Hallo Ralf
Da werden Erinnerungen aus meiner eigenen Schulzeit wach.
In der 6. Klasse ging's um's Bruchrechnen. Addition und Subtraktion von Brüchen hatten wir trotz Schwierigkeiten beim Gleichnamigmachen verstanden. Bei der Multiplikation und der Division allerdings verstand ich die Welt nicht mehr. Die war ja verkehrt! Die Multiplikation führte zu Resultaten die immer kleiner wurden, je weiter man multiplizierte, und bei der Division war's umgekehrt. Dass eine Zahl grösser wird, wenn man sie 'teilt', wollte mir nicht in den Kopf. An eine plausible Erklärung seitens des Lehrers kann ich mich nicht erinnern, einzig an die beiden Lehrsätze, welche wir ins Heft notierten:
Multiplikation von Brüchen: Zähler x Zähler durch Nenner x Nenner
Division von Brüchen: Zähler x Nenner durch Nenner x Zähler
(Oder: den zweiten Bruch umdrehen und dann wie bei der Multiplikation verfahren)
Verstanden hab ich das zwar nicht, aber mich strikt an diese Regeln gehalten und brav die winzigen Produkte und die riesigen Quotienten hinter die Gleichheitszeichen geschrieben. So überstand ich die Bruchrechnungsphase einigermassen glimpflich. Wir wandten uns dann Höherem zu, und vom Bruchrechnen blieb bald nur noch die Erinnerung an ein undurchsichtiges Verfahren. Und wie die meisten andern auch tröstete ich mich damit, dass man das Bruchrechnen im wirklichen Leben eh nicht brauche.
Mein wirkliches Leben war aber schon 10 Jahre später das eines jungen Lehrers, der seinen 6.Klässlern das Bruchrechnen beibringen musste.
Mit selbst gebackenen Kuchen, die wir in Stücke schnitten und einem ganzen Arsenal von Kuchenstücken aus Papkarton in allen Grössen bewältigten wir Addition und Subtraktion inklusive Gleichnamigmachen. Aber ich wusste, dass diese Veranschaulichungs-Herrlichkeit, auf die wir Junglehrer so stolz waren und die uns von unseren ehemaligen Paukern unterschied, bald ein Ende haben würde.
1/2 x 1/2 konnte ja nicht veranschaulicht werden, indem man zwei halbe Kuchen nebeneinander legte und ein Malzeichen dazwischen setzte. Aha, einer der beiden Multiplikatoren musste ausgeschrieben werden! Wir rechneten dann
2 x ein halber Kuchen
1 x ein halber Kuchen
1/2 x ein halber Kuchen
und wiedewrholten das mit andern Kuchenstücken.
So ging's; aber am Schluss schrieb auch ich an die Wandtafel:
'Multiplikation von Brüchen: Zähler x Zähler durch Nenner x Nenner '
und liess die SchülerInnen diesen Satz in ihre Hefte abschreiben. Dass ich um 'Nenner x Nenner' noch hätte eine Klammer setzen sollen, daran dachte ich damals nicht, und ich könnte mir gut vorstellen, dass es ehemalige Schüler von mir gibt, welche nun ein ähnliches Problem haben wie Mani. Ich möchte mich hier - wenn auch etwas spät - in aller Form bei ihnen entschuldigen.
Beim Dividieren allerdings kam mir die Idee, nicht mehr von 'teilen' zu reden, sondern verschieden grosse Kuchenstücke auf einander zu legen und dann beispielsweise zu fragen:
"Wie oftmal ist 1/4 in 1/2 enthalten?"
Und das bewährte sich bestens. Es gab kein ungläubiges Staunen über die grossen Quotienten mehr. Doch weil man mit dieser Methode schon bei
1/3 : 1/5 einen Aufwand mit dem Gleichnamigmachen hat
"Wie oftmal sind 3/15 in 5/15 enthalten?"
und dann noch herausfinden muss, dass drei in fünf 5/3 mal enthalten ist und das schliesslich noch in 1 2/3 umgerechnet werden muss, resignierte ich auch hier und liess die Schülerinnen in ihre Hefte notieren:
"Division von Brüchen: Zähler x Nenner durch Nenner x Zähler
(Oder: den zweiten Bruch umdrehen und dann wie bei der Multiplikation verfahren)"
Ich kann mich noch erinnern, dass das nicht der glücklichste Moment in meinem Lehrerleben war, musste ich doch eingestehen, dass ich es nicht viel weiter gebracht hatte als mein ehemaliger Pauker.
Gruss Orbit
