PDA

Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Die "Neue Weltordnung"



Rolf Köhne
13.10.2005, 15:04
Die Debatte hat sich erledigt

Sky Darmos
13.10.2005, 18:08
Sky Darmos und Ich haben in einem längeren Diskussionsprozess herausgefunden, wie sich die in unserem Universum real beobachtbaren Systeme kategorisieren lassen.

Wir waren uns über den Begriff der Berechenbarkeit noch nicht einig. Es gibt also noch Differenzen.

Zudem bin ich nicht damit einverstanden, die Entwicklung auf verschieden Größenordnungen zu kategorisieren. Wir sollten uns darauf beschränken verschiede Theorien zu kategorisieren. Ob eine falsche Theorie bei einer bestimmten Großenordnung noch gilt, sollte hier nicht interessieren. Das würde die Sache unnötig kompliziert machen. So würde auf genügend großen Skalen alles zusammenkommen. Echter Zufall aus der Quantenmechanik (der kann nach Chaostheorie problemlos in den Makrokosmos übergeführt werden), Determinismus aus dem U-Teil der Quantenmechanik, Algorithmisch berechenbarer Determinismus aus der ART. Und so weiter. Strenggenommen müsste man jedes Komplexe System in alle Kategorien stecken in die alle unsere irgendwie als Näherungen noch gültige Theorien hineingehören.
Ich habe keine Lust auf ein deratiges Chaos. Es reicht zu sagen in welche Kategorie ein bestimmte Theorie gehört.


Diese Systeme sind rechnerisch nicht erfassbar, aber algorithmisch beschreibbar und auf diese Weise in Computermodellen simulierbar.

Alles in Computer Simulierbare ist rechnerisch! Das Spielzeuguniversum das ich als Beispiel für echte Nichtberechenbarkeit gebracht habe, ist NICHT auf einem Computer simulierbar, obwohl es algorithmisch ist. Bitte mach dir das Bewusst. Die Algorithmen von Roboter als nichtrechnerisch zu bezeichnen ist doch sehr irreführend.

Alles was sich auf einem Computer simulieren lässt ist rechnerisch!


Bewußte Systeme sind weder rechnerisch noch algorithmisch beschreibbar. Sie sind aber durch Selbststeuerung und Logik determiniert.

Gut dass wir uns da jetzt einig sind. Ich mag diese Gleichstellung von Zufall und Freiem Willen nicht. Das Kritisiere ich auch bei Benjamin Libet.

Gruß, Sky.

PS: Das mit der Nichtberechenbarkeit ist noch eine sehr große Differenz. Ich sollte dir weitere Beispiele für echte Nichtberechenbarkeit geben damit du verstehst was das ist.

Rolf Köhne
13.10.2005, 19:42
Die Debatte hat sich erledigt

Sky Darmos
13.10.2005, 21:55
Nachhilfe in "Nichtberechenbarkeit" könnte ich trotzdem gebrauchen.

Nun, gut.
Eine wohldefinierte Klasse mathematischer Probleme die keine algorithmische Lösung haben, sind die sogenannten Parkettierungsprobleme. Sie lassen sich so formulieren: "Gegeben sei eine Klasse wohldefinierter Vielecke (die sich aus Quadraten zusammensetzen) und es ist zu entscheiden ob die Vielecke die Ebene parkettieren, ob es also möglich ist die gesammte (unendlich große) Euklidische Ebene ohne überlappungen und Lücken allein mit diesen Formen auszulegen. Der Mathematiker Robert Berger wies 1966 nach, dass es keinen Algorithmus gibt mit dem man das Problem allgemein lösen kann.
Dass ein solcher Algorithmus nicht existiert hängt von der Existenz bestimmter Mengen von Vielecken ab, die aperiodisch genannt werden. Diese Vielecke überdecken die Ebene nur nichtperiodisch. Das bedeutet, dass sich das vollständige Muster niemals wiederholt, ganz gleich, wie weit es fortgesetzt wird! Das kannst du dir so vorstellen: Wenn du das Muster auf zwei unendlich großen durchsichtigen Folien gedruckt hättest, dann könnten sich die Folien unendlich lange verschieben ohne dass die beiden Muster wieder deckungsgleich sind, es sei denn du bringst die Folien wieder in die ursprüngliche Position. Bei der Verschiedung können die Muster sich zwar beliebig weit einander annähern, aber sie werden niemals übereinstimmen. Auch nicht wenn du die Folien unendlich weit gegeneinander verschiebst.
Im Geist-Gehirn-Thread nannte ich eine nichtberechenbare Spielzeugwelt, bei der die Zeitliche Entwicklung in der Parkettierung einer Ebene besteht.
Damit diese Spielzeugwelt tatsächlich nichtberechenbar ist, muss die Klasse an Polyominos (=die Vielecke aus Quadraten) die zur Parkettierung verwendet werden, apperiodisch sein. Mathematiker haben viele Solche Mengen an Polyominos gefunden (Siehe dazu auch die Anmerkung ganz unten).

Ich will nun die Spielzeugwelt nochmals beschreiben, damit es klarer wird. Diese Welt soll aus einer Menge von Polyominos auf einer euklidischen Ebene bestehen. Die Zeit in diese Welt soll durch eine Natürliche Zahl t beschrieben werden können. Es muss zwei wohldefinierte Regeln dafür geben welcher zustand sich aus dem Zustand zur Zeit t entwickelt. Die erste Regel sollte dann zum Einsatz kommen wenn die Ebene parkettiert wird und die Zweite dann wenn die Ebene nicht parkettiert wird. Welche genaue Form diese Regel hat ist nicht so wichtig. Wir wollen uns aber mal eine solche Regel ausdenken.

Wir haben also zu jedem Zeitpunkt ein neues Parkettierungsproblem. Zu jedem Zeitpunkt haben wir eine neue Menge an Polyominos. Da diese Menge auch apperiodisch sein kann gibt es keine Möglichkeit herauszufinden ob die Polyominos die Ebene parkettieren. Wenn sie die Ebene parkettieren soll der Weltzustand zu einer anderen Menge an Polyominos springen, bei der die gesamtheit der Polyominos eine ungerade Zahl an Quadraten enthällt. Wenn die Ebene nicht parkettiert werden kann, dann springt der Weltzustand zu einer Menge an Polyominos deren Gesamtheit, eine gerade Zahl an Quadraten enthällt. Dabei nimmt die Zahl der Quadrate stets zu zu. Wenn die Menge also x Quadrate enthalten würde und x eine gerade Zahl wäre, dann würde der Weltzustand bei unmöglichkeit einer parkettierung in einen Zustand mit x+2 springen. Es würde also ein Parkettierungsproblem, also ein Weltzustand übersprungen werden. Man kann sagen, dass die Quadrate mit der Zeit zunehmen und dass es ein Naturgesetz gibt das Vorschreibt, wann ein Zeitpunkt übersprungen werden muss. Es existiert eine Klare Regel dafür wie sich das System entwickelt. Es gibt also einen Algorithmus. Dennoch kann nicht berechnet werden ob die Ebene parkettiert wird oder nicht. Wenn man es ausprobieren wollte würde das unendlich lange dauern, daher ist es unmöglich. Eine Welt die sich so entwickelt wäre eine Orakelmaschine.
Sie kann nicht gebaut werden, weil sie Naturgesetze nutzen müsste die nicht existieren. Genauso wie man keinen Quantencomputer in einem klassischen Universum bauen könnte.

Zur Parkettierung von Penrose:

Auch Penrose hat eine Solche Klasse an Vielecken gefunden, die ein solches apperiodisches Muster bilden. Kurze Zeit Später fand man es in Quasikristallen wieder! Was das theoretische Problem mit sich bring wie diese Kristalle entstanden sind wenn sie nur Nichtlokal konstruiert werden können. Penrose vermutet hier dass die Kristalle in einer überlagerung von Zuständen existieren und dann durch OR in denjenigen Übergehen der die Wirkung minimiert. Interessanterweise ist das zugleich der Zustand in dem das Muster die verbotene 5fache Symmetrie aufweist! Mir ist gerade erst der Zusammenhang zur Nichtberechenbarkeit klar geworden. Vielleicht vermutet Penrose deshalb intuitiv dass hinter R etwas nichtberechenbares steckt. Andererseits räumt er selbst ein dass uns das bei der Frage des Bewusstseins nicht weiterbringt, wenn man die Folgerung aus Gödels Satz wirklich genaunimmt. Denn sie fordert nichtalgorithmisches und nicht blos nichtberechenbares Denken.


Ich sehe nur eine sehr geringfügige Differrenz zwischen nichtrechnerisch und nichtalgorithmisch. Diese geringfügige Differenz halte ich für eine Kategorisierung nicht ausreichend.

Der Unterschied könnte gravirender kaum sein! Ein "nur" nichtrechnerischer Apperat hätte überhaupt keinen Zugang zu mathematischer Wahrheit. Ein System das aber darüber hinaus nichtalgorithmisch ist, wie unser Bewusstsein, hätte sehr wohl einen solchen Zugang. In einem Universum das eine Orakelmaschine ist wäre es genauso einfach Orakelmaschine zu konstruieren die lauter falsche Aussagen liefert, wie eine Orakelmaschine die nur wahre Aussagen liefert. Die Menge aller unendlich vielen möglichen (nichtrechnerischen) Orakelmaschinen lässt sich sogar mit einer rechnerischen Turingmaschine auflisten. Der Schluss (J) aus Beitrag 36 (im Geist-Gehirn-Thred lautet, dass menschliches Denken nichtalgorithmisch ist.
Daraus folgt unmittelbar, dass menschliches Denken nichtorakelalgorithmisch ist, denn das sind auch nur algorithmen. Die Differenz zwischen nichtrechnerisch und nichtalgorithmisch ist also nicht geringfügig so gravierend dass sie über Bewusstheit und Nichtbewusstheit entscheidet!


Hinzu kommt, dass es m.E. deutliche Unterschiede zwischen Algorithmen, die Rechnungen beschreiben, und solchen, die Abläufe steuern, gibt.

Für einen Rechenapperat ist rechnen nur die manipulation von Nullen und Einsen. Ob dabei was mathematisch korrektes oder nur ein Kuchen rauskommt ist ihm egal. Das hängt davon ab in was der Binärcode übersetzt wird. Das weiss der Rechenapperat ja nicht und es spielt für seine Tätigkeit auch keine Rolle, was seine Nullen und Eisen bedeuten.
Selbst wenn der Rechenapperat tatsächlich mathematische Opperationen ausführen würde, könnte er nicht wissen ob es sich dabei um solche handelt. Er versteht ja nichts von Mathematik. Er hat kein Bewusstsein.
Eine Turingmaschine die nur falsche Aussagen liefert, wird trotzdem als Turingmaschine bezeichnet, auch wenn das was sie da macht nicht wirklich Mathematik ist. Sie ist trotzdem rechnerisch. Sie wird deshalb nicht gleich als eine nichtrechnerische Orakelmaschine bezeichnet. Das ist was ganz anderes!
Die Tätigkeit einer Orakelmaschine kann in unserer Welt nichteinmal Simuliert werden!

Schöne Grüße,
Sky.

Sky Darmos
14.10.2005, 00:19
Hallo Rolf,

Hier nochmal eine ganz allgemeine Definition eines Orakelalgorithmus:

Ein Orakelalgorithmus ist ein Algorithmus bei dem die Ausführung der einzelnen Operationen nichtalgorithmisch ist!

Somit kann man aus jeder Problemklasse die keine algorithmische Lösung hat, einen Orakelalgorithmus konstruieren!

Ein Mensch könnte in der Tat einen Orakelalgorithmus ausführen. Er hätte aber keine Garantie dafür ob er es schafft alle Operationen durchzuführen, da er bei jeder einzelnen Operation eine Pi-1-Aussage, oder ihre Negation, als Satz beweisen müsste. Und mathematische Aussagen zu beweisen ist natürlich nicht immer trivial.

Meine Aussage, ein Orakeluniversum wäre nicht simulierbar, trifft nicht ganz zu. Eine solche Simulation könnte, zwar von keinem Computer durchgeführt werden, aber von einem Menschen sehr wohl.

Allerdings würde das nichts bringen, da man mit Orakelalgorithmen das Halteproblem von Turing ebensowenig lösen kann.

Gruß, Sky.

Rolf Köhne
14.10.2005, 01:53
Die Debatte hat sich erledigt

Rolf Köhne
14.10.2005, 02:01
Die Debatte hat sich erledigt

Rolf Köhne
14.10.2005, 02:14
Hallo Sky,


Ein Orakelalgorithmus ist ein Algorithmus bei dem die Ausführung der einzelnen Operationen nichtalgorithmisch ist!


Orakel-Algorithmen
Die Analyse zeigt, dass man einem schnellen Algorithmus viel näher käme, wenn man die Zahl der Lösungskandidaten einschränken könnte. Um dies zu bewerkstelligen bedienen wir uns eines Tricks: Wir verwenden ein Orakel.
Das Orakel liefert uns in einem Rechenschritt z. B. für das Problem des Handlungsreisenden eine mögliche Rundreise, von der es behauptet, Lösung zu sein. Diese Behauptung überprüfen wir anschließend in O(n) Schritten. Stimmte die Orakelaussage, so ist das Problem gelöst. Andernfalls sindwir so schlau wie vorher und müssen das Orakel von neuem befragen.
http://mitglied.lycos.de/InformatikLk/praktulprbl.htm


mfg
Rolf

Sky Darmos
14.10.2005, 02:40
Hallo Rolf,

Es mag sein dass der Begriff der Orakelmaschine verschieden definiert wird.
Ich meine die Ursprüngliche Version von Turing. Ich werde dir wohl die Erklärung von Penrose zu diesem Begriff abtippen müssen...

Sky Darmos
14.10.2005, 03:04
Hallo Rolf,

Also gut, ich werde wohl noch weiter ausholen müssen, um zu erklären was es mit dem Begriff der Orakelmaschine auf sich hat.
Ich habe dazu (zum Ersten mal) einen Text aus einem Buch abgetippt. Es ist vielleicht ganz gut, damit du einen Einblick in die Denkweise von Penrose bekommst (der Text ist Teilweise gekürzt, aber das wichtigste steht drin):

Turing führte 1939 einen für das Halteproblem wichtigen Begriff ein, den Begriff des Orakels. Er meinte damit etwas (vermutlich fiktives das nicht physikalisch konstruierbar sein braucht), das eine Lösung des Halteproblems sein könnte. Wenn wir also dem Orakel ein paar Natürliche Zahlen p und n vorlegen, dann würde es nach einer endlichen Zeit die Antwort geben ob die Berechnung C_q(n) schließlich anhält oder nicht. Die Überlegungen in Beitrag 36 liefern den Beweis für Turings Behauptung dass sich kein solches Orakel konstruieren lässt, wenn es ausschließlich rechnerisch vorgeht, allerdings sagen diese Überlegungen nichts darüber aus ob die physikalischen Gesetze die konstuktion eines nichtrechnerischen Orakels zulassen. Um den Schluss zu ziehen dass sich ein solches Orakel nicht konstruieren lässt müssten wir wissen dass sich die physikalischen Naturgesetze rechnerisch beschreiben lassen.
Turing zog in seinen Überlegungen einen modifizierten begriff der Berechenbarkeit in Betracht der in jedem gewünschten Stadium eine Orakelbefragung zulies. Eine Orakelmaschine (die einen Orakelalgorithmus in Gang setzt) würde einer gewöhnlichen Turingmaschine ähneln, die neben ihrer gewöhnlichen Rechenoperationen noch die folgende zusätzliche Operation ausführen könnte: Befrage das Orakel ob C_q(n) anhällt. Wenn die Antwort gegeben ist, rechne unter benutzung dieser Antwort weiter." Man beachte dass eine Orakelmaschine genauso deterministisch ist wie eine gewöhnliche Turingmaschine. Im Prinzip gäbe es zwei Möglichkeiten: Ein Universum das sich determistisch verhällt wie eine Orakelmaschine, oder die Möglichkeit dass es sich deterministisch verhält wie eine Turingmaschine (das "Spielzeugmodelluniversum" das in 1.9 ( von Schatten des Geistes) beschrieben wurde ist eigentlich eine Orakelmaschinen-Welt).
Ist unser Universum vielleicht Tatsächlich eine Orakelmaschine? Seltsamerweise lassen sich die Argumente aus Teil 1 (von Schatten des Geistes) gegen das Verständnismodell der Turingmaschine, nahezu unverändert auch gegen ein Orakelmaschinen-Modell für mathematisches Verstehen anführen. Wir brauchen nur den Algorithmus A(q, n) durch einen Orakelalgorithmus A´(q, n) zu ersetzen.
Daraus schließen wir dass eine Physik, die wie Orakelmaschinen arbeitet, unsere Probleme ebenfalls nicht lösen kann. Der Vorgang lässt sich wiederholen und auf Orakelmaschinen zweiter Ordnung anwenden, die wenn nötig ein zweites Orakel anrufen dürfen. Es sollte klar sein dass sich das Ganze beliebig wiederholen lässt, so dass wir zu dem Schluss kommen dass

Menschliche Mathematiker verwenden zum Nachweis mathematischer Wahrheit keinen Algorithmus der Ordnung Alpha.

Der letzte Schluss ist ziemlich beunruhigend, denn er legt nahe, dass wir eine nichtberechenbare Physik suchen müssen die über jedes berechenbare Niveau von Orakelmaschinen hinausgeht (und vielleicht noch viel weiter).

Wir müssen etwas suchen dass nicht zu irgendeiner speziellen Orakelmaschine äquivalent ist. Physikalische Gesetze können vielleicht zu etwas anderem führen.

(Jetzt würde der Abschnitt "7.10 Nichtberechenbarkeit in der Quantengravitation (2)" folgen.)

Ich hoffe die Mühe hat sich gelohnt, und du meinst nicht ich hätte mir das alles aus den Ärmeln geschüttelt.

Im übrigen veröffentliche ich in Foren nie eigene Gedanken - es sei denn sie sind eh falsch oder unbedeutend.
Ich vertrete nur ganz grob meinen Standpunkt - der dann entsprechend undurchsichtig ist.

Gruß, Sky.

Sky Darmos
14.10.2005, 03:30
Hallo Rolf,

Ich sollte noch etwas anmerken, das für das verständnis von dem was Penrose geschrieben hat wichtig wäre. Wenn wir in dem Beweis den ich in Beitrag 36 aufgeschrieben habe, den Algorithmus der hypothetisch unserem Denken zugrundeliegen soll, durch einen Orakelalgorithmus ersetzen, dann müssen wir auch alle anderen Algorithmen durch Orakelalgorithmen ersetzen. Du wirst dich vielleicht fragen: "Wir wollten doch wissen, ob eine gewöhnliche Berechnung jemals aufhört und nicht ob irgendein exotischer nichtrechnerischer Orakelalgorithmus jemals zum Stillstand kommt. Haben wir hier nicht die Fragestellung verfehlt?". Der Denkfehler liegt darin dass jede Orakelmaschine auch gewöhliche Algorithmen benutzt. Daher muss unsere Liste gewöhnlicher Algorithmen in der Liste aller Orakelalgorithmen enthalten sein.

Gruß, Sky.

Rolf Köhne
14.10.2005, 17:18
Hallo Sky,


Eine Berechnung ist die Lösung eines Gleichungssystems mittels Zahlenwerten.
Eine Berechnung setzt voraus, dass es ein Gleichungssystem gibt.

Ein Algorithmus ist eine klar definierte Handlungsanweisung zur Lösung eines Problems.

Ein Algorithmus besteht aus einzelnen Befehlen (Schritten,Anweisungen), die keine Algorithmen sind. Es gibt aber Befehle, die andere Algorithmen ausführen. Algorithmen lassen sich deshalb durch Lösung von Teilaufgaben strukturieren.

Die Lösung von Gleichungssystemen ist eine Teilmenge R von Problemen P. Dies sind rechnerische Probleme.
Die Automatisierung von Abläufen (wie Kuchen backen) ist ebenfalls eine Teilmenge A von Problemen P.
Sofern man klar definiert, dass die Automatisierung von Abläufen etwas anderes ist als die Lösung von Gleichungssystemen, gilt, dass R und A keine Schnittmenge haben.

Algorithmen, die ein Problem der Teilmenge A lösen, nenne ich daher nichtrechnerische Algorithmen.
Algorithmen, die ein Problem der Teilmenge R lösen, nenne ich daher rechnerische Algorithmen.

Orakelalgorithmen sind Algorithmen, die ein Problem "intuitiv" lösen. Sofern Orakelalgorithmen von Maschinen ausgeführt werden, bezieht sich "intuitiv" auf den Menschen, der den Algorithmus entworfen hat.

Ein Problem der Informatik ist, dass Gleichungssysteme auch die Lösung "unendlich" oder "nicht definiert" oder "keine" haben können. (Für die Mathematik ist das kein Problem.) Es ist daher möglich, fehlerhafte Abfolgen von Befehlen zu formulieren, die definitionsgemäß keine Algorithmen sind.

Um dieses Problem theoretisch zu bearbeiten, hat Turing seine Turing-Maschine erfunden. Das "Halteproblem" ergibt sich aus der Arbeitsweise dieser Turingmaschine. Übertragen auf heutige Computer handelt es sich um das Problem möglicher Endlosschleifen, in denen auf keine Eingabe mehr reagiert wird. (Der Computer hat sich "aufgehängt".) Die Fragestellung, die von Turing und anderen (Curch, Gödel) bearbeitet wurde, lautete daher: "Gibt es einen Algorithmus, der vorliegende Handlungsanweisungen darauf untersucht, ob es sich um Algorithmen handelt.?" Die erschütternde Antwort war: Nein! Auch mit Orakelalgorithmen, also der Einführung menschlicher Intuition, führte zum gleichen Ergebnis.

Daraus ergeben sich zwei Schlußfolgerungen:
1.) Es gibt kein Computerprogramm, dass andere Computerprogramme als eindeutig fehlerfrei identifizieren kann. Hier helfen nur erfahrene Programmierer, umfangreiche Test und der "Mut zur Lücke".
2.) Menschliche Mathematiker verwenden zum Nachweis mathematischer Wahrheit keinen Algorithmus und auch keinen intuitiven Algorithmus. Das Zusammenspiel Gehirn und Bewußtsein muss daher mindestens partiell anders funktionieren.

Neben dem o.a. "Halteproblem" gibt es noch das fiktive Problem der Unentscheidbarkeit. Für Mathematiker gibt es eine Teilmenge U von Problemen P, bei denen erst nach unendlicher Wiederholung einer Handlungsanweisung geprüft werden kann, ob es eine Lösung gibt. (Das ist aber nur ein Problem der Mathematiker; weil unendlich keine darstellbare Zahl ist, also von vorherein kein Algorithmus formuliert werden kann, liegen solche Probleme ausserhalb des Gültigkeitsbereiches der Informatik).

Da es Mathematikern nicht verboten ist, sich Universen auszudenken, in denen physikalische Gesetze oder die Regeln der Informatik nicht gelten. Verboten ist es allerdings, Erkenntnisse aus jenseitigen Universen in die diesseitige Realität einzuführen.


mfg
Rolf

Sky Darmos
14.10.2005, 17:51
Rolf,

Danke für deinen "netten" Beitrag. Die Überschrift hätte aber heißen müssen "schlechte Orakel-Definition" nicht "schlechter Orakel-Standpunkt".
Es ist absolut Lächerlich dass du dich so über ein Wortproblem aufregst. Ich verwende dieselbe Definition von Orakelalgorithmus wie Penrose.
Wenn du eine andere Verwendest ist das auch ok.
Ich habe nicht gesagt dass ich es für eine plausible Möglichkeit halte dass wir in einem Orakeluniversum leben. Ich habe nur gesagt dass es eine Möglichkeit ist die Penrose neben dem starken Platonismus in Betracht zieht.
Du bist echt arrogant...

Und sinnvolles zu sagen hab ich zu meinem Standpunkt genug, das wirst du ja wohl kaum absteiten wollen. Und dieser Thread ist eh lächerlich. Oh, eine neue Weltordnung. Das ist völlig triviales Zeugs! Bullshit!