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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Poisson Gleichung und Graviation



quantenmaschine
16.10.2007, 17:08
Die Poissson Gleichung der Graviation lautet:

laplace(phi) = 4*pi*G*rho

Wenn man nun aber für das Potential phi = G*M/R annimmt dann folgt mit Maple:

with(linalg);
g:=G*M/R;
v:=[R,theta,phi];
laplacian(g,v);

=> 2*G*M/R^3

Daher muesste die Poission Gleichung der Gravitation wie folgt lauten:

laplace(phi) = 8*pi*G*rho/3

(für rho = M / V und V=4*pi*R^3/3)

Ich
16.10.2007, 20:42
Hi quantenmaschine,


Wenn man nun aber für das Potential phi = G*M/R annimmt dann folgt mit Maple:

with(linalg);
g:=G*M/R;
v:=[R,theta,phi];
laplacian(g,v);

Tiefe Weisheit verbirgt sich in den Worten:
"Ein Computer macht was man sagt, nicht was man will."

Im vorliegenden Fall reicht es nicht, zu wollen, dass der Computer R,theta,phi als Kugelkoordinaten behandelt. Du musst es ihm sagen.
Ich hab leider keine Ahnung wie, weil ich nie mit Maple gearbeitet habe.

Alternativ kannst du in kartesischen Koordinaten schreiben
phi=G*M*(x²+y²+z²)^(-1/2).


Ich hätte übrigens auch nichts dagegen, wenn du wenigstens dieses mal erläuterst, was du da immer machst. Beim letzten mal warst du weg, bevor irgendjemand wusste, was du willst.

Schöne Grüße.

hardy
17.10.2007, 10:52
Die Poisson Gleichung der Graviation lautet:

laplace(phi) = 4*pi*G*rho

Wenn man nun aber für das Potential phi = G*M/R annimmt dann folgt mit Maple:

with(linalg);
g:=G*M/R;
v:=[R,theta,phi];
laplacian(g,v);

=> 2*G*M/R^3

Daher muesste die Poisson Gleichung der Gravitation wie folgt lauten:

laplace(phi) = 8*pi*G*rho/3

(für rho = M / V und V=4*pi*R^3/3)

Hallo quantenmaschine,

zunächst möchte ich dafür plädieren, die Bezeichnungen sauber zu definieren. "phi" steht bei dir einmal für das Gravitationspotential, zum anderen aber für eine Winkelkoordinate von Kugelkoordinaten. Des Weiteren verwendest du "R" einmal als Abstandskoordinate und zum anderen als Radius einer Kugel. Offensichtlich hast du den kugelsymmetrischen Fall im Auge.

Im kugelsymmetrischen Fall hängt das Potential phi nur vom Abstand r ab, also phi(r). Der Laplace-Operator hat dann die Form:

laplace(phi) = d^2phi/dr^2 + (2/r)*dphi/dr

Im Innern einer Kugel der Masse M, des Volumens V=4*pi*R^3/3 und der (konstant angenommenen) Dichte rho = M/V hat die Poisson-Gleichung die Lösung:

phi1(r) = 0.5*G*M/R*[1 + (r/R)^2] für r ≤ R

Ausserhalb der Kugel (rho = 0) gilt:

phi2(r) = G*M/r für r ≥ R

Für r=R gilt:

phi1(R) = phi2(R)

Die Poisson-Gleichung ist schon in Ordnung, wenn man Ordnung in den Bezeichnungen walten lässt!

Gruss
hardy