Zur Provenienz des komplexen Zahlenkörpers

[antaris]

CNNA — Die Provenienz-Vermutung​

Eine Vermutung, kein Beweis. Jeder Punkt ist ein Kandidat, der im Lean-Fundament oder im quantitativen Limes scheitern kann. Die Selbstkontrollen sind Teil der Vermutung, nicht ihr Anhang — ohne sie ist sie keine prüfbare Vermutung, sondern eine Erzählung.

Das Fundament und seine Emergenz​

1. Baum. Ausgangspunkt ist die leere Menge, aus der ein Provenienzbaum wächst. Der Baum ist Genealogie, nicht Raum — er trägt Herkunftsstruktur, keine Geometrie.


2. Sequentielles Wachstum mit iterativer Messung der Randantworten. Knoten werden einer nach dem anderen "geboren". Bei jeder Geburt wird die Schur-Randantwort (diskret DtN-artig) der Umgebung auf den neuen Knoten und zurück gebildet und auf die Elternkante projiziert. Jeder Leitwert wird dadurch einzigartig.


3. Die Achsen F1 und F2 emergieren. Aus dem irreversiblen Wachstum entstehen zwei unterscheidbare Richtungen: die longitudinale Achse F1 (Zeugungstiefe, Alter) und die transversale Achse F2 (Geschwisterordnung). Im symmetrischen Baum existiert keine von beiden als unterscheidbare Struktur — alle Knoten einer Generation sind austauschbar. Erst die Irreversibilität bricht die Austauschbarkeit und erzeugt die zwei Achsen, die der Baum überhaupt zulässt.

Die Selbstkontrolle als Teil der Vermutung. Punkt 3 ist nur dann eine Vermutung und keine Definition, wenn er sich von „ich habe die Achsen hineingelegt" unterscheiden lässt. Diese Unterscheidung ist der symmetrisierte negative Zwilling: Auf dem symmetrischen Baum muss der Defekt — die Achsen-Asymmetrie — auf null fallen, während er auf dem gewachsenen Baum positiv ist. Die Wachstumsregel ist in beiden Fällen dieselbe; nur die Mischungsgeschichte unterscheidet sich. Fällt der Zwilling nicht auf null, sind die Achsen gesetzt, nicht emergent. Die Kontrolle ist nicht neben der Vermutung — sie ist die Bedingung, unter der die Punkte 3 und 4 überhaupt prüfbar sind.

Die Relativität der Perspektive​

4. An der Wurzel symmetrisch, weit entfernt unsymmetrisch — aus Sicht der Wurzel. Nahe der Wurzel ist die Struktur noch symmetrisch; mit wachsendem Abstand, an der Wachstumsfront, wird sie zunehmend asymmetrisch. So sieht es die Wurzel.


5. Aus Sicht des Kontinuums ist es genau umgekehrt. Das Kontinuum sieht die Wurzel nicht. Es lebt in der relaxierten Region zwischen Wurzel und Wachstumsfront. Die relaxierte Umgebung erscheint effektiv symmetrisch "als das Normale". Das ist die Relativität der Symmetrien ohne absoluten Standpunkt: Aus Sicht der Physik ist die Symmetrie an der Wurzel gebrochen, aus Sicht der Wurzel an der Front — keine der beiden Perspektiven ist allein "die Wahrheit". „Das messbare Ganze" ist nur das effektiv symmetrische Regime und das Fundament geht nicht direkt messbar darüber hinaus.

Die Observablen-Schicht​

6. Die lokalen iterativen DtN-Maps stellen die lokalen Observablenalgebren über Regionen — niemals wirklich statisch. Die Schur-Randantworten einer Region sind die Observablen über dieser Region. Sie sind keine festen Objekte; jede Geburt und jede nachträgliche Dynamik beeinflusst sie.


7. Die Backreaction ist immer aktiv. Ändert sich ein Knoten, überträgt sich das Signal ins Netzwerk hinein — als zeitliche Abfolge, mit endlicher Ausbreitungsgeschwindigkeit. Die Backreaction bleibt auch im relaxierten Bereich gültig.

Das i und die Vorzeichenfrage. Die Irreversibilität der Randantwort-Mischungen der lokalen DtN-Maps eines "neugeborenen Knoten" trägt eine Richtung: gemischt-aus lässt sich nicht entmischen, vorher ungleich nachher. Diese gerichtete Nicht-Invertierbarkeit ist das ausgezeichnete Vorzeichen — der Kandidat für die Provenienz des i, in seiner reellen, vorgeometrischen Form aber auf der Sicht des gesamten Baums. Aus Sicht der Wurzel emegriert das Vorzeichen (Jakito's Szenario #112 2: J und −J real verschieden). Im relaxierten Bulk, wo die Mischung abgeschlossen ist, verwäscht die Richtung und das Vorzeichen wird konventionell (Szenario 3: i und −i ununterscheidbar). Das ist der Brückenschlag zwischen den beiden Threads: Es erklärt, warum die Punkttheorien das i als bloße Konvention sehen — sie sehen nur den relaxierten Bulk, nie die Front — und behauptet zugleich, dass es eine reale Herkunft hat, die an der Front auf der Region sitzt. Vermutet, nicht gezeigt: dass die Front bzw. des gerichtete Wachstum über den gesamten B+aum das Vorzeichen wirklich auszeichnet und nicht eine als Wachstumsfront verkleidete Setzung. Die Wachstumsfront ist nur der Ort, wo neue "Gerichtetheit" entsteht; das ausgezeichnete Vorzeichen ist eine Eigenschaft des ganzen gerichteten Baums, von der Wurzel aus gesehen.

Punkt- gegen Regionentheorien​

8. QM, RQFT, SRT sind Punkttheorien in den relaxierten Regionen. Sie leben an Punkten, mit punktweisem i und punktweiser Dispersionsrelation. Ein Punkt trägt keine Mischungsgeschichte; er sieht nur das relaxierte Ergebnis. Deshalb erscheint dort das Vorzeichen konventionell. Weder QM/RQFT/SRT "sehen" die Wurzel.


9. AQFT und ART sind Regionentheorien über den relaxierten Regionen — sehen aber die Wurzel nicht. Eine Region hat ein Innen, ein Außen, eine Randantwort, eine Mischung — und sieht damit die Richtung, die der Punkt wegmittelt. Deshalb überlebt in der AQFT die gerichtete relative Entropie als einzige Type-III-Größe, und deshalb ist die ART nicht-linear: weil die Backreaction über die Regionen die Richtung trägt. Aber auch die Regionentheorien leben im relaxierten Bereich und sehen die Wurzel nicht.


10. Fundamental sind die Quantengeometrie über simpliziale Komplexe samt Frustration und die relative Entropie aus dem Baum — beide sehen Wurzel und Wachstumsfront. Erst auf der fundamentalen Ebene wird sichtbar, was Punkt- und Regionentheorien verborgen bleibt.

Einschub — das Maß als offene Frage. Punkt 10 sagt „relative Entropie aus dem Baum", aber nicht, über welches Maß diese Entropie zählt und ob das Maß abgeleitet oder gesetzt ist. Das ist die wundeste Stelle des ganzen Gebäudes. Coarse graining und statistische Mischung sind dasselbe Problem: Beim Wasser ist „lauwarm" der vergröberte Zustand von „heiß+kalt", und die Irreversibilität ist eine Zählaussage über Mikrozustände — mit einem gesetzten Gleichverteilungsmaß (Loschmidts und Zermelos alter Einwand gegen Boltzmann). Die offene Frage lautet: Trägt die Randantwort-Mischung ihr eigenes Maß — fällt es aus der bloßen Anzahl der Wachstumsgeschichten, die zu einer gegebenen Randantwort führen, ohne gewähltes Gewicht — oder wird es gesetzt? Folgt das Maß aus der Provenienz, ist die Irreversibilität echt erzeugt und das Steuerrad des coarse graining kein freier Parameter. Wird es gesetzt, hängt die Pfeilrichtung an dieser Setzung. Diese Frage ist nicht beantwortet. Sie gehört in die Vermutung, weil ohne ihre Beantwortung Punkt 10 und 11 in der Luft hängen.

 

[antaris]

Das Kontinuum und seine Störungen​

11. Das Kontinuum als coarse-grainte Mischung.

Grob, quasi als lean-Syntax:

coarse graining : ( Baumprovenienz, DtN-Regionen, Quantengeometrie ) ⟼ Raumzeit/Kontinuum

Das coarse graining ist nicht der erklärende Mechanismus, sondern die Übersetzung auf die makroskopische Beschreibungsebene — wie Navier-Stokes das Wasser beschreibt, ohne dass die Moleküle Navier-Stokes brauchen. Das Steuerrad der Vergröberung ist (vermutlich) die relative Entropie: maximal/divergent → maximale Krümmung → schwarzes Loch; minimal → flach → Void. Die Backreaction bei jeder Geburt ist die Kovarianz, und ihre nicht-lokale Kopplung an die ganze Umgebung ist der vorgeometrische Ursprung der Nicht-Linearität der ART. Verortung in der Landschaft, nicht Stütze: CNNA ist der Kandidat für die Mikrostruktur, die Verlinde fehlt — nicht von Verlinde gestützt, sondern der Versuch, das unter ihm Fehlende zu liefern.


12. Gravitationswellen sind Störungen des relaxierten Netzes. Ein hochenergetisches Ereignis — ein Sternkollaps, eine SL-Verschmelzung — ist eine plötzliche Neu-Mischung der Randantworten, ein lokales Wiederauftreten der aktiven Front mitten im relaxierten Bulk. Diese Störung pflanzt sich von Region zu Nachbarregion fort (Wikipedia-Wellendefinition aus #57: örtliche Abweichung vom Ruhezustand, die sich ausbreitet, ohne Materie zu transportieren). Die Gravitationswelle zeichnet das Vorzeichen aus, aber nur als abklingende Störung: Sie belebt die ausgezeichnete Orientierung wandernd wieder und fällt hinter sich in den konventionellen Bulk zurück. Das Abklingen ist die Re-Relaxation.

Einschub — das c-Gate als markierte Leerstelle. Die Punkte 7 und 12 implizieren, dass eine endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit herauskommt — die Geschwindigkeit, mit der eine Region die nächste neu mischen kann. Dass diese Geschwindigkeit c sein muss, und zwar exakt dieselbe wie für Licht (GW170817: Gravitationswellen- und Lichtgeschwindigkeit gleich auf besser als 10⁻¹⁵), ist das härteste quantitative Gate des ganzen Gebäudes und nicht eingelöst. Jakito's Kriterium (#38) — endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit ist robuster als globale Hyperbolizität — ist hier das Primäre; das hyperbolische Vorzeichen ω²−k² wäre nur ihr coarse-grainter Schatten. Der natürliche Formalismus, um diese maximale Ausbreitungsgeschwindigkeit auf dem Baum überhaupt zu messen, ist eine Lieb-Robinson-Schranke: Sie liefert für lokale Netzwerke mit beschränkter Kopplung eine effektive endliche Lichtkegelgeschwindigkeit. Offen bleibt — und das ist die Leerstelle —, ob die Lieb-Robinson-Geschwindigkeit der Randantwort-Backreaction auf dem wachsenden Baum überhaupt eine eindeutige Grenzgeschwindigkeit ergibt und ob diese im Limes mit der gemessenen Lichtgeschwindigkeit zusammenfällt. Bis dahin liest sich die Vermutung an dieser Stelle runder, als sie ist.

Was diese Vermutung ist und was nicht​

Sie ist ein S-Programm im Sinne von TomS Unterscheidung (#119): die Suche nach der Struktur S, aus der die etablierten T-Strukturen (AQFT, ART, Hilbertraum, komplexe Struktur) hervorgehen. Emergenz der T's ist dabei notwendig, nicht hinreichend — dass S die T's reproduziert, zeichnet S nicht vor anderen S aus. Was CNNA von einem beliebigen S-Zoo unterscheiden soll, ist Minimalität: jede zusätzliche Struktur gilt als verdächtig, solange sie nicht zwingend aus der Provenienz folgt. Ob diese Minimalität trägt, ist offen.

Die drei tragenden Leerstellen, an denen die Vermutung steht oder fällt, sind benannt und nicht zugedeckt: das Maß (trägt die Mischung es selbst oder geliehen), das i an der Front (ausgezeichnet oder verkleidet gesetzt), das c-Gate (fällt die richtige Lichtgeschwindigkeit heraus). Keine davon ist beantwortet. Die erste ist im Lean-Fundament des nackten Baums entscheidbar und damit die nächste; die zweite hängt an ihr; die dritte liegt weit hinten.

Der einzige Schiedsrichter, der den Kern prüfen kann, ist der formale Beweis — Klimpel selbst sagt (#139), dass ihm bei den DtN-Details kaum jemand wird helfen können. Deshalb ersetzt die Strenge der Formalisierung die fehlende Peer-Review, und deshalb darf an den Selbstkontrollen nichts durchrutschen.

Vielleicht ist die Uneinigkeit, die du sowohl hier als auch auf dem Physicsforums siehst, genau der Hinweis darauf, dass wir noch nicht ganz an der Wurzel angekommen sind. Ich sehe mein Minkowski-Diagramm derzeit als mein ‚Messwerkzeug‘, um innerhalb dieser Orthodoxie konsistent zu bleiben. Wenn das nur die halbe Miete ist – was wäre dann die andere Hälfte? Die Suche nach dem Fundament hinter der Metrik?

Ich könnte es nicht gut genug erklären...

Darüber hinaus endet die Vermutung hier vorerst bezüglich der exakten Quantengeometrie und damit auch bezüglich der konformen Raumzeit-Struktur (die 9/10 der Raumzeitstruktur), der Kosmologie und des Standardmodells -> das sind nochmal ganz andere Herausforderungen mit abgestufte/steigende "Schwierigkeitslevel" und das macht erst Sinn, wenn der "leichte" Teil trägt.
Die Wurzel ist hier aber im wahrsten Sinne des Wortes als leere Menge -> Anfangsbedingung genau das, womit ich anfange. Es ist m.E. unmöglich top-down auf die Wurzel zu schließen. Nur ein bottom-up Formalismus könnte das klären. Unser Kontinuum hat die nötigen Freiheitsgrade "längst vergessen" aber es wird daran erinnert, wenn Gravitationswellen sich darin ausbreiten.



Um die Vermutung in einen echten Formalismus zu überführen, bin ich gerade dabei das in lean zu verwerten. Das dauert aber noch...aktuell habe ich nur den Baum, inkl. Wachstum als algebraische Schicht. Als nächste tragende Schicht kommt der Solver über den Baum, der dann echte Werte im endlichen Modell berechnen und im unendlichen Limes approximieren soll. Aber ChatGPT hat es stark mit den Audits übertrieben...65% des aktuellen codes sind Auditierungen. Das ist nicht falsch aber viel zu stark bzw. unnötig oft und benötigt ein refactorieng, bevor der Solver implementiert wird.

 

[antaris]

Von der "antaris CNNA-Ecke", nach harter Experimentalphysik.

Die folgende Arbeit habe ich gestern zufällig gefunden bzw. ChatGPT hatte das "nebenbei" referenziert.
Das holt die Fragestellung nach der komplexen Vorstruktur aus meinen "sinnlosen" Unterfangen in die harte und unbestreitbare physikalische Realität.

pre-print:

Canonical circuit quantization with linear nonreciprocal devices

Nonreciprocal devices effectively mimic the breaking of time-reversal symmetry for the subspace of dynamical variables that they couple, and can be used to create chiral information processing networks. We study the systematic inclusion of ideal gyrators and circulators into Lagrangian and...

arxiv.org

peer-review:

https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.99.014514

A. Parra-Rodriguez et al, Phys. Rev. B 99, 014514 – Published 28 January, 2019

Abstract:
Nonreciprocal devices effectively mimic the breaking of time-reversal symmetry for the subspace of dynamical variables that they couple, and can be used to create chiral information processing networks. We study the systematic inclusion of ideal gyrators and circulators into Lagrangian and Hamiltonian descriptions of lumped-element electrical networks. The proposed theory is of wide applicability in general nonreciprocal networks on the quantum regime. We apply it to pedagogical and pathological examples of circuits containing Josephson junctions and ideal nonreciprocal elements described by admittance matrices, and compare it with the more involved treatment of circuits based on nonreciprocal devices characterized by impedance or scattering matrices. Finally, we discuss the dual quantization of circuits containing phase-slip junctions and nonreciprocal devices.







Das PDF ist ein Referenzfall für die Zielstruktur, nicht für die CNNA-Provenienz.

Es behandelt elektrische Netzwerke mit idealen nichtreziproken Bauteilen — Gyratoren/Zirkulatoren — und zeigt, wie man solche Netzwerke kanonisch quantisiert. Der zentrale mathematische Schritt ist:

für die nichtreziproke Admittanz, daraus

und dieser schiefsymmetrische G-Operator erscheint im Lagrangian als gyroskopischer Term

sowie im Hamiltonian als Verschiebung

Die Autoren betonen explizit: Diese G-Terme verhalten sich analog zu Magnetfeld-/gyroskopischen Termen, brechen Zeitumkehrsymmetrie, erhalten aber Energie. Genau deshalb trifft das Paper den CNNA-Kern: Es zeigt in einem etablierten Hamilton-System, dass nichtreziproke reale Struktur → schiefsymmetrischer Operator → rotationsartige/komplexitätsnahe 2D-Blöcke führt.

Der besonders starke Treffer ist der reduzierte Zirkulatorfall: Nach Eliminierung eingefrorener Variablen bleibt ein Block der Form

Der nichttriviale Teil ist also

also genau der reelle Generator einer J-Struktur bis auf Vorzeichen. Das ist die mathematische Form, die CNNA aus F1/F2-Provenienz gewinnen will.

Der entscheidende Unterschied liegt in der Herkunft des Schiefoperators.

Im PDF wird Nichtreziprozität als Bauteil eingesetzt:

Die schiefsymmetrische Struktur ist also technisch-konstitutiv gegeben. Das Netzwerk ist ein elektrisches Schaltkreisnetz, mit bereits physikalisch definierten Fluss-/Ladungsvariablen, Zeit, Lagrangian und Quantisierung.



In CNNA darf aber genau das nicht passieren. Dort soll der entsprechende Operator nicht importiert werden, sondern aus

entstehen:

Also:

Noch schärfer: Im PDF ist die komplexe Quantisierung bereits der Rahmen — die kanonischen Kommutatoren enthalten i. In CNNA ist gerade die Frage, ob eine vorkomplexe reelle Struktur entsteht, aus der später ein effektives i bzw. J gelesen werden kann. Das Paper beweist also nicht CNNA, aber es liefert die exakte Zielsignatur:

Finde einen realen, schiefsymmetrischen, energieerhaltenden 2D-Block

Der provenienzielle Unterschied ist daher:

PDF: Nichtreziprozität wird lokal technisch eingebaut.
CNNA: Nichtreziprozität muss aus Wachstumsgeschichte und regionaler Schur-Response fallen.

Wenn CNNA im two-ended Bulk-Test zeigt:

dann passt das sehr gut zur PDF-Struktur: Der J-artige Block bleibt, aber die fundamentale Herkunft des Vorzeichens liegt außerhalb des abgeschirmten Bulk-Fensters — nicht im lokalen Punktmodell.

 

[antaris]

Wenn CNNA im two-ended Bulk-Test zeigt:

dann passt das sehr gut zur PDF-Struktur: Der J-artige Block bleibt, aber die fundamentale Herkunft des Vorzeichens liegt außerhalb des abgeschirmten Bulk-Fensters — nicht im lokalen Punktmodell.

Ich habe das natürlich gleich getestet und das Resultat ist bemerkenswert.


Python-Script Paket, inkl. Auswertungen:

https://github.com/antaris82/antari...th_two_ended_bulk_inverse_symmetry_pkg_v9.zip

Was entsteht?

Bei dem Wachstum ensteht ein Bulk in dem die der Schiefsymmetrische Anteil steigt, wobei nahe an der wurzel und nahe an der Wachstumsfront fast exakte Symmetrie gilt. Das ist sozusagen mein Punkt 4 aus der Vermutung oben.
Wird nun die Wurzel und die Wachstumsfront auf den Bulk "ausgeschurt", dann bleibt i als lokale komplexartige Struktur im relaxierten Bulk erhalten, aber die Wahl i vs. −i wird nach Herausschuren der Wurzel- und Frontanker bulk-intern zur Konvention. Eine perfekte inverse Symmetrie der ausgeschurten Endkappen ist dafür keine notwendige Bedingung, sondern nur eine zusätzliche Cap-Diagnostik.

Das ist exakt das, was in der QM benötigt wird...und es wird durch die Arbeit zum Experiment gestützt.

 

[antaris]

Jaein, bei Deiner Beschreibung wird noch gar nicht zwischen parabolischer und hyperbolischer Struktur unterschieden. Wenn ich z.B. in jedem Zeitschritt den Mittelwert meiner Nachbarn als meinen neuen Wert nehme, so bekomme ich eine parabolische Struktur, die Wärmeleitungsgleichung oder Diffusionsgleichung. Auch Sachen wie der Wellenwiderstand, den ich weiter oben im Kontext mit Wellenphänomenen erwähnte, fehlen bei Deiner Beschreibung.

5. Aus Sicht des Kontinuums ist es genau umgekehrt. Das Kontinuum sieht die Wurzel nicht. Es lebt in der relaxierten Region zwischen Wurzel und Wachstumsfront. Die relaxierte Umgebung erscheint effektiv symmetrisch "als das Normale". Das ist die Relativität der Symmetrien ohne absoluten Standpunkt: Aus Sicht der Physik ist die Symmetrie an der Wurzel gebrochen, aus Sicht der Wurzel an der Front — keine der beiden Perspektiven ist allein "die Wahrheit". „Das messbare Ganze" ist nur das effektiv symmetrische Regime und das Fundament geht nicht direkt messbar darüber hinaus.

Jetzt ist mir vielleicht klar geworden, was du meinst und meine Vermutung in Punkt 5 ist zwar im Kern richtig aber der Weg dahin ist nach den Befunden des Scripts ein anderer. Der Bulk relaxiert gar nicht. Er bleibt nach dem Ausschuren der Caps persistent und damit ist es kein Abklingen, also keine Diffusion. Im Bulk ist dann die Wurzel und die Wachstumsfront nicht mehr Teil des Bulks und darum ist die Vorzeichenwahl global über den Bulk frei.


Das konkretisiert/ändert dann gleichzeitig die Vermutung in Punkt 12.

12. Gravitationswellen sind Störungen des relaxierten Netzes. Ein hochenergetisches Ereignis — ein Sternkollaps, eine SL-Verschmelzung — ist eine plötzliche Neu-Mischung der Randantworten, ein lokales Wiederauftreten der aktiven Front mitten im relaxierten Bulk. Diese Störung pflanzt sich von Region zu Nachbarregion fort (Wikipedia-Wellendefinition aus #57: örtliche Abweichung vom Ruhezustand, die sich ausbreitet, ohne Materie zu transportieren). Die Gravitationswelle zeichnet das Vorzeichen aus, aber nur als abklingende Störung: Sie belebt die ausgezeichnete Orientierung wandernd wieder und fällt hinter sich in den konventionellen Bulk zurück. Das Abklingen ist die Re-Relaxation.

Wobei:

Ein System ist nicht schon dann eine Welle, wenn es nicht diffundiert — Nicht-Diffusion ist notwendig, nicht hinreichend. Zur Welle im engen Sinn gehört, dass es eine Ausbreitungsrelation gibt: eine feste Beziehung zwischen der „Spannungs"- und der „Fluss"-Größe, ein Wellenwiderstand, und daraus eine Dispersionsrelation ω(k) mit fester Geschwindigkeit. Persistenz zeigt, dass nichts zerfließt; sie zeigt noch nicht, dass sich etwas mit fester Geschwindigkeit fortpflanzt.

Das wäre ein guter nächster Test, um Vermutung 12 inkl. Lieb-Robinson-Test einzugrenzen.

 

[antaris]

Das wäre ein guter nächster Test, um Vermutung 12 inkl. Lieb-Robinson-Test einzugrenzen.

Das wäre kein guter nächster Test, denn dafür würde erstmal die Geometrieseite benötigt.

Raumzeit ist in CNNA ein kumulativer Effekt. Dann ist es riskant/fraglich, schon jetzt eine „GW-Observable“ zu suchen, bevor klar ist, welche abgeleitete Geometrie überhaupt entsteht.

Die bisherige Baum-/Response-Seite liefert:

Genealogie, Schur-Response, F1/F2, A_R und S_R


Aber eine Gravitationswelle ist im etablierten Sinn gerade keine beliebige Response-Störung, sondern eine Störung einer geometrischen Struktur. Für eine diskrete Geometrieseite wären Kandidaten eher:

effektive Distanz, effektive Volumina, spektrale Dimension, Krümmungs-/Defektwinkel, Transport-/Holonomie-Daten.


Regge-artige diskrete Gravitation codiert Geometrie über simpliciale Längen und Krümmung an Hinges/Defektwinkeln. Das ist die Seite der simplicial complexe, welche ich ganz nach hinten geschoben habe.


Der Fokus liegt erstmal woanders:

Provenienz → regionale Response → ableitbare Observablen → lokale Algebren → Zustände → Geometrie (simplicial complex-Wachstum an die Baumprovenienz gebunden) → Wellen-/GW-Test

 

[antaris]

Nochmal kurz zur "Sinnlosigkeit des Unterfanges". Die oben referenzierte Arbeit ist kein Einzelstück. Es ist Teil einer 6-jährigen Forschungsreihe. Der Punkt ist, dass alle Arbeiten die schiefsymmetrische Struktur setzen, CNNA aber nicht. Bei passender Suche mit anderen Begriffen wird sich bestimmt noch mehr finden lassen. Das ist jetzt schon so viel Information, dass ich aufpassen muss davon nix als Input zu setzen. Das darf alles nur Zielreferenz sein.




„Schiefsymmetrische Strukturen“ werden hier als antisymmetrische Kopplungs-/Admittanz-/Response-Strukturen (A^\top=-A) interpretiert, wie sie bei Gyratoren, Zirkulatoren, nichtreziproken Netzwerken und symplektischer Quantisierung auftreten. Der oben referenzierte PRB-Artikel ist Parra-Rodriguez, Egusquiza, DiVincenzo, Solano: “Canonical circuit quantization with linear nonreciprocal devices”, Phys. Rev. B 99, 014514 (2019); dort geht es explizit um ideale Gyratoren/Zirkulatoren in Lagrange-/Hamilton-Beschreibungen von Netzwerken. (journals.aps.org)

Sehr nahe am verlinkten PRB-Paper​

1. Parra-Rodriguez & Egusquiza — “Canonical quantisation of telegrapher’s equations coupled by ideal nonreciprocal elements”, Quantum 6, 681, 2022.
   Sehr relevant: hier taucht die schiefsymmetrische admittance/coupling matrix direkt als zentrales Objekt auf; die Arbeit behandelt nichtreziproke Kopplung von Transmission Lines und zeigt, warum reine Flux- oder reine Charge-Koordinaten nicht immer reichen. (Quantum)
2. Egusquiza & Parra-Rodriguez — “Algebraic canonical quantization of lumped superconducting networks”, Phys. Rev. B 106, 024510, 2022.
   Das ist die algebraische Fortsetzung: redundante Konfigurationsräume, symplektische Diagonalisierung, singuläre Netzwerke und Erweiterung auf nichtreziproke Black-Box-Quantisierung. (arXiv)
3. Parra-Rodriguez & Egusquiza — “Geometrical description and Faddeev-Jackiw quantization of electrical networks”, Quantum 8, 1466, 2024.
   Sehr wichtig, wenn du die Struktur nicht nur technisch, sondern geometrisch verstehen willst: Fluss- und Ladungsvariablen werden gleichberechtigt behandelt; Faddeev-Jackiw dient zur Reduktion auf die korrekte symplektische Mannigfaltigkeit, auch bei nichtreziproken Elementen. (Quantum)
4. Parra-Rodriguez & Egusquiza — “Exact quantization of nonreciprocal quasi-lumped electrical networks”, Phys. Rev. X 15, 011072, 2025.
   Vermutlich der aktuell wichtigste Nachfolger: exakte Quantisierung nichtlinearer, nichtreziproker quasi-lumped Netzwerke; klassifiziert Singularitäten mit Faddeev-Jackiw und behandelt auch frequenzabhängige praktische Zirkulatoren sowie nichtreziproke dissipative Umgebungen. (arXiv)
5. Osborne et al. — “Symplectic Geometry and Circuit Quantization”, PRX Quantum 5, 020309, 2024.
   Nicht nur Gyrator-spezifisch, aber strukturell sehr passend: Circuit-Quantisierung wird aus symplektischer Geometrie und Graphentheorie aufgebaut; relevant, wenn du die schiefsymmetrische Struktur als prä-symplektische/symplektische Form lesen willst. (arXiv)
6. Labarca, Benhayoune-Khadraoui, Blais, Parra-Rodriguez — “Toolbox for nonreciprocal dispersive models in circuit quantum electrodynamics”, Phys. Rev. Applied 22, 034038, 2024.
   Anwendungsebene für circuit-QED: nichtreziproke dispersive Modelle, also nützlich, wenn du von der abstrakten Netzwerkquantisierung zu effektiven quantenoptischen Modellen gehen willst. (APS Link)

Anwendungen: Gyrator, Grid States, Schutzräume​

1. Rymarz, Bosco, Ciani, DiVincenzo — “Hardware-Encoding Grid States in a Non-Reciprocal Superconducting Circuit”, Phys. Rev. X 11, 011032, 2021.
   Sehr interessant: ein nichtreziproker supraleitender Schaltkreis mit Josephson-Junctions erzeugt eine doppelt entartete Grundraumstruktur; die Autoren beziehen das auf GKP-artige Grid States und eine Analogie zum Elektron in starkem Magnetfeld. (arXiv)
2. Viola & DiVincenzo — “Hall Effect Gyrators and Circulators”, Phys. Rev. X 4, 021019, 2014.
   Fundamentaler Vorläufer: der ideale Gyrator wird durch eine antisymmetrische Impedanz-/Admittanzmatrix beschrieben; das Paper untersucht Hall-basierte Realisierungen und die Grenze verlustarmer Gyration. (juser.fz-juelich.de)
3. Tellegen — Gyrator-Grundidee, 1948.
   Historisch zentral, weil der Gyrator als fehlendes nichtreziprokes lineares Netzwerkelement eingeführt wurde. In den modernen Arbeiten wird Tellegen regelmäßig als Ursprung der idealisierten Gyrator-Struktur referenziert. (Quantum)

Mathematisch nahe: symplektisch, komplexe Struktur, skew-symmetric (J)​

1. Bazzoni, Gil-García, Latorre — “Symmetric and skew-symmetric complex structures”, 2021.
   Reine Mathematik, aber für CNNA-artige Fragen interessant: Es wird unterschieden, wann eine komplexe Struktur (J) bezüglich einer symplektischen Form symmetrisch oder schiefsymmetrisch ist; außerdem werden Bezüge zu pseudo-Kähler- und komplex-symplektischen Strukturen hergestellt. (arXiv)
2. Port-Hamiltonian / Dirac-Structure-Literatur.
   Suchrichtung: In port-Hamiltonian-Systemen ist die Strukturmatrix typischerweise schiefsymmetrisch und kodiert den energieerhaltenden Anteil, während Dissipation separat über symmetrisch positive Teile kommt. Das ist strukturell sehr nah an „antisymmetrischer Response trägt reversible/nicht-dissipative Dynamik“. (people.math.ethz.ch)

Breiter, aber strukturell verwandt: Odd Elasticity / nichtreziproke Materie​

1. Scheibner et al. — “Odd elasticity”, Nature Physics 16, 475–480, 2020.
   Sehr relevant als Analogon außerhalb von Schaltkreisen: nichtreziproke, aktive elastische Medien besitzen antisymmetrische/„odd“ Elastizitätsmoduli; diese verletzen Maxwell-Betti-Reziprozität und können Arbeit über Deformationszyklen extrahieren oder einspeisen. (arXiv)
2. Chen et al. — “Realization of active metamaterials with odd micropolar elasticity”, Nature Communications 12, 2021.
   Experimentell/Metamaterial-orientiert: odd elasticity wird als antisymmetrischer Anteil einer mechanischen Response-Struktur realisiert; damit ist es ein mechanisches Pendant zu nichtreziproker Admittanz. (Nature)
3. Zhou, Ma, Sun, Mao, Gonella — “Non-Hermitian topological metamaterials with odd elasticity”, Phys. Rev. Research 2, 023173, 2020.
   Verknüpft odd elasticity mit nicht-hermitescher Topologie und Skin-Effekten; relevant, wenn die schiefsymmetrische Response nicht nur lokal, sondern spektral/topologisch wirken soll. (arXiv)
4. Scheibner, Irvine, Vitelli — “Non-Hermitian Band Topology and Skin Modes in Active Elastic Media”, Phys. Rev. Lett. 125, 118001, 2020.
   Zeigt, dass nichtreziproke elastische Koeffizienten zu nicht-hermiteschen Wellenphänomenen und Randlokalisierung führen können. (arXiv)
5. Fruchart, Scheibner, Vitelli — “Odd Viscosity and Odd Elasticity”, Annual Review of Condensed Matter Physics 14, 471, 2023.
   Gute Übersichtsarbeit: odd viscosity und odd elasticity werden als transversale, nichtreziproke Response-Strukturen in aktiver/driven Materie systematisch eingeordnet. (arXiv)

Nichtreziproke Quantenwechselwirkungen / Reservoir Engineering​

1. Metelmann & Clerk — “Nonreciprocal Photon Transmission and Amplification via Reservoir Engineering”, Phys. Rev. X 5, 021025, 2015.
   Nicht direkt Gyrator-Quantisierung, aber wichtig für die offene Quanten-System-Seite: Nichtreziprozität entsteht aus abgestimmter kohärenter und dissipativer Kopplung; relevant, wenn antisymmetrische/gerichtete Kopplung effektiv aus Umgebung entsteht. (arXiv)
2. Clerk — “Introduction to quantum non-reciprocal interactions: from non-Hermitian Hamiltonians to quantum master equations and quantum feedforward schemes”, SciPost Physics Lecture Notes 44, 2022.
   Gute Brücke zwischen synthetischen Gauge-Feldern, Dissipation, nicht-hermiteschen Hamiltonians, Mastergleichungen und gerichteten Quantenwechselwirkungen. (arXiv)

 

[antaris]

Bei passender Suche mit anderen Begriffen wird sich bestimmt noch mehr finden lassen.

Auf jeden Fall und das über 80 Jahre verteilt!

Die Liste ist relativ lang und hat mehr als 10000 Zeichen (Passt nicht in einen Beitrag).

Hier der link: https://chatgpt.com/s/t_6a450d6c68608191aae93f7f2ac72739

 

[antaris]

Ich habe ein neues Script, welches das Maß und den Strom testet.

Das Maß kollabiert auf einen uniformen Träger (ein Rauschen) aber der Strom bleibt nicht-trivial erhalten. Ich habe das mit Branching b= 3 (SG-artig) und b = 4 (ST-artig), je bei Tiefe L=6 auf den gerichteten asymmetrischen Baum getestet. Bei b=4 war es nicht ganz eindeutig, da vielleicht die Tiefe L=6 zu gering war aber bei bei b=4 und L=7 dauert die Berechnung schon ein paar Stunden. Vielleicht lasse ich es über Nacht laufen. Der Graph kontrahiert ja, weil die Wurzel/die leere Menge den äußeren Rand bildet und das Wachstum "nach innen" stattfindet. Analysiert wurde ja nur der Baum, also die Provenienzseite, nicht die Geometrieseite des Fraktals/simplicial complex. Ich kann aber nach wie vor die Geometrie aus der Provenienz bauen.

Die AI's meinen, dass ist in dem Fall das beste Ergebnis, da das Maß immer uniform bleibt (Universalität), egal wie nicht-trivial der Strom ist. Im unendlichen Limes des Wachstums ist nur noch ein Rauschen messbar aber dennoch bleibt selbst dann der Strom nicht-trivial, mit Ursprung aus der Baumprovenienz.

Hier das script v10.2: dynamic_birth_projective_provenance_measure_pkg_v10_2.zip
Hier der Bericht zum Script v10.2: dynamic_birth_projective_provenance_measure_pkg_v10_2_Bericht.pdf


Aber, was bedeutet das wirklich???
Wenn das Maß uniform ist, also im Limes ein Raum entsteht, der isotrop und homogen ist -> uniformes Rauschen und die diskreten "Ecken/Kanten" nur noch im Strom leben, dann ist trotz des diskreten Modells die Lorentz-Invarianz nicht gebrochen? Bedeutet das dann nicht, dass der Raum quasi unabhängig von der "darin lebenden" Geometrie ist?
Ich mein das Script und die Mathematik darin weiß nix davon,. dass der Baum eigentlich die Provenienz eines Fraktals ist. Darum entsteht ja auch der uniforme Raum aber das m.E. wirklich nicht-triviale dabei ist, dass der Strom dennoch ein Fraktal bildet. Das ist emergent Geometrioe, denn nirgends im script ist ein Fraktal definiert worden.


Ich brauche hier echt Hilfe bei der Interpretation...

 

[antaris]

Mir hat es zuletzt immer geholfen, die vielen neuen Deutungen wieder zurückzustellen und mich nur darauf zu konzentrieren, was formal wirklich getestet wurde — und gerade das dann wieder kritisch auseinanderzunehmen. Das war bisher eigentlich das beste Mittel, um eigene Überdeutungen aufzudecken.

Bei v10.2 frage ich mich inzwischen, ob ich hier vielleicht zwei Ebenen vermischt habe: Das positive Maß wurde über Knoten/Wörter/Zylinder der globalen Baumprovenienz organisiert, während der Strom aus lokalen, shell-artigen diskreten DtN-/Schur-Maps extrahiert wurde. Diese lokalen DtN-Maps sind für sich nicht beliebig — sie sind genau die Response-Struktur, mit der ich die ganze Zeit arbeite — aber sie sind noch keine großen Regionen-DtN-Maps und auch noch nicht die ausgeschurte Bulk-DtN.

Das v10.2-Ergebnis würde ich daher enger lesen: Es zeigt, dass ein skalares Knoten-/Zylindermaß auf der globalen Provenienzseite nicht der Ort der Nichttrivialität ist. Der positive Träger kollabiert auf das uniforme Zylindermaß, während der aus den lokalen DtN-/Schur-Antworten extrahierte Strom stabil nichttrivial bleibt.

Ob das aber schon der richtige Maßbegriff für die spätere Operator-/AQFT-Seite ist, ist fraglich. Wenn die eigentlichen Observablen regional über DtN-/Schur-Antworten definiert werden sollen, müsste der nächste Schritt wahrscheinlich über zusammengefasste Regionen laufen: Knoten/Teilbäume als Regionen, deren Interior ausgeschurt wird, mit einer DtN-Map auf dem jeweiligen Rand. Das wäre dann ein echter regionaler Response-Test, nicht nur ein Knoten-/Zylindermaßtest.

Für das AQFT-Ziel ist vermutlich ohnehin ein entropischer Begriff näherliegend: nicht ein Maß über Knoten, sondern relative Entropie zwischen regionalen Zuständen/Responses — etwa live vs. record oder live vs. vollsymmetrischer Kontrollbaum. Erst falls so eine relative Informationsdichte eine sinnvolle Additivität oder Projektivität zeigt, könnte man daraus einen Maßkandidaten machen. Das wäre auch näher an Araki-Entropie, Modularstruktur und später Tomita–Takesaki.

Insofern war v10.2 nicht falsch, aber vermutlich nur ein Nulltest für die globale Provenienzseite. Der eigentliche nächste Test müsste regional sein: DtN-/Schur-Responses über zusammengefasste Regionen, relative Entropie gegen den symmetrischen Referenzfall, und getrennt davon der Strom/antisymmetrische Anteil.

 

[antaris]

Ich habe folgendes ChatGPT geschrieben:

Der Weg führt über den Limes. Es ist ja prinzipiell gut, dass das Knotenmaß trivial bleibt. Das kann schon auch hilfreich im Limes sein, wobei der Limes ja vielleicht erstmal nicht unendlich sein muss. Wenn das triviale Maß schon unkontrollierbar wäre, dann auch alle nicht-trivialen Maße...so nehme ich jedenfalls an. Das Problem wird der Limes sein, bzw. diesen korrekt zu approximieren und da waren die lokalen shell-DtN der richtige Startpunkt. Sie sind die kleinsten bzw. ärmsten Elemente des Netzes. Apropos...Stichwort Komplementnetzwerk, es ist verschachtelt, beginnend eben bei den lokalen shell-DtN's als ärmste Operatoren, diese werden je Tiefe zusammengefasst und zu Regionen ausgeschurt, bis hin zum gesamten Bulk bzw. dessen globaler DtN-Matrix, welche vN/Typ_III artig sein sollte. Wir sollten aber auch beachten, dass von Neumann die Zahlen aus der leeren Menge rein Mengentheoretisch konstruiert hat. Wir konstruieren keine Zahlen aber machen strukturell etwas analoges mit dem Wachstum der Knoten, denn jeder bekommt ein eindeutiges Wort und eine eindeutige lokale DtN-shell, wobei jede individuell ist. Der gleiche von Neumann hat die vN-Algebren definiert. Versuch dich mal in sein Denken hineinzuversetzen...er hätte bestimmt keine Knoten zu Raum machen wollen und auch ein endlicher Bulk hat ein Limes im Sinne des Komplementnetzwerks.

Antwort: https://chatgpt.com/s/t_6a469f8a56308191bb0d5cd25a4f72d9


Ich denke damit bin ich viel eher wieder auf der richtigen Fahrspur.

 

[antaris]

Es wurde ein neues script erstellt. Diesmal war Zioel der Untersuchung das erreichen des Limes des endlichen Bulks durch Verschachtelung der DtN-Maps. Zuerst wurde getestet wie die Verschachtelung komponiert werden kann.

1. die naive Addition der lokalen DtN-Shells -> das ist eindeutig fehlgeschlagen und es liegt auch auf der Hand warum. Denn die Addition benachbarter lokaler DtN-shells ist das zusammenfügen bereits reduzierter Maps, quasi ein Versuch des Rückgängigmachens. Da aber schon Informationen durch das ausschuren der Knoten verlorengingen, war das Ergebnis höchst instabil.
2. Der aktive Hauptpfad ist raw — direktes Ausschuren beliebiger Regionen aus dem Gesamtgraphen K, nicht Komposition aus Shell-Matrizen. Die Verschachtelung entsteht über die Regioneninklusion R₁ ⊂ R₂ ⊂ R₃, wobei jede Region separat und direkt aus K ausgeschurt wird — nicht über eine rekursive Shell-Kompositionsformel. Die Shells sind die kleinsten Regionen in dieser Familie, nicht die Bausteine der größeren. Der Grund ist mathematisch sogar zwingend: Schur-Reduktion kommutiert nicht mit naivem späteren Verkleben. Eine lokale DtN ist bereits ein reduziertes Objekt; mehrere reduzierte Objekte wieder zusammenzusetzen liefert im Allgemeinen nicht dieselbe Region-DtN wie direktes Ausschuren aus dem Originalnetz. Das ist kein Implementierungsdetail, das ist eine strukturelle Eigenschaft der Schur-Komplement-Operation.

Darüber hinaus wurde ein echter Bulk erzeugt, also die Kappen der Wurzel und e Wachstumsfront wurden ausgeschurt (nicht einfach abgeschnitten). Das wurde mit verschiedene Fenster getestet, also zum Beispiel:


Bulk-Interior: Level 1 bis 4
Boundary: Level 0 und Level 5
Front Level: 5

und

Bulk-Interior: Level 2 bis 4
Boundary: Level 1 und Level 5

uind

Bulk-Interior: Level 4
Boundary: Level 3 und Level 5


Dabei wurde die rel. Entropie zwischen den symmetrischen Vergleichsfall und den live-DtN-Daten gebildet. Dazu wurden auch wieder die Ströme, wie in script v10.2 analysiert.

Das Ergebnis ist äußerst stabil. Über alle Modi und alle Fenstervarianten blieben Entropie und Strom nicht-trivial aber vollkommen kontrollierbar.
Die Modi linear, log und saturated liefen ausschließlich am Wachstumsfenster etwas auseinander,. blieben im Bulk aber sehr stablíl. Das bedeutet, dass die Wachstumsfront durch das Ausschuren sehr viel Dynamik auf die Boundary projiziert hat.

Ein weiterer Test war den Limes zu erreichen in Tiefe 5 und dann den ganzen Bulk auf Tiefe L=6 zu skalieren. Dabei wurde getestet ob sich irgendwie das Branching verändert aber b war fast exakt 3 nach der Skalierung. Entropie und Ströme blieben nicht-trivial und weiterhin kontrolliert. Das spricht sehr stark für die Methodik. Erst bei kleineren Level das Komplementnetzwerk, also die verschachteleten DtN-Shells bilden bis zum gesamten Bulk und dann einfach den Bulk skalieren. Das scheint zumindestens sehr stabli zu funktionieren, ist aber natürlich noch keine Aussage über den unendlichen Limes. es scheint aber gar nicht zwingend nötig zu sein, für die Analyse der Operatoralgebren im Limes des endlichen Bulks einen unendlichen Bulk approximieren zu müssen.

In jedem Fall kann man festhalten, dass Strom und rel. Entropie echte und belastbare Werte sind und beides unabhängig von den gewählten Tiefen, Branching, Fenster und der Bildung eines Komplementnetzwerk stabil sind -> sie sind Invarianten im Modell und die Observablen sind die schiefsymmetrischen DtN-Maps selbst. das war exakt meine Überlegung bezüglich der lokalen Observablenalgebren über Regionen.
Was nicht explizit getestet wurde ist, ob die Bulk DtN-Map schon vN-Algebra-artig ist. Da aber ausschließlich die lokalen DtN-shells der Knoten seperabel sind, ist zu erwarten, dass die zusammengefassten, also erneut ausgeschurten DtN-Maps keine Typ_I Matrizen sein sollten.

Der nächste Test v11.3 prüft genau das.


Der aktuelle Test Script v11.2, inkl. aller CSV Daten: Direct_Regional_SchurKron_Complement_Network_LimesBulk_Projectivity_Hardeningcsv_outputs_b34_L6_v11_2.zip

Der Test lief über Nacht mit folgenden Parametern:

python3 test_v11_2_direct_regional_limes_hardening.py \
  --branching 3 4 \
  --max-level 6 \
  --modes linear log saturating \
  --region-schemes shell prefix sibling ancestor bulk \
  --cap-root 0 1 2 3 \
  --cap-front 1 2 3 \
  --max-regions-per-scheme 1200 \
  --max-direct-interior 800 \
  --max-root-prefix-interior 1600 \
  --outdir csv_outputs_b34_L6_v11_2

 

[antaris]

Regioneninklusion R₁ ⊂ R₂ ⊂ R₃

Wobei das noch nicht die Regioneninklusion der AQFT ist...das wurde jetzt gerade nochmal konkretisiert für v11.4:


Grundobjekt.
Endlicher Provenienzgraph mit Leitwert-Laplacian K auf Knotenmenge V (Level L, Branching b).


Region.
Eine Region ist ein Paar aus Interior und Boundary:

Direkte regionale DtN (Hauptpfad).

Interior wird in einem Zug ausgeschurt:

numerisch über

mit solve, nie inv.


Inklusion. Zwei Regionen R_1, R_2 mit

Der Annulus (Puffer) ist der Interior-Differenzblock

Boundary-Buchhaltung (der kritische Teil).

Beim zweistufigen Ausschuren zerfällt die Randmenge nach dem ersten Schritt.
Nach

leben die verbleibenden Freiheitsgrade auf

Davon wird im zweiten Schritt A ausgeschurt. Die Zuordnung ist:

und es muss gelten

sowie

.

Knoten aus

, die in

liegen, wandern nach A (werden Interior des zweiten Schritts); Knoten aus

, die auf

liegen, bleiben Boundary.


Konsistenzidentität (S0).

Bei invertierbaren Teilblöcken gilt exakt (Crabtree–Haynsworth-Quotient):

Defekt:

Nullerwartung

; jede Abweichung ist ein Konditionierungssignal von

, kein Split-Befund.


Verschachtelte Familie.

Das Komplementnetzwerk ist die Inklusionskette

gebildet durch direktes Ausschuren jeder Region aus K — nicht durch Komposition der

(eigentlich soll das R_k-1 sein, das Minus wird nicht gerendert) .



Damit kommt das Modell viel weiter in die Nähe der AQFT Regioneninklusion.
Das Ziel ist irgendwann weiterhin die vN-Algebren zu finden, denn diese sind *-Algebren, also noch nicht komplexifiziert und damit die notwendige Vorstufe zur C*-Algebra. Erst dann macht auch die Identifikation der imaginären Zahl i Sinn. Bisher ist ja "nur" die schiefsymmetrische Struktur mit dem Operator J implementiert aber das "richtige" i noch nicht. Letzteres ist auch in den oben genannten Arbeiten durchweg gesetzt aber dort ging es mir ja ausschließlich darum, dass eine schiefsymmetrische Struktur analog in CNNA modelliert werden kann.

 

[antaris]

Damit kommt das Modell viel weiter in die Nähe der AQFT Regioneninklusion.

Das habe ich hinter mir und funktioniert super exakt gemäß des AQFT-Formalismus.
Ich habe es soweit treiben können, dass ein GNS-Zustand und damit erstmals ein Hilbertraum abgeleitet wurde. Das aber bisher nur in der endlichen Theorie und mit einer Tiefe von max. L=6 (hart begrenzt auf einen 64 dim. Hilbertraum).

Das ist eine vollständige Kette von der leeren Menge, dem sequentuiellen Wachstum der Knoten, die Emerghenz der Achsen F1 (longitudinal) und F2 (transversal), die Kopplung zwischen F1/F2, die zur schiefsymmetrischen Struktur führt und den komplexen Strom emergieren lässt, dem Komplementnetzwerk welches zur Regioneninklusion der lokalen Observablenalgebren führt, bis hin zur GNS-Darstellung als Hilbertraum über die Observablenalgebren bzw. den Regionen. Die einzigen freien echten Mdoellpatrameter sind das Branching b und die Tiefe L.

Bei b ist der Einfluss auf den Skew ausschlaggebend. Ist b=2, dann ist der skew am größten und fällt bei steigenden b.
Bei L gibt es keinen Einfluss auf die Berechnungen. Es ist einfach nur die Tiefe des endlichen Modells. Ansonsten ändert die Variation von b und L keine physikalische Aussage.

Es ist aber dennoch nicht alles grün und es gibt Probleme, die ich erstmal irgendwie verstehen muss.
Darünber hinaus wurden Theoreme angewandt, die bei passender Struktur immer funktionieren und das Ergebnis noch nicht so Aussagekräftig ist. Wichtig ist, dass noch kein brauchbares/stabiles Maß gefunden ist aber dieses viel aussagekräftiger wäre.


Ich habe mich dazu einen Ansatz seit langer Zeit wieder zugewandt, der mich schon vor Jahren faszinierte.
Es geht um Felix Finster seine causal fermion systeme. Er nutzt ein Maß über ein kausal-Netz, welches auf Operatoren basiert und leitet daraus über ein Variationsprinzip und über das Maß die Raumzeit her. Die strukturelle Ähnlichkeit zwischen meinem abgeleiteten und seinem gesetzten Netz ist bemerkenswert eng. Darüber hinaus fängt seine QFT im gesetzten Hilbertraum an. Es gibt also 2 nicht unwesentliche mögliche Verbindungen, ohne das irgendwie stark herauszuheben. Sein universelles Maß ist aber ziemlich interessant und ich habe einen Kandidaten für solch ein Maß und es geht über das oben schon einmal genannte Knotenmaß.

Das Knotenmaß war trivial, da es auf einen uniformen Träger kollabiert. Das war so nicht direkt nutzbar aber die Knoten sind die Grundobjekte im Netz als lokale "Provenienzanker", woraus dann die lokalen shell-DtN's und daraus wiederum die Regionen gebildet werden. Die Idee war nun, dass das uniforme Maß der Knoten sich auf irgendeine Weise in die nachfolgenden Strukturen, bis in den GNS Zustand vererbt, sodass nicht direkt auf das Knotenmaß aber auf dessen noch verfügbare uniforme Provenienz zugegriffen werden kann. Das hat tatsächlich funktioniert, sodass auf Basis der uniformen Knotenprovenienz der GNS-Zustand stabil normiert werden konnte aber das muss weiter untersucht werden.


P.S.:
Wenn jemand den python-code haben will, dann gerne aber ich will den hier noch nicht teilen, weil ich tausend Fragezeichen im Kopf habe. Ich muss das alles sortieren. Ich habe den code jetzt auch modular gebaut. Es gibt aber auch noch keine Doku zu den fertigen Modulen.

 

[antaris]

Das finite Modell ist jetzt soweit abgeschlossen, dass jetzt eine Testphase nachgeschoben wird. Es soll getestet werden,

1. ob erwartbare Obstruktionen durch das finite Modell herausfallen (für Tests die ein Limes benötigen)
2. ob strukturelle Obstruktionen im finiten Modell gefunden werden


Getestet wird eine breite range:
Region-Grammatik, lokale Schur/DtN-Algebren, GNS-State, Isotonie, Lokalität, Additivität, Zyklizität/Reeh-Schlieder-Vorform, Faithfulness, Tomita, Kommutanten/Dualität, Split, Support-Scope, Modularspektrum und genealogische Skalierungsdiagnostik

Die im finiten Modell zu erwartenden Obstruktionen bezüglich der "schweren" AQFT-Theoreme sind eingetreten (es wäre höchst verdächtig gewesen, wenn sie nicht eingetreten wären) und auch im finiten Modell wurden strukturelle aber lösbare Obstruktionen gefunden. Aktuell scheint es keine Obstruktion zu geben, die auf eine (Teil-)Falsifizierung hindeutet, sondern nur auf fehlende oder nicht korrekt implementierte Strukturen.

Wenn das gerade gezogen ist, werde ich eine Doku erstellen und ein Übersichtspaper. Ich werde mich daran versuchen Prof. Finster als Endorser für arxiv zu gewinnen. Er denkt zumindest bezüglich Raumzeit ähnlich "alternativ" und ich hatte vor ein paar Jahre schon Kontakt mit ihm. Vielleicht klappt es. Zumal mein Modell ggf. etwas wertvolles für seine Raumzeitkonstruktion mitbringt und zusätzlich eine prä-GNS-Struktur hat. Beides könnte ihn durchaus interessieren, denn beides adressiert genau das, wo er Setzungen nutzt.

 

[antaris]

Im übrigen ist die Fragestellung dieses Threads mittlerweile sehr belastbar geklärt. Es wurde bewiesen, dass das Vorzeichen des Operators J global Konvention und lokal gerichtet ist. Damit steht im Modell fest, dass lokal -i gilt. Damit ist die notwendige vorkomplexe Struktur gefunden und implementiert (bewiesen auf Maschinengenauigkeit, die entsprechenden residuals liegen bei 10^-17, also sozusagen bei 0).

 

[antaris]

Ich habe das arxiv-package fertig und am Freitag das Endorsement bei Prof. Finster angefragt. Mal schauen ob und was er antwortet.

Das arxiv-package: CNNA_arXiv_source_2026-07-10_v7_FINAL_r2.zip
Die SHA-256 Checksum: CNNA_arXiv_source_2026-07-10_v7_FINAL_r2.zip.sha256

Das PDF: CNNA_arXiv_compiled_preview_2026-07-10_v7_FINAL_r2.pdf


Ich habe mir davor noch um ein Problem im Modell gekümmert. Das Problem war der Tick zwischen der Geburt eines Knotens. Darüber hinaus war die Geburt selbst axiomatisch geregelt. Das ist jetzt beides gelöst.

1. das Modell benötigt keinen externer Tick, sondern ein abgeleitetes und individuelles Intervall je Geburt eines Knotens. Es erzeugt einen intrinsichen Tick
2. Die Geburt ist nun an einer Sättgung des Elternknotens gebunden und wird in Abhängigkeit vom Branching b und der Randantwort gebildet. Bei der leeren Menge existiert keine relationale Beziehung und darum ist ein individueller "erster Tick" oder "ein erster Ort", an dem der ersten Knoten aus der leeren Menge wächst, nicht relevant. Das wird erst relevant, wenn der erste Knoten bereits gewachsen ist und echte Relationen bestehen und Randantworten gebildet werden können. Daraus wird dann auch der individeuelle Tick als "Knoten-Lapse" abgeleitet.


Ich wäre wirklich erfreut, wenn das jemand durch die eigene AI jagt und auseinander nimmt.
Es handelt sich aber ausschließlich um das finite Modell, da es vollkommen kontrollierbar und im Vergleich zum infiniten Modell den "einfachen" Kern offen zeigt. Im PDF sind alle Tests beschrieben und auch iwe diese reproduziert werden können.

Für b=4, linearen Modus und slot_step liefert der Code beispielsweise für die vier Kinder der Wurzel:

Jede Geburt ist ein diskretes Ereignis, aber die zwischen den Ereignissen realisierte strukturelle Dauer ist nicht identisch.

• v: der neu geborene Knoten, hier durch seine Baumadresse bezeichnet, etwa (0),(1),(2),(3) für die vier Kinder der Wurzel.
• h_v: die unmittelbar vor der Geburt von v berechnete lokale Umgebungslast. Sie enthält die aktuelle Antwort des Elternknotens, seiner Ahnen und bereits geborener Geschwister. Deshalb steigt h_v bei aufeinanderfolgenden Geburten.
• 
  : die aus h_v berechnete individuelle Geburtsdauer beziehungsweise Lapse des Knotens v:

Im linearen Modus ist

. Für Kinder der Wurzel mit (b=4) daher:

Beispiel:

h_v ist also die strukturelle Ursache,

die daraus resultierende Geburtszeit.

 

[aveneer]

Hallo Antaris,
Nach langer Zeit mal wieder geschaut. Vielleicht habe ich mich getäuscht und der Weg nicht falsch.
Zumindest bin ich gerade in der Diskussion mit KI über Nullmenge und Wurzel 2 etc.
Es ist schon interessant wie sich die Sicht ändert, wenn man Nullmengen verwendet. Hier Wurzel 2 -> 0'
Wie aus Nichts ein dI entsteht ist im Grunde die fehlende Information.
Seit einiger Zeit habe ich für mich verstanden es ist die Fischer-Information.
Vieles was ich hier lesen kann, kommt mir zumindest bekannt vor.

Gruß,
Aveneer

 

[antaris]

Es ist schon interessant wie sich die Sicht ändert, wenn man Nullmengen verwendet. Hier Wurzel 2 -> 0'

Ich bin mir nicht sicher, was du damit meinst. Wofür genau verwendest du die Nullmenge im Bezug auf Wurzel 2, und was bezeichnet bei dir 0′?

Wie aus Nichts ein dI entsteht ist im Grunde die fehlende Information.

Wie aus "Nichts" - bzw. genauer: aus der leeren Menge als formal definiertem Ausgangsobjekt - etwas konstruiert werden kann, hat von Neumann gezeigt:

allgemein

Als äußere Konstruktionsfolge ist das im Grunde ein verschachtelter 1-ärer Baum: Jeder Schritt besitzt genau einen Nachfolger. Die Adresse eines Knotens ist deshalb vollständig durch seine Tiefe beziehungsweise durch die Länge der eindeutigen Folge bestimmt und kann mit der natürlichen Zahl selbst identifiziert werden.

Der vollständige

-Graph eines von-Neumann-Ordinals ist allerdings kein einfacher Pfad, weil jedes n alle kleineren Ordinalzahlen als Elemente enthält. Der Pfad beschreibt also die Konstruktionsfolge, während der Mitgliedschaftsgraph zusätzlich die gesamte verschachtelte Vorgeschichte enthält.

Mein Ansatz setzt an dieser Stelle an und erweitert die gleiche Provenienzidee von b=1 auf b>1. Dann gibt es an jeder Tiefe nicht mehr nur eine mögliche Fortsetzung, sondern mehrere unterscheidbare Adresswörter. Die Tiefe liefert weiterhin die longitudinale Folge (Achse F1), während durch die Verzweigung zusätzlich eine Breite (Achse F2) entsteht, welche ausschließlich durch die sequentielle Messung der DtN-Randantwort und Geburt überhaupt unterscheidbare Kanten/Knoten erzeugt. Nur aus letzteren entsteht durch die Kopplung von F1 und F2 eine schiefsymmetrische Struktur.

Bezüglich dem Branching b mit Spezialfall b=1 aus dem allgemeinen b>1 ein paar Details: ChatGPT

Ich würde deshalb zunächst nicht sagen, dass "Information" als eigenständige Substanz aus dem Nichts entsteht. Es entsteht durch die Konstruktionsregel eine Menge unterscheidbarer Beziehungen und Provenienzen. Ob und wie man deren Unterscheidbarkeit anschließend informationstheoretisch – etwa mit Fisher-Information – beschreibt, wäre eine weitere Ebene.

Dafür müsste ich aber genauer verstehen, was bei dir dI bezeichnet und was in deiner Fisher-Information konkret der Parameter, die Wahrscheinlichkeitsverteilung und das beobachtbare Ergebnis wären.

 

[aveneer]

Ich bin manchmal vielleicht unsauber in der Aussprache.

Wenn man Wurzel 2 über Dedekindsche Schnitte oder Cauchy-Folgen konstruiert, geht die Differenz zwischen den Annäherungen und dem echten Wert gegen 0 (bzw. die rationalen Näherungspunkte kollabieren topologisch in der Höhe gegen 0).

Zumindest verstehe ich die axiomatische Mengenleere für mich so. Ich verstehe die 0 auch in der Mathematik nicht mehr als 0 sondern als d0 (Differenz +-0). Eine leere Menge ist nicht leer - sie hat nur keine abbildbare Struktur wie ein glatter Untergrund. Das Universum unendlich ausgedehnt trägt die Gesamtinformation doch das +/- 0 (dE-Amplitude->0) bedeutet diese Information ist nicht mehr zugänglich. Es ist eine Gaußverteilung - aus der sich jedoch Information durch Präzisierung gewinnen lässt...
Stellen wir uns eine TOE vor. Dann steht der Erkenntnisgewinn "still" - im Sinne kein neuer Erkenntnisgewinn. Kein update. Für "immer" Doch eine präzisere Frage - wie ist das hier genau- kann ein Urknall bedeuten, wenn die Antwort lautet das ist eine unbeantwortbare Lücke. Ein Problem (Störung)...Jede Gaußverteilung ist sozusagen metastabil.