46
Die Referenzklasse muss aber erst einmal genau definiert werden.
bzgl. der Referenzklassen gibt es zwei Probleme

1) die Frage ob "Menschen", "Intelligente Wesen", "Säugetiere", ... ist ziemlich irrelevant; es wird unterschiedliche Vorhersagen bzgl. Populationsgröße im Detail geben, aber das ist das Grundproblem jeder Statistik und kein ernsthaftes Gegenargument

2) viel grundlegender ist die Frage, ob die Referenzklassen "alle jemals - auch zukünftig geborene - Menschen" zulässig ist; bei allen mir bekannten Anwendungen (Theater, German Tanks, ...) handelt es sich immer um eine zum Zeitpunkt der Anwendung feste Referenzklassen; im Falle der German Tanks wird auf Basis einer Stichprobe heute existierender Seriennummern auf die Gesamtheit heute existierender Panzer geschlossen (die Methode hat im zweiten Weltkrieg tatsächlich funktioniert); im Falle des DDA wird aber die Referenzklassen zwar als "alle jemals - auch zukünftig geborene - Menschen" festgelegt, aber man weiß sicher, dass der eigene Geburtsrang nur aus der Klasse "aller bisher geborener Menschen" stammt; diese Tatsache wird ignoriert, bzw. ich habe noch kein mathematisches Argument für eine Rechfertigung dieser Extrapolation gefunden

diese Methode hätte im zweiten Weltkrieg nicht funktioniert (sie liefert eine sinnvolle Abschätzung nur für die bis zum Ende des Krieges produzierten Panzer, nicht für alle Panzer einschließlich der heutigen sowie der zukünftigen Produktion)

spacewalk1
14.03.2013, 10:03
2) viel grundlegender ist die Frage, ob die Referenzklassen "alle jemals - auch zukünftig geborene - Menschen" zulässig ist; bei allen mir bekannten Anwendungen (Theater, German Tanks, ...) handelt es sich immer um eine zum Zeitpunkt der Anwendung feste Referenzklassen; im Falle der German Tanks wird auf Basis einer Stichprobe heute existierender Seriennummern auf die Gesamtheit heute existierender Panzer geschlossen (die Methode hat im zweiten Weltkrieg tatsächlich funktioniert); im Falle des DDA wird aber die Referenzklassen zwar als "alle jemals - auch zukünftig geborene - Menschen" festgelegt, aber man weiß sicher, dass der eigene Geburtsrang nur aus der Klasse "aller bisher geborener Menschen" stammt; diese Tatsache wird ignoriert, bzw. ich habe noch kein mathematisches Argument für eine Rechfertigung dieser Extrapolation gefunden


Sind die Resultate und Prognosen glaubwürdig, so besteht die Wahrscheinlichkeit, dass auch die Referenzklasse nicht unzulässig ist.

ralfkannenberg
14.03.2013, 10:08
leider nein; es wird nie die unendliche Variante geben, sondern nur eine ganze Klasse von Varianten; und jede davon wird eine spezifische Verteilung verwenden
Hallo Tom,

entschuldige, ich habe mich hier anschaulich und entsprechend ungenau ausgedrückt. Selbstverständlich gibt es nicht "die" unendliche Variante; ich hatte gehofft, das wäre durch meine Wortwahl "z.B." vor der vorgeschlagenen Poisson-Verteilung genügend deutlich gewesen. Ich wollte auf etwas anderes hinaus: man wird im unendlichen Fall eine Verteilung "bauen" können, die ebenfalls grössenordnungsmässig Resultate wie das endliche DA liefert und damit die Diskussion um die beiden Varianten dann ad acta legen können.

Selbstverständlich wird man dann noch etwas Arbeit leisten müssen, wie die beiden DA1 und DA2 sich im endlichen Bereich verhalten, da die beiden, wenn man für den unendlichen Fall eine unendlich glatte (d.h. beliebig oft differenzierbare) Verteilung verwenden möchte - vor allem in der Nähe von 0 - Abweichungen haben werden.

Ich bitte um Nachsicht, dass ich kein Spezialist bei wahrscheinlichkeitstheoretischen und statistischen Fragestellugen bin und mich entsprechend allgemein halte.

Und ja, natürlich - wenn man "will", kann man natürlich auch Verteilungen für die unendliche Variante bauen, die auch völlig andere Ergebnisse als der endliche Fall liefern: hierfür muss man nur den Bereich der jetzigen kosmologischen Ära geringfügig über 0 setzen und dann in ferner ferner Zukunft den relevanten Teil der Verteilung hinlegen, oder noch absurder zwischen 0 und epsilon den Löwenanteil und den Rest nahe bei 0.



sehe ich nicht so; es ist nur der Versuch, mit minimalem Input maximalen Output zu erzielen; wenn du bessere Modelle hast, wirst du aber natürlich genau die verwenden
Das ist richtig, es ist aber bitte zu beachten, dass es sich wie Du schreibst um einen "Versuch" handelt und zweitens das "maximal" nicht mit "gut genug" verwechselt werden sollte.


Freundliche Grüsse, Ralf

ralfkannenberg
14.03.2013, 11:56
PS: Und ich Dubbel wollte schon typisch eliminieren. Entschuldige @Ralf
Hallo Michael,

ich kann keinen Beitrag von Dir entdecken, der einen solchen "Titel" rechtfertigen würde.


Freundliche Grüsse, Ralf

Aries
14.03.2013, 14:08
Davon auszugehen, dass der IQ exponentiell steigen wird, widerspricht den Beobachtungen. Momentan sinkt der durchschnittliche IQ seit einigen Jahren (LINK (http://www.focus.de/wissen/mensch/der-durchschnittliche-iq-sinkt-menschen-werden-immer-duemmer_aid_859770.html)) und das ist auch ganz normal so, denn aufgrund der Erleichterungen der Zivilisation muss man ja nicht mehr sonderlich schlau sein um zu überleben.Unabhängig von der Frage Wachstum oder Abfall, wird man es hier aber wohl auf jeden Fall mit einem exponentiellen Prozess und einer Exponentialverteilung zu tun haben.


bzgl. der Referenzklassen gibt es zwei Probleme

1) die Frage ob "Menschen", "Intelligente Wesen", "Säugetiere", ... ist ziemlich irrelevant; es wird unterschiedliche Vorhersagen bzgl. Populationsgröße im Detail geben, aber das ist das Grundproblem jeder Statistik und kein ernsthaftes Gegenargument
Ein Problem sind die Abgrenzungen dieser Referenzklassen. Wenn beispielsweise "Intelligente Wesen" als Wesen mit einem IQ von mindestens 50 definiert sind, dann ist klar, dass der heutige Mensch nicht typisch für die Menge aller theoretisch möglichen Intelligenten Wesen ist. Dafür wäre ein Wesen mit einem IQ von (50+∞)/2 = ∞ typisch. Die Referenzklasse so zu definieren, mit einem Mensch als Sample, wäre meines Erachtens auf jeden Fall ungültig.



2) viel grundlegender ist die Frage, ob die Referenzklassen "alle jemals - auch zukünftig geborene - Menschen" zulässig ist; bei allen mir bekannten Anwendungen (Theater, German Tanks, ...) handelt es sich immer um eine zum Zeitpunkt der Anwendung feste Referenzklassen; im Falle der German Tanks wird auf Basis einer Stichprobe heute existierender Seriennummern auf die Gesamtheit heute existierender Panzer geschlossen (die Methode hat im zweiten Weltkrieg tatsächlich funktioniert); im Falle des DDA wird aber die Referenzklassen zwar als "alle jemals - auch zukünftig geborene - Menschen" festgelegt, aber man weiß sicher, dass der eigene Geburtsrang nur aus der Klasse "aller bisher geborener Menschen" stammt; diese Tatsache wird ignoriert, bzw. ich habe noch kein mathematisches Argument für eine Rechfertigung dieser Extrapolation gefunden
Erstens haben wir hier wieder das Problem mit der Unendlichkeit.

Zweitens läuft man natürlich bei jedem Kriterium (in diesem Fall dem Entstehungszeitpunkt), welches man bei der Definition der Referenzklasse ignoriert, Gefahr, dass es doch relevant ist. Siehe auch Beitrag 126 (http://www.astronews.com/forum/showthread.php?6614-Die-Widerlegung-des-Doomsday-Arguments&p=93498#post93498).

Drittens könnte man die Forderung aufstellen, dass eine Referenzklasse so zu definieren ist, dass das Sample typisch für alle bisher tatsächlich zur Referenzklasse gehörenden Objekte ist, anstatt für alle theoretisch möglichen zur Referenzklasse gehörenden Objekte. Was vorzuziehen ist, weiß ich jetzt auch nicht.

All das untergräbt bei mir jedenfalls den letzten Funken Restglaube, dass das DDA doch etwas bringen könnte.

ralfkannenberg
14.03.2013, 14:40
Erstens haben wir hier wieder das Problem mit der Unendlichkeit.
Hallo Aries,

nein, dieses Problem sehe ich nicht: da derzeit nur endlich viele Menschen auf der Erde leben ist es gar nicht möglich, dass in endlicher Zeit unendlich viele Individuen entstehen, auch dann nicht, wenn Du beliebige Ressourcen bezüglich Protonen usw. annimmst.

Die Unendlichkeit kommt nicht dadurch ins Spiel, dass man unendlich viele Mesnchen haben könnte, sondern dadurch, dass es unendlich viele "Zeitmarken" gibt, jede von ihnen nota bene mit endlich vielen Menschen (und wenn diese ausgestorben sind eben mit 0 Menschen; 0 ist auch eine endliche Zahl).

Wir haben hier dasselbe Phänomen wie bei den natürlichen Zahlen: von denen gibt es zwar unendlich viele, aber jede von ihnen ist endlich - eine allfällige Zahl "unendlich" ist keine natürliche Zahl !!


Freundliche Grüsse, Ralf

Aries
14.03.2013, 14:54
nein, dieses Problem sehe ich nicht: da derzeit nur endlich viele Menschen auf der Erde leben ist es gar nicht möglich, dass in endlicher Zeit unendlich viele Individuen entstehen, auch dann nicht, wenn Du beliebige Ressourcen bezüglich Protonen usw. annimmst.

Die Unendlichkeit kommt nicht dadurch ins Spiel, dass man unendlich viele Mesnchen haben könnte, sondern dadurch, dass es unendlich viele "Zeitmarken" gibt, jede von ihnen nota bene mit endlich vielen Menschen (und wenn diese ausgestorben sind eben mit 0 Menschen; 0 ist auch eine endliche Zahl).
Das Problem mit der Unendlichkeit sehe ich hier deshalb, weil die Zahl aller bisher geborenen Menschen endlich ist, man selbst sicher zu dieser Klasse gehört, die Zahl aller zukünftig geborenen Menschen aber auch unendlich sein könnte (warum auch immer).

TomS
14.03.2013, 15:03
@Aries und Ralf: das folgende trifft auch auf eure Diskussion zu


Sind die Resultate und Prognosen glaubwürdig, so besteht die Wahrscheinlichkeit, dass auch die Referenzklasse nicht unzulässig ist.
Aber es gibt bzgl. der Extrapolation „aller bisher geborener Menschen“
auf „alle jemals - auch zukünftig geborene - Menschen“ keine Resultate, die man zur Prüfung heranziehen könnte. Und es gibt als einzige Prognose das DDA selbst - und dessen Glaubwürdigkeit wird hier gerade diskutiert.

Eine rückschauende Rechtfertigung funktioniert grundsätzlich nicht, da sie immer auf die Referenzklasse „aller bisher geborener Menschen“ führt. Es muss sich um eine nach vorne schauende Betrachtung bzgl. einer noch nicht ausgestorbenen Spezies handeln.

Ein Vergleich soll das veranschaulichen

1) German Tank Problem
Menge P = {1,2,…,N}
identifizierte Stichprobe S = {a,b,c,…} mit a,b,c,… ≤ N
Wahrscheinlichkeitsverteilung auf P für n≤N: p(n) = 1/N

2) DDA
Menge P = {1,2,…,N}
Wahrscheinlichkeitsverteilung auf P für n≤N: p(n) = 1/N
Aber wir wissen sicher (!), dass es einen letztgeborenen Menschen M < N gibt, also
eine Menge Q = {1,2,…,M}
und dass auf dieser Menge Q für n≤M ebenfalls eine Gleichverteilung mit p(n) = 1/M existiert!

Im Falle des German Tank Problems sind die Menge P, aus der die Stichprobe S stammt, und die Menge P, auf die die Mathematik angewandt werden soll, identisch. Im Falle des DDA wollen wir das Argument mittels Gleichverteilung auf die Menge P anwenden, wissen aber, dass wir eigtl. von einer Gleichverteilung auf der echt kleineren Menge Q ausgehen müssen. Eine Anwendung auf Q ist trivialerweise richtig.

Rückblickend kann man dieses Problem nicht lösen, da für eine ausgestorbene Spezies stets P und Q identifiziert werden, für eine nicht-ausgestorbene Spezies dagegen sofort P größer als Q ist. Die einzigen Fälle, für die wir das DDA überprüfen könnten, beziehen sich aber auf Fälle der Form 1) mit identischem P und Q; für den Fall 2) ist eine Überprüfung jedoch nicht möglich, da die Population ja noch nicht ausgestorben ist.

Ich habe hier versucht, die Problematik unabhängig von der Frage zu formulieren, ob P nun eine unendliche Menge sein kann. Das Grundproblem ist, dass wir im Falle des DDA annehmen, dass eine Gleichverteilung auf P existiert, dass wir aber zugleich annehmen sollten, dass eine Gleichverteilung auf Q existiert. Wenn P und Q nicht identisch sind, dann kann nur einer der beiden Fälle auf 'mich' oder einen anderen konkreten Menschen zutreffen. Natürlich kann ich die Wsk. berechnen, dass 'ich | Q' also 'dass ich gezogen werden, unter der Voraussetzung, dass wir nur Q betrachten'; aber für diese Berechnung bräuchte ich a priori die Größe der Menge P.

In dem Fall wäre es mir aber recht, wenn jemand aus mathematischer Sicht nochmal draufschauen könnte, denn evtl. übersehe ich da etwas in der Herleitung des DDA.

@Ralf: grundsätzlich stimme ich dir vollständig zu (und an einigen Stellen war mein Beitrag wohl überflüssig ;-), außer bei

man wird im unendlichen Fall eine Verteilung "bauen" können, die ebenfalls grössenordnungsmässig Resultate wie das endliche DA liefert und damit die Diskussion um die beiden Varianten dann ad acta legen können.
Ich bin mir da nicht sicher. Wie löst du das Problem, dass die Verteilung zwingend ein Maximum im Endlichen und eine Asymptotik gegen Null im Unendlichen haben, dass sie also systematisch große Geburtsränge unterdrückt und damit das kopernikanische Prinzip verletzt? Welche Verteilung schwebt dir vor?

ralfkannenberg
14.03.2013, 15:20
Das Problem mit der Unendlichkeit sehe ich hier deshalb, weil die Zahl aller bisher geborenen Menschen endlich ist, man selbst sicher zu dieser Klasse gehört, die Zahl aller zukünftig geborenen Menschen aber auch unendlich sein könnte (warum auch immer).
Hallo Aries,

nochmal: wie willst Du aus einer endlichen Anzahl Personen durch Reproduzierungsprozesse (die stets endlich sein müssen) in endlicher Zeit eine nicht-endliche Anzahl Personen herstellen ?

Das ist mathematisch nicht möglich.


Freundliche Grüsse, Ralf

TomS
14.03.2013, 15:29
nochmal: wie willst Du aus einer endlichen Anzahl Personen durch Reproduzierungsprozesse (die stets endlich sein müssen) in endlicher Zeit eine nicht-endliche Anzahl Personen herstellen ?

Das ist mathematisch nicht möglich.
Das hatten wir doch schon x-fach.

Die Population kann mathematisch sehr wohl unendlich werden, nur evtl. physikalisch nicht. Und die Matheamtik auf einem halboffenen Intervall + nachträglicher Einschränkung auf eine endliche Zahl muss nicht das selbe Ergebnis liefern, wie die Mathematik auf einem abgeschlöossenen Intervall.

Aber wie gesagt, das hatten wir schon x-fach.

ralfkannenberg
14.03.2013, 15:30
Wie löst du das Problem, dass die Verteilung zwingend ein Maximum im Endlichen und eine Asymptotik gegen Null im Unendlichen haben, dass sie also systematisch große Geburtsränge unterdrückt und damit das kopernikanische Prinzip verletzt? Welche Verteilung schwebt dir vor?
Hallo TomS,

leider durch "Vorwissen". Selbstverständlich kannst Du bei einer solchen Verteilung jedes gewünschte Ergebnis herstellen, indem Du die beiden von mir genannten Extremfälle "einbaust", also grosses Maximum in der Nähe der t=0 und danach runter auf 0 oder umgekehrt, von t=0 bis lange in die Zukunft weitgehend 0, dann weit weit weg in der Zukunft einen Peak und dann wieder runter auf 0, damit das ganze Zeugs nicht über alle Grenzen anwächst.

Natürlich liefert das beides absurde Resultate. Wenn man also ein Resultat möchte, welches dem endlichen DA "ähnlich" sein soll, dann muss man die Verteilung eben ähnlich wie die Gleichverteilung einrichten.

Das wird darauf hinauslaufen, dass die Verteilung vermutlich bei t=0 den Wert 0 hat (in Abweichung von der Gleichverteilung), dann aber sehr schnell zum Wert der Gleichverteilung hoch geht (z.B. innerhalb einer Sekunde, denn wir reden ja nicht von Tierarten, die nach 1 Sekunde wieder aussterben), dann weitgehend auf dem Niveau der Gleichverteilung bleiben und dann eben beispielsweise beim Ergebnis des endlichen DA wieder auf 0 (ok, auf epsilon mit genügend rasch sinkendem epsilon) hinuntergeht.

Es geht ja nicht darum, das endliche DA "auszustechen", sondern es geht mir nur darum, ein unendliches DA zu bauen, welches dieselben Ergebnisse wie das endliche liefert, damit eben der unendliche Fall ebenfalls abgedeckt ist.

Wo man nun genau wieder nach 0 hinunter gehen muss, hierfür muss man eben die beiden Integrale (bei der Gleichverteilung ist das ein Rechteck, also Länge mal Breite) vergleichen und die Parameter der gewählten Verteilung so wählen, dass die Abweichungen minimiert sind. - Wie man das dann konkret macht möge bitte ein Wahrscheinlichkeitstheoretiker und ein Statistik-Spezialist erklären.


Freundliche Grüsse, Ralf

ralfkannenberg
14.03.2013, 15:34
Das hatten wir doch schon x-fach.

Die Population kann mathematisch sehr wohl unendlich werden, nur evtl. physikalisch nicht. Und die Matheamtik auf einem halboffenen Intervall + nachträglicher Einschränkung auf eine endliche Zahl muss nicht das selbe Ergebnis liefern, wie die Mathematik auf einem abgeschlöossenen Intervall.

Aber wie gesagt, das hatten wir schon x-fach.
Nein Tom,

das ist unmöglich.

Und wenn ich mich hierin irre, dann zeige mir meinen Irrtum und verweise bitte nicht auf frühere Resultate - diese Frage hat übrigens nichts mit dem DA zu tun.


Freundliche Grüsse, Ralf

ralfkannenberg
14.03.2013, 15:59
Hallo Tom,

ich will hier wirklich nicht polemisch werden, vielleicht habe ich mich nur etwas unklar ausgedrückt.

Ausgangslage: endlich viele Exemplare vorhanden
Prozess: beliebig viele "Reproduktionsmaschinen" vorhanden, die pro Reproduktion echt mehr als 0 Sekunden benötigen

Einschränkungen:
1. nur endlich viel Zeit
2. Reproduktionsmaschine kann pro Durchlauf nur endlich viele Kopien herstellen
3. ein Exemplar kann zeitgleich nur in einer Reproduktionsmaschine sein


Dann kann man mit diesen Reproduktionsmaschinen nur endlich viele Kopien herstellen.


Freundliche Grüsse, Ralf

TomS
14.03.2013, 16:00
Mathematisch ist das ganz einfach möglich.

Prämisse 1: Eine endliche Anzahl von Individuen N bringt in einem Schritt xN neue Individuen hervor
Prämisse 2: Von einer endliche Anzahl an Individuen N sterben in einem Schritt yN Individuen aus
Theorem 1: Nach einem Schritt beträgt die neue Anzahl an Individuen N' = N + xN - yN = (1+x-y)N

Prämisse 3: im Mittel über viele Schritte ist das Produkt über alle (1+x-y) > 1
Theorem 2: N wird im Mittel wachsen

Du kannst Prämisse 3 nicht mathematisch angreifen, du kannst sie allenfalls physikalisch in Zweifel ziehen (aber wie gesagt, diese Unterscheidung hatten wir schon x-mal).

EDIT: und jetzt willst du auch noch die Zeit einschränklen???

ralfkannenberg
14.03.2013, 16:11
Mathematisch ist das ganz einfach möglich.

Prämisse 1: Eine endliche Anzahl von Individuen N bringt in einem Schritt xN neue Individuen hervor
Hallo Tom,

warum denn so bescheiden ? Du brauchst kein "Mittel" und Du darfst hier eine beliebig grosse - natürlich endliche ! - Zahl einsetzen.


Prämisse 2: Von einer endliche Anzahl an Individuen N sterben in einem Schritt yN Individuen aus
warum so kompliziert ? Lass die doch alle überleben; wenn einige wegfallen wird die Zahl kleiner und nicht grösser. Wir suchen aber einen Prozess, der die Zahl grösser macht, nämlich unendlich gross.


Theorem 1: Nach einem Schritt beträgt die neue Anzahl an Individuen N' = N + xN - yN = (1+x-y)N
viel zu kompliziert, brauchst Du alles nicht.


Prämisse 3: im Mittel über viele Schritte ist das Produkt über alle (1+x-y) > 1
Wenn für Dich viele auch "unendlich viele" beinhaltet, dann bin ich bei Dir. Einen solchen Prozess kannst Du aber in der Welt nicht finden.


Theorem 2: N wird im Mittel wachsen
das tun meine Prozesse auch, nicht nur im Mittel, sondern sogar in jedem Fall.


Du kannst Prämisse 3 nicht mathematisch angreifen, du kannst sie allenfalls physikalisch in Zweifel ziehen (aber wie gesagt, diese Unterscheidung hatten wir schon x-mal).
Natürlich kann ich, denn Du wirst keine natürliche Zahl finden, die Du diesem "viele" zuordnen kannst. Übrigens auch keine reelle oder komplexe Zahl; meinetwegen kannst Du da auch Quaternionen oder Oktaven reinwerfen, spielt alles keine Rolle.


Freundliche Grüsse, Ralf

ralfkannenberg
14.03.2013, 16:13
EDIT: und jetzt willst du auch noch die Zeit einschränklen???
Hallo Tom,

nein, auch das will ich nicht: jeder beliebige Zeitpunkt, den Du mir nennst, ist endlich.

Es mag unendlich viele von solchen Zeitpunkten geben, das ändert aber nichts daran, dass jeder beliebige von denen endlich ist.


Freundliche Grüsse, Ralf

Aries
14.03.2013, 16:14
nochmal: wie willst Du aus einer endlichen Anzahl Personen durch Reproduzierungsprozesse (die stets endlich sein müssen) in endlicher Zeit eine nicht-endliche Anzahl Personen herstellen ?

Das ist mathematisch nicht möglich.Ja, aber man kann zumindest ohne physikalisches Wissen nicht wissen, ob nur endlich viel Zeit zur Verfügung steht. Von einem gewissen Zeitraum wissen wir, dass es ihn gibt/gab. Aber daraus können wir nicht schließen, ob es zukünftig noch endlich oder unendlich viel Zeit geben wird. Das ist wie bei einer Strecke in der Geometrie: Aus einer solchen können wir nicht schließen, ob sie Teil einer längeren Strecke oder Teil einer Halbgeraden ist. Ginge man nach dem DDA, würde es sich aber mit 0% Wahrscheinlichkeit um eine Halbgerade handeln. Das sticht meines Erachtens das DDA aus.

UMa
14.03.2013, 16:34
Hallo Ralf,


Ausgangslage: endlich viele Exemplare vorhanden
Prozess: beliebig viele "Reproduktionsmaschinen" vorhanden, die pro Reproduktion echt mehr als 0 Sekunden benötigen

Einschränkungen:
1. nur endlich viel Zeit
2. Reproduktionsmaschine kann pro Durchlauf nur endlich viele Kopien herstellen
3. ein Exemplar kann zeitgleich nur in einer Reproduktionsmaschine sein


Dann kann man mit diesen Reproduktionsmaschinen nur endlich viele Kopien herstellen.

Nein, das reicht nicht. Du musst garantieren, dass es nur endlich viele Generationen geben kann. 'Nur endlich viel Zeit' plus '...pro Reproduktion echt mehr als 0 Sekunden benötigen' reicht dafür nicht aus. Wenn sich die Reproduktionszeit in einer geometrischen Folge verringert (z.B. in jeder Generation halbiert), erhältst du eine konvergente geometrische Reihe.
Ich interpretiere 'echt mehr als 0 Sekunden' als >0 Sekunden. Du brauchst aber eine feste untere Schranke die >0 Sekunden ist.

@all:
Ich denke, dass diese Diskussion um endliche oder unendliche Populationen davon ablenkt, dass das DDA bereits für endliche Populationen auf einem Trugschluss beruht. Das habe ich versucht in Abschnitt 2 darzulegen.
http://www.astronews.com/forum/showthread.php?6614-Die-Widerlegung-des-Doomsday-Arguments&p=92936#post92936
Möglicherweise habe ich mich zu kompliziert ausgedrückt, sodass es nicht allgemein verstanden wurde.
Ich verstehe nicht warum.

Eine einfachere Erklärung des Problems habe ich schon hier geschrieben.
http://www.astronews.com/forum/showthread.php?6614-Die-Widerlegung-des-Doomsday-Arguments&p=92978#post92978
Wird dieses Beispiel von allen akzeptiert, oder ist das auch noch 'umstritten'?

Grüße UMa

mac
14.03.2013, 16:59
Hallo UMa,


Möglicherweise habe ich mich zu kompliziert ausgedrückt, sodass es nicht allgemein verstanden wurde. für mich trifft das zu. Ob es wirklich zu kompliziert war, weiß ich allerdings erst, wenn ich eine möglicherweise überschätzte Hürde angehe und auch nehme, diesen Text in eine mir verständliche Sprache zu übersetzen.




Ich verstehe nicht warum. das Gefühl kenne ich! ;)




Eine einfachere Erklärung des Problems habe ich schon hier geschrieben.
http://www.astronews.com/forum/showthread.php?6614-Die-Widerlegung-des-Doomsday-Arguments&p=92978#post92978
Wird dieses Beispiel von allen akzeptiert, oder ist das auch noch 'umstritten'?Dieses Beispiel akzeptiere ich und diese Erklärung hab' ich vollständig verstanden. Sie ist aber auch (sehr kleiner) Teil meiner beruflichen Praxis. Nur bei der Anwendung auf das DDA, tappe ich im Nebel, es sei denn, Du beziehst das auf den Umkehrschluß den Bynaus gelegentlich anwendet, daß er Szenarien mit sehr viel größeren irdischen wie außerirdischen Populationszahlen wegen der geringen Wahrscheinlichkeit die das DDA dafür übrig läßt, ausschließt. Wenn Du das meinst, dann hatte ich Deine hier geschriebenen ersten drei Posts zumindest sinngemäß verstanden, nur eben noch nicht selbständig nachvollzogen.

Herzliche Grüße

MAC

Aries
14.03.2013, 17:16
Die Wahrscheinlichkeit dafür, ob der Test das richtige Ergebnis liefert, ändert sich durch die Kenntnis des Testresultates!
Aber nur wenn man die Gesamtverteilung kennt, also in dem Fall, wie viele HIV-Infizierte es im Vergleich zu Nicht-HIV-Infizierten gibt. Ohne dieses Wissen würde sich nichts an den Wahrscheinlichkeiten ändern! Und eben dieses Wissen fehlt ja, wenn es darum geht, wie viele Menschen noch in der Zukunft geboren werden, im Vergleich zu denen, die in der Vergangenheit geboren wurden.


Ebenso ändert sich die Wahrscheinlichkeit zu den mittleren 95% zu gehören von 95% mit der Kenntnis der Geburts- oder Ticketnummer auf irgendeinen unbekannten Wert, der von der unbekannten Verteilung der möglichen Gesamtanzahlen abhängt. Wäre die Verteilung bekannt, ließe sich die Wahrscheinlichkeit ausrechnen.
Ohne Zweifel könnte man so eine genauere Wahrscheinlichkeit berechnen. Aber ich sehe darin kein Argument, dass man ohne dies, gar keine Wahrscheinlichkeiten berechnen könnte.

TomS
14.03.2013, 17:33
@Ralf, ich denke, du verstehst das mathematische Problem immer noch nicht, aber dass haben meine Vorredner schon kommentiert, und wir drehen uns sowieso im Kreis; schau dir aber bitte nochmal den folgenen Link an

http://en.wikipedia.org/wiki/Doomsday_argument#Infinite_Expectation

egal, ich werde mir auf jeden Fall die genannten Gegenargumente, die ohne diese Argumentation auskommen wollen, nochmal anschauen

auch mein letzter Einwand auf Basis der Mengen P und Q geht in diese Richtung; er verweist zwar auch auf die Problematik, dass P potentiell unendlich ist, selbst wenn Q sicher endlich ist, aber das Grundproblem existiert bereits dann, wenn P endlich aber größer ist als Q; im Kern geht es darum, ob die SSA bzgl. der Referenzklasse Q oder P angesetzt werden kann; bzgl. Q ist das mathematisch klar aber für das DDA irrelevant; bzgl. P ist mir das nicht klar, da ich zumindest für mich sicher weiß, dass ich in Q existiere, und dass daher für mich die SSA in P\Q unzulässig ist; wie gesagt, das Problem existiert bereits für endliches P

bzgl. des Reparierens des DDA für unendliche Populationen unter Beibehaltung anderer Prämissen bin ich skeptisch; der "agnostische" Charakter des DDA fällt weg und macht es sowort angreifbar; ich werde aber nochmal meinen Poissonprozess zur Diskussion stellen, der umgeht die Problematik

ralfkannenberg
14.03.2013, 17:38
Nein, das reicht nicht. Du musst garantieren, dass es nur endlich viele Generationen geben kann. 'Nur endlich viel Zeit' plus '...pro Reproduktion echt mehr als 0 Sekunden benötigen' reicht dafür nicht aus. Wenn sich die Reproduktionszeit in einer geometrischen Folge verringert (z.B. in jeder Generation halbiert), erhältst du eine konvergente geometrische Reihe.
Ich interpretiere 'echt mehr als 0 Sekunden' als >0 Sekunden. Du brauchst aber eine feste untere Schranke die >0 Sekunden ist.
Hallo UMa,

ich muss Dich entäuschen, die Zusatzbedingung benötigst Du nicht. Andernfalls könntest Du mir eine konkrete Generationszahl benennen, die z.B. eine vor der finalen kommt. Aber eben: auch "unendlich -1" ist keine natürliche Zahl.

Ja selbst "unendlich - n" ist keine natürliche Zahl, dies für alle n in IN.


Freundliche Grüsse, Ralf

ralfkannenberg
14.03.2013, 17:44
@Ralf, ich denke, du verstehst das mathematische Problem immer noch nicht, aber dass haben meine Vorredner schon kommentiert, und wir drehen uns sowieso im Kreis; schau dir aber bitte nochmal den folgenen Link an

http://en.wikipedia.org/wiki/Doomsday_argument#Infinite_Expectation
Hallo Tom,

es gibt keinen endlichen Reproduktionsprozess, mit dem Du in endlicher Zeit unendlich viele Kopien herstellen kannst.

Das ist meine Aussage. Ob man die nun im DA - egal ob endlich oder unendlich - anwenden will ist natürlich eine andere Frage.

Lasst Euch doch von den Unendlichkeiten nicht in die Irre führen: "unendlich" ist im Allgemeinen gar nicht definiert. Und das auch aus gutem Grunde, weil es nämlich im Allgemeinen zu Widersprüchen führt. Da braucht es dann schon noch einiges an Zusatzbedingungen, um etwas sinnvolles zu erhalten.


Freundliche Grüsse, Ralf

ralfkannenberg
14.03.2013, 17:56
Ja, aber man kann zumindest ohne physikalisches Wissen nicht wissen, ob nur endlich viel Zeit zur Verfügung steht. Von einem gewissen Zeitraum wissen wir, dass es ihn gibt/gab. Aber daraus können wir nicht schließen, ob es zukünftig noch endlich oder unendlich viel Zeit geben wird.
Hallo Aries,

welche Rolle spielt das ? Jeder Zeitpunkt in der Zukunft ist endlich, auch dann, wenn es unendlich viele von denen geben mag.

Was soll denn zum Zeitpunkt "unendlich" passieren ? - Oder anders gefragt: was passiert beispielsweise zum Zeitpunkt "unendlich - 30 Milliarden Jahre" ? Das ist immerhin über zwei Weltalter "früher" ... - doch auch diesen Zeitpunkt "gibt" es nicht.


Freundliche Grüsse, Ralf

ralfkannenberg
14.03.2013, 18:02
Hallo Tom,

nach so viel Gemeckere mal was anderes:


auch mein letzter Einwand auf Basis der Mengen P und Q geht in diese Richtung; er verweist zwar auch auf die Problematik, dass P potentiell unendlich ist, selbst wenn Q sicher endlich ist, aber das Grundproblem existiert bereits dann, wenn P endlich aber größer ist als Q; im Kern geht es darum, ob die SSA bzgl. der Referenzklasse Q oder P angesetzt werden kann; bzgl. Q ist das mathematisch klar aber für das DDA irrelevant; bzgl. P ist mir das nicht klar, da ich zumindest für mich sicher weiß, dass ich in Q existiere, und dass daher für mich die SSA in P\Q unzulässig ist; wie gesagt, das Problem existiert bereits für endliches P
einverstanden


bzgl. des Reparierens des DDA für unendliche Populationen unter Beibehaltung anderer Prämissen bin ich skeptisch; der "agnostische" Charakter des DDA fällt weg und macht es sowort angreifbar; ich werde aber nochmal meinen Poissonprozess zur Diskussion stellen, der umgeht die Problematik
einverstanden


Freundliche Grüsse, Ralf

Lina-Inverse
14.03.2013, 18:30
Hallo Ralf,

meine Entschuldigung beziehe ich auf meinen Wunsch "typisch" fallen zu lassen, das war ein Kurzschluss. Manchmal ist es eben doch gut das Wünsche öfters unerfüllt bleiben. Ich wollte nur zum Ausdruck bringen das ich meinen Wunsch zurückziehe.

@UMa
Ich zumindest kann dem Teil deines Argumentes wo du mit der Wahrscheinlichkeit einen Platz in einem von mehreren Theatern zu erhalten arbeitest nicht wirklich nachvollziehen. Insbesondere erkenne ich die Motivation für mehrere Theater nicht.

@TomS, Ralf (stellvertretend für die Eskalation um unendliche Mengen):
Ob/Wie das DDA für unendliche Mengen verallgemeinert werden kann ist doch eigentlich für das Thema "Widerlegung" eher nebensächlich. Im Moment überschattet diese Diskussion aber alle anderen Argumente nur schon durch die Anzahl Posts dazu. Wollt ihr das Thema nicht in einen eigenen Thread verlagern? Ich für mich bin jedenfalls gewillt mich hier nur mit der "originalen" Formulierung auseinanderzusetzen und die Einschränkung auf endliche Mengen zu akzeptieren.

Gruss
Michael

Aries
14.03.2013, 19:44
welche Rolle spielt das ? Jeder Zeitpunkt in der Zukunft ist endlich, auch dann, wenn es unendlich viele von denen geben mag.
Das widerspricht sich. Wenn es unendlich viele Zeitpunkte gibt und man diese durchnummeriert, dann müssen darunter auch welche sein, die keine endliche Nummer haben, denn wenn der letzte Zeitpunkt ein endlicher wäre, würde das auch eine endliche Menge an Zeitpunkten bedeuten.

TomS
14.03.2013, 21:49
@TomS, Ralf (stellvertretend für die Eskalation um unendliche Mengen):
Ob/Wie das DDA für unendliche Mengen verallgemeinert werden kann ist doch eigentlich für das Thema "Widerlegung" eher nebensächlich. Im Moment überschattet diese Diskussion aber alle anderen Argumente nur schon durch die Anzahl Posts dazu. Wollt ihr das Thema nicht in einen eigenen Thread verlagern? Ich für mich bin jedenfalls gewillt mich hier nur mit der "originalen" Formulierung auseinanderzusetzen und die Einschränkung auf endliche Mengen zu akzeptieren.
Ich bin der Meinung, wir sollten das beenden.

Es geht mir grundsätzlich um folgende Themen:
1) das DDA ist in sich mathematisch korrekt und unangreifbar; angreifbar ist es nur von außen über die Prämissen; und da habe ich insbs. eine als - für mich - unhaltbar identifiziert; die Prämissen sind aber - wie Axiome - auch Glaubenssache und eben daher nicht wirklich objektiv falsch oder richtig, sondern nur subjektiv überzeugend oder unhaltbar (in der Fachliteratur wird insbs. die SSA über die SIA angegriffen)
2) mein Argument bzgl. SSA und P bzw. Q greift ebenfalls die Anwendbarkeit der Prämissen an; ich werde versuchen, die Problematik des nach oben offenen Intervalls hier auszuklammern
3) mein Beispiel des Poissonprozesses hat auch etwas mit dem nach oben offenen Intervall zu tun, geht aber im Kern in eine andere Richtung; das DDA versucht, aus minimalen, natürlichen Prämissen X Schlussfolgerungen abzuleiten; es wird dadurch angreifbar, dass man vergleichbar minimale und plausible Prämissen Y finden kann, die zu gegensätzlichen Schlussfolgerungen führen; dadurch werden die Prämissen X nicht falsch, aber sie erscheinen nicht mehr plausibel oder natürlich; wenn ich sowohl X als auch Y glauben kann, wenn ich damit sowohl DDA als auch nicht-DDA ableiten kann, dann werden dadurch sowohl DDA als auch nicht-DDA unglaubwürdig.

Mehr kann man nicht erreichen - aufzeigen, dass DDA unplausibel ist, und zwar deswegen, weil auch nicht-DDA plausibel ist. Dazu brauche ich nicht zwingend das Argument bzgl. unendlicher Population.

Lina-Inverse
15.03.2013, 01:01
Hier (http://www.astronews.com/forum/showthread.php?6614-Die-Widerlegung-des-Doomsday-Arguments&p=93499#post93499) habe ich kürzlich die Referenzklassendefinition und ihre Auswirkung auf die Interpretation des DA hinterfragt. Heute ist die Formulierung das DA selbst mein Ansatzpunkt. Ich untersuche die Validität zweier Formulierungen und werde (schlüssig) darlegen das die Formulierungen nicht equivalent sind.

Formulierung N(eutral) (Meine eigene): Für einen zufälligen Geburtsrang (z.B. n=70*10^9) ist die Wahrscheinlichkeit der höchste realisierte Geburtsrang kleiner als 20n (N) beträgt: 95% (N < 20n).

Formulierung M(aliziös) (solltet ihr bereits kennen): Für eine zufälligen Geburtsrang (z.B. n=70*10^9) ist die Wahrscheinlichkeit das die Menschheit ausstirbt bevor der Geburtsrang 20n (N) realisiert wird: 95% (N < 20n).

Beide Formulierungen definieren scheinbar die exakt gleiche mathematische Grundlage: N < 20n tritt mit 95% Wahrscheinlichkeit ein. Das ist leider nicht der Fall. Erklärung folgt:

Der Unterschied besteht in der Vorwegnahme der Interpretation durch F(M). Es ist nur eine einzige Interpretation möglich. F(N) liefert hingegen nur die pure Mathematik. Was die Beschränkung N<20n faktisch bedeutet, kann durch das DA aber gar nicht definiert werden, es hat ja lediglich n und 95% als Paramter erhalten. Das wird deutlich wenn man die Formulierungen auf ihre Aussagen zu Geburtsrängen x ausserhalb der Elementmenge abklopft:

Beide F(N), F(M) enthalten keine Einschränkungen für x<1. Beide lassen die Existenz von Geburtsrängen x vor der Elementmenge zu. Das ist auch physikalisch realisiert, der Geburtsrang n=1 muss einen Vorfahren gehabt haben.

Für x>20n sieht es aber anders aus: F(M) enthält zusätzlich eine Einschränkung ("Aussterben") die keine Exitstenz von x>20n erlaubt. F(M) verbietet damit den letzten Geburtsrängen n~N Nachfahren x zu haben die ausserhalb der Elementmenge liegen. Dies steht im eindeutigen Widerspruch zur phsikalischen Realität. Ausgestorbene Spezies können Nachfahren haben, dieser Tatsache verdanken wir unsere Existenz. F(N) enthält keine solche Einschränkung und ist kompatibel mit der Realität.

Daher muss ich F(M) als maliziös und nicht anwendbar ablehnen. Nicht kompatibel mit diesem Universum.

Gruss
Michael

Nathan5111
15.03.2013, 01:47
ich verstehe irgendwie nicht, was Du sagen willst: die ganze Zeit sprechen wir von Wahrscheinlichkeiten und jetzt willst Du wissen, warum ich von Wahrscheinlichkeiten kleiner 100% spreche.

Das liegt wohl auch daran, dass ich extrem schreibfaul bin.
Aber ich arbeite an einer ausführlicheren Erklärung.

Zum bisherigen Verlauf der Diskussion: ich bin begeistert!
Zeigt sich doch die innere Genialität des DDA.

TomS
15.03.2013, 07:43
Ich denke, dass diese Diskussion um endliche oder unendliche Populationen davon ablenkt, dass das DDA bereits für endliche Populationen auf einem Trugschluss beruht. Das habe ich versucht in Abschnitt 2 darzulegen.
http://www.astronews.com/forum/showthread.php?6614-Die-Widerlegung-des-Doomsday-Arguments&p=92936#post92936
Möglicherweise habe ich mich zu kompliziert ausgedrückt, sodass es nicht allgemein verstanden wurde.
Ich verstehe nicht warum.

Eine einfachere Erklärung des Problems habe ich schon hier geschrieben.
http://www.astronews.com/forum/showthread.php?6614-Die-Widerlegung-des-Doomsday-Arguments&p=92978#post92978
Wird dieses Beispiel von allen akzeptiert, oder ist das auch noch 'umstritten'?

Grüße UMa
ich denke, du argumentierst hier elementar mit bedingten Wahrscheinlichkeiten; bei Anwendung auf ein endliches und festes Intervall [1,N] mit unbekannter Obergrenze N wie bei German Tank Problem ist die Rechnung sowie die Interpretation sicher korrekt; bei Anwendung auf das DDA ist die Rechnung sicher auch korrekt (einen elementaren Rechenfehler hätten die Mathematiker schon gefunden)

aber evtl. liegt das Problem bei der von mir eingeführten Mengen P und Q; wir haben ja zwei Intervalle (bereits geborene Q und zukünftig geborene Menschen P\Q), entsprechend deinen HIV-positiven bzw. -negativen Personen, wir nehmen eine Gleichverteilung der Geburtsrangeahrscheinkichkeit auf dem größeren Intervall P an, obwohl wir sichere Kenntnis haben, dass wir aus Q stammen

insofern teile ich deine Skepsis, hier könnte eine unzulässige Anwendung bzw. Interpretation versteckt sein

spacewalk1
15.03.2013, 09:23
Ausgestorbene Spezies können Nachfahren haben, dieser Tatsache verdanken wir unsere Existenz.


Wenn Du alle ausgestorbenen Spezies, bis hin zu den Mikroben, ansprechen möchtest, so sollte diese Annahme auch in der Definition der Referenzklasse ihren Ausdruck finden.

ralfkannenberg
15.03.2013, 09:45
Das widerspricht sich. Wenn es unendlich viele Zeitpunkte gibt und man diese durchnummeriert, dann müssen darunter auch welche sein, die keine endliche Nummer haben, denn wenn der letzte Zeitpunkt ein endlicher wäre, würde das auch eine endliche Menge an Zeitpunkten bedeuten.
Hallo Aries,

ehe ich mir hier die Finger wundschreibe: hast Du jemals einen Beweis via Epsilontik geführt ? Das können auch so einfache Sachen wie der Beweis des Nullstellensatzes oder des Mittelwertsatzes sein.

Wobei es in diesem Falle schon genügen würde, sich ein bisschen mit der "Gleichmächtigkeit" zu beschäftigen.


Freundliche Grüsse, Ralf

ralfkannenberg
15.03.2013, 09:48
@TomS, Ralf (stellvertretend für die Eskalation um unendliche Mengen):
Ob/Wie das DDA für unendliche Mengen verallgemeinert werden kann ist doch eigentlich für das Thema "Widerlegung" eher nebensächlich. Im Moment überschattet diese Diskussion aber alle anderen Argumente nur schon durch die Anzahl Posts dazu. Wollt ihr das Thema nicht in einen eigenen Thread verlagern?
Hallo Michael,

ich bin einverstanden und auch bereit, mich an einer allfälligen Erörterung zu beteiligen. Von mir aus werde ich aber nicht aktiv, d.h. ein anderer muss bei Interesse die Initiative ergreifen.


Freundliche Grüsse, Ralf

Aries
15.03.2013, 14:20
ehe ich mir hier die Finger wundschreibe: hast Du jemals einen Beweis via Epsilontik geführt ?
Nein.


Wobei es in diesem Falle schon genügen würde, sich ein bisschen mit der "Gleichmächtigkeit" zu beschäftigen.
Ich habe danach mal gegoogelt. In dem Zusammenhang bin ich auch auf die Unterscheidung zwischen "abzählbar unendlich" und "überabzählbar unendlich" gestoßen. Vielleicht können wir uns darauf einigen, dass es abzählbar unendlich viele Zeitpunkte geben könnte. Die Menschheit könnte dann zu keinem Zeitpunkt unendlich viele Anhänger hervorgebracht haben. Ich denke, mir genügt es aber, dass sie nie zwingend aufhören zu wachsen müsste. Das DDA gibt nicht nur für die Möglichkeit einer unendlichen Menschenanzahl eine Wahrscheinlichkeit von 0% an, sondern auch für die Möglichkeit, dass die Menschheit sich für immer auf die Unendlichkeit zubewegt. Diese Möglichkeit kann man aber a priori nicht ausschließen.

ralfkannenberg
15.03.2013, 14:50
Hallo Aries,


Ich habe danach mal gegoogelt. In dem Zusammenhang bin ich auch auf die Unterscheidung zwischen "abzählbar unendlich" und "überabzählbar unendlich" gestoßen.
offenbar ohne es zu verstehen ...


Vielleicht können wir uns darauf einigen, dass es abzählbar unendlich viele Zeitpunkte geben könnte.
Mathematisch kommst Du problemlos auf überabzählbar unendlich viele allein zwischen der letzten Sekunde und jetzt.

Mit smalltalk-mässigem Herum-Rätseln kommt man da nicht vorwärts - vergiss nicht, dass man "unendlich" gar nicht widerspruchsfrei definieren kann und entsprechend höchste Vorsicht geboten ist, wenn man damit herumjongliert.


Die Menschheit könnte dann zu keinem Zeitpunkt unendlich viele Anhänger hervorgebracht haben.
Zwar bin ich dieser Meinung, aber wie Du das aus den abzählbar- und überabzählbaren Unendlichkeiten herleiten willst ist mir nicht klar.


einer unendlichen Menschenanzahl eine Wahrscheinlichkeit von 0%
Du weisst aber, dass Du bei unendlichen Mengen Ereignisse konstruieren kannst, die zwar eine Wahrscheinlichkeit von echt 0 % aufweisen, die aber dennoch nicht unmöglich sind. Solche Dinge untersuchen die Wahrscheinlichkeitstheoretiker, Stichwort ist "Masstheorie".

Vorschlag: Dieser Thread ist nicht der richtige Ort, um solche Fragestellungen zu erörtern; wenn Dich das näher interessiert kannst Du ja im Smalltalk einen Thread dazu eröffnen. Zumindest die elementaren Ideen sind auch Nicht-Mathematikern durchaus einfach zugänglich.


Freundliche Grüsse, Ralf

Aries
15.03.2013, 16:16
Mathematisch kommst Du problemlos auf überabzählbar unendlich viele allein zwischen der letzten Sekunde und jetzt.
Ich meinte für die Menschheitsvermehrung nutzbare Zeitpunkte. Irrationalen Zeitpunkte gehören da wohl nicht zu.



Zwar bin ich dieser Meinung, aber wie Du das aus den abzählbar- und überabzählbaren Unendlichkeiten herleiten willst ist mir nicht klar.
(Nur) zu nicht zählbaren Zeitpunkten könnte die Menschheit unendlich groß sein.


Vorschlag: Dieser Thread ist nicht der richtige Ort, um solche Fragestellungen zu erörtern; wenn Dich das näher interessiert kannst Du ja im Smalltalk einen Thread dazu eröffnen. Zumindest die elementaren Ideen sind auch Nicht-Mathematikern durchaus einfach zugänglich.
Beantworte mir doch lieber einmal die Frage, woher wir a priori wissen können sollten, ob die Menschheit jemals aufhört, sich zu vermehren?

ralfkannenberg
15.03.2013, 16:42
Ich meinte für die Menschheitsvermehrung nutzbare Zeitpunkte. Irrationalen Zeitpunkte gehören da wohl nicht zu.
Hallo Aries,

wieso das denn ? Die Wahrscheinlichkeit, eine rationale Zahl zu treffen ist ja nicht gerade sehr hoch ...

Im Übrigen sind die irrationalen nicht-transzendenten Zahlen "nur" abzählbar.



Nur zu nicht zählbaren Zeitpunkten könnte die Menschheit unendlich groß sein.
Falls Du "abzählbar" meinst: Abzählbar ist eine Menge genau dann, wenn man mindestens eine Bijektion von jedem Mengenelement in eine Teilmenge oder die natürlichen Zahlen selber findet.


Beantworte mir doch lieber einmal die Frage, woher wir a priori wissen können sollten, ob die Menschheit jemals aufhört, sich zu vermehren?
Und woher sollte ich das den wissen ?


Freundliche Grüsse, Ralf

ralfkannenberg
15.03.2013, 16:49
Hallo zusammen,

ich habe einen neuen Thread "Über Unendlichkeiten (http://astronews.com/forum/showthread.php?6687-Über-Unendlichkeiten&p=93578#post93578)" eröffnet.


Freundliche Grüsse, Ralf

Aries
15.03.2013, 17:21
wieso das denn ? Die Wahrscheinlichkeit, eine rationale Zahl zu treffen ist ja nicht gerade sehr hoch ...
Ja, gut. Aber man wird die für die Menschheitsvermehrung genutzen Zeitpunkte immer abzählen können, oder etwa nicht?


Und woher sollte ich das den wissen ?
Meines Erachtens kannst Du es a priori eben garnicht wissen und darüber auch keine Wahrscheinlichkeitsaussagen machen, was das DDA aber tut.

ralfkannenberg
15.03.2013, 17:45
Ja, gut. Aber man wird die für die Menschheitsvermehrung genutzen Zeitpunkte immer abzählen können, oder etwa nicht?
Meines Erachtens ja, aber einige Mitdiskutanten sind da anderer Meinung.



Meines Erachtens kannst Du es a priori eben garnicht wissen und darüber auch keine Wahrscheinlichkeitsaussagen machen, was das DDA aber tut.
Vermutlich meinst Du das richtige, aber Du hast es irgendwie widersprüchlich formuliert, denn ich kenne ja das DA, d.h. ich kann mit seiner Hilfe eine Wahrscheinlichkeitsaussage machen.


Freundliche Grüsse, Ralf

Aries
15.03.2013, 18:02
Vermutlich meinst Du das richtige, aber Du hast es irgendwie widersprüchlich formuliert, denn ich kenne ja das DA, d.h. ich kann mit seiner Hilfe eine Wahrscheinlichkeitsaussage machen.Scheitern wird es halt an einer letztlich nicht willkürlich begründeten Wahrscheinlichkeitsaussage. Gleich ob ich da 0% wie das DDA oder 33% oder 50% sage, das ist ja alles willkürlich.

Schmidts Katze
15.03.2013, 18:21
Hallo Leute,

nachdem ich einige Zeit offline war, habe ich heute mal die ganze Diskussion nachgelesen.
Ich bin erstaunt, daß Unendlichkeit eine so große Rolle spielt.

Ralf hat überzeugend dargelegt, daß eine unendliche Population in endlicher Zeit nicht erreichbar ist; ich habe begründet, warum die Menschheit nicht ewig existieren kann (Zunahme der Metallizität); aber ich schalte jetzt mal in den Was-wäre-wenn-Modus.

Wenn die Gesamtzahl aller jemals lebenden Menschen tatsächlich unendlich wäre, dann wären unsere Schlüsse aus dem DA falsch.
Das macht aber nichts, da es Teil des DA ist, in nur 95% der Anwendungen recht zu haben, und in 5% falsch zu liegen.

Wenn die Gesamtzahl aller jemals lebenden Menschen tatsächlich unendlich wäre, dann gehörte jeder Mensch mit einem endlichen Geburtsrang zu den ersten 2.5%, die falsch liegen.

Was-wäre-wenn-Modus off.

Grüße
SK

UMa
15.03.2013, 18:21
Hallo Ralf,

ich muss Dich entäuschen, die Zusatzbedingung benötigst Du nicht.
Gegenbeispiel ohne Zusatzbedingung:
Dauer der i-te Generation g_i=2^{-i} Zeiteinheiten für i in IN.
Dann g_i > 0 für i in IN.
Aber \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^n g_i = \sum_{i=1}^{\infty} 2^{-i} = 1. Die Gesamtzeit der Generationen konvergiert.
D.h. in endlicher Zeit unendliche viele Generationen.
Gibt es dagegen ein d > 0, mit g_i >= d für i in IN, ist d*n eine untere Schranke an die Dauer von n Generationen und die Gesamtzeit divergiert.

Andernfalls könntest Du mir eine konkrete Generationszahl benennen, die z.B. eine vor der finalen kommt.
Da es bei einer unendlichen Generationenanzahl keine finale Generation gibt, ist das nicht möglich.

Aber eben: auch "unendlich -1" ist keine natürliche Zahl.
Ja selbst "unendlich - n" ist keine natürliche Zahl, dies für alle n in IN.
Ist mir klar, doch sehe ich nicht, was das damit zu tun haben soll.

Grüße UMa

ralfkannenberg
15.03.2013, 18:51
Hallo UMa,

Du verwendest einen Code, den mein Browser nicht lesen kann; kannst Du das irgendwie anders darstellen ?


Freundliche Grüsse, Ralf

Aries
15.03.2013, 19:14
Ralf hat überzeugend dargelegt, daß eine unendliche Population in endlicher Zeit nicht erreichbar ist; ich habe begründet, warum die Menschheit nicht ewig existieren kann (Zunahme der Metallizität);
Wird die Zunahme der Metallizität zu einem zufälligen Zeitpunkt (oder zu einer zufälligen Geburtsnummer) dem Leben ein Ende setzen, oder ist dies für einen gewissen Zeitraum (oder Geburtsnummernbereich) auszuschließen/weniger wahrscheinlich? Geht also durch diese Obergrenze die (unbekannte) Wahrscheinlichkeit für eine niemals aussterbende Menschheit einfach auf die vom DDA berechneten Größen ausgewogen über oder nicht?

Schmidts Katze
15.03.2013, 19:30
Hallo Aries,

die Zunahme der Metallizität verhindert nur die unendliche Weiterexistenz der Menschheit.

Grüße
SK

Aries
15.03.2013, 19:38
die Zunahme der Metallizität verhindert nur die unendliche Weiterexistenz der Menschheit.
Ja, und deshalb stellt sich die Frage, durch was diese Möglichkeit, die a priori besteht, ersetzt wird. Dass die Metallizität zu einem im Sinne des DDA zufälligen Zeitpunkt zuschlägt, ist nicht plausibel.

Lina-Inverse
15.03.2013, 19:54
Ausgestorbene Spezies können Nachfahren haben, dieser Tatsache verdanken wir unsere Existenz.
Wenn Du alle ausgestorbenen Spezies, bis hin zu den Mikroben, ansprechen möchtest, so sollte diese Annahme auch in der Definition der Referenzklasse ihren Ausdruck finden
(Unterstreichung von mir) Das ist mitnichten eine simple Annahme, es ist ein empirisch belegter Fakt (wennn du Kreation ex nihilo unterstellst, postest du im falschen Forum). Was du sagen willst erschliesst sich mir nicht. Leg Argumente vor.

Gruss
Michael

ralfkannenberg
15.03.2013, 21:12
Gegenbeispiel ohne Zusatzbedingung:
Dauer der i-te Generation g_i=2^{-i} Zeiteinheiten für i in IN.
Dann g_i > 0 für i in IN.
Aber \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^n g_i = \sum_{i=1}^{\infty} 2^{-i} = 1. Die Gesamtzeit der Generationen konvergiert.
D.h. in endlicher Zeit unendliche viele Generationen.
Gibt es dagegen ein d > 0, mit g_i >= d für i in IN, ist d*n eine untere Schranke an die Dauer von n Generationen und die Gesamtzeit divergiert.
Hallo UMa,

auch ohne Deinen Code lesen zu können kann ich vermutlich erraten, was Du sagen willst; das läuft letztlich auf das Schildkrötenparadoxon (Achilles und die Schildkröte) hinaus. Natürlich kann es vorkommen, dass ein (abzählbar; bei überabzählbaren Indexmengen klappt das nicht)) unendlicher Prozess von 0 verschiedener Grössen endlich bleibt, also konvergiert, aber hier geht es ja um das Gegenteil, nämlich darum, dass ein endlicher Prozess nicht unendlich werden kann: jedes Folgenglied oder meinetwegen auch Reihenglied hat - auch bei divergenten Folgen/Reihen - einen endlichen Wert.


Freundliche Grüsse, Ralf

ralfkannenberg
15.03.2013, 21:16
ich habe begründet, warum die Menschheit nicht ewig existieren kann (Zunahme der Metallizität)
Hallo Schmidts Katze,

das könnte man aber meines Erachtens umgehen, wenn es gelingt, die Erde zu evakurieren. Für die Entwicklung der benötigten Technologien gibt es ja noch etwas Zeit.

Zudem ist es ein astrophysikalischer Einwand.


Freundliche Grüsse, Ralf

Kibo
15.03.2013, 21:55
Hallo Schmidts Katze,

das könnte man aber meines Erachtens umgehen, wenn es gelingt, die Erde zu evakurieren. Für die Entwicklung der benötigten Technologien gibt es ja noch etwas Zeit.

Zudem ist es ein astrophysikalischer Einwand

Aus einem ganzen Universum evakuieren, in eines in dem es noch Sterne gibt?

Bernhard
15.03.2013, 21:57
das könnte man aber meines Erachtens umgehen, wenn es gelingt, die Erde zu evakurieren.
Das verschiebt das Problem aber doch lediglich um einen endlichen Zeitabschnitt. Laut aktuellem Wissenstand wird die Menschheit vielmehr spätestens in vielen Milliarden Jahren aufgrund der Expansion des Universums durch den unvermeidlichen Kältetod zumindest als physikalisch reale Wesen dahingerafft werden. Es wird in dieser Zeit oder besser in dieser speziellen vierdimensionalen Raumzeit aber auch kein physikalisch reales Wesen mehr geben, das diesen Untergang noch bedauern könnte.
MfG

TomS
15.03.2013, 22:00
ich dachte, wir wären uns einig, dass wir Unendlichkeiten und Astrophysik hier ausklammern?

spacewalk1
15.03.2013, 22:01
Was du sagen willst erschliesst sich mir nicht.

Es bleibt Dir völlig frei, alle ausgestorbenen Spezies, bis hin zu den Mikroben zu erwähnen.



Leg Argumente vor.

Das DA lässt zum Begriff "Aussterben" eine offene Interpretation zu.



http://de.wikipedia.org/wiki/Doomsday-Argument
Selbst die Korrektheit des Arguments würde nicht unbedingt bedeuten, dass die Menschheit ausstirbt, nachdem 1140 Milliarden Menschen gelebt haben. Es gibt andere Möglichkeiten der Interpretation, z. B. dass die Menschheit sich durch Evolution (oder gezielte Selbstentwicklung) in posthumane Wesen fortentwickelt.

Bernhard
15.03.2013, 22:14
Das DA lässt zum Begriff "Aussterben" eine offene Interpretation zu.
Ohne eine derartige Interpretation besteht leider die Gefahr, dass man in eine ziemliche Beliebigkeit abdriften kann, die vom Inhalt von Fantasy-Romanen kaum noch zu unterscheiden ist.

Insofern begrüße ich Ralfs Vorschlag einer Trennung zwischen mathematischem Modell und dessen Interpretation.

@Tom: Natürlich kann man auch formale mathematische Modelle ohne zugehörige Interpretation untersuchen, aber man sollte diese dann auch so benennen. Sonst weiß man doch gar nicht mehr über was man eigentlich diskutiert oder auch nur plaudert.

Aries
15.03.2013, 22:15
Das DA lässt zum Begriff "Aussterben" eine offene Interpretation zu.
Dann ist das Doomsday-Argument aber kein Doomsday-Argument mehr, also kein Argument mehr für/mit einem Doomsday.

Bernhard
15.03.2013, 23:01
ich dachte, wir wären uns einig, dass wir Unendlichkeiten und Astrophysik hier ausklammern?
Oops. Das hatte ich für den Augenblick übersehen. Macht aber nichts. Ich öffne einfach ab einer gewissen Zeit in der Zukunft einen Tunnel zu einem Paralleluniversum und entlasse die bedrohte Menschheit in neue Raumzeitdimensionen mit frischer Energie. So bekommt man dann eine prinzipiell unsterbliche Zivilisation. Das ist zwar nicht nach jedermanns Geschmack aber theoretisch nicht auszuschließen.

EDIT: Ich sehe gerade, dass Du Unendlichkeiten auch ausschließen willst. Das wird dann also vermutlich ein rein mathematisches Modell sein?

Lina-Inverse
15.03.2013, 23:13
Dann ist das Doomsday-Argument aber kein Doomsday-Argument mehr, also kein Argument mehr für/mit einem Doomsday.Genau das versuche ich ja auch aufzuzeigen.

Ohne eine derartige Interpretation besteht leider die Gefahr, dass man in eine ziemliche Beliebigkeit abdriften kann, die vom Inhalt von Fantasy-Romanen kaum noch zu unterscheiden ist.Mit der Zusammenlegung von Weiterentwicklung, Extinktion und Regression auf Aussterben und der folgenden Reduktion auf die negativ konotierte Bedeutung von Aussterben hast du aber kein Problem? Das ist aber nicht besser als Kaffeesatzleserei, methodisch ist es sogar unsauberer (Ich unterstelle das Kaffeesatzleser sich wenigstens an ihre eigenen Regeln halten).

Bedenke das der Fall Weiterentwicklung nicht als Argument gegen den Fortbestand der Zivilisation die vom Menschen begründet wurde taugt. Genau dafür aber wird das DA verwendet, mit der Angabe einer Eintrittswahrscheinlichkeit von 95%. Ich habe zuvor schon erläutert das diese Rechnung deshalb falsch ist weil Aussterben vom neutralen Begriff abweichend interpretiert wird. Das DA sagt 95% für einen maximalen Geburtsrang N(Mensch)<20n, aber nur 31.25% Wahrscheinlichkeit dafür das daraus keine nicht (mehr) menschlichen Nachfahren resultieren.

Gruss
Michael

Kibo
15.03.2013, 23:45
Nochmal, was spricht dann gegen eine Definition Beobachter, als Wesen, das kognitiv in der Lage wäre das DDA zu formulieren?
Es ist doch schnurz ob unsere Nachfahren 4 Arme und Blumen auf dem Kopf haben, solange sie in der Lage sind über so etwas nachzudenken. Entwickelt sich die Menschheit auf Schimpansen-Niveau zurück, hab ich kein Problem damit sie als ausgestorben zu betrachten.

Je nach Definition ist die Gruppe der Dinosaurier auch nie komplett ausgestorben http://de.wikipedia.org/wiki/Ornithodira
Ich halte eine Diskussion über solche Kleinigkeiten für wenig zielführend weil das DDA an sich flexibel genug ist um solche Argumente einfach weg zu definieren.

Aries
16.03.2013, 00:25
Nochmal, was spricht dann gegen eine Definition Beobachter, als Wesen, das kognitiv in der Lage wäre das DDA zu formulieren?
Es ist doch schnurz ob unsere Nachfahren 4 Arme und Blumen auf dem Kopf haben, solange sie in der Lage sind über so etwas nachzudenken. Entwickelt sich die Menschheit auf Schimpansen-Niveau zurück, hab ich kein Problem damit sie als ausgestorben zu betrachten.

Je nach Definition ist die Gruppe der Dinosaurier auch nie komplett ausgestorben http://de.wikipedia.org/wiki/Ornithodira
Ich halte eine Diskussion über solche Kleinigkeiten für wenig zielführend weil das DDA an sich flexibel genug ist um solche Argumente einfach weg zu definieren.
Wenn das DDA im Nachhinein für Dinosaurier inklusive Vögel dieselbe Prognose liefert wie für Dinosaurier exklusive Vögel, dann ist es offensichtlich ziemlich unbrauchbar.
Ebenso ist es offensichtlich ziemlich unbrauchbar, wenn es für Wesen, die kognitiv in der Lage sind, das DDA zu formulieren, dieselben Prognosen liefert, wie für eine Klasse Wesen, für die eine beliebige Zusatzbedingung aufgestellt wurde, die aber alle bisherigen Wesen, die die erste Bedingung erfüllen, einhalten.

Lina-Inverse
16.03.2013, 00:40
Nochmal, was spricht dann gegen eine Definition Beobachter, als Wesen, das kognitiv in der Lage wäre das DDA zu formulieren?Hast du meinen Post zur Invalidität von einseitig offenen Referenzklassen vielleicht übersehen (#137 (http://www.astronews.com/forum/showthread.php?6614-Die-Widerlegung-des-Doomsday-Arguments&p=93499#post93499))? Deine Definition der Referenzklasse weisst uns eine nicht-typische Position zu, damit hebelst du die SSA aus und das DA ist nicht mehr anwendbar.

Gruss
Michael

Nathan5111
16.03.2013, 02:46
Kurze Zwischenfrage nach ca. 200 Beiträgen:

Sind wir dem Thema des Threads etwas näher gekommen?

Kibo
16.03.2013, 08:35
Hast du meinen Post zur Invalidität von einseitig offenen Referenzklassen vielleicht übersehen (#137)?

Ich hab Ihn nicht nur gelesen, ich habe sogar drauf geantwortet. Wir liegen sehr wohl mittig und sind typisch wenn wir gemäß der Voraussage des DDA rechtzeitig aussterben und nicht zu schlau werden. Das ist kein Zirkelschluss.

#135:

Liegen wir mit unserer SSA richtig, liegt das x auch relativ mittig. Etwas anderes anzunehmen wäre doch schon sehr optimistisch.
Davon auszugehen, dass der IQ exponentiell steigen wird, widerspricht den Beobachtungen. Momentan sinkt der durchschnittliche IQ seit einigen Jahren (LINK (http://www.focus.de/wissen/mensch/der-durchschnittliche-iq-sinkt-menschen-werden-immer-duemmer_aid_859770.html)) und das ist auch ganz normal so, denn aufgrund der Erleichterungen der Zivilisation muss man ja nicht mehr sonderlich schlau sein um zu überleben.

Michael, wenn dir das x bei 95% nicht mittig genug ist, dann nimm halt 50%, oder wie es dir am liebsten ist.

mfg

Natürlich gibt es Definitionen für DDA-Beobachter die besser sind als die anderen, ich sage, meine Definition liefert bessere Ergebnisse als einfach nur Menschen. Natürlich kommt die selbe Zahl raus, aber sie passt besser zur Definition des Beobachters.

Kibo
16.03.2013, 08:45
Um das nochmal etwas zu verdeutlichen:

Um einseitig offene Referenzklassen kommt man schlecht drum herum. Wenn sie nicht offen wäre, dann bräuchten wir das DDA ja nicht, weil dann wüssten wir ja wann unsere Referenzklasse aufhört zu existieren.

spacewalk1
16.03.2013, 09:29
Beide F(N), F(M) enthalten keine Einschränkungen für x<1. Beide lassen die Existenz von Geburtsrängen x vor der Elementmenge zu. Das ist auch physikalisch realisiert, der Geburtsrang n=1 muss einen Vorfahren gehabt haben.



Beide lassen die Existenz von Geburtsrängen x vor der Elementmenge zu.

Sehe ich auch so.



Das ist auch physikalisch realisiert, der Geburtsrang n=1 muss einen Vorfahren gehabt haben.

Das DA sowie das SSA machen keine Angaben über Vorfahren.



Für x>20n sieht es aber anders aus: F(M) enthält zusätzlich eine Einschränkung ("Aussterben") die keine Exitstenz von x>20n erlaubt. F(M) verbietet damit den letzten Geburtsrängen n~N Nachfahren x zu haben die ausserhalb der Elementmenge liegen. Dies steht im eindeutigen Widerspruch zur phsikalischen Realität. Ausgestorbene Spezies können Nachfahren haben, dieser Tatsache verdanken wir unsere Existenz. F(N) enthält keine solche Einschränkung und ist kompatibel mit der Realität.



F(M) verbietet damit den letzten Geburtsrängen n~N Nachfahren x zu haben die ausserhalb der Elementmenge liegen.

Das DA macht keine Angaben über mögliche Nachfahren. Das angesprochene Verbot, ist eine subjektive Annahme.




Dies steht im eindeutigen Widerspruch zur phsikalischen Realität.


Nein. Sind die Voraussagen korrekt und findet der Doomsday statt, bleiben einfach keine Nachfahren mehr übrig.



Ausgestorbene Spezies können Nachfahren haben, dieser Tatsache verdanken wir unsere Existenz.

Sehe ich auch so.

Aries
16.03.2013, 09:45
Wir liegen sehr wohl mittig und sind typisch wenn wir gemäß der Voraussage des DDA rechtzeitig aussterben und nicht zu schlau werden. Das ist kein Zirkelschluss.
Doch, wenn wir eine typische Geburtsnummer haben, haben wir eine typische Geburtsnummer. Es geht aber darum, ob wir nach demjenigen Kriterium, nach dem die Klasse definiert ist, typisch für die Klasse sind.


Natürlich gibt es Definitionen für DDA-Beobachter die besser sind als die anderen, ich sage, meine Definition liefert bessere Ergebnisse als einfach nur Menschen. Natürlich kommt die selbe Zahl raus, aber sie passt besser zur Definition des Beobachters.
Die Klasse nach dem Wahrheitswert "fähig/unfähig das DDA zu formulieren" zu definieren, halte ich für unzulässig, da dieser Wahrheitswert nur die Wirkung von Gleitkommawerten (wie etwa dem IQ) ist, also nicht ursächlich ist.


Um einseitig offene Referenzklassen kommt man schlecht drum herum. Wenn sie nicht offen wäre, dann bräuchten wir das DDA ja nicht, weil dann wüssten wir ja wann unsere Referenzklasse aufhört zu existieren.
Die Referenzklasse wird aber nicht nach dem Geburtsrang definiert. Das wäre ja vollkommener Unsinn!

Kibo
16.03.2013, 10:16
Doch, wenn wir eine typische Geburtsnummer haben, haben wir eine typische Geburtsnummer. Es geht aber darum, ob wir nach demjenigen Kriterium, nach dem die Klasse definiert ist, typisch für die Klasse sind.


Ob deine Geburtsnummer typisch für alle jemals existierenden Menschen, Beobachter oder was auch immer ist, kannst du erst sicher wissen nachdem alle Menschen, Beobachter oder was auch immer geboren sind. Bis dahin kannst du es aber zumindest annehmen, die Chance dafür ist hoch (Vorrausgesetzt du nimmst als Referenzklasse nicht gerade alle sauren Gurken, oder alle Menschen die Latein sprechen oder sonst etwas was einfach nicht passt).



Die Referenzklasse wird aber nicht nach dem Geburtsrang definiert. Das wäre ja vollkommener Unsinn!

Wenn alle Menschen tot sind, dann gibt es keine mehr, dass ist es was ich ausdrücken wollte.

Edit: Nochmal die erwähnten Referenzklassen absteigend geordnet nach Eignung fürs DDA:
Beobachter nach meiner Definition > Mensch > Latinophone > Saure Gurken

spacewalk1
16.03.2013, 10:36
Kurze Zwischenfrage nach ca. 200 Beiträgen:

Sind wir dem Thema des Threads etwas näher gekommen?

Ja. Das Ende von Fred ist abschätzbar.

Aries
16.03.2013, 10:40
Ob deine Geburtsnummer typisch für alle jemals existierenden Menschen, Beobachter oder was auch immer ist, kannst du erst sicher wissen nachdem alle Menschen, Beobachter oder was auch immer geboren sind. Bis dahin kannst du es aber zumindest annehmen, die Chance dafür ist hochDer Nachweis dafür ist nicht erbracht. Und für nach Gutdünken definierte Referenzklassen, ist dieses Unterfangen von vorn herein aussichtslos.

TomS
16.03.2013, 11:26
Kurze Zwischenfrage nach ca. 200 Beiträgen:

Sind wir dem Thema des Threads etwas näher gekommen?
Jein.

Das DDA beruht auf Prämissen und Interpretationen, deren Anwendbarkeit man glauben kann oder auch nicht:
ja, wir haben jede Menge Gründe gefunden, die uns am DDA zweifeln lassen;
nein, eine Widerlegung haben wir nicht gefunden, denn diese würde einen harten logischen Widerspruch o.ä. erfordern; diesen müsste man aber rein mathematisch innerhalb der formalen Ableitung finden, und das ist wohl ausgeschlossen

Wir können das DDA nicht widerlegen, wir können nur den Glauben daran erschüttern

spacewalk1
16.03.2013, 11:50
Wir können das DDA nicht widerlegen, wir können nur den Glauben daran erschüttern


Ich bin erschüttert.

Damit sprichst Du dem DDA eine Existenzberechtigung zu.

TomS
16.03.2013, 12:14
Ich bin erschüttert.

Damit sprichst Du dem DDA eine Existenzberechtigung zu.
Nehmen wir an, ich habe ein paar umstrittene, aber nicht offensichtlich falsche Prämissen P1, P2, ... sowie einen darauf aufsetzenden, nachweislich korrekten Beweis B. Daraus folgt das Theorem T = "es existieren unendlich viele Planeten, auf denen es Nürnberger Bratwürste zu kaufen gibt".

Was ist nun falsch, Pi, B oder T?

B sicher nicht.

Wenn T falsch ist, dann nur, weil eine der Prämissen Pi falsch war.

Also Frage: welche der Prämissen ist falsch und wie beweist du das?

Prämissen Pi eines Theorems T sind nie falsch (es sei denn, sie folgen aus einem in sich fehlerhaften Beweis B', sind also selbst falsche Theoreme Ti'). Die Prämissen Pi des DDA sind aber sicher nicht in diesem Sinne falsch.

Wenn die Prämissen nicht nachweislich falsch sind, dann sind sie höchstens noch "nicht anwendbar"; aber das ist kein mathematisches Kriterium mehr, sondern eine Aussage über die Anwendbarkeit eines mathematischen Modells auf die Wirklichkeit.

Aus der Existenz von Nürnberger Bratwürsten folgt, dass die Wahrscheinlichkeit für ihre Existenz ungleich Null ist. In einem unendlichen Universum (Prämisse) folgt dann mit Sicherheit die Existenz von unendlich vielen erdähnlichen Planeten mit Nürnberger Bratwürsten.

Lina-Inverse
16.03.2013, 12:27
Ich hab Ihn nicht nur gelesen, ich habe sogar drauf geantwortet. Wir liegen sehr wohl mittig und sind typisch wenn wir gemäß der Voraussage des DDA rechtzeitig aussterben und nicht zu schlau werden. Das ist kein Zirkelschluss.
Aber konsequent verstanden anscheinend nicht. Du hast anscheinend kein Problem unsere Position auf der X-Achse als typisch anzusehen, also die SSA anzuerkennen. Die SSA behauptet aber ein typisches Sample zu liefern, also muss unsere Position auf der Y-Achse innerhalb der Referenzklasse auch typisch sein. Du willst willkürlich selektieren welche Eigenschaft nach SSA typisch ist und welche nicht.
Deine (an Aries gerichteten) Ausführungen zum IQ zeigen auch schon auf wo dein Problem liegt: Da du von der Richtigkeit deiner Schlussfolgerung überzeugt bist, fühlst du dich verleitet aus einem kurzfristigen Trend die gesamte zukünftige Entwicklung vorgerzusagen.


Natürlich gibt es Definitionen für DDA-Beobachter die besser sind als die anderen, ich sage, meine Definition liefert bessere Ergebnisse als einfach nur Menschen.
Wenn du kein Problem damit hast die Klassendefinition nach oben ins unendliche zu strecken, fordere ich allein schon aus Symetriegründen das du das auch nach unten tust (die Konsequenzen kannst du dir ausmalen). Sonst siehe oben, du willst typisch nur selektiv zulassen.

Natürlich kommt die selbe Zahl raus, aber sie passt besser zur Definition des Beobachters.Das kann man ja wohl nur behaupten wenn man a priori bereits ausgeschlossen hat das die Menschheit noch andere Beobachter-Arten hervorbringen kann. Aus welcher Glaskugel konntest du das denn ablesen?


Um einseitig offene Referenzklassen kommt man schlecht drum herum. Wenn sie nicht offen wäre, dann bräuchten wir das DDA ja nicht, weil dann wüssten wir ja wann unsere Referenzklasse aufhört zu existieren.
Ich sehe hier keine Argumente, nur (zensiert).
"Um einseitig offene Referenzklassen kommt man schlecht drum herum." Wenn man es per se ablehnt sich die Mühe zu machen die Referenzklasse ordentlich zu beschränken und ausserdem auf Teufel komm raus ein der persönlichen Präferenz widersprechendes Ergebnis verhindern muss...

"Wenn sie nicht offen wäre, dann bräuchten wir das DDA ja nicht, weil dann wüssten wir ja wann unsere Referenzklasse aufhört zu existieren."
Seit wann sagt uns das DDA denn wann wir aufhören zu existieren? Das sagt es nicht, DAS solltest du nach zwei Jahren Diskussion hier im Forum schon verinnerlicht haben. Und das ist unabhängig davon ob die Referenzklasse offen ist oder nicht.

Gruss
Michael

Lina-Inverse
16.03.2013, 12:35
Edit: Nochmal die erwähnten Referenzklassen absteigend geordnet nach Eignung fürs DDA:
Beobachter nach meiner Definition > Mensch > Latinophone > Saure Gurken
Frei nach Kibo:
a.) Saure Gurken sind typische Latinophone
b.) Latinophone sind typische Menschen
c.) Menschen sind typische Beobachter
Gut, a.) erkennen wir sofort als Scherz b.) kann man gelten lassen. Über c.) müssen wir uns wohl streiten.

Gruss
Michael

Lina-Inverse
16.03.2013, 12:56
Das DA sowie das SSA machen keine Angaben über Vorfahren.
Korrekt. Die Forderung das Vorfahren existieren kommt aus der Realität. Ich akzeptiere nämlich nur solche Formulierungen die mit der Realität vereinbar sind. Mit den der Realität widersprechenden argumentiert sich immer so schlecht zu realen Sachverhalten.

Das DA macht keine Angaben über mögliche Nachfahren. Das angesprochene Verbot, ist eine subjektive Annahme.
Korrekt. Die subjektive Annahme des Verbots resultiert aus der maliziösen Formulierung. Ich dachte ich hätte die deutlich genug gesagt. Ich lehne ja nicht das DA ab, sondern die maliziöse Formulierung der Interpretation.

Nein. Sind die Voraussagen korrekt und findet der Doomsday statt, bleiben einfach keine Nachfahren mehr übrig.
Das generiert einen Widerspruch bei der maliziösen Interpretation. Der Doomsday findet immer statt (endliche Anzahl Geburtsränge), nur evtl. nicht im wahrscheinlichen Interval. Ob Nachfahren existieren sagt der Doomsday/das DA nicht. Die Verneinung resultiert wieder nur aus der maliziösen Interpretation, denn die gleiche Interpretation muss dann auf alle anderen Referenzklassen, insbesondere die dem Menschen vorhergehende Referenzklasse angewendet werden können. Da die maliziöse Interpretation Nachfahren per se ausschliesst, schliesst sie die Existenz aller Referenzklassen aus die kausal aus einer vorhergehenden Referenzklasse entstehen. Mehr hab ich auch nicht behauptet.

Gruss
Michael

Kibo
16.03.2013, 13:01
Michael , willst du vom DDA einfach nur ein "mathematisch korrektes" Ergebnis oder auch eins, was eine realistische Aussage macht?

Wir wissen ziemlich genau seit wann es Beobachter auf diesem Planeten gibt, nämlich seit Entstehung des Menschen. Das ist unser 0 auf der X-Achse, es ist für das DDA völlig unerheblich was davor passiert.
Wenn du sagst, die Menschheit verändert sich mit der Zeit, OK schön warum auch nicht aber dann musst du auch sagen wie das DDA damit umzugehen hat. Entweder führt die Veränderung dazu, dass diese Wesen nicht mehr zur Referenzklasse gehören oder eben doch.

Wenn du sagst Geburtsnummer 1 war der erste Mensch, dann ist die letzte Geburtsnummer auch der letzte Mensch. Das ist dermaßen missverständlich formuliert, dass man in das Ergebnis alles herein interpretieren kann, vom Aussterben bis zu esoterischen Quark.

Daher halte ich die Definition des Beobachters für wesentlich sinnvoller, weil man sie klar abgrenzen kann, ohne Interpretationsspielraum. Wenn keine Nachfahren mehr geboren werden die Intelligent genug sind fürs DDA dann wars das, Ende.

Lina-Inverse
16.03.2013, 13:07
Kibo, das kann ich für dich abkürzen: Willst du ein typisches Sample, kannst du keine offene Klasse verwenden. Oder du nennst mir den Durchschnittswert aus der Menge der natürlichen Zahlen (das ist eine oben offene Klasse wenn du es nicht gemerkt hast).

Was darfs sein?
Michael

Kibo
16.03.2013, 13:10
b.) Latinophone sind typische Menschen
c.) Menschen sind typische Beobachter

Gut, a.) erkennen wir sofort als Scherz b.) kann man gelten lassen. Über c.) müssen wir uns wohl streiten.

Hmm,

das sehe ich ein bisschen anders, denn der Römer vor 2000 Jahren muss nicht unbedingt zu den mittleren 95% der Gesamtheit aller Menschen gehören. Ohne jetzt nachzurechnen, würde Ich tippen, dieser wäre jetzt schon raus. Heutige Menschen sind wahrscheinlich typische Beobachter (sofern sie geistig gesund sind), aber nicht mit Sicherheit. Saure Gurken, gehören gar nicht zu den Beobachtern.


EDIT zu:

Kibo, das kann ich für dich abkürzen: Willst du ein typisches Sample, kannst du keine offene Klasse verwenden. Oder du nennst mir den Durchschnittswert aus der Menge der natürlichen Zahlen (das ist eine oben offene Klasse wenn du es nicht gemerkt hast).

Was darfs sein?
Michael

Ja, es gibt unendlich viele natürliche Zahlen. Ja, das ist eine offene Klasse.
Ob die Menge der Gesamtheit aller jemals und zukünftig geborenen Menschen unendlich groß ist steht noch nicht fest.

Ist die Menge unendlich groß, tippt jeder Mensch falsch.
Ist die Menge nicht unendlich groß, tippen wir mit 95% Wahrscheinlichkeit richtig.
Ist die Menge nicht unendlich groß, gibt es aber eine unendliche Menge daraus hervorgegangener Beobachter, tippen wir genau genommen richtig, unser Ergebnis nützt uns aber nichts.
Gibt es nicht unendlich viele Beobachter, hätten wir auch so mit 95% Wahrscheinlichkeit richtig getippt.

mfg

Lina-Inverse
16.03.2013, 13:19
... denn der Römer vor 2000 Jahren muss nicht unbedingt zu den mittleren 95% der Gesamtheit aller Menschen gehören. Ohne jetzt nachzurechnen, würde Ich tippen, dieser wäre jetzt schon raus. Heutige Menschen sind wahrscheinlich typische Beobachter (sofern sie geistig gesund sind), aber nicht mit Sicherheit.
Du willst die Römer in der Klasse Mensch haben, aber sie sollen keine typischen Menschen sein? Wie willst du denn dann bitte Mensch = typischer Beobachter begründen? Sollen Menschen vielleicht untypische Beobachter sein? Dann willst du die SSA also in die Tonne treten?

Gruss
Michael

Kibo
16.03.2013, 15:01
Die ersten und letzten 5% sind nun mal untypisch. Siehe edit.

Lina-Inverse
16.03.2013, 15:54
Ja, es gibt unendlich viele natürliche Zahlen. Ja, das ist eine offene Klasse.
Ob die Menge der Gesamtheit aller jemals und zukünftig geborenen Menschen unendlich groß ist steht noch nicht fest.
Ach, du möchtest also eine undefinierte Klasse als Referenzklasse, das wird ja immer besser. Was meine Referenzklasse sein sollte sag ich dir wenn ich weiss was die Zukunft bringt, heisst das doch im Umkehrschluss.
Ich sags ganz einfach und unmissverständlich: Für eine valide Referenzklasse musst du ohne ein einziges Sample zu kennen bereits entscheiden können ob jedes beliebige Sample in dieser Klasse typisch wäre. Das geht bei einer offenen Klasse nicht, und bei deiner undefinierten geht es ebensowenig.

Ich formliere es mal noch etwas allgemeiner:
1.) Referenzklasse prüft nur das Referenzkriterium.
2.) Die Referenzklasse muss ohne Kenntnis des Ergebnisses des DA definiert werden können (daraus ergibt sich: Zulässige Referenzkriterien dürfen nicht vom Geburtsrang abhängig sein, denn den wollen wir untersuchen).
3.) Die Referenzklasse muss eine eindeutige Aussage für jedes denkbare Sample liefern können ob es zur Referenzklasse gehört.
4.) Die Referenzklasse muss für jedes denkbare Sample, für das es in 3.=Wahr lieferte, definieren können ob es sich um ein typisches Sample handelt.

Die Punkte 1 & 2 sollten jedem (vernünftigen) Menschen einleuchten.
Das eine Referenzklasse die 3. nicht liefern kann, zu nichts zu gebrauchen ist - ausser vielleicht als Zufallsgenerator für boolesche Werte, sollte hoffentlich auch unstrittig sein.
Punkt 4 mag nicht sofort einleuchten, diese Bedingung leitet sich aus der SSA ab (Self -> random -> typical). Das ist leichter vorstellbar wenn man es so versteht: Die Referenzklasse enthält einen archetypischen Wert (im einfachsten Fall den Mittelwert) für das Referenzkriterium und eine maxmale Distanz vom archetypischen Wert, innerhalb derer das Referenzkiterium als typisch gilt. Formal: |K(Sample) - K(Archetypisch)| < Dt (zu lesen als Absolutwert des Delta zwischen Referenzkriterium und archetypischem Wert kleiner als Distanz-typisch).

Kibo, du scheinst der Meinung zu sein du könntest den archetypischen Wert undefiniert lassen, oder einfach unendlich wählen. Undefiniert geht nicht, weil deine Referenzklasse dann keine Aussagen mehr liefert. Unendlich bedingt das auch Distanz Dr (Distanz vom archetypischen Wert der gerade noch innerhalb der Referenzklasse liegt) und Dt (s.o.) unendlich sind. Das entspricht einer beidseitig unbeschränkten Referenzklasse, 3. & 4. vereinfachen sich dann zu "Wahr" (jedes Sample gehört zur Referenzklasse und jedes ist typisch).

Nun kannst du einwenden diese Formulierung sein willkürlich und böswillig von mir gewählt worden. In einem Punkt hättest du recht, sie ist von mir gewählt worden. Mit willkürlich und böswillig lägest du aber daneben. Ich habe lediglich die Definition des DA strikt auf die Referenzklasse übertragen - das DA definiert (gestützt auf die SSA) sein Inzidenzintervall auf die gleiche Weise mit dem willkürlichen Parameter W (Inzidenzwahrscheinlichkeit), davon abgeleitet die Ober- und Untergrenze des Intervalls (Nu < n, No > (1/(1 - W))n). Nochmals umgestellt (equivalent) ist das Inzidenzintervall: Na = (Nu+No) / 2, Dt = (Nu + No) - Na.
Diese Formulierung hast du mit dem Anerkennen des DA aber schon explizit gebilligt. Bei der Referenzklasse weigerst du dich hingegen beharrlich die gleiche Formulierung anzuerkennen und bestehst darauf absurde (inklusive unendliche) Formulierungen als "richtiger" zu bezeichnen. Unendliche Intervalle werden von den DA-Proponenten stehts als absurd verneint. Das erkenne ich auch explizit an. Nur verwehre ich mich jetzt im Gegenzug auch gegen unendliche Referenzklassen.

Gruss
Michael

PS: Kibo, du argumentierst als ob die Urnenanalogie bzw. das Kinobeispiel dem DA equivalent wären. Das sind sie nicht, weil in den analogen Beispielen (die der Demonstration der Korrektheit der Inzidenz innerhalb der Menge dienen) keine Referenzklasse benötigt wird. Dort sind alle Elemente equivalent. Beim DA gibt es (hoffentlich unzweifelhaft) Elemente die nicht zur Menge gehören (die ausserhalb der Referenzklasse liegen). Du kannst die Geburtsränge gerne so verschieben das der 1. Menschen auf den Rang 1 (oder 0) fällt, das habe ich genau so gemacht als ich dem letzten Vorfahren des Menschen den Rang x<1=0 zugeordnet habe. Es ändert genau nichts an der Referenzklassenproblematik.

spacewalk1
16.03.2013, 16:05
Die Forderung das Vorfahren existieren kommt aus der Realität.


Das sehe ich genauso. Alle Menschen haben Vorfahren.
Das DA sowie das SSA machen keine Angaben über Vorfahren, schließen diese aber nicht aus.



Die Verneinung resultiert wieder nur aus der maliziösen Interpretation, denn die gleiche Interpretation muss dann auf alle anderen Referenzklassen, insbesondere die dem Menschen vorhergehende Referenzklasse angewendet werden können. Da die maliziöse Interpretation Nachfahren per se ausschliesst, schliesst sie die Existenz aller Referenzklassen aus die kausal aus einer vorhergehenden Referenzklasse entstehen.


Die maliziöse Interpretation lässt sich, problemlos und ohne Wiederspruch, auf alle anderen Referenzklassen anwenden.



.....insbesondere die dem Menschen vorhergehende Referenzklasse angewendet werden können.


Das DA sowie das SSA sagen nichts über "die dem Menschen vorhergehende Referenzklassen" aus.
Eine "die dem Menschen vorhergehender Referenzklasse" ist nichts weiter als Erfindung.



Da die maliziöse Interpretation Nachfahren per se ausschliesst, schliesst sie die Existenz aller Referenzklassen aus die kausal aus einer vorhergehenden Referenzklasse entstehen.


Die Bedingung, für eine kausale Abhängigkeit von "die dem Menschen vorhergehender Referenzklassen", ist eine subjektive Annahme.

Die Formulierung lautet:
“Observers should reason as if they were a random sample from the set of all observers in their reference class.”

Kibo
16.03.2013, 16:06
@Michael

Ok, dein Post leuchtet mir nicht ein. Was soll ich als richtiger Bezeichnen? Unendliche Formulierungen:confused:

Lina-Inverse
16.03.2013, 16:10
Ok, dein Post leuchtet mir nicht ein. Was soll ich als richtiger Bezeichnen? Unendliche Formulierungen:confused::rolleyes: Du bestehst auf einer offenen = unendlichen Referenzklasse. Das nur endlich viele Werte in der Klasse besetzt werden macht sie nicht endlich.

mfg

Lina-Inverse
16.03.2013, 16:15
Die Bedingung, für eine kausale Abhängigkeit von "die dem Menschen vorhergehender Referenzklassen", ist eine subjektive Annahme.
Diese Annahme, wie du das so schön formulierst, ist ein empirisch belegter Fakt. Für Kreation ex nihilo haben wir das Unterforum GdM.

Und du willst ernsthaft behaupten das DA sein nur auf Menschen anwenbar, aber nicht auf jede andere endliche Menge für die eine Referenzklasse definierbar ist? Und das maliziöse Interpretation für Menschen zulässig ist, für andere Mengen aber nicht? Ich glaube wir haben keine ausreichende gemeinsame Grundlage für eine aussichtsreiche Diskussion.

mfg

Kibo
16.03.2013, 16:18
Du bestehst auf einer offenen = unendlichen Referenzklasse. Das nur endlich viele Werte in der Klasse besetzt werden macht sie nicht endlich.

mfg

Hmm, wie würdest du denn einen gültigen Beobachter definieren?

Lina-Inverse
16.03.2013, 18:07
Kibo, ich frage mich jetzt wirklich was ich hier falsch mache. Du fragst mich was ein "gültige Beobachter" sein soll. Woher soll ich das wissen? Ich bin nicht das Orakel von Delphi.

Ich definiere gültige Referenzklassen, nicht gültige Beobachter. Ich habe meine Definition einer validen Referenzklasse jetzt mehrfach ausführlich dargelegt. Es gibt nicht DIE valide Referenzklasse. Meine Definition ist weit genug das eine unendliche Anzahl von validen Referenzklassen dieser genügen kann. Ich werde deine Frage deshalb als Frage nach EINER validen Referenzklasse auffassen.

Ich zeige eine Referenzklasse die ich zwar nutzlos finde, die aber valide nach meinen Bedingungen ist:

Die Referenzklasse definiere ich als Homo Sapiens, archetypische Homo Sapiens haben Schuhgrösse 42.
Diese RK ist nicht unbedingt "wohldefiniert", aber valide. Warum ist sie valide nach meiner Definition?

Wir wissen das es ca. 7*10^10 Menschen mit Sicherheit gab, die Schuhgrössen verteilen sich zwar nicht gleichmässig, ich vermute aber ad hoc das >= 5% davon Schuhgrösse 42 haben/hatten (wenn dies nicht zuträfe wäre die Klasse invalide, einen Check dazu werde ich am Ende der Definition durchführen). Die Schuhgrösse ist quantifizierbar (messbar), die Zugehörigkeit zum Homo Sapiens ist ebenfalls feststellbar (Beachte das Mensch != Homo Sapiens, da Mensch u.a. Homo Neanderthalensis einschliesst). Nachdem ich also den archetypischen Wert definiert habe, brauche ich noch die maximale Distanz die ein Element von der Schuhgrösse abweichen darf um noch als Element durchzugehen. Das ist ein wahlfreier Parameter, den darf ich beliebig wählen. Er bestimmt letztlich die Selektivität der Referenzklasse. Da mir der Wert eigentlich Wurst ist, nehme ich zwei W6 (Würfel) und würfele ihn aus (Wurf1=3 x Wurf2=6): D=18. Was mir noch fehlt ist die typische Distanz Dt, also die Varianzbreite wann die Schuhgrösse noch typisch ist. Die wird definiert durch den DDA-Parameter W (Eintrittswahrscheinlichkeit). Wie gewohnt nehme ich dafür also Dt=D*0.95, weil ich die mittleren 95% als typisch erachte.

Check #1 mit der SSA: Ich habe SG43, bin zwar nicht archetypisch, aber typisch. Ich versichere ein Homo Sapiens zu sein, nach bestem Wissen und Gewissen. Wenn ich hier durchgefallen wäre müsste ich die SSA für diese Referenzklasse anzweifeln.

Check #2: Ich wiederhole den Check mit allen bisher geborenen Mesnchen. Einige fallen durch, weil sie 26 <= SG <= 50 nicht erfüllen können. Ein paar weitere fallen durch weil sie keine Homo Sapiens sind (Neanderthaler letzte Tür links, jeder nur ein Kreuz). Das sagt noch nichts aus, denn wir haben die Durchgefallenen ja explizit als nicht zur RK gehörig definiert. Wieviel % der verbliebenen Menschen (sagen wir 6*10^10) gehören nun zu den "typischen"? Es sollten >=95% sein, sind es weniger können die jetzt als atypisch erkannten Elemente die SSA anzweifeln und das mit höherer Wahrscheinlichkeit als das DA mit dieser RK das typische Interval vorhersagen kann. Nun dafür habe ich keine Zahlen, aber ich lasse mich zu der Annahme hinreissen es wären ungefähr 95%. Referenzklasse Homo Sapiens, archetypische Schuhgrösse 42, D=18, Dt=18*0.95 ist potentiell valide.

mfg

TomS
16.03.2013, 18:13
Gelöscht, da LaTeX nicht funktioniert

ralfkannenberg
16.03.2013, 20:04
Nehmen wir an, ich habe ein paar umstrittene, aber nicht offensichtlich falsche Prämissen P1, P2, ... sowie einen darauf aufsetzenden, nachweislich korrekten Beweis B. Daraus folgt das Theorem T = "es existieren unendlich viele Planeten, auf denen es Nürnberger Bratwürste zu kaufen gibt".

Was ist nun falsch, Pi, B oder T?

B sicher nicht.

Wenn T falsch ist, dann nur, weil eine der Prämissen Pi falsch war.

Also Frage: welche der Prämissen ist falsch und wie beweist du das?

Prämissen Pi eines Theorems T sind nie falsch (es sei denn, sie folgen aus einem in sich fehlerhaften Beweis B', sind also selbst falsche Theoreme Ti'). Die Prämissen Pi des DDA sind aber sicher nicht in diesem Sinne falsch.

Wenn die Prämissen nicht nachweislich falsch sind, dann sind sie höchstens noch "nicht anwendbar"; aber das ist kein mathematisches Kriterium mehr, sondern eine Aussage über die Anwendbarkeit eines mathematischen Modells auf die Wirklichkeit.

Aus der Existenz von Nürnberger Bratwürsten folgt, dass die Wahrscheinlichkeit für ihre Existenz ungleich Null ist. In einem unendlichen Universum (Prämisse) folgt dann mit Sicherheit die Existenz von unendlich vielen erdähnlichen Planeten mit Nürnberger Bratwürsten.
Hallo zusammen,

da die Frage kam, wo "wir" stehen und da ich mich ja auch hier eingebracht habe, will ich mich also "outen":

ich stimme obigem Statement von Tom in vollem Umfang zu und mehr gibt es eigentlich zum DA auch nicht zu sagen, ausser dass die Frage nach geeigneten Erweiterungen (hier müsste noch defininiertwerden, was geeignet" heissen soll) zum unendlichen Fall noch nicht erörtert wurde, aber das wäre Thema eines eigenen Threads und vermutlich auch nicht Thema eines Astronomieforums.


Freundliche Grüsse, Ralf

Bynaus
24.03.2013, 14:00
Interessant, dass das DA hier ebenfalls aufgegriffen wird. Ich habe den Artikel noch nicht (ganz) gelesen, darum enthalte ich mich mal vorläufig eines Urteils.

http://www.technologyreview.com/view/512771/doomsday-recalculation-gives-humanity-greater-chance-of-long-term-survival/

TomS
24.03.2013, 15:14
Die Orginalarbeit ist sicher lesenswert.

Genauso wichtig finde ich das ältere Gegenargument, ebenfalls von Olum

http://xxx.lanl.gov/abs/gr-qc/0009081
The doomsday argument and the number of possible observers
Ken D. Olum
(Submitted on 22 Sep 2000 (v1), last revised 13 Oct 2000 (this version, v2))


Abstract: If the human race comes to an end relatively shortly, then we have been born at a fairly typical time in history of humanity. On the other hand, if humanity lasts for much longer and trillions of people eventually exist, then we have been born in the first surprisingly tiny fraction of all people. According to the Doomsday Argument of Carter, Leslie, Gott, and Nielsen, this means that the chance of a disaster which would obliterate humanity is much larger than usually thought. Here I argue that treating possible observers in the same way as those who actually exist avoids this conclusion. Under this treatment, it is more likely to exist at all in a race which is long-lived, as originally discussed by Dieks, and this cancels the Doomsday Argument, so that the chance of a disaster is only what one would ordinarily estimate. Treating possible and actual observers alike also allows sensible anthropic predictions from quantum cosmology, which would otherwise depend on one's interpretation of quantum mechanics.


Conclusion: When you learn new information, you should update the probabilities you assign to various hypotheses, based on the new information. You should now favor hypotheses that made the new data seem likely over those that made it seem unusual. Thus whatever chance you assign to the possibility that the human race will end fairly shortly, you should increase it when you take into account the position in which you find yourself. Knowing that you are among the first 70 billion people to exist gives you reason to prefer theories in which the total number of people ever to exist is not much larger than 70 billion. This is the Doomsday Argument. [self-sampling-assumption - toms]
On the other hand, I have argued here that when you take into account the fact that you exist at all, you should update your probabilities in precisely the inverse manner, finding it more likely to be in a race with a larger total number of individuals. [self-indication-assumption - toms] This effect follows if one considers the case where there might be a large number or might be a small number of people as analogous to the case where there are a large number of people of one kind and a small number of another. This effect exactly cancels the effect of taking into account your position in the species.
The result of including both these effects is the same as the result of including neither. [Hervorhebungen von mir - toms]

Bynaus
26.03.2013, 18:02
Abstract: If the human race comes to an end relatively shortly, then we have been born at a fairly typical time in history of humanity. On the other hand, if humanity lasts for much longer and trillions of people eventually exist, then we have been born in the first surprisingly tiny fraction of all people. According to the Doomsday Argument of Carter, Leslie, Gott, and Nielsen, this means that the chance of a disaster which would obliterate humanity is much larger than usually thought. Here I argue that treating possible observers in the same way as those who actually exist avoids this conclusion. Under this treatment, it is more likely to exist at all in a race which is long-lived, as originally discussed by Dieks, and this cancels the Doomsday Argument, so that the chance of a disaster is only what one would ordinarily estimate. Treating possible and actual observers alike also allows sensible anthropic predictions from quantum cosmology, which would otherwise depend on one's interpretation of quantum mechanics.


Das ist einfach das Selbstindikations-Argument. Wer unbedingt Zigilliarden künftige Beobachter erfinden muss, um sich davon zu überzeugen, dass er in einer Welt lebt, die Zigilliarden künftige Beobachter hervorbringen wird, den mag das ja überzeugen. Mich überzeugt es nur schon deshalb nicht, weil ein einfacher Blick an den Nachthimmel zeigt, dass wir wohl nicht im lebensfreundlichsten und belebtesten aller denkbaren Universen leben, wie das das Selbstindikations-Argument nahelegen würde (diese Universen sollten ja die meisten Beobachter haben und deshalb am häufigsten beobachtet werden). Wir leben also nicht nur extrem früh in unserer eigenen Zivilisation, wir sind auch noch die allererste Zivilisation in diesem Universum (zmindest innerhalb unseres Vergangenheitslichtkegels), das noch Zigilliarden Beobachter hervorbringen wird, irgendwann... Ich glaube nicht, dass Herr Occam daran seine Freude hätte.

Im neuen Artikel wird dazu ein guter Punkt aufgeworfen: Die Chance, dass man in einer langlebigen Zivilisation lebt, die erst eine kleine Beobachteranzahl hervorgebracht hat (nur geringfügig kleiner als die Anzahl Beobachter in einer kurzlebigen Zivilisation), ist gerade proportional zur Häufigkeit des langlebigen Zivilisationstyps im Vergleich zum kurzlebigen Typ. Das heisst, wenn auf 1000 kurzlebige eine langlebige Zivilsation kommt, und die bisherige Beobachterzahl ist kürzer als bei der kurzlebigen, dann ist die Chance 1:1000, dass sich unsere Zivilisation einst zu einer langlebigen entwickeln wird (deshalb kommt UMa für Sitznummern kleiner als im kleinen Theater auf eine Wahrscheinlichkeit von 0.5). Langlebige Zivilisationen sind allerdings offensichtlich selten, siehe Fermi-Paradox. Wie selten, ist gegenwärtig sehr schwierig abzuschätzen, es muss einfach so selten sein, dass in den letzten ca. 8 Milliarden Jahren, in denen komplexes Leben möglich war, keine auch nur unsere Milchstrasse besiedelt hat. Entsprechend gering dürfte unsere eigene Chance sein, zu einer dieser wenigen Zivilisationen aufzusteigen, dies trotzdem schaffen. Ein SETI-Kontakt mit einer langlebigen Zivilisation würde unsere Chancen erhöhen, einer mit einer kurzlebigen Zivilisation würde sie drastisch abstürzen lassen (natürlich sind die Chancen immer gleich - aber nach dem Bayes'schen Theorem müssten wir unsere Einschätzung unter Berücksichtigung dieser neuen Infromation überdenken, und wir würden im ersten Fall zu einer weit positiveren Einschätzung kommen als im zweiten).

Nachtrag: Noch zum oben (von mir) verlinkten Artikel. Wie die Autoren zeigen, hängt bei der Annahme verschiedener, voneinander unabhängiger existenzieller Gefahren für Zivilisationen die Überlebenswahrscheinlichkeit stark vom Faktor zwischen kurz- und langlebigen Zivilisationen ab. Eine langlebige Zivilisation wäre wohl eine, die ihren Einplaneten-Status überwindet und das Universum mit all seinen unzähligen Planeten, und seiner zumindest Billionenjahre tiefen Zukunft besiedelt - wenn sie sich erst mal über ein paar Planeten ausgebreitet hat, gibt es (ausser einer allfälligen Zerstörung des Universums an sich) nichts mehr, was sie aufhalten kann. Deshalb scheint es mir plausibel, den Faktor zwischen kurz- und langlebigen Zivilisationen sehr hoch anzusetzen. In diesem Fall ist aber die Chance, zu einer der extrem wenigen langlebigen Zivilisationen zu gehören, extrem klein. Siehe z.B. Figur 6 - bei 3 unabhängigen existenziellen Gefahren (sagen wir, Supervulkanausbrüche, Asteroideneinschläge, Technologie) und einem Faktor R von 10^16 (entspricht bei, sagen wir, einer individuellen Lebensdauer von 1000 Jahren pro Beobachter, einer Koloniegrösse von 1 Mrd pro Planet und einer gesamten Zivilisations-Lebensdauer von 10 Billionen Jahren = die Lebensdauer der kleinsten Roten Zwerge einer Kolonie-Anzahl von gerade mal 70 Millionen - wenn jeder Stern in der Galaxis eine Kolonie hat, würde eine solche Zivilisation also nicht einmal die ganze Galaxis besiedeln...) ist die Chance, zur einer langlebigen Zivilisation zu gehören, gerade mal 1:1 Mrd.

TomS
27.03.2013, 08:24
Bzgl. SSA und SIA verhält es sich letztlich ganz einfach
1) beide sind meta-mathematische Annahmen; man kann sie glauben oder ablehnen; eine logische Begründung wird man wohl nicht finden, lediglich eine Motivierung der einen und/oder der anderen
2) die SIA hebt, wie verschiedene Artikel zeigen, die SSA bzw. deren Folgerungen = das DDA auf
3) m.W.n. nehmen die ursprünglichen Autoren die SIA sehr ernst; ich erinnere an eine Aussage der Art "wenn überhaupt, dann erwarten wir eine 'Widerlegung' des DDA in einer der SIA ähnlichen Form"

Bynaus
27.03.2013, 20:51
1) beide sind meta-mathematische Annahmen; man kann sie glauben oder ablehnen; eine logische Begründung wird man wohl nicht finden, lediglich eine Motivierung der einen und/oder der anderen

Ja.


2) die SIA hebt, wie verschiedene Artikel zeigen, die SSA bzw. deren Folgerungen = das DDA auf

Ja, aber zu welchem Preis? Dem, dass wir nicht nur innerhalb unserer eigenen Zivilisation, sondern auch innerhalb des Universums an sich extrem exotisch sein müssen. Und dass wir darüber hinaus eine gewaltige Menge hypothetischer, zukünftiger Beobachter herbeireden müssen.


3) m.W.n. nehmen die ursprünglichen Autoren die SIA sehr ernst; ich erinnere an eine Aussage der Art "wenn überhaupt, dann erwarten wir eine 'Widerlegung' des DDA in einer der SIA ähnlichen Form"

Ja, sie sagen ziemlich genau das. Beachte "wenn überhaupt" und "wir erwarten". Nicht, "sicher" und "wir zeigen".

TomS
28.03.2013, 09:03
Ich habe jetzt noch

http://www.anthropic-principle.com/preprints/olum/sia.pdf

gelesen. Auch da wird gegen SIA und einige andere Voraussetzungen in diesem Kontext argumentiert (ohne das DDA zu akzeptieren). Viele Argumente drehen sich ein bisschen im Kreis: zum einen wird z.B. SSA benutzt, um das DDA herzuleiten, andererseits wird das DDA oder vergleichbare Sätze benutzt, und für oder wider die Prämissen SSA, SIA ö.ä. zu argumentieren. Bostrom und Cirkovic kommen - m.E. richtigerweise - zum Schluss, dass wir da in einer gewissen Krise stecken:

Threatened by paradoxes on both sides, whether we accept or reject SIA, it may appear as if we have a crisis.

Man argumentiert ja wie folgt: man möchte mit minimalem Wissen und minimalen Prämissen das DDA o.ä. ableiten. Nun ist das Wissen aber derart minimal, und keiner der in diesem Umfeld ableitbaren Sätze experimentell überprüfbar, dass der Schluss naheliegt, dass wir aufgrund mangelnden Wissens die Prämissen nicht plausibel begründen können. Alleine die Tatsache, dass wir (und andere) die Plausibilität der Prämissen und Sätze diskutieren zeigt, dass sie eben gerade nicht offensichtlich plausibel sind!

Wir haben ja mathematische Theorien (Prämissen, Beweise, Theoreme) und eine vermutete Anwendbarkeit auf die Realität. Die Anwendbarkeit bezieht sich dabei nicht auf die Beweise, sondern letztlich auf die Prämissen. Eine experimentelle Überprüfbarkeit dagegen müsste sich sich zunächst auf die Theoreme beziehen (woraus Rückschlüsse auf die Prämissen möglich werden).

Und jetzt wird es Zeit, über Sinn und Wissenschaftlichkeit des ganzen Unterfangens nachzudenken:

1) die verschiedenen Prämissen sind allesamt weder offensichtlich plausibel noch anderweitig ableitbar
2) es existieren sich teilw. widersprechende Prämissen mit sich teilw. widersprechenden Konsequenzen, wobei die Argumente für diese Prämissen gleichermaßen stark bzw. letztlich eigtl. schwach sind
3) keines der Theoreme ist in irgendeiner Form überprüfbar, insbs. nicht falsifzierbar

Damit folgt für mich, dass die Anwendbarkeit der Prämissen sowie der Theoreme auf die Realität nicht gegeben ist, und dass sie elementaren Kriterien wie experimenteller Überprüfbarkeit nicht gerecht werden.

Damit sind das DDA sowie viele verwandte Aussagen letztlich unwissenschaftlich.

Bernhard
28.03.2013, 09:47
Damit sind das DDA sowie viele verwandte Aussagen letztlich unwissenschaftlich. [/I]
Ich vermute, dass der "Blick in die Zukunft" im Sinne des DDA einfach an der Unberechenbarkeit menschlichen Verhaltens scheitert.
MfG

Kibo
05.10.2013, 21:20
Hier wurde das DDA nun auch mal angerissen: xkcd (http://what-if.xkcd.com/)

mfg

TomS
06.10.2013, 11:25
Hier wurde das DDA nun auch mal angerissen: xkcd (http://what-if.xkcd.com/)

mfg
Danke. Wesentliche neue Erkenntnisse oder Diskussionen gibt es da nicht. Oder übersehe ich da was?

ralfkannenberg
07.10.2013, 10:32
Danke. Wesentliche neue Erkenntnisse oder Diskussionen gibt es da nicht. Oder übersehe ich da was?
Hallo Tom,

was für neue Erknenntniss kann es denn in diesem Zusammenhang noch geben ? Meines Wissens ist aus akedamischer Sicht alles klar (war es vorher auch schon), nur war das einigen Leuten nicht bewusst. Das wurde in diesem Forum nun nachgeholt.

Interessant wäre allenfalls noch der Fall "unendlich".


Freundliche Grüsse, Ralf