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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Funktionsgraph der Gravitation



Jax
01.07.2010, 21:19
Hallo Leute,

mich würde interessieren, ob man die Gravitation eines Schwarzen Lochs auf ein anderes Objekt in Abhängigkeit von der Entfernung zu ihm in einem Funktionsgraphen darstellen könnte.
Ist das möglich oder ist die Gravitation um ein Schwarzes Loch heurm dafür zu komplex?

viele grüße

Jax

Bernhard
01.07.2010, 22:06
Hallo Jax,

wenn man einmal das einfachste, denkbare Schwarze Loch betrachtet, also ohne Ladung und Drehimpuls, so findest du die gesuchte Funktion in dem Buch von T. Fließbach, "Allgemeine Relativitätstheorie", 4. Auflage, S. 141, Abbildung 25.1, Kapitel 25, Bewegung im Zentralfeld.

Obwohl gemäß ART die Gravitation identisch ist mit einer Krümmung in der vierdimensionalen Raum-Zeit, so kann man zusätzlich die Bewegung von Testkörpern im relativistischen Gravitationsfeld betrachten und diese Bewegung mit der newtonschen Gravitationstheorie vergleichen. Dabei findet man ein effektives Potential, das von dem effektiven Potential der newtonschen Gravitationstheorie für sehr kleine Abstände vom Schwarzen Loch stark abweicht.
Gruß

EDIT: Sobald man dem Schwarzen Loch einen Drehimpuls mitgibt, wird die Rechnung gleich sehr viel komplizierter.

FrankSpecht
01.07.2010, 22:10
Hallo und willkommen im Forum,


mich würde interessieren, ob man die Gravitation eines Schwarzen Lochs auf ein anderes Objekt in Abhängigkeit von der Entfernung zu ihm in einem Funktionsgraphen darstellen könnte.
Ja, kann man. Sogar trivial mit Newtons Gravitationsgesetz (http://de.wikipedia.org/wiki/Newtonsches_Gravitationsgesetz):
F = G*m1*m2 / r²

mit
G = Gravitationskonstante
m1 = Masse des ersten Körpers (z.B. das Schwarze Loch)
m2 = Masse des zweiten Körpers (z.B. die Erde)
r = Abstand beider Massen voneinander

Das Ergebnis F (die Kraft, die die Massen aufeinander ausüben) kannst du als Funktion des Abstands in einem Graphen darstellen.

Hier mal eine Seite, auf der das recht beispielhaft gemacht wurde:
Distribution of Gravity in Near Earth Space (http://settlement.arc.nasa.gov/Contest/Results/96/winner/dos.html)


Ist das möglich oder ist die Gravitation um ein Schwarzes Loch heurm dafür zu komplex?
Die Komplexität ist um Schwarze Löcher nicht anders als um jeden beliebigen Himmelskörper.

EDIT: Uuups!! Sehe gerade Bernhards Post. Sollte ich die Frage so gründlich missverstanden haben? :eek:
Nach dem Fließbach wird's dann tatsächlich sehr komnpliziert...

galileo2609
02.07.2010, 00:25
Hallo Frank,

EDIT: Uuups!! Sehe gerade Bernhards Post. Sollte ich die Frage so gründlich missverstanden haben? :eek:
Nach dem Fließbach wird's dann tatsächlich sehr komnpliziert...
es kommt halt darauf an, welchen Abstand Jax im Sinn hat. Ansonsten reicht es schon, an Eddington zu denken, der für die Lichtablenkung am Sonnenrand 1919 nach Newton einen ca. halben Winkel gegenüber der ART berechnet hatte. Und Einstein auf Príncipe zum Durchbruch verhalf.

Grüsse galileo2609

Volki1729
02.07.2010, 08:19
Hallo Bernhard,



wenn man einmal das einfachste, denkbare Schwarze Loch betrachtet, also ohne Ladung und Drehimpuls

Habe bis jetzt immer gedacht Drehimpuls und vor allem Ladung haben keinen Einfluss auf Gravitation. Hab daher kurz Wikipedia befragt und hab dort ein paar Antworten gefunden (Kerr-Metrik, Reissner–Nordström-Metrik, usw.). Leider habe ich nicht herausgefunden, warum die Ladung die Gravitation bzw. die Lösung der Einsteingleichung beeinflußt. Kannst du (oder jemand der sich auch auskennt) das in ein, zwei (oder mehr) Sätzen erklären.

Danke,
Volki

Bynaus
02.07.2010, 09:15
Eine Ladung erzeugt ein elektrisches Feld - dieses speichert Energie. Energie und Masse sind äquivalent und krümmen den Raum. Die Ladung muss natürlich ziemlich gross sein, um einen messbaren Einfluss zu haben. Etwas ähnliches hat man aber schon beobachtet: die Magnetfelder von einigen Magnetaren sind so stark, dass sie einen messbaren Einfluss auf die Verzerrung der Raumzeit haben.

Jax
03.07.2010, 11:24
Hallo Leute,

super, dass ihr so schnell und so hilfreich geantwortet habt.
Ich meine tatsächlich ein ganz "einfaches" schwarzes Loch, ohne Drehimpuls oder Ladung, also eins, das durch die Schwarzschild-Metrik beschrieben werden kann. (Dass die Ergebnisse bei geringen Abständen stark abweichen lasse ich erstmal ausser acht, da der Graph alles nur annäherungsweise, dafür aber recht "einheitlich" erklären soll.)
Habe mal ganz simple Daten genommen und sie in Newtons Gravitationsgesetz eingesetzt, allerdings kann ich den Graph aufgrund der hohen Werte nicht mit dem Funktionsplotter den ich eigentlich verwenden wollte, darstellen. Hat jemand von euch eine Idee oder weiß sogar ein entsprechendes Programm, mit dem ich diesen Graph darstellen kann? Eigentlich wollte ich www.mathe-fa.de verwenden.

m1: 9*MSonne
m2: MErde


viele Grüße

Jax

Bernhard
03.07.2010, 12:02
Hat jemand von euch eine Idee oder weiß sogar ein entsprechendes Programm, mit dem ich diesen Graph darstellen kann? Eigentlich wollte ich www.mathe-fa.de verwenden.

m1: 9*MSonne
m2: MErde

Hallo Jax,

du kannst mit diesen Angaben z.B. die potentielle Energie G*m1*m2/r darstellen. Dazu setzt du einfach G=m1=m2=1 und bekommst damit eine schöne Hyperbel. Die Skalierung der y-Achse funktioniert dabei folgendermaßen: Die mathematische Eins auf der Skala entspricht gerade der Energie G*m1*m2, ungefähr gleich 7.1e45 J.

Gute, kostenlose Programme zur Darstellung kenne ich leider keines. Ich verwende für solche Fälle was Selbstgemachtes, aber vielleicht hilft dir ja auch eine Skizze mit Papier und Bleistift weiter?
Gruß

Bernhard
03.07.2010, 12:11
Hat jemand von euch eine Idee oder weiß sogar ein entsprechendes Programm, mit dem ich diesen Graph darstellen kann? Eigentlich wollte ich www.mathe-fa.de verwenden.

m1: 9*MSonne
m2: MErde

Hallo Jax,

mir fällt gerade auf, dass dich vermutlich eher die newtonsche Gravitationskraft G*m1*m2/(r^2) interessiert, aber das geht eigentlich genauso wie beim Potential. Du zeichnest dabei jedoch die Funktion 1/(r^2), sprich eins durch r Quadrat, auf. Die Eins der Skala entspricht dann einer Kraft von 7.1e45 N. Beide Kurven (Potential und Kraft) unterscheiden sich nur durch das Vorzeichen und den Exponenten (1, bzw. 2) im Nenner.
MfG

FrankSpecht
03.07.2010, 12:48
Moin, Jax,

Hat jemand von euch eine Idee oder weiß sogar ein entsprechendes Programm, mit dem ich diesen Graph darstellen kann?
Gute und kostenlose Programme gibt's bei Heise (http://www.heise.de/software/).

Hier 'ne Liste der Top 100 Mathematik-Programme für PCs (gibt's auch für Linux und Mac):
Heise: Mathematik Top Downloads (http://www.heise.de/software/download/o0g1s5l5k258)

EDIT:
Habe mal www.mathe-fa.de ausprobiert:
Funktionen: f(x) = 1/x^2
Koordinatenbereich: x := 0 - 10; y := 0 - 1
Den Rest so lassen, dann kriegst du einen hübschen Plot :)

Bernhard
03.07.2010, 14:17
EDIT:
[/B]Habe mal www.mathe-fa.de ausprobiert:
Funktionen: f(x) = 1/x^2
Koordinatenbereich: x := 0 - 10; y := 0 - 1
Den Rest so lassen, dann kriegst du einen hübschen Plot :)
tolle Seite....mit einer sehr angenehmen Farbgestaltung :) .
Gruß

ZA RA
03.07.2010, 14:39
Gute und kostenlose Programme gibt's bei
Heise (http://www.heise.de/software/).
Hier 'ne Liste der Top 100 Mathematik-Programme für PCs
Heise: Mathematik Top Downloads (http://www.heise.de/software/download/o0g1s5l5k258)


Vielen Dank Frank,
guter Tip, ausgezeichnete Idee.

Gruss
z

Ps. Zitat Frank
Ich empfehle dir, deinen Posts einen eindeutigen Titel zum Inhalt zu geben.
Denn .....ist es für einen User praktikabler, wenn dieser die Foren-Suchfunktion benutzt ....
Zitat Ende. (Pünktchen von mir/Text gekürzt) :)

ZA RA
04.07.2010, 03:47
Hallo @

möchte noch die Software "SpaceTime" beisteuern.
http://www.spacetime.us/windows/14

Nette Grüße
z
Ps..Es findet sich dort auch noch mehr.
http://www.spacetimearcade.com/ArithmeTick

Jax
04.07.2010, 20:48
SpaceTime ist ja genial. Nach genau sowas suche ich die ganze Zeit ;)

Danke Frank, so funktionierts super.

Danke nochmal für die Hilfe

Jax

FrankSpecht
05.07.2010, 00:15
ZA RA,

Zitat Frank
Ich empfehle dir, deinen Posts einen eindeutigen Titel zum Inhalt zu geben.
"So, wie du das bis Seite 5 praktiziert hast";)

Es besteht ein kleiner Unterschied, ob ich in einem Thread schreibe, der vollkommen allgemein gehalten ist (Physik / Quantenphysik. Videos und Filme) oder in einem wie diesem, in dem es um eine konkrete Thematik geht. Der Threadtitel, den Jax gewählt hat, ist konkret genug für eine Suche.

Wie auch immer. Du hast mit deinem letzten Post Jax die gewünschte Software bekannt gemacht. Dafür beglückwünsche ich dich. Es gibt in der Forenwelt schließlich nichts Schöneres, als mit oder durch Forenteilnehmer zu einem Ergebnis zu gelangen.

ZA RA
05.07.2010, 04:56
Hallo Frank,

dank für die netten Worte.
Besonders freut mich, dass diese von Dir kommen!
Danke.

Guten Morgen und ein tolles Halbfinale...
Gruss
z

pauli
06.07.2010, 00:46
Eine Ladung erzeugt ein elektrisches Feld - dieses speichert Energie. Energie und Masse sind äquivalent und krümmen den Raum. Die Ladung muss natürlich ziemlich gross sein, um einen messbaren Einfluss zu haben.
aber die Masse/Energie zur Erzeugung des Feldes ist doch schon im SL, sie wird ja nicht von Außen zugeführt, so wie du es beschreibst berücksichtigt man sie imho doppelt :confused:

Bernhard
06.07.2010, 01:11
so wie du es beschreibst berücksichtigt man sie imho doppelt :confused:
Hallo pauli,

das elektrische Feld eines geladenen Schwarzen Loches ist auch außerhalb des Ereignishorizontes vorhanden. Das mag erstaunen, ist aber gemäß Relativitätstheorie die korrekte Lösung. Das elektrische Feld krümmt also die Raumzeit zusätzlich zur zentralen Masse und das auch außerhalb des Ereignishorizontes. Für große Entfernungen gilt das Coulomb-Gesetz, so dass das elektrische Feld für große Abstände vom Zentrum quadratisch abfällt.
MfG

973
06.07.2010, 02:45
Die Masse krümmt meist (falls dort ein Raum definiert ist) den Raum sowieso auch außerhalb des Ereignishorizontes , und beim einfachsten Fall der gemeinen schwarzen Löcher (cavus nigr. vulg.) auch auserhalb vom Schwarzschildradius. Zum Thema sei noch generell angemerkt, das formelmäßige und grafische Darstellung, falls Details wichtig sind, von der Wahl der Koordinaten (Schwarzschild- , isotrope) abhängen. Falls es um die Bahnbewegung von Himmelskörpern geht, und übersichtliche Verhältnisse gewünscht sind, ist die Umrechnung und Darstellung der oskulierenden Elemente am geeignetesten.

Bernhard
06.07.2010, 14:40
cavus nigr. vulg.
tz.. ss. ss... ( :D )
MfG

Bernhard
11.07.2010, 12:04
Hallo @

möchte noch die Software "SpaceTime" beisteuern.
http://www.spacetime.us/windows/14

das ist allerdings Shareware und damit nur 30 Tage kostenlos als Testversion.
MfG