Lichtablenkung durch Materie

ispom

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Lichtablenkung durch Materie

war für mich bisher immer ein Effekt, der nciht klassisch, sondern nur durch die Relativitätstheorie beschrieben werden kann.

Nun lese ich, daß ein gewisser Johann Georg von Soldner

http://idw-online.de/pages/de/image11932

bereits 1801 die Ablenkung des Sternenlichts durch die Gravitation der Sonne berechnet hat, aber, da er nur mit „Newton gerechnet“ hat, das Ergebnis um den faktor 2 zu klein war.

Und auch Einstein hat mal geschrieben:

Die Ablenkung wird nach der Theorie zur Hälfte durch das Newtonsche Anziehungsfeld der Sonne, zur anderen Hälfte durch die von der Sonne hervorgerufene Modiofikation des Raumes hervorgerufen.

Jetzt bin ich verblüfft.
Ich dachte immer, ich weiß die Newtonsche Gravitation funktioniert…

kann mir jemand einen Hinweis geben, wie man in Newtons Gravitationsgesetz die Lichtanziehung berücksichtigen kann?

fragt Ispom
 

Ich

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Die Masse kürzt sich aus der Anziehung raus, so dass du auch im Grenzfall masseloser Teilchen (Photonen) eine endliche Beschleunigung kriegst. Dem Teilchen Geschwindigkeit c verpasst und die Beschleunigung eingesetzt kommt eine Ablenkung raus.
Dein Einsteinzitat kommt mir komisch vor: Newtonsche Anziehung gibt es nicht in der ART, deswegen kann sie auch nichts beitragen.
Wenn man aufspalten will kann man behaupten, die Hälfte sei wegen Raumkrümmung, und der richtige Wert kommt erst dann raus, wenn man korrekt die Krümmung der Raumzeit betrachtet.
 

ispom

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Sowohl Soldner als auch Einstein haben berechnet, daß das Licht der Sterne auch in der Newtonschen Mechanik von dem gravitationsfeld der Sonne abgelenkt wird.

Nur, de facto, ist die Ablenkung doppelt so groß, weil noch die relativistische Komponente dazu kommt.

Meine Frage war:
wie kann mit der klassischen Mechanik eine gravitative Lichtablenkung berechnen?
 

mac

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Hallo ispom,

ich hab' Deinen letzten Post gerade noch mal gelesen. Dabei ist mir aufgefallen, daß Du evt. nicht weist, wie das rechentechnisch zu lösen ist?

Deshalb ganz kurz: Eine geschlossene Gleichung dafür kenne ich auch nicht, ich rechne das immer iterativ (Schritt für Schritt und bei jedem neuen Schritt das Ergebnis des alten Schrittes einsetzen)

Die Kraft, die ein Körper auf den anderen ausübt rechnet man:

Kraft = Gravitationskonstante * Masse des ersten Körpers * Masse des zweiten Körpers / Abstand der beiden Körper^2

kennst Du wahrscheinlich.

In diesem Fall willst Du aber die Beschleunigung wissen und damit fällt (glücklicherweise) die Masse des beschleunigten (nicht des beschleunigenden) Körpers weg weil:

Beschleunigung = Kraft / Masse des Beschleunigten Körpers

Also ist

Beschleunigung = Gravitationskonstante * Masse des beschleunigenden Körpers / Abstand der beiden Körper^2

Jetzt gehst Du hin und legst Anfangsbedingungen fest:

Photon ist an der Position x = - was weis ich, probiers aus.
y = 0. Der beschleunigende Körper (als Punktmasse gesehen) ist an der Position x=0 und y = ausprobieren, jedenfalls nicht direkt in der Flugbahn des Photons, denn dann bekommst Du mit der iterativen Lösung Probleme, die wird dann sehr falsch. Kannst Du aber, wenn die Gleichungen erst mal aufgestellt sind, alles ausprobieren

Das Photon bewegt sich mit der Geschwindigkeit c nicht genau in Richtung Deiner Sonne? (Geschwindigkeit in Richtung x = c und y = 0, wenn die Sonne nicht auf y = 0 ist, sonst halt anders aufteilen. Du hast fast jede Freiheit)

Das Ganze kannst Du in der Ebene rechnen. Im Raum zu rechnen geht natürlich auch, bringt aber für unser Beispiel keinen Erkenntnisgewinn.

Zum Zeitpunkt t = 0 rechnest Du mit der vorher festgelegten Geometrie wie stark das Photon vektoriel beschleunigt wird (Du teilst die Beschleunigung, die ja in Richtung der Sonne? zeigt, in ihre beiden Komponenten in x und y Richtung auf. (Kräfteparallelogramm, Pythagoras, Diagonale^2 = x^2 + y^2)

Dann legst Du einen Zeitschritt fest, in dem die Sonne das Photon ungestört beschleunigen darf, ohne daß sonst irgend etwas passiert. Hier wird das Photon dann natürlich schneller als c, aber wir rechnen ja nach Newton)

Die Geschwindigkeit ändert sich folgendermaßen:
Neue Geschwindigkeit in xRichtung = alte Geschwindigkeit in xRichtung + Beschleunigung in xRichtung * Dauer des Zeitschrittes

für den Ort gehe ich meistens so vor: Die Hälfte der Zeit wird mit der alten Geschwindigkeit gerechnet, die andere Hälfte mit der neuen.

also

Zurückgelegter Weg = alte Geschwindigkeit in xRichtung * Zeitschritt / 2 + neue Geschwindigkeit in xRichtung * Zeitschritt / 2

Das gleiche machst Du für die Y-Komponente.

Wenn Du diese Wegstücke zu den Positionsdaten addierst, dann hast Du die neue Position und das ganze geht von Vorne los, nachdem Du die alten Geschwindigkeiten und Positionen durch die neuen ersetzt hast.

In EXCEL z.B. gar nicht besonders aufwändig, und die Graphik ist gleich mit dabei.

Wenn ich irgendwo nicht ausführlich genug war, frag ruhig nach.

Herzliche Grüße

MAC

EDIT Oh, jetzt hab' ich den alten Post der hier stand, aus Versehen mit dem neuen überschrieben. Ich hatte, ohne es vorher gelesen zu haben, das gleiche geschrieben wie 'ich' (Hallo 'ich', Du machst es einem etwa umständlich, Dich indirekt zu zitieren) nur 'ich's' Version war viel besser.
 
Zuletzt bearbeitet:

Joachim

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Hallo,

man muss bedenken, dass Anfang des 19ten Jahrhunderts noch nicht klar war, dass Licht eine Welle ist. Die Korpuskeltheorie war sehr verbreitet. Während man von einer Welle nicht erwarten kann, dass sie von der Sonne abgelenkt wird, geht das bei einem Teilchen sehr wohl. Es war auch nicht klar ob und wieviel Masse ein Lichtteilchen hat, man kann also einfach die Ablenkung einer Teilchenstroms der Masse m und der Geschwindigkeit c rechnen. Wie Nutzer Ich bereits schrieb, kürzt sich die Masse heraus. Voraussetzung für die klassische Lichtablenkung durch die Sonne ist also, dass Lichtteilchen Masse haben, und es es ist gleichgültig wie gross ihre Masse ist.

Gruss,
Joachim
 

ispom

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Voraussetzung für die klassische Lichtablenkung durch die Sonne ist also, dass Lichtteilchen Masse haben, und es es ist gleichgültig wie gross ihre Masse ist.

naja eben, das ist die unüberwindliche Schwierigkeit,
ein Photon hat keine Masse.

Ich weiß, daß Newton Licht als Teilchenstrom angesehen hat,
aber welche Masse hat er ihnen zugeordnet?

fragt Ispom
 

Ich

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Die Schwierigkeit liegt nur im Konzept. Die Rechnung bleibt auch für m=0 gültig, wenn man sozusagen den Umweg über die Kraft nicht geht, sondern nur die Beschleunigung rechnet.
Freilich kann man das als Hinweis sehen (heutzutage, Newton hatte da keine Chance), dass der Umweg über die Kraft generell unnötig ist. Gravitation ist eben keine Kraft.
 

Schnapprollo

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Hi ihr (da sind wir ja alle wieder zusammen) :) ,

mei machts ihrs das komplisziert.

1. Masse von Photon nach E=mc² (E=Placksches WQ) --> 1,84167E-51 kg
2. Energie des Photons wechlassen (also Wellenlänge ist egal) weil sich sonst ein Spektrum bildet -> Gravitationslinse ade!
3. weiter wie klassische Mechanik

!!ACHTUNG: Funzt nur für die Richtungsablenkung - nicht für die Flugbahn, da Bahngeschwindigkeit=c!!!

Viel Spass bei den Proportionen
wünscht

Gunter
 

mac

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Hallo Gunter,
mei machts ihrs das komplisziert.
wir?


Schnapprollo schrieb:
1. Masse von Photon nach E=mc² (E=Placksches WQ) --> 1,84167E-51 kg
überflüssig!
Schnapprollo schrieb:
2. Energie des Photons wechlassen (also Wellenlänge ist egal) weil sich sonst ein Spektrum bildet -> Gravitationslinse ade!
3. weiter wie klassische Mechanik
hatten wir schon!

Schnapprollo schrieb:
!!ACHTUNG: Funzt nur für die Richtungsablenkung - nicht für die Flugbahn, da Bahngeschwindigkeit=c!!!
Nur in Ablenkrichtung berücksichtigen reicht ja nicht, mußt Du dann von der Flugrichtung subtrahieren, sonst doch schneller als c. Viel zu kompliziert!
Funzt sowieso nicht richtig! Also warum drum kümmern?

Herzliche Grüße

MAC
 

Schnapprollo

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Ja, "Ich", "ispom", "Joachim" und "Mac" :)

Nur in Ablenkrichtung berücksichtigen reicht ja nicht, mußt Du dann von der Flugrichtung subtrahieren, sonst doch schneller als c. Viel zu kompliziert!

??? das was über c geht rechnet sich noch nach E=mc² in die Rotverschiebung (dann "Startwellenlänge" wieder relevant) und schon hat sich die Birne gegessen und das Universum funktioniert wieder.

Gunter
 

mac

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Hallo Gunter,
Ja, "Ich", "ispom", "Joachim" und "Mac" :)
ich als ich oder ich als Du? (also die Idee mit dem Namen? Ich weis nicht recht)


Schnapprollo schrieb:
??? das was über c geht rechnet sich noch nach E=mc² in die Rotverschiebung (dann "Startwellenlänge" wieder relevant) und schon hat sich die Birne gegessen und das Universum funktioniert wieder.
Wozu Rotverschiebung? Also, es mag ja sein, daß ich (also ich meine jetzt mich) ispom falsch verstanden habe? Aber es geht mir nur darum, ihm zu erklären, wie man sowas rechnen kann, so einfach wie möglich! Es ist doch sowieso nicht richtig. Das weis er doch auch. Wozu sollten wir ein Werkzeug polieren, das noch nicht mal fertig geschmiedet ist?

Da fällt mir Willi's Spruch ein, zum Alter des Universums von 13,7 Milliarden Jahren: An der Zahl hinter dem Komma zweifle ich keine Sekunde, aber bei den Zahlen vor dem Komma...

In diesem Sinne

Herzliche Grüße

MAC
 

Schnapprollo

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Hi mac,

1. Ich als "Ich", nicht mich

2.
Wozu Rotverschiebung?

... na um die Geschwindigkeit über c wieder zu korrigieren. Die Natur machts uns doch vor: Zeitdehnung im Gravitationsfeld wenn v (klassisch berechnete Photonengeschwindigkeit) <>c über λ = h/mv. Hebt sich zwar durch Eintritts- minus Austrittseffekt wieder auf, führt ja aber gerade zu der Bahnkrümmung.

Gunter
 

mac

Registriertes Mitglied
Hallo Gunter,
Wozu Rotverschiebung? Also, es mag ja sein, daß ich (also ich meine jetzt mich) ispom falsch verstanden habe? Aber es geht mir nur darum, ihm zu erklären, wie man sowas rechnen kann, so einfach wie möglich! Es ist doch sowieso nicht richtig. Das weis er doch auch. Wozu sollten wir ein Werkzeug polieren, das noch nicht mal fertig geschmiedet ist?

... na um die Geschwindigkeit über c wieder zu korrigieren. Die Natur machts uns doch vor: Zeitdehnung im Gravitationsfeld wenn v (klassisch berechnete Photonengeschwindigkeit) <>c über λ = h/mv. Hebt sich zwar durch Eintritts- minus Austrittseffekt wieder auf, führt ja aber gerade zu der Bahnkrümmung.
Ok! Polier ruhig! Schmieden können wir ja bei Bedarf immer noch! ;)

Herzliche Grüße

MAC
 
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