Was sind Dimensionen

SRMeister

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Hallo Forum,
ich wollte dich fragen was eine Dimension ist :)

Es geht mir um die physikalische Deutung des Begriffes. So wie ich es verstehe ist es ein "Freiheitsgrad". Das heisst, ein Objekt kann sich an einem Punkt(falls es ausdehnungslos ist) innerhalb des "Wertebereichs" der Dimension befinden. Beispiel: ein Punkt P kann in der Dimension X zB. an der Koordinate 5 liegen.

Ob die Dimension X nun eine räumliche oder zeitliche Struktur beschreibt, ist ja erstmal egal.

Es geht mir eigentlich darum, ob man nun sagen muss, der Punkt P hat die Koordinate P(X) oder eher: in der Dimension X ist an der Stelle P(X) ein Punkt P vorhanden.
Also geht man jetzt in der Physik so vor, einen "Raum" zu beschreiben oder einen Punkt zu beschreiben.

Jetzt stellt ihr euch sicher die Frage "Wo ist der Unterschied" und "was soll der quatsch" :) Ist mir schon klar das es erstmal komisch klingt.

Aber wenn man jetzt die Frage stellt, ob man die Energie eines Punktes auch als Dimension auffassen will, kommt das schon ins Spiel. Denn klar ist, die Energie ist keine Dimension in unserer Physik(sonst hätten wir schon mind. 5 Dimensionen) aber man kann ja in jedem Punkt des 3- oder 4- Dimensionalen Raumes eine Energie messen, also könnte man es doch als Dimension auffassen oder liege ich da vollkommen falsch?
 

jonas

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Hi SRMeister

Der Begriff der Dimension ist wohl recht schwer zu definieren. Insbesondere wenn man in der Mathematik diesen Begriff greifen möchte. Aus Wikipedia:
Der Begriff der Dimension tritt in einer Vielzahl von Zusammenhängen auf. Kein einzelnes mathematisches Konzept vermag es, die Dimension für alle Situationen zufriedenstellend zu definieren, darum existieren für verschiedene Räume auch unterschiedliche Dimensionsbegriffe.

Ist Energie nun eine Dimension der physikalischen Welt oder nicht? Um die Frage zu beantworten muss man sich über das Verständnis des Begriffs einig werden.

Sind zum Beispiel "Glück", "Lebensqualität" und "Freude" Dimensionen der menschlichen Erfüllung?

Zurück zum Wiki Artikel:
Die Dimension ist die größtmögliche Anzahl linear unabhängiger Vektoren in einem Vektorraum
Dimension beschreibt also einen Raum, der durch verschiedene Grössen bestimmt wird. Der Vektor im Raum "menschliche Erfüllung" beschreibt also eine Funktion, die durch die Messgrössen Glück, Lebensqualität und Freude bestimmbar und damit messbar wäre.

Es gibt beim Raum "menschliche Erfüllung" sicher noch mehr Parameter, die Einfluss nehmen, also noch mehr Dimensionen.

Dimensionen sind also die Gesamtheit der Faktoren, die die Qualität eines Zustandes bestimmen.

Was ist das nun in der Physik? Ein Ereignis ist bestimmt durch seinen Ort (Länge, Breite und Höhe im Koordinatensystem), seinem Zeitpunkt, aber auch sich auch durch seine Wirkung, sprich Energie.

Dimensionen sind also abhängig davon was man betrachtet und was auf das betrachtete Einfluss nimmt. Mit anderen Worten: Die Zahl der (relevanten) Dimensionen ist abhängig von der Anzahl der Faktoren, die auf das betrachtete Ding Einfluss nehmen.

Nimmt man zum Beispiel das Exemplar "kindliche Entwicklung", so sind fast unendlich viele Dimensionen existent: Liebe der Eltern, materielle Versorgung, Qualität der Bildung, Level der inneren und äusseren Sicherheit, genetische Vorgaben, etc.

Wichtig ist nur, dass die Dimensionen linear voneinander unabhängig sind. So wären beim Kind z.B. die Dimensionen "Liebe" und "harmonische Ehe" wohl nicht unabhängig voneinander.

In einem rein mathematisch/physikalischen System ist das genauso. Ist Energie linear unabhängig von Raum und Zeit? Nein! Denn Energie ist definiert über die Parameter Raum und Zeit. Sie ist eine Konstante: das Plancksche Wirkungsquantum. Somit ist sie keine Dimension mehr, sondern allein abhängig von den Raum- und Zeitgrössen.

Wie (in Wiki) gesagt: Dimensionen sind die maximale linear unabhängige Anzahl von Vektoren (sprich Einflussgrössen) in einem betrachteten Kausalzusammenhang.
 

SRMeister

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Ist Energie linear unabhängig von Raum und Zeit? Nein! Denn Energie ist definiert über die Parameter Raum und Zeit. Sie ist eine Konstante: das Plancksche Wirkungsquantum. Somit ist sie keine Dimension mehr, sondern allein abhängig von den Raum- und Zeitgrössen.

Wenn Energie allein Abhängig von Raum- und Zeitgrössen ist, so müsste man ja allein durch Raum- und Zeitgrössen die Energie bestimmen können. Aber wie soll das möglich sein?
Soweit ich weiss, ist ja gerade die Definition des plankschen Wirkungsquantums ein Indiz dafür, dass man Energie auch als Dimension deuten kann, denn es setzt sich zusammen aus "Energie mal Zeit".
 

jonas

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Vielleicht habe ich mich damit jetzt etwas zu weit aus dem Fenster gelehnt und werde demnächst auf dem Boden aufschlagen :D

Aber es ging eher um den Begriff "Dimension", den ich erklären wollte.
 

SRMeister

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Das ist dir auch gelungen. Soweit sehe ich auch glücklicherweise erstmal keine großen Unstimmigkeiten mit meiner eigenen Interpretation des Begriffs Dimension.

Nun könnte man weitergehen und die Frage stellen ob die 4 Grundkräfte nicht durch Dimensionen repräsentiert werden können.
Klar wird das so nicht gemacht, aber: Könnte man es so machen?
Betrachtet man ein Elementarteilchen, so wirken auf dieses immer mehrere Grundkräfte. Das heist es existieren mehrere Felder. Vom Standpunkt des Teilchens aus gesehen könnte man doch sagen, dass dieses in mehreren "Dimensionen" Werte repräsentiert (Position, Zeit, Energie, Masse, Ladung...), die sich in ihrer Summe auf das reduzieren, was wir davon wahrnehmen können(Bewegung,Beschleunigung,Kräfte,...). Wobei es hier schon wieder zu Problemen dadurch kommt, dass sich die Energie als Masse aber auch anders bemerkbar machen kann. Also ist ein Austausch zwischen verschiedenen Dimensionen möglich, deren Regeln es im Einzelnen zu ergründen gilt.

Kann man das so sagen? Oder mache ich hier irgendwelche schwerwiegenden Fehler?
 
Zuletzt bearbeitet:

FrankSpecht

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Moin,
Vom Standpunkt des Teilchens aus gesehen könnte man doch sagen, dass dieses in mehreren "Dimensionen" Werte repräsentiert (Position, Zeit, Energie, Masse, Ladung...), die sich in ihrer Summe auf das reduzieren, was wir davon wahrnehmen können(Bewegung,Beschleunigung,Kräfte,...).

Nimm statt Energie den Spin und du bist auf dem besten Weg, die Stringtheorie für dich zu entdecken, die ja mit ... wieviel inzwischen? 10? 11? ... Dimensionen rechnet.
 

SRMeister

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Hallo FrankSpecht,
ja wenn ich am Ende auf die Stringtheorie stoße, ist das doch was gutes *g*.Sind meine o.g. Beispiele gute Beispiele für die S.T.-Dimensionen? Ich meine sind in den Dimensionen dort wirklich die Grundkräfte enthalten?

Nein ich wollte nicht auf soetwas abstraktes wie die Stringtheorie hinaus, sondern einfach für mich eine Sichtweise auf die Sachen gewinnen. Ich bin Programmierer und als solcher musst du alles in Klassen stecken und die Beziehungen zwischen Objekten festlegen *g* Damit meine ich nicht unbedingt Gleichungen sondern einfach logische Zusammenhänge.
 

FrankSpecht

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Hallo FrankSpecht,
ja wenn ich am Ende auf die Stringtheorie stoße, ist das doch was gutes *g*.Sind meine o.g. Beispiele gute Beispiele für die S.T.-Dimensionen? Ich meine sind in den Dimensionen dort wirklich die Grundkräfte enthalten?
Ich glaube nicht. Soviel ich weiß, wirkt laut Stringtheorie "nur" die Gravitation auf die zusätzlichen Dimensionen.

Nein ich wollte nicht auf soetwas abstraktes wie die Stringtheorie hinaus, sondern einfach für mich eine Sichtweise auf die Sachen gewinnen. Ich bin Programmierer und als solcher musst du alles in Klassen stecken und die Beziehungen zwischen Objekten festlegen *g* Damit meine ich nicht unbedingt Gleichungen sondern einfach logische Zusammenhänge.
Super Idee!
Bin auch Programmierer und das mit den Teilcheneigenschaften als Klassen finde ich toll.

Ich verstehe auch vieles nicht. Vielleicht wird's mir klarer, wenn wir die Teilchen und deren Eigenschaften mal programmieren :D

Aber das sollte dann in einem gesonderten Thread erfolgen, oder?
Ich habe bloß keine Idee, wo man den hier platzieren könnte?

Ausblick:
Und zum Schluss dürfen die Teilchen mit Hilfe einer 3D-Engine interagieren - hei, das könnt' lustig werden. Vielleicht stoppen uns dann ja jene die glauben, wir könnten versehentlich ein Schwarzes Loch hier auf Erden erzeugen :D

PS: Ach ja, auf die gemeinsame Sprache sollten wir uns vorher einigen. C++ oder PHP wären mir genehm.
 

ins#1

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@SRMeister und FrankSpecht:
Mit eurer Sicht der Dimensionen (bzw der Klasseneinteilung) seit ihr beide auf dem gleichen Holzweg. Die Größen die als eigene Klassen/Dimensionen vorgeschlagen wurden, wären nicht die, mit denen in einem Computermodell gerechnet würde, denn ihnen liegen die eigentlichen Naturgesetze, die mathematisch in der Relativitätstheorie und dem Standardmodell stecken, zugrunde. Eure Parameter liesen sich allesamt daraus ableiten und sind zudem noch unabhängig vom Bezugssystem und somit allgemein gültig.

Gruß
ins#1
 

FrankSpecht

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Moin,
@SRMeister und FrankSpecht:
Mit eurer Sicht der Dimensionen (bzw der Klasseneinteilung) seit ihr beide auf dem gleichen Holzweg. Die Größen die als eigene Klassen/Dimensionen vorgeschlagen wurden, wären nicht die, mit denen in einem Computermodell gerechnet würde, denn ihnen liegen die eigentlichen Naturgesetze, die mathematisch in der Relativitätstheorie und dem Standardmodell stecken, zugrunde. Eure Parameter liesen sich allesamt daraus ableiten und sind zudem noch unabhängig vom Bezugssystem und somit allgemein gültig.

Gruß
ins#1

Gönn' uns Laien doch mal, dies wenigstens zu probieren. ;)
Gleich davon auszugehen, dass unser Modell von vornherein (durch die Brust in's Auge?)) unabhängig vom Bezugssystem sei, ist obsolet.
 

ins#1

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@FrankSpecht:
ich gönne euch das schon. Man könnte beliebige Parameter in 2D oder 3D-Diagrammen gegenüberstellen und vom Computer verschiedene Bezüge grafisch darstellen lassen. Diese Darstellung ist viel einfacher zu verstehen als ein Haufen Zahlen. Gute Nacht und Gruß,

ins#1
 

SRMeister

Registriertes Mitglied
@SRMeister und FrankSpecht:
Mit eurer Sicht der Dimensionen (bzw der Klasseneinteilung) seit ihr beide auf dem gleichen Holzweg. Die Größen die als eigene Klassen/Dimensionen vorgeschlagen wurden, wären nicht die, mit denen in einem Computermodell gerechnet würde, denn ihnen liegen die eigentlichen Naturgesetze, die mathematisch in der Relativitätstheorie und dem Standardmodell stecken, zugrunde. Eure Parameter liesen sich allesamt daraus ableiten und sind zudem noch unabhängig vom Bezugssystem und somit allgemein gültig.

OK ich gebe dir vielleicht recht in dem Punkt, dass sich die Werte, die ich als Dimensionen versuche zu interpretieren, sich aus Naturgesetzen herleiten lassen. Damit vertrittst du die Ansicht, dass die sehr komplexen Naturgesetze der RT und Std.Modell am Ende einige diskrete Werte hervorbringen, die wir dann messen können. Was man messen kann, ist natürlich auch Ansichstsache, aber ich denke am Ende läuft es immer auf eine Kraft hinaus bzw. sogar nur deren Wirkung(Bewegung,Beschleunigung).

Jetzt stelle ich dir meine Ansicht der Sache gegenüber, die genauso berechtigt ist. Ich will ja nicht das Rad neu erfinden oder neue Gesetze aufstellen, aber die ganze Sache aus einem anderen Blickwinkel betrachten, nämlich aus dem eines Programmierers, der zunächst von einer gewissen komplexität abgeschreckt ist, aber durch Klassifikation versucht, sich selbst eine gewisse Ordnung zu schaffen.
Eine eigene, gleichberechtigte, aber zugegebenermaßen unorthodoxe Ordnung zu schaffen, versuche ich hier. Und dabei fange ich gerade ganz am Anfang an. Betrachtet man 2 beliebige Elementarteilchen, so können Kräfte zwischen diesen wirken, und das ist auch schon das Einzige. Ein leeres Universum in dem 2 Teilchen vorhanden sind. Was einem auffällt, ist, dass nur 4 mögliche verschiedene Grundkräfte wirken können, die letztendlich eine mögliche Bewegung im Raum zur Folge haben können. Das ist erstmal alles, von dem ich ausgehe. Je nachdem, welche Elementarteilchen man als die 2 hypothetischen Teilchen einsetzt, entstehen verschiedene Wirkungen. Eine Teilchenklasse hat eine Masse, die nächste hat keine Masse,dafür aber irgendeine Ladung, usw....
Jedes Teilchen hat also einen "räumlichen Zustand"(relative Position, Beschleunigung) und einen "energetischen Zustand", also die Gesamtenergie des Teilchens die sich aus den 4 Grundenergien zusammensetzt. Das ist das Einzige was man von einem Elementarteilchen wissen muss, um es zu charakterisieren. Also um seine Wirkung auf andere Teilchen zu beschreiben. Ohne die "innere Funktion" eines Teilchens zu kennen, kann man doch seine Wirkung nach aussen charakterisieren. Vielleicht sind noch andere Parameter wichtig, um ein Teilchen zu charakterisieren, die ich bisher übersehen habe. Dann bitte ich euch mir an dieser Stelle weiterzuhelfen.(Spin?)
Damit reduzieren sich die möglichen Parameter eines Teilchens auf bestimmte, konkrete Eigenschaften, wobei ich mich gefragt habe, ob man nicht nur die räumlichen und zeitliche als Dimensionen interpretieren kann, sondern auch die Anderen.

Wenn man diese Ordnung dann mal geschaffen hat, ist es die nächste Aufgabe, nach Gesetzmäßigkeiten zu suchen. Das bedeutet dann, dass man von einer einfachen Klassifikation auf die Gesetzmäßigkeiten schließt, was genau deinem Vorschlag entgegensteht, aus Gesetzmäßigkeiten eine Klassifikation herzuleiten.

Übrigens bin ich C++ Programmierer, auch Erfahrungen mit Grafikprogrammierung habe ich (OpenGL, Raytracing). Ich denke seit langem darüber nach, wie ein Programm strukturiert sein sollte, dass einfach eine Interaktion von wenigen Teilchen so realistisch wie möglich abbildet. Erst wenn ich die o.g. Ordnung für mich geschaffen habe, lässt sich über eine Realisierung eines Projektes nachdenken. Also FrankSpecht, wenn wir mal eine Simulation realisieren wollen, müssen wir wohl zuerst die Physik in eine programmierbare Form biegen.
 

pauli

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wenn wir mal eine Simulation realisieren wollen, müssen wir wohl zuerst die Physik in eine programmierbare Form biegen.
he he, sehr gut gesagt

(Ebenfalls ein Programmierer, der aber von Grafikprogrammierung keinen blassen Schimmer hat)
 

ins#1

Registriertes Mitglied
Wenn man diese Ordnung dann mal geschaffen hat, ist es die nächste Aufgabe, nach Gesetzmäßigkeiten zu suchen. Das bedeutet dann, dass man von einer einfachen Klassifikation auf die Gesetzmäßigkeiten schließt, was genau deinem Vorschlag entgegensteht, aus Gesetzmäßigkeiten eine Klassifikation herzuleiten.

Ich bin eher der Meinung dass man die Gesetzmäßigkeiten bereits gefunden hat. Du sagst du wollest das Rad nicht neu erfinden; deine Ausführung aber beschreibt genau das. Für all das was du beschrieben hast, gibt es mathematische Modelle mit denen die Computer bereits rechnen. Die Richtigkeit der Modelle wird in jedem Experiment überprüft. Irgendwie ist das ein Henne/Ei Problem oder sowas.
Sieh dir als Beispiel mal ein (einfach anmutendes) Feinyman-Diagramm an, welches eine elektromagnetische Wechselwirkung der QED beschreibt. Ein "trainierter" Computer versteht solche Bilder, übersetzt es in Formeln und gibt dir verschiedene Parameter als Ergebnis aus. Diese Paramter werden während des Experiments mit Detektoren erfasst und mit dem Computermodell verglichen. Du willst nun den umgekehrten Weg gehen. Ich glaube dafür bist du einige Jahrzehnte zu spät dran. Ich möchte in keinster Weise abwerten was du dir vorgenommen hast. Wie gesagt, eine grafische Darstellung in Diagrammen oder Animationen, die die Dynamik der Sache verdeutlichen, sind doch schön anzusehen. Schau dir z.B. das mal an: Atlas-Experiment am Cern oder Hydrogenlab.
Und genau dafür braucht man Programmierer. Irgendwer muss die Formeln ja für den Computer verständlich machen oder derart abstraktes Zeug in anschauliche Graphen und Animationen übersetzen. Oder neue Theorien in virtuellen Experimenten am Computer simulieren [...]. Sorry, falls wir aneinander vorbei reden.

Gruß
ins#1
 

SRMeister

Registriertes Mitglied
Ja ich glaube ich hab mich nicht gut genug ausgedrückt. Das die Gesetzmäßigkeiten schon gefunden sind, ist ja klar aber ich habe sie noch nicht gefunden. Ich möchte ja das ganze nur für mich verständlich aufarbeiten. Vieleicht auch so das andere normalsterbliche davon profitieren können.
 

elnolde

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Vieleicht darf ich einen leichten Einstieg in die Thematik von Mehrdimensionalen Räumen empfehlen: Rudy Rucker, The Fourth Dimension (1984) - (dt. Die Wunderwelt der vierten Dimension, 1991) – ISBN 3-426-03978-8

Gruß
 
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