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void
03.07.2008, 22:35
Hallo zusammen,

ich bin neu hier im Forum, und ich habe eine Frage, die ich mir selbst als Physik-Laie nicht beantworten kann.

Mathematische Konstrukte bauen ja o.B.d.A. auf Axiomen auf, z.B. die Geometrie. Aus den Axiomen ergibt sich dann im Prinzip die Menge aller (bereits entdeckten und auch der noch nicht bekannten) Sätze.

Läßt sich dieses Prinzip ungefähr auf die physikalische Welt übertragen?
Kann man behaupten, es gibt universelle physikalische "Axiome" (z.B. Energie-Erhaltungssatz, Urknall-Parameter etc), wobei es keine Rolle spielt ob wir diese Voraussetzungen im einzelnen kennen - es zählt einzig ob man sagen kann, daß es solche Axiome gibt bzw. geben muß?

Vorausgesetzt, es gäbe eine Menge solcher physikalischer, universeller "Axiome", ist es dann analog zur Mathematik legitim zu konstatieren, daß alle Eigenschaften und Zustände des Universums aus diesen "Axiomen" herleitbar sind (ich übertrage das Konzept der mathematischen Herleitung auf das physikalische Prinzip Ursache -> Wirkung)? Ließe sich so eine Deutung vereinbaren mit der (möglicherweise nicht-deterministischen?) Quantenmechanik?

Kurz gesagt bzw. gefragt: Kann man die Menge an Naturgesetzen und aller Anfangsparameter des Universums als Axiome im mathematische Sinn ansehen, die die Entwicklung (Herleitung) des Universums determinieren?

Gruß
void

Ich
04.07.2008, 15:18
Hallo void, Willkommen im Forum.


Kurz gesagt bzw. gefragt: Kann man die Menge an Naturgesetzen und aller Anfangsparameter des Universums als Axiome im mathematische Sinn ansehen, die die Entwicklung (Herleitung) des Universums determinieren?
Die Physik funktioniert rückwärts, also andersrum als man sich die Mathematik so vorstellt. Zuerst kommen die Beobachtungen, in denen sucht man Muster, die beschreibt man mithilfe von Theorien. Diese Theorien sollen möglichst viel erklären mit möglichst wenig Annahmen.
Es gibt einige immer wiederkehrende Annahmen, die quasi jeder Theorie zugundeliegen. Diese Postulate sind das, was den mathematischen Axiomen am nächsten kommt. Es gibt nur einen wesentlichen Unterschied: ein Postulat kann falsch sein, also nicht der Wirklichkeit entsprechen, während Axiome immer gelten, da die Mathematik eh nicht der Wirklichkeit entsprechen muss. Wenn sich also nach 20000 Jahren ein solches Postulat als nicht exakt gültig herausstellt, kann sich ein völlig neues Verständnis der Physik bilden. Es gibt also nicht die absolute Sicherheit, dass das alles wirklich so ist. Außerdem kann man nicht sicher sein, welche dieser Annahmen nun nötig sind und welche vielleicht auf noch grundlegendere Annahmen zurückgeführt werden können.

Man ist weit davon entfernt, zu glauben, man habe schon absolut verläßliche Postulate gefunden, obwohl schon ein paar ganz stabile dabei sind. Der Energieerhaltungssatz allerdings gehört nicht dazu, der folgt mathematisch aus anderen Postulaten.

Man glaubt auch nicht, die Entwicklung z.B. des Universums exakt determinieren zu können. Die Anfangsbedingungen sind prinzipiell unscharf, die genaue Entwicklung entsprechend auch.

void
06.07.2008, 17:21
Hallo Ich

vielen Dank für deine hilfreichen Erläuterungen. OK also die Physiker arbeiten mit Postulaten, soweit klar. Ich weiß auch nicht genau wie ich meine Frage ausdrücken kann ohne zwangsläufig mangels ausreichend Hintergrund die falsche Terminologie zu verwenden.

Vielleicht gibt es theoretische "Meta"-Überlegungen über die Physik bzw. die Existenz der Dinge an sich? Auch wenn es die Philosophie ist, gibt es darüber denn keine Betrachtungen? (wie geht die Physik mit Wittgensteins Tractatus um?)

Man könnte doch sagen: Entweder

a) es gibt eine Menge von "Elementar-Tatsachen" (Gesetze, Konstanten etc.), die dem Kosmos und dessen Entwicklung zugrundeliegen, und alles Sein und Geschehen ist eine (kausale) Folge dieser "Elementar-Tatsachen"

oder

b) es gibt keine Menge von "Elementar-Tatsachen", und die kosmologische Entwicklung vollzieht sich einfach so völlig grundlos und chaotisch vor sich hin.

Meines Erachtens sollte jedenfalls entweder a) oder b) gelten.
Ich möchte nochmals betonen, daß es mir nicht darauf ankommt, ob die heutige Wissenschaft diese Grundbedingungen kennt oder nicht, nur kann vielleicht entweder a) oder b) logisch ausgeschlosseen werden. Und natürlich sollten diese "Elementar-Tatsachen", sofern es sie gibt, nicht wie Axiome definiert oder postuliert werden, sondern harrend ihrer Entdeckung einfach da sein.

Kann überhaupt b) möglich sein? Und falls doch a), kann man dann nicht jeden beliebigen (existierenden) Sachverhalt analog der Mathematik als "Satz" ansehen, da er aus den ursprünglichen Bedingungen folgt?

Grüße
void


Nachtrag:

Ist die anfängliche Unschärfe des Kosmos die (so wie ich es verstehe) Nicht-Meßbarkeit bzw. Nicht-Berechenbarkeit der genauen Anfangsparameter, oder ist es gleichbedeutend mit der prinzipiellen Nicht-Existenz solcher Anfangsparameter?

Ich
06.07.2008, 22:01
OK also die Physiker arbeiten mit Postulaten, soweit klar. Ich weiß auch nicht genau wie ich meine Frage ausdrücken kann ohne zwangsläufig mangels ausreichend Hintergrund die falsche Terminologie zu verwenden.
Ich wollte nicht Terminologie richtigstellen, sondern auf den Unterschied zwischen Axiomen und Postulaten hinweisen. Postulate können falsch sein, und dann taugen sie nichts. So, wie Mathematik immer wahr ist, kann Physik immer falsch sein.


Vielleicht gibt es theoretische "Meta"-Überlegungen über die Physik bzw. die Existenz der Dinge an sich? Auch wenn es die Philosophie ist, gibt es darüber denn keine Betrachtungen?
Gibt's Tausende, die Zahl wird nur noch übertroffen von der Zahl der unterschiedlichen Ergebnisse solcher Betrachtungen.

wie geht die Physik mit Wittgensteins Tractatus um?
Weiß ich nicht, weil ich mich nur marginal für Philosophie interessiere. Seine Aussage

Die meisten Sätze und Fragen, welche über philosophische Dinge geschrieben worden sind, sind nicht falsch, sondern unsinnig. Wir können daher Fragen dieser Art überhaupt nicht beantworten, sondern nur ihre Unsinnigkeit feststellen.
trifft m.E. aber den Kern: viele "Grundfragen" der Physik werden nicht beantwortet, sondern als unsinnig festgestellt werden. Das erlebt man bereits heute vielfach.


Man könnte doch sagen: Entweder

a) es gibt eine Menge von "Elementar-Tatsachen" (Gesetze, Konstanten etc.), die dem Kosmos und dessen Entwicklung zugrundeliegen, und alles Sein und Geschehen ist eine (kausale) Folge dieser "Elementar-Tatsachen"

oder

b) es gibt keine Menge von "Elementar-Tatsachen", und die kosmologische Entwicklung vollzieht sich einfach so völlig grundlos und chaotisch vor sich hin.
Es gibt genug Regeln, denen alles Sein und Geschehen folgt. Und es gibt Dinge, über die wir keine Aussagen treffen können, z.B. den "wahren Aufenthaltsort" eines Elektrons im Atom. "Entweder-Oder" ist selten eine gute Herangehensweise bei Fragen, die so komplex sind wie die nach dem Leben, dem Universum und dem ganzen Rest.

Kann überhaupt b) möglich sein? Und falls doch a), kann man dann nicht jeden beliebigen (existierenden) Sachverhalt analog der Mathematik als "Satz" ansehen, da er aus den ursprünglichen Bedingungen folgt?
Wie gesagt, b) alleine scheidet aus, weil wir genug gute Gesetze kennen. Und selbst wenn man alle "Elementar-Tatsachen" kennen sollte, so wäre doch nicht jeder existierende Sachverhalt als Satz zu definieren. Zum einen wird es immer Wahrheiten geben, die nicht aus den Axiomen (bzw. Postulaten) folgen (siehe Gödel), zum anderen sind viele interessierende Sachverhalte emergent. Das Wissen um die Grundlagen des Seins hilft einem z.B. wenig weiter, wenn Frauen verstehen will. Da bedarf es anderer Herangehensweisen.

void
06.07.2008, 22:56
Zum einen wird es immer Wahrheiten geben, die nicht aus den Axiomen (bzw. Postulaten) folgen (siehe Gödel)...

Die Gödelschen nicht-herleitbaren Wahrheiten sind aber genau Sätze, nur eben nicht beweisbare.


...zum anderen sind viele interessierende Sachverhalte emergent.

Hmm habe mir gerade http://de.wikipedia.org/wiki/Emergenz durchgelesen. Dein Argument ist nicht unstichhaltig.

Im Übrigen wollte ich auf Gödel hinaus. Ich überlege gerade, ob die Existenz emergenter Phänomene nicht genau der Gödelschen Unvollständigkeit bzgl. der Beweisbarkeit / Nicht-Beweisbarkeit bestimmter Sätze eines Kalküls entsprechen (ist das so?)

Danke für deine kompetenten Antworten. Viele Grüße

void

Ich
07.07.2008, 14:25
Dein Argument ist nicht unstichhaltig.
Es hält also Stich?

Im Übrigen wollte ich auf Gödel hinaus. Ich überlege gerade, ob die Existenz emergenter Phänomene nicht genau der Gödelschen Unvollständigkeit bzgl. der Beweisbarkeit / Nicht-Beweisbarkeit bestimmter Sätze eines Kalküls entsprechen (ist das so?)
Mag in vielen Fällen so sein, in anderen wiederum wäre vielleicht einfach die Beweiskette viel zu lang und undurchschaubar, als dass man sein Wissen um die "Natur des Seins" nutzen könnte.
Ich hab die Befürchtung, dass eine TOE - Gödel hin oder her - für alle praktischen Belange gänzlich unbrauchbar sein wird. Von überragender Einfachheit und Eleganz wegen mir, aber man wird wohl so gut wie nichts direkt damit berechnen können. Nimm als Beispiel die Protonmasse: mit den heutigen, näherungsweise gültigen Theorien lässt sie sich berechnen - wenn man einen dicken Supercomputer zur Verfügung hat, es nicht allzu genau braucht und gemessene Werte für die Konstituentenquarks einsetzt. Sinnlos, sowas in z.B. die Festkörperphysik einfließen lassen zu wollen. Die wird wohl in Zukunft genauso funktionieren wie jetzt, egal ob man eine TOE gefunden hat oder nicht.

void
07.07.2008, 18:54
Ich hab die Befürchtung, dass eine TOE - Gödel hin oder her - für alle praktischen Belange gänzlich unbrauchbar sein wird.

Mußte erstmal TOE googeln... achso. Mich interessiert das einfach so, auch ohne praktische Anwendung. Was die TOE aber mit der Fragestellung zu tun hat, verstehe ich nicht ganz.

Tja, bin nur Laie, daher kann ich dir auch bei den Konstituentenquarks nicht widersprechen, wird wohl so sein.

Was mir halt durch den Sinn geht ist folgendes: Wenn es physikalische "Grund-Tatsachen" gibt und man die Analogie zu den mathematischen Axiomen und Gödel zieht, und wenn man real existierende Sachverhalte dann ebenfalls analog als "Sätze" versteht, dann muß es also in der physikalischen Welt Sachverhalte ohne Ursache geben (Analogie zur Mathematik: nicht beweisbare Sätze).

Also es passieren oder existieren Dinge ohne Ursache, ganz einfach.

(Im Quantenbereich ist das ja nichts Neues glaube ich; aber wenn die Parallele stimmen sollte, dann gibt es die besagten Phänomene auch in der makroskopischen Welt - ich jedenfalls habe nichts darüber gelesen, daß die Gödelschen Sätze auf ein gewisses "Level" beschränkt seien, und in darauf aufbauenden Konstrukten nicht mehr auftauchen.)

Gruß
void

Nathan5111
07.07.2008, 20:09
Hallo void,

ich hoffe, ich verstehe nicht, worauf Du hinaus willst.

Gruß Nathan

void
07.07.2008, 20:49
Hallo Nathan


ich hoffe, ich verstehe nicht, worauf Du hinaus willst.

Eigentlich nur darauf, daß, wenn es "physikalische Axiome" oder "Elementar-Tatsachen" gibt, und die oben genannten Analogien zulässig sind, es meines Erachtens Dinge und Vorgänge ohne Ursache gibt, auch im makroskopischen Bereich.

Aber ich glaube, deine Frage war eher rhetorisch gemeint?

Grüße

Nathan5111
08.07.2008, 01:24
Hallo void,
Aber ich glaube, deine Frage war eher rhetorisch gemeint?
das war sie absolut nicht.
Du stellst eine, für einen "Physik-Laien", recht vielschichtige Frage, die Dir 'Ich' in seiner gewohnt duldsamen Art
Die Physik funktioniert rückwärts, also andersrum als man sich die Mathematik so vorstellt. auch auf Deine mehrfache Wiederholung beantwortet hat.

Du bringst 'Emergenz' ins Spiel und benutzt Formulierungen wie
... physikalische "Grund-Tatsachen",
Sachverhalte ohne Ursache,
Also es passieren oder existieren Dinge ohne Ursache, ganz einfach.,
"physikalische Axiome" oder "Elementar-Tatsachen"

Spätestens bei den "Physik-Axiomen" gibt meine linke Ohrmuschel ihre anmutige Rundung auf und spitzt sich: Diese 'Kombinationen' habe ich in letzter Zeit einfach zu häufig gelesen.

Vielleicht tue ich Dir ja Unrecht
Nathan

Ich
08.07.2008, 09:37
'Ich' in seiner gewohnt duldsamen Art
Dass ich das noch erlebe. :)

Was die TOE aber mit der Fragestellung zu tun hat, verstehe ich nicht ganz.
Die entspricht den "Grundaxiomen".

Eigentlich nur darauf, daß, wenn es "physikalische Axiome" oder "Elementar-Tatsachen" gibt, und die oben genannten Analogien zulässig sind, es meines Erachtens Dinge und Vorgänge ohne Ursache gibt, auch im makroskopischen Bereich.
Da hast du was übersprungen. Dass die Ursachen für irgendein Geschehen nicht aus den Postulaten herleitbar sind, bedeutet nicht, dass es keine gibt.

void
08.07.2008, 14:11
Hallo Nathan,

ich wußte nicht, daß dieses Thema bereits erörtert wird.

Zur Begrifflichkeit: die "physikalischen Grund-Tatsachen" habe ich mangels Alternative gewählt, nachdem Ich eingewendet hat, daß hier nicht von Axiomen die Rede sein sollte. Wie heißt es denn richtig?

Die Emergenz hat auch Ich ins Spiel gebracht (den Begriff kannte ich gar nicht, nur das landläufige "Das Ganze ist mehr als als die Summe seiner Teile").

Wo laufen denn die Diskussionen, die deine Ohrmuschelverformung verursachen?

Ich habe mal vor Monaten diese Frage in einem anderen Forum gestellt (http://www.philtalk.de/), aber dort wurde nicht inhaltlich auf das Problem eingegangen, man hat aber heftigst die "formalen" Fehler in der Fragestellung kritisiert. Auf jeden Fall möchte ich mich für die konstruktiven Antworten hier im Forum bedanken.

Wie gesagt, ich bin einfach daran interessiert, ob die Sache mit den "Kosmischen Axiomen" und die Analogie Physik/Mathematik haltbar ist oder nicht. Und wenn ja, ob die Folgerung, daß es real Vorgänge und Dinge ohne Ursache gibt, stimmt.

Ob ich Ichs Argumente als klares Nein werten soll habe ich nicht verstanden.

Hallo Ich

Da hast du was übersprungen. Dass die Ursachen für irgendein Geschehen nicht aus den Postulaten herleitbar sind, bedeutet nicht, dass es keine gibt.
Hmm, wie soll ich das einordnen? Bei Gödel geht es darum, daß es für gewisse Sätze (hier: Geschehen) wirklich keine Herleitungen (hier: Ursachen) gibt. Wenn es eine nicht herleitbare Ursache gibt, dann ist eben diese Ursache so ein nicht herleitbares "Geschehen". Man verschiebt damit nur das Problem von A nach B.

Grüße
void

Ich
08.07.2008, 15:19
Bei Gödel geht es darum, daß es für gewisse Sätze (hier: Geschehen) wirklich keine Herleitungen (hier: Ursachen) gibt.
Ich nehme mal an, dass du "Ursache" im Sinne von "Ursache-Wirkung" meinst, also du von Kausalität sprichst. Dann ist deine Aussage falsch. Der Satz ist nicht das Geschehen selbst, sondern das Naturgesetz, das das Geschehen beschreibt. Das Naturgesetz kann dann nicht aus den Postulaten hergeleitet werden, das ist keineswegs gleichbedeutend mit das "Geschehen hat keine Ursache".
Nehmen wir als Spielzeugwelt Langton's Ameise (http://de.wikipedia.org/wiki/Ameise_(Turingmaschine)).
Satz: Nach einiger Zeit wiederholt die Ameise alle 104 Schritte ihr Bewegungsmuster.
Beweis: Gibt's nicht.
Nun herrscht weder Zweifel daran, dass die Spielzeugwelt deterministisch ist, also jedes Geschehen eine Ursache hat. Noch ist das Geschehen außerhalb der "Naturgesetze", man kann es durchaus mithilfe der Postulate berechnen.
Es gibt nur keinen Weg, das Geschehen anders herzuleiten als durch Ausprobieren bzw. Simulieren.
Ob es wirklich keinen Beweis für das Naturgesetz gibt, wegen Gödel und so, oder ob der Beweis nur schwer zu führen ist, das ist letztendlich egal.

void
08.07.2008, 17:27
Vielen Dank für Eure Geduld. Vermutlich nerve ich schon.


Es liegen aber Misverständnisse vor, z.B.


Der Satz ist nicht das Geschehen selbst, sondern das Naturgesetz, das das Geschehen beschreibt.

Genau dies meine ich nicht, sondern versuche eine Analogie herzustellen zwischen dem mathematischen Satz (eine wahre/existierende Entität innerhalb des mathematischen Konstrukts) und einem physikalischen Ereignis oder Gegenstand (eine wahre/existierende Entität innerhalb des kosmologischen Konstrukts).



Meine Fragen (nur der Vollständigkeit nochmal wiederholt):

F1) gibt es kosmologische "Axiome" oder "fundamentale Tatsachen"? (ist ein Kosmos ohne grundlegende Sachverhalte und Regeln überhaupt denkbar?)

F2) wenn ja, entwickelt sich die Welt kausal aus diesen "Axiomen"?



Gödels Aussage (sinngemäß):

In jedem hinreichend komplexen formalen, axiomatisch begründetem Konstrukt gibt es Sätze, die sich nicht beweisen lassen, d.h. es gibt für solche Sätze keine Herleitung.



Meine Analogien (mathematisch --> kosmologisch):

A1) axiomatisch begründetes Konstrukt --> aus fundamentalen Tatsachen resultierende Welt

A2) Sätze --> Ereignisse, Gegenstände (Entitäten die eben "sind", so wie math. Sätze einfach "sind")

A3) Herleitung, Ableitung, Beweis --> kausale Folge, Ursache/Wirkung

A4) Gödelsatz --> in dieser Welt (A1) gibt es Ereignisse (A2) ohne Ursache (A3)

Anmerkungen:

zu F1) natürlich gibt es die Beschreibungen über alle möglichen Vorgänge: die Naturgesetze und physikalischen Konstanten. Möglicherweise muß man aber unterscheiden zwischen der beliebig genauen Beschreibung und tatsächlichen Grund-Eigenschaften, die man nicht kennt, die aber mit hoher Wahrscheinlichkeit da sind (Foto von Baum <--> Baum).
Sofern diese Unterscheidung Sinn macht (weiß ich nicht), meine ich mit "Axiome" nicht die Beschreibung (Physik), sondern die existierenden "Grund-Tatsachen" und "Grund-Eigenschaften".

zu F2) Quantenmechanik: ist da nicht das Ursache/Wirkung - Prinzip ungültig? Ich meine es wäre so, weiß es aber nicht. Wird die kosmologische Entwicklung nicht ohnehin z.T. als nicht-kausal angesehen? Weiß ich auch nicht.

zu A1) Urknall hat keine Ursache, mit ihm sind neben Materie und Raumzeit auch die Gesetze entstanden, und man kann nicht bis zum Anfang schauen... na gut, dann ist eben alles, was es im ersten Moment nach der Planckzeit gab, die gesuchte Menge an grundlegenden Tatsachen.



Danke für das schöne Beispiel mit der Ameise.


Es gibt nur keinen Weg, das Geschehen anders herzuleiten als durch Ausprobieren bzw. Simulieren

Wollte ich auch gar nicht, schließlich entwickelt sich die echte Welt auch nicht unter Auslassung von "Zwischenschritten".


Die "Axiome" dieser Welt:

1) Gerasterte Oberfläche, weiß
2) Eine Ameise
3) erste unter "Algorithmus" aufgeführte Regel
4) zweite unter "Algorithmus" aufgeführte Regel

"Sätze" dieser Welt:

0) Zur Zeit t=0 befindet sich kein Muster auf der Welt und die Ameise steht mit Blickrichtung R0 auf dem Feld F0.
1) Zur Zeit t=1 befindet sich das Muster M1 auf der Welt und die Ameise steht mit Blickrichtung R1 auf dem Feld F1.
2) Zur Zeit t=2 befindet sich das Muster M2 auf der Welt und die Ameise steht mit Blickrichtung R2 auf dem Feld F2.
2) Zur Zeit t=3 befindet sich das Muster M3 auf der Welt und die Ameise steht mit Blickrichtung R3 auf dem Feld F3.
...
...

Jeder Satz n>0 läßt sich unter Verwendung der Axiome und des Satzes n-1 herleiten.


Satz: Nach einiger Zeit wiederholt die Ameise alle 104 Schritte ihr Bewegungsmuster.
Beweis: Gibt's nicht.

Wenn es sich um einen Satz handelt und man ihn wirklich nicht beweisen kann, wäre das vielleicht ein Gödel-Satz innerhalb dieses Systems.

----

Aber mir kommen jetzt auch Zweifel. Wahrscheinlich sind "hat keine Ursache" und "ist nicht beweisbar" nicht äquivalent.


Grüße
void

Nathan5111
08.07.2008, 20:20
Hallo void,

F1) gibt es kosmologische "Axiome" oder "fundamentale Tatsachen"? (ist ein Kosmos ohne grundlegende Sachverhalte und Regeln überhaupt denkbar?)

F2) wenn ja, entwickelt sich die Welt kausal aus diesen "Axiomen"?

Meine Position zu F1) Bisher nicht, d.h. mir sind bis heute keine bekannt, denn nach wie vor 'funktioniert' Physik anders als Mathematik, s.#2
'Wir' sind m.E. noch immer in der heuristischen Phase: beobachten, Regeln ermitteln, überprüfen, usw..

Da bisher F1) nicht eindeutig mit "Ja" zu beantworten ist, erübrigt sich F2)!


Vermutlich nerve ich schon.

Mich irgendwie schon ...
Nathan

Ich
08.07.2008, 20:40
Wahrscheinlich sind "hat keine Ursache" und "ist nicht beweisbar" nicht äquivalent.
Genau, so sehe ich das auch.

void
08.07.2008, 20:57
Hallo Ich und Nathan,

danke für eure Beiträge und eure Geduld. Daß es nervig sein kann dachte ich mir schon, das erklärt aber auch deine letzte Antwort, Nathan:


Meine Position zu F1) Bisher nicht, d.h. mir sind bis heute keine bekannt, denn nach wie vor 'funktioniert' Physik anders als Mathematik, s.#2

Mit der habe ich nicht mehr gerechnet nach etlichen Versuchen dies klarzustellen:



Ich möchte nochmals betonen, daß es mir nicht darauf ankommt, ob die heutige Wissenschaft diese Grundbedingungen kennt oder nicht, nur kann vielleicht entweder a) oder b) logisch ausgeschlosseen werden. Und natürlich sollten diese "Elementar-Tatsachen", sofern es sie gibt, nicht wie Axiome definiert oder postuliert werden, sondern harrend ihrer Entdeckung einfach da sein.


Zur Begrifflichkeit: die "physikalischen Grund-Tatsachen" habe ich mangels Alternative gewählt, nachdem Ich eingewendet hat, daß hier nicht von Axiomen die Rede sein sollte


Möglicherweise muß man aber unterscheiden zwischen der beliebig genauen Beschreibung und tatsächlichen Grund-Eigenschaften, die man nicht kennt, die aber mit hoher Wahrscheinlichkeit da sind (Foto von Baum <--> Baum)


Aber nichts für ungut. Das ist hier ein tolles Forum, und ich werde sicherlich gelegentlich reinschauen.

Grüße
void

Orbit
08.07.2008, 21:12
Ich hab die Diskussion interessant gefunden und hab in diesem Sinn in einem andern Thread auch darauf hin gewiesen.

Ich möchte Dich nachträglich noch im Forum willkommen heissen, void.
Orbit

void
11.07.2008, 20:42
Hallo Orbit

danke und Gruß

void