Mathematik Problem, es gibt keine Kegel?

Adestis

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Ja, ich meld mich nicht alzu oft. Aber ich bin mir sicher, das sich hier ein paar Köpfe rumtreiben, die clever genug sind mir eine Frage zu beantworten.:D

Folgendes ist passiert:
Meine Tochter fragte mich nach der Schule, ob ich ihr bei den Hausaufgaben in Geometrie helfen könnte. Es ging um die Volumenberechnung eines Kegels, soweit kein Problem. Dann fing ich an, darüber nachzudenken:rolleyes:

Also, ein (perfekter) mathematischer Kegel besitzt eine kreisrunde Grundfläche, deren Maß man klar defenieren kann, die sich zu einem Punkt verjüngt. Soweit so gut. Nur das diese "mathematische Spitze" ja im Prinzip null ist. Was heißen würde, daß das Volumen kurz vor der Spitze, die sich ins unendliche verjüngt, auch unendlich klein sein müste. Was wiederum heißen würde, das ein Volumen eines Kegels, unendlich viele Stellen hinter dem Komma haben müste und somit nicht berechenbar wäre .Obwohl es nach der Formel geht, dürfte es doch keine Kegel geben? Was ist das denn nun? Ein Fehler in unserer Geometrie? Unsere Schulen würden ein Paradoxon lehren, weil es ja eigendlich nur Kegelstümpfe, aber eben keine Kegel gibt. Sicherlich für die 7te Klasse ein wenig "kleinkariert"
:rolleyes: doch bin ich ja nun ein Stückchen älter.

Schonmal danke, für aufklärende Antworten

Mit verwunderten grüßen
Adestis

PS.: Was ist mit dieser "handelsüblichen" Darstellung der Entstehung des Universums, kann ja dann kein Kegel sein, oder?????????????????
 
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Orbit

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Dein Überlegungsfehler steckt hier:
...daß das Volumen kurz vor der Spitze, die sich ins unendliche verjüngt...
Die Verjüngung ist in der Spitze zu Ende und nicht im Unendlichen. Und diese Spitze liegt exakt um h über der Grundfläche. Mit
V=Gh/3 ist also alles gesagt. Da bleibt kein transzendenter Rest. :)

Orbit
 

Orbit

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Ich würde pi halt einfach auf 3,1416 aufrunden und so das wegtranszendierte obere Ende kompensieren. :D

Orbit
P.S. Wetten, dass wir hier noch über das Pfeilparadoxon des Zenon von Elea diskutieren werden?
 
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Adestis

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Dein Überlegungsfehler steckt hier:

Die Verjüngung ist in der Spitze zu Ende und nicht im Unendlichen. Und diese Spitze liegt exakt um h über der Grundfläche. Mit
V=Gh/3 ist also alles gesagt. Da bleibt kein transzendenter Rest. :)

Orbit

@Orbit
Mathematisch ist das mit h ja richtig, und nicht anzuzweifeln. ABER defenitions gemäß endent die Spitze eines Kegels in einem Punkt. Ein Punkt hat aber keine räumlichen Maße oder Außdehnung, was heißt, ich berechne ein Volumen von einer klar definierten Kreisfläche die auf einen "endpunkt" hinausläuft, der räumlich nicht existent sein kann, weil es eben ein Punkt ist. Somit muß doch das Volumen das sich auf einen Punkt verkleinert, also faktisch null ist, vor dem ereichen dieser Spitze sich bis ins unendliche "verjüngen". Das hätte zur Folge, das die Rechnung nach V=Gh/3 ein Volumen ausläßt, das zwar fürchterlich gering ist, jedoch Realität ist. Wenn man den "mathmatischen Kegel" in unsere Welt( der Reälität ) überträgt, hieße das doch, das ich gezwungen wäre, einen Raum zu berechnen der eine koordinatischen Ausgang von faktisch NULL hat. Frage: Wie groß ist der Raum vor dem Punkt Null??? Natürlich ist das eine reine hypotetische angelegenheit:rolleyes:
Und nebenbei: Zenon von Elea kenne ich nicht:confused: Wenn´s weiter hilft, hätte ich gern ein Link, bitte!

@Nathan
Mir fehlt wahrscheinlich das Grundwissen, und deshalb: HÄ?

immer noch verwirrte grüße
Adestis
 

Adestis

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Das Wissen liegt auf der Straße, hier mal ein kleiner Einstieg.
Versuche es über den "Alphabetischen Index".

@Nathan
Oh, danke auch! Es gibt ein Wikipedia!!! Na, wenn ich das gewust hätte... ruft den Webmaster, er kann den Laden hier dicht machen, alle antworten sind ja schon da!

...und sogar alphbetisch geordnet, wie praktisch!

:mad:
Weist Du, Nathan, wenn ich unter deinem Niveau bin oder dir meine Fragen zu dumm sind, dann gibt es eine ganz einfache Lösung, ignorier mich! Ich werd es ja ab jetzt auch mit Dir so handhaben. Dumme und herabwürdigende Antworten finde ich zu genüge, in der nächst besten Eck-Kneipe!!! Dazu brauche ich weder dieses Forum noch Dich!

Und noch schönen Dank für garnichts:mad:

gruß
Adestis

PS.: Sorry, an alle anderen. Aber bei "Klugscheißerei" geht mir leider der Hut hoch ( nicht war FAKT:D!!!), und es hinterläßt einen schlechten Eindruck!
 

Orbit

Registriertes Mitglied
Und nebenbei: Zenon von Elea kenne ich nicht Wenn´s weiter hilft, hätte ich gern ein Link, bitte!
http://de.wikipedia.org/wiki/Zenon_von_Elea
(Leider auch nur aus dem Wiki :) )

Alle Trugschlüsse des Xenon sind darauf zurück zu führen, dass er Prozesse asymptotisch gegen Null gehen sieht, wo das eben nicht zutrifft. Die Geschwindigkeit des Pfeils ändert kurz vor dem Ziel nicht, nur weil der Pfeil immer länger braucht, um die immer kleiner werdenden Bruchteile seiner Wegdistanz auszurechnen :D. Diese Rechnerei dauert natürlich unendlich lange, weil man sich ad infinitum immer noch kleinere Restdistanzen ausdenken kann. Und doppelt unendlich lange :) bräuchte er, wenn er auch die immer kleiner werdenden Zeitspannen berechnen würde, in welchen diese Restdistanzen überwunden werden. Aber der Pfeil rechnet nicht, der fliegt einfach - mit unveränderter Geschwindigkeit; denn wenn er den sehr kleinen Bruchteil eines Meters in einer um den selben Faktor kürzeren Zeit zurücklegt, ergibt das stets den selben Wert in m/s - bis ins Ziel.

Du machst nun exakt denselben Überlegungsfehler. Der Neigungswinkel des Kegelmantels würde nämlich bei Dir aus unerfindlichen Gründen kurz vor der Spitze ausflachen, alle Falllinien dieses Kegelmantels würden zu Parallelen mit infinitesimal kleinem Abstand, welche sich laut Definition eben erst im Unendlichen schneiden würden. Dem ist aber nicht so: Alle diese Falllinien schneiden sich im Punkt, welcher das obere Ende der endlichen Strecke h markiert.

Orbit
P.S. Ich würde den jungen Xenon, jenen also, der diese Trugschlüsse produziert hat, nicht mehr als Philosophen, sondern als ersten Crank in der abendländischen Geschichte bezeichnen. Der nächste war dann Aristoteles. :D
 
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Nathan5111

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Aber ich bin mir sicher, das sich hier ein paar Köpfe rumtreiben, die clever genug sind mir eine Frage zu beantworten.
Das hätte mich schon stutzig machen lassen!

Weist Du, Nathan, wenn ich unter deinem Niveau bin oder dir meine Fragen zu dumm sind, dann gibt es eine ganz einfache Lösung, ignorier mich! Ich werd es ja ab jetzt auch mit Dir so handhaben. Dumme und herabwürdigende Antworten finde ich zu genüge, in der nächst besten Eck-Kneipe!!! Dazu brauche ich weder dieses Forum noch Dich!
Aber wenn die "Eck-Kneipe" zu hat, sollte man daran arbeiten.

Und noch schönen Dank für garnichts
Für Dich immer wieder gern!

PS.: Sorry, an alle anderen. Aber bei "Klugscheißerei" geht mir leider der Hut hoch ( nicht war FAKT:D!!!), und es hinterläßt einen schlechten Eindruck!
Nun kann ich nicht beurteilen, wie Du ohne Hut aussiehst, aber wenn Du schon selber sagst, dass es einen schlechten Eindruck hinterlässt ...


Bestechende Idee, werde ich in Erwägung ziehen!
 

Deneb

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Das Beispiel mit dem Kegel ist ja übrigens unnötig kompliziert, von wegen dreidimensional. Orbit hat drauf hingewiesen (die Sache mit dem Pfeil). Vermeintlich paradox-theoretisch liegt ja auch eine "unendlich lange Strecke" auf einem Zollstock-Meter zwischen den Skalen-Markierungen Null und Eins, weil sich die Annäherungen an diese "Setzungen" immer wieder halbieren lassen - und trotzdem bleibts ein Meter. (Achilles und die Schildkröte). Aristoteles in diesem Zusammenhang kurz, bündig und schlüssig als "Crank" zu bezeichnen (nach Xenon), fand ich supergut. :)
 
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