Astro-Mathematik

mac

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Hallo Forum,

in den meisten neueren Katalogen finde ich für die Bewegung der Sterne (Proper Motion) folgende Bezeichnung:

mas/yr pmRA *? Proper motion mu_alpha.cos(delta)
mas/yr pmDE *? Proper motion mu_delta

kann mir jemand erklären (am besten mit Beispiel) wie das genau gemeint ist?

Herzliche Grüße

MAC

Beispiel aus: http://cdsweb.u-strasbg.fr/viz-bin/Cat?I/239
 
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mac

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Hallo Forum,

ich grabe hier mal einen älteren Post von Jonas aus. Das Ameisenmodell.

Für eine ziemlich umfangreiche Antwort auf eine Beitragsreihe in einem anderen Forum wollte ich es zur Erklärung verwenden.

Dafür hab’ ich’s mal mit konkreten Zahlen durchgerechnet.

Das Ergebnis dass ich damit erhalte ist:
Ein Objekt, dass sich zum Zeitpunkt T0 im Abstand A * t * c befindet und durch die Raumexpansion gerade und gleichförmig mit Lichtgeschwindigkeit von uns weg befördert wird, sendet zum Zeitpunkt T0 ein lichtschnelles Signal aus. Dieses Signal kommt bei uns ca. zum Zeitpunkt T0 + 1,72 * t * A an.

A ist eine beliebige dimensionslose Zahl
t ist Zeit
c ist die Lichtgeschwindigkeit



Ab hier fange ich an, mich irgendwie zu verheddern.

a) ich wende das Ameisenmodell falsch an.

b) Das Ameisenmodell ist falsch

c) Wenn das Universum 380000 Jahre nach dem Beginn seiner Expansion durchsichtig wurde, bis dahin sein ‚Radius’ 380000 Lichtjahre betrug, und dieser Radius sich mit Lichtgeschwindigkeit vergrößert, dann hätte 653000 Jahre später, alles was sichtbar werden kann, auch sichtbar sein müssen. Was ist dann die Hintergrundstrahlung? Wieso sehen wir dann nicht die gleichen Objekte mehrfach und in opponierenden Richtungen?

d) Wenn das Universum aber zum Zeitpunkt des durchsichtig werdens viel größer war und sich mit Lichtgeschwindigkeit ausdehnt, dann ist die Aussage ‚380000 Jahre nach Beginn der Ausdehnung wurde es durchsichtig’ falsch.

e) Wenn das Universum 380000 Jahre nach dem Beginn seiner Expansion durchsichtig wurde, bis dahin sein ‚Radius’ viel größer war als 380000 Lichtjahre, dann dehnt es sich viel schneller aus, als mit Lichtgeschwindigkeit, und ist unabsehbar groß.

f) irgend was, worauf nur ich nicht komme.

Falls a) und b) ausscheiden, kommen eigentlich nur e) oder f) in Frage.
e) habe ich schon mal gelesen, aber ehrlich gesagt, bis gestern nicht wirklich ernst genommen.

Kann mir hier jemand beim entheddern helfen?

Herzliche Grüße

MAC
 

jonas

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Hi Mac

Scheint meine Ameise doch einen bleibenden Eindruck hinterlassen zu haben :)

Den Zusammenhang konnte ich allerdings nur logisch herleiten, nicht mathematisch. Zu dem Problem, das Du beschreibst, hilft vielleicht diese Publikation weiter: http://arxiv.org/PS_cache/astro-ph/pdf/0310/0310808.pdf

Sie ist zwar englisch und stellenweise einigermassen anspruchsvoll, aber eine der besten Quellen im Zusammenhang mit Raumexpansion, die ich bislang im Netz gefunden habe.
 

mac

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Hallo jonas,

erst mal vielen Dank für Deine Antwort und den Link

Scheint meine Ameise doch einen bleibenden Eindruck hinterlassen zu haben :)
das hat sie in der Tat! Zumal es genügend anschaulich ist, daß ich selber rechnen kann.

Und genau da liegt auch der Hund begraben. Formal kann ich zwar einiges nachvollziehen was Geschwindigkeit-Lichtgeschwindigkeit betrifft, aber wirklich begreifen, fällt mir nach wie vor schwer. Das führt dann natürlich ganz leicht zu irgendwelchen Irrwegen bei solchen Berechnungen und ich bin mir eben bei der 'Ameise' nicht so sicher, ob ich es ganz konventionell berechnen darf.

Herzliche Grüße

MAC
 

SirToby

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Geht nur um Winkelgeschwindigkeiten

Hallo mac,

Hier ist eine Winkelgeschwindigkeit eines Himmelsobjektes gemeint, die in zwei Komponenten zerlegt wurde. Eine Komponenten in Richtung wachsender Breitengrade, die andere in Richtung wachsender Längengrade.

mas bedeutet milli arc seconds. Also ein Tausendstel einer Bogensekunde. Eine Bogensekunde ist wiederum 1 Grad/3600.

mas/yr = Millibogensekunden/pro Jahr

pmRA = proper motion in ascendenz-Richtung also in Richtung zunehmender Längengrade.

pmDE = proper motion in Deklinations-Richtung also in Richtung zunehmender Breitengrade

Der Abstand der Breitengrade ist immer gleich

Der Abstand der Längengrade ist am Äquator am größten und wird an den Polen gleich 0. Darum muß hier eine cos(delta)-Korrektur einmultipliziert werden.

Winkelzügige Grüße

SirToby
 

UMa

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Hallo MAC,

e) ist korrekt. Die Entfernung des Ortes, an dem die Hintergrundstrahlung ausgesendet wurde, war damals (im mitbewegten Koordinatensystem) ca. 40 Mio Lj (hängt etwas vom kosmologischen Modell z.B. H_0 usw. ab). Also viel mehr als 380000 Lj

Hiermit
http://www.astro.ucla.edu/~wright/CosmoCalc.html
kann man die Entfernungen berechnen.
z=1089 für die Hintergundstrahlung.
Die damalige Entfernung ist die angular size distance.

Grüße UMa

PS: Dein Link auf das Ameisenmodell funktioniert nicht.
Edit: 100. Beitrag :)
 
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mac

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Hallo,

kurzer Zwischenbericht zur Anwendung des Ameisenmodells.

Nach erster und zweiter Lesung von Jonas’ Link, (bis ich ihn wirklich nachvollziehen kann, brauche ich mindestens noch einige weitere Lesungen) glaube ich, dass das Ameisenmodell anwendbar ist, allerdings nicht so, wie ich es getan habe.

Bei meinem Beispiel bin ich von gleichförmiger Dehnung (mit v=c) ausgegangen. Für die gleichförmige Dehnung ist das falsch für alle Punke P im Abstand A < als dass gesamte (sichtbare und noch nicht sichtbare und falls groß genug, niemals sichtbare) Universum. Und es ist auch falsch, bezogen auf die Aussage v=c. v kann im Prinzip beliebig groß sein, also auch viel größer als c, so lange dass Universum beliebig groß sein kann. Alle diese Punkte vergrößern bei fortschreitender Zeit ihre Geschwindigkeit, bezogen auf uns. Das hat übrigens nichts mit beschleunigter Ausdehnung des Universums zu tun. Konkreter möchte ich noch nicht werden, weil ich mir noch nicht sicher bin, alle Aussagen des Artikels zu verstehen.

Nach meiner ersten Berechnung war für mich nicht mehr klar, wie man von einem Horizont irgend einer Art sprechen kann. Auch daher mein Eindruck, dass ich mich irgendwo verheddert hatte. Mit den Aussagen aus dem Artikel ist aber der Begriff Horizont für mich zumindest so weit klar, dass ein Signal in einer Entfernung ausgesendet werden kann, dass sich so schnell von uns entfernt, dass die Zuname der Ausdehnungsgeschwindigkeit aller Wegstücke zu uns hin, bis in alle Ewigkeit schneller oder gleich schnell erfolgt, wie dass Signal mit Lichtgeschwindigkeit überwinden kann.

Sollten meine Geduld, Zeit und geistigen Beschränkungen es zulassen, werde ich hier eine möglichst einfache (nicht unbedingt möglichst kurze :D ) Beschreibung liefern, wie man die einzelnen Aspekte berechnen kann.

Herzliche Grüße

MAC

PS. Ich hatte diesen Text schon geschrieben, bevor ich Deine Antwort, UMa, gelesen hatte.
 
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mac

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Hallo SirToby,

vielen Dank für Deine Antwort! :)

Der Abstand der Längengrade ist am Äquator am größten und wird an den Polen gleich 0. Darum muß hier eine cos(delta)-Korrektur einmultipliziert werden
alles was Du mir freundlicherweise aufgeschrieben hast, war mir klar, auch das Problem an den Polen (Entschuldigung dafür, daß ich das nicht deutlich geschrieben habe, mir war's ja klar :eek: )

Das einzige, was ich nicht verstehe ist: was ist cos(delta) also eigentlich was ist delta? Wie ermittle ich delta? Und wie ist dann, wenn ich cos(delta) verwende, pmRA gemeint? Also am besten ein Beispiel.

Herzliche Grüße

MAC
 

mac

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Hallo UMa,

vielen Dank für Deinen Link! Sieht sehr gut aus! Und ich kann ihn viel besser zum Testen meiner Lernfortschritte (chen :eek: ) verwenden, als die Graphik.

Herzliche Grüße

MAC
 

UMa

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Hallo MAC,

delta ist die Deklination.
Der Ameisen-Link geht jetzt.
Schau Dir neben bem Calculator auch die Links an (Tutorial, FAQ...)

Grüße UMa
 

mac

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Hallo UMa,

Schau Dir neben bem Calculator auch die Links an (Tutorial, FAQ...)
das ist ja ein wunderbarer Link! :) Ich bin ganz begeistert. Da ist sogar ein Programmlisting für den Calculator veröffentlicht!

Nochmal ein herzliches Dankeschön dafür!

MAC
 

mac

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Hallo UMa und SirToby,

erst noch mal vielen Dank für Eure Hilfe zu den Kugelkoordinaten.

Aber irgendwie ist bei mir der Wurm drin. Ich muß mein Umrechnungsproblem noch mal ansprechen.

Die bekannte Transformation Kugelkoordinaten in rechtwinklige Koordinaten:

d = Deklination (delta)
r = Rektaszension
a = Abstand
X = a * cos(d) * cos(r)
Y = a * cos(d) * sin(r)
Z = r * sin(d)

Angenommen ich habe folgende Koordinaten: d (alt) = 90°, r (alt) ist dann unbestimmt, a = 100
Und folgende pm Daten: pmRA = 1°, pmDE = 1° und Radialgeschwindigkeit = 0. Bezogen auf die Zeiteinheit, meinetwegen 1 Jahr.

Die Ausgangskoordinaten sind dabei natürlich klar. X=0, Y=0, Z=100.

Aber wo steht das Objekt nach einem Jahr? Welcher Winkel ist delta? d (alt), d(neu) oder pmDE? Der Hipparchos-Katalog vermittelt mir mit seinen Spaltendefinitionen den Eindruck, dass es pmDE ist, was aber gar keinen Sinn macht, Und Du UMa, mir ja auch entsprechend anders mitgeteilt hast. Auch eine, schon im Katalog (in der Spaltenbeschreibung beschriebene) durchgeführte Multiplikation von pmRA mit cos(delta) verstehe ich nicht, weil ich dann von 90° ausgehend, wie in meinem Beispiel nur noch d (neu) aber nicht mehr r (neu) bestimmen kann.

Also Ihr seht, ich hab’ mich verheddert, weis aber nicht wo.

Herzliche Grüße

MAC
 
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UMa

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Hallo MAC,

schwieriger Fall.
Nebenbei, Du hast mich mit a und r in der Bezeichnung verwirrt und Dich offenbar auch, siehe Z=r*sin(d).
Üblich sind eher r für die Entfernung und alpha für die Rektaszension.

Für delta=+-90° nimmt man die Rektaszension, in die sich das Objekt bewegt. Dann ist pmRA*cos(delta)=0.
Und pmDE=-pm für delta=+90° sowie pmDE=+pm für delta=-90°. Dabei ist pm>0 die totale Eigenbewegung.
Falls auch pm=0 ?? Hm, dann ist es wohl egal?!

Im übrigen kann man auch hoffen das dieser Fall nicht auftritt.

Grüße UMa
 

mac

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Hallo UMa

schwieriger Fall.
Nebenbei, Du hast mich mit a und r in der Bezeichnung verwirrt und Dich offenbar auch, siehe Z=r*sin(d).
stimmt! :D :eek: ich war so mit dem Problem beschäftigt, das ich die ungeschickte Wahl erst bei der Vergabe eines Buchstabens für den Abstand gemerkt habe und dann natürlich prompt den üblichen in der Formel verwendet hab' 'tschuldigung!

Im übrigen kann man auch hoffen das dieser Fall nicht auftritt.
klar! Da freut sich Murphy schon seit Jahren drauf! ;)

Aber im Ernst: Vielen Dank für Deine Erklärung, das waren die wesentlichen Informationen, die mir fehlten!

Herzliche Grüße

MAC
 

Orbit

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Eigentlich ist dieser Thread nicht fertig. Eine Weiterführung würde sich aber lohnen, weil hier die Fragestellung klar heraus gearbeitet worden ist, und deshalb platziere ich meinen Beitrag hier, obwohl er noch in andere Threads passen würde.

Ich frage mich schon seit einiger Zeit, ob das Ameisenmodell wirklich richtig sei.
Fast alle sind sich zwar offenbar hier einig, dass die Ameise irgend einmal das andere Ende des sich dehnenden Gummibandes erreichen wird.
Ich aber kann es drehen und rechnen, wie ich will: Ich komme bei z = 1000 in die Nähe der halben Distanz, die aber nie ganz erreicht werden kann.
Insofern bestätigen meine Rechnungen, was Schnapprollo hier eingewendet hat:
http://www.astronews.com/forum/showthread.php?p=17396#post17396
Inzwischen glaube ich auch heraus gefunden zu haben, wie Du, mac, auf die Zeit 1,72 t kommst, nach der ein Lichtstrahl ein sich mit c entfernendes Objekt erreicht. Wenn man auf dieselbe Weise die Zeit berechnet, die es braucht, bis ein Lichtstrahl ein sich mit 2c entfernendes Objekt erreicht - dass es möglich sei, will Jonas ja mit seinem Ameisenmodell veranschaulichen - dann kommt man auf 12 t. Dies wiederum stimmt etwa mit dem überein, was die Animation von twr im obigen Link zeigt.
ABER : Ich bezweifle, ob man mit dem Ameisenmodell, ohne es überzustrapazieren auf diese Werte kommen kann. Ist es nicht so, dass Du, mac, stets die ganze Raumexpansion zum von der Ameise selbst zurück gelegten Weg addiert hast, so als ob die Ameise zuerst ihren Wegabschnitt erlaufen und dann die ganze Dehnung des Zielpunktes mitgenommen hätte? Dem ist m.E. aber nicht so. Nur die Dehnung der halben Distanz, die mittlere Dehnung also, darf zur Eigenarbeit der Ameise gerechnet werden. Und so kommt die Ameise am Schluss nicht über das farbige Mäschchen in der Mitte (Idee von Schnapprollo) hinaus. Zwar nähert sich die Ameise zuerst auch in grossen Schritten dem Beobachter - über die Mitte hinaus sogar - aber, je nach Rechnungsart, ist bei 67, 66 oder 64% der Wendepunkt.
Vielleicht könnte Ralf Kannenberg etwas über solche Kurven sagen.
A propos Kurve: Ich bezweifle auch, dass mit dem Ameisenmodell die richtige kosmologische Beschleunigungskurve heraus kommt.
Wenn man das Ameisenmodell zur Veranschaulichung heranzieht, muss man mindestens beifügen, dass es ein behelfsmässiges Modell sei, welches die Aufholjagd des Lichts eigentlich nicht erklaren könne. Man brauche dazu die ART und weitere Parameter wie den Bremsparameter.

Herzliche Grüsse
Orbit
 

mac

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Hallo Orbit,

ich hab' Deine PN zum Thema bekommen. Bitte um Geduld, da ich gerade mit einer Ephemeridentabelle für alle Planeten Monde und einige sonstige Objekte beschäftigt bin.

Das Ameisenmodell beschreibt die Sache nach meinem Verständnis immer noch genau richtig. Nur die Ausdehnungsgeschwindigkeit der jeweiligen Zeit kann ich bisher nur numerisch aus den Kurven, die ich über Ned Wright's advanced cosmic calculator für verschiedene z und ihre Lichtlaufzeiten bekomme errechnen.

Er hat für die einfachere Version ein Python Linsting des Programmes veröffentlicht, in dem kannst Du auch sehen wie er es genau macht.

http://www.astro.ucla.edu/~wright/CC.python
und als Java-Script, mit dem Du Deine Übersetzung nach EXCEL z.B. überprüfen kannst
http://www.astro.ucla.edu/~wright/CosmoCalc.html

Herzliche Grüße

MAC
 

mac

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Hallo Orbit,

eben noch ein Tip dazu:
Ist es nicht so, dass Du, mac, stets die ganze Raumexpansion zum von der Ameise selbst zurück gelegten Weg addiert hast, so als ob die Ameise zuerst ihren Wegabschnitt erlaufen und dann die ganze Dehnung des Zielpunktes mitgenommen hätte? Dem ist m.E. aber nicht so. Nur die Dehnung der halben Distanz, die mittlere Dehnung also, darf zur Eigenarbeit der Ameise gerechnet werden.
in solchen Fällen pflege ich auszuprobieren, ab welcher Schrittweite keine wesentliche Änderung mehr stattfindet und mit diesem Modell als Referenz versuche ich dann Verbesserungen zu finden, die die Zahl der Iterationen vermindert.

Herzliche Grüße

MAC
 

Orbit

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Hallo mac
Danke für die Links und den Tipp.
Ned Wrights Kalkulator kannte ich schon; aber erst jetzt hab ich mal damit gearbeitet. Ich habe für ausgewählte z von 1 bis 1089 das Redshiftalter herausgeschrieben und dann mit den entsprechenden Redshiftaltern aus meiner Simulation (nicht Ameisenmodell ;-)) verglichen. Generell liege ich zu tief.Im Durchschnitt gibt es
gegenüber dem flat-Modell eine Abweichung von -16%
gegenüber dem open-Modell eine Abweichung von -10%

Bei z < 1 und erstaunlicherweise auch bei grossen z liege ich fast richtig. Bei z 644 ist die Abweichung von beiden Modellen noch 8% und bei z 1023 gar nur noch 6 Promille. Die grössten Abweichungen sind zwischen z 15 und 100.
Bis jetzt habe ich es noch nicht geschafft, einen Ameisenkalkulator für diese Frage zu schreiben; aber vielleicht wird es noch werden. :)

Herzliche Grüsse
 
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