Das Äquivalenzprinzip der ART
RPE schrieb:
Ich glaube, ich hatte das nicht richtig verstanden. Zunächst sind alle Gesetze kovariant formuliert in ART. Aber angewendet auf unser All als ganzes, ist es dann vorbei mit der totalen Kovarianz? Sowas wie Hintergrundunabhängigkeit abhängig vom Hintergrund?
Bitte begründe das! Inwiefern verstößt die Hubble-Expansion gegen die konforme Invarianz der RT? Gibt es hier ein ausgezeichnetes Bezugssystem? Hier sind doch genauso Transformationen zwischen verschiedenen Bezugssystemen erforderlich. Es sind Beobachter denkbar, die sich so schnell bewegen, dass sich die Andromeda Galaxie sehr lange vor der Milchstraße gebildet hat, wärend ein anderer Behauptet, beide Hätten sich zugleich gebildet. An dieser Relativität der Gleichzeitigkeit ändert sich auch nichts wenn wir das Universum als Ganzes Betrachten.
RPE schrieb:
Dann kann man wohl auch nicht mehr x-beliebig in andere Bezugssysteme hineintransformieren (was eigentlich auch ungefähr meiner Auffassung von Äquivalenzprinzip enspricht, bzw. der Folge davon), oder wie?
Nein, das ist es nicht was das Äquivalenzprinzip besagt. Was du meinst ist die konforme Invarianz. Dies ist bereits ein Merkmal der SRT. Der Anlass für Einstein die ART zu entwickeln war es das Problem zu beseitigen, dass die Gravitation die konforme Invaranz bricht.
RPE schrieb:
Das seh ich ein, dass man da noch Bedarf hat nach der Maschinerie zu suchen,
Man muss die Frage stellen warum Masse den Raum krümmt, warum es also überhaupt Gravitation gibt.
RPE schrieb:
auch scheint das \lambda ja weder null noch eine Konstante, sondern eher eine Funktion von irgendetwas (evtl. doch dem Raum als solchem?) zu sein.
Der Schein trügt öfters als man denkt! Die heutige Physik sagt einen Wert von Lambda vorraus der um einen Faktor 10^121 neben dem beobachteten liegt! Und selbst bei dieser Vorhersage bewegt man sich im Bereich der Quantengravitation. Würde man nur das nehmen was man sicher hat, so würde man auf einen unendlichen Wert für Lambda kommen. Einige Theoretiker hoffen dass es durch die Supersymmetrie durch Wundersame Aufhebungen in der Vakuumenergie kommt, mit der Lambda ja gewöhnlich intidefiziert wird. Diese Hoffnung ist aber eben nicht mehr als das. Und vor allem, würde es ja eine ungeheure Feinabstimmung bedeuten, wenn die die Vakuumenergie so nahe bei null aber doch nicht Null wäre.
Ich sehe in der sache ein prinzipielles Problem der heutigen Physik.
RPE schrieb:
Dennoch, bezogen auf deinen Pkt 7) in Road to Reality: Dass der Raum an sich etwas ist und sich dazu auch noch wirklich krümmt, das weiß doch bis heute kein Mensch, oder.
Der Raum muss sich krümmen damit das einsteinsche Äquivalenzprinzip erfüllt sein kann! Ich will das man näher ausführen. Einstein überlegte sich dass man in einer Rakete ohne Fester, die sehr gleichmäßig mit einer Beschleunigung von 9,813 m/s^2 fliegt, nicht herausfinden könnte ob die Kraft die einen auf dem Boden hällt die Auswirkung der Gravitation der Erde oder die einer Beschleunigung ist (dies gilt zumindest in einem bezüglich Raum und Zeit hinreichend kleinen Bereich). Nun ist die Weltlinie eines Körpers der Beschleunigt, in der Raumzeit in Bewegungsrichtung gekrümmt. Einstein überlegte sich nun, dass ein Beobachter im Freien Fall offenbar keinerlei Gravitationskräfte spürt - für ihn gibt es diese Kraft gar nicht. Die Weltlinie des frei Fallenden Beobachters ist genauso in Bewegungsrichtung gekrümmt wie die eines beschleunigenden Beobachters.
Da Beschleunigte Bewegung und Gravitation ununterscheidbar sind, müssen sie ein und das selbe sein. Das können sie genau dann wenn die Raumzeit gekrümmt ist. In einer gekrümmten Raumzeit, krümmen sich auch die Weltlinien der Körper. Gekrümmte Weltlinien bedeuten beschleunigte Bewegung. Nach Einstein ist der Natürliche Bewegungszustand eines Körper der freie Fall. Die Erdoberfläche hällt uns aber von diesem natürlichen Bewegungszustand ab! Sie verhindert dass wir uns weiter in Richtung erdmittelpunkt bewegen. Da die Raumzeit gekrümmt ist, müssten wir uns eigentlich in Richtung Erdmittelpunkt bewegen. Der Elektromagnetismus verhindert dies jedoch. Könnten wir in Abschalten würden wir durch den Boden durchfallen und könnten so wieder unseren Natürlichen Bewegungszustand einnehmen. Der Elektromagnetismus hällt uns jedoch davon ab! Nach Einstein ist es nicht die Erde die uns auf ihre Oberfläche zieht, wir sind es die in Richtung Erdmittelpunkt beschleunigen. Das tun wir deshalb, weil die Raumzeit uns, durch ihre von der Erde verursachte Krümmung, dazu zwingt! Das Äuqivalenzprinzip lässt sich etwa so formulieren:
Unter alleinigem Einfluss der Gravitation bewegen sich alle Körper auf Geodätischen durch die Raumzeit.
Geodätischen sind kürzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten. Es handelt sich hierbei um eine verallgemeinerung des Begriffs der Gerade, auf gekrümmte Flächen und Räume.
In einer Welt in der nur die Gravitation wirkt, gäbe es überhaupt keinen Unterschied zwischen Gravitation und beschleunigter Bewegung. Beide Dinge wären ein und das selbe - reine Geometrie!
Die gravitationsbedingte Lichtablenkung die Einstein vorhersagte entspricht genau der Lichtablenkung die man bei einem Lichtstrahl in einem entsprechend beschleunigten Fahrstuhl beobachtet, der sich parrallel zum Erdboden bewegt.
RPE schrieb:
Der Raum kann genauso gut weiterhin einfach "nur" die Metrik bleiben, und ohne Massen keine Metrik und damit auch keinen Raum (eins der Machschen Prinzipien - ist das jetzt eigentlich so realisiert in der ART, oder nicht?).
Nein, das ist es nicht. Die DeSitter-Lösung aus den Einsteinschen Feldgleichungen verstößt aufs Gröbste gegen dieses Prinzip. Diese entspricht nämlich einem negativ gekrümmten Raum der bis in alle Ewigkeiten immer Schneller Expandiert und dabei keinerlei Materie enthällt.
Das Machsche Prinzip wird bisher nur in Penroses Twistortheorie erfüllt. Hier gibt es ohne Teilchen keinen Raum. Jedes Teilchen vermag seine eigene Quantenraumzeit zu erzeugen. Erst durch den Zusammenschluss vieler solcher Protoräume entsteht der uns wohlvertraute Raum.
RPE schrieb:
Dieses G-feld ist dann immer noch nicht zwangsläufig mit einem absoluten Raum gleichzusetzen, oder woher nimmst du deine Gewissheit?
Ich gehe von der Gültigkeit des Äquivalenzprinzip aus, wie es die Experimentelle Prüfung nahelegt und dieses besagt eben das Gravitation die Auswirkung von Raumzeitkrümmung ist.
Schöne Grüße,
Sky.