senkrechter Fall ins Schwarze Loch

Inkow

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Hallo, :)

ich habe eine Frage zum Thema senkrechter Fall ins Schwarze Loch.

kann man eigentlich berechnen ab welcher Entfernung vom Ereignishorizont ein senkrecht fallender Probekörper für einen entfernten Beobachter langsamer wird ?

bzw gibt es eine einfache Formel sowas wie zB ab der Entfernung ein drittel des Schwarzschildradius vom Ereignishorizont entfernt nimmt die Geschwindigkeit aus Sicht eines Enternten beobachters wieder ab ???


Herzliche Grüsse
Vielen Dank

Inkow
 

Ich

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Wenn der Probekörper aus dem Unendlichen kommt und ich mich nicht vertan habe, dann wird er ab dem dreifachen Schwarzschildradius wieder langsamer. Die Maximalgeschwindigkeit ist sqrt(4/27)*c.
 

Bernhard

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Ich weiss nicht, wie du auf diese Zahl kommst,
Hi SK,

nimm die Geodätengleichungen aus dem 'Fließbach' und eliminiere den Parameter lambda. Damit bekommt man eine Gleichung der Art dr/dt (r) = f(r), also die Koordinatengeschwindigkeit in Abhängigkeit von r. Per Differentiation berechnet man das Maximum zu r = 3rS. Diesen Wert setzt man dann in obiges f ein und bekommt die Koordinatengeschwindigkeit wie von 'Ich' angegeben.

Es ist schon etwas Rechnerei. Alles in allem rund 15-20 Zeilen.
Gruß
 
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Inkow

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Hallo,

ich habe da noch eine Frage.

ich habe gelesen, das der freifallende Probekörper nur für einen sehr weit entfernten Beobachter am Ereignishorizont einfriert, und das der Probekörper für einen lokalen Beobachter - zB 1/2r vom Ereignishorizont entfernt (mit r = Ereignishorizont) - sehr wohl hinter dem Ereignishorizont verschwindet.

stimmt das eigentlich ?

oder friert der Probekörper auch für lokale Beobachter in der Nähe des Ereignishorizontes ein ???



vielen Dank
i.
 
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Ich

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stimmt das eigentlich ?
Nein.
Das sieht immer gleich aus, das Objekt wird rotverschoben und eingefroren. In der Literatur wird gerne das "eingefroren" betont, in Wirklichkeit wächst die Rotverschiebung aber derart, dass das Objekt von einem Augenblick zum nächsten vollkommen unsichtbar wird. Man sieht da nichts am EH kleben.
Der einzige Unterschied ist, wenn sich der Beobachter rechtzeitig hinterherstürzt. Dann fällt er sozusagen in das vom Objekt ausgesandte Licht, und das Objekt verschwindet nicht bis zur Singularität.
 

Inkow

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Hallo Ich,

vielen Dank nochmal.


Das berühigt mich.

Der einzige Unterschied ist, wenn sich der Beobachter rechtzeitig hinterherstürzt. Dann fällt er sozusagen in das vom Objekt ausgesandte Licht, und das Objekt verschwindet nicht bis zur Singularität.

Hm, das verstehe ich nicht, wenn ein hinterher Fallender den EH noch nicht erreicht hat, muss der Probekörper doch für ihn ebenfalls "einfrieren".

Wenn er nicht "einfröhre", dann gäbe es ja den Zeitpunkt ab dem er hinterm EH verschwindet für einen Aussenstehenden.
Dieser ist zwar bewegt, er könnte jedoch aprupt stehen bleiben. - würde dann der Probekörper für ihn plötzlich wieder aus dem EH auftauchen um davor einzufrieren ???
 

SRMeister

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Die Position des Ereignishorizontes ist abhängig vom Standort des Beobachters.
Wenn jemand hinterherfällt, verschiebt sich für ihn der EH immer weiter nach innen.
 

Inkow

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Danke SRMeister,

das ist implizit in der Aussage von Ich enthalten. Daher ja mein Einwand.

was ich dabei noch nicht verstehe ist folgende Situation:


O = hinterherfallender Beobachter
B = Stationärer Beobachter am Ort von O
p = Probekörper aus Sicht von O
S = Singularität
E = Schwarzschildradius (für stationäre Beobachter)
e = bewegter Ereignishorizont aus Sicht von O

Code:
Fallrichtung->        B  E     e
----------------------O--|-p---|----------S

Wenn p E passiert hat, aber O noch nicht, kann kein Licht mehr von p zu O kommen, da es sonst auch zu B kommen würde. oder ?

erst wenn O ebenfalls E passiert hat geht es wieder.

damit gibt es aber für die Zeit bis O E passiert die Situation das p E sowohl passiert hat (wenn O weiter faellt) als auch noch nicht passiert hat (falls O plötzlich anhält).
 

SRMeister

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du stellst dir das falsch vor.
Der Ereignishorizont ist keine Grenze die man selbst passieren kann.

Stell es dir anders vor:
Du sitzt in einem Auto und hast eine Sichtweite von 100m
Vor dir fährt noch ein Auto, in einer Entfernung von 80m.
Wenn du immer gleich schnell bleibst, also hinterherfährst, bleibt das vordere Auto in deinem Sichtbereich.
Wenn du stehenbleibst, ist es ganz schnell weg. Egal wo du stehst.

Der Ereignishorizont ändert sich also ständig, während du im freien Fall bist. Somit siehst du das andere vorausfallende Objekt auch nicht zunehmend rotverschoben.
Aber bleibst du stehen, bleibt auch der EH gleich und dann ist das andere Objekt eben schnell "außer Sichtweite" denn es entfernt sich und die Rotverschiebung nimmt schnell zu, bis sie am (für dich gültigen) EH unendlich wird.

PS: Wird jetzt deutlich, was Ich und ich also damit meinten?:
SRMeister schrieb:
Die Position des Ereignishorizontes ist abhängig vom Standort des Beobachters.
Ich schrieb:
Der einzige Unterschied ist, wenn sich der Beobachter rechtzeitig hinterherstürzt. Dann fällt er sozusagen in das vom Objekt ausgesandte Licht, und das Objekt verschwindet nicht bis zur Singularität.

@Ich: Die Rotverschiebung des Vorausfallenden müsste schon zunehmen aber erst in der Singularität unendlich werden, oder bleibt sie tatsächlich während des gesamten Flugs konstant?
 
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Inkow

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Danke für Deine Gedult, :)

Wird jetzt deutlich, was Ich und ich also damit meinten?:

leider Nein.

Wenn du immer gleich schnell bleibst, also hinterherfährst, bleibt das vordere Auto in deinem Sichtbereich.
Wenn du stehenbleibst, ist es ganz schnell weg. Egal wo du stehst.

der vergleich hinkt doch, denn wenn beide autos auf den Ereignishorizont zufallen, und ich stehen bleibe , bleibt das andere auto auch stehen (obwohl es weiterfällt) und zwar immer an der gleichen stelle, auch wenn es an der stelle schon vorbei war.


Aber bleibst du stehen, bleibt auch der EH gleich und dann ist das andere Objekt eben schnell "außer Sichtweite" denn es entfernt sich und die Rotverschiebung nimmt schnell zu, bis sie am (für dich gültigen) EH unendlich wird.
so wie du es jetzt schreibst bedeutet es ja das er EH für stationäre Beobachter ebenfalls an unterschiedlichen Stellen ist, eben abhaengig davon wann sie ihren freien fall stoppen.

????

hm, .....

eventuell hilft mir ja die antwort auf folgende Frage:

gibt es denn die von mir beschriebene Situation überhaupt, das O hinter p herfällt und das p sich aus sicht von O näher an S befinded als der Schwarzschildradius und O sich weiter entfernt von S befinded als der schwarzschildradius ?
 

SRMeister

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Code:
Fallrichtung->        B  E     e
----------------------O--|-p---|----------S

Wenn p E passiert hat, aber O noch nicht, kann kein Licht mehr von p zu O kommen, da es sonst auch zu B kommen würde. oder ?
Wenn E der EH für einen unendlich entfernten Beobachter ist, und e der EH für O ist, dann kommt freilich noch Licht von p zu O. B und O haben den selben EH.
Wenn E der EH von B und O ist, und e der von p, dann kann keine Information mehr von p an B und O gelangen.
erst wenn O ebenfalls E passiert hat geht es wieder.
O kann E natürlich passieren, falls E der EH nur von B ist. Dann kann wieder Information von p an O gelangen. Das kann aber auch bereits dann passieren, wenn O sich soweit an p angenähert hat, das p für O vor seinem eigenen EH hängt. Ob das alles allerdings überhaupt möglich ist, da bin ich mir nicht sicher, denn möglicherweise würde man Überlichtgeschwindigkeit benötigen, um p wieder einzuholen. Dazu kann Ich sicher etwas sagen.
damit gibt es aber für die Zeit bis O E passiert die Situation das p E sowohl passiert hat (wenn O weiter faellt) als auch noch nicht passiert hat (falls O plötzlich anhält).
Nein natürlich kann es diese Situation nicht geben. O und B haben denselben Ereignishorizont, wenn sie sich an derselben Stelle befinden. Der aktuelle Bewegungszustand ist "relativ" egal :)
und nochmal:
Jeder Beobachter hat seinen eigenen Ereignishorizont. Wenn man hinterherfällt bleibt das vorausfallende Objekt "in Sicht". Wenn man stehenbleibt kommt es irgendwann "außer sicht".



Wenn du immer gleich schnell bleibst, also hinterherfährst, bleibt das vordere Auto in deinem Sichtbereich.
Wenn du stehenbleibst, ist es ganz schnell weg. Egal wo du stehst.
der vergleich hinkt doch, denn wenn beide autos auf den Ereignishorizont zufallen, und ich stehen bleibe , bleibt das andere auto auch stehen (obwohl es weiterfällt) und zwar immer an der gleichen stelle, auch wenn es an der stelle schon vorbei war.
Ja das 2. Auto bleibt für dich am EH stehen, seine Rotverschiebung geht gegen unendlich. Wenn das tatsächliche Auto, welches sich schon lange hinter dem EH befindet, nun eine SMS an dich senden will, wird sie dich niemals erreichen!



Aber bleibst du stehen, bleibt auch der EH gleich und dann ist das andere Objekt eben schnell "außer Sichtweite" denn es entfernt sich und die Rotverschiebung nimmt schnell zu, bis sie am (für dich gültigen) EH unendlich wird.
so wie du es jetzt schreibst bedeutet es ja das er EH für stationäre Beobachter ebenfalls an unterschiedlichen Stellen ist, eben abhaengig davon wann sie ihren freien fall stoppen.
Ja das stimmt, der EH ist für jeden Beobachter woanders, nämlich abhängig davon, wie tief er bereits im Gravitationspotential des SL. sitzt. Wenn ich mich eben näher an das SL ran stelle, dann ist mein EH woanders als der des unendlich entfernten Beobachters.
 
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Inkow

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Danke für deine ausführliche Antwort :) !!

Nein natürlich kann es diese Situation nicht geben. O und B haben denselben Ereignishorizont, wenn sie sich an derselben Stelle befinden. Der aktuelle Bewegungszustand ist "relativ" egal

das beruhigt mich !

Ja das stimmt, der EH ist für jeden Beobachter woanders, nämlich abhängig davon, wie tief er bereits im Gravitationspotential des SL. sitzt. Wenn ich mich eben näher an das SL ran stelle, dann ist mein EH woanders als der des unendlich entfernten Beobachters.

?????????????????????????????????

aber das ist doch wiedersprüchlich.

B = weit entfernter Beobachter
O = Beobachter in der Nähe des Schwarzen Lochs
E = Ereignishorizont für B
p = frei fallende Probemasse
e = Ereignishorizont für O
S = Singularität

Code:
-B---------------O--E-p--e---S

Licht kommt von p zu O also auch zu B !?!?!
 

Luzifix

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Ich möchte Euch hier nicht erschrecken, aber ich denke, was Ihr Euch hier gegenseitig erklärt ist falsch:

Wenn der Ereignishorizont an dem Radius ist, ab dem es einem dort emittierten Lichtquant nicht mehr gelingen kann, sich vom SL zu entfernen und bestenfalls um es herumzulaufen - dann muß das für tieferliegende Radien auch bzw. erst recht gelten. Wegen dem tieferen Potential dort. Ob der emittierende "Beobachter" dabei fällt, sollte sich nur auf die Frequenz auswirken. Das Lichtquant sollte in jedem Falle, auch wenn es seitlich emittiert wurde, in Richtung SL spiralieren.
 

Ich

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Ja das stimmt, der EH ist für jeden Beobachter woanders, nämlich abhängig davon, wie tief er bereits im Gravitationspotential des SL. sitzt. Wenn ich mich eben näher an das SL ran stelle, dann ist mein EH woanders als der des unendlich entfernten Beobachters.
Moment, das ist nicht richtig. Ich muss jetzt ein bisschen ausholen und Begriffe definieren.
Ein Ereignishorizont (oder absoluter Horizont) ist beobachterunabhängig definiert. Für jedes Ereignis kann definitiv gesagt werden, ob es innerhalb oder außerhalb ist. Das Unterscheidungskriterium ist, ob Licht von diesem Ereignis ins Unendliche entkommen kann oder nicht.
Ein scheinbarer Horizont ist abhängig vom Beobachter bzw. Koordinatensystem. Hier ist das Kriterium, ob das Licht den Beobachter erreichen würde oder nicht. Der ist erheblich schwammiger, weil er eben vom Bewegungszustand des Beobachters abhängt, den dieser ja jederzeit - im Rahmen des Möglichen - ändern kann.
Ihr findet hier und hier weiterführende Angaben.


Code:
Fallrichtung->        B  E     e
----------------------O--|-p---|----------S
Wenn p E passiert hat, aber O noch nicht, kann kein Licht mehr von p zu O kommen, da es sonst auch zu B kommen würde. oder ?

erst wenn O ebenfalls E passiert hat geht es wieder.

damit gibt es aber für die Zeit bis O E passiert die Situation das p E sowohl passiert hat (wenn O weiter faellt) als auch noch nicht passiert hat (falls O plötzlich anhält).
Heißt also:
E ist fix. Nichts kann E von innen nach außen überqueren. Nie.
e ist irgendwas. Es bezeichnet die Grenze, ab der sich nach außen gerichtetes Licht trotzdem nach innen, vom Beobachter weg, bewegt. Das ist abhängig vom Bewegungszustand des Beobachters. Wenn er sich auf das SL zu bewegt, kann er Licht weiter vorn noch einholen. Dieses Licht bewegt sich also in seinem mitbewegten Koordinatensystem nach außen, und liegt folglich außerhalb von e. Das heißt nicht, dass er das Licht tatsächlich jemals sieht, sondern nur, dass er es sehen würde, wenn er nichts tut. Es bedeutet physikalisch also nicht viel, wenn e mal da und mal da ist.

Hm, das verstehe ich nicht, wenn ein hinterher Fallender den EH noch nicht erreicht hat, muss der Probekörper doch für ihn ebenfalls "einfrieren".

Wenn er nicht "einfröhre", dann gäbe es ja den Zeitpunkt ab dem er hinterm EH verschwindet für einen Aussenstehenden.
Dieser ist zwar bewegt, er könnte jedoch aprupt stehen bleiben. - würde dann der Probekörper für ihn plötzlich wieder aus dem EH auftauchen um davor einzufrieren ???
Also: Im Koordinatensystem von O kann p tatsächlich irgendwann hinter E verschwinden. O hat einfach eine andere Definition von Gleichzeitigkeit als die statischen Beobachter, für die dieses Ereignis in der unendlichen Zukunft liegt.
Das heißt aber physikalisch noch gar nichts. O sieht das entsprechende Licht von p zu diesem Zeitpunkt noch nicht. Das ist mehr eine Absichtserklärung: er würde das Licht sehen, wenn er weiter fallen würde. Wenn er damit aufhört, sieht er's eben nicht, und p bleibt wieder am EH kleben.
Eins ist sicher: wenn p hinter dem absoluten Horizont ist, Licht abschickt, und O dieses Licht dann tatsächlich sieht, dann ist O zu diesem Zeitpunkt auch schon hinter dem Horizont. Er kann dann dieses geheime Wissen zur Singularität tragen, aber nicht nach außen.
 

Luzifix

Registriertes Mitglied
Ein scheinbarer Horizont ist abhängig vom Beobachter bzw. Koordinatensystem. Hier ist das Kriterium, ob das Licht den Beobachter erreichen würde oder nicht. Der ist erheblich schwammiger, weil er eben vom Bewegungszustand des Beobachters abhängt...

Dieses Thema ist ja schon in anderen Threads weitreichend und heftig diskutiert worden. Weil wir hier ein Stück abseits der Front sind, erlaube ich mir jetzt, eine Bemerkung dazu zu machen. Die ganzen Überlegungen und Gedankenexperimente mit frei fallenden Beobachtern gehen ja von dem Postulat aus, daß die Geschwindigkeit des Lichts in so einem mitbewegten Koordinatenystem immer gleich c sein muß, auch hinter einem Ereignishorizont. Das ist meiner Ansicht nach nicht zwingend so. Es ist möglich, daß unter solchen Bedingungen Licht überhaupt nicht oder nur noch in eine Vorzugsrichtung emittiert werden kann. Das wissen wir nicht und können auch keine Experimente dazu machen.

Ebenso sollte man sich mal vorstellen, daß man das Michelson-Morley-Experiment in frei fallenden Bezugssystemen nicht mit einem Schenkel in Fallrichtung machen kann. Ohne jetzt vorab zu urteilen, ob das grundsätzliche oder nur methodische Ursachen hat, darf man daraus vorläufig ableiten, daß die Lichtgeschwindigkeit in diese Richtung solange ungleich c sein darf, bis jemand etwas anderes nachweist. Das hat nun aber Konsequenzen für die Frage, ob es überhaupt einen Informationstransport in Richtung von der gedachten Singularität im SL weg geben kann. Meiner Ansicht nach nicht.
 

Ich

Registriertes Mitglied
Ebenso sollte man sich mal vorstellen
Habe ich getan.
Wenn man damit anfängt, verfängt man sich nach zwei Minuten in Widersprüchen. Dann hört man wieder auf, sich das vorzustellen, ist zwei Minuten älter und eine Erfahrung reicher. Ist ok, aber warum genau empfiehlst du diese Vorgehensweise?
 

SRMeister

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Kurze Zwischenfrage:
Ein Ereignishorizont (oder absoluter Horizont) ist beobachterunabhängig definiert. Für jedes Ereignis kann definitiv gesagt werden, ob es innerhalb oder außerhalb ist. Das Unterscheidungskriterium ist, ob Licht von diesem Ereignis ins Unendliche entkommen kann oder nicht.
Naja irgendwie bringt das ein komisches Gefühl mit, wenn du hier von "absolutem Horizont" sprichst. Rein rechnerisch zwar vollkommen OK, aber wo ist die Unendlichkeit? Ist der unendliche Beobachter, der sich weit entfernt vom SL aber in der selben Galaxie befindet, gleichzusetzen mit einem entfernten Beobachter, der im nächsten Big Void sitzt? Oder würde dieser einen anderen, größeren EH wahrnehmen? Obwohl für beide die Gravitation durch das SL vernachlässigbar ist.
 
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