Betimmung von Sonnenmassen

Wie kann man die Massen von Sternen bestimmen?
In Doppelsternsystemen könnte man doch ledeglich bestimmen, wie viel Prozent massereicher der eine Stern im Verhältnis zum Zweiten ist.
Man hat aber doch keinen direkten Vergleich der Sonnenmasse mit den Massen dieser Sterne.
Wie kann man dann sagen, dass der oder der Stern so und so viel Sonnenmassen besitzt?
 

Bynaus

Registriertes Mitglied
Gerade bei Doppelsternen ist es einfach: Über das Keplergesetz. Aus dem Spektraltyp und dem Hertzsprung-Russel-Diagramm lässt sich die absolute Helligkeit und daraus die Entfernung ableiten. Aus der Geometrie lässt sich dann die Entfernung der beiden Sterne zueinander berechnen, und aus der Umlaufzeit und der Entfernung dann die Masse.

Bei Einzelsternen ist es nicht so leicht. Aber wenn ich das richtig in Erinnerung habe, lässt sich die Oberflächengravitation des Sterns aus Eigenschaften der Spektrallinien ableiten. Aus dem Sternspektrum lässt sich die Oberflächentemperatur bestimmen und zusammen mit der Helligkeit gibt das eine Strahlungsleistung pro Fläche, woraus sich wiederum der Radius berechnen lässt. Oberflächengravitation und Radius führen dann wiederum zur Masse.
 
F

fspapst

Gast
Hallo Rene

Nachtrag zu dem richtigen von Bynaus...
Aus der Geometrie lässt sich dann die Entfernung der beiden Sterne zueinander berechnen, und aus der Umlaufzeit und der Entfernung dann die Masse.

Ich glaube Du wolltest es wie folgt wissen:

A) Aus der Umlaufzeit und der Entfernung kann man die Gesamtmasse des Systems nach dem keplerschen Gesetz ableiten.
B) Aus der Symmetrie der Bahndaten dann die Verhältnisse der Massen.
C) Aus A + B kann dann die Masse des einzelnen Sterns ermittelt werden.

Gruß
FS
 
Hallo fspapst
Kannst du mir das mit A mal etwas näher erklären.
Wie kann man wenn ich die Entfernung des Doppelsterns kenne und die Umlaufzeit des Sternenpaares auf die Gesamtmasse des Systems schließen?
Bewegt sich ein leichterer Stern(bei gleicher Entfernung zum Zentralstern) etwa schneller oder langsamer um seinen Zentralstern als ein Schwerer?
 

Orbit

Registriertes Mitglied
rene.eichler2
Guck mal hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Gravitationsbeschleunigung

Zitat:
Falls nun eine der Massen viel kleiner ist als die andere, reicht es, die größere Masse zu berücksichtigen. So ist die Erde viel schwerer als ein Apfel, ein Mensch oder ein LKW, so dass es für alle diese Objekte reicht, die Masse der Erde in der Gleichung für die Beschleunigung einzusetzen. Alle drei Objekte werden also gleich beschleunigt und fallen gleich schnell. Wenn man jedoch ein Doppelsternsystem betrachtet, muss man beide Sternenmassen berücksichtigen, weil sie etwa gleich groß sind.
Orbit
 
hallo Orbit
Sorry ich kann mit dem was du geschrieben hast nichts anfangen. Bin bissel schwer von Begriff.:eek:

Wie kann man wenn ich die Entfernung des Doppelsterns und die Umlaufzeit des Sternenpaares kenne auf deren Gesamtmasse schließen.
 
F

fspapst

Gast
Kannst du mir das mit A mal etwas näher erklären.
hallo rene,

mal so gesagt ohne mathematische Zusammenhänge (warum?):

Wenn Stern X und Y umeinander kreisen, kreisen beide um einen gemeinsamen Schwerpunkt. (Keplers Gesetz)
- Der Schwerpunkt liegt in der Mitte zwischen den Sternen, wenn beide gleich schwer sind.
- Der Schwerpunkt verschiebt sich zu einem der Sterne in dem Verhältnis, wie dieser Stern schwerer ist als der andere. (Mathematisch habe ich das nicht ganz korrekt wiedergegeben, zur Veranschaulichung sollte es aber genügen).

Beispiele: X=Stern Y=Stern L=Bahnradius
  • Ist Stern X besonders schwer und Stern Y besonders leicht, wackelt Stern X nur ein bisschen und wird von Y umkreist.
  • Ist Stern X doppelt so schwer wie Stern Y so umkreist Stern X in L, Stern Y in 2*L den gemeinsamen Schwerpunkt.

Aus dem Verhältnis der Bahnradien zum gemeinsamen Schwerpunkt ist also das Verhältnis der Massen ab zu leiten.

Da ich zwar Informatik studiert habe, von Mathe aber immer noch nix verstehe, überlasse ich die mathematisch, korrekte Ausführung meinen lieben und kompetenten Mitstreitern hier im Forum. :eek:

Gruß
FS
 
F

fspapst

Gast
... bissel schwer von Begriff. ... Wie kann man wenn ich die Entfernung des Doppelsterns und die Umlaufzeit des Sternenpaares kenne auf deren Gesamtmasse schließen.
nochmal hallo rene
nochmal ohne Mathematik. :eek: - Bynaus macht das schon -
Sehr Anschaulich kannst Du das hier sehen.

Kenne ich die Entfernung zum Doppelsystem, kann ich auch ausrechnen, wie weit die Sterne X und Y voneinander entfernt sind.
Entweder ich "sehe" die Entfernung als Winkelabstand und kann die Entfernung triangulieren oder ich messe die Geschwindigkeiten der beiden Sterne mit Spektroskopie.

Habe ich z.B. die Entfernung der Sterne untereinander und kenne deren Umlaufzeit, kann ich mit dem dritten keplerschen Gesetz direkt auf die Masse schließen. Das ist in Wiki recht anschaulich im Bild zu erkennen, ohne das man die Mathe dahinter verstehen muss.
Habe ich "nur" die Geschwindigkeiten und die Umlaufzeit, kann ich über das dritte keplersche Gesetz auf die Entfernung der Sterne untereinander schließen.

Ich hoffe das ist so einigermaßen verständlich und auch noch weitestgehend korrekt.

Gruß
FS
 
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Bynaus

Registriertes Mitglied
Im Prinzip sagt das zweite Keplergesetz folgendes: Die Kuben der Bahnradien in einem Planetensystem verhalten sich wie die Quadrate der Umlaufzeiten, bzw. deren Verhältnis ist konstant und hängt von der Sternmasse ab.

Das ganze lässt sich so herleiten:

F(grav) = F(zf)

Die Gravitationskraft, die auf ein umkreisendes Objekt wirken, und die Zentrifugalkraft, die im Referenzsystem des umkreisten Körpers auf das umkreisende Objekt zu wirken schient, müssen sich die Waage halten. Mit:

F(grav) = G * M * m / r^2

und

F(zf) = m * v^2 / r

erhalten wir:

G * M * m / r^2 = m * v^2 / r

m und r können gekürzt werden:

G * M / r = v^2

v ist nun die Orbitalgeschwindigkeit. Diese lässt sich auch folgendermassen ausdrücken:

v = 2 * Pi * r / P

Wobei P die Umlaufsperiode ist.

Also gilt:

G * M / r = 4 * Pi^2 * r^2 / P^2

Aufgelöst nach M lautet die Gleichung also:

M = (4 * Pi^2 / G) * r^3 / P^2

Nun kannst du für r, P die im System gemessenen Werte einsetzen (alles in SI-Einheiten natürlich), G (Gravitationskonstante) und Pi dürften bekannt sein.
 
Zuletzt bearbeitet:

mac

Registriertes Mitglied
Hallo Rene,

jetzt sehe ich gerade, daß Bynaus ziemlich genau das, was ich auch getan habe etwas schneller fertig hatte als ich. Ich hab' aber noch zusätzlich eine Beispielrechnung mit der dafür nötigen Formel, die Du hier
http://de.wikipedia.org/wiki/Satellitenbahn
findest, deshalb poste ich es auch.

U = Wurzel(4*Pi^2*a^3/(G*(M1+M2))
U ist die Umlaufzeit in Sekunden
a ist die große Halbachse in m
M1 und M2 sind die Massen der beiden sich umkreisenden Körper
G ist die Gravitationskonstante = 6,67E-11 m^3 kg^-1 s^-2

Laß uns mal ein Beispiel Rechnen Sonne/Erde. Da wissen wir daß die (siderische) Umlaufzeit 365,256 Tage beträgt.

Die Masse der Sonne = 1,989E30 kg
Die Masse der Erde = 5,974E24 kg (Du siehst, daß das nur rund 30/1.000.000 der Sonne ist)
Wenn man es genau nimmt, müßte man hier noch die Masse des Mondes addieren, weil die beiden ja gemeinsam die Sonne umrunden, aber Du kannst das schon in der Formel sehen, daß sich auch schon bei der Masse der Erde die Summe der beiden Massen nur um 30/1.000.000 ändert, der Mond bringt da nur noch mal gut 1/100 dieser Änderung dazu, das lohnt sich also nicht. Wenn Du Dir diese Formel aber z.B. in EXCEL aufbaust, dann kannst Du ja mal den Mond mit dazu nehmen und dann siehst Du es auch wie wenig das ausmacht.

Unser a ist der Abstand Erde-Sonne = 150.000.000.000 m = 1,5E11 (das ist nicht ganz genau)

U = Wurzel(4*Pi^2 * 1,5E11^3 / (6,67E-11 * (1,989E30 + 5,974E24)))
U = 31690988,67 (das schreibe ich nur deshalb so genau, damit Du sicher bist daß Du es richtig gerechnet hast, wenn Du Dein Ergebnis vergleichen willst. Wenn Du es mit einem Taschenrechner nachrechnest, sollten mindestens die Ziffern vor dem Komma übereinstimmen. Das wirkliche Ergebnis ist aber schon bei der dritten Stelle, der 6, anders)

Wenn man die Sekunden in Tage umrechnet, also durch 86400 dividiert (soviel Sekunden hat ein Tag), dann erhält man hier 366,79… Tage. Wenn Du die korrekte Entfernung für eine astronomische Einheit (AE) einsetzt, triffst Du das wahre Ergebnis fast auf den Punkt genau.


Bei den Doppelsternen ist es ja etwas anders. Da können wir die Umlaufzeit messen. a können wir messen durch den größten Abstand der beiden Sterne voneinander. Das wird uns im Teleskop natürlich nicht in m angezeigt, sondern immer nur als Winkel. Wenn wir aber den Abstand von uns bis zu diesem Sternsystem kennen, dann kann man mit diesem Winkel und der Entfernung, den Abstand der beiden Sonnen untereinander ausrechnen.

Die obige Formel kann man dann nach (M1 + M2) umstellen, das ergibt:

(M1+M2) = 4 * Pi^2 * a^3 / (G * U^2)

Und so kommt man auf die Summe der Masse beider Sterne.

Herzliche Grüße

MAC
 
erst mal danke an alle die mir geholfen haben die Keplergesetze besser zu verstehen.

Ich hab da aber mal noch ne Frage.
Wenn die Gravitationskonstante auf den unterschiedlichen Sternen auch unterschiedlich ist, kann man doch nach dem 3. Keplerschen Gesetz nicht mehr auf die Gesamtmasse des Doppelsternsystems schließen.Oder?
Dann sind doch 2 unbekannte in der Formel.
 
Ja OK die Gravitationskonstante ist konstant.
Für Körper die ausschließlich aus Materie bestehen.

Für Sonnen wie ich sie vorziehe, die aus einem Materiekern und einer Antimateriehülle bestehen und die Antigravitation der Antimateriehülle die Gravitation des Materiekerns verringert ist die Gravitationskonstante nicht mehr verwendbar. Das gehört aber wohl eher in den GDM.

Trotzdem noch mal Danke an alle.
Ich hab Alles was ich wissen wollte.
 

Orbit

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rene.eichler2

Eine 'Theorie', welche für die Gravitationskonstante keine Verwendung hat, ist von vorn herein falsch und muss gar nicht diskutiert werden - auch nicht im GdM.

EDIT: Bei dieser Gelegenheit möchte ich Dich freundlicherweise auch daran erinnern, dass Du den Schmarren mit den Materie-Antimaterie-Sonnen dort schon mal vorgebracht hast, und das kein zweites Mal tun darfst, weil Du sonst gegen die Forenregeln verstösst.

Orbit
 
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Hier http://www astronews.com findet man einen interresanten Artikel"Braune Zwerge eigene Klasse von Himmelskörpern"
Da ist erklärt dass sich die Umlaufbahenen von Braunen Zwergen von denen normaler Sonnen unterscheiden.
Möglicherweise würde ja eine veränderliche Gravitationskonstante diese unterschiedlichen Umlaufbahnen erklären.
 
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Orbit

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eichler
Die bewegen sich alle auf Keplerbahnen.
Was DU Dich da fragst, ist dasselbe, wie wenn Du Dich fragen würdest, ob auf den verschiedenen Planeten unseres Sonnensystems unterschiedliche Gravitationskonstanten gelten würden, weil sie in verschiedenen Abständen um die Sonne kreisen. Willst Du Dir nicht endlich mal die 3 Kepler-Gesetze zu Gemüte führen, anstatt weiterhin solchen Unsinn zu posten? :(
Orbit
 

Sheela3004

Registriertes Mitglied
Hallo Eichler

Seit gestern überlege ich, ob die Erfindung des Physikbuches an dir völlig vorbeigegangen ist. Du solltest erstmal was über die Gravitationskonstante lesen. Deine "Theorie" ? interessiert im Bereich "Astronomie allgemein" niemanden!!!!


Christian
 
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