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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Modell: Entfernungen zu anderen Sternen?



Ionit
17.03.2008, 01:15
Hallo Forianer,

ich habe vor Jahren mal ein Modell der Entfernungen zu anderen Sternen gesehen. Leider weis ich nicht mehr wo ich das war!

In diesem Modell wurde z.B. unser Sonnensystem auf die Größe von 1,5 Meter "geschrumpft" - anhand dieser 1.5 Meter wurden die Entfernungen zu anderen Sternen dargestellt - ich meine mich dunkel zu erinnern, dass dort ein Sternensystem war, dass - relativ zu den 1,5 Metern unseres Sonnensystem - über 5 Kilometer entfernt war!

Hat da zufällig jemand einen Tip/Link wo solche Anschaungsbeispiele zu finden sind?

Danke schonmal!

Grüße Matthias

Orbit
17.03.2008, 08:30
Ionit

dass - relativ zu den 1,5 Metern unseres Sonnensystem - über 5 Kilometer entfernt war!
Kommt drauf an, wo Du die Grenze des Sonnensystems ziehst. Nimmst Du die Pluto-Bahn, dann stimmt es genau:
Durchmesser Plutobahn 1,2E10 km
Distanz zu Proxima Centauri 4,22 ly = 4E13 km

Die Grenze des Sonnensystems kann allerdings viel weiter draussen gezogen werden. Darüber lasse ich aber ralfkannenberg referieren. Der ist in dieser Frage der Spezialist. ;)
Orbit

Aragorn
17.03.2008, 13:20
Der Rand des Sonnensystems ist die Heliopause (Entfernung: ca. 22,5 Mrd km):

http://de.wikipedia.org/wiki/Heliopause

Hinter der Bahn des Neptuns beginnt der Kuiper-Gürtel und sehr weit außerhalb des Sonnensystems befindet sich die oortsche Wolke (der Ursprung der langperiodischen Kometen)

http://de.wikipedia.org/wiki/Oortsche_Wolke

Gruß Helmut

ralfkannenberg
17.03.2008, 14:09
Die Grenze des Sonnensystems kann allerdings viel weiter draussen gezogen werden. Darüber lasse ich aber ralfkannenberg referieren. Der ist in dieser Frage der Spezialist. ;)

Hallo Orbit,

das Kompliment möchte ich an Bynaus weitergeben ;)

Ein bisschen was kann ich aber dennoch dazu beitragen:

Ganz nett ist dieser Link in Wikipedia (http://de.wikipedia.org/wiki/Sonnensystem)

Lange Zeit glaubte man, der äussere Bereich des Sonnensystems sei der Pluto, wobei eigentlich ja auch bekannt war, dass es zahlreiche Kometen gibt, die von viel weiter herkommen. Ich will deswegen versuchen, verschiedene "Grenzen" vorzuschlagen:

1.) Gravitations-Grenze:
Das wäre dort, wo sich die Schwerkraft zu den Nachbarsternen gerade ausgleicht. Man stelle sich also einen idealen Körper vor - das wird uns Orbit viel besser erklären können als ich ;) - der in Ruhe irgendwo im Weltall ausgesetzt wird. Der Bereich, in dem dieser Körper von unserer Sonne angezogen wird, gehört zu unserem Sonnensystem.

2.) Heliopause
Die Heliopause ist die Grenzschicht zwischen Sonnenwind und interstellarem Medium. Sie wird in einer Entfernung von ungefähr 150 AE – dem 150-fachen Abstand von Erde-Sonne oder dem 4-fachen von Pluto-Sonne – vermutet. Der genaue Abstand ist jedoch bis heute nicht bekannt. Hier (http://de.wikipedia.org/wiki/Heliopause) findet man etwas zur Heliopause.

Ich persönlich nehme übrigens lieber den Planeten Neptun als Referenzangabe; dieser befindet sich im 30fachen Erdabstand, so dass sich diese Heliopause in etwa im 5fachen Neptunabstand befindet. Lieber übrigens deswegen, weil der Pluto "nur" ein Mitglied des Kuipergürtels ist und dieser Kuipergürtel ist massgeblich vom Neptun beeinflusst. Kommt hinzu, dass der Pluto eine exzentrische Bahn hat, während der Neptun nahezu eine Kreisbahn aufweist. Somit erscheinen mir Entfernungsangaben im äusseren Bereich unseres Sonnensystems natürlicherweise zweckmässiger in Neptunabständen.

3. Oort'sche Wolke
Die Oort'sche Wolke ist das Reservoir der langperiodischen Kometen und ragt bis 50000 AE hinaus. Allerdings ist die weitverbreitete Meinung, dass sich hier Kleinkörper kreisförmig um die Sonne bewegen, unzutreffend; vielmehr sind das Kleinkörper, die hoch-exzentrische Bahnen aufweisen und sich der Sonne bis ungefähr Saturnabstand nähern und dann wieder wegwandern. Die meiste Zeit ihrer Bahn verläuft aber in den äusseren Bereichen unseres Sonnensystems.

Im Gegensatz zum Kuipergürtel war diese Oort'schen Wolke aber keineswegs schon zu Beginn unseres Sonnensystems vorhanden, vielmehr wurden diese Kleinkörper im Laufe der Zeit von den grossen Gasplaneten dorthin hinausgeschleudert.

4. konkrete Körper
Von den Kuipergürtel-Planetoiden ist derzeit 2006 SQ372 derjenige, der den grössten bekannten Sonnenabstand (Aphel) aufweist; dieser Planetoid wird bis auf 2010 AE hinausgetragen, das ist knapp 70facher Neptunabstand. Auf Platz 2 liegt (87269) 2000 OO67 mit 1166 AE und auf Platz 3 der Zwergplanet Sedna mit knapp 900 AE. Hierbei ist aber anzufügen, dass die Periheldistanzen (= sonnennächster Punkt) von 2006 SQ372 (24 AE) und 2000 OO67 (21 AE) ungefähr beim Uranus-Abstand liegen, während die Sedna ihr Perihel viel weiter draussen bei 76 AE hat; sie ist damit einsame Rekordhalterin, wenn man bedenkt, dass mit nur 3 Ausnahmen alle bekannten Kuipergürtel-Planetoiden ihr Perihel bei weniger als 46 AE haben; nur das Inner Oort Cloud Objekt 2004 VN112 (47.5 AE) und die noch unverstandene "Buffy" 2004 XR190 (51 AE) liegen geringfügig darüber hinter der Sedna auf den Plätzen 3 und 2.

5. Beobachtungen
Mit 2 Ausnahmen befinden sich zur Zeit alle bekannten Mitglieder unseres Sonnensystems näher als 65 AE entfernt, das ist also gut doppelter Neptunabstand.

Die beiden Ausnahmen sind bei gut 3-fachem Neptunabstand, nämlich der fünftgrösste bekannte Zwergplanet Sedna (90 AE) sowie der grösste bekannte Zwergplanet Eris bei 97 AE.

Theoretiker haben aber aufgrund der Bahnen ungewöhnlicher Kuipergürtel-Planetoiden noch einen weiteren Planeten bei rund 150 AE berechnet; in dieser Entfernung kann mit den derzeit verfügbaren Beobachtungsmethoden ein solcher "Planet" zwar gesehen werden, aber er wird aufgrund seiner geringen Eigenbewegung für einen unscheinbaren Hintergrundstern gehalten.


Freundliche Grüsse, Ralf

ralfkannenberg
17.03.2008, 14:17
Der Rand des Sonnensystems ist die Heliopause (Entfernung: ca. 22,5 Mrd km):

http://de.wikipedia.org/wiki/Heliopause

Hinter der Bahn des Neptuns beginnt der Kuiper-Gürtel und sehr weit außerhalb des Sonnensystems befindet sich die oortsche Wolke (der Ursprung der langperiodischen Kometen)

http://de.wikipedia.org/wiki/Oortsche_Wolke

Gruß Helmut

Hallo Helmut,

sorry - als ich meinen Beitrag angefangen habe, habe ich Deinen noch nicht gesehen.


Freundliche Grüsse, Ralf

Ionit
17.03.2008, 15:10
Hallo,

also erstmal vielen Dank für die Antworten. Ihr habt Recht - die Angaben - Größe des Sonnensystems - habe ich nicht mit angegeben!

Nach einigem Suchen habe ich aber nun ein Modell gefunden!

In diesem Modell werden 1 Million km als 1 cm dargestellt.

Der Abstand zwischen Sonne und Erde ist hierbei ca. 1.5 Meter - die Größe der Sonne beträgt 1,4 cm - die Erde ist 0,12 mm groß - der Mond ist nur ein Staubkorn!! ;-) ....

In diesem Modell würde der Pluto in einer Entfernung von ca. 60 m um die Sonne kreisen - schon recht weit entfernt ....

Aber jetzt kommts ..... der nächstgelegene Stern Alpha Centauri - der 4,3 Lichtjahre entfernt ist - (man denkt ja .... 4,3 Lichtjahre is ja nicht sooooo weit) - liegt in diesem Modell in 410 km Entfernung!

Unglaublich - ich als Laie bin immer der Auffassung gewesen, dass wir Menschen irgendwann mal zu anderen Sternen reisen werden aber wenn man hier das Verhältnis der Entfernungen anschaut - da bekomme ich gerade große Zweifel .....

Es gibt Sterne die sind 10000 oder sogar Millionen/milliarden Lichtjahre entfernt - dagegen wirken 4,3 Lichtjahre zu Alpha Centauri sooooo winzig und man kann wirklich denken, dass wir diese Entfernung schon recht bald überbrücken können - aber das wird scheinbar wirklich nichts!

Die Voyager-Sonde benötigt für 1 Lichtjahr ca. 20000 Jahre - bis zu Alpha Centauri wäre die also über 80000 Jahre unterwegs .....


Quelle: http://www.lexikon-der-astronomie.de/Themen/Entfernungen.html


Die nächste größere Struktur unserer kosmischen Heimat ist die Milchstraße - eine Ansammlung aus mehreren 100 Milliarden Sternen und einen Durchmesser von 100.000 Lichtjahren. Wollten Sie alle 100 Milliarden Sterne in unserer Michstraße zählen, so würden sie dazu über 3.000 Jahre brauchen.
Wahnsinn!

Grüße Matthias

Orbit
17.03.2008, 15:43
Ionit

der nächstgelegene Stern Alpha Centauri - der 4,3 Lichtjahre entfernt ist ... liegt in diesem Modell in 410 km Entfernung!
Der allernächste, Proxima Centauri, ziemlich genau 400 km. Kann man sich erst noch leichter merken. ;)

Ralf
Herzlichen Dank für die ausführliche Antwort. Jetzt weiss ich über die verschiedenen heliozentrischen Gartenzäune Bescheid. :)

Orbit

Aragorn
17.03.2008, 15:54
Hallo Helmut,

sorry - als ich meinen Beitrag angefangen habe, habe ich Deinen noch nicht gesehen.


Freundliche Grüsse, Ralf
Hallo Ralf,

deine Expertise ist viel ausführlicher und klassifiziert erstmal sehr schön, nach welchen Methoden eine Festlegung erfolgen könnte. Und erläutert dies so, daß man erst gar nicht mehr ins Wiki zu schauen braucht. Well done :)

Gruß Helmut

Orbit
17.03.2008, 16:38
Ralf

das wird uns Orbit viel besser erklären können als ich
Du überschätzt mich. Ich bin doch in all diesen Fragen die Unsicherheit in Person. Weil ich's aber nun doch wissen will, wo denn dieser Punkt liege, in dem ein (kleiner) Körper von der Sonne und Proxima Centauri gleich stark angezogen würde, wage ich eine Antwort in Frageform:
Warum hast Du die Formel für das Gravitationspotential wieder rausgeputzt?;)
Käme das zwischen zwei Fixsternen, die sich nicht umkreisen, nicht zur Anwendung? Hattest Du die Berechnung der Lagrangepunkte von Sonne und Erde im Hinterkopf, als Du den Text korrigiertest? Dort ist die Rechnung komplizierter; aber könnte man diesen Punkt zwischen Sonne und Proxima Centauri nicht einfach aus deren Massenverhältnis rechnen:
2E30 : 2,5E29 oder 8:1? Würde daraus nicht folgen, dass dieser Punkt
4,22 ly:9 = 0,47 ly von Proxima Centauri und 3,75 ly von der Sonne entfernt wäre?

Orbit

mac
17.03.2008, 17:18
Hallo Orbit,

so würde man die Lage des Drehpunktes ausrechnen.

Der Lagrange-Punkt zwischen den Beiden kann mit dieser Formel errechnet werden:

Abstand Lagrangepunkt m2 = Abstand zwischen m1 und m2 / (Wurzel(m1/m2)+1)

Herzliche Grüße

MAC

Orbit
17.03.2008, 18:31
mac
Ach ja, nicht das Potential, sondern die Beschleunigung muss hier herhalten. Danke!
Aber ich komme nun auf eine quadratische Gleichung. Ist Deine Formel eine Näherung? Im Beispiel Sonne - Proxima Centauri ergibt Deine Formel 0,267 und ich komme mit meiner quadratischen Gleichung auf 0,261.
Orbit

ralfkannenberg
17.03.2008, 19:44
Hallo mac, hallo Orbit,

wieso denn so kompliziert ? Ich hätte einfach die Gravitationskraft der beiden verwendet (und vergesst Proxima Centauri - das dürfte bis zur Sonne vom Gesamt-Alpha Centauri-System übersteuert werden, und da dürft Ihr vermutlich ohne Verlust an Genauigkeit die beiden Massen von Alpha Cen A und Alpha Cen B addieren ;) ); diese hängt ab von der Masse der Sonne und der Masse der drei Alpha Centauri-Komponenten und dem Abstand der idealen Masse; die Massen sind bekannt, d.h. der einzige freie Parameter ist der Abstand und dann kann man die beiden Gravitationskräfte gleichsetzen und nach dem unbekannten Abstand auflösen ...

Achtung: Da das Alpha Centauri-System mehr Masse als die Sonne hat, dürfte es auf der Alpha Centauri-abgewandten Seite der Sonne noch einen zweiten Gleichgewichtspunkt geben, der aber nur theoretischer Natur ist, da ein solcher freier Körper in die Sonne fallen würde und dort fertig hätte und nicht noch zu Alpha Centauri weiter fallen würde.


Freundliche Grüsse, Ralf

mac
17.03.2008, 19:53
Hallo Ralf,


wieso denn so kompliziert ? Ich hätte einfach die Gravitationskraft der beiden verwendetIch verstehe nicht, wie Du das meinst?

Die Gravitationskraft in einem Normabstand ist proportional der Masse und wenn Du den Ort erst finden mußt, an dem beide Kräfte sich aufheben, dann bin ich im Moment zu vernagelt um zu verstehen was Du genau meinst. :o

Herzliche Grüße

MAC

Orbit
17.03.2008, 20:25
M/m = (R/r)^2..............l R = 1-r
M/m = ((1-r)/r))^2
M/m *r^2= 1-2r+r^2
r^2(M/m-1)+2r-1 =0
Und damit hat man eine quadrtische Gleichung, die nach r aufgelöst werden kann. Das meint Ralf wahrscheinlich.
Für M/m = 8 ergibt das
7r^2 + 2r -1 =0
x1,2 = (-2±sqrt(4+28))/14
x1 = 0,261 (ist der gesuchte Wert)
x2 =-0,547 (Was bedeutet eigentlich der? Könnte das die Distanz zwischen L1 und L2 sein?)

mac
17.03.2008, 21:08
Hallo Orbit,

ich habe für die Beschleunigung gerechnet:

a1 = G * M / R^2
a2 = G * m / r^2

a1 = a2

G * M / R^2 = G * m / r^2

M/m = R^2/r^2

R = Rges – r

M/m = (Rges – r)^2/r^2

Wurzel(M/m) = (Rges –r) / r

Wurzel(M/m) = Rges/r – r/r

Wurzel(M/m) = Rges/r – 1

Wurzel(M/m) + 1 = Rges / r

r = Rges / (Wurzel(M/m)+1)

Herzliche Grüße

MAC


PS. Dein Weg geht genau so und wir erhalten das gleiche Ergebnis

Orbit
17.03.2008, 21:11
So, und zum Schluss dieser Spielerei sei auch noch Ralfs Einwand berücksichtigt:

und da dürft Ihr vermutlich ohne Verlust an Genauigkeit die beiden Massen von Alpha Cen A und Alpha Cen B addieren
Wenn ich die Massen der 3 Kentauren addiere, wobei Proxima zu den beiden andern hinaus geschoben und deshalb seine Masse um den Faktor (4,33/4,22)^2 vergrössert wurde, ergibt das eine Gesamtmasse von 2,17 Sonnenmassen. Die Gleichung heisst dann
2,17r^2 = 1-2r+r^2
1,17r^2+2r-1 = 0
x1,2 = (-2±sqrt(4+4,68))/2,34
x1 = 0,404
x2 =-2,11

0,404*4,34 ly = 1,75 ly.
Der gesuchte Punkt liegt also 1,75 Lichtjahre von unserer Sonne entfent.

So, jetzt reicht's aber! :)
Orbit

Orbit
17.03.2008, 21:38
mac
Schau, schau - es geht auch ohne quadratische Gleichung!
Deine Rechnung ergibt auch 0,261.
Ich habe Deine Klammersetzung weiter oben falsch gelesen.
Danke
Orbit

ralfkannenberg
17.03.2008, 21:55
x1 = 0,261 (ist der gesuchte Wert)
x2 =-0,547 (Was bedeutet eigentlich der? Könnte das die Distanz zwischen L1 und L2 sein?)

Hallo Orbit,

das ist vermutlich der:


Achtung: Da das Alpha Centauri-System mehr Masse als die Sonne hat, dürfte es auf der Alpha Centauri-abgewandten Seite der Sonne noch einen zweiten Gleichgewichtspunkt geben, der aber nur theoretischer Natur ist, da ein solcher freier Körper in die Sonne fallen würde und dort fertig hätte und nicht noch zu Alpha Centauri weiter fallen würde.

Würde auch gut zum minus-Zeichen passen ;)


Freundliche Grüsse, Ralf

Orbit
18.03.2008, 10:12
ralf
Klar ist es der Lagrangepunkt 2, auf den wir mit x2 = -2,11 kommen!
Bei mir dauert's bis zum 'Aha!' halt manchmal etwas lange. Viele quadratische Gleichungen habe ich allerdings bisher noch nicht gelöst in meinem Leben. Und bisher habe ich über diese negativen x-Werte achselzuckend hinweggeschaut, weil ich ihnen keine Bedeutung beimessen konnte. Mein 'Aha' in diesem Fall solltest Du deshalb bis über den Rhein deutlich vernommen haben :)

-2,11* 4,34 ly = 9,16 ly

L2 .....9,16ly.......sun......4,34ly.....AC
L2 ...................13,5ly.................AC

Setzen wir für Ms=1 und für die Masse der Kentauren 2,17, dann ist
1/9,16^2 = 2,17/13,5^2 = 0,0119

Orbit

Ich
18.03.2008, 10:37
Klar ist es der Lagrangepunkt 2, auf den wir mit x2 = -2,11 kommen!
Es gibt keinen L2 in nichtrotierenden Systemen. Das ist einfach der zweite Punkt, an dem die beiden Anziehungskräfte gleich sind. Bloß: hier ziehen sie in dieselbe Richtung, das ist also kein Gleichgewichtspunkt.

ralfkannenberg
18.03.2008, 10:39
Klar ist es der Lagrangepunkt 2, auf den wir mit x2 = -2,11 kommen!Hallo Orbit,

ich muss gestehen, dass ich nicht genug von Physik verstehe. Wie Du schreibst ist die 2.Lösung der 2.Lagrangepunkt (pssst - habe ich soeben ergoogelt und erwikiet ;) ), dennoch hätte ich bei den Sternen im 3D-Raum (schon im 2D-Raum) unendlich viele stabile Punkte erwartet und nur im 1D-Raum, also wenn man die Achse der beiden Sterne betrachtet, 2 Lösungen. Wobei die Lösungspunkte, die nicht auf dieser Achse liegen, aufgrund der Dreieckungleichung ja stets grössere Abstände liefern.

Bei den Lagrange-Punkten indes gibt es ja noch die Zusatz-Bedingung, dass die beiden masse-ärmeren Körper ja den masse-reichsten Körper umkreisen, so dass also Zentripetalkräfte zusätzlich dazu kommen. Das ist aber bei zwei Nicht-Doppelsternen ja nicht der Fall, d.h. ich dachte, hier würden nur Gravitationskräfte eine Rolle spielen.



Bei mir dauert's bis zum 'Aha!' halt manchmal etwas lange.Das ist mir bis jetzt aber noch nicht aufgefallen ;)



Viele quadratische Gleichungen habe ich allerdings bisher noch nicht gelöst in meinem Leben. Und bisher habe ich über diese negativen x-Werte achselzuckend hinweggeschaut, weil ich ihnen keine Bedeutung beimessen konnte.Da haben wir Mathematiker vielleicht einen Vorteil: In der Natur gibt es in der Regel nämlich nur eine Lösung (wenngleich die nicht notwendigerweise einer linearen Gleichung entstammen muss). Wenn es also endlich viele Lösungen gibt, so ist immer Vorsicht geboten, vielleicht gibt es dann einen versteckten Hinweis, dass man sich in der Herleitung geirrt hat, d.h. es lohnt unbedingt, sich zu überlegen, woher diese zusätzlichen Lösungen kommen.

Ein Beispiel sind z.B. alle diese Wurf-Probleme, da gibt es dann noch eine zweite Lösung hinter einem, d.h. wenn man die Wurfbewegung nach hinten fortsetzen würde (deswegen bin ich auch sofort auf diese zweite Lösung hinter der Sonne gekommen ;) )

Noch anders ist es, wenn es unendlich viele Lösungen gibt - diese könnten nämlich einen Lösungsraum aufspannen, also wenn beim Schnittpunkt zweier Geraden diese zusammenfallen oder der Lösungsmenge zweier sich im 3D-Raum schneidenden, aber nicht zusammenfallenden Flächen - das ergibt jedesmal eine Lösungsgerade. Das sind dann aber eher Grenzsitutationen einer Aufgabenstellung, die wenig zur Lösung beitragen, aber lästige Umstände bereiten (z.B. bei der Programmierung der Lösung von linearen Gleichungssystemen).



Mein 'Aha' in diesem Fall solltest Du deshalb bis über den Rhein deutlich vernommen habenNa ja, von der Sihl ist es noch relativ weit bis zum Rhein - da kommt zuerst noch ab dem Zürcher Hauptbahnhof die Limmat und dann ab Turgi die Aare ;)


Freundliche Grüsse, Ralf


P.S. Ich musste einen Smiley aus Deinem Zitat entfernen, weil ich sonst zuviele von dem in diesem Beitrag verwendet hätte ...

Orbit
18.03.2008, 10:51
Ich & Ralf

Es deckt sich, was Ihr mir bezüglich L2 sagt. Ich habe verstanden. Danke.
Auch die restlichen 3 L's kann's dann bei nichtrotierenden Systemen nicht geben.

ralfkannenberg
18.03.2008, 10:53
Es gibt keinen L2 in nichtrotierenden Systemen. Das ist einfach der zweite Punkt, an dem die beiden Anziehungskräfte gleich sind. Bloß: hier ziehen sie in dieselbe Richtung, das ist also kein Gleichgewichtspunkt.Hallo Ich,

ich sehe erst jetzt Deinen Beitrag ...

ok, da habe ich also schlecht gegooglet und gewikiet und den Namen "L2" auch auf die Situation mit den beiden Nicht-Doppelsternen angewendet; inhaltlich habe ich aber nichts anderes geschrieben als Du, sondern es nur umständlicher formuliert.


Freundliche Grüsse, Ralf