Hallo Stardust,
die Basisberechnung ist ganz einfach. Beliebig kompliziert wird es nur, wenn man den gesamten Ablauf genau berechnen will. Reibung, Konvektion, Strahlung, Drehimpuls, Dichteverlauf im Stern, Magnetfeld, Jet, ... weis der Henker was da noch alles zusammenkommt.
Gehen wir von einer homogenen Molekülwolke mit einer Dichte von 1E5 Atomen/cm^3 aus, die genügend abkühlt um zu kollabieren.
Um einen solchen kleinen braunen Zwerg (20 * 1,9E27 kg schwer) zu erhalten, brauchen wir also knapp 2,3E55 Wasserstoffatome. Die finden wir in dieser Molekülwolke in einer Kugel mit einem Radius von gut 2500 AE
Wenn Du Dir diese Wolke in eine Reihe von Schalen aufteilst, dann kannst Du für jede Schale eine Masse und eine Entfernung zum Zentrum ausrechnen. Die Masse dieser Schale wird von der Masse aller innerhalb liegender Schalen so angezogen, als wäre der Inhalt dieser inneren Schalen komplett im Zentrum versammelt, während sich die Gravitation der weiter außen liegenden Schalen komplett aufhebt.
Die ganze Rechnung besteht damit nur aus einer Kette von Massebrocken, die von einer immer größer werdenden Zentralmasse angezogen werden und auf ihrem Weg dahin potentielle Energie in kinetische Energie wandeln. Das berechnet man über:
potentielle Energie(Joule) = Gravitationskonstante(m^3 kg^-1 s^-2) * Zentralmasse(kg) * fallende Masse(kg) * (1/Fallweg(m) – 1/Abstand vom Mittelpunkt(m))
Die Zentralmasse ist die Brocken für Brocken schwerer werdende Masse aus allen Brocken, die näher am Mittelpunkt waren als der gerade aktuelle Brocken.
Der Fallweg ist der Abstand der (Zwiebel
)Schale vom Mittelpunkt
Ich unterscheide zwischen Fallweg und Abstand zum Mittelpunkt, weil der Brocken, der sich im Laufe der Zeit in der Mitte ansammelt, ja auch immer dicker wird und die später (von weiter weg) kommenden Brocken nicht mehr bis zur Mitte gelangen können.
Das kannst Du Schale für Schale aufsummieren, dann erhältst Du die gesamte potentielle Energie, die bei diesem Vorgang frei wird. Nur bei der korrekten Aufteilung auf die einzelnen Komponenten kann ich Dir auch nicht mehr so richtig weiter helfen.
Herzliche Grüße
MAC