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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Kerr-Metrik



Bernhard
23.02.2008, 12:23
Hallo allerseits. Als neuer Autor in diesem Forum möchte ich mich erst mal nicht vorstellen und die Anonymität des Netzes hier einmal ganz "schamlos" ausnutzen. Als Trostpflaster für die Leser habe ich jedoch eine Frage, die den ein oder anderen vielleicht interessieren könnte:

Vor einigen Monaten habe ich als "Computerliebhaber" damit begonnen ein privates Computeralgebrasystem zu programmieren. Der Anfang war recht leicht: Grundfunktionen für die Verknüpfungen Plus, Minus und Mal. Anschließend kam die Ableitung mit den Regeln wie Produktregel usw. Potenzen gingen auch noch ganz gut und so kam die Quotientenregel auch noch mit in das System. So weit so gut. Da ich mich auch für relativistische Astrophysik interessiere, habe ich das Programm einmal auf die Berechnung des Ricci-Tensors der Schwarzschildmetrik losgelassen und siehe da: Alle Komponenten ergeben Null, so wie das auch zu erwarten ist...:). Da alles so gut funktionierte, habe ich natürlich gleich etwas schwerere "Kaliber" ausgegraben und das Programm auf die Kerr-Metrik losgelassen. Komischerweise ergeben dort einige Komponenten des Ricci-Tensors nicht Null. Setze ich die Variable für den Drehimpuls des schwarzen Loches auf Null, verschwinden wieder alle Komponenten. Das Studium der Originalveröffentlichung half mir nicht wirklich weiter, da dort ziemlich viele Querverweise auf für mich unbekannte Verfahren verwendet werden. Nun würde mich mal interessieren, ob es hierzu Erfahrungswerte gibt. Eine Lizenz für Mathematika oder Maple ist mir zu teuer. Auf der anderen Seite müsste doch ein stures Ausrechnen alle Komponenten des Ricci-Tensors verschwinden lassen....:confused:

Wer den Quelltext zu dem Programm einsehen will, kann mich gerne per eMail anschreiben. Es ist ein Projekt für MS-Visual C++ 6.0. Die Eingaben müssen direkt im Quelltext vorgenommen werden. Das Programm besitzt praktisch keinen Komfort, dafür ist es aber kostenfrei zu haben.


Vielen Dank im voraus für Eure Antworten.

Orbit
23.02.2008, 12:54
Bernie4321
Willkommen im Forum!

und das Programm auf die Kerr-Metrik losgelassen. Komischerweise ergeben dort einige Komponenten des Ricci-Tensors nicht Null. Setze ich die Variable für den Drehimpuls des schwarzen Loches auf Null, verschwinden wieder alle Komponenten.
Mir scheint, dass Dein Programm exakt den Unterschied zwischen Schwarzschild- und Kerr-Metrik ausspuckt. ;-)

http://de.wikipedia.org/wiki/Kerr-Metrik

M ist die Masse des felderzeugenden Körpers. Der Parameter a wird auch Kerrparameter genannt. Dieser ist proportional zum Drehimpuls J der rotierenden Masse. Ist der Kerrparameter positiv, so führt der Körper der Masse M eine prograde Rotation aus. Im Fall eines negativen Kerrparameters ist die Rotation retrograd. Verschwindet der Kerrparameter, so ergibt sich als Grenzfall wieder die Schwarzschild-Metrik.

Ich habe den Eindruck, dass Dein Programm besser nicht funktionieren könnte.

Gruss Orbit

Bernhard
23.02.2008, 13:23
Hallo Orbit,

besten Dank für das Lob. Bedenke aber, dass die Kerr-Metrik zu den Vakuumlösungen der Einsteinschen Feldgleichungen gehört. Damit sollten eigentlich alle Komponenten des Ricci-Tensors gleich Null sein. Die wikipedia-Seite habe ich übrigens selbst von Fehlern befreit. Die Metrik dort sollte jetzt identisch mit den Angaben aus der schwarzen "Standardschwarte" von Misner et al, "Gravitation" sein.
Gruß

Bernie

Bernhard
24.02.2008, 01:53
Habe doch noch einen Fehler im Programm gefunden. Die Fehlerbehebung ist bei diesem System leider recht mühsam...

Bernhard
26.02.2008, 22:49
So, den Fehler konnte ich beheben. Allerdings zeigen die neuen Rechnungen, dass zumindest die zwei Komponenten R_{rr} und R_{\theta \phi} nicht Null sind. Wird der Kerrparameter gleich Null gesetzt werden beide Komponenten auch Null. Kann es sein, dass die Metrik in dem "Buch" von Misner falsch zitiert wird? In dem Originalpaper von R. Kerr von 1963 wird nämlich auch eine deutlich andere Metrik erwähnt...:(

Orbit
27.02.2008, 18:44
Bernie
Hoffentlich meldet sich noch jemand; denn ich kann da nicht mithalten, sorry. Die Schwarzschildmetrik habe ich einigermassen verstanden, von der Kerr-Metrik mir aber lediglich ein paar Dinge aus populärwissenschaftlichen Texten angelesen. Ich habe bei meiner ersten Antwort denn auch eher intuitiv reagiert, als ich fand, Dein Programm könnte passen.
Viel Glück!
Orbit

Ich
27.02.2008, 21:31
Sorry, hab' den Thread erst jetzt entdeckt. Ich kann aber auch nicht viel dazu beitragen, weil ich selber kein vernünftiges Algebraprogramm habe und ganz mit Sicherheit die Sache nicht von Hand rechnen werde.
Aber wenn du nichtverschwindende Komponenten hast, ist entweder die Metrik falsch abgeschrieben oder dein Programm tut nicht so wie's soll. Soweit warst du wohl auch schon. Die Metrik scheint mir in Ordnung, und wenn sie so in MTW steht stimmt sie per definitionem. Bleibt noch das Programm.

Bernhard
27.02.2008, 23:28
Hallo Ich,

gibt es Literatur zur Erklärung von Tetraden und deren Einsatz in der allgemeinen Relativitätstheorie? In dem Buch von H. Stephani "Exact Solutions of Einstein's Field Equations" werden sie verwendet. Um die Rechnungen dort zu verstehen, müsste man allerdings erst mal die grundlegenden Definitionen kennen.

Bernhard
27.02.2008, 23:36
Ich habe gerade gesehen, dass in der englischen Wikipedia einiges dazu steht und werde wohl in dieser Richtung weitersuchen.

Bernhard
13.03.2008, 20:49
Die Metrik scheint mir in Ordnung, und wenn sie so in MTW steht stimmt sie per definitionem.

Na das ist aber kein besonders tiefsinniges Argument :rolleyes:

Für mich bleibt die Sache weiterhin spannend, da sich bei allen (2 nicht triviale) bisher getesteten Komponenten der Christoffelsymbole im Vergleich zu http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/gravitation/node86.html#appkerr noch keine Differenzen ergeben haben. Bitte entschuldigt den Staub, den ich mit dieser Sache hochwirble aber mir ist zur Zeit entsetzlich langweilig und da kommt man eben leicht auf so wirre Ideen. Nichts für ungut....

Ich
13.03.2008, 23:09
Na das ist aber kein besonders tiefsinniges Argument
Doch, weil das Buch a) die Bibel für entsprechende Forschungen und b) seit 30 Jahren auf dem Markt ist.
Da hat schon jeder reingeschaut und nach Fehlern gesucht.


Die Metrik scheint mir in Ordnung
Ich hab zwei zufällige, vertrauenswürdige Quellen im Internet verglichen (war gar nicht so einfach, die hatten unterschiedliche Definitionen) und die Metrik als gleich befunden. Zusammen mit MTW denke ich, dass der Fehler nicht in der Metrik, sondern bei deinem Programm liegt.

Zu deinen Vierbeinen hab ich auf die Schnelle nichts sinnvolles gefunden, musst du selber suchen.

Bernhard
15.03.2008, 13:37
Mir ist noch eingefallen, dass das Programm natürlich auch auf Linux mit gcc et.al läuft. Es hat (noch) keine grafische Benutzeroberfläche, beherscht aber recht gut die Grundrechenarten und partielle Ableitungen. Der ultimative Prüfstein ist wie gesagt aktuell die Kerr-Metrik um letzte Fehler zu beheben.

Wenn sich daraus ein Open-Source-Projekt entwickeln sollte, umso besser. Bei den Preisen von Mathematica et.al ist das - denke ich - moralisch durchaus vertretbar. In der Hoffnung den Rahmen des Forums damit nicht zu sprengen noch mal der Aufruf an alle C++ Fans: Wer mitentwickeln will und an Astronomie Interesse hat, soll sich einfach per eMail melden. Es entstehen daraus keine versteckten Verpflichtungen. Das Experimentieren mit den bereits geschriebenen Funktionen macht jede Menge Spaß und eröffnet einige neue Möglichkeiten. Korrespondenzsprache vorzugsweise Deutsch und Englisch.

Bernhard
09.05.2008, 00:40
Hallo zusammen,

nun ist ja einige Zeit ins Land gegangen und da bietet es sich eigentlich an das Thema noch mal aufzugreifen. Zum Tetradenformalismus kann man sagen, dass es sich dabei "nur" um mathematische Methoden handelt, um die ursprünglichen Begriffe der ART noch weiter und genauer zu analysieren.

Was mich dagegen schon stört, ist die Tatsache, dass in der Originalveröffentlichung eine deutlich anders gebaute Metrik genannt wird, als im MTW (s.o.). Warum wird im MTW nicht die zugehörige Koordinatentransformation angegeben. Nachträglich läßt sich so etwas nämlich nur sehr schwer rekonstruieren :eek:. Das Ganze wäre leichter erträglich wenn, die Kerr-Metrik in der Form von MTW nicht immer wieder verwendet werden würde (Gravity Probe B (?), Satellitennavigation (?), weitere Literatur usw.).

Im Nachbarthread wurde von Orbit(?) Quelltext veröffentlicht. Ich finde das sehr mutig. Großes Lob meinerseits. Meiner Meinung nach wirklich eine Bereicherung und interessant zu lesen (Simulationen zu Rotationskurven/Radialgeschwindigkeiten in Spiralgalaxien). Leider bringt das bei meinem Algebrasystem nichts, da es rund 80 kB reiner Text über mehrere Dateien sind und das möchte ich den Lesern hier ersparen. Ich werde also an der Dokumentation des Programms noch weiter arbeiten und mir dann sourceforge.net etwas genauer ansehen. Der Trick, den ich immer wieder verwendet habe liegt in der Annahme, dass mathematische Operationen nichts anderes darstellen als abstrakte Textverarbeitung und das beherrschen aktuell ziemlich viele Programmier- und Scriptsprachen. Da ziemlich viel Speicher benötigt wird, ist C++ die erste Wahl. Damit kommt man dann bei der Programmierung sehr schnell voran. Letztlich ist es dann ziemlich überraschend, was sich dann mit einem (simplen) PC so alles anstellen läßt.

Zur Info: Im Falle der Kerr-Metrik entstehen dabei zwischenzeitlich schon mal Terme mit ein paar Millionen Zeichen, die dann aber wieder vereinfacht werden können. Man benötigt also mindestens einen 256 oder besser 512 MB-"Rigel" als RAM. Für ein Nachrechnen auf Papier echt ein Albtraum :cool:

Bernhard
24.05.2008, 10:31
So, den Code (C++ für UNIX/Linux) gibt es jetzt als Download bei http://sourceforge.net/search/?type_of_search=soft&type_of_search=soft&words=Ricci. Wer sich also mit Computeralgebrasystemen beschäftigen will, kann es sich gerne ansehen.

Wie üblich gilt dabei: Keine Garantie auf Fehlerfreiheit und alles auf eigenes Risiko.

Bernhard
12.06.2008, 08:43
Doch, weil das Buch a) die Bibel für entsprechende Forschungen und b) seit 30 Jahren auf dem Markt ist.
Da hat schon jeder reingeschaut und nach Fehlern gesucht.

Ich hab zwei zufällige, vertrauenswürdige Quellen im Internet verglichen (war gar nicht so einfach, die hatten unterschiedliche Definitionen) und die Metrik als gleich befunden. Zusammen mit MTW denke ich, dass der Fehler nicht in der Metrik, sondern bei deinem Programm liegt.

Zu deinen Vierbeinen hab ich auf die Schnelle nichts sinnvolles gefunden, musst du selber suchen.

Hallo Ich,

ja Du hast recht. Es haben sich wieder neue Fehler im Programm gezeigt. Vielen Dank also für die Mühe und auch meinen Dank an alle, die sich das Programm angesehen haben. Insgesamt zeigt sich, dass das Nachrechnen der verschiedenen Metriken eine ziemlich anspruchsvolle Sache ist.

Bernhard
15.06.2008, 01:35
PS: Fehler im Programm

Die weiteren Tests zeigen, dass ich nur die bestehenden Funktionen falsch eingesetzt/kombiniert habe. In den Quellen, die über sourceforge.net erhältlich sind habe ich keine weiteren Fehler gefunden.

Bernhard
03.07.2008, 23:47
Die Einladung zum Experimentieren mit dem aktuellen Algebrasystem ist wieder offen. Hier nochmal das Problem: Wenn ich den Ricci-Tensor der Kerr-Metrik in Boyer-Lindquist-Koordinaten berechne, entstehen Terme, die mit dem Kerr-Parameter verschwinden! Woran liegts??

Ich
04.07.2008, 16:02
Gibt's das Programm auch für Window-DAUs?

Bernhard
04.07.2008, 17:14
Gibt's das Programm auch für Window-DAUs?

In der aktuellen Version geht es (leider) nicht ohne einen C++-Compiler. Ein möglicher Einstiegspunkt wäre http://www.cygwin.com/ oder http://www.mingw.org/. Mit Hilfe des Internets könntest Du es probieren einen der beiden kostenlosen Compiler zu installieren. Der cygwin macht auf mich dabei einen etwas besseren Eindruck. Damit kann man dann die Quellen übersetzen und ausprobieren...

Bernhard
04.07.2008, 18:05
Gibt's das Programm auch für Window-DAUs?

eigentlich Nein. Ich habe mir gerade den cygwin installiert, aber das ist schon eine ziemlich harte Nuss für Einsteiger. Mit Visual Studio C++ 6.0 geht es recht komfortabel, aber das ist nicht mehr kostenlos zu haben. Außer ebay will ich dazu aktuell nicht mehr sagen ;).

Bernhard
04.07.2008, 19:27
Hallo Ich,

mit cygwin funktioniert es. Man kann die Quellen folgendermaßen Übersetzen:
0.) Bitte nur mit DSL starten sonst dauert es vermutlich zu lange.
1.) setup.exe von der cygwin homepage downloaden.
2.) setup.exe starten und zweimal "Next" anklicken.
3.) im folgenden Dialog in der rechten Seite den Knopf "DOS / text" anklicken und dann wieder auf "Next".
4.) Installationsverzeichnis auswählen. 3x "Next" anklicken
5.) im Dialog "Select Packages" den Eintrag Devel aufmachen und in der aufgeklappten Liste gcc-core und gcc-g++ anwählen. Damit wird der gcc mitinstalliert. Das ist ein sehr guter C++ Compiler. Next klicken und Installation abwarten.
6.) im Installationsverzeichnis von cygwin (z.B. c:\cygwin) die Datei Cygwin.bat doppelklicken. Damit werden die nötigen Umgebungsvariablen gesetzt.
7.) Erzeuge mit dem Windowsexplorer das Verzeichnis c:\cygwin\home\DeinName\Ricci und kopiere die (deutschen) Quellen des Algebrasystems in dieses Verzeichnis.
8.) Starte cygwin und gehe mit "cd /home/DeinName/Ricci" in das eben angelegte Arbeitsverzeichnis.
9.) Jetzt können die Quellen mit "g++ main.cpp Ausdruck.cpp Funktionen.cpp Hilfsfunktionen.cpp -I /home/DeinName/Ricci" übersetzt werden.
10.) Mit ./a.exe kann das Algebrasystem dann gestartet werden. Es sollte dabei die drei Beispieldateien Ausgabe1.txt, Ausgabe2.txt und Ausgabe3.txt erzeugen.

Wenn Du alle Punkte auf Deinem Rechner nachvollziehen kannst, kann ich die Programmierung des Algebrasystems hier erklären/veröffentlichen. Denn da kann man sich auch ziemlich leicht verlaufen. Für die Berechnung einer einzelnen Komponente des Ricci-Tensor fällt dann im beschriebenen Fall je nach Programmierung eine Rechenzeit von maximal 2h an.

Ich
05.07.2008, 22:17
Danke Bernhard, aber nach einigen traumatischen Erlebnissen habe ich jedem Versuch abgeschworen, Nerdware (hab ich grad erfunden, das Wort, gibt's aber schon. Ist nicht bös gemeint) zum Laufen zu bringen.
Letztens wollte ich einen Minesweeper-Klon von Sourceforge holen, um einen Lösugsalgorithmus zu testen (ja, manchmal mach ich auch so Sachen). Den dritten hab ich nach drei Tagen so weit gehabt - nachdem ich auf gut Glück ein paar Einträge in GLUT.h geändert hab. Sowas ist Psychoterror, ich mach nichts mehr außer Doppelklick auf die exe. Sorry.

Bernhard
06.07.2008, 12:54
Sowas ist Psychoterror, ich mach nichts mehr außer Doppelklick auf die exe. Sorry.

Hallo Ich,

kann ich gut nachvollziehen. Das ist wirklich harte Kost und zudem mittlerweile ein Thema eher für die Profis. Die benutzen so Zeugs und beschäftigen sich dafür auch den ganzen Tag damit. Insoweit möchte ich mich für den "Psychoterror" in gewisser Weise entschuldigen. Zur Info: Wenn alles läuft, hat man im Prinzip eine UNIX-Shell auf dem Windows-Rechner. Auch das ist wiederum für EDV-Freaks eine interessante Sache.

Mittlerweile habe ich auch nach freien Algebrasystemen gegoogelt. AXIOM steigt bei diesen Problemen vermutlich recht schnell aus. Alles andere will ich mir vorerst nicht ansehen.

Für alle die es auch weiterhin interessiert: cygwin liefert auf die Version 0.3 noch eine interessante aber unkritische Warnung. Die habe ich privat ausgebaut und nochmal nachgerechnet: R_00=0. Komisch ist weiterhin R_11. Da bleibt ziemlich viel über. Zur Präzisierung: Es geht nach wie vor nur um die Darstellung wie bei http://de.wikipedia.org/wiki/Kerr-Metrik. Interessanterweise sieht diese Darstellung bei http://www.wissenschaft-online.de/astrowissen/lexdt_b06.html#boy wieder etwas anders aus. Wie bereits oben gesagt, habe ich die Darstellung von der Wikipedia aus dem schwarzen Standardbuch "Gravitation" von Misner, Thorne und Wheeler" einfach abgeschrieben. Deshalb fühle ich mich für diesen (Wikipedia)Artikel auch mit verantwortlich und will vermeiden, dass sich darin Fehler befinden.

Bernhard
06.07.2008, 13:31
Hallo Ich,

die Rechenzeit für die Komponente 11 des Ricci-Tensors beträgt auf meinem AMD 2200+ mit der Version 0.3 nur noch maximal 30 Minuten. Die Berechnung muss man in mehreren Schritten vornehmen. Ich helfe dabei gerne weiter. Zuerst sollte natürlich ein C++-Compiler auf Deinem Rechner laufen. Die angegebenen zehn Punkte habe ich bei mir wirklich ausprobiert. Es sollte alles funktionieren, solange sich an der Homepage von cygwin nichts ändert. Das arbeiten mit cygwin ist allerdings alles andere als komfortabel. Wenn Dich das Thema wirklich interessiert, würde ich halt ein paar Euros für eine gebrauchte Visual C++ Lizenz investieren. Vielleicht bekommt man Visual C++ auch in einer Leihbücherei. Alles andere ist sonst voraussichtlich nur eine Quälerei.

Den Fall, dass man kostenlose Software aus dem Netz nicht zum Laufen bekommt kenne ich auch sehr gut und auch den Ärger, der sich damit verbindet.

Bernhard
06.07.2008, 14:04
Hallo Ich,

leider fällt mir noch etwas ein: Selbst wenn Du Dir einen Compiler für Windows besorgst, muss das Algebrasystem in C++ programmiert werden. Solltest Du mit dieser Sprache Probleme haben, muss ich von der ganzen Sache dringend abraten. C++ ist eben der aktuelle Preis für eine Mitarbeit an dem Projekt. Das kann sich in der weiteren Zukunft noch ändern, allerdings ist die Programmierung einer Schnittstelle für Computerlaien mit sehr viel Arbeit verbunden. Wenn sich da noch Mitstreiter finden, könnte man so etwas über sourceforge.net als Freizeitprojekt realisieren. Alleine werde ich das jedoch mit Sicherheit nicht machen.

Ich
06.07.2008, 22:39
Hallo Bernhard,


Insoweit möchte ich mich für den "Psychoterror" in gewisser Weise entschuldigen.
Nein, nur ich entschuldige mich, dass ich nicht Zeit noch Lust habe, mich damit zu beschäftigen. Ich weiß und verstehe, dass es dir wichtig wäre, weitere Leute dafür zu interessieren, aber wie gesagt bin ich nicht dabei. Ich wünsche dir aber Erfolg mit deinem Projekt.

Bernhard
16.07.2008, 00:06
Die cygwin-Warning ist jetzt auch behoben. Es war nur ein formaler Fehler ohne weitere Auswirkung auf die Berechnungen. Man könnte das Programm jetzt einmal gegen FORMAC oder PL/1 antreten lassen. So ein Vergleich würde mich schon interessieren.

Bernhard
19.07.2008, 12:28
Letztens wollte ich einen Minesweeper-Klon von Sourceforge holen, um einen Lösugsalgorithmus zu testen (ja, manchmal mach ich auch so Sachen). Den dritten hab ich nach drei Tagen so weit gehabt - nachdem ich auf gut Glück ein paar Einträge in GLUT.h geändert hab.

Ist das Thema bei Dir noch offen?

Ich
20.07.2008, 22:30
Ist das Thema bei Dir noch offen?
Ich hab's für mich erfolgreich abgeschlossen, aber die letzte stabile Version verloren. Ich wollte halt wissen, ob's geht.

Sheela3004
25.07.2008, 18:09
Hallo

Ich will keinen eigenen Thread wegen Mathematica aufmachen.

Aber weiss jemand, wie man


ds²=-(y/(2M+y))dt²+((2M+y)/y)dy²

in Mathematica eingibt (Differentiale wie ds² allein auf der linken Seite. Also wie man ds eingibt weiss ich, aber ds²). Beim googlen habe ich nichts vernünftiges gefunden.

mfg Christian

Bernhard
25.07.2008, 19:10
Hallo Christian,

mit Mathematica habe ich praktisch keine Erfahrungen. Du könntest natürlich Deine Frage umformulieren. Als Hilfe eine Gegenfrage: Was willst Du mit dieser Metrik ausrechnen? Da es jedoch offensichtlich auch um Prof. Rössler geht, möchte ich Dich bitten, Fragen bezüglich dessen Ideen aus diesem Thema hier herauszuhalten. Verknüpfungen zwischen Prof. Rösslers Gothik-R-Theorem und der Kerr-Metrik helfen hier einfach nicht weiter. Meine Äußerungen in den Nachbarthemen dazu sind natürlich teilweise ironisch gemeint. Sollte ich damit irgend jemanden beunruhigt haben, bitte ich um "Selbstkorrektur" der zugehörigen Meinung.

Die Schwarzschildmetrik in Eddington-Finkelstein-Koordinaten ist übrigens absolut wasserdicht. Angeregt durch das Nachbarthema: "Rössler und die Mathematik" habe ich eben gerade obiges Algebrasystem darauf "losgelassen". Die Berechnung des gesamten Ricci-Tensors dauert damit etwa zwanzig Sekunden und alle Komponenten sind Null ;).

Ich
25.07.2008, 23:27
Die Berechnung des gesamten Ricci-Tensors dauert damit etwa zwanzig Sekunden und alle Komponenten sind Null .
Na sowas, dann geht's ja doch! ;)

Bernhard
25.07.2008, 23:54
Damit zeigt sich, dass das Algebraprogramm eine gewisse "Grundreife" erreicht hat, worüber ich mich heute durchaus gefreut habe. Die härteren Nüsse bis zur Kerr-Metrik in B-L-Koordinaten können jetzt geknackt werden.

Bernhard
02.08.2008, 12:47
Ja, es geht voran, auch mit dem Programm (und was sich reimt ist ja bekanntlich gut). Habe heute das Programm auf R_mu_nu = R_nu_mu getestet und prompt einen Fehler gefunden. D.h man kann jetzt die Symmetrien des Riemann-Tensors weiterverfolgen und so vermutlich weitere Fehler im Programm beheben.

Man sieht mal wieder, dass man als Einzelkämpfer, -entwickler nicht besonders weit kommt. Deshalb an dieser Stelle ein großes Lob und Dankeschön an die Forenbetreiber und auch an die Teilnehmer. Alleine hätte ich das Programm längst gelöscht.

Bernhard
06.08.2008, 10:22
So, die üblichen drei Symmetriebeziehungen in den Indizes des Riemanntensors sind stichprobenartig getestet und funktionieren soweit. Letztlich wurde das Programm von Version 0.3 nach 0.4 nur um verschiedene Darstellungen des Riemanntensors erweitert. Bei diesen alternativen Darstellungen zeigen sich besagte Symmetrien besonders leicht deutlich. Nachzulesen bei T. Fließbachs "Allgemeine Relativitätstheorie". Das ursprüngliche Problem ist damit wieder offen. Ob bei der Symmetrie des Ricci-Tensors etwas schief läuft, möchte ich in der nächsten Zeit noch gerne austesten, bzw. -rechnen.

Wenn Boyer und Lindquist die Existenz von Wurmlöchern bei ihrer Ableitung vorausgesetzt haben (im paper dazu gibt es entsprechende Bemerkungen), würde es mich nicht wundern wenn dabei Fehler passiert sind. Mathematische Eleganz ist zwar ein Indiz, aber kein Beweis für eine physikalische Existenz.

Das Originalpaper von R. Kerr macht auf mich einen äußerst seriösen Eindruck. Die Invertierung der Metrik in euklidischen Koordinaten schreckt mich aber definitiv ab, das per Programm durchzurechnen :(.

Auf http://sourceforge.net/search/?type_of_search=soft&words=Ricci hat sich übrigens ein weiterer Autor mit einer ähnlichen Zielsetzung angemeldet.

Bernhard
07.08.2008, 08:40
Für die neu dazu gekommenen Leser noch der Direktlink zum Programm, das hier besprochen wird:
http://sourceforge.net/project/showfiles.php?group_id=228194

Bernhard
08.09.2008, 22:58
angesichts der Eskalation im Nachbarthread möchte ich auch dieses Thema zumindest logisch abschließen. Ich vermute aktuell, dass sich in dem Programm noch ein Fehler befindet. Aus lizenzrechtlichen Gründen ist es zudem fraglich, ob Weiterentwicklungen des Programms veröffentlicht werden dürfen.
Gruß an alle und vielen Dank für das Interesse an dem Thema.

Bernhard

ralfkannenberg
09.09.2008, 00:32
Ich vermute aktuell, dass sich in dem Programm noch ein Fehler befindet.

Hallo Bernhard,

sowas kann man durch Reviews und Testen finden und korrigieren.



Aus lizenzrechtlichen Gründen ist es zudem fraglich, ob Weiterentwicklungen des Programms veröffentlicht werden dürfen.

Wieso lizenzrechtliche Gründe ? Stammt das Programm nicht von Dir ? Bzw. was am Programm stammt nicht von Dir ?


Freundliche Gründe, Ralf

Bernhard
09.09.2008, 01:43
Wieso lizenzrechtliche Gründe ? Stammt das Programm nicht von Dir ? Bzw. was am Programm stammt nicht von Dir ?


Hallo Ralf,

das Programm stammt schon von mir. Etwas Support dazu gab es von einem Sternfreund von der Volkssternwarte München in Form von kurzen Gesprächen darüber. Allerdings gibt es wohl kommerzielle Produkte, die solche Rechnungen auch durchführen und da weiß ich eben nicht, ob es besonders klug ist so etwas frei ins Netz zu stellen. Immerhin kann man mit so einem Konkurrenzprodukt Unkosten erzeugen und so etwas erzeugt normalerweise immer Ärger.

Wie der "Fall" Linux zeigt, ist die Überlebenswahrscheinlichkeit solcher Produkte sehr von der Stärke einer zugehörigen Lobby abhängig.

Hast schon mal einen Blick reingeworfen? Wenn ja, kann ich Kritik durchaus vertragen ;).
Gruß

Bernhard

pauli
09.09.2008, 04:39
Allerdings gibt es wohl kommerzielle Produkte, die solche Rechnungen auch durchführen und da weiß ich eben nicht, ob es besonders klug ist so etwas frei ins Netz zu stellen. Immerhin kann man mit so einem Konkurrenzprodukt Unkosten erzeugen und so etwas erzeugt normalerweise immer Ärger.
Verstehe ich nicht, wenn das Programm von dir ist und keine lizenzierten Bibliotheken enthält brauchen dich doch Kosten von irgendwelchen Herstellern nicht zu kümmern, oder kann man inzwischen Formeln und Metriken patentieren?

fspapst
09.09.2008, 10:45
Wie der "Fall" Linux zeigt, ist die Überlebenswahrscheinlichkeit solcher Produkte sehr von der Stärke einer zugehörigen Lobby abhängig.
@Bernhard:
Soweit ich weiß: Wenn Dein Produkt vollständig von Dir ist, und auch nicht auf irgendwelchen Lizenzrechtlich relevanten Produkten erzeugt wurde, ist eine Veröffentlichung ohne jedes rechtliche Risiko und fällt unter "Freeware". Die mathematischen Formeln sind bestimmt nicht geschützt.
Ein überleben Deines Produktes wird gewährleistet, wenn es OpenSource (Quellcode veröffentlichen) und der GNU (http://de.wikipedia.org/wiki/GNU-Projekt) entspricht. Dann wird das Vermarkten anderer Produkte nicht behindert, selbst wenn man viel Werbung dafür macht. :p

Bwenutzt Du für dein Programm ein lizensiertes Produkt zur Herstellung (MS-Editor) oder als Plattform (MS-Form) so könnte der Lizenzinhaben der Produkte bei Nachweis Lizenzgebühren für die Verbreitung Deines Produktes verlangen. :D

Gruß
FS

Bernhard
09.09.2008, 12:58
Hallo pauli und fspapst,

ich bin in dieser Hinsicht vielleicht Übervorsichtig. Eure Zustimmung zu dem Programm freut mich natürlich und so kann ich es guten Gewisssens bei sourceforge.net weiter belassen. Den letzten Feinschliff für die aktuelle Version 0.4 gab übrigens der gcc unter Linux. Dort ist bekanntlich alles frei und damit steht auch das Algebraprogramm unter der GNU-Lizenz. Zusätzlich habe ich es für akademische Zwecke unter die AFL gestellt. Das Programm kann damit praktisch beliebig "ausgeschlachtet" werden. Verwendet werden eh nur bekannte Formeln aus dem Bronstein und objektorientierte Programmiertechniken. Also alles Standardtechniken :).

Für Visual Studio habe ich eine gekaufte Lizenz verwendet. Hat damals satte 250.- DM gekostet. Damit bin ich also aktuell zu 100% auf der sicheren Seite.
Gruß

Bernhard

pauli
09.09.2008, 16:26
Damit bin ich also aktuell zu 100% auf der sicheren Seite.
Bist du denn auch wirklich sicher, dass es 100% sind ;)
viel Erfolg

fspapst
09.09.2008, 16:42
Bist du denn auch wirklich sicher, dass es 100% sind ;)
viel Erfolg
Eventuell sind es ja doch 101% :D
FS

Bernhard
27.09.2008, 20:18
tja, die Resonanz auf die Freeware, die ich hier zur Diskussion stelle ist ja wirklich "überwältigend". Sagt mal, sind Riemann-Tensoren eigentlich wirklich so uninteressant, dass hier als einzige Beurteilung das Wort Nerdware gebraucht wird? Ich meine, man muss damit ja nicht unbedingt gleich in die Differentialgeometrie einsteigen, aber das da sonst überhaupt keine Resonanz kommt, finde ich schon irgenwie eigenartig. Kurz gesagt: hat hier eigentlich noch niemand die Software zum Laufen gebracht, bzw. getestet? Irgendwie glaube ich es eigentlich nicht, dass es so wenige Leser gibt, die sich für Computeralgebra interessieren oder bin ich damit doch im falschen Forum :confused:. Falls jemand wider Erwarten die Software doch getestet haben sollte, würde ich mich über beliebige - aber bitte vernünftige - Rückmeldungen sehr freuen.
Gruß

Bernhard

Ich
27.09.2008, 23:22
Das "Nerdware" war von mir, und beide Downloads, die ich damals gesehen habe, waren von mir. Mich interessiert das Programm im Grunde schon, aber alles über .exe anklicken und Beispiel laufen lassen, dann Beispiel intuitiv abändern und eigenes rechnen, überfordert mich. Zumindest psychologisch.
Kannst du nicht eine exe machen mit z.B. Textfile als Eingabe? Und Beispiel, damit die Syntax klar ist?

Bernhard
28.09.2008, 00:31
Hallo Ich,

da bei sourceforge.net einige Umbauten stattgefunden haben, hier der aktuelle Link auf die beiden Sprachversionen (http://sourceforge.net/project/showfiles.php?group_id=228194&package_id=276349) der Software. Der Download muss mit WinZip o.ä. entpackt werden. In der Datei main.cpp befinden sich ganz am Ende drei leichte Beispiele, die die Syntax auch erklären. Diese Datei kann mit jedem Texteditor (z.B. Notepad bei Windows) geöffnet und gelesen werden.

Warum die Software (noch) keine exe-Datei ist, hat den folgenden einfachen Grund. Die Software stellt eigentlich eine Minimalversion einer eigenen Programmiersprache dar. D.h. es gibt Funktion wie Plus, Minus, Mal, Kuerze usw., um dem Anwender möglichst viel Freiheiten in der Anwendung der Software zu lassen. Der Anwender kann damit eine riesige Menge an Problemen selber programmieren. Die Arbeit mit den vorhandenen Funktionen bleibt so gut kontrollierbar und auch steuerbar. Vielleicht überfordere ich aber damit potentielle Anwender (vielen Dank für den Vorschlag). Die Eingabe per Textdatei muss ich nochmal überdenken und eventuell dann auch implementieren. Vielleicht ist das eine Option, die Software auch weiterhin zu verwenden :).

Ob sich jedoch die Berechnung der Kerr-Metrik damit komplett automatisieren läßt, wage ich zu bezweifeln, da diese Rechnung in mehreren Stufen gemacht werden muss:
Zuerst berechnet man aus den 5 kovarianten und 5 kontravarianten Komponenten der Metrik eine (beliebig wählbare) Komponente des Ricci-Tensors. Das Ergebnis wird in einer Textdatei gespeichert (rund 30 kB), enthält dabei aber noch erste und zweite Ableitungen der Hilfsfunktionen rho und Lambda (s. http://de.wikipedia.org/wiki/Kerr-Metrik) und einer weiteren Hilfsfunktion für die 5 kontravarianten Komponenten. In einem zweiten Schritt werden die Ableitungen der Hilfsfunktionen berechnet (per Hand oder Programm) und damit das Ergebnis vereinfacht (per Programm). Man weiß so bei jedem Schritt, was das Programm gerade macht und kann immer wieder auch eingreifen. Debug-Ausgaben zeigen dabei den Ablauf des Programms zur Laufzeit an und geben Informationen über den Fortschritt der Berechnungen.

Einfache Speziallfälle könnte ich "hart codieren" und Dir als exe-Datei per e-mail schicken.

MichaMedia
28.09.2008, 01:06
Wenn Du mit der GUI Programmierung für Eingaben etc. nicht vertraut bist, so könnte ich das machen, müsste nur wissen wie es aussehen soll und wohin die Daten der Eingaben sollen. (Klassen und deren Member).

Gruß Micha

Bernhard
28.09.2008, 01:39
Hallo Micha,

die Programmierung der GUI ist nicht so sehr das Problem. Zudem habe ich zum Aussehen einer GUI auch keine richtigen Ideen. Hinzu kommt die Angst, dass man dann sehr schnell verschiedene Versionen für verschiedene Anwendungen bekommt! Dieser Fall ist dann von mir privat nicht mehr zu verwalten :(.

Eine Eingabe der Vorgaben per Textdatei erscheint mir vielversprechender. Man bräuchte dabei einen Parser, der die Eingaben interpretiert und analysiert. Zu Mehreren wäre so etwas bestimmt machbar :rolleyes:. Hilfreich wären auch noch weitere Testfälle :rolleyes:. Immer nur Riemann- oder Ricci-Tensor auf Kerr-Metrik ist auf Dauer recht langweilig.
Freundliche Grüße

Bernhard

MichaMedia
28.09.2008, 02:52
Von der Metrik habe ich leider keine Ahnung, was ich bieten könnte wer eine GUI mit Textfeld, das man es darin schreibt oder rein kopiert, sowie laden/speichern Funktionen, ein Parser dazu könnte ich auch entwickeln, bräuchte aber deine Hilfe dabei, da wie gesagt mir da doch zur Metrik die Erfahrung fehlt .
Unter dem Textfeld kann man Buttons anlegen für häufige Verwendung von Vektoren/Formeln/Formelzeichen etc. die per Klick ins Textfeld gesetzt werden.

Noch was, ich habe einen kleinen Blick in den Source gewagt, wer es nicht Sinnvoller die Klassen zu erweitern, also Aufgabenbereiche besser zu strukturieren als eine Klasse für alle Funktionen, weil so geht der Sinn von OOP ja auch verloren und man kann C konform coden.

Wie sieht es mit dynamischen Klassen aus, also Templates, könnten die nicht auch in manchen Bereichen zum Vorteil werden, als nur starre Funktionen mit festen Variablen? Wie gesagt, kein Plan von Metrik, da muss ich mich nach dir richten.

Gruß Micha.

Bernhard
28.09.2008, 09:48
Guten Morgen Micha,

die Metrik ist aus Sicht des Programms sehr leicht zu beschreiben. Es sind zehn voneinander unabhängige Funktionen. Jede einzelne Funktion ist abhängig von (vorerst) maximal vier Parametern. Mathematisch sieht das so aus: f_1(x_1,x_2,x_3,x_4) ... f_10(x_1,x_2,x_3,x_4).

Aus Sicht des Programms ist jedes f_n eine Zeichenkette mit den Variablen x_1 bis x_4,den Verknüpfungszeichen +,-,*, festen Funktionen wie sin, sinh, exp, usw. und dem #-Zeichen für Potenzen. Z.B. f_1(x_1,x_2,x_3,x_4) = x_1#4 * x_2#2 + exp(x_3) * g(x_1,x_3). Dabei kann g(x_1,x_3) eine beliebige Funktion von den Variablen x_1 und x_3 sein. Durch die Möglichkeit Hilfsfunktionen zu verwenden kann der Anwender indirekt Klammern definieren. Mit f_1 kann man jetzt schon einiges anfangen. Eine partielle Ableitung nach x_1 ergibt f_1(x_1,x_2,x_3,x_4),1 = 4*x_1#3 * x_2#2 + exp(x_3) * g(x_1,x_3),1. Das ",1" steht als Abkürzung für eine partielle Ableitung nach x_1. Mit diesen Regeln ist die partielle Ableitung nach x_1 nichts anderes als eine Zeichenmanipulation der Zeichenkette für f_1(x_1,x_2,x_3,x_4) nach f_1(x_1,x_2,x_3,x_4),1. Für die Speicherung der Zeichenkette im RAM gibt es die Klasse Ausdruck.

Eine partielle Ableitung ist nichts anderes als eine normale Ableitung mit Angabe der Variablen nach der differenziert wird. Alle anderen Variablen werden wie gewöhnliche Konstanten behandelt.

Für die Berechnung des Riemann-Tensors gibt es zusätzlich noch eine kovariante und eine kontravariante Version der Metrik. Aus Sicht des Programms bedeutet das, dass man statt zehn Funktionen einfach zwanzig Funktionen speichern muss. Die beiden Mengen sind dabei mathematisch gesehen nicht unabhängig voneinander. Aus den zehn kovarianten Funktionen kann man also sehr oft die zehn zugehörigen kontravarianten Funktionen ausrechnen und umgekehrt. Diese Berechnung kann von Fall zu Fall aber auch schon wieder so kompliziert werden, dass man dazu eventuell wieder ein Computeralgebrasystem haben will.

Für den Fall, dass eine Funktion gleich Null ist bleibt die zugehörige Zeichenkette einfach leer.
Freundliche Grüße

Bernhard

Bernhard
28.09.2008, 21:17
Hallo Ich und Micha,

ich denke des Rätsels Lösung ist vom Prinzip her doch recht einfach. Ich muss der Software einfach noch Klammern beibringen. Bisher ging das über Hilfsfunktionen und einer Auswertungsfunktion, aber das ist für den Anwender scheinbar unzumutbar. Ein GUI gibts dann zum Abschluß auch noch. Das geht dann recht flott. Bin schon sehr gespannt, wie das mit den Klammern funktioniert.
So long....

Bernhard

Nachtrag: Die Berücksichtigung von Klammern ist mir zur Zeit zu kompliziert. Deswegen gibt es voraussichtlich als nächste Erweiterung doch eher ein einfaches GUI.

frosch411
29.09.2008, 10:47
Nachtrag: Die Berücksichtigung von Klammern ist mir zur Zeit zu kompliziert. Deswegen gibt es voraussichtlich als nächste Erweiterung doch eher ein einfaches GUI.

Klammernauflösung zu programmieren? Das ist über einen endlichen Zustandsautomat recht einfach zu realisieren. Am besten rekursiv.

o_o

Bernhard
29.09.2008, 14:43
Klammernauflösung zu programmieren? Das ist über einen endlichen Zustandsautomat recht einfach zu realisieren. Am besten rekursiv.


vielen Dank für den Hinweis.

Nathan5111
30.09.2008, 01:48
Hallo Bernhard,

ich habe zwar über 20 Jahre programmiert, wenig Rest-Ahnung von der höheren Mathematik, "C" und die Weiterentwicklungen habe ich ebenfalls nur am Rande wahrgenommen, habe also 'die besten Voraussetzungen', hier mit zu reden.

Ich melde mich mit meinen Fragen über PN; und dann der Kaiser: 'Schaun mer mal!'

Gruß Nathan

MichaMedia
30.09.2008, 03:29
Hallo Bernhard,

der Tipp von Frosch ist nicht verkehrt, wobei ich am überlegen bin ob einige Subfunktionen nicht als Typedefination besser kommen und ein Scann eher per Regular Extension erfolgt, wobei man eben jeden Klammerinhalt über eine als type definierte Funktion auswertet.

Weiter sehe ich dass es vielleicht auch besser ist, eine Grundklasse mit den wichtigsten Funktionen zu schaffen, und diese für weitere zu vererben, noch weiter würde ich bei einigen nicht:
While (…) verwenden, sondern do { … } while(..), ich kann mich irren, aber ich meine das in einigen schleifen eine erstmalige Berechnung statt finden muss, irre ich mich, korrigiere mich.

Mir fehlen auch einige Exeptcions abfragen, try … do .., in solchen Berechnungen sollte man sowas abfangen, z.B. bei Division durch 0, ich habe gerade nicht in Erinnerung, welcher variablen Type benutzt wird, aber ich denke alles ist int_64, ansonsten wer das auch noch ein Schritt.

Zur GUI wie gesagt, sowas tippe ich nebenbei beim Lesen im GdM Bereich, also auch noch wenn man sich tot lacht.

Noch was, dazu muss ich mir das mal noch genauer anschauen, aber ich mein die Verwendung von Vector.h dürfte nicht verkehrt sein, da kann man auch Zeiger und so ablegen, könnte vielleicht speed gewinnen.

Trotzdem, was sehr wichtig ist, ist eben Try…., sollte der Debugger off sein, so können Fehlberechnungen 0 sein oder das Prog abstürzen.

Naja, du kannst dich gern per PM oder ICQ melden, kriegen wir schon hin.

Gruß Micha.

Bernhard
30.09.2008, 08:08
Hallo Micha,

das hört sich alles sehr interessant an. Ich habe gestern mal eine GUI aufgesetzt und die Funktionen eingebaut. Es ist ein SDI-Projekt mit einer zentralen View-Klasse, abgeleitet von CFormView (alles MFC), die sämtliche Funktionen aus der alten Version enthält. Es funktioniert alles schon recht gut, aber einige Features fehlen noch.

Die ganze Fehlerbehandlung kann mit Sicherheit noch verbessert werden. Dazu gehören vermutlich auch noch bessere Prüfungen auf die Syntax der Ausdrücke.

Was auf jeden Fall auch noch gemacht werden muss, ist eine Matrix-Invertierung, da man auch in der neuen Version noch immer sowohl die kovarianten und auch kontravarianten Komponenten der Metrik eingeben muss. Beide Matrizen sind invers zueinander und damit prinzipiell über ein paar Determinanten gegenseitig berechenbar.

Vorschläge zur Performance können wir mit dem neuen Release dann sehr detailiert angehen.

Die letzten Beiträge sind sehr motivierend :cool:, so dass das neue Release sagen wir mal spätestens bis zum Wochenende zugänglich sein sollte (oder für Testzwecke auch schon früher). Wir haben dann eine exaktere Gesprächsbasis und man kann dann sehr einfach das Programm testen und als exe damit "herumspielen". Das Projekt hat sich gestern abend schon in die Richtung bewegt, die Du vorgeschlagen hast. Vielen Dank für die vielen Ideen.

Bernhard
30.09.2008, 21:23
das neue Release steht zum Download (http://sourceforge.net/project/showfiles.php?group_id=228194&package_id=276349) bereit. Zum Testen einfach exe starten, Knopf "Schwarzschild" oder "Kerr ..." drücken, Tensorkomponente(n) auswählen und auf Berechnen drücken. Anfangs sollte bei Kerr nur eine Tensorkomponente gedrückt werden, sonst dauert die Berechnung zu lange. Nach der Berechnung wird im Arbeitsverzeichnis eine Textdatei mit dem Ergebnis angelegt. Da beide Metriken Hilfsfunktionen (z.B. f(x_1) := x_1 - rs ) enthalten, muss das Ergebnis per "Multiplikation" und "Auswertung" weiter verarbeitet werden. Beide Funktionen erwarten als Eingabe eine Textdatei namens ein.txt und erzeugen als Ergebnis eine Datei aus.txt. Für die Datei ein.txt kann bei den ersten Tests natürlich die Ausgabedatei der Berechnung verwendet werden.

Wie gesagt gehen Klammern noch nicht, deswegen gibt es auch die beiden Zusatzfunktionen. Man kann damit die Ergebnisausdrücke per Multiplikation auf den gemeinsamen Nenner 1 bringen und dann per Auswertung zeigen, dass sich alle Terme gegenseitig wegheben. Bei der Schwarzschildmetrik funktioniert das auch; bei der Kerr-Metrik in BL-Koordinaten dagegen nicht.

Noch ein Tip: Bitte das Thema nicht allzu ernst nehmen. Es ist als Feierabendprojekt konzipiert und es gibt deswegen keinerlei Zeitdruck oder sonstige Verpflichtungen.

Bernhard
01.10.2008, 22:09
Noch ein Tip: Bitte das Thema nicht allzu ernst nehmen. Es ist als Feierabendprojekt konzipiert und es gibt deswegen keinerlei Zeitdruck oder sonstige Verpflichtungen.

Die freigegebenen Versionen haben leider alle noch einen recht offensichtlichen Fehler: Wird z.B. R_00 für die Kerr-Metrik berechnet und anschließend der Kerr-Parameter Null gesetzt bleibt nach dem Kürzen gleicher Terme noch was übrig. Eine neue Version bei der dieser Fehler nicht mehr auftritt habe ich bereits. Der Vergleich der beiden Versionen ist leider recht aufwändig und damit verzögert sich das neue Update.
Gruß

Bernhard

Bernhard
02.10.2008, 00:59
Hallo,

der letzte, mir bekannte, Fehler ist ausgebaut und der Download von Version 0.6 freigegeben (Versionsnummer im Info-Fenster steht noch auf 0.5). Alle, die das Programm testen wollen, sollten also bitte nochmal Version 0.6 downloaden und als exe oder als C++-Projekt verwenden. In einer wichtigen Auswertungsfunktion hatte sich noch ein Fehler versteckt.

Das allgemeine Vorgehen ist gleich geblieben.
a) Erst den Ricci-Tensor mit dem Berechne-Knopf ausrechnen.
b) Mit Hilfe des Feldes Auswertung sämtliche Ableitungen der Hilfsfunktionen ersetzen (im Feld "wird ersetzt durch" gebe ich dabei die per Hand ausgerechneten Ableitungen von rho^2 und d^2 ein).
c) Mit Multipliziere alle negativen Potenzen der Hilfsfunktionen ersetzen
d) Mit Hilfe des Feldes Auswertung zuletzt die Hilfsfunktionen ersetzen, so dass nur noch direkte Abhängigkeiten von den vier RZ-Koordinaten zurückbleiben, bzw. gar keine aus.txt generiert wird => alles gleich Null)

Den im allerersten Beitrag dieses Themas aufgezeigten Widerspruch konnte ich heute für die tt-Komponente des Ricci-Tensors auch mit der Datei Algebra.exe herstellen.
Gruß

Bernhard

Bernhard
03.10.2008, 17:49
noch ein Hinweis bezüglich der beiden Felder für Multiplikation und Auswertung. Die Datei ein.txt muss immer mit einem Zeilenvorschub beendet werden, sonst wird u.U. Unsinn berechnet.

Nachtrag: Version 0.7 ist jetzt online (http://sourceforge.net/project/showfiles.php?group_id=228194&package_id=276349). Vorher konnte man mit der exe nur die beiden Komponenten 00 und 01 berechnen :o. Jetzt kann man alle Komponenten testen. Über den Button "Kronecker" kann man auch die Multiplikation der ko- und kontravarianten Komponenten testen. Das soll als Ergebnis bekanntlich das Kroneckersymbol ergeben.

Bernhard
11.10.2008, 10:35
Nachtrag: Mit den Werten aus der Originalveröffentlichung passt übrigens alles (habe die uu und ur-Komponente des Ricci-Tensors auf Null getestet). Da in dem Paper von R. Kerr (nur) die kovarianten Komponenten der Metrik angegeben sind, besteht die einzige Schwierigkeit darin, die kontravarianten Komponenten zu berechen. Das ist zwar ein wenig aufwändiger als bei den Boyer-Lindquist-Koordinaten, aber man wird dann mit vergleichsweise simplen kontravarianten Komponenten belohnt. Nachdem mit der Originalmetrik die Mathematik in Ordnung ist, frage ich mich schon, was die Beschäftigung mit dieser krummen Metrik in BL-Koordinaten eigentlich bringen soll.
Gruß

Bernhard

Bernhard
12.10.2008, 20:01
Die nächste Version des Algebraprogramms steht in den Startlöchern. Meine Frage dazu ist noch die folgende: Die Originalveröffentlichung ist per Copyright geschützt. Trotzdem würde ich gerne die ko- und kontravarianten Komponenten, die in der Originalveröffentlichung angegeben werden mit der neuen Version freigeben. Kann ich mir damit größere Probleme einhandeln :confused:. Auch für die Wikipedia, denke ich, wäre die Verwendung/Veröffentlichung einer getesteten Metrik eine wichtige Verbesserung.
Gruß

Bernhard

Bernhard
14.10.2008, 00:05
In der englischen Wikipedia hat jemand die kontravarianten Komponenten der Kerr-Metrik in BL-Koordinaten angegeben. Es waren nur ein paar Vorzeichen falsch, da die kovarianten Komponenten mit der Signatur +---, wie in der Teilchenphysik üblich, aufgeschrieben sind. Mit dieser kompakten Form, die wesentlich übersichtlicher ist als die ausmultiplizierte Matrixinversion berechnet das Programm die tt-Komponente des Ricci-Tensors tatsächlich zu Null :).

Damit ist das Thema eigentlich erledigt. Es verbleibt noch etwas Bugfixing, um zu erklären, warum das Programm nicht mit den Langformen der Metrik klarkommt. Eventuell sind es aber auch Eingabefehler. Bei der Menge an Formeln kann man das nicht ganz aussschließen :o.

Besonderen Dank noch an Frosch411, Micha und Ich. Die grafische Oberfläche macht das Arbeiten mit dem Programm wesentlich komfortabler. Wenn ihr wollt, baue ich eine Danksagung an euch in das Info-Fenster.
Gruß

Bernhard

Bernhard
01.12.2008, 00:51
Hi all,

zur "Ehrenrettung" der Herren Boyer und Lindquist möchte ich noch kurz sagen, dass jetzt vorerst alle Fehler aus dem Programm entfernt wurden. Der Ricci-Tensor der Kerr-Metrik wird mit der neuesten Version 1.6 (klick mich, ich bin ein Link) (http://sourceforge.net/project/showfiles.php?group_id=228194&package_id=276349) in etlichen verschiedenen Darstellungen mit Null ausgerechnet. Die neueste Version geht mit den Rechnerressourcen auch wesentlich sparsamer um. So wird deutlich weniger Hauptspeicher benötigt und die Rechnungen laufen jetzt auch einige Male schneller ;). Dabei haben sich einige Funktionen (insbesondere die Multiplikation) von Version 1.0 auf 1.6 sehr stark geändert. Die Kritikpunkte von Micha habe ich auch berücksichtigt.

Ich fände es sehr interessant die exe jetzt mit noch komplizierteren Metriken zu füttern, bzw. auch mal Situationen zu berechnen, die nicht nur Vakuumlösungen beschreiben. In einem Nachbarthread gab es dazu bereits eine Anregung. Über zusätzliche Erfahrungsberichte von euch mit der Software freue ich mich jederzeit. Viel Vergnügen also beim Ausprobieren...

Bernhard
22.02.2009, 12:50
Hallo zusammen,

ich möchte hier noch gerne mein neuestes Mini-Projekt zur Kerr-Metrik vorstellen: An verschiedenen Stellen wird ja behauptet, dass die Singularität der Kerr-Metrik nicht punktförmig bei r=0, wie bei der Schwarzschildmetrik, liegt, sondern ringförmig sein soll. Da interessiert es natürlich, z.B. welchen Radius die Singularität hat.

Und natürlich kommt jetzt wieder das Algebraprogramm in´s Spiel, denn mit Papier und Bleistift bereitet so etwas wie so oft keine Freude. Die Aufgabe besteht also jetzt darin die 20 unabhängigen Komponenten des Riemann-Tensors anzusehen und darin nach mathematischen Polstellen zu suchen.

Mein erstes Ergebnis dazu sieht in der Wikipedia-Notation wie folgt aus:

R_0101 = (2*r^2 - 3/2*rho^2) * Lambda ^2 * r * r_s * sin(Theta)^2 * rho^-6

Wird der Kerr-Parameter auf Null gesetzt, geht dieser Term in den korrekten Ausdruck für die R_0101-Komponente der Schwarzschildmetrik über.

Da rho=r^2+a^2*cos(Theta)^2 ist diese Komponente bei Verwendung der Kerr-Metrik nicht singulär, wenn man von dem wenig interessanten Fall r=0 und Theta=pi/2 absieht einmal absieht. Deshalb muss man sich wohl oder übel auch noch die anderen Komponenten ansehen. Leider ist das alles sehr viel Mathematik, was so manchen Leser vermutlich abschrecken wird, aber dennoch finde ich es sehr interessant, was man mit einer geeigneten Software heutzutage so alles machen kann.

Bernhard
23.02.2009, 21:07
R_0101 = (2*r^2 - 3/2*rho^2) * Lambda ^2 * r * r_s * sin(Theta)^2 * rho^-6


Nachtrag:

R_0101 bedeutet hier eigentlich R_{ct,Phi,ct,Phi}. Index 0 steht also für x^0 als zeitartige Koordinate. Index 1 bezeichnet Phi (s. Kugelkoordinaten).

Diese Komponente des Riemann-Tensors ist am einfachsten zu berechnen, weil hier die Tangentialvektoren beider Koordinatenlinien zugleich auch Killingvektoren sind.

ODIN³
02.03.2009, 15:15
Sehr geehrter Bernhard,

bitte entschuldigen Sie vielmals die Störrung, mich aber würde brennend interessieren was ...genau.. Sie hier mathematisch behandeln.

Geht es eventuell nur um Software-Anwendungen bzgl. Kerr-Metrik oder steckt in dem hier angestrebten richtigen Gebrauch der jenigen etwas neues auf das Sie hinaus wollen?
Bitte nicht in Gleichungen, sondern nur ein sehr kurzer plastischer umriss
Ihres Vorgehens, wenn möglich?

Herzlichen Gruss
O.

Anbei hätte ich später noch eine Frage zu theoretischen Asymmetrien von Quantenfluktuationen aus dem QV bzgl. E-geladen Sl (Hawkingstrahlung)!
Ihre fachmänische Meinung wäre sicher zuträglich, bevor ich eine Theo zu `explodierenden SL` im Versuch formuliere.

Sollten Sie keine Zeit für sowas haben, kein Problem.
Gruss

Bernhard
02.03.2009, 19:09
Sehr geehrter Bernhard,

bitte entschuldigen Sie vielmals die Störrung, mich aber würde brennend interessieren was ...genau.. Sie hier mathematisch behandeln.


Sehr geehrter ODIN³,

erst einmal vielen Dank für Ihr Interesse an diesem Thema.



Geht es eventuell nur um Software-Anwendungen bzgl. Kerr-Metrik oder steckt in dem hier angestrebten richtigen Gebrauch der jenigen etwas neues auf das Sie hinaus wollen?
Bitte nicht in Gleichungen, sondern nur ein sehr kurzer plastischer umriss
Ihres Vorgehens, wenn möglich?


es geht mir momentan um mathematische Polstellen im Riemann-Tensor der Kerr-Metrik. Zur Berechnung dieser Polstellen verwende ich aktuell eine modifizierte Version der zitierten Freeware MyAlgebra1.7_de (www.sourceforge.net). Leider ist es trotz Software ziemlich kompliziert die Komponenten des Riemanntensors für diesen Fall zu untersuchen.

Ursache für diese Art Übungsaufgabe sind Hinweise aus der Literatur (Misner, Thorne, Wheeler "Gravitaion") über die Form der Raumzeit-Singularität der Kerr-Metrik. Um Mißverständnisse vorweg gleich zu umgehen: Es geht dabei nicht um die relativ trivialen Koordinatensingularitäten, sondern - wie gesagt - um die Stellen, wo die Krümmung der Raumzeit gegen Unendlich geht. Da die Krümmung der Raumzeit mit Hilfe des Riemann-Tensors beschrieben werden kann, sollte also eine mathematische Untersuchung der verschiedenen Komponenten etwas über die Physik der Kerr-Metrik aussagen.

ODIN³
03.03.2009, 01:23
Sehr geehrter ODIN³,

erst einmal vielen Dank für Ihr Interesse an diesem Thema.



es geht mir momentan um mathematische Polstellen im Riemann-Tensor der Kerr-Metrik. Zur Berechnung dieser Polstellen verwende ich aktuell eine modifizierte Version der zitierten Freeware MyAlgebra1.7_de (www.sourceforge.net). Leider ist es trotz Software ziemlich kompliziert die Komponenten des Riemanntensors für diesen Fall zu untersuchen.

Ursache für diese Art Übungsaufgabe sind Hinweise aus der Literatur (Misner, Thorne, Wheeler "Gravitaion") über die Form der Raumzeit-Singularität der Kerr-Metrik. Um Mißverständnisse vorweg gleich zu umgehen: Es geht dabei nicht um die relativ trivialen Koordinatensingularitäten, sondern - wie gesagt - um die Stellen, wo die Krümmung der Raumzeit gegen Unendlich geht. Da die Krümmung der Raumzeit mit Hilfe des Riemann-Tensors beschrieben werden kann, sollte also eine mathematische Untersuchung der verschiedenen Komponenten etwas über die Physik der Kerr-Metrik aussagen.

Sehr geehrter Bernhard,

ehrlich gesagt klingt das alles höchst interessant, obwohl ´Interesse´ es nicht trift, eher Freude, würde ich sagen.
Werde sehr gern mal versuchen näher anzuschauen was da alles involviert ist und mich mit so wenig Fragen, wie möglich, wieder melden.

Herzlichen Dank
MfG

ODIN³
10.03.2009, 00:38
Sehr geehrter Bernhard,

aus diversen gründen war es mir, trotz einbezug nächtlicher stunden noch nicht möglich intensiv genug ins thema vorzudringen. Auch diese woche, muss wichtiges, leider wieder, unwichtig weltlichem weichen. Traurig, wie so oft.

Ich hoffe zumindest das Sie Ihrem ziel näher kamen!?

Würde mich freuen, hier schon bald wieder, etwas Ihres energetischen Geistes verspüren zu dürfen.

MfG
odin

Bernhard
10.03.2009, 21:30
Würde mich freuen, hier schon bald wieder, etwas Ihres energetischen Geistes verspüren zu dürfen.


Sehr geehrter ODIN³,

der Geist weht eben, wo er will. Gerade deswegen auch eine tiefe Verbeugung an Sie und ein herzliches Dankeschön für das "dicke" Lob :cool: .

Nun zum Thema: Eigentlich entwickelt sich das Projekt doch etwas anders als erwartet. Momentan bin ich nämlich eher am Überlegen, ob ich das Programm nicht so weit modifizieren sollte, dass man zusätzlich auch höherdimensionale Riemann-Tensoren mit n=5 (Kaluza-Klein-Theorien) oder n=6 (Heimsche Gravitationstheorie) berechnen kann. Die Feldgleichungen der ursprünglichen Kaluza-Klein-Theorie sind aktuell zudem über die Dissertation (Link) (http://th.physik.uni-frankfurt.de/~hossi/index.php?option=com_content&task=view&id=15&Itemid=39) von S. Hossenfelder verfügbar und man könnte versuchen die Feldgleichungen mit den veröffentlichten Algebrafunktionen nachzurechnen. Die Autorin hat das laut Text mit Maple V gemacht.

Laut MTW (Misner, Thorne, Wheeler) ist alleine die Definition von echten Raumzeitsingularitäten schon ein kleines Studiengebiet für sich. Ich müsste mich dazu auch erst einlesen, kann aber aktuell die dazu nötige Motivation und Zeit auch nicht aufbringen. Falls Sie sich für solche Raumzeitsingularitäten interessieren wünsche ich viel Erfolg mit diesem Thema, das gerade auch von einem mathematischen Standpunkt her schon sehr anspruchsvoll ist.
Freundliche Grüße

Bernhard

ODIN³
11.03.2009, 11:20
Sehr geehrter Bernhard,

herzlichen dank für die weiteren Querverweise und Motivationen.
Wir hören sehr bald wieder von einander und ich hoffe das es dann an Plastizität (auch neuronaler) nicht mangeln wird.

H. und mit freundlichen Grüssen
o

Bernhard
11.03.2009, 20:28
Hallo ODIN³,

ich sage es eigentlich nur ungern, aber bitte überschätzen Sie meine wissenschaftlichen Fähigkeiten nicht (so viel Ehrlichkeit gestehe ich mir mittlerweile einfach zu). Die Entwicklung des Algebrasystems zusammen mit den Teilnehmern dieses Forums zeigt vermutlich recht genau mein (aktuelles (?)) Limit. Natürlich kann die Software jetzt beliebig analysiert und "mißbraucht" werden, solange es keine Angriffe auf sourceforge.net miteinschließt. Für mich ist es momentan auch wichtig das Erreichte zu behalten, als neue Projekte anzugehen.

Weitere Ideen zur Kerr-Metrik können natürlich auch noch unabhängig von dem Algebrasystem diskutiert werden und vielleicht steigen dann auch wieder weitere Teilnehmer in die Diskussion mit ein, was ich sehr begrüßen würde.
Freundliche Grüße

Bernhard