ich denke, sie tun schon beide existieren, aber sie kommutieren nicht. Wir nehmen stillschweigend an, dass diese physikalischen Grössen kommutieren, und dem ist im Allgemeinen eben nicht so.
Dein Sprachgebrauch ist etwas irreführend; evtl. meinst du ja das richtige.
Die beiden Größen können als Eigenzustände bzw.
Eigenschaften, die man einem qm Zustand zuweist, nicht gleichzeitig existieren. Dies folgt aus der
Eigenschaft der Operatoren, die eben nicht kommutieren. Beide Operatoren können also keine gemeinsame Eigenzustände haben. Den Operatoren selbst kann man keine Eigenschaften zuweisen.
...
Das war nicht ich ... - ich bin durchaus der Ansicht, dass sie beide existieren; ich finde Deine oben genannte Wortwahl "nicht wissbar" in diesem Zusammenhang sehr anschaulich.
Wie willst du erreichen, dass beide Eigenschaften gleichzeitig existieren, wenn der Träger der Eigenschaft = der Hilbertraumzustand gerade kein gleichzeitiger Eigenzustand zu beiden Observablen sein kann? In welcher Form existieren Ort und Impuls (als Eigenschaften = dimensionsbehaftete Größen = Werte) eines Quantenobjektes gleichzeitig, wenn der mathematische Formalismus gerade diese gleichzeitige Existenz ausschließt?
1) Eine klassische Eigenschaft
E wird im einfachsten Fall dadurch repräsentiert, dass ein Eigenzustand einer Observablen E vorliegt, d.h. dass ein Quantenzustand |e> existiert. Im Falle von Ort und Impuls ist es nun so, dass man die Eigenzustände schreiben kann als |x> und |p>, wobei
X|x> = x|x>
P|p> = p|p>
Dabei bezeichnet der Großbuchstabe den Operator, der Kleinbuchstabe den konkreten Wert, d.h. also den Eigenwert e im Zustand |e>
Nehmen wir an, es gäbe einen gemeinsamen Eigenzustand |.> zu X und P. Dann folgt
[X,P]|.> = (XP-PX)|.> = (xp-px)|.>
Nun ist [X,P] = i und (xp-px) = 0 und wir haben einen Widerspruch, d.h. der angenommene Zustand |.> kann nicht existieren.
2) Es handelt sich dabei nicht um die Frage, ob die Wellenfunktionen im Orts- und im Impulsraum gleichzeitig existieren. Das tun sie tatsächlich, da beide Wellenfunktionen nur unterschiedliche Darstellungen ein und desselben Hilbertraumzustandes (bzgl. unterschiedlicher Hilbertraumbasen) sind. Aber mit diesen Wellenfunktionen ist noch nicht eine Eigenschaft (im klassischen Sinn) verbunden.
Falls ein Eigenzustand |e> zu einer Observablen E mit Eigenwert e vorliegt, so gilt für die Projektion von |e> auf einen beliebigen anderen Eigenzustand |e'> ebenfalls zu E:
<e'|e> = δ(e'-e)
Nun kann aber dies gerade nicht gleichzeitig für X und P gelten, denn die beiden Wellenfunktionen (Projektionen) hängen ja gerade über die Fouriertransformation zusammen. Die Fouriertransformation von δ(p'-p) ist aber gerade die ebene Welle exp(ipx) u.u. Läge tatsächlich ein gemeinsamer Eigenzustand von X und P vor, dann müssten beide Wellenfunktionen von der Form δ(p'-p) und δ(x'-x) sein, könnenn also gerade nicht über die Fouriertransformation zusammenhängen.
... ich finde Deine oben genannte Wortwahl "nicht wissbar" in diesem Zusammenhang sehr anschaulich.
Wenn du davon ausgehst, dass in der Natur zwei Eigenschaften gleichzeit
existieren können, aber nicht gleichzeit
wissbar bzw.
messbar sind, dann musst du uns eine Idee davon vermitteln, was es bedeutet, dass etwas existiert, jedoch prinzipiell nicht (nie) in Erscheinung treten kann, und dass bisher alle Versuche, die Quantenmechanik dergestalt zu vervollständigen, auf explizite Widersprüche führen. Inwieweit bewegst du dich da nicht schon im Bereich des Glaubens (was ich nicht grundsätzlich ablehnen will)?