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Ich
13.03.2008, 22:41
Inspiriert von Aragorn im übersinnlichen Thread, folgende Aufgaben:
1. "Ziegenparadox" (Zonk), oft zitiert im Apha Centauri Forum:
Der Kandidat steht vor drei verschlossenen Türen, hinter einer ist der Schatz. Er wählt eine aus. Der Moderator des Spiels lässt eine andere Tür öffnen, hinter der nichts ist, und bietet dem Kandidaten an, seine Wahl zu ändern. Soll er das tun?
2. Bitte schätzen, ohne nachzurechnen:
Wieviele zufällig ausgewählte Leute muss ich zusammenbringen, damit unter denen mit mindestens 50% Wahrscheinlichkeit zwei am selben Tag Geburtstag haben?

Vielleicht fallen euch noch weitere solche Fragen ein, dann her damit.

MichaMedia
13.03.2008, 22:56
Zu 1.
keine Ahnung was "Ziegenparadox" ist, aber ich denke es hat mit dem "Locken und Verwirren" zu tun.
Daher sage ich mal Nein, er soll es nicht tun.
(oder doch die drei Umschläge und den Zonk nehmen^^)

Zu 2.
Habe ich erlich gesagt jetzt nicht Verstanden so richtig, daher Schätze ich nur und das mit 730 (2x365d)

Gruß Micha.

Aragorn
13.03.2008, 23:12
Hallo,

zu 1) Kenn ich schon -> sag ich nix ;)
-> Wenn man etwas nicht versteht sollte man nach dem "Problem" und "Jocelyne Lopez" googlen.
-> Wenn die das bereits gelöst hat, dann ist IMMER die gegenteilige Antwort richtig ;)

zu 2) Schätze mal: entweder 4 oder 185 Leute, je nachdem ob Wochentage (Mo bis So) oder ein Datum gemeint ist.

-> nach nochmaligem überdenken und ohne zu rechnen, würde ich 2) auf 7 oder 365 Personen ändern.

Gruß Helmut

ins#1
14.03.2008, 00:44
1) nein, beim ersten wählen hab ich eine 1/3 chance auf die Niete, beim zweiten bereits 50/50. Und da der Verdacht nahe liegt, dass ein Tor zum locken geöffnet wurde, wäre ich gar zu 2/3 sicher, richtig zu liegen.

2) kA, vielleicht 14 ???

Neues Rätsel:
Über wieviele "Ecken" im Schnitt schätzt ihr, kennt jeder jeden?

Gruß
ins#1

MichaMedia
14.03.2008, 01:11
Neues Rätsel:
Über wieviele "Ecken" im Schnitt schätzt ihr, kennt jeder jeden?


0, über Ecken kann man keinen kennen, vieleicht über Hecken!

Orbit
14.03.2008, 12:14
1. Der Kandidat fragt den Modrator, ob er die richtige Tür kenne. Bejaht der, dann MUSS der Kanditdat seine Wahl ändern. Sagt der Nein, dann spielt das keine Rolle. Seine Chancen sind in beiden Fällen 50%.

Ich gehe davon aus, dass bei solchen Spielen der Moderator nicht weiter raten lassen darf, indem er die Wahlmöglichkeit einschränkt, wenn er weiss, dass der erste Tipp des Kandidaten richtig war.
2. 51?
3. ?

jonas
14.03.2008, 12:32
1. Kenn ich bereits :) War aber lange auch unter Statistikern höchst strittig.
2. Weniger, als man glaubt
3. 7 Ecken genügen um mit jedem Menschen auf der Welt bekannt zu sein

Achtung Spoiler:
1. Ziegenparadoxon (http://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenparadoxon)
2. Geburtstagsparadoxon (http://de.wikipedia.org/wiki/Geburtstagsparadoxon)
3. Bei je 25 unabhängigen Bekanntschaften und 7 Verkettungen: 25^7=6.103.515.625 Menschen

UMa
14.03.2008, 13:04
Hallo Orbit,

der Moderator muss die richtige Tür kennen sonst besteht die Gefahr das er sie zufällig öffnet.

Hallo "Ich",

4) Ein sportlicher Zweikampf (*) zwischen 2 Gegnern A und B. Es gibt nur 2 Ausgänge entweder gewinnt A oder es gewinnt B, kein unentschieden. Die Wahrscheinlichkeit des Ausgangs ändert sich beim Wiederholen nicht. Wieviele Zweikämpfe müssen mindestens ausgeführt werden, so dass mit 99% Sicherheit ausgeschlossen werden kann, dass der schwächere gewinnt? Bzw. welche Spielstände sind mindesten am Ende nötig?

Grüße UMa

(*) z.B. Fußball mit Elfmeterschießen.

Ich
14.03.2008, 13:38
Hi Orbit,

Ich gehe davon aus, dass bei solchen Spielen der Moderator nicht weiter raten lassen darf, indem er die Wahlmöglichkeit einschränkt, wenn er weiss, dass der erste Tipp des Kandidaten richtig war.
Der Moderator kennt die richtige Tür, macht aber nichts weiter als nach der Wahl des Kandidaten eine der verbliebenen leeren Türen öffnen zu lassen. Dann darf der Kandidat sich neu entscheiden.

Hi Uma,
4. Genausoviele wie für 51% Sicherheit.

Ich
25.03.2008, 14:10
Zu 4. habe ich noch eine Lösung gefunden, basierend auf dem berühmten Informationsgewicht (Bekenstein-Grenze):
N~>10^(10^68).

Ach, und zu 2.:
Es sind 23 Personen. In jeder zweiten Schulklasse haben also mindestens zwei Kinder am selben Tag Geburtstag.

ralfkannenberg
25.03.2008, 17:26
War aber lange auch unter Statistikern höchst strittig.

Wie bitte ??? - Man kann das doch elementar betrachten und alle Möglichkeiten aufmalen !! - Oder die Aufgabe auf 50 Türen erweitern, von denen der Moderator 49 öffnet, hinter denen eine Ziege ist.

Ob dann der Kandidat bei seiner Erstwahl (Gewinn-Wahrscheinlichkeit = 1/50) bleibt oder lieber wechselt (49/50) ? - Das verwirrende ist, dass man bei n=3 im Gegensatz zu n=50 "ähnliche" Wahrscheinlichkeiten bekommt und sich das deswegen nicht so recht vorstellen kann.


Freundliche Grüsse, Ralf

jonas
25.03.2008, 18:37
Gut, vielleicht war es nicht lange umstritten, aber es ist zumindest intuitiv nicht ohne weiteres einsichtig, dass man bei drei Türen seine Chancen verdoppelt, wenn man wechselt.

Und zur Strittigkeit: Im Wiki Artikel Ziegenproblem (http://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenparadoxon) steht folgender Absatz:
Berühmtheit erlangte das Ziegenproblem 1990 durch eine Lösungsbeschreibung der US-amerikanischen Kolumnistin Marilyn vos Savant im Magazin „Parade“, deren Richtigkeit zunächst selbst von Mathematikern angezweifelt wurde. Savant wurde zeitweise von einigen Mathematikern, die das Problem ungenügend durchdacht hatten, beschimpft. Die Einwände zur Richtigkeit bezogen sich dabei allerdings nicht auf die sprachliche Unschärfe des Problems.

ralfkannenberg
25.03.2008, 20:25
Gut, vielleicht war es nicht lange umstritten, aber es ist zumindest intuitiv nicht ohne weiteres einsichtig, dass man bei drei Türen seine Chancen verdoppelt, wenn man wechselt.

Hallo Jonas,

an anderer Stelle habe ich mir erlaubt, die Lösung in wenigen Zeilen niederzuschreiben. Ich kann mir nicht vorstellen, dass eine so einfache Lösung unter Fachleuten irgendwie "umstritten" sein kann.

http://forum.politik.de/forum/showpost.php?p=7629120&postcount=3216


Freundliche Grüsse, Ralf