Unterschied Ereignishorizont und Schwarzschildradius?

Sissy

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Hi,

mir wurde gerade bewußt, daß ich bislang gedanklich die beiden Begriffe als Synonym verwendet hab. Aber in diesem Wikipediaartikel steht

Der Begriff Schwarzschild-Radius ist eng verwandt, aber nicht identisch mit dem des Ereignishorizonts

Kann mir bitte jemand das etwas genauer erklären?

Grüße
Sissy
 

FrankSpecht

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Hallo, Sissy,

streng genommen gilt der Schwarzschildradius für nicht-rotierende Schwarze Löcher (Schwarzschild-Lösung). Der Ereignishorizont hat dann einen Durchmesser von zwei Schwarzschildradien.
Die Kerr-Lösung für rotierende Schwarze Löcher ist wesentlich komplexer.

Eine gute Erklärung mit allen Abhängigkeiten ist bei Andreas Müller (Schwarzes Loch) zu finden.

Ich wünsche dir ein schönes Jahr 2012 mit vielen clear skies ;)
 

Bernhard

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Kann mir bitte jemand das etwas genauer erklären?
Hallo Sissy,

nur als kleiner Tip ergänzend zu den Links von Frank:

Der Ereignishorizont (EH) verhält sich zum Schwarzschildradius, wie eine Kugeloberfläche zu deren Radius. Der EH ist also eine zweidimensionale Fläche und man kann sich deswegen in Gedanken auf dem EH in zwei unabhängigen Richtungen bewegen. Der Schwarzschildradius ist dagegen eine eindimensionale Größe.
Gruß
 

Infinity

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Hallo Sissy,

wenn Du in dem von Frank angegeben Link zum Lexikon von Andreas Müller etwas weiter nach unten scrollst, wirst Du unter dem Titel "Schwarzschild-Radius" gleich am Anfang folgendes bemerken:

www.wissenschaft-online.de schrieb:
Dieser charakteristische Radius [= Schwarzschild-Radius] entspricht gerade dem Radius des Ereignishorizontes eines nicht rotierenden Schwarzen Loches, der so genannten Schwarzschild-Lösung.
Um Dein Anliegen also zu beantworten: Der Schwarzschild-Radius ist kein Synonym zum Ereignishorizont. Der eine ist ein Radius vom Massenmittelpunkt bis zum Ereignishorizont, der andere eben der Ereignishorizont selbst. Analog dazu vergleiche auch: Radius eines Kreises und Kreisrand. Das gilt, wie hier schon gesagt wurde, nur für nichtrotierende Schwarze Löcher, weil rotierende Schwarze Löcher eine Abplattung erfahren, der Ereignishorizont aber immer die Form einer Kugel hat - ein außenstehender Beobachter sieht das nur anders.
 

blackhole

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Hallo Sissy,

nur als kleiner Tip ergänzend zu den Links von Frank:

Der Ereignishorizont (EH) verhält sich zum Schwarzschildradius, wie eine Kugeloberfläche zu deren Radius. Der EH ist also eine zweidimensionale Fläche und man kann sich deswegen in Gedanken auf dem EH in zwei unabhängigen Richtungen bewegen. Der Schwarzschildradius ist dagegen eine eindimensionale Größe.
Gruß

Könntest Du mir die Angaben zu den Dimensionen des EH und des Schwarzschildradius w.v. näher erläutern ?
 

Bernhard

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Könntest Du mir die Angaben zu den Dimensionen des EH und des Schwarzschildradius w.v. näher erläutern ?
Hallo blackhole,

man kann den Ereignishorizont im Falle der Schwarzschildmetrik auch als die Menge aller Punkte definieren, an denen die Schwarzschildmetrik singulär wird, also [tex]r=r_S[/tex] . Diese Menge bildet eine Zwei-Sphäre mit dem Flächeninhalt [tex]A = 4 r_S^2 \pi[/tex].
Gruß
 

Sissy

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Hi,

grad wollte ich meine Frage noch deutlicher formulieren, weil ich sie leider ungenau formuliert hab, nun sind schon jede Menge Antworten da.

Also, erstmal merci an alle, die mir verwertbare Links geliefert haben, die muß ich erst noch durchlesen.

Daß der Radius (r) in unserer üblichen Alltagsmathematik mit 2 multipliziert den Durchmesser (d) des Kreises oder der Kugel ergibt, weiß ich. ;)

Hier meine geänderte Fragestellung:

Darf ich den Wert von einen angegebenen Schwarzschildradius zu einem konkreten, stellaren oder galaktischen SH einfach mit 2 multiplizieren und hab dann den Durchmesser des Ereignishorizontes genau dieses SH bzw. darf ich den angegebenen Wert des Ereignishorizontes durch 2 teilen und hab dann den Schwarzschildradius?

Grüße
Sissy
 

Ich

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Darf ich den Wert von einen angegebenen Schwarzschildradius zu einem konkreten, stellaren oder galaktischen SH einfach mit 2 multiplizieren und hab dann den Durchmesser des Ereignishorizontes genau dieses SH bzw. darf ich den angegebenen Wert des Ereignishorizontes durch 2 teilen und hab dann den Schwarzschildradius?
Ja, darfst du alles. Es wäre aber ganz gut, wenn du die Definition der r-Koordinate kennst: [tex] r = \sqrt{\frac{A}{4\pi}}[/tex]. r selber ist keine messbare Größe, erstens ist r=0 nicht Teil der Raumzeit, sondern singular, zweitens ist dr für r<r_s zeitartig, nicht raumartig. Die Fläche einer Kugelschale um das SL ist aber prinzipiell messbar, deswegen ist r einfach definiert als der Radius, den eine Kugel mit dieser Oberfläche in flacher Raumzeit hätte. Das ist eine Rechengröße.
 

Sissy

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Hallo Frank,

Dein Link war hilfreich. So wie ich das jetzt verstanden hab, ist beim ungeladenen und nicht rotierenden SL das Volumen innerhalb des kugelförmigen Ereignishorizontes identisch mit dem Volumen der Kugel, die mit dem Schwarzschildradius (= 2 Gravitationsradien) beschrieben werden kann. Und die "Oberflächen" der beiden Kugeln wären identisch? Darf ich das so simpel ausdrücken?

Ein rotierenden SL mit der selben Masse wie das nicht rotierende hat keinen kugelförmigen Ereignishorizont, sondern einen mit der Form eines Rotationsellipsoid. Alse eine mehr oder weniger "plattgedrückte" Kugel. Und sein (äußerer) Schwarzschildradius ist nur 1 Gravitationsradius groß. Die Volumina der beiden Körper beschrieben durch Schwarzschildradius und Ereignishorizont wären also unterschiedlich groß? Und beide "Körper" wären maximal halb so groß wie die eines nicht rotierenden SL?

Ist das so annähernd korrekt wiedergegeben oder hab ich was falsch verstanden?

Daraus folgt doch genaugenommen, daß man bei einem stellaren (also rotierenden) SL den Schwarzschildradius nicht angeben sollte. Und schon garnet einfach multiplizieren darf, um auf den Durchmesser vom Ereignishorizont zu kommen. Denn der Ereignishorizont ist in der "Äquatorebene" ja größer als in der Ebene von Pol zu Pol...

Ist diese Folgerung auch richtig?

Dann wäre meine Frage von vorhin ja beantwortet.

In der astronomischen Praxis dürften aber die Unterschiede der beiden Radien (Äquator, Polar) nicht auffallen. "Sehen" können wir die ja eh net...

Ich hab mit der Mathematik im Link echt Probleme. Meine (sicheren) Kenntnisse erstrecken sich da auf 10. Klasse Realschule. Im Berufskolleg hatten wir 1976-1978 blos theoretisch Mathematik. In der Realität war unser Lehrer fast immer krank und sein Vertreter (Englischlehrer) konnte uns da so gut wie nix beibringen. Nur aus Büchern raus konnte ich mir die höhere Mathematik nicht selber beibringen. Ich habs ehrlich versucht, kam aber nicht weit...

Grüße
Sissy
 

Bernhard

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Es wäre aber ganz gut, wenn du die Definition der r-Koordinate kennst: [tex] r = \sqrt{\frac{A}{4\pi}}[/tex].
Hallo Ich,

auch wenn ich mich mit der Integration auf riemannschen Mannigfaltigkeiten nicht wirklich gut auskenne, glaube ich doch, dass man die genannte Beziehung auch ausrechnen kann. Ich setze dazu in der Schwarzschildmetrik einfach t=r=const. Die resultierende Metrik ist genau die Metrik der Kugeloberfläche und die kann dann über die zugehörige Standardvolumenform auch integriert werden. Das ergibt dann (glaube ich) genau die von Dir angegebene Formel. Ich kann es momentan nur nicht komplett formal hinschreiben. Trotzdem sollte das zweidimensionale Volumen genau die Oberfläche ergeben.

Bei der Vostellung diese Fläche als Experimentalphysiker messen zu müssen bekomme ich zudem auch echt "kalte Füße".
Gruß
 

Ich

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Gutes Neues,

glaube ich doch, dass man die genannte Beziehung auch ausrechnen kann. Ich setze dazu in der Schwarzschildmetrik einfach t=r=const. Die resultierende Metrik ist genau die Metrik der Kugeloberfläche und die kann dann über die zugehörige Standardvolumenform auch integriert werden.
Das liegt daran, dass die r-Koordinate eben genauso definiert wurde. Ich zitiere: "In der Standardform der Schwarzschildmetrik wird die Radiuskoordinate r so definiert, dass der Umfang um die Kugel mit dieser Radiuskoordinaten gerade 2πr ergibt."

Bei der Vostellung diese Fläche als Experimentalphysiker messen zu müssen bekomme ich zudem auch echt "kalte Füße".
Dann übernehm' ich das netterweise, und du darfst stattdessen direkt die Strecke zur Singularität ausmessen. OK?

Sissy schrieb:
Ein rotierenden SL mit der selben Masse wie das nicht rotierende hat keinen kugelförmigen Ereignishorizont, sondern einen mit der Form eines Rotationsellipsoid.
Nein, es hat einen etwas kleineren kugelförmigen Ereignishorizont. Was du meinst ist die Ergosphäre.
 

FrankSpecht

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Moin, Sissy,
siehst du, wie komplex die Thematik "Schwarzes Loch" ist?
Ein rotierenden SL mit der selben Masse wie das nicht rotierende hat keinen kugelförmigen Ereignishorizont
Nein, es hat einen etwas kleineren kugelförmigen Ereignishorizont.
Vielleicht hilft dir dieser Link weiter: Ergosphäre
um den Unterschied zwischen rotierenden und nicht rotierenden Schwarzen Löchern zu verstehen. Ich muss mir das auch ständig reinziehen, damit ich es irgendwann selbständig weitergeben kann - Danke Ich!
Was bei rotierenden Schwarzen Löchern enorm zur Geltung kommt, ist der alles andere als triviale Lense-Thirring-Effekt.

EDIT: Hiermit sind wir übrigens in einem Bereich, den der Normalbürger nicht interessiert. Der will wissen, ob Schwarze Löcher existieren und ob sie uns gefährlich werden können. In diesem Argumentationsbereich kannst du dein Wissen über Schwarze Löcher gut rüberbringen.
 
Zuletzt bearbeitet:

Sissy

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Hi Frank,

siehst du, wie komplex die Thematik "Schwarzes Loch" ist?

Ja! Ich hab einerseits die diversen Artikel in Wikipedia mehrmals gelesen und dann die bei Andreas Müller. Bei Wikipedia fand ich unter "Ereignishorizont" diese Aussage:
Im Allgemeinen hat der Ereignishorizont eines Schwarzen Loches die Form eines Rotationsellipsoids; im Sonderfall eines nichtrotierenden, elektrisch ungeladenen Schwarzen Loches ist er kugelförmig
Das hab ich erstmal nicht weiter hinterfragt. Das erschin mir logisch zu sein. Jetzt hab ich aber den Verdacht, daß bei Wikipedia in dem Fall der Ereignishorizont eines rotierenden SL (=Kerr-Loch?) vereinfacht mit der Ergosphäre gleichgesetzt wurde.

ich bezog mich mit meiner Verständnisfrage in Post # 14 auf die von Dir verlinkten Kerr-Lösung bei Andreas Müller.

Ich weiß nicht, wie ich den Abschnitt verlinken soll, den ich versucht hab, mit eigenen Worten wiederzugeben. Steht bei Andreas Müller, unter "Eigenschaften der Kerr-Lösung" und zwar weiter unten, unter der Überschrift "Horizonte":

Bei maximaler Rotation (a = M) sind beide Horizonte bei einem Gravitationsradius. Bei verschwindender Rotation hingegen (a = 0), was der Schwarzschild-Lösung entspricht, ist der äußere Horizont bei zwei Gravitationsradien oder einem Schwarzschildradius.

(Fett und Farbe von mir)
Das interpretierte ich dahingehend, daß der berechnete "Durchmesser" des Ereignishorizontes eines nicht rotierenden SL doppelt so groß ist (=2 Gravitationsradien) wie der äußere Horizont eines rotierenden SL.

Unter der Erklärung zu "Ereignishorizont" hab ich diese Beschreibung von Andreas Müller auch noch mal gefunden: Überschrift "rotierender Horizont, aber keiner sieht's!"
Zieht man den Ereignishorizont als Größenkriterium für Schwarze Löcher heran, so sind Kerr-Löcher bei gleicher Masse immer kleiner

Sobald Mathematik mit Vektoren, Tensoren und nicht flacher Geometrie kommt, bin ich hoffnungslos aufgeschmissen. Die Gleichungen sagen mir nix.

Du schreibst
Hiermit sind wir übrigens in einem Bereich, den der Normalbürger nicht interessiert
Genau. Darum hab ich dafür auch nen extra Thread aufgemacht und das nicht in den reingeschrieben, den Danial eröffnet hatte...

Sondern meine eigene kleine Nachhilfestunde aufgemacht :eek:...

Ich denke, wir können den Thread schließen. Die Feinheiten dieser Mathematik sind für mich zu hoch. Die Begriffe Ereignishorizont, Schwarzschildradius und Punktsingularität, Ergosphäre, äußerer Horizont, Cauchy-Horizont und Ringsingularität sind bei Müller ja anschaulich erklärt... :)

Danke an alle, die versucht haben, mir zu helfen.

Grüße
Sissy
 

Tetraeder

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Hallo Sissy,

ich suche auch nach einem Forum in dem ein "Normalbürger" (den das Thema ja nicht interessiert/ angeht!) mal ein paar Gedanken zum Thema SL diskutieren kann, ohne gleich mittels ungeignetem "Kauderwelsch" der "Fachwelt" mundtot gemacht zu werden.
Falls Du mal ein solches Forum findest, freue ich mich sehr auf eine Nachricht:rolleyes:

Im übrigen beschäftigt mich eine ganz bestimmte Frage, die im Zusammenhang mit SL stehen könnte und die ich wohl besser in einen eigenen Thread packe:
Was würden wir beobachten, wenn wir uns mit exakt Lichtgeschwindigkeit von einem sichtbaren (oder zumindest messbaren) Objekt im Raum entfernen würden?

Grüße
Tetraeder
 

Ich

Registriertes Mitglied
Hi Tetraeder, willkommen im Forum.
ich suche auch nach einem Forum in dem ein "Normalbürger" (den das Thema ja nicht interessiert/ angeht!) mal ein paar Gedanken zum Thema SL diskutieren kann, ohne gleich mittels ungeignetem "Kauderwelsch" der "Fachwelt" mundtot gemacht zu werden.
Da bist du hier falsch, hier sind alle Mitglieder darauf eingeschworen, die interessanten Ideen von Normalbürgern mittels möglichst arkaner Phrasen zu unterdrücken und den Normalbürger mundtot zu machen.
Ich geb dir ein Beispiel:
Im übrigen beschäftigt mich eine ganz bestimmte Frage, die im Zusammenhang mit SL stehen könnte und die ich wohl besser in einen eigenen Thread packe:
Was würden wir beobachten, wenn wir uns mit exakt Lichtgeschwindigkeit von einem sichtbaren (oder zumindest messbaren) Objekt im Raum entfernen würden?
Jetzt Kauderwelsch, also Vorsicht, read my lips!
Man kann sich nicht mit exakt Lichtgeschwindigkeit bewegen!

Und ich mein das nicht wie in "Man sollte in Zürich nicht schneller als 50 fahren" (was leider auch stimmt), sondern wie in "Das geht prinzipiell nicht, die reine Annahme verletzt die Relativitätstheorie und führt dazu, dass diese nichts Sinnvolles mehr aussagen kann, die Frage ist deswegen im Rahmen des heutigen Wissenschaftsverständnisses unzulässig und unbeantwortbar".
Um zu verstehen, warum das so ist, solltest du ein bisschen lernen von den genannten Theorien und Phänomenen. Das geht hier durchaus. Wenn du willst.
 
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