nichtrelativistisch (Ziolkowskis Raketengleichung für v_e << c):
v_e = v_a*ln(m_a/m_e)
v_e = Endgeschw. der Rakete
v_a = Ausströmgeschw. der Stützmasse des Raketentriebwerks
m_a = Anfangsmasse der Rakete
m_e = Endmasse der Rakete (Treibstoffmasse = m_a - m_e)
relativistische Raketengleichung:
v_e = c*(1-u)/(1+u)
mit
u = (m_e/m_a)^(2*v_a/c)
für das effizientest denkbarste Raketentriebwerk (Photonenrakete mit v_a = c) ergibt das:
v_e = c*(1-(m_e/m_a)^2)/(1+(m_e/ma)^2)
Wie weit kann ein Mensch innerhalb seiner Lebensspanne (Eigenzeit t') reisen?
Wenn man eine Beschleunigung von 1 g ansetzt, erhält man die im Ruhesystem der Erde in der Astronautenzeit t' (in Jahren) zurückgelegte Entfernung s (in Lichtjahren) mit:
s = 0,5 * (e^t' + e^-t')
t = 0,5 * (e^t' - e^-t')
Gamma (Relativitätsfaktor) = s + 1
beträgt die Reisedauer t', im Ruhesystem der Raumfahrer, ein paar Jahre kann e^-t' vernachlässigt werden und es wird:
s = t = 0,5 * e^t'
Gamma = s
Wenn im Ruhesystem der Raumfahrer t' = 24 Jahre vergangen sind, haben diese eine Entfernung (im Ruhesystem der Erde) von:
s = 0,5 * e^24 (Lichtjahre)
s = 1,3*10^10 = 13 Milliarden Lichtjahre zurückgelegt.
Der Gammafaktor ist genauso groß, also 13 Milliarden.
Das heißt, selbst bei einer idealen Photonenrakete mit 100 % Energieumwandlung, beträgt das Massenverhältnis zwischen Gesamtmasse zu Nutzmasse bescheidene 13 Milliarden.
Und wenn die Rakete wieder abbremsen soll, um dort auf einem Planeten zu landen, wird es nochmals sehr viel schlimmer. Dann beträgt das Massenverhältnis ca. 4,3*10^19 (43 Trillionen).
Die Startmasse der Photonenrakete wäre dann mindestens so groß wie die Erdmasse.
Soll die Andromedagalaxie (t' = 15,4 Jahre) erreicht werden, siehts etwas besser aus. Dann beträgt das Massenverhältnis:
ohne Landung: 2,44 * 10^6 (-> Einflug durch M31 nach t' = 15,4 Jahre)
mit Landung: 1,5 * 10^12 (-> Landung auf einem Planeten in M31 nach einer Reisedauer von ca. 29,4 Jahren)
Die Mondrakete Saturn 5 hatte eine Startmasse von 2900 Tonnen. Eine ideale Photonenrakete gleicher Startmasse könnte damit gerademal ein Staubkorn oder eine Amöbe (ca. 2 Mikrogramm) nach M31 bringen (-> stark idealisiert, weil Strukturmasse der Rakete als Null angesetzt).
Um Astronauten innerhalb ihrer Lebenszeit zu entfernten Galaxien zu transportieren, sind daher andere Antriebssysteme notwendig. Ein Staustrahltriebwerk, welches den Treibstoff unterwegs aufsammelt wäre dazu geeignet. Dieses könnte, wenn es auf eine ausreichend große Anfangsgeschw. gebracht wird, beliebig lange mit 1g weiterbeschleunigen.
Dann könnten Astronauten innerhalb ihrer Eigenzeit t' die folgenden Entfernungen s (im Ruhesystem der Erde) zurücklegen:
t' = 15,4 Jahre -> s = 2,4 Millionen Lichtjahre
t' = 24,0 Jahre -> s = 13 Milliarden Lichtjahre
t' = 30,0 Jahre -> s = 5,3 Billionen Lichtjahre (ca. 410 mal weiter als der derzeitige Horizont)
t' = 50,0 Jahre -> s = 2,6 E+21 Lichtjahre (ca. 200 Milliarden mal weiter als der derzeitige Horizont)
t' = 70,0 Jahre -> s = 1,3 E+30 Lichtjahre
Ein kleiner Nachteil ergibt sich allerdings dabei: Wenn der Astronaut bsw. in 15,4 Jahren in die Andromedagalaxie einfliegt, sind auf der Erde 2,4 Millionen Jahre vergangen.
PS: Noch zur Klarstellung, weil ich hier Raum Raum- und Zeitintervallen, welche in verschiedenen Bezugssystemen gemessen wurden, miteinander kombiniert habe. (-> damit keiner über angeblich auftretende Überlichtgeschwindigkeiten phantasiert)
Ein Astronaut fliegt zur Andromedagalaxie. Wenn er dort eintrifft gilt:
* Im Ruhesystem der Erde hat die Rakete:
-> 2,4 Millionen Lichtjahre zurückgelegt und diese
-> hat dazu ca. 2,4 Millionen Jahre gebraucht
* Im Ruhesystem der Rakete hat sich die Erde:
-> 15,4 Lichtjahre entfernt
-> und dazu ca. 15,4 Jahre gebraucht
Gruß
Helmut