Fallgesetze einmal etwas anders

Bernhard

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Hallo Bernhard,

so einfach ist das also. Na dann haben wir --`P=0`-- Problem mit.

Startsequenzabstand / T_0=1AE (Astronomische Einheit;))
(imho ca. 6,23h vor Kollision / bei je >-< 3333Km/s)


Hallo ZA RA,

ich glaube das Thema "Wann verschmelzen schwarze Löcher" wuchert so langsam etwas mehr als es sollte. Deshalb möchte ich die von Dir eingebrachten Ideen lieber hier zwanglos fortsetzen. Ich hoffe Du findest ebenfalls Gefallen an dieser Idee.

Ich halte nur mal fest. Wir haben jetzt also zwei schwarze Löcher mit einer Masse von jeweils 10 Sonnenmassen. Diese werden bei einer Entfernung von 1 AE = 149.6e9 m sich selbst überlassen. Frage: Nach wieviel Sekunden treffen sich die zwei Singularitäten und welche Geschwindigkeit haben sie dann, wenn das Szenario der Einfachheit halber gemäß den Newtonschen Gesetzen ablaufen soll?

Um das zu beantworten muss eine Differentialgleichung zweiter Ordnung gelöst werden. Meine ersten Notizen zeigen, dass man da bei dem Ansatz ziemlich mit den Vorzeichen aufpassen muss, aber das Problem selbst sollte lösbar sein und irgendwie interessiert mich die Antwort :) . Vielleicht finde ich am Wochenende ausreichend Zeit die Sache mal sauber aufzuschreiben.
MfG
 
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FrankSpecht

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Moin, Bernhard,
Danke, dass du diesen Part abgekoppelt hast und nochmal auf eine Zusammenfassung des ZA RA'schen Gedankengangs eingehst.
Ich war auch gerade dabei, das vernünftig zu erfassen, weil's mich ebenfalls interessiert:

Gegeben sind:
M_S = 1 Sonnenmasse = 1.9891 * 10e30 kg
M_1 = 10 M_S (SL1 mit 10 Sonnenmassen)
M_2 = 10 M_S (SL2 mit 10 Sonnenmassen)
r = 1 AE = 149.6e9 m
Diese werden bei einer Entfernung von 1 AE = 149.6e9 m sich selbst überlassen.
Ich habe ZA RA so verstanden, dass er mit
V_1 = 3333 km/s = 3333000 m/s
V_2 = |-3333 km/s| = 3333000 m/s
starten möchte.
Korrigiere mich, ZA RA, wenn ich das falsch interpretiert habe.

Also, beide SL rasen mit einer Relativgeschwindigkeit von 6666 km/s direkt aufeinander zu. Durch die weitere Annäherung der SLs erhöht sich aufgrund der Gravitationsbeschleunig ihre Geschwindigkeit.

Bei dem Zusammenstoß der SLs gibt es also eine bestimmte Geschwindigkeit und daher Energie, die irgendwie umgesetzt wird. Diese Geschwindigkeit und Energie sollen bitte in Zahlen ausgedrückt werden.

Ist das soweit korrekt verstanden von mir, ZA RA?

Eine Frage wäre noch zu klären: Möchtest du die Berechnung relativistisch oder Newton'sch vorgelegt bekommen?
 
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ZA RA

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Dein Wunsch sei mir willkommen Bernhard.
So aus folgend Laiengeblubber hoffe ich zumindest das Ihr die Idee entnehmen könnt, möge sie sich auch vorerst als Falsch herrausstellen.

Frank...Bernhard...

Moin, Bernhard,
Danke, dass du diesen Part abgekoppelt hast und nochmal auf eine Zusammenfassung des ZA RA'schen Gedankengangs eingehst.
Ich war auch gerade dabei, das vernünftig zu erfassen, weil's mich ebenfalls interessiert:

Danke...Frank Dito.

Gegeben sind:
M_S = 1 Sonnenmasse = 1.9891 * 10^30 kg
M_1 = 10 M_S (SL1 mit 10 Sonnenmassen)
M_2 = 10 M_S (SL2 mit 10 Sonnenmassen)
r = 1 AE = 150 * 10^6 km
V_1 = 3333km/s
V_2 = -3333 km/s
Korrigiere mich, ZA RA......

Nein, vollkommen Korrekt.

..... rasen mit einer Relativgeschwindigkeit von 6666 km/s direkt aufeinander zu. Durch die weitere Annäherung der SLs erhöht sich aufgrund der Gravitationsbeschleunig ihre Geschwindigkeit.

Dacht ich.Korrekt.

Bei dem Zusammenstoß der SLs gibt es also eine bestimmte Geschwindigkeit und daher Energie, die irgendwie umgesetzt ...... wird. Diese Geschwindigkeit und Energie sollen bitte in Zahlen ausgedrückt werden.
Ist das soweit korrekt verstanden von mir, ZA RA?

Letzteres nicht gänzlich:
Vor dem Zusammenstoss, bei ca. 314 Km Entfernung der Zentren der sich zueinander beschleunigenden SL, soll Ekin* von SL1 & SL2 ermittelt werden. (Deren Energie-Massen-Trägheit* laut Einstein während der Anflug-Sequenz, siehe Masse, Energie, Impuls, ansteigt etc.)

Anhand Ekin SL1 & SL2 sind imho beide Potentialtöpfe abzuleiten und in wie fern sich diese (Bildhaft), bei ca. 314 Km Abstand der SL Kerne, überschneiden/ durchmischen.
Siehe Bsp. Potentialtopf ...
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/1/13/Potentialtopf1.jpg
......man schiebe 2 gleiche PT nun virtuell zusammen und bemerkt dabei wie sich das ständig ändernde RaumZeitgemisch zwischen den SL am Schnittpunkt/Kontaktpunkt stark krümmt und zu den SL Potentialen nach unten strebt.
(Wobei ich zu bedenken gebe das imho, der -Raum- sich drastisch verjüngt, während die +Zeit+ dort in Relation immer langsamer abläuft und die eigentlich noch zu errechnenden Potentialtöpfe mit Sicherheit markanter sind.)

Die RZ `sinkt` schliesslich, noch bevor die SL EHs sich überhaupt auch nur berühren könnten, (Abstand nun 314/2 ca.157Km) tief in Richtung der Potentialtöpfe,
zu ca.80% derer Potentiale, ab (Pi*Thumb geschätzt). (Nicht zu vergessen das die beiden Töpfe schon weit vor derer G-Beschleunigung in Richtung v=c,
Slenorme G-Potentiale darstellen)

Aus meiner Sicht bricht die RZ ca. hier, auf alle Plankeinheiten/Grundgrössen zusammen. Ein strahlendes Mini SL ensteht, <Temp.~Potentialausgleich>, dessen wachsender EH zieht sich nun, aus Richtung der schneller ablaufenden RZ, der Umgebung des MSL gespeist, >zusammen< und.......
(siehe die in Relation weiten, noch ungemischten, Kanäle in Richtung der eigentlichen SL Töpfe) .........durchstreift somit die bis dahin immer noch
starren SL EH. (Ein im Werden befindlicher, durch ständige (eng quantisierte relative Zeit) E-Zufuhr auf Plancklänge angeregter MSL/EH wäre,
in Relation zu EH 1+2, unscharf.)

EH 1+2 können jetzt aufgrund, nun eigener Unschärfe, die sich aus ihrem Gemisch mit dem im Wachstum befindlichen MiniSL EH ~zwischen~ ihnen ergibt,
zu einem gemeinsamen EH zusammenfallen/sichVerschränken, k.u.r.z bevor die Sl kollidieren.

Ich gehe wie gesagt nebenbei noch z.B. davon aus, das wenn es nicht zu einer Durchmischung der EHs kommt (also auch nicht zu einem MiniSL), die Raumzeit-Krümmungen, in die die SL/10SM und derer 2 Kollisions-Geodäten eingebettet sind, die SL zu 99.9% (durch fehlende E-Verschränkung) auf eine ~Kick-Geodäte~ umleiten. ;)

Und last but not least, könnten somit bei SL Merging, je E-Fluktuationsszenario aus dem Vakuum, auch die immer weiter steigenden SM/Potentiale,
neu entdeckter SMBH, Mrd. an SM, erweitert theoretisiert werden.
Sodas beim merging, falls nicht doch zu Abwegig gedacht, eine Energiezunahme kurz vor dem Verschmelzen auf Plancklänge stattfindet,
die statt zu einem max. 20 SM/SL (- evt. Kollision ~Verluste), zu einem SL mit höherem Massengehalt führen kann als bisher gedacht.

Eine Frage wäre noch zu klären: Möchtest du die Berechnung relativistisch oder Newton'sch vorgelegt bekommen?

Ist Newton da nicht ein wenig überfordert, bessergesagt im Eimer?
Ich bevorzuge Töpfe zum Kochen, Eimer schmelzen so leicht!

War ne gute Idee es in den Smaltalk zu verlegen.
Vorerst euch und anderen Danke für bisheriges Interesse.
Betont Laienhafte Grüße.
z
 
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Bernhard

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Eine Frage wäre noch zu klären: Möchtest du die Berechnung relativistisch oder Newton'sch vorgelegt bekommen?

Hallo Frank und ZA RA,

ich frage mich nur, ob es im relativistischen Fall da überhaupt eine analytische Lösung gibt oder ob man da nicht mit Reihen arbeiten muss. Für konstante Beschleunigung wäre die Sache sofort mit Wikipedia (Artikel Zeitdilatation) lösbar, aber so hängt die Beschleunigung vom Weg ab. Eventuell muss also das relativistische Ergebnis numerisch bestimmt werden.
MfG
 
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FrankSpecht

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Hallo, Bernhard,

genau darum ging es mir mit meiner Frage. Denn bevor man sich zuviel Arbeit macht, wollte ich das erstmal klarstellen.
Aber ich denke auch, dass dein Vorschlag (Zeitdilatation) vorerst genügen sollte.
 

ZA RA

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Hallo Frank und ZA RA,

ich frage mich nur, ob es im relativistischen Fall da überhaupt eine analytische Lösung gibt oder ob man da nicht mit Reihen arbeiten muss. ........mit Wikipedia (Artikel Zeitdilatation) lösbar, aber so hängt die Beschleunigung vom Weg ab. Eventuell muss also das relativistische Ergebnis numerisch bestimmt werden.
MfG


He, ich dacht ich koennts mir wuenschen!? :)

Das meinte ich mit Statistik.Tik Tik.

Viele herzliche Gruesse
xyz
 

Bernhard

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Ist Newton da nicht ein wenig überfordert, bessergesagt im Eimer?

Hallo zusammen,

klar ist Newton da überfordert, aber dennoch fasse ich mal meine Rechnungen via Newton zusammen:
1.) Per freiem Fall erreichen besagte Massen im Abstand von 1 AE keine 3333 km/s. Die SLs wurden demnach vorher durch einen anderen Mechanismus beschleunigt.
2.) Für die Zeit bis zum Zusammenstoß der zwei Zentren bekomme ich rund 30 Min nach Auswertung einer logarithmischen Formel.
3.) Die zugehörigen Formeln sind ohne LaTeX nicht mehr übersichtlich darstellbar.

Von mir aus können wir also I. Newton wieder ruhen lassen.

Einige Vorüberlegungen zu einem relativistischen Ansatz zeigen, dass der Rechenaufwand damit noch um einiges größer wird und schon der Ansatz will gut überlegt sein, um nicht komplett den Spekuationen zu verfallen.
MfG
 

ZA RA

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1.) Per freiem Fall erreichen besagte Massen im Abstand von 1 AE keine 3333 km/s. Die SLs wurden demnach vorher durch einen anderen Mechanismus beschleunigt.

Huhu Bernhard :)
3333Km/s liegt bereits, als sozusagen von mir angenommene, mittlere Eigengesw. eines sich ganz allg. durchs All bewegenden SL an.

Hatte deswegen, die min. Fluchtgesw. von 2650 Km/s (s.Max Planck) die ein Sl braucht um seine Galaxie zu verlassen und die bisher max. errechnete Kickgesw., aus sich umkreisenden SL, von 4000 Km/s (laut Uni Jena) herangezogen.

2650+4000=6650/2=~3333Km/s je SL.
Und so, Zack bums Startwert erhalten fuer Reisesuechtige SL.
Ab 1 AE Abstand gehts dann langsam im freien Fall, bei gesamt 6666 Km/s (2SL) aufeinander zu.
Gruss
z

Von mir aus können wir also I. Newton wieder ruhen lassen.
Der hat sich nu so oft im Grab umgedreht, das dauert bestimmt noch. :)

Einige Vorüberlegungen zu einem relativistischen Ansatz zeigen, dass der Rechenaufwand damit noch um einiges größer wird und schon der Ansatz will gut überlegt sein, um nicht komplett den Spekuationen zu verfallen.
Das der Ansatz gut ueberlegt ist, steht imho ausser Zweifel. :)

MfG
War nich schon ein Wochende!?
 
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Bernhard

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Das der Ansatz gut ueberlegt ist, steht imho ausser Zweifel. :)

Hallo ZA RA,

ein brauchbarer, relativistischer Ansatz findet sich in Kapitel 38, T. Fließbach, Mechanik. Dort wird erklärt, wie man die Newtonsche Gravitationskraft korrekt mit der Lorentztransformation koppelt, um zu einem interessanten semiklassischen Ansatz zu kommen. Dieser beinhaltet dann auch die Berechnung der Eigenzeit des bewegten Massepunktes. Etwas Sorge bereitet mir allerdings die Polstelle in der Gravitationskraft bei r=0 für eine numerische Berechnung der Fallzeit (z.B. für einen Beobachter in ausreichender Entfernung zum SL)
MfG
 

Orbit

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Bernhard schrieb:
Etwas Sorge bereitet mir allerdings die Polstelle in der Gravitationskraft bei r=0
Musst du die wirklich berechnen? Ich meinte, dass die Rechnung bei 2Rs, also bei r = 60'000m oder 4e-7 AU endet.
:confused:
Orbit
 
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Bernhard

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Musst du die wirklich berechnen? Ich meinte, dass die Rechnung bei 2Rs, also bei r = 60'000m oder 4e-7 AU endet.
:confused:
Orbit

Hallo Orbit,

ZA RA interessiert sich ja für die Frontalkollision und das bedeutet, dass sich die zwei Zentren letztlich auch treffen sollten. Für die semiklassische Näherung spielt der Ereignishorizont keine Rolle und die komplette Rechnung gemäß ART bleibt den Profis vorbehalten.
MfG
 

ZA RA

Gesperrt
Ei grüss Dich Bernhard,

und den Arbeitstag überstanden!?

Nun, wir brauchen hier garnich soviel Aufwand. Mir würde es schon reichen wenn wir vorerst, die E kin, bzw. die v je Loch in Näherung herausbekämmen.

Die Gravitationsbeschleunigung zu berechnen ist natürlich ein hartes Nüsschen. Wie schnell die v=3333Km/s SL/10SM werden, wenn sie sich im ``freien Fall``, aus Startposition 1AE, bis auf 314 Km und/oder 157 Km (Kern/Kern Sls), angenähert haben , werden wir schon rausbekommen.

Exakte Berechnungen apropo Zeitdilatation/relativistische Rng. etc, haben Zeit. ;)

Wenn es Dir nicht gelingt eine Näherung zu finden, weil zu komplex, kein Prob.
dann wir werden das eben mit weiterer Hilfe hinbekommen.

Herzlich
z

Heut Nacht werd ich nochmal versuchen mich schlau zu machen,
wo die Probs liegen etc....
 
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Bernhard

Registriertes Mitglied
Die Gravitationsbeschleunigung zu berechnen ist natürlich ein hartes Nüsschen. Wie schnell die v=3333Km/s SL/10SM werden, wenn sie sich im ``freien Fall``, aus Startposition 1AE, bis auf 314 Km und/oder 157 Km (Kern/Kern Sls), angenähert haben , werden wir schon rausbekommen.

Hallo ZA RA,

ich könnte, wie gesagt, eine Näherung nach Newton für diesen Fall anbieten. Für die Geschwindigkeit habe ich die folgende Formel berechnet:
v(r) = sqrt{ (r_S * c^2) / r + (v_0)^2 - (r_S * c^2) / r_0 }

r_S: Schwarzschildradius als Längeneinheit (Danke für den Tipp, Orbit), also knapp 30 km
c: Lichtgeschwindigkeit
v_0: 3333 km/s
r_0: 1 AE
r: Radius, also die halbe Distanz zwischen den SLs am Ende des freien Falls (157 km, bzw. 78.5 km)

Auswertung folgt später.
MfG
 
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Orbit

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ZA RA schrieb:
Die Gravitationsbeschleunigung zu berechnen ist natürlich ein hartes Nüsschen.
Nach Newton nicht:
a = GM/R^2 = 0.1193 m/s^2
G= Gravitationskonstante = 6.674e-11 m^3/kg s^2
M=2x10 Sonnenmassen = 4e31 kg
R = 1AE - 137'000 m
Wie schnell die v=3333Km/s SL/10SM werden, wenn sie sich im ``freien Fall``, aus Startposition 1AE, bis auf 314 Km und/oder 157 Km (Kern/Kern Sls), angenähert haben , werden wir schon rausbekommen.
Rechnen wir obigen Wert für a wieder mal die Distanz und ziehen die Wurzel, erhalten wir die zusätzlich durch die Gravitation bewirkte Relativgeschwindigkeit. Die hätten wir natürlich mit
v =sqrt(GM/R) = 133585 m/s
auch direkt berechnen können.
Diese 133.585 km/s müssen nun zu den 6666 km/s am Start gerechnet werden. Die Relativgeschwindigkeit der beiden Objekte im Abstand von 137 km beträgt, nach Newton gerechnet, ziemlich genau 6800 km/s.

Für die durchschnittliche Relativgeschwindigkeit, dürfen wir nur die Hälfte der 133.585 km/s zur Startgeschwindigkeit zählen, also 66.792 km/s; denn zu Beginn war diese zusätzliche Geschwindigkeit ja Null. Das ergibt eine relative Durchschnittsgeschwindigkeit von 6732.8 km/s, und die beiden Objekte brauchen 6h 10' 20" bis sie sich in einer Entfernung von 137 km befinden. Wie Bernhard in einem früheren Beitrag auf diese 31 Minuten kommt, verstehe ich nicht. An der relativistischen Rechnerei kann's nicht liegen; denn bis hier - 6800 km/s sind rund 1/44 c - spielt die keine grosse Rolle. Die kommt erst bei einer noch grösseren Annäherung zum Tragen.

Orbit
 
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