Hallo Rene,
jetzt sehe ich gerade, daß Bynaus ziemlich genau das, was ich auch getan habe etwas schneller fertig hatte als ich. Ich hab' aber noch zusätzlich eine Beispielrechnung mit der dafür nötigen Formel, die Du hier
http://de.wikipedia.org/wiki/Satellitenbahn
findest, deshalb poste ich es auch.
U = Wurzel(4*Pi^2*a^3/(G*(M1+M2))
U ist die Umlaufzeit in Sekunden
a ist die große Halbachse in m
M1 und M2 sind die Massen der beiden sich umkreisenden Körper
G ist die Gravitationskonstante = 6,67E-11 m^3 kg^-1 s^-2
Laß uns mal ein Beispiel Rechnen Sonne/Erde. Da wissen wir daß die (siderische) Umlaufzeit 365,256 Tage beträgt.
Die Masse der Sonne = 1,989E30 kg
Die Masse der Erde = 5,974E24 kg (Du siehst, daß das nur rund 30/1.000.000 der Sonne ist)
Wenn man es genau nimmt, müßte man hier noch die Masse des Mondes addieren, weil die beiden ja gemeinsam die Sonne umrunden, aber Du kannst das schon in der Formel sehen, daß sich auch schon bei der Masse der Erde die Summe der beiden Massen nur um 30/1.000.000 ändert, der Mond bringt da nur noch mal gut 1/100 dieser Änderung dazu, das lohnt sich also nicht. Wenn Du Dir diese Formel aber z.B. in EXCEL aufbaust, dann kannst Du ja mal den Mond mit dazu nehmen und dann siehst Du es auch wie wenig das ausmacht.
Unser a ist der Abstand Erde-Sonne = 150.000.000.000 m = 1,5E11 (das ist nicht ganz genau)
U = Wurzel(4*Pi^2 * 1,5E11^3 / (6,67E-11 * (1,989E30 + 5,974E24)))
U = 31690988,67 (das schreibe ich nur deshalb so genau, damit Du sicher bist daß Du es richtig gerechnet hast, wenn Du Dein Ergebnis vergleichen willst. Wenn Du es mit einem Taschenrechner nachrechnest, sollten mindestens die Ziffern vor dem Komma übereinstimmen. Das wirkliche Ergebnis ist aber schon bei der dritten Stelle, der 6, anders)
Wenn man die Sekunden in Tage umrechnet, also durch 86400 dividiert (soviel Sekunden hat ein Tag), dann erhält man hier 366,79… Tage. Wenn Du die korrekte Entfernung für eine astronomische Einheit (AE) einsetzt, triffst Du das wahre Ergebnis fast auf den Punkt genau.
Bei den Doppelsternen ist es ja etwas anders. Da können wir die Umlaufzeit messen. a können wir messen durch den größten Abstand der beiden Sterne voneinander. Das wird uns im Teleskop natürlich nicht in m angezeigt, sondern immer nur als Winkel. Wenn wir aber den Abstand von uns bis zu diesem Sternsystem kennen, dann kann man mit diesem Winkel und der Entfernung, den Abstand der beiden Sonnen untereinander ausrechnen.
Die obige Formel kann man dann nach (M1 + M2) umstellen, das ergibt:
(M1+M2) = 4 * Pi^2 * a^3 / (G * U^2)
Und so kommt man auf die Summe der Masse beider Sterne.
Herzliche Grüße
MAC